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数学解析 宿題 No. 5 (2020年6月29日出題, 7月4日(土)18:00 までにOh-o! Meiji に PDF 形式で 提出)
年 組 番 氏名 (解答は裏面も使用可, A4レポート用紙に書いても可)
問5 (2020年6月29日出題,裏面利用可能) (1) f(x, y) =
sinx 2x+ 3y x2+xy+y2+ 1
で定まる関数 f: R2 →R2 は R2 で連続であることを示せ。
(2) 次の極限が存在するかどうか調べ、存在する場合はそれを求めよ。簡単で良いので根拠を書くこと。
(i) lim
(x,y)→(1,2)
(
x2−y2 2xy
)
(ii) lim
(x,y)→(0,0)
x+ 2y
3x+ 4y (iii) lim
(x,y)→(0,0)
x2y2
x4 +y4 (iv) lim
(x,y)→(0,0)
xy2 x2+y4
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