訂 正 確 認 報 告 書
訂 正 承 認 日 2018 年 11 月 19 日 訂 正 申 請 日 2018 年 11 月 5 日
題 名 Alg ori t hm a nd Ha rdw a re D esig n of Encry pt i on Schem e for H.2 64 / AVC
著 者 氏 名 Yi b o FAN
報 告 者 氏 名
集 積 シ ス テ ム 分 野 、 博 士 論 文 訂 正 ワ ー キ ン グ 長 木 村 晋 二
確 認 者 氏 名 巽 宏 平
本 論 文 は 、学 位 規 則 第 2 3 条 第 1 項 に 照 ら し 、学 位 の 取 消 に は 該 当 し な い が 、 訂 正 を 要 す る 箇 所 が 認 め ら れ た た め 、 こ れ に 対 し て 著 者 に よ り な さ れ た 訂 正 に つ い て 確 認 し た 結 果 を 以 下 の 通 り 報 告 す る 。
1 ． 訂 正 箇 所 と 訂 正 内 容
( 1 ) 訂 正 箇 所 : P a g e i i l i n e 2 0 – P a g e i i i l i n e 2 訂 正 内 容 ： 記 述 の 訂 正
具 体 的 内 容 ：
A b s t r a c t に お い て 、 4 章 で R S A の 事 項 を 追 加 す る こ と に 合 わ せ て 、 記 述 を 追 加 し つ つ 全 体 を 変 更 。
C h a pt e r 4 [ H a r d w a r e D e s i gn o f A E S ] p r e s e n t s t h e p r o p o s e d s c a l a b l e h a r d w a r e a r c h i t e c t u r e f o r A ES a l go r i t hm . S i n c e p e r f o r m a n c e r e q u i r e m e n t f o r d i ff e r e n t v i d e o a p pl i c a t i o n s c h a n ge s v e r y m u c h , t h e s c a l a b i l i t y o f h a r d w a r e d e s i gn b e c o m e s v e r y i m p o r t a n t . P a r a l l e l d a t a p a t h a n d c o n f i gu r a b l e h a r d w a r e m o d u l e s a r e u s e d t o a c h i e v e h i g h s c a l a b i l i t y. T h e ex p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w t h a t t h e t h r o u gh p u t o f l o w e s t c o s t A E S i m p l e m e n t a t i o n w h i c h u s e s 1 S - B ox a n d 1 M i x C o l u m n i s 7 5 M b p s , w h i l e t h e h i gh e s t c o s t A E S wi t h 2 0 S - B ox a n d 4 M i x C o l um n c a n b e 2 . 4 G b p s . O u r d e s i gn a p p r o a c h e s a n e w w a y f o r s c a l a b l e h a r d w a r e d e s i gn o f A E S . C om p a r e d t o t h e o t h e r A E S a r c h i t e c t u r e s w h i c h a r e n o t s c a l a b l e , i t c a n b e u s e d f o r d e s i gn i n g A E S u n d e r v a r i o u s p e r f o r m a n c e s p e c i f i c a t i o n s . A s a r e s u l t , i t i s m u c h s u i t a b l e f o r v i d e o e n c r yp t i o n s ys t e m s .
C h a pt e r 4 [ H a r d w a r e D e s i gn o f A E S & R S A] p r e s e n t s t h e p r o p o s e d h a r d w a r e a r c h i t e c t u r e f o r A E S a n d R S A a l go r i t h m . F o r A E S , s i n c e p e r f o r m a n c e r e q u i r e m e n t f o r d i ff e r e n t v i d e o a p p l i c a t i o n s c h a n ge s v e r y m u c h , t h e s c a l a b i l i t y o f h a r d w a r e d e s i gn b e c o m e s v e r y i m p o rt a n t . P a r a l l e l d a t a p a t h a n d c o n f i gu r a b l e h a r d w a r e m o du l e s a r e u s e d t o a c h i e v e h i gh s c a l a b i l i t y. T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w t h a t t h e t h r o u gh p u t o f l o w e s t c o s t A E S i m p l e m e n t a t i o n w h i c h u s e s 1 S - B ox a n d 1 M i x C o l um n i s 7 5 M b ps , w h i l e t h e h i gh e s t c o s t A ES w i t h 2 0 S - B ox a n d 4 M i x C o l um n c a n b e 2 . 4 G b p s . O u r d e s i gn a p p r o a c h e s a n e w w a y f o r s c a l a b l e h a r d w a r e d e s i gn o f A E S . C om p a r e d t o t h e o t h e r A E S a r c h i t e c t u r e s w h i c h a r e n o t s c a l a b l e , i t c a n b e u s e d f o r d e s i gn i n g A E S u n d e r v a r i o u s p e r f o r m a n c e s p e c i f i c a t i o n s . A s a r e s u l t , i t i s m u c h s u i t a b l e f o r v i d e o e n c r yp t i o n s ys t e m s . F o r R S A , f i r s t l y, a m o d i f i e d s c a l a b l e h i gh - r a d i x M o n t go m e r y a l go r i t h m i s p r o p o s e d t o r e d u c e c r i t i c a l p a t h . S e c o n d l y, a h i gh - r a d i x c l o c k - s a v i n g d a t a f l o w i s p r o p o s e d t o s u p p o r t h i gh - r a d i x o p e r a t i o n a n d on e c l o c k c yc l e d e l a y i n d a t a f l o w. F i n a l l y, a h a r d w a r e - r e u s e d a r c h i t e c t u r e i s p r o p o s e d t o r e d u c e t h e h a r d w a r e c o s t a n d a p a r a l l e l r a d i x - 1 6 d e s i gn o f d a t a p a t h i s p r o p os e d t o a c c e l e r a t e t h e s p e e d . B y u s i n g H H N E C 0 . 2 5μ m s t a n d a r d c e l l l i b r a r y, t h e i m p l e m e n t a t i o n r e s u l t s s h o w t h a t t h e t o t a l c o s t o f M o nt go m e r y m u l t i p l i e r i s 1 3 0 K G a t e s , t h e c l o c k f r e q u e n c y i s 1 8 0 M Hz a n d t h e t h r o u gh p u t o f 1 0 2 4 - bi t R S A e n c r yp t i o n i s 3 5 2 K b p s .
(2) 訂 正 箇 所 : P a g e 6 F i g u r e 1 . 4 訂 正 内 容 ： 図 の 訂 正
具 体 的 内 容 ：
R S A 暗 号 の 使 用 方 法 を 図 に 追 加 。
(3) 訂 正 箇 所 : P a g e 1 0 l i n e 4 – P a g e 1 0 l i n e 1 6 訂 正 内 容 ： 記 述 の 変 更
具 体 的 内 容 ：
1 章 の I n t r o d u c t i o n で 、 R S A に 関 す る 事 項 を 追 加 し つ つ 全 体 を 変 更 。 S c a l a b l e H a r d w a r e A r c h i t e c t u r e f o r A E S i s p r o p o s e d f o r l o w c o s t d e s i gn o f A E S . T hi s a r c h i t e c t u r e d e f i n e s a s c a l a b l e f r a m e w o r k f o r d e s i gn i n g s p e c i f i c A E S m o d u l e w i t h d i ff e r e n t t h r o u gh p u t a n d h a r d w a r e c o s t . E s p e c i a l l y, i t i s v e r y u s e f u l f o r l o w - c o s t , l o w p o w e r d e s i gn o f A E S m o d u l e . T h e r e a r e t w o i m p o r t a n t f e a t u r e s i n t hi s a r c h i t e c t u r e : 1 ) S c a l a b l e S - B ox a n d S c a l a b l e M i x C o l um n s d e s i gn . It s u p p o r t s d i ff e r e n t n u m b e r o f S - B o x a n d M i x C o l um n s r u n n i n g i n t h i s a r c h i t e c t u r e . A s w e k n o w, w h i l e t h e n u m b e r o f S - B ox a n d M i x C o l u m ns i n c r e a s i n g, t h e t h r o u gh p u t w i l l i n c r e a s e , a n d t h e h a r d w a r e c o s t a l s o w i l l i n c r e a s e . T h i s s c a l a b l e a r c h i t e c t u r e s u p p o r t s 1 - 2 0 S - B ox e s , 1 - 4 M i x C o l um n s w hi c h m e a n s t h a t t h e d e s i gn e r c a n i m p l e m e n t a n A E S d e s i gn a c c o r d i n g t o v a r i o u s p e r f o r m a n c e r e q u i r e m e n t s . 2 ) P a r a l l e l d a t a p a t h d e s i gn . T h e p r o p os e d a r c h i t e c t u r e h a s t h r e e m a i n d a t a p a t hs :
S - B ox d a t a p a t h , M i x c o l u m n s d a t a p a t h a n d A d d R ou n d K e y d a t a p a t h . A l l o f t h e s e d a t a p a t h s h a v e d i ff e r e n t b i t w i d t h . T h e a d v a n t a g e i s h i gh s c a l a b i l i t y a n d s h o r t e n c r i t i c a l p a t h .
H a r d w a r e A r c h i t e c t u r e s f o r A E S a n d R S A a r e p r o p o s e d f o r l o w c o s t a n d h i gh p e r f o r m a n c e d e s i gn . F o r A E S , w e p r o p o s e a s c a l a b l e f r a m e w o r k f o r d e s i gn i n g s p e c i f i c A E S m o d ul e w i t h d i ff e r e n t t h r o u gh p u t a n d h a r d w a r e c o s t . E s p e c i a l l y, i t i s v e r y u s e f u l f o r l o w - c o s t , l o w po w e r d e s i g n o f A ES m od u l e . T h e r e a r e t w o i m p o r t a n t f e a t u r e s i n t hi s a r c h i t e c t u r e : 1 ) S c a l a b l e S - B o x a n d S c a l a b l e M i x C o l um n s d e s i gn . It s u p po r t s d i ff e r e n t n u m b e r o f S - B o x a n d M i x C o l um n s r u n ni n g i n t h i s a r c h i t e c t u r e . 2 ) P a r a l l e l d a t a p a t h d e s i gn . T h e p r o p o s e d a r c h i t e c t u r e h a s t h r e e m a i n d a t a p a t h s : S - B ox d a t a p a t h , M i x c ol u m n s d a t a p a t h a n d A d dR o u n d K e y d a t a p a t h . A l l o f t h e s e d a t a p a t h s h a v e d i ff e r e n t b i t wi d t h . T h e a d v a n t a ge i s hi gh s c a l a b i l i t y a n d s h o rt e n c r i t i c a l p a t h . F o r R S A , w e p r o p o s e a hi gh s p e e d d e s i g n o f M o nt go m e r y m ul t i pl i e r. It p a r a l l e l i z e s t h e d a t a p a t h a n d s h o r t e n s t h e c r i t i c a l p a t h . B y u s i n g p r o p o s e d c l o c k - s a v i n g d a t a f l o w, i t r e d u c e s t h e t o t a l c l o c k c yc l e s o f m ul t i pl i c a t i o n t o a v e r y s m a l l n u m b e r. O u r d e s i gn a c h i e v e s v e r y h i gh p e r f o r m a n c e w i t h l o w h a r d w a r e c o s t .
(4) 訂 正 箇 所 : P a g e 1 8 Ta b l e 2 . 1 E n c r y p t e d C o n t e n t C o lu m n 訂 正 内 容 ： 記 述 の 変 更
具 体 的 内 容 ：
以 下 の 表 2 . 1 “ A s u r v e y o f s e l e c t i v e v i d e o e n c r y p t i o n s c h e m e s ” の 様 式 お よ び 記 載 内 容 の 変 更 を 行 っ た 。
D o m a i n P r o p o s a l E n c r y p t i o n
A l g o r i t h m E n c r y p t e d C o n t e n t
F r e q u e n c y D o m a i n
M e y e r & G a d e g a s t ,
1 9 9 5 [ 1 4 ] D E S , R S A H e a d e r s , p a r t s o f I - b l o c k s , a l l I - b l o c k s , I - f r a m e s o f t h e M P E G s t r e a m
S p a n o s & M a p l e s , 1 9 9 5 [ 1 5 ] [ 1 6 ]
D E S I - f r a m e s , s e q u e n c e h e a d e r s a n d I S O e n d c o d e o f t h e M P E G s t r e a m
T a n g , 1 9 9 6 [ 1 7 ] P e r m u t a t i o n , D E S D C T c o e f f i c i e n t s Q i a o & N a h r s t e d t ,
1 9 9 7 [ 1 8 ] x o r , p e r m u t a t i o n ,
I D E A E v e r y o t h e r b i t o f t h e M P E G b i t s t r e a m S h i & B h a r g a v a ,
1 9 9 8 [ 1 9 ]
x o r S i g n b i t o f D C T c o e f f i c i e n t s
S h i , W a n g &
B h a r g a v a , 1 9 9 9 [ 2 0 ]
I D E A S i g n b i t o f m o t i o n v e c t o r s
A l a t t a r , A - R e g i b a n d A l - S e m a r i , 1 9 9 9 [ 2 1 ]
D E S E v e r y nt h I - m a c r o b l o c k , h e a d e r s o f a l l t h e p r e d i c t e d m a c r o b l o c k s , h e a d e r o f e v e r y nt h p r e d i c t e d m a c r o b l o c k
S h i n , S i m & R h e e , 1 9 9 9 [ 2 2 ]
P e r m u t a t i o n , R C 4 S i g n b i t s o f D C c o e f f i c i e n t s o f I p i c t u r e s . R a n d o m p e r m u t a t i o n o f t h e D C T c o e f f i c i e n t s C h e n g & L i , 2 0 0 0
[ 2 3 ] N o a l g o r i t h m i s
s p e c i f i e d P i x e l a n d s e t r e l a t e d s i g n i f i c a n c e i n f o r m a t i o n i n t h e t w o h i g h e s t p y r a m i d l e v e l s o f S P I H T i n t h e r e s i d u a l e r r o r
T o s u n & F e n g , 2 0 0 0
[ 2 4 ] V E A L o w e r l a y e r o f D C , A C . D i v i d e t h e c o e f f i c i e n t s
i n t o 3 p a r t i t i o n s , a n d e n c r y p t t h e 2 l o w e r l a y e r s b y V E A
W e n , S e v e r a , Z e n g , L u t t r e l l & J i n , 2 0 0 2 [ 2 5 ]
D E S , A E S T h e i n f o r m a t i o n - c a r r y i n g f i e l d s , e i t h e r f i x e d l e n g t h c o d e ( F L C ) c o d e w o r d s , o r v a r i a b l e l e n g t h c o d e ( V L C ) c o d e w o r d s
Z e n g & L e i , 2 0 0 2
[ 2 6 ] P e r m u t a t i o n , x o r S e l e c t i v e b i t s c r a m b l i n g , b l o c k s h u f f l i n g , b l o c k r o t a t i o n o f t h e t r a n s f o r m c o e f f i c i e n t s ( w a v e l e t a n d J P E G ) a n d J P E G m o t i o n v e c t o r s W u & M a o , 2 0 0 2
[ 2 7 ]
A n y m o d e r n
c i p h e r , r a n d o m s h u f f l i n g o n b i t - p l a n e s i n M P E G - 4 F G S
B i t s t r e a m a f t e r e n t r o p y c o d i n g , q u a n t i z e d v a l u e s b e f o r e r u n l e n g t h c o d i n g ( R L C ) o r R L C s y m b o l s , i n t r a b i t - p l a n e s h u f f l i n g i n M P E G - 4 F G S
C h o o n , S a m s u d i n &
B u d i a r t o , 2 0 0 4 [ 2 8 ]
D i f f u s i o n a n d c o n f u s i o n
P e r m u t a t i o n b e t w e e n M B s a n d X O R t e m p l a t e i n M B s
L i u , L i & D o n g ,
2 0 0 4 [ 2 9 ] P e r m u t a t i o n P e r m u t a t i o n o f M B s , D C , A C . L i u , I k e n a g a , B a b a
& G o t o , 2 0 0 4 , 2 0 0 6 [ 3 0 ] [ 3 1 ]
D C E A , E v e n t s h u f f l e
D C T c o e f f i c i e n t s
W a n g , F a n , I k e n a g a
& G o t o , 2 0 0 7 [ 3 2 ]
P e r m u t a t i o n , x o r H . 2 6 4 e n c r y p t i o n t e c h n i q u e . S i g n b i t s o f m o t i o n v e c t o r s , i n t r a m o d e , t r a i l i n g o n e o f V L C c o d e .
S p a t i a l
D o m a i n C h e n g & L i , 2 0 0 0 [ 2 3 ]
N o a l g o r i t h m i s s p e c i f i e d
Q u a d t r e e s t r u c t u r e o f m o t i o n v e c t o r s a n d q u a d t r e e s t r u c t u r e o f r e s i d u a l e r r o r s
E n t r o p y C o d e c
W u & K u o , 2 0 0 0 ; W u & K u o , 2 0 0 1 [ 3 3 ] [ 3 4 ]
M u l t i p l e H u f f m a n t a b l e s , m u l t i p l e s t a t e i n d i c e s i n t h e Q M c o d e r
E n c r y p t i o n o f d a t a b y m u l t i p l e H u f f m a n c o d i n g t a b l e s a n d m u l t i p l e s t a t e i n d i c e s i n t h e Q M c o d e r
C h e o n g , H u n g , T u n g , K e & C h e n , 2 0 0 5 [ 3 5 ]
M H T ( M u l t i p l e H u f f m a n t a b l e s ) r o t a t i o n , x o r
D C T c o e f f i c i e n t s , m o t i o n v e c t o r s , m u l t i p l e H u f f m a n c o d i n g t a b l e s
D o m a i n P r o p o s a l E n c r y p t i o n A l g o r i t h m
E n c r y p t e d C o n t e n t
Y e a r & R e f
F r e q u e n c y D o m a i n
M e y e r , G a d e g a s t
D E S , R S A H e a d e r , A l l I - b l o c k , P a r t i a l I - b l o c k , I - f r a m e
1 9 9 5 [ 1 4 ]
S p a n o s , M a p l e s
D E S I - f r a m e , S e q u e n c e H e a d e r , I S O
e n d c o d e
1 9 9 5 [ 1 5 ] [ 1 6 ]
T a n g D E S , P e r m u t a t i o n D C T c o e f f i c i e n t s 1 9 9 6 [ 1 7 ]
Q i a o , N a h r s t e d t
I D E A , X O R ,
P e r m u t a t i o n E v e r y o t h e r b i t o f b i t - s t r e a m 1 9 9 7 [ 1 8 ] S h i , B h a r g a v a X O R D C T c o e f f i c i e n t s ( O n l y S i g n b i t ) 1 9 9 8 [ 1 9 ] S h i , W a n g ,
B h a r g a v a
I D E A M o t i o n V e c t o r ( O n l y S i g n b i t ) 1 9 9 9 [ 2 0 ]
A l a t t a r , A - R e g i b , A l - S e m a r i
D E S H e a d e r ( nt h I - m a c r o b l o c k )
H e a d e r ( nt h
P r e d i c t e d - m a c r o b l o c k )
1 9 9 9 [ 2 1 ]
S h i n , S i m , R h e e
R C 4 , P e r m u t a t i o n D C T c o e f f i c i e n t s ( O n l y S i g n b i t o f I f r a m e )
1 9 9 9 [ 2 2 ]
C h e n g , L i N o a l g o r i t h m i s s p e c i f i e d
S i g n i f i c a n c e i n f o r m a t i o n ( P i x e l a n d s e t r e l a t e d ) i n t h e r e s i d u a l d a t a ( T w o h i g h e s t p y r a m i d l e v e l s o f S P I H T )
2 0 0 0 [ 2 3 ]
T o s u n , F e n g V E A D C & A C ( L o w e r l a y e r ) . C l a s s i f y t h e c o e f f i c i e n t s i n t o t h r e e l a y e r s , t h e t w o l o w e r l a y e r s a r e e n c r y p t e d b y V E A
2 0 0 0 [ 2 4 ]
W e n , S e v e r a , Z e n g ,
L u t t r e l l , J i n
A E S , D E S S i g n i f i c a n c e i n f o r m a t i o n ( F L C c o d e w o r d s , V L C c o d e w o r d s )
2 0 0 2 [ 2 5 ]
Z e n g , L e i X O R , P e r m u t a t i o n T r a n s f o r m c o e f f i c i e n t s ( J P E G &
W a v e l e t ) M o t i o n V e c t o r ( J P E G ) 2 0 0 2 [ 2 6 ]
W u , M a o A n y m o d e r n
c i p h e r , r a n d o m s h u f f l i n g o n b i t - p l a n e s i n M P E G - 4 F G S
B i t s t r e a m
Q u a n t i z e d v a l u e s ( b e f o r e R L C C o d i n g )
R L C s y m b o l
I n t r a b i t - p l a n e s h u f f l i n g
2 0 0 2 [ 2 7 ]
C h o o n , S a m s u d i n , B u d i a r t o
C o n f u s i o n ,
D i f f u s i o n P e r m u t a t i o n b e t w e e n m a c r o b l o c k a n d X O R t e m p l a t e i n m a c r o b l o c k
2 0 0 4 [ 2 8 ]
L i u , L i , D o n g P e r m u t a t i o n P e r m u t a t i o n o f m a c r o b l o c k s ,
D C , A C . 2 0 0 4 [ 2 9 ]
L i u , I k e n a g a , B a b a , G o t o
E v e n t S h u f f l e ,
D C E A D C T c o e f f i c i e n t s 2 0 0 4 , 2 0 0 6
[ 3 0 ] [ 3 1 ] W a n g , F a n ,
I k e n a g a , G o t o
X O R , P e r m u t a t i o n M o t i o n V e c t o r ( O n l y S i g n b i t ) I n t r a m o d e
T r a i l i n g o n e o f V L C c o d e
2 0 0 7 [ 3 2 ] S p a t i a l
D o m a i n C h e n g , L i N o a l g o r i t h m i s s p e c i f i e d
M o t i o n V e c t o r ( Q u a d t r e e s t r u c t u r e )
R e s i d u a l e r r o r s ( Q u a d t r e e s t r u c t u r e )
2 0 0 0 [ 2 3 ]
E n t r o p y C o d e c
W u , K u o M H T ( M u l t i p l e
H u f f m a n t a b l e s ) &
m u l t i p l e s t a t e s
E n c r y p t i o n o f d a t a b y M H T &
m u l t i p l e s t a t e i n d i c e s i n t h e Q M c o d e r
2 0 0 0 , 2 0 0 1 [ 3 3 ] [ 3 4 ]
C h e o n g , H u n g , T u n g , K e , C h e n
M H T r o t a t i o n , X O R
D C T C o e f f i c i e n t s M o t i o n V e c t o r s M H T
2 0 0 5 [ 3 5 ]
(5) 訂 正 箇 所 : P a g e 2 0 l i n e 7 – 9 訂 正 内 容 ： 記 述 の 訂 正
具 体 的 内 容 ：
A c t u a l l y, t h e y h a v e p r o p o s e d f o u r d i ff e r e n t v i d e o e n c r yp t i o n s c h e m e s : A l go r i t h m 1 , A l go r i t hm 2 ( V E A ) , A l go r i t h m 3 ( M V E A ) a n d A l go r i t h m 4 ( RV E A ) . RV E A i s s i gn i f i c a n t l y m o r e s e c u r e t h a n t h e p r e v i o u s t h r e e a l go r i t h m s .
A c t u a l l y, t h e y h a v e p r o p o s e d f o u r v i d e o e n c r yp t i o n m e t h od s : M e t h o d 1 , M e t h o d 2 ( V E A ) , M e t h o d 3 ( M V E A ) a n d M e t h o d 4 (RV E A ) . RV E A h a s t h e h i gh e s t s e c u r i t y l e v e l t h a n t h e p r e v i o u s t h r e e m e t h o d s .
(6) 訂 正 箇 所 : P a g e 2 6 l i n e 5 – 1 0 訂 正 内 容 ： 記 述 の 訂 正
具 体 的 内 容 ：
T h e B a s e l i n e p r o f i l e s u p p o r t s a l l f e a t u r e s i n H . 2 6 4 / AV C e x c e p t t w o f e a t u r e s e t s : 1 ) B s l i c e , w e i gh t e d p r e d i c t i o n , C A B A C , f i e l d c o d i n g a n d p i c t u r e o r m a c r o b l o c k a d a p t i v e s w i t c h i n g b e t w e e n f r a m e a n d f i e l d c o d i n g, 2 ) S P / S I s l i c e s , a n d d a t a p a r t i t i o n i n g. T h e f i r s t s e t o f a d d i t i o n a l f e a t u r e s i s s u p po r t e d b y t h e M a i n p r o f i l e . H o w e v e r M a i n p r o f i l e d o e s n ’t s u pp o r t F M O , A S O , a n d r e d u n d a n t p i c t u r e s f e a t u r e s w h i c h a r e s u p p o r t e d b y B a s e l i n e p r o f i l e .
T h e B a s e l i n e p r o f i l e s u p p o r t s m o s t o f f e a t u r e s e x c e p t t w o s e t s : 1 ) B s l i c e , C A B A C , f i e l d c o d i n g a n d w e i gh t e d p r e d i c t i o n; 2 ) S P / S I c o d i n g a n d d a t a p a r t i t i o n . M a i n p r o f i l e i n c l u d e s t h e f i r s t f e a t u r e s e t a n d i t d o e s n ’t s u p p o r t F M O , AS O a n d r e d u n d a n t f e a t u r e s t h a t a r e s u p p o r t e d i n b a s e l i n e p r o f i l e . (7) 訂 正 箇 所 : P a g e 3 6 L i n e 2 - 7
訂 正 内 容 ： 記 述 の 訂 正 具 体 的 内 容 ：
F LE X ( w h i c h s t a n d s f o r F a s t Le a k E X t r a c t i o n ) i s a c i p h e r a l go r i t h m b a s e d o n t h e r o u n d t r a n s f o r m a t i o n o f A E S . F LE X p r o v i d e s t h e s a m e k e y a gi l i t y a n d s h o r t m e s s a g e b l o c k p e r f o r m a n c e a s A ES w h i l e h a n d l i n g l o n g e r m e s s a ge s f a s t e r t h a n A E S . In a d d i t i o n , i t h a s t h e s a m e h a r d w a r e a n d s o f t w a r e f l e x i b i l i t y a s A E S , a n d h a r d w a r e i m p l e m e n t a t i o n s o f F LE X c a n s h a r e r e s o u r c e s w i t h A E S i m p l e m e n t a t i o ns . T h e F LE X a l go r i t h m i s s h o w n i n F i gu r e 3 . 7 .
F L E X ( w h i c h s t a n d s f o r F a s t L e a k E X t r a c t i o n ) i s a c r y p t o m e t h o d b a s e d o n t h e A E S r o u n d t r a n s f o r m a t i o n . F LE X c a n h a n d l e l o n ge r c o n t ex t m o r e q ui c k l y t h a n A ES w h i l e m a i n t a i n t h e s a m e k e y a gi l i t y a n d s h o r t c o n t ex t bl o c k p e r f o r m a n c e . M o r e o v e r, t h e f l e x i b i l i t y f o r h a r d w a r e a n d s o f t w a r e i m p l e m e n t a t i o n i s s a m e a s A E S , a n d t h e h a r d w a r e r e s o u r c e c a n b e s h a r e d b e t w e e n F LE X a n d A E S . T h e d e t a i l e d a l go r i t h m i s s h o w n i n F i gu r e 3 . 7 .
(8) 訂 正 箇 所 : P a g e 4 4 L i n e 2 訂 正 内 容 ： 記 述 の 追 加
具 体 的 内 容 ：
4 章 の 最 初 の 部 分 に 追 加 さ れ た 内 容 の 概 要 を 以 下 の 通 り 記 載 。
A s v i d e o s t r e a m i n g n e e d s r e a l - t i m e e n c r yp t i o n , t h e h a r d w a r e i m pl e m e n t f o r a s e c u r e v i d e o s ys t e m b e c o m e s v e r y i m p o r t a n t , e s p e c i a l l y f o r h i gh - p e r f o r m a n c e , l o w - l a t e n c y a n d a l s o l o w - p o w e r. F o r a c o m p l e t e s e c u r e v i d e o s t r e a m i n g s ys t e m , i t i n c l u d e s t w o m a i n p a r t s : S e c r e t k e y ex c h a n ge m o du l e a n d v i d e o c o n t e nt e n c r yp t i o n m o du l e . F o r s e c r e t k e y e x c h a n ge , t h e R S A i s t h e m o s t w i d e l y u s e d a l go r i t h m a n d M o n t go m e r y m u l t i p l i e r i s t h e c o r e a c c e l e r a t o r i n R S A . F o r v i d e o c o n t e n t e n c r yp t i o n , t h e U S E s c h e m e h a s b e e n p r o p o s e d i n c h a p t e r 3 a n d A ES i s t h e c o r e a c c e l e r a t o r. In t h i s c h a p t e r, t h e h a r d w a r e d e s i gn f o r A E S a n d R S A a r e p r o p o s e d t o a c h i e v e h i gh - p e r f o r m a n c e a n d l o w h a r d w a r e c o s t .
(9) 訂 正 箇 所 : P a g e 6 4
訂 正 内 容 ： 記 述 の 追 加 と 参 考 文 献 の 追 加 具 体 的 内 容 ：
元 の 4 章 を S e c t i o n 4 . 1 H a r d w a r e D e s i g n o f A E S と し 、S e c t i o n 4 . 2 H a r d w a r e D e s i g n o f R S A を 追 加 し た 。 以 下 に 追 加 し た S e c t i o n 4 . 2 を 示 す 。
4.2 Hardware Design of RSA
4.2.1 Introduction of RSA Algorith m
P u b l i c k e y c r yp t o gr a p h y p l a ys a v e r y i m p o r t a n t r o l e i n m o d e r n i n f o r m a t i o n s e c u r i t y. It n o t o n l y c a n b e u s e d t o e n c r yp t / d e c r yp t d a t a l i k e s ym m e t r i c c r yp t o gr a p h y, b u t a l s o c a n p r o v i d e s e r v i c e s u c h a s c o n f i d e n t i a l i t y, a u t h e n t i c a t i on , d a t a i n t e gr i t y c h e c k a n d n o n - r e p u d i a t i o n . R S A a l go r i t h m [ 3 8 ] , w h i c h i s p r o p o s e d b y R i v e s t , S h a m i r a n d A d l e m a n i n 1 9 7 6 , i s t h e m o s t w i d e l y u s e d p u b l i c k e y c r yp t o gr a p h i c a l go r i t h m .
R S A a l go r i t h m u s e s m o d u l a r m u l t i p l i c a t i o n a s t h e p r i m a r y o p e r a t i o n . Wi t h t h e i n c r e a s e o f t h e k e y- l e n gt h u s e d i n t h e s e a l go r i t h m s , t h e s p e e d o f m o du l a r m u l t i p l i c a t i o n b e c o m e s a b o t t l e n e c k . A l ot o f p a p e r s h a v e b e e n p u bl i s h e d t o a c c e l e r a t e t h e s p e e d o f m o d ul a r m u l t i pl i c a t i o n . Ti l l n o w, M o nt go m e r y m o d u l a r m u l t i pl i c a t i o n a l go r i t h m [ 7 3] i s c o n s i d e r e d a s t h e m os t e ff i c i e n t a l go r i t hm . A l o t o f h a r d w a r e i m pl e m e n t a t i o ns a r e b a s e d o n t hi s a l go r i t h m . S o m e o f t h e m f o c u s o n s c a l a b l e d e s i g n [ 7 4 - 7 5] , w hi c h m a k e s t h e h a r d w a r e i m pl e m e n t a t i o n h a v e a b i l i t y t o h a n d l e a n y k e y- l e n gt h e n c r yp t i o n / d e c r yp t i o n . S om e f o c u s o n hi gh - r a d i x d e s i gn i n [ 7 6 - 7 8 , 8 0] , w h i c h c a n r e d u c e t ot a l c l o c k c yc l e s f o r m u l t i pl i c a t i o n . S om e f o c u s o n d a t a f l o w o p t i m i z a t i o n [ 7 9] , w h i c h c a n r e d u c e t h e d e l a y c yc l e s i n d a t a f l o w.
A l go r i t h m 1 s h o w s t h e o r i gi n a l M o n t go m e r y a l go r i t h m . T h e a d v a n t a ge o f t h i s a l go r i t h m i s t h a t t h e d i v i s i o n i n m o d u l a r o p e r a t i o n i s r e p l a c e d b y s hi f t . In t h i s w a y, t h i s a l go r i t h m i s v e r y s u i t a b l e t o b e i m p l e m e n t e d i n h a r d w a r e .
T h e di r e c t h a r d w a r e i m p l e m e n t a t i o n o f M o n t go m e r y a l go r i t h m c a n ’t s u p po r t v a r i a b l e k e y- l e n gt h o p e r a t i o n . To m a k e M o n t go m e r y a l go r i t h m
s c a l a b l e t o v a r i a b l e k e y- l e n gt h a n d i m p r o v e t h e s p e e d o f t hi s a l go r i t h m , Te n c a a n d K o ç p r o p o s e d a s c a l a b l e h i gh - r a d i x M o nt go m e r y m u l t i pl i c a t i o n a l go r i t h m , a s s h o w n i n a l go r i t h m 2 .
T h e s i gn e x t i n s t e p 1 2 a n d 1 3 i s s i g n ex t e n d i n g o p e r a t i o n. T h e B o o t h f u n c t i o n i n s t e p 3 i s u s e d t o s u p p o r t h i gh - r a d i x o p e r a t i o n. T h e d e t a i l o f B o o t h f u n c t i o n i s ,
B o o t h ( Xj + k - 1 … j - 1) = - 2kXj + k - 1+ 2k - 1Xj + k - 2 · · · + 20Xj - 1 ( 4 . 3 ) A l go r i t h m 2 p r o v i d e s s om e a d v a n t a ge s c o m p a r e d t o a l go r i t h m 1 . F i r s t l y, Al g ori t hm 1 : Mont g om e ry Mul t i plica t i on Alg ori t hm
I n p u t : X、Y、M
O u t p u t : S = M M ( X , Y ) = X Y r- 1 m o d M 1 . S = 0
2 . F o r i = 0 t o N - 1 3 . S = S + Xi×Y 4 . S = S + S0×M 5 . S = S / 2
6 . E n d F o r
Al g ori t hm 2 : Sca l a bl e Hi g h-ra di x Mont g om ery Mul t i pl i ca t i on Al g ori t hm
I n p u t：X、Y、M
O u t p u t：S = M M ( X , Y ) = X Y r- 1 m o d M 1 . S = 0 , C = 0 , X- 1= 0
2 . F o r j = 0 t o N - 1 S t e p k 3 . qY j = B o o t h ( Xj + k - 1 … j - 1) 4 . ( C0, S0) = C0 + S0 + qY j×Y0
5 . qM j = ( S0 k - 1 … 0+ C0 k - 1 … 0)×( 2k- ( M0)- 1 k - 1 … 0) m o d 2k 6 . ( C0, S0) = C0 + S0 + qM j×M0
7 . F o r i = 1 t o N W – 1
8 . ( Ci, Si) = Ci + Si + qY j×Yi + qM j×Mi 9 . Si - 1 = ( Si k - 1 . . . 0, Si - 1 B P W - 1 . . . k)
1 0 . Ci - 1 = ( Ci k - 1 … 0, Ci - 1 B P W - 1 … k) 1 1 . E n d F o r
1 2 . SN W - 1 = s i g n e x t ( SN W - 1 B P W - 1 … k) 1 3 . CN W - 1 = s i g n e x t ( SN W - 1 B P W - 1 … k)
w o r d - b a s e d o p e r a t i o n m a k e s t h e m ul t i pl i e r b e s c a l a b l e t o v a r i a b l e k e y- l e n gt h . S e c o n d l y, h i gh - r a d i x d e s i gn p r o c e s s e s m u l t i p l e bi t s o f X i n e v e r y l o o p ( St e p 3 , Al go r i t h m 2 ) . It c a n r e d u c e t h e c l o c k c yc l e s u s e d i n m ul t i pl i c a t i o n . T h i r d l y, c a r r y- s a v e a d d e r i s i n t r o d u c e d t o r e d u c e c r i t i c a l p a t h .
H o w e v e r, t h e r e a r e s o m e d i s a d v a n t a ge s i n A l go r i t h m 2 . F i r s t l y, h i gh r a d i x d e s i gn m a k e s t h e c a l c u l a t i o n o f qY j a n d qM j v e r y c o m p l ex , a n d t h e p a t h d e l a y w i l l b e i n c r e a s e d v e r y q u i c kl y w h e n u s i n g h i gh e r r a d i x . S e c o n d l y, s c a l a b l e d e s i gn m a k e s t h e d a t a b e d e p e n d e n t i n p i p e l i n e , w h i c h c a u s e s t w o c l o c k c yc l e s d e l a y i n p i p e l i n e .
4.2.2 Proposed Optimi zed Algorith m
A l go r i t h m 3 [ 6 8] i s d i ff e r e n t f r o m a l go r i t h m 2 . F i r s t l y, i n s t e p 1 , Y i s m ul t i pl i e d b y 2k. In t h i s w a y, a l l o f t h e k - LS B o f Y i s z e r o . T h e r e s u l t o f ( S0k - 1 … 0, C0k - 1 … 0) i s n o t c h a n g e d b y a d d i n g qY j×Y0. T h e c a l c u l a t i o n o f qM j
i s i n d e p e n d e n t o f qY j. S e c o n d l y, t h e c a l c u l a t i o n o f qY j a n d qM j a r e
p e r f o r m e d i n p a r a l l e l ( St e p 3 , 4 ) , w h i l e t h e s e t w o c a l c u l a t i o n s a r e c a l c u l a t e d i n s e r i a l i n a l go r i t h m 2 ( St e p 3 , 5 ) .
F o r h i gh - r a d i x d e s i gn , t h e p a t h d e l a y o f qY j a n d qM j i s l a r ge . In t h i s w a y, o u r p r o p o s e d a l go r i t hm c a n s u pp o r t p a r a l l e l c a l c u l a t i o n o f qY j a n d qM j, a n d i t a c h i e v e s m u c h s h o r t e r c r i t i c a l p a t h t h a n a l go r i t h m 2. O u r p r o p o s e d a l go r i t h m i s m u c h m o r e s ui t a b l e f o r h i gh - s p e e d h a r d w a r e i m pl e m e n t a t i o n o f M o nt go m e r y a l g o r i t h m .
Al g ori t hm 3 : Modi fi e d s c a l ab l e hig h-ra di x Mont g om e ry m ul t i pli ca t i on a lg ori t hm
I n p u t：X、Y、M
O u t p u t：S = M M ( X , Y ) = X Y r- 1 m o d M 1 . S = 0 , C = 0 , X- 1= 0、Y = Y×2k
2 . F o r j = 0 t o N + k - 1 S t e p k 3 . qY j = B o o t h ( Xj + k - 1 . . . j - 1)
4 . qM j = ( S0 k - 1 … 0 + C0 k - 1 . . . 0) × ( 2k - ( M0)- 1 k - 1 … 0) m o d 2k 5 . ( C0, S0) = S0 + C0 + qY j×Y0 + qM j×M0
6 . F o r i = 1 t o N W – 1
7 . ( Ci, Si) = Si + Ci + qY j×Yi + qM j×Mi 8 . Si - 1 = ( Si k - 1 . . . 0, Si - 1 B P W - 1 . . . k)
9 . Ci - 1 = ( Ci k - 1 . . . 0, Ci - 1 B P W - 1 . . . k) 1 0 . E n d F o r
1 1 . SN W - 1 = s i g n e x t ( SN W - 1 B P W - 1 . . . k) 1 2 . CN W - 1 = s i g n e x t ( SN W - 1 B P W - 1 . . . k)
4.2.3 Proposed Optimi zed Data Flow
T h e m o s t f r e q u e n t l y u s e d d a t a f l o w f o r s c a l a b l e h i gh - r a d i x M o n t go m e r y a l go r i t h m i s s h o w n i n F i gu r e 4 . 1 2 ( a ) , w h i c h i s p r o p o s e d b y T e n c a a n d K o ç i n [ 7 6 ] . T h i s d a t a f l o w i s a pi p e l i n e d a t a f l o w o f a l go r i t hm 2 . D u e t o t h e d a t a d e p e n d e n c e i n a l go r i t h m 2 ( In S t e p 9 , 1 0 , t h e o u t p u t (Si - 1, Ci - 1) n e e d s b o t h o f ( Si, Ci) a n d (Si - 1, Ci - 1) , t h e r e a r e t w o c l o c k c yc l e s d e l a y i n t h i s d a t a f l o w . A s a r e s u l t , t h i s d a t a f l o w n e e d s m o r e c l o c k c yc l e s t o c o m p l e t e o n e t i m e m u l t i p l i c a t i o n .
In o r d e r t o d e a l w i t h t h i s p r o b l e m , H e r r i s p r o p o s e d a n e w r a d i x - 2 d a t a f l o w i n [ 7 9] , w h i c h i s s h o w n i n F i gu r e 4 . 1 2 ( b ) . T h i s d a t a f l o w a c h i e v e s o n e c l o c k c yc l e d e l a y b y r e m o v i n g d a t a d e p e n d e n c e i n a l go r i t h m 2 . A s s h o w n i n a l go r i t h m 2 , t h e r i gh t - s h i f t i n g ( S t e p 9 , 1 0 . ) c a u s e s d a t a d e p e n d e n c e . In H e r r i s ’ d a t a f l o w , t h e r i gh t - s h i f t i n g o f p r o d u c t S i s r e m o v e d . A s a r e s u l t , t h e p r o d u c t S i s e q u i v a l e n t l y b e m u l t i p l i e d b y 2 i n e v e r y p i p e l i n e s t a ge , s o t h e i n p u t d a t a ( Y , M ) o f n ex t s t a ge n e e d t o b e m u l t i p l i e d b y 2 t o o .
T e n c a ’ s d a t a f l o w u s e s c a r r y- s a v e r e s u l t a n d s u p p o r t h i gh - r a d i x d e s i gn . H e r r i s ’ d a t a f l o w a c h i e v e s o n e c l o c k c yc l e d e l a y w h i l e u s i n g r a d i x - 2 . H o w e v e r , b o t h o f T e n c a ’ s d a t a f l o w a n d H e r r i s d a t a f l o w b a s e o n a l go r i t h m 2 , t h e y c a n ’ t b e u s e d i n t h i s p a p e r .
F i g u r e 4 . 1 2 O p t i m i z e d D a t a F l o w.
T h e p r o p o s e d d a t a f l o w i s s h o w n i n F i gu r e 4 . 1 2 ( c ) [ 6 8 ] . T h i s d a t a f l o w b a s e s o n p r o p os e d a l go r i t h m 3 . It a c h i e v e s b ot h o f o n e c l o c k c yc l e d e l a y a n d hi gh - r a d i x d e s i gn . A s s h o w n i n F i gu r e , o p e r a n d Y i s i n i t i a l l y m ul t i pl i e d b y 2k a s s p e c i f i e d i n a l go r i t hm 3 , s o t h e i n p u t d a t a ( Y , M ) f o r e a c h s t a g e b e c o m e s ( 2kY , M ) . In o r d e r t o a c h i e v e o n e c l o c k c yc l e d e l a y i n d a t a f l o w a n d s u p p o r t h i gh - r a d i x d e s i g n , t h e i n p u t d a t a ( 2kY , M ) n e e d s t o b e m ul t i pl i e d b y 2k a c c u m u l a t i v e l y i n e a c h s t a g e ( e x c e p t t h e f i r s t s t a g e ) . C om p a r e w i t h o t h e r s ’ d a t a f l o w , t h e p r o p o s e d d a t a f l o w h a s s o m e a d v a n t a g e s . F i r s t l y, h i gh - r a d i x a n d o n e c l o c k c yc l e d e l a y m a k e t h i s d a t a f l o w n e e d v e r y f e w c l o c k c yc l e s t o d o m u l t i p l i c a t i o n . S e c o n d l y, a l go r i t h m 3 u s e d i n t hi s d a t a f l o w c a n a c h i e v e m u c h s h o r t e r c r i t i c a l p a t h t h a n ot h e r ’ s d e s i gn . In t h i s w a y, o u r d a t a f l o w i s m u c h m o r e s u i t a bl e f o r h i g h - s p e e d d e s i gn o f M o nt go m e r y m u l t i p l i e r .
4.2.4 Proposed Hardware Architecture for RSA
T h e p r o p o s e d M o n t go m e r y m u l t i p l i e r i s s h o w n i n F i gu r e 4 . 1 3 ( a ) [ 6 8] . T h e m u l t i p l i e r ’ s d a t a p a t h c o n t a i ns N S M M C e l l s . T h e M M C e l l i s t h e b a s i c p r o c e s s i n g e l e m e n t i n t h e p i p e l i n e . T h e r e a r e t w o c o e f f i c i e n t p r o c e s s i n g e l e m e n t s , qY j P E a n d qM j P E . T h e y c a n b e s h a r e d t o a l l o f t h e M M C e l l s i n p i p e l i n e . F r o m F i g 4 . 12 ( c ) , i t c a n b e s e e n t h a t t h e c a l c u l a t i o n o f qY j a n d qM j a r e d o n e j u s t i n t h e f i r s t c yc l e o f e a c h s t a ge ( G r e y c yc l e s h o w n i n F i g.
4 . 1 2 ( c ) ) . A l l o f t h e r e m a i n e d c yc l e s ( W h i t e c yc l e s ) d o n 't n e e d t o c a l c u l a t e qY j a n d qM j. T h i s p r o p e r t y p r o v i d e s p o s s i b i l i t y t o r e u s e t h e qY j P E a n d qM j P E i n t h e d a t a p a t h .
T h e F IF O i n F i gu r e 4 . 1 3 ( a ) i s u s e d t o a v o i d d a t a o v e r f l o w i n pi p e l i n e . W h e n t h e N W ( N u m b e r o f w o r d s o f o p e r a n d s ) i s l a rge r t h a n N S ( n u m b e r o f s t a ge s i n d a t a f l o w ) , d a t a o v e r f l o w w i l l h a p p e n i n pi p e l i n e . T h e F IF O c a n b e u s e d t o s t o r e o v e r f l o w e d d a t a t e m p o r a r i l y.
F i g u r e 4 . 1 3 P r o p o s e d H a r d w a r e A r c h i t e c t u r e .
P a r al l e l R ad i x - 1 6 M M -C e l l D e s i gn
T h e d e s i gn o f M M C e l l i s s h o w n i n F i gu r e 4 . 1 3 ( b ) [ 6 8] . T h i s i s a h i gh - r a d i x d e s i gn . In t h i s p a p e r, w e i m pl e m e n t r a d i x - 1 6 ( k = 4 ) d e s i gn o f M M C e l l . A s s h o w n i n a l go r i t h m 3 , t h e f u n c t i o n o f M M C e l l i s :
( Ci, Si) = Si + Ci + qY j×Yi + qM j×Mi ( 4 . 4 )
W h i l e u s i n g p r o p o s e d d a t a f l o w i n F i g u r e 4 . 1 2 ( c ) , t h e i n p u t d a t a ( Si, Ci, Yi, Mi) b e c o m e s ( 2j kSi, 2j kCi, 2( j + 1 ) kYi, 2j kMi) i n t h e jt h p i p e l i n e s t a ge . T h e i n pu t qY j_ s e l a n d qM j_ s e l a r e t h e s e l e c t s i gn a l f o r m ul t i p l ex e r, w h i c h i s ge n e r a t e d f r o m qY j a n d qM j b y qY j P E a n d qM j P E . T h e i m pl e m e n t a t i o n o f qY j×Yi i s a s f o l l o w i n g: F i r s t l y, s p l i t t i n g qY j i n t o t w o n u m b e r s w h i c h i s p o w e r o f 2 . S e c o n d l y, s h i f t i n g Yi t o ge t t w o c o m p o n e n t s o f qY j×Yi b a s e d o n t h e s e t w o n u m b e r s . F i n a l l y, a d d i n g t h e s e t w o c o m p o n e n t s w i t h ( Si, Ci) b y u s i n g 4 - t o - 2 c a r r y- s a v e a d d e r. F o r ex a m pl e , w h i l e qY j = 6 , qY j c a n b e s pl i t i n t o 2 a n d 4 . T h e n , 6 Yi c a n b e r e p r e s e n t e d a s ( 2 Yi + 4 Yi) . T h e i n p u t s o f 4 - t o - 2 c a r r y- s a v e a d d e r a r e ( 2 Yi, 4 Yi, Si, Ci) . B e c a u s e 2 Yi a n d 4 Yi c a n b e e a s i l y g e n e r a t e d b y l e f t - s h i f t i n g o f Yi, t h e m u l t i p l i c a t i o n o f 6×Yi c a n b e a v o i d e d . qM j×Mi i s i m p l e m e n t e d a s s a m e a s qY j×Yi. T h e s h i f t & I n v e r s e m o du l e s a r e u s e d f o r t hi s p u r p o s e .
C on s i d e r i n g t h e e q u a t i on ( 1 ) , w h i l e u s i n g r a d i x - 1 6, i t b e c o m e s :
qY j = B o o t h ( Xj + 3 … j - 1) = - 24Xj + 3+ 23Xj + 2+ 22Xj + 1+ 2 Xj+ Xj - 1 ( 4 . 5 )
T h e r a n ge o f qY j i s [ - 8 , 8] . A l l o f t h e n u m b e r i n t h i s r a n ge c a n b e s p l i t i nt o t w o c o m p on e n t s , w hi c h i s p o w e r o f 2 . F o r qM j u n d e r r a d i x - 1 6 ,
qM j = ( S03 … 0 + C03 . . . 0) × ( 1 6 - ( M0)- 13 … 0) m od 1 6 ( 4 . 6 )
T h e r a n ge o f qM j i s [ 0 , 1 5] . U n f o r t u n a t e l y, 11 a n d 1 3 c a n ’t s a t i s f y t h e r e q u i r e m e n t . In o r d e r t o d e a l w i t h t h i s p r o b l e m , w e p r o p o s e a m a p p i n g t a b l e f r o m [ 0 , 1 5] t o [ - 7 , 8] i n Ta b l e 2 , w h i c h c a n b e e q u i v a l e n t l y u s e d f o r qM j.
Ta b l e 4 . 1 0 M a p p i n g t a b l e o f q M j [ 0 , 1 5 ] t o q M j ’ [ - 7 , 8 ] .
qM j qM j’ qM j qM j’ qM j qM j’ qM j qM j’
0 0 4 4 8 8 1 2 - 4
1 1 5 5 9 - 7 1 3 - 3
2 2 6 6 1 0 - 6 1 4 - 2
3 3 7 7 11 - 5 1 5 - 1
Ve r y L o w C om p l e x i m p l em e n t a t i o n o f qM j
qM j i s m u c h m o r e c o m p l ex t h a n qY j. N o r m a l l y, qY j P E a n d qM j P E a r e d i r e c t l y i m p l e m e n t e d b y l o o k u p t a b l e . T h e s i z e o f l o o k u p t a b l e i s i n c r e a s e d e x p o n e n t i a l l y t o r a d i x n u m b e r. W h i l e u s i n g r a d i x 1 6 , t h e t a b l e s i z e o f qM j i s 4 t i m e s o f qY j. In o r d e r t o r e d u c e t h e c o s t o f qM j c a l c u l a t i o n , w e p r e s e n t a v e r y l o w c o m p l ex i m pl e m e n t a t i o n o f qM j [ 6 8] . C on s i d e r i n g e q u a t i o n ( 4 . 6 ) , w e u s e In v M t o p r e s e n t ( 1 6 - ( M0)- 13 … 0) . Ta b l e 4 . 11 s h o w s t h e m a p p i n g f r o m M03 … 0 t o In v M . A s m o du l u s M i s a n o d d n u m b e r, t h e re i s 8 di ff e r e n t v a l u e s o f M03 … 0.
Ta b l e 4 . 11 M03 … 0 t o I n v M .
M03 … 0 I n v M M03 … 0 I n v M
0 0 0 1 1111 1 0 0 1 0 111
0 0 11 0 1 0 1 1 0 11 11 0 1
0 1 0 1 0 0 11 11 0 1 1 0 11
0 111 1 0 0 1 1111 0 0 0 1
A l l o f t h e s e v a l u e s c a n b e di v i d e d i n t o t w o gr o u p s : { ( 0 0 0 1 , 1111 ) , ( 0 111 , 1 0 0 1 ) } a n d { ( 0 0 11 , 01 0 1 ) , ( 1 0 11 , 11 0 1 ) } . H e r e ( A , B ) m e a n s a p a i r o f ( M03 : 0 , In v M ) o r ( In v M , M03 : 0) .
In t h e f i r s t g r o u p :
In v M = ~ M03 : 0 + 1 ( 4 . 7 ) In t h e s e c o n d gr o u p :
In v M = { M03 , M01 , M02 , M00} ( 4 . 8 ) T h e d i ff e r e n c e o f g r o u p 1 a n d gr o u p 2 i s :
G r o u p 1 : M02 x o r M01 = 0 G r o u p 2 : M02 x o r M01 = 1
F o r e x a m p l e , ( 0 0 0 1 ) i s i n gr o u p 1 , 0 x o r 0 i s e q u a l t o 0 . ( 0 0 1 1 ) i s i n gr o u p 2 , 0 x o r 1 i s e q u a l t o 1 . B a s e d o n a b o v e a n a l ys i s , t h e qM j c a n b e i m p l e m e n t e d a s F i g u r e 4 . 1 4 s h o w s . B e c a u s e m o d u l us M i s a n o dd n u m b e r, e q u a t i o n ( 4 . 7 ) c a n b e f u r t h e r p r e s e n t e d a s :
In v M = ~ M03 : 0 + 1 = { ~ M03 , ~M02 , ~ M01 , 1 } ( 4 . 9 )
A f t e r qM j i s c a l c u l a t e d , t h e qM j_ s e l c a n b e c a l c u l a t e d b y u s i n g a s m a l l s i z e l o o ku p t a b l e a s s a m e a s qY j_ s e l .
F i g u r e 4 . 1 4 I m p l e m e n t a t i o n o f qM j.
4.2.5 Perfor mance Analysis
T a b l e 4 . 12 s h o w s t h e c l o c k c yc l e s c o m p a r i s o n o f o u r d a t a f l o w w i t h T e n c a - K o ç d a t a f l o w a n d H e r r i s d a t a f l o w . It s h o w s t h a t o u r d a t a f l o w a c h i e v e s m u c h l e s s c l o c k c yc l e s t h a n t h e i r d a t a f l o w . In t h i s t a b l e , di f f e r e n t k e y l e n gt h a n d s t a g e s a r e u s e d t o c a l c u l a t e c l o c k c yc l e s f o r e a c h d a t a f l o w . T h e B P W i s e q u a l t o 32 . B e c a u s e o u r d a t a f l o w a n d T e n c a - K o ç d a t a f l o w a r e h i gh - r a d i x d a t a f l o w , w e us e r a d i x - 1 6 f o r t h e s e t w o d a t a f l o w s i n t a b l e 4 , a n d H e r r i s d a t a f l o w us e s r a d i x - 2 . In t hi s t a b l e , t h e N S o f on e c l o c k c yc l e d e l a y d a t a f l o w i s h a l f o f t w o c l o c k c yc l e s d e l a y d a t a f l o w . T h e r e a s o n i s i l l u s t r a t e d i n F i gu r e 4 . 1 5 . E a c h D a t a f l ow S t a g e o f t w o c l o c k c yc l e s d e l a y d a t a f l o w i n F i gu r e 4 . 1 5 ( a ) a c t u a l l y i n c l u d e s t w o D at a P a t h S t a g e s. O n e i s M M C e l l s t a g e f o r o p e r a t i o n o f e q u a t i o n ( 2 ) , t h e o t h e r i s R e g i s t e r B a n k s t a ge f o r s t o r i n g ( Yi, Mi, Si, Ci) . T h e d a s h e d c yc l e s i n F i gu r e 4 . 1 5 ( a ) r e p r e s e n t t h e r e gi s t e r i n g s t a ge s i n t h e d a t a f l o w . F o r f a i r l y c o m p a r i n g, t h e N S o f o n e c l o c k c yc l e d e l a y d a t a f l o w s h o u l d b e t w o t i m e s o f t w o c l o c k c yc l e s d e l a y d a t a f l o w .
Ta b l e 4 . 1 2 C l o c k c y c l e s c o m p a r i s o n o f d i f f e r e n t d a t a f l o w s . N
N S
N W
T h i s P a p e r C l o c k C y c l e s ( R a d i x - 1 6 )
T e n c a - K o ç D a t a f l o w ( R a d i x - 1 6 )
H e r r i s D a t a f l o w ( R a d i x - 2 ) T w o c l o c k
C y c l e s D e l a y D a t a f l o w
O n e c l o c k C y c l e D e l a y D a t a f l o w
C l o c k C y c l e s
R e d u c e d C y c l e s
( % )
C l o c k C y e l s
R e d u c e d C y c l e s
( % )
5 1 2 4 8 1 6 2 9 7 5 5 2 4 6 . 2 % 1 1 1 1 7 3 . 3 %
8 1 6 1 6 1 7 1 2 8 9 4 0 . 8 % 5 7 5 7 0 . 3 %
1 6 3 2 1 6 1 6 7 2 8 1 4 0 . 6 % 5 5 9 7 0 . 1 %
8 1 6 3 2 5 7 8 1 0 7 2 4 6 . 1 % 2 1 5 9 7 3 . 2 %
1 0 2 4 1 6 3 2 3 2 3 3 3 5 6 1 4 0 . 6 % 1 1 1 9 7 0 . 2 %
3 2 6 4 3 2 3 2 9 5 5 3 4 0 . 5 % 1 1 0 3 7 0 . 2 %
2 0 4 8
1 6 3 2 6 4 1 1 4 0 2 1 1 2 4 6 . 0 % 4 2 5 5 7 3 . 2 5 %
3 2 6 4 6 4 6 5 7 1 1 0 5 4 0 . 5 % 2 2 0 7 7 0 . 2 %
6 4 1 2 8 6 4 6 5 3 1 0 9 7 4 0 . 5 % 2 1 9 1 7 0 . 2 %
Ta b l e 4 . 1 3 P e r f o r m a n c e c o m p a r i s o n w i t h o t h e r ’ s w o r k .
R e f . T e c h A r e a
( G a t e s / L U T s )
F r e q u e n c y ( M H z )
S c a l a b l e R a d i x D e l a y C y c l e s i n D a t a f l o w
1 0 2 4 - b i t R S A T h r o u g h p u t
( K b p s ) [ 7 7 ] 0 . 5μ
m
2 8 k G a t e s 6 4 M H z Y e s 8 2 2 2 K b p s
[ 7 8 ] 0 . 2 5 μm
1 0 0 k G a t e s 1 2 5 M H z Y e s 1 6 2 1 4 3 K b p s
[ 7 9 ] F P G A 5 5 9 8 L U T s 1 4 4 M H z Y e s 2 1 6 2 . 5 K b p s
[ 8 0 ] F P G A 2 8 4 7 L U T s + 3 2 M u l t s +
5 n R A M
1 0 2 M H z Y e s 21 6 4 1 5 2 K b p s
[ 7 2 ] 0 . 1 8 μm
1 5 0 k 3 0 0 M H z Y e s 2 2 1 0 0 K b p s
T h i s P a p e r
0 . 2 5 μm
1 3 0 k 1 8 0 M H z Y e s 1 6 1 3 5 2 K b p s
F i g u r e 4 . 1 5 C o m p a r i s o n o f d a t a f l o w a n d c o r r e s p o n d i n g d a t a p a t h .
T h e AS IC i m p l e m e n t a t i o n o f t h i s w o r k u s e s N S = 3 2 , B P W = 3 2 , R a d i x = 1 6 . W e us e H H N E C 0 . 2 5μm C M O S s t a n d a r d c e l l l i b r a r y a n d S yn o p s ys E D A t o ol s t o d o AS IC d e s i gn . T a b l e 4 . 1 3 s h o w s t h e p e r f o r m a n c e c o m p a r i s o n o f t h i s p a p e r ’ s r e s u l t w i t h ot h e r ’ s w o r k . [ 7 7] i s a r a d i x 8 d e s i gn p r o p o s e d b y T e n c a - K o ç , [ 7 8] i s a n i m p r o v e d r a d i x 1 6 d e s i gn . B y u s i n g p r o p o s e d a l g o r i t h m a n d t h e p a r a l l e l d a t a p a t h d e s i gn , t hi s d e s i gn ’ s f r e q u e n c y i s h i gh e r t h a n [ 7 8] un d e r t h e s a m e r a d i x n u m b e r . [ 7 9] i s a F P G A i m p l e m e n t a t i o n b y u s i n g o n e c l o c k c yc l e d e l a y d a t a f l o w , [ 8 0] i s a v e r y h i gh r a d i x d e s i gn ( r a d i x 21 6) u s i n g m u l t i p l i e r a n d R A M w h i c h i s e m b e d d e d i n F P G A , [ 7 2] i s a r a d i x - 2 s c a l a b l e d e s i gn w h i c h u s i n g 2 c l o c k c yc l e s d e l a y d a t a f l o w .
N o r m a l l y, r a d i x - 2k d e s i gn c a n a c h i e v e a b o u t k t i m e s o f p e r f o r m a n c e t h a n r a d i x - 2 d e s i gn . O n e c l o c k c yc l e d e l a y d a t a f l o w c a n a c h i e v e a b o u t 2 t i m e s o f p e r f o r m a n c e t h a n t w o c l o c k c yc l e s d e l a y d a t a f l o w. F r o m t h e t a b l e 4 . 1 3,
o u r d e s i gn u s e s r a d i x - 1 6 w i t h o n e c l o c k c yc l e d e l a y d a t a f l o w. It a c h i e v e s m u c h hi gh e r p e r f o r m a n c e t h a n o t h e r ’s d e s i gn .
追 加 参 考 文 献 : ( 文 献 番 号 は 順 次 繰 り 下 げ )
[ 7 2] C . H . Wa n g, C .P. S u , C .T. H u a n g, C .W. Wu , “ A w o r d - b a s e d R S A c r yp t o - p r o c e s s o r w i t h e n h a n c e d p i p e l i n e p e r f o r m a n c e , ” P r o c e e d i n gs o f 2 0 0 4 IE E E A s i a - P a c i f i c C o n f e r e n c e o n A d v a n c e d S ys t e m In t e gr a t e d C i r c u i t s , p p .2 1 8 - 2 2 1 , A u g. 4 - 5 , 2 0 0 4 .
[ 7 3] P. L. M o n t go m e r y, “ M o d u l a r m ul t i pl i c a t i o n w i t h o ut t r i a l di v i s i o n , ” M a t h e m a t i c s o f c o m p ut a t i o n , vo l . 4 4 , n o . 1 70 , p p . 5 1 9 - 5 2 1 , A p r i l 1 9 85 .
[ 7 4] C . K o c , T. A c a r, a n d B . K a l i s k i , “ A n a l yz i n g a n d c o m p a r i n g M o nt go m e r y m u l t i pl i c a t i o n a l go r i t h m s , ” IE E E M i c r o , v o l .1 6 , n o . 3 , p p . 2 6 - 3 3 , J u n e 1 9 9 6 .
[ 7 5] A . F. Te n c a a n d C . K . K o c , “ A s c a l a b l e a r c h i t e c t u r e f o r m o d ul a r m ul t i pl i c a t i o n b a s e d o n M o nt go m e r y' s a l go r i t h m , ” IE E E Tr a n s a c t i o n s on C om p u t e r s , v ol . 5 2 , n o . 9 , p p . 1 2 1 5 – 1 2 2 1 , S e p . 2 0 0 3 .
[ 7 6] A . F. Te n c a , G. To d o r o v, a n d C . K . K o c , “ H i gh - R a d i x D e s i gn o f a S c a l a b l e M o d u l a r M u l t i p l i e r, ” C r yp t o gr a p h i c H a r d w a r e a n d e m b e d d e d S ys t e m s - C H E S 2 0 0 1 , Le c t u r e N o t e s i n C o m p u t e r S c i e n c e , n o . 2 1 6 2 , p p . 1 89 - 2 0 5 , M a y 1 3 - 1 6 , 2 0 01 .
[ 7 7] G. To d o r o v, “ A S IC d e s i gn , i m p l e m e n t a t i o n a n d a n a l ys i s o f a s c a l a b l e h i gh - r a d i x M o n t go m e r y m u l t i pl i e r, ” M .S . T h e s i s , O r e go n St a t e U n i v e r s i t y, J u n e 2 0 0 1.
[ 7 8] Y. F a n , X . Y. Ze n g , Y. Yu , G. Wa n g, H . D e n g, Q . L. Z h a n g, “ H i gh s p e e d r a d i x - 1 6 d e s i gn o f a s c a l a b l e M on t go m e r y m u l t i p l i e r, ” 6 t h In t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e O n A S IC - A S IC O N 2 0 05 , v o l . 1 , 2 4 - 2 7 , p p .1 5 3 - 1 5 7 , O c t . 2 0 0 5 .
[ 7 9] D . H a r r i s , R . K r i s h n a m u r t h y, M . A n d e r s , S . M a t h e w, a n d S . H s u ,
“ A n Im p r o v e d U n i f i e d S c a l a b l e R a d i x 2 M o nt go m e r y M ul t i pl i e r, ” 1 7 t h IE E E S ym p o s i u m o n C o m p u t e r A r i t h m e t i c , p p . 17 2 - 1 7 8 , J u n e 2 7 - 2 9 , 2 00 5 . [ 8 0] K . K e l l e y, D . H a r r i s , “ Ve r y h i gh r a d i x s c a l a b l e M o nt go m e r y m ul t i pl i e r s , ” F i f t h In t e r n a t i o n a l Wo r k s h o p o n S ys t e m - o n -C h i p f o r R e a l - Ti m e A p pl i c a t i o ns , p p . 4 0 0 - 4 0 4, J ul y 2 0 0 5 .
(10) 訂 正 箇 所 : P a g e 65 l i n e 2 – P a g e 7 6 l i n e 8 訂 正 内 容 ： 記 述 の 変 更
具 体 的 内 容 ：
4 . 3 C o n c l u s i o n に お い て 、 R S A に 関 す る 成 果 を 追 加 し つ つ 全 体 を 変 更 。 T h i s c h a p t e r p r e s e n t s a s c a l a b l e a r c h i t e c t u r e f o r A E S h a r d w a r e d e s i gn . T h i s a r c h i t e c t u r e p r o v i d e s hi gh s c a l a b i l i t y f o r d e s i gn i n g di ff e r e n t A E S i m p l e m e n t a t i o ns w i t h v a r i o u s h a r d w a r e c o s t a n d p e r f o r m a n c e . Tw o k i n d s o f s u b c l a s s a r c h i t e c t u r e s a r e i n t r o d u c e d : U n i f i e d S - B o x a r c h i t e c t u r e a n d S h a r e S - B ox a r c h i t e c t u r e . T h e c o m p a r i s o n a n d a d v a n t a g e s o f t h e s e t w o a r c h i t e c t u r e s a r e d i s c u s s e d . T h e s ub - m o du l e s ’ d e s i gn a n d i m pl e m e n t a t i o n s a r e a l s o p r e s e n t e d . F i n a l l y, t h e p e r f o r m a n c e a n a l ys i s a n d h a r d w a r e c o s t ga i n e d f r o m e x p e r i m e n t s a r e d i s c u s s e d . Th e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w t h a t t h e t h r o u gh p u t o f l o w e s t c o s t A ES i m p l e m e n t a t i o n w h i c h u s e s 1 S - B o x a n d 1 M i x C o l um n i s 7 5 M b p s , w hi l e t h e h i gh e s t c o s t A E S w i t h 2 0 S - B ox a n d 4 M i x C o l um n c a n b e 2 . 4 G b ps . C o m p a r e d t o t h e o t h e r A E S a r c h i t e c t u r e s w h i c h a r e n o t s c a l a b l e , ou r d e s i gn p r o v i d e s h i gh f l ex i b i l i t y f o r v a r i o u s
p e r f o r m a n c e r e q u i r e m e n t , a n d i t i s m u c h s u i t a b l e f o r v i d e o e n c r yp t i o n s ys t e m s .
T h i s c h a p t e r p r e s e n t s t h e h a r d w a r e d e s i gn o f e n c r yp t i o n a c c e l e r a t o r s , i n c l ud i n g A E S a n d R S A . F o r A E S , o u r p r o p o s e d a r c h i t e c t u r e p r o v i d e s h i gh s c a l a b i l i t y f o r d e s i gn i n g d i ff e r e n t A E S i m pl e m e n t a t i o n s w i t h v a r i o u s h a r d w a r e c o s t a n d p e r f o r m a n c e . Tw o k i n ds o f s u b c l a s s a r c h i t e c t u r e s a r e i nt r o d u c e d : U n i f i e d S - B o x a r c h i t e c t u r e a n d S h a r e S - B o x a r c h i t e c t u r e . T h e c o m p a r i s o n a n d a d v a n t a ge s o f t h e s e t w o a r c h i t e c t u r e s a r e d i s c u s s e d . T h e s u b - m o d u l e s ’ d e s i g n a n d i m pl e m e n t a t i o n s a r e a l s o p r e s e n t e d . F o r R S A , o u r p r o p o s e d a r c h i t e c t u r e p a r a l l e l i z e s t h e d a t a p a t h a n d s h o r t e n s t h e c r i t i c a l p a t h . B y u s i n g p r o p o s e d c l o c k - s a v i n g d a t a f l o w, i t r e d u c e s t h e t o t a l c l o c k c yc l e s o f m u l t i p l i c a t i o n t o a v e r y s m a l l n um b e r. F i n a l l y, t h e p e r f o r m a n c e a n a l ys i s f o r b o t h o f A ES a n d R S A a r e d i s c u s s e d .
(11) 訂 正 箇 所 : P a g e 1 2 1 l i n e 4 – 5 訂 正 内 容 ： 記 述 の 変 更
具 体 的 内 容 ：
7 章 の C o n c l u s i o n の 研 究 項 目 の 部 分 に R S A に 関 す る 事 項 を 追 加 。
2 ) In h a r d w a r e l e v e l , a s c a l a b l e h a r d w a r e a r c h i t e c t u r e f o r A ES a l go r i t h m i s p r o p o s e d .
2 ) In h a r d w a r e l e v e l , t h e o p t i m i z e d h a r d w a r e a r c h i t e c t u r e f o r A E S a n d R S A a l go r i t h m a r e p r o p o s e d .
(12) 訂 正 箇 所 : P a g e 1 2 2 l i n e 6 訂 正 内 容 ： 記 述 の 追 加
具 体 的 内 容 ：
7 章 の C o n c l u s i o n の 研 究 成 果 の 部 分 に R S A に 関 す る 事 項 を 追 加 。
F o r R S A h a r d w a r e d e s i gn , f i r s t l y, a m o d i fi e d s c a l a b l e h i gh - r a d i x M o nt go m e r y a l go r i t hm i s p r o p o s e d t o r e d u c e c r i t i c a l p a t h . S e c o n d l y, a h i gh - r a d i x c l o c k - s a v i n g d a t a f l o w i s p r o p os e d t o s u p p o r t h i gh - r a d i x o p e r a t i o n a n d o n e c l o c k c yc l e d e l a y i n d a t a f l o w. F i n a l l y, a h a r d w a r e - r e u s e d a r c h i t e c t u r e i s p r o p o s e d t o r e d u c e t h e h a r d w a r e c o s t a n d a p a r a l l e l r a d i x - 1 6 d e s i gn o f d a t a p a t h i s p r o p o s e d t o a c c e l e r a t e t h e s p e e d . T h e i m p l e m e n t a t i o n r e s u l t s s h o w t h a t t h e t o t a l c o s t o f M o n t go m e r y m u l t i p l i e r i s 1 3 0 K G a t e s , t h e c l o c k f r e q u e n c y i s 1 8 0 M H z a n d t h e t h r o u gh p u t o f 1 0 2 4 - b i t R S A e n c r yp t i o n i s 3 5 2 K b p s . T h i s d e s i g n i s s u i t a b l e t o b e u s e d i n hi gh s p e e d R S A o r E C C e n c r yp t i o n / d e c r yp t i o n . A s a s c a l a b l e d e s i g n , i t s u p p o r t s a n y k e y- l e n gt h e n c r yp t i o n / d e c r yp t i o n u p t o t h e s i z e o f o n - c h i p m e m o r y.
2 ． 訂 正 理 由
2 章 は 関 連 す る 他 の 研 究 を 紹 介 す る 部 分 で あ る が 、そ の 記 述 内 容 に お い て 、 他 の 論 文 か ら の 不 適 切 な 引 用 が 認 め ら れ た た め 訂 正 を 指 示 し た 。 具 体 的 に は 訂 正 ( 4 ) ～ ( 7 ) が こ れ に 対 応 す る 。
ま た 、 博 士 論 文 を 構 成 す る 二 つ の 原 著 論 文 の 内 の 一 つ に 関 す る 記 載 が 不 十 分 で あ っ た た め 、 こ の 論 文 の 内 容 に 関 す る 記 載 の 追 加 ・ 充 実 を 指 示 し た 。 具 体 的 に は 、 訂 正 ( 1 ) ～ ( 3 ) , ( 8 ) ～ ( 1 2 ) が こ れ に 対 応 す る 。 あ わ せ て 、 こ れ ら の 訂 正 に 関 わ る 参 考 文 献 の 追 加 も 指 示 し た 。
3 ． 訂 正 を 認 め た 理 由
訂 正 ( 4 ) は 他 者 の 研 究 を 紹 介 す る 部 分 で あ り 、本 論 文 の 研 究 成 果 に 影 響 を 与 え る こ と は な い た め 、 訂 正 は 妥 当 と 認 め る 。
訂 正 ( 1 ) ～ ( 3 ) , ( 8 ) ～ ( 1 2 ) は 、記 載 が 不 十 分 で あ っ た 原 著 論 文 の 内 容 に 関 す る 記 載 の 追 加 ・ 充 実 を 行 っ た も の で あ る 。 そ の 結 果 、 当 該 論 文 の 内 容 が 十 分 に 記 載 さ れ 、 本 博 士 論 文 の 研 究 の 枠 組 み も 維 持 さ れ て い る こ と か ら 、 こ れ ら の 訂 正 は 妥 当 で あ る と 認 め る 。
