九州大学学術情報リポジトリ

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Kyushu University Institutional Repository

フィールドアクセス方式による垂直ブロッホライン の転送に関する研究

浅田, 裕法

九州大学工学研究科電子工学専攻

https://doi.org/10.11501/3086528

出版情報：Kyushu University, 1991, 博士（工学）, 課程博士 バージョン：

権利関係：

フ ィ ー ル ド ア ク セ ス 方 式 に よ る

垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン の 転 送 に 関 す る 研 究

浅 田 裕 法

目 次

第 1章 序 論

1 ‑1  は じ め に

1 ‑2  ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ の 概 要 1 ‑3  本 研 究 の 目 的

1 i 1 A F b q u  

可i

第2章 集 中 定 数 モ デ ル に よ る 垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン転 送 のシ ミ ュ レ ー シ ョ ン 1 7 

2 ‑ 1  序 言 1 7 

2 ‑2  シ ミ ュ レ ー シ ョ ンモ デ ル

2 ‑ 2 ‑ 1  垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ンの 運 動 方 程 式 2‑2‑2 磁 壁 の 運 動 方 程 式

2‑3 

垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン 聞 の 相 互 作 用 2 ‑3 ‑ 1  相 互 作 用 の モ デ ル 化

2‑3‑2 

垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン 対 の 分 離 実 験

Q U Q U 1 i A 1 A

せ ウ

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1 t 1 i

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臼nJ臼

2‑4 集 中 定 数 モ デ ル に よ る ハ ー ド ウ オ ー ル 動 特 性 の シ ミ ユ レ ‑ 3 1  ション

2  ‑5 

磁 界 勾 配 駆 動 に よ る 垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン 対 の 転 送

2 ‑ 5 ‑ 1  転 送 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 2‑5‑2  ピ ッ ト 転 送 実 験 2‑6  結言

5 5 9 4  

quつ

u q u A

せ

第3章 垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン の フ ィ ー ル ド ア ク セ ス 方 式 転 送 3 ‑ 1  序 言

4 6   4 6  

3 ‑ 2  ビ ッ ト 周 期 の 適 正 化 4 8  

3‑3  ポ テ ン シ ャ ル ウ ェ ル の 発 生 方 法 5 4 

3‑4 フ ィ ー ル ド ア ク セ ス 方 式 に よ る 垂 直 プ ロ ッ ホ ラ イ ン の 転 送 特 性 6 2  3‑4‑1  5μmJ¥ブ ル 材 料 に お け る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 6 2  3‑4‑2  0.5μmバ ブ ル 材 料 に お け る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 6 5 

3‑4‑3  ゲンピンク 定数α及ひ'ジ ャ (

u

磁 気 定 数Yに つ い て の 7 1 

検 討

3 ‑5  駆 動 磁 界 発 生 用 磁 気 及 び 電子l

I i

l^路 3‑6  結 言

5 8  

門fウt

第 4章 Cr膜ビットパターンにおける垂直ブロい/ホライ ンの 転 送 特 性 8 0  4 ‑ 1  序言

4 ‑ 2  ビ ッ ト 位 置 規 定 用 ポ テ ンシ ャ ル ウ ヱ ル の 解 析

8 0  8 l 

4 ‑ 2 ‑ 1  解 析 モ デ ル 8 1 

4‑2‑2  解 析 結 果 8 4 

4‑3  Cr膜 ビ ッ ト パ タ ー ンにおける垂

I n

^{プロッオ、ライ ン対 の 転 送 9 0} 

特 性 実 験 4 ‑ 3 ‑ 1  4‑3‑2 

4-3-~3

4‑4 結 言

素 子 情 成

実 験 結 果

ポテンシ ャ ル ウ ェ ル の 評 価

， 

0 0 5 8   9 9 9 9  

第5章 結 論 100 

謝 辞 103 

付録A 磁 壁 及 び 垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン の 動 特 性 A‑l  磁 化 及 び 磁 壁 の 運 動 方 程 式

A‑2  垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ンを 有 す る 磁 壁 の 移 動 速 度

104  104  1 0 7 

参 考 文 献 t 1 1 

第 1章 序 論

1 ‑1  はじめに

電 子 計 算 機 シ ス テ ム に お い て は 高 速 動 作 の 観点か ら主記憶 装 置 として半導 体メ モ リ が 使 わ れ、大 容 量 不 揮 発 性 の 観 点 から外 部 補 助記憶 装 慣 と し て 磁気ディスク

に 代 表 さ れ る 磁 性 メ モ リ が 使 用 さ れ る 。 この両者のギャップを煙め、 高速 かつ大 容 量 を 実 現 し 得 る メ モ リ と し て 19 6 7年 に ベ ル附究所の^.11. sohcckによって 磁 気 バ ブ ル メ モ リ が 発 明 さ れ た 1)。 以 来 、 精 力 的に研究が 進 められ、現 在 16  }'1  b i t / 

c  m 

²の 素 子 の 研 究 が 行 わ れ て い る 。 磁気バブル メ モ リ の 材 料 に 用 い ら れ る 磁 性 ガ ー ネ ッ ト 膜 は 図 1‑1に示すよう に誘 噂 磁気異方性 の た めに磁 化 は 膜 面 と 垂 直 な 方 向 を 向 い て お り 、 図 (a ) の よ う な 消 磁 状 態にお い て は 磁 化 が上向 き の 領 域 と 下 向 き の 領 域 と が 等 し い ス トライ ブ 磁区とな る。このと き適当なバイ ア ス 磁 界 下 で は 図 (b ) の よ う に 印 加 し た バ イ ア ス磁 界 と 磁 化 の 向 き が 同 じ 領 域 は 広 が り 、 逆 方 向 の 領 域 は 狭 く な る 。 さ らにバイ アス磁 界 を 大 き く す る と ス ト ラ イ ブ 磁 区 は 図 (c ) に 示 き れ る 円 筒 状 の バ ブ ル 磁 区 と な る 。 磁 気 バブル メ モ リ は こ の 微 小 な バ ブ ル 磁 区 を 情 報 の 担 体 と し て お り 、こ れ を 外 部 磁 界 に よ って 磁 性 膜 中 を 制 御 性 よ く 移 動 さ せ る こ と で メ モ リ 動 作 を 行 う 間 体 式 の 磁 性 メ モ リ で あ る 。 こ の た め 磁 性 メ モ リ 本 来 の 特 徴 で あ る 情 報 の 不 得 発 性 の 他 に 、 機 械 的 可 動 部 が な い た め 保 守 性 、 信 頼 性 及 び 耐 環 境 性 に 優 れ て い る と い う 特 徴 を 有 す る 。 ま た 、 製 造 プ ロ セ ス に お い て 半 導 体 メ モ リ に 比 べ て マ ス ク が 少 な く て よ く 、 製 造 が 容 易 で あ る 。 し か し 半 導 体 メ モ リ と 比 べ た 場 合 は ア ク セ ス 時 間 で4桁 ほ ど 遅 く 、 磁 気 デ ィ ス ク や 磁 気 ド ラ ム 等 と 比 べ た 場 合 は ビ ッ ト 当 り の コ ス ト が 高 い と い う 欠 点 を 持 つ。

図 1‑ 1に お い て 隣 怨 す る 磁 区 間 に は 磁 壁 と 呼 ば れ る 磁 化 の 向 き が 徐 々 に 変 化 す る 遷 移 領 域 が あ る 。 こ の と き 磁 化 の 向 き が 磁 壁 法 線 方 向 を 中 心 軸 と し て 変 化 す る 磁 壁 を ブ ロ ッ ホ 磁 壁 と 呼 ぶ 。 先 に 述 べ た 磁 気 バ ブ ル メ モ リ の 研 究 に お い て ブ ロ ッ ホ 磁 壁 中 に 図 1‑ 2に 示 す よ う な 垂 直 ブ ロ ッ ホライン (以下 V B Lと略す)と 呼 ば れ る 微 細 な 磁 化 の ね じ れ 領 域 が み つ かった2)。この 領 域 で は 、 磁 墜 中 の 磁 化 の 向 き が 磁 壁 接 線 方 向 に も 変 化 し て い る 。 図 1‑3 に示す よ う に V B Lに も 磁 化

(α)  Hb  =  0 

h υ  

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VBL 

図 1 ‑ 2  垂 直 ブ ロ ッ ホ ライ ン

M  G 

図 1 ‑ 3  バ ブ ル 磁 区 中 の 正 及 び 負 極 性 V B L 

qd 

の 方 向 か ら 2種 類 あ り 、 磁 墜 を 反 時 計 方 向 に 見 て い く と き に V Bし の 部 分 で の 磁 化のねじれが同じ反時計方向に回転していれば正(図I.~I

^ 

) 、 反 対 で あ れ ば 負

(図中B)のV B Lという。 V B Lの 構 造 や 動 特 性 に つ い て はSlonczewski³)や Thiele~) らによって基礎的な理論が確立された。 VB し は バ ブ ル の 挙 動 に 影 響 を 与 え る た め 、 磁 気 バ ブ ル メ モ リ で は 動 作 上V B Lの 存 在 は 不 都 合 で あ る 。 こ の た め 磁 性 ガ ー ネ ッ ト 膜 表 面 に イ オ ン 注 入 を 行 い 商 内 磁 化 層 を 形 成 す る な ど し て V B Lの 発 生 を 抑 制 し て い たい。

磁 気 バ ブ ル メ モ リ の 記 憶 密 度 は バ ブ ル 径 で 決 ま る た め 、 記 憶 密 度 を あ げ ピ ッ ト コ ス ト を 低 減 す る に は よ り 小 き な バ ブ ル 径 の 材 料 を 用 い れ ば よ い 。 し か し な が ら 、 現 在 磁 気 バ ブ ル メ モ リ の 材 料 と し て 用 い ら れ て い る 磁 性 ガ ー ネ ッ ト 膜 で は 直 径

O.  3 μ m以 下 の バ ブ ル を つ く る こ と は 図 鈍 と さ れ て お り 、 こ の 場 合 、 磁 気 バ ブ ル メ モ リ の 記 憶 密 度 の 限 界 は30"‑40Mbi

t / cm

²で あ る 。 こ の 記 憶 密 度 の 限 界 を 越 え る た め に は 新 し い 材 料 の 開 発 及 び そ の 中 で の バ ブ ル 磁 区 の 転 送 方 法 の 確 立 が 必 要 と な り 、 技 術 的 な 困 難 が 予 惣 さ れ る 。

このような状況の中、 1 9 8 3年 に 小 西 に よ っ て 提 案 さ れ た ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ は 、 他 の 磁 性 メ モ リ が 磁 性 薄 膜 中 の 磁 区 を ↑ 育 報 の 担 体 と す る の に 対 し て 磁 区 の ま わ り を 囲 む 磁 壁 中 の 微 細 構 造 ( 垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン 対 ) を 情 報 の 担 体 と す る 、 新 し い タ イ プ の 超 高 密 度 国 体 型 磁 性 メ モ リ で あ る6) 。 磁 気 バ ブ ル メ モ リ 、 特 に バ ブ ル ラ テ ィ ス デ バ イ ス7)の研究を通じて、 V B Lは 安 定 で 書 き 込 み ・ 消 去 が 可 能 で あ り 、 ま た 、 外 部 磁 界 に よ っ て 磁 壁 中 を 転 送 で き る こ と が 、 実 験 及 び 理 論 の 商 から明らかにされていた。 V B Lを 対 と し て 情 報 の 担 体 と す る 際 に 最 も 問 題 と な っ て い た 情 報 の 読 み 出 し に つ い て 、 小 西 に よ り V B Lの 有 無 を バ ブ ル 磁 区 の 有 無 に 変 換 す る と い う 手 法 が 提 案 さ れ 、 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ は 実 現 性 を 帯 び る も の となった6)0 V B  Lは 極 め て 微 細 な 構 造 で あ る か ら 磁 気 バ ブ ル メ モ リ に 比 べ 飛 躍 的 に 記 憶 密 度 を あ げ る こ と が で き 、 O. 5 μ mバ ブ ル 用 ガ ー ネ ッ ト 膜 を 用 い て ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ を 作 製 し た 場 合 、 理 論 的 に は lGbit/cm²以 上 の 記 憶 密 度 が 可 能 で あ る 。 ま た 、 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ は 不 何 発 性 で あ る う え に 、 そ の 母 体 と で も い う べ き 磁 気 バ ブ ル メ モ リ と 同 様 に 固 体 式 で あ る た め 保 守 性 、 信 頼 性 及 び 耐 環 境 性 に 優 れ た メ モ リ と な り 得 る 。 こ の た め ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ が 実 用 化

‑~ ‑

さ れ れ ば 超 高 密 度 固 体 型 磁 性 メ モ リ と し て 、 磁 気 パ ブ ル メ モ リ の 応 用 分 野 の み で な く 、 現 在 磁 気 デ ィ ス ク が 主 流 と な っ て い る 計 ;第 機 の 外 部 記 憶 装 慣 と し て も 期 待

される。

1 ‑2  ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ の 概 要

こ こ で は 、 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ に お け る 、 読 み 出 し 、 書 き 込 み 及 びV B Lの 転 送 の 基 本 原 理 に つ い て 簡 単 に 説 明 し 、 ブ ロ ッ ホ ラ イ ンメ モ リ の 素 子 構 成 の一例 を 示 す 。 特 に 、 本 論 文 の 主 題 で あ る 転 送 に つ い て は 、 研 究 の 背 景 及 び 問 題 点 に つ いても述べる。

( a )  読み出し

V B L対 の 検 出^to )ー t2 )はV B L対 の 有 無 を 磁 気 バ ブ ル の 有 無 に 変 換 す る こ と に よ り 行 う が 、 こ れ に は 図

1‑4

(a)、 ( 

b 

) に 示 す よ う に ス ト ラ イ プ 磁 区 先 端 部の V B Lの 有 無 に よ る 磁 化 構 造 の 違 い を 利 用 す る 。 磁 区 切 断 用 平 行 導 体 下 の 磁 化 構 造 に 着 目 す る と 図 (a )のように先端にV Bしがないストライプ磁区の場合、

両 側 の 磁 壁 中 心 磁 化 は 逆 方 向 を 向 い て い る 。 こ の と き 磁 化 の 向 き を ス ト ラ イ プ 磁 区 に 直 交 す る 方 向 に み て い く と 、 右 図 に 示 す よ う に 2π 回転している。この場合、

両 磁 壁 の 近 接 時 に 交 換 エ ネ ル ギ ー が 増 加 す る た め 磁 墜 は 合 体 し に く い 。 そ れ に 対 し て (b )のように先端にV B Lが あ る 場 合 、 両 側 の 磁 壁 中 心 磁 化 は 同 方 向 を 向 い て お り 、 磁 化 の 向 き は 右 図 に 示 す よ う に 正 味 の 回 転 ( 磁 化 の ね じ れ ) は な い 。 こ の 場 合 、 両 磁 壁 の 近 接 時 に は ス ト ラ イ プ 磁 区 内 の 磁 化 が 磁 壁 中 心 磁 化 の 向 き に 回 転 す れ ば よ く 、 磁 壁 は 合 体 し や す い 。 し た が っ て 、 適 切 な 振 幅 の 切 断 用 パ ル ス 電 流 を 印 加 す る こ と に よ り (

a 

)の磁区は切断されず、 ( b ) の 磁 区 は (

c 

)の よ う に 切 断 さ れ る 。 こ れ に よ っ て V B Lの 有 無 を バ ブ ル 磁 区 の 有 無 に 変 換 し た 後 、 磁 気 バ ブ ル メ モ リ と 同 様 の 方 法 に よ り 電 気 信 号 に 変 換 す る 。 読 み 出 し の 際 に ス ト

ラ イ プ 磁 区 先 端 部 に 負 のV B Lを お く よ う に す れ ば (c ) に 示 す よ う に 情 報 の 非 破 壊 読 み 出 し が 可 能 で あ る 。 こ の た め 情 報 の 担 休 に は 負 のV B L対を用いる。

ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ で はV B Lを対のとして'情報の担体とするため、 V B L 対 の 有 無 が そ れ ぞ れ (a )、 ( b ) の ス ト ラ イ プ 磁 区 に 対 応 す る よ う に ゲ ー ト 部 での制御が必要である。

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Y 4 0 M  

(a) 

^③ 

.. 

. .  

(b)

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( c  ) 

0 π 2 π  

e (rad) 

区磁

プ 区 区 イ 磁 磁 ラ プ プ

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し

L L 断L断出 B B 切B切み V V ( V ( 読の ) ) ) L a b e   B ( ( (  

V 

Aせ

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A

図

ま た 、 ス ト ラ イ プ 磁 区 切 断 の 容 易 さ は 磁 区 端 部 に V B Lが奇数本ある場合は、

1本 ( 図 (b ) ) の 場 合 に 等 し い 。 そ こ で ス ト ラ イブ磁 区 先 端 部 に 3本 のV B L

をおいて切断した場合、 1本 のV B Lが 綬 製 さ れ る こ と に よ り 2本の V B L、 つ まり情報の消去が可能である。

( b )  書 き 込 み

V B L対 の 書 き 込 み1o )、13 )ー15 )は図 1‑ 5に 示 す よ う に 導 体 電 流 が 作 る 磁 界 に よ り 局 所 的 に 磁 化 方 向 を 反 転 さ せ る こ と で 行 う 。 図 (b )、 ( c ) は と も に 図

( a ) に 示 さ れ る ス ト ラ イ ブ 磁 区 の "B" の 磁 壁 ( 図 中 下 側 の 磁 壁 ) を 膜 断 面 よ

り 見 た と き の 図 で あ る 。 実 際 、 の 磁 性 ガ ー ネ ッ ト 膜 に お い て は 表 面 磁 極 か ら の 強 い 漂 遊 磁 界 に よ り 膜 厚 方 向 に も 磁 壁 中 の 磁 化 の 向 き は 変 化 し て お り 、 図 中 の 矢 印 は こ の 磁 化 の 向 き を 表 し て い る 。 書 き 込 み 用 平 行 導 体 に 印 加 し た パ ル ス 電 流 に よ り 局 所 的 な 磁 界 を 発 生 す る と 、 磁 壁 の 移 動 に 伴 い 図 (

b 

) の よ う な ブ ロ ッ ホ ル ー プ

と 呼 ば れ る 磁 化 方 向 の 遷 移 領 域 が 発 生 す る 。 こ れ が 下 而 に 向 か つ て 成 長 し 図 (c )  の よ う に 突 き 抜 け る と 、 正 負 のV B L対 が 生 成 さ れ る 。 こ の よ う に し て 生 成 さ れ たV B L対 は 不 安 定 な た め 、 メ モ リ に お い て は 安 定 な 負 のV B L対 に 変 換 す る 必 要 が あ る 。 図 1‑6に ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ に お け る 書 き 込 み の 原 理 図 を 示 す 。

まず、 ( a ) の よ う に 先 端 部 に V B Lの な い ス ト ラ イ プ 磁 区 に 適 当 な 振 幅 の 導 体 電 流 を 印 加 す る 。 こ の と き 外 部 よ り ス ト ラ イ プ 磁 区 長 手 接 線 方 向 に 一 様 面 内 磁 界 H 

i p

を 印 加 し て お く と 、 ス ト ラ イ プ 磁 区 間 側 の 磁 化 の 向 き が 異 な る こ と に よ り ブ ロ ッ ホ ル ー プ の 成 長 の 容 易 さ に 差 が 生 じ る 。 こ れ に よ り (

b 

) に 示 す よ う に 面 内 磁 界 と 反 平 行 の 磁 化 の 向 き を も っ 磁 壁 に の み 正 負 のV B L対を発生できる。次に、

H 

i p

に よ り 正 のV B Lを 磁 区 端 部 に も っ て い き (c )、 ( d ) の よ う に ス ト ラ イ プ 磁 区 を 切 断 す る こ と に よ り 正 のV B Lを負の V B Lに 変 換 す る 。 (a )、 ( d ) 

を 比 較 す る と わ か る よ う に 、 こ れ に よ り 負 のV B L対 を 書 き 込 ん だ こ と に な る 。 任 意 の 情 報 列 の 書 き 込 み は バ ブ ル 磁 区 と ス ト ラ イ ブ 磁 区 の 静 磁 気 的 反 発 カ を 用 い る 。 ま ず 、 バ ブ ル 発 生 器 に よ り 任 意 の ↑ 育 報 列 の バ ブ ル 磁 区 を 発 生 さ せ 、 各 ス ト ラ イ ブ 磁 区 位 置 ま で 転 送 す る 。 こ こ で 磁 界 を 加 え る と 図 1‑7に 示 さ れ る よ う に バ ブ ル 磁 区 が あ る 場 合 に は ス ト ラ イ プ 磁 区 は 反 発 力 の た め 伸 び る こ と が で き ず 、 バ ブ ル 磁 区 の な い と こ ろ の ス ト ラ イ プ 磁 区 の み が 伸 び る 。 こ の と き 書 き 込 み パ ル

‑7 ‑

( 平 面 図 )

(α) 

( 断 面 図 ) 上 面

Bloch loop 

︑ ︐

J

hu  

Wall B 

下 面

上 面

下 面

(  c  ) 

正 負 の

VB L

対 の 発 生 ブ^J ロ ッ ホ ル ープ。

正 負 の

VB L

対 の 発 生 ( a ) 

( b ) 

図 1‑5 

M 

G 

@ 

ー 骨‑Hip

‑

・

(a)  ・

(b) 

+

骨 千 う

(c ) 

tt 

l 二 十 0+

(d) 

V B Lの 書 き 込 み 原 理 区

生 磁 発 プの

L

イ 対 区 BラL磁VトB

プ 正

ス

V

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L

先 流 制 プ

B

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ス

B

ラ 負 B

ル

V

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V

( a )  パ正スか

( b ) 

( c ) 

(  d ) 

図 1 ‑ 6 

‑B ‑

。

)   . . . .

。

¥ ー ノ

バ ブ ル 磁 区 と の 静 磁 気 的 反 発 力 を 利 用 し た 任 意 情 報 列 の 書 き 込 み 原 理

︑ ︐ a '

J

図 1 ‑ 7 

ス 電 流 を 印 加 す る こ と に よ り 、 パブル 磁 区 の な いス トライブ磁 区 に の み 選 択 的 に V B L対を書き込むことができる。

(c)  V B Lの 転 送

ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ の 主 要 部 で あ る ス ト ラ イ プ磁 区 に お け る V B Lの 転 送 に つ い て 述 べ る 。 ビ ッ ト 位 置 を 規 定 す る に は 、 磁 墜 に 沿 っ てV B L対 の 位 置 エ ネ ル ギ ー が 周 期 的 に 変 化 す る よ う に 図 1‑8に 示 す よ う な 磁 気 ポ テ ンシ ャ ル ウ ェ ル を 発 生 さ せ れ ば よ い れ、1 6 ¥ こ の と き ゼ ー マ ン エ ネ ル ギ ー の 差 に よ り 面 内 磁 界 の 方 向と V B L間 の 磁 化 の 向 き が 平 行 な と こ ろ が 安 定 位 置 と な る 。 V B Lの 転 送 に は 図 1‑9に 示 す よ う に 磁 化 の ジ ャ イ ロ 現 象 を 利 用 し て 行 う 。 パ ル ス パ イ ア ス 磁 界 Hp の印加により磁墜を移動させると、磁壁 I~þ の磁化は"右ねじの関係"にしたが

っ て 反 時 計 方 向 に 回 転 す る 。 そ の 結 果 、 V B Lは 償 滑 り す る よ う な 形 で 移 動 す る こ と に な る 。 こ の よ う な 転 送 方 式 を フ ィ ー ル ド ア ク セ ス 方 式 ( 磁 界 駅 動 方 式 ) と 呼 ぶ 。 駆 動 磁 界 と し て 矩 形 波 パ ル ス パ イ ア ス 磁 界 を 印 加 し た 場 合 、 磁 竪 は そ の 往 復 運 動 の 際 に V B Lに 対 し て 同 じ 駅 動 力 Fgを与えるため、 V B Lの迎戻りが生じ、

転 送 に 方 向 性 を も た せ る こ と が で き な い 。 そ こ で 図 1‑1 0に 示 さ れ る よ う に パ ル ス 磁 界 の 波 形 を 非 対 称 に し 、 パ ル ス 磁 界 の 立 ち 下 が り 時 に お け る 磁 壁 の 移 動 を 準 静 的 に 行 う 。 こ れ に よ り 磁 壁 の 往 復 運 動 の 際 に V B Lに 作 用 す る 駆 動 力 に 差 を 与え、 V B Lを 一 方 向 に 制 御 性 よ く 転 送 で き る6) 。 こ の よ う な 非 対 称 台 形 波 パ ル ス パ イ ア ス 磁 界 を 印 加 す る こ と で 磁 気 ポ テ ン シ ャ ル ウ ェ ル 中 の 任 意 の 情 報 列 のV B L対 を 制 御 性 よ く ビ ッ ト 転 送 で き る こ と が シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 確 認 さ れ て いる 11)。

ス ト ラ イ プ 磁 区 端 部 で は 転 送 距 離 が 長 く な る た め 、 図 1‑11 (a) に し め す ように 1パ ル ス でV B L対 を 転 送 す る の は 困 難 で あ る 。 そ こ で 、 V B L対 安 定 化 用 と し て ス ト ラ イ ブ 磁 区 長 手 接 線 方 向 に 印 加 し て い る一様 面 内 磁 界 に よ り 先 端 部 がV B L対 の 安 定 位 置 と な る こ と を 利 用 し 、 先 端 部 を ビ ッ ト 位 置 と す る 。 こ の 場 合、 ( b ) に 示 す よ う に 先 端 部 を 2つ の パ ル ス 磁 界 で 転 送 す れ ば よ く 、 そ の 結 果 、

1パ ル ス 当 り の 転 送 距 麟 を 短 縮 す る こ と が で き る8 10 適 当 な パ ル ス 波 形 を 選 ぶ こ と で 先 端 部 を 含 む 周 回 転 送 が 可 能 で あ る こ と も シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 確 認 さ れ ている8)、I7 。)

ー 1U ‑

M 

̲ r ‑ VBL  pair 

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図 1 ‑ 8  V B L 対 に 対 す る ピ ッ ト 位 置 規 定 用 ポ テ ン シ ャ ル ウ ェ ル

〆 /

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4‑J‑F9 

磁 壁 の 移 動 方 向

← ヘ ↑ ノ → → →

MGeHP て ^wαII

図 1 ‑ 9  フ ィ ー ル ド ア ク セ ス 方 式 に よ る V B Lの 転 送

‑a aT lI nv  

. M H  

図 1 ‑ 1 0  V B L対 転 送 用 非 対 称 台 形 波 パ ル ス パ イ ア ス 磁 界

‑1 1 ‑

図 1 ‑ 1 1 

(α) 

(b) 

ス ト ラ イ プ 磁 区 先 端 部 に お け る V B Lの 転 送 ( a ) 

( b ) 

磁 区 先 端 部 を ビ ッ ト 位 置 と し な い 場 合 磁 区 先 端 部 を ビ ッ ト 位 置 と す る 場 合

‑1 2 ‑

ビ ッ ト 位 置 規 定 用 ポ テ ン シ ャ ル ウ ェ ル の 振 幅 及 び 周 期 は 転 送 時 の 消 費 電 力 と V B L対 の ビ ッ ト 安 定 性 に 密 接 に 関 係 し て い る が 、 そ れ ら に 対 す る 詳 細 な 検 討 は こ れ ま で な さ れ て お ら ず ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ の 実 現 に は そ の 適 正 化 に よ り 動 作 時 消 費 電 力 を 低 減 す る と と も に 、 十 分 な ビ ッ ト 転 送 特 性 を 得 る こ と が 必 要 で あ る 。

( d )  素 子 構 成

図 1‑ 1 2に ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ の 素 子 情 成 の一例 を 示 し 、 基 本 原 理 に つ い て簡単に述べる6)、8) 。 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ は 図 に 示 さ れ る よ う に メ ジ ャ ー ・ マ イ ナ ー ・ ル ー プ 構 成 を と る 。 情 報 の 担 体 で あ る V B L対 を 蓄 積 す る マ イ ナ ー ・ ル ー プ に は バ ブ ル 磁 区 を 引 き 延 ば し た ス ト ラ イ ブ 磁 区 が 用 い ら れ る 。 メ モ リ に お い て は 複 数 本 の ス ト ラ イ ブ 磁 区 を 平 行 に 並 べ る 必 要 が あ る が 、 こ れ は 磁 性 膜 に 図 中 斜 線 部 で 示 さ れ る 溝 状 の 段 差 (a )  ( 以下 グル ーピ ング と呼 ぶ) を形 成す る こ と で実現される9)。同様に(b ) は ス ト ラ イ ブ 磁 区 伸 縮 時 に 磁 区 先 端 が ゲ ー ト 部 に 向 か つ て ま っ す ぐ 伸 び る た め の ガ イ ド 用 グ ル ー ピ ン グ で あ る 。 メ ジ ャ ー ・ ラ イ ン は読み出しゃ書き込みの降、に用いられるバブル磁区の転送路で構成されている。

バ ブ ル 磁 区 の 転 送 は 磁 界 駆 動 方 式 を 用 い た 場 合 、 駆 動 時 の 回 転 面 内 磁 界 に よ り マ イ ナ ー ・ ル ー プ 中 の 情 報 列 が 乱 れ る お そ れ が あ る こ と か ら 、 マ イ ナ ー ・ ル ー プ 中 のV B L対 に 対 し て 影 響 の な い 電 流 駆 動 方 式 に よ り 行 う 18)、19)0 (1)"'‑'(6)  の 導 体 は バ ブ ル 磁 区 か ら V B L、V B Lか ら バ ブ ル 磁 区 へ の 変 換 の た め の ゲ ー ト 動 作 用 導 体 パ タ ー ン で あ る 。 ス ト ラ イ ブ 磁 区 に お け るV B L対 の ビ ッ ト 位 置 は 磁

区 に 直 交 し て 配 さ れ て い る 短 冊 状 パ タ ー ン (

7 

)により規定される。

ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ の 実 用 化 に は ま だ い く つ か の 問 題 点 が あ り 、 こ れ を 克 服 し な け れ ば な ら な い 。 本 論 文 は 主 要 問 題 の 1つである V B L対 の 転 送 に つ い て 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ヨ ン 及 び 実 験 に よ っ て 検 討 を 加 え て き た の で そ れ を ま と め た も

のである。

1 ‑3  本 研 究 の 目 的

ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ に お い て マ イ ナ ー ・ ル ー フ。中のV B L対 の 安 定 な 転 送 特 性 を 得 る こ と は メ モ リ 実 現 の た め に 早 急 に 解 決 し な け れ ば な ら な い 重 要 な 課 題 の

‑13‑

: :  

一 ( 2 )

( 7 )  

n M M U  

銀~幼~勿!íW~初面沼海醐欄倒防働~切且

ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ の 素 予 備 成

ぴ ン ン 及 一 一 周 ク タ タ 定ンパパ 安 ビ 体 用 区一 一導 定 磁 ル 用 規 プ グ 作 置 イ 用 動 位 ラ ド ト ト ト イ 一 ツ ス ガ ゲ ピ

‑I ~ ‑

︑ ︐ /

‑ D  

︐ ︐ ︑

( 6 )  ( a )、

( 1 ) 

(  7 ) 

図 1 ‑ 1 2 

一つである。 V B L対 の 転 送 に つ い て 検 討 す る う え でV B Lの 挙 動 を 知 る こ と は 非 常 に 有 効 で あ る がV B Lは 極 め て 微 細 な た め に 直 接 目 視 観 察 す る こ と が 困 難 で あ る 。 そ こ で 計 算 機 に よ る シ ミ ュ レ ー シ ヨ ン が 素 子 開 発 上 の 有 効 な 手 段 のーっと な っ て い る 。 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り ポ テ ン シ ャ ル ウ ェ ル 中 で の V B Lの 挙 動 や 転 送 特 性 が わ か る の み で な く 素 子 設 計 に 際 し て 有 益 な 指 針 を 得 る こ と が で き る 。 フ ィ ー ル ド ア ク セ ス 方 式 に お い て は ビ ッ ト 位 置 規 定 用 ポ テ ン シ ャ ル ウ ェ ル の 周 期 及 び 振 幅 はV B L対 の 転 送 特 性 に 大 き く 影 響 す る た め そ の 設 定 に は 十 分 な 検 討 を 要 す る 。 し か し な が ら 、 ポ テ ン シ ャ ル ウ ェ ル 周 期 等 の 転 送 路 の 情 成 に つ い て の 詳 細 な 検 討 は こ れ ま で 行 わ れ て お ら ず 、 そ れ ら の 適 正 化 は な さ れ て い な い 。 ま た 、 磁 性 膜 に つ い て は 通 常 の5μmバ ブ ル 材 料 が 用 い ら れ て お り 、 微 小 バ ブ ル 材 料 に お け る 転 送 路 の 構 成 や ビ ッ ト 転 送 に 必 要 な パ ル ス 振 幅 は 明 ら か に さ れ て お ら ず 、 転 送 特 性 の 改 善 を 目 的 と し た 材 料 特 性 に 対 す る 検 討 も 行 わ れ て い な い 。

V B Lの 転 送 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン と し て は 膜 厚 方 向 に 沿 っ た 磁 化 の 偏 角 変 化 を 無 視する 2次 元 平 面 磁 壁 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン が 計 算 時 間 の 観 点 か ら 最 も 有 効 で あ る 。

こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は 磁 墜 中 央 の 位 置 と そ こ に お け る 磁 化 の 回 転 角 か ら な る 連 立 偏 微 分 方 程 式 が 磁 壁 の 運 動 方 程 式 と し て 用 い ら れ て い る 。 し か し 、 具 体 的 な 素 子 情 成 を 想 定 し た シ ミ ュ レ ー シ ヨ ン を 効 率 よ く 行 う た め に は 、 綿 密 さ も 必 要 で あ る が 、 よ り 計 算 速 度 の 速 い モ デ ル が 望 ま し い 。

本 研 究 の 目 的 は V B Lを有する 2次 元 平 面 磁 壁 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 、 特 にV B L の 転 送 及 び 制 御 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 効 率 的 に 行 う の に 有 効 な モ デ ル を 確 立 す る

と と も に 、 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 及 び 実 験 に よ り フ ィ ー ル ド ア ク セ ス 方 式 に お け る 転 送 路 の 構 成 及 び 転 送 条 件 に つ い て 検 討 を 加 え 、 V B L対 の 安 定 な 転 送 特 性 を 得 る

ことにある。

本 論 文 は 次 の 5章 か ら 構 成 さ れ て い る 。 第 1章 は 序 論 で あ り 、 本 研 究 の 意 義 と 目 的 に つ い て 述 べ 、 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ の 素 子 構 成 及 び 動 作 原 理 に つ い て 簡 単 に述べている。

第2章 で はV B Lを有する 2次 元 平 面 磁 壁 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 効 率 的 に 行 う ためにV B Lに 作 用 す る 力 を 集 中 力 と し て 取 り 扱 う シ ミ ュ レ ー シ ョ ン モ デ ル を 提 案 す る 。 ま ず 単 純 な 直 線 状 磁 壁 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 い 、 磁 壁 及 びV B Lの移 動 速 度 を 理 論 値 と 比 較 す る こ と に よ り モ デ ル の 妥 当 性 を 確 認 す る 。 さ ら に 、 V B

‑15‑

L対 の 転 送 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 い 、 そ の 結 果 を 基 に 試 作 し た 素 子 に お げ る 転 送

実 験 結 果 に つ い て 述 べ る 。

第 3章 で は ビ ッ ト 位 置 規 定 用 ポ テ ン シ ャ ル ウ ェ ル の 周 期 に つ い て 検 討 を 加 え る と と も に 、 ポ テ ン シ ャ ル ウ ェ ル の 具 体 的 な 発 生 方 法 及 び そ の 計 算 方 法 に つ い て 述 べ る 。 次 に 第2章 で 提 案 し た モ デ ル を 用 い た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り V B L対 の 転 送 特 性 の 観 点 か ら ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ に 適 す る 材 料 特 性 を 明 ら か に す る 。 ま た 、 微 小 バ ブ ル 材 料 に お け る 転 送 路 の 構 成 及 び ピ ッ ト 転 送 に 必 要 な パ ル ス 振 幅 に つ い て 検 討 す る 。 さ ら に 転 送 に 用 い ら れ る 非 対 称 パ ル ス パ イ ア ス 磁 界 を 発 生 す る た め の 基 本 的 な 駆 動 回 路 楠 成 を 示 し 、 そ の 回 路 で の 転 送 時 消 費 電 力 等 に つ い て 述

J父る。

第4章 で は フ ィ ー ル ド ア ク セ ス 方 式 に お け る ビ ッ ト 位 置 規 定 に 磁 歪 磁 気 異 方 性 の 変 調 を 利 用 す る 方 法 と し て C r膜 パ タ ー ン を 取 り 上 げ 、 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ りC r膜 パ タ ー ン が 発 生 す る ポ テ ン シ ャ ル ウ ェ ル の 解 析 を 行 う 。 次 に C r膜 ピ ッ ト パ タ ー ン を 有 す る 試 作 素 子 に お け る 転 送 実 験 に よ り C r膜 ビ ッ ト パ タ ー ン に お ける V B L対 の 転 送 特 性 に つ い て 検 討 を 加 え る 。

第 5章 で は 以 上 の 各 章 の 内 容 を ま と め 本 研 究 の 総 括 を 行 っ た 。 ま た 、 本 論 文 に お け る 式 の 導 出 及 び 結 果 の 検 討 に 必 要 な 磁 壁 及 び VBLの 動 特 性 に 関 す る 基 礎 理 論 を 付 録Aにまとめて示す。

‑16‑

第 2章 集 中 定 数 モ デ ル に よ る 垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン 転 送 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン20)

2 ‑ 1 序 言

V B Lは 非 常 に 微 細 な 構 造 で あ り 直 接 目 視 観 察 す る こ と が 困 難 で あ る 。 こ の た め 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン が 磁 壁 及 びV B Lの 挙 動 の 研 究 の み で な く 素 子 設 計 に お い て も 有 効 な 手 段 のーっ となっている I7 )、21)‑24>。素子

f

賛 成 の 検 討 に は 、 膜 厚 方 向 に 沿 っ た 磁 化 の 偏 角 変 化 を 無 視 す る 2次元平面磁壁シ ミ ュ レ ー シ ョ ン が 計 算 時 間 の 観 点 か ら 有 効 で あ る 。 従 来 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は磁 壁 中 心 位 置 qとそこ に お け る 磁 化 の 回 転 角 ψを 変 数 と す る 連 立 変 分 方 程 式 を 磁 壁 の 運 動 方 程 式 と し て 用いている25)。 こ の モ デ ル ( 以 下 分 散 定 数 モ デ ル と 呼 ぶ ) で はV BLの 構 造 を 磁 化 の 回 転 角 に よ っ て 模 擬 す る た め に 計 算 絡 子 点 の 間 隔 を 小 さ く し な け れ ば な ら な い 。 安 定 に 計 算 を 行 う た め に は そ れ に 比 例 し て 時 間 刻 み も 小 さ く す る 必 要 が あ る ため、計 算 量 が 著 し く 増 大 す る 。 こ の た め 効 率 よ く 素子 設 計 上の 指 針 を 得 る た め に は 、 精 密 さ も 必 要 で あ る が 、 よ り 計 算 速 度 の 速 い シ ミ ュ レ ー シ ヨ ン モ デル が 望 ましい。

本章では計算時間短縮のために、 2次 元 平 面 磁 壁 に お け る 磁 壁 の 運 動 と 磁 墜 に 沿ったV B Lの 転 送 を 効 率 的 に シ ミ ュ レ ー シ ョ ン す る た め の モ デ ル と し て 、 V B

Lに 作 用 す る 力 を 集 中 力 と し て 取 り 扱 う シ ミ ュ レ ー ショ ン モ デ ル を 提 案 す る 。 こ の モ デ ル に お い て はV B Lの構造 ψは陽に表れず、 V B Lは 1つ の 磁 壁 点 と し て 取り扱われること及び、 V B L問 の 相 互 作 用 を 考 慮 す る た め の モ デ ル を 示 す 。 こ の 相 互 作 用 モ デ ル に よ る 計 算 値 をV B L対 の 分 離 実 験 結 果 と 比 較 し 、 相 互 作 用 モ デルの妥当性について述べる。次に、 V B Lを 有 す る 直 線 状 孤 立 磁 壁 に つ い て シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 い 、 磁 壁 及 びV B L対の 移動 速度 を理 論値 と比 較す る こと で 、 モ デ ル の 妥 当 性 の 確 認 を 行 う と と も に 数 値 計 算 に お け る 時 間 刻 み 及 び 格 子 点 間 隔 の 適 正 化 を 行 う 。 さ ら に ス ト ラ イ ブ 磁 区 に お け るV B L対 の 転 送 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 い 、 そ の 結 果 を 基 に 素 子 を 試 作 し て 転 送 実 験 を 行 っ た 結 果 に つ い て 述 べ る 。

‑17‑

2 ‑ 2  シ ミ ュ レ ー シ ョ ン モ デ ル

2 ‑2 ‑1 垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン の 運 動 方 程 式

従 来 の 2次 元 平 面 磁 墜 シ ミ ュ レ ー ションにお い て はV B Lを 有 す る 磁 壁 の運 動 方 程 式 と し て 付 録Aの 式 (A ‑1 0 ) 及 び (

^  ‑

1 1 ) で 表 さ れ る 磁 壁 中 心 位 置 qと そ こ に お け る 磁 化 の 回 転 角ψを 変 数 と す る 連立 変 分 方 程 式 を用 い た 分 散 定 数 モ デ ル が 用 い ら れ て い る 。 こ の 分 散 定 数 モ デ ル で は V B Lの 構 造 を 磁 化 の 回 転 角 ψに よ っ て 模 擬 す る た め に 磁 壁 上 の 計 算 裕 子 点 間 隔 を V B Lの 幅 に 比 べ 1桁 程 度 小 さ く す る 必 要 が あ る 。 こ の た め 安 定 に 計 算 を 行 う た め に は 時 間 刻 み も 格 子 点 間 隔 に 比 例 し て 小 さ く し な け れ ば な ら ず 、 計 算 量 が 著 し く 増 大 す る 。 そ こ で 、 磁 墜

とV B Lに 作 用 す る 力 の 関 係 か ら 導 い た 運 動 方 程 式 ( 以 下 集 中 定 数 モ デ ル と 呼 ぶ ) を 用 い て シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 う こ と で 計 算 時 間 の 短 縮 を 図 っ た 。 こ の 集 中 定 数 モ デ ル で はV B L近 傍 の 磁 化 の 回 転 角 ψを 磁 壁 按 線 方 向 の 位 置 座 標 の 解 析 的 な 関 数で近似することにより、 V B Lに 作 用 す る 力 を 磁 壁 媛 線 方 向 に 積 分 し て 集 中 力 として取り扱う。この場合、 V B Lの 構 造ψ (

x 

) は シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に は 陽 に 表れず、 V B Lは 1つ の 磁 壁 点 と し て 取 り 扱 わ れ る 26)。

付録A に 概 説 し た よ う に 孤 立 V B Lを 速 度 V で 平 面 磁 壁 中 を 移 動 さ せ る の に 必 要 な カ の 磁 壁 接 線 及 び 法 線 方 向 成 分 は 各 々 式 (A‑16)、 ( A ‑1 8 )で表さ れ る 。 こ の と き V B Lに 作 用 す る 力 を 図 2 ‑ 1 ~ご示す。 VBL の移動方向と垂直 な 方 向 に ジ ャ イ ロ カ Fgが作用しており、 V B L問 に は 吸 引 力 Fa及 び 交 換 カ Fex  が 作 用 し て い る 。 式 (A ‑ 1 6 )、 ( A ‑1 8 )において Y を 磁 墜 速 度 qで、 X

を 磁 壁 に 沿 っ たV B Lの 速 度 VB Lで 置 き 換 え 、 外 部 磁 界 に よ っ て 生 じ る 力 及 び 図 2 ‑ 1に示した V B L聞 の 相 互 作 用 の 項 を 付 加 す る と 、 磁 壁 及 び V B Lの 運 動 方 程 式 が 次 の 連 立 方 程 式 と し て 得 ら れ る 。

4 α M   ̲̲  2 π M  

L 

= 一 一

q B_'s+ 2 π 6  13 M H t b B I c + F ex  y Q 1 /2 γ  

( 2 ‑ 1 )  2 α M

・

2 π M ̲̲  ̲  4 α M

・

q ‑ ̲̲  V B L B I s 

+ ‑

~ ~

‑ ̲ 

~ q 

y 6_{0  γ}  ^L"'̲' I !j γQlノ ヨ

= 2 M H eff a + 2 π 6oM b HnB，c  ( 2 ‑ 2 ) 

‑18‑

。~ t  ̲ 

⑧ト i _p

VBL 

J K   V  F α ‑ f ' (   F e x  

F g 

図

2‑1 VBL

に 作 用 す る 力

‑ 19 ‑

上 式 でM は飽和磁化、 αはダンピング定数、 γ はジャイロ磁気定数、 Q は 特 性 因 子、.6.₀は ブ ロ ッ ホ 磁 墜 の 磁 壁 幅 パ ラ メ ー タ で あ る 。 ま た 、 Ht、Hnは そ れ ぞ れ 面 内磁界の接線及び法線成分、 Heffはバイアス方向の有効磁界、 aは 磁 墜 の 長 さ

( =計算格子点の間隔)、 FexはV B L問の交換作用による反発力、 B1ョは V B Lの ね じ れ の 符 号 ( 図 1‑3参照)、 B1 cはVBLの持つ磁荷の符号であり、

bは次節で述べる補正係数である。 B1 ~は正の VBL のときは+ 1、 負 のV B L の と き は ‑1をとる。また、 B1 cも同様に VI3Lが 持 つ 磁 荷 が 正 の と き は +1、

負 の と き は ‑1を と る 。 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン メ モ リ で は リ プリ ケ ー 卜 の 点 か ら 情 報 の 担 体 と し て 負 のV B L対 を 用 い る の で 、 シ ミ ュ レ ‑ションではB1雪= ‑1として い る 。 そ こ で 、 以 下 の 式 に お い て はB1 s = ‑1と し て 導 出 を 行 う 。 バ イ ア ス 方 向 の有効磁界は次式で表される。

Heff= Hb+ Hp+ Hd+ Hw  ( 2 ‑ 3 ) 

上 式 でHbは一定バイアス磁界、 Hpはパルスバイアス磁界、 Hdは減磁界である。

Hwは 磁 墜 の 湾 曲 に よ る 磁 壁 表 面 積 の 噌 加 に よ り 生 じ る 力 に 等 価 な 磁 界 で あ り 、 磁 壁 エ ネ ル ギ ー σ =

4 

(AKu) ^1ノ2 (A :交換ステフィネス定数、 Ku: 一 軸 磁 気 異 方性定数)より次式で表される。

Hw= 

{σ/ ( 

2 M) }マ2q ( 2 ‑ 4 ) 

実 際 の 磁 壁 運 動 に お い て は 磁 壁 の 移 動 を 妨 げ る 方 向 に 磁 墜 に 対 し て 抗 磁 力 が 働 く 。 本 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に お い て は 磁 壁 抗 磁 力 Hcは 有 効 磁 界 を 次 に 示 す よ う に 情 正 す ることで考慮している。

H eff = 0 

Heff= Heff‑Hcsgn (Heff) 

I 

H eff 

I

^孟Hc

I 

H ef f 

I  > 

H c  ( 2 ‑ 5 ) 

上 式 のsgn( H eff)は 有 効 磁 界 の 符 号 を 表 す 。 式 (2 ‑1 )において Bl~=-l と す る と 磁 壁 接 線 方 向 のV B Lの 速 度VB Lは 次 式 の よ う に 導 く こ と が で き る 。

V π γ Q  1 /2 

B L ‑ 2α 

(十+.6. 0HtbB1

_、

C +~

_{2 π M}^r ex 

‑20‑

(  2  ‑6  ) 

2 ‑ 2 ‑2  磁 墜 の 運 動 方 程 式

集 中 定 数 モ デ ル で は V B Lの 構 造 は 陽 に 表 れ ず 1つ の 磁 墜 点 と し て 取 り 扱 わ れ て い る 。 式 (2 ‑1 ) 及 び (2 ‑ 2 )はこのV B Lに お け る カ の 関 係 式 で あ り 磁 壁 土 に と っ た V B L以 外 の 計 算 格 子 点 で は ご の 関 係 は 成 立 し な い 。 実 際 のV B L の 構 造 は 磁 壁 接 線 方 向 に 広 が り を 持 っ て お り 、 式 (2 ‑2 )に示きれる V B Lの 移 動 に 伴 っ て 生 じ る ジ ャ イ ロ カ 及 び 磁 壁 幅 収 縮 に 要 す る カ に よ り V B L近 傍 の 磁 壁 は 移 動 を 妨 げ ら れ る こ と に な る 。 し た が っ て V B L以 外 の 計 算 格 子 点 で の 磁 墜 の 運 動 方 程 式 を 導 く 際 に は 、 磁 墜 接 線 方 向 のV B Lの 広 が り を 考 慮 す る 必 要 が あ る 。 本 モ デ ル で は 、 各 格 子 点 が 受 け るV B Lの 影 響 を 、 図 2‑2に 示 す よ う にV B Lに 隣 接 し た 格 子 点 へ そ れ ぞ れV B Lか ら の 距 離 に 比 例 し て V B Lに 作 用 す る 集 中 力 を 配 分 す る こ と で 考 慮 す る 。 ご こ で jは 俗 子 点 の 番 号 を 表 し て い る 。 式

( 2 ‑2 )においてV B Lの 存 在 に よ っ て 生 じ る 力 は 左 辺 第 2項 、 第3項 及 び 右 辺 第 2項であるから、 V B Lの 影 響 の 削 合Cjよ り こ の 計 算 裕 子 点 に 働 く 反 作 用 力 のy成 分 はB1雪=ー 1とすると次式のようになる。

2 α M _q 

・ _+ ‑

^{2π M}_~~

_{‑ ‑}

^̲_V ^̲ _B L C ^̲ _j 

_{+ 内}

^{. 4 α M}   _qC j 

γ d  0  ..  r γ Q l^〆2

=2MHeff a + 2 π d_eMbHnB1cCj  ( 2 ‑ 7 ) 

上 式 に 式 (2 ‑6 )を代入することにより j番 目 の 格 子 点 の 磁 墜 速 度 が 次 式 で 求 まる。

π2Ql^ノ2 2α 

{ 1 +一三旦ーa α 2 α Q  (  +  1/2  ) C J)  q=μw [H ef f  πQ'〆2

+ C ^j一一一 {debHnBlc一 2 α c '  ( d e b H ^t B 1 c + 2 π M  ^r. ~ ~~ ^{I  ) } ]}  

( 2 ‑ 8 ) 

上 式 のμωはV B Lの な い 磁 壁 ( ソ フ ト ウ オ ー ル ) の 移 動 度 で (γde) /α で表 される。

シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は 式 (2 ‑ 8 ) で 表 さ れ る 磁 竪 の 運 動 方 程 式 に 改 良 さ れ た Dufort‑Frankel法 を 適 応 し て い る21 )。図 2‑3に 磁 墜 上 に と っ た 計 第 格 子 点 を 示 す 。 こ ご で (

n  ‑

1 )は過去点、

n

は現在点、 ( 

n  + 

1 )は未来点を表す。 R と

‑2 1 ‑

d o  

C j   =d2/do  C  j + l   =  d l l   d o  

VB し

図 2 ‑ 2  V B Lの最多留の言1.:鱒 絡子点 へ の 配 分

cui‑T11 

図 2 ‑ 3  過 去 点 (n‑l)、 現 在 点 (n)、

磁 壁 上 の 計 算 格 子 点

未 来 点 (n+l)に お け る

‑22‑

Sは そ れ ぞ れ 磁 墜 接 線方 向 及 び 法線方 向 で あ る。ここで は、磁壁速度q及 び 2次 微分項マ2qを次のような差分商で近似した。

q =  (qi..nパ ‑ qi..n) /d. t  ( 2 ‑ 9 ) 

マ

2q= [{qi.‑l.n^ー ( J‑ qJ M1  2 

N ‑ 2 

qi..n+ 4  Qi..n‑I) } / Xl 

N  N ‑ 2  N 

一 { (‑':‑ q .i. nφ1一一一一2  q'‑:1J . n.i. n 

+

' 

一

4 .‑ q'‑:iiJ ・ n‑..n‑I)1 I  ‑ q'‑:1 i.J φ1・n}/ X2]  /  { (Xl+X2) /2}  (2‑10) 

上式でd.

t

は 時 間 刻 み、XIとX2は そ れ ぞ れ の 隣 媛 格子点 と の 距 灘 で あ る 。 通 常 のDufort‑Frankel法 で はNの値は 2で あ る 。 し か し、本シミュレ ーシ ョンではN

= 3に 選 ぶ こ と に よ っ て 計 算 上 の 安 定 性 を 大 幅 に 改 善 し て い る2I )。

高 駆 動 磁 界 の 領 域 で は 水 平 ブ ロ ッ ホ ラ イ ンの 成 長 に よ り 磁 壁 速 度 は 飽 和 す る 。 し か し 集 中 定 数 モ デ ル で は

VBL

を

1

つの磁墜点、として取り扱うため、水 平 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン の 発 生 と い っ た 磁 化 構 造 の 変 化 を 取 り 扱 う こ と は で き な い 。 そ の よ う な 磁 壁 速 度 の 飽 和 を 考 慮 し て、シミュレーショ ンで は 磁 壁 速 度 を

πr

d. "Mで 制 限 し て い る 。 こ の 値 はWalker limitの半分であり 、磁 性 膜 の 膜 厚 方 向 に つ い て 磁 化 の 向 き の 変 化 を 考 慮 し た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 に 基 づ い て い る22¥

集 中 定 数 モ デ ル で は 磁 化 構 造 の 変 化 が 取 り 扱 え な い た め 、 書 き 込 み の よ う に 磁 化 構 造 の 変 化 を 必 要 と す る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に は 適 応 す る こ と は で き な い 。 同 様 に 読 み 出 し の よ う に 磁 化 構 造 の 変 化 が 生 じ る よ う な 高 駆 動 磁 界 を 印 加 す る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に も 不 適 で あ る 。 し か し な が ら 、 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン の 転 送 及 び 制 御 に お い て は 、 通 常 は 磁 化 構 造 の 変 化 が 生 じ る よ う な 磁 界 を 印 加 す る こ と は な く 、 こ れ ら の 低 駆 動 磁 界 領 域 で の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に は 有 効 で あ る 。

‑23‑

2 ‑ 3  垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン 聞 の 相 互 作 用

2  ‑3  ‑1 

相 互 作 用 の モ デ ル 化

( 1 )  吸引作用

VBL

近 傍 に は 図

2‑4

に示すような

2

種 類 の 磁 荷 が 現 れ る21 )。このうち磁化 の 磁 墜 援 線 方 向 成 分 (

x

成 分 ) か ら 生 じ る 磁 荷 は

σ‑ c h a r g e

と呼ばれる。

VBL

は ス ト ラ イ ブ 磁 区 の 磁 墜 中 に は 必 ず 偶 数 本 あ り 、 隣 捜 し た

VBL

は そ れ ぞ れ 逆 の 極 性 の

σ‑c h a r g e

を 持 つ 。 こ の

σ‑c h a r g e

か ら の 浮 遊 磁 界 に よ り

VBL

問 に 静 磁 気 的 吸 引 力 が 働 く 。 そ れ に 対 し て 磁 化 の 磁 墜 法 線 方 向 成 分 (y成 分 ) か ら 生 じ る 磁荷は

π‑c h a r g e

と 呼 ば れ 、 こ の 領 域 で 局 所 的 に 減 磁 界 エ ネ ル ギ ー を 増 加 さ せ 、

VBL

近 傍 の 磁 墜 帽 を 絡 め る 働 き を す る 。 吸 引 力 に つ い て は

σ‑c h a r g e

が 支 配 的 で あ る た め 、 そ の モ デ ル 化 に は

σ‑c h a r g e

のみ取り扱った。以下、

VBL

の持つ

σ‑c h a r g e

を計算する。

ブ ロ ッ ホ 磁 壁 中 の 磁 化 の 磁 墜 接 線 方 向 成 分 M 川は静的な磁壁構造の式から、

Mxe 

= 仁

^{Msinθdy=π ムM (2‑11)} 

と表される。

VBL

近 傍 で は 磁 壁 幅

πA

は

π‑c h a r g e

に よ っ て 収 縮 す る た め 、 ご こ で の 平 均 磁 壁 幅 はQ))

1

より

VBL

の 間 隔 を J 2π Aで 近 似 す る こ と に よ り 次 式で表される²⁸⁾。

πd.=πd_e

(1+1/Q)

^ー1ノ2 (2‑12) 

実際、の磁性ガーネット膜では表面磁怪からの強い浮遊磁界によって験厚方向にも 磁 化 の 方 向 は ね じ れ て い る ( ツ イ ス ト 構 造 )29)。 ご の た め

VBL

を有するブロッ ホ磁壁は図

2‑5

のような

3

次元精進をとり、

σ‑c h a r g e

を 生 じ る 磁 化 の

x

成分 は 磁 性 膜 表 面 に 近 づ く に し た が い 小 き く な る 。 こ の た め ツ イ ス ト 楠 造 の 式 か ら 、 膜 厚 方 向 に 単 位 長 さ あ た り のMxは次のようになる。

‑ 2  4  ‑

+/ー汁ー

chαrge

L x  

母国ーー・

σ‑charge 

+ーー

‑ 田 令 ー園田令

V B L近 傍 の 磁 化 遷 移 領 域 に 生 じ る 磁 荷

T l I h

‑ ‑

一 1

4

二

一 一

て M

L x  

図 2 ‑ 4 

Z4V¥ 

表 面 磁 極 が あ る と き の V B Lを 有 す る ブ ロ ッ ホ 磁 壁

図 2 ‑ 5 

‑25‑

Mx= (l/h)

川 : C M d z

= 

^O. 6 3 7 π d  0M ( 1 

+ 

1 / Q )ーlぺ (2‑13) 

上 式 で hは 膜 厚 で あ る 。 こ れ よ り b=O. 6 3 7  (1+1/Q)^ー1ぺを 補 正 係 数 とする。 V B L近 傍 で は 磁 化 の 方 向 が 180。 回 転 す る の で V B Lの持つ

σ

一 chargeは2Mxで あ り 、 膜 厚 方 向 に 単 位 長 き あ た り

m=2πd0M b  (2‑14) 

となる。

ツイスト構造から

σ‑

chargeは 膜 厚 方 向 の 中 央 付 近 に 集 中 し て い る の で 、 上 式 に膜厚hを 掛 け た 大 き さ の 集 中 磁 荷 を 磁 性 膜 中 央 に 仮 定 す る 。 こ れ に よ り V B L の 吸 引 作 用 に 等 価 な 磁 界 を 次 式 の よ う に 導 出 し た 。

Hatt= 2 π d  0 M h b {tanh  ( .1 r / R 0)}  / [ r {r 2 

+  ( 

h / 2 ) 2}  1〆2] 

但し、 R₀

= . f 2

π A  {1+1/(2Q)}ー1〆2 (2‑15) 

上 式 でAはブロッホライン幅パラメー夕、 rはV B Lからの距麟である。

tanh⁴ ( r / R0)はV B Lの 持 つ 磁 荷 の 磁 墜 接 線 方 向 の 広 が り を 考 慮 し た 補 正 項 で あ り 、 こ れ に よ り V B L近 傍 で の 浮 遊 磁 界 を 有 限 値 に 抑 え て い る 。 R0はV B L が 周 期 的 に 並 ん だ 場 合 のV B L聞 の 距 離 で あ る 。 上 式 よ り V B L対 問 の 吸 引 相 互 作 用 を 弱 め る に は 膜 厚 を 薄 く す れ ば よ い こ と が わ か る 。

(  2  ) 

交換作用

集 中 定 数 モ デ ル に お い て はV B Lの 構 造 ψ (x ) は 陽 に 表 れ ずV B Lは1つの 磁 壁 点 と し て 扱 わ れ る た め 、 磁 化 の ね じ れ に よ る 交 換 作 用 は 基 本 式 に 含 ま れ な い 。

このため、 Slonczewskiにより qとψの 関 係 か ら 導 か れ た 交 換 カ の 式3)にツイスト 構 造 か ら 導 出 し た 補 正 係 数bを 掛 げ た 次 式 に よ り 、 交 換 作 用 を 考 慮 し た 。

F ex = 3 2 A A ‑I Q ‑1ノ2b 2 exp ( ‑r / A )  (2‑16) 

こ の 式 か ら 交 換 作 用 に 等 価 な 磁 界 は 次 式 で 表 さ れ る 。

H ex = F ex/ ( 2 π d0Mhb)  (2‑17) 

‑26‑

( 3 )  計算結果

ま ず 、 計 算 に 仮 定 し た 磁 性 ガ ー ネ ッ ト 膜 の 材 料 定 数 を 表2‑ 1に 示 す 。 こ れ は 次 節 の 実 験 に 用 い た 標 準 的 な 5 μ mバ ブ ル 用 磁 性 ガ ー ネ ッ ト 膜 の 材 料 定 数 で あ る 。 図 2 ‑ 6は原点に 1本の V B Lを 仮 定 し 、 そ の V B Lの 吸 引 及 び 交 換 相 互 作 用 に 等 価 な 磁 界 を 各 々 式 (2‑15) 、 (2‑17)によって計算した結果である。

点 線 は 吸 引 作 用 に 等 価 な 磁 界 、 破 線 は 交 換 作 用 に 等 価 な 磁 界 を 表 し て お り 、 実 線 は こ れ ら の 磁 界 の 合 成 磁 界 で あ る 。 実 線 の ピ ー ク 値 は V B L対 を 分 脱 す る の に 必 要 な 最 小 面 内 磁 界 を 意 味 し て お り 、 そ の 値 は 4. 3 O eである。

2 ‑ 3 ‑ 2  垂 直 ブ ロ ッ ホ ラ イ ン 対 の 分 離 実 験

前 節 で 述 べ た V B L間 の 相 互 作 用 モ デ ル の 妥 当 性 を 評 価 す る た め に V B L対 の 分離実験を行った。 V B L間 の 磁 化 の 向 き と 同 方 向 の 面 内 磁 界 を ス ト ラ イ プ 磁 区 長 手 接 線 方 向 に 印 加 す る こ と に よ り V B L対 を 分 離 で き る 。 面 内 磁 界 は 外 部 コ イ ルによって発生した。 V B L対 の 分 隊 実 験 は 負 の V B Lを 1対 持 つ 孤 立 ス ト ラ イ プ 磁 区 に お い て 行 っ た 。 孤 立 ス ト ラ イ プ 磁 区 の 安 定 化 は ス ト ラ イ ブ 磁 区 を 囲 む ル ー プ 状 導 体 電 流 に よ り 行 い 、 バ ブ ル ス テ イ ト 及 び V B L位 置 の 確 認 に は ロ ッ キ ン グ法を用いた³e )。図 2‑ 7は 20回 の 繰 り 返 し 試 行 に 対 す る 分 隊 確 率 を 表 し て お り 、 機 軸 は面 内 磁界 の 振幅である。図より V B L対 の 分 離 に は 4. 0 O e以上必 要 で あ る こ と が わ か る 。 こ れ を 前 節 の 計 算 結 果 (4. 3 O e  ) と 比 較 す る と 、 両 者 は よ く 一 致 し て お り 相 互 作 用 モ デ ル は 妥 当 で あ る と い え る 。 実 験 結 果 に お い て 確 率 の 遷 移 領 域 が み ら れ る の は 面 内 磁 界 印 加 前 の 磁 壁 の 状 態 ( 湾 曲 な ど ) に 起 因 す る 静 止 時 の V B L間距酸、つまり V B L問 の 相 互 作 用 の 大 き さ の 違 い に よ る と 考えられる。

‑21‑

表 2‑ 1  5 μ mバブル用ガーネット膜の材料定数

名 称 記号 数 値 単 位

飽和磁東密度度 4 π M   1 9 5  Gauss  一軸磁気異方性定数 Ku  8230  e r g/ cm³  交換ステフィネス定数 A  2.63XI0‑⁷  e r g/ cm  ダンピング定数 α  O.  1 1 

ジャイロ磁気定数 γ  1.83xl0⁷  (Oe ・ s )ー1

膜厚 h  4. 2 7  μ m  

特性長 1  O.  6 l 6  ^{μ m}  

特性因子 ^Q  5. 4 

磁壁幅パラメータ d.e  0.0565  ^{μ m}   ブロッホライン幅パラメータ A  O. 132  μ m  

d. 0 

= 

(A/ K u) t /2 

A 

= 

{A/ (2πM2)}t/2 

‑ 28 ‑

o  ω 

a 

工 ‑ 2

magnetostatic 

^{..， ・・二二ι ・・}

¥ 

6  ム

2 

/  / 

//+ex c h  Gnge 

。

‑4 

1 . 6 

1 . 2   0 . 8  

r  (μm) 

0 . 4  

‑ 6 6  

孤 立 V B L間 の 相 互 作 用 等 価 磁 界 界

界 界 磁 磁 磁 価 価 成 等 等 合 用 用 周 作 作 作 引 換 互 吸 交 相 線 線 線 点 破 実

‑2 9 ‑

図 2‑6 

〆同司、

. . . . . . .  、 o 

。

100 

三 _ω  50

0 . . .  

。

⑧

VBLpair 

ー

t ̲1  ̲ ̲  

① 

~ Hip 

2 3 4  

Hip(Oe) 

5 

図

2‑7 

外 部一様 面 内 磁 界 に よ る

V B L

対 の 分 隊 確 率

‑3 

n  ‑

2 ‑4 

集 中 定 数 モデ ル に よ る ハ ー ド ウ オール動特性のシミ ュレ ーシ ョン

集 中 定 数 モ デ ル の 計 算 精 度 の 確 認 の た め に 理 論 値 との比 較 が 容 易 な 直 線 状 磁 壁 に 着 目 し て シ ミ ユ レ ー ションを行い、付録 Aで 概 説 した式 ( A‑ 2 2 )及び (A

‑2  3 

)で表される理論値と比較した。 シミュレーションはブロ ッホラ インメモ リではV B Lを 対 と し て 情 報 の 担 体 と す る ご と に着目して図 2‑8に示されるよ う に 孤 立 平 面 磁 壁 中 にV B L対 が 周 期

a = 

^{3 8八 (ブロッホライ ン帽パラメ ータ}

A = O . 1 3 2 μ m ) で 並 ん で い る 場 合 に つ い て 行った。 計 算 領 域 はV BL対 の 周 期 と 同 じ 3 8 Aで 、 境 界 条 件 は こ れ が 周 期 的 に 繰 り 返す 無 限 直 線 磁 墜 と し て い る。 V B L聞 の 相 互 作 用 に つ い て は 隣 媛 のVB L対 ま で を 計 質 し た 。 孤立直 線 状 磁 壁 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ンに お い て はV B L近 傍 の 磁 竪 の 湾 曲 が 小 き い 場 合 、 磁 堅 か ら の 減 磁 界 が 動 特 性 に 及 ぼ す 影 響 は 小 さ い と考え、こ れを考慮していない。

図 2‑ 9に 駆 動 磁 界 と し て 振 幅O. 1 Oe の ス テ ッ プ 状 バ イ ア ス 磁 界 を 印 加 し た 場 合 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 を 示 す 。 図 は そ れ ぞ れ 時 間 刻 み d

t

に 対 す る (a )  磁 壁 の 移 動 速 度 及 び (b)VBLの 移 動 速 度 を 表 し て お り 、計 第 裕子点 間 隔s X

を パ ラ メ ー タ と し て い る 。 図 中 の 破 線 は 各 々 式 (A‑22) 、 ( A‑23) から 求 め た 磁 壁 及 びV B Lの 移 動 速 度 の 理 論 値 を 表 し て お り 、 そ れ ぞ れO. 0 4 1 7 

m / s、 1 . 3 8 9 m / sで あ る 。 シ ミ ュ レ ‑ シ ョ ンはV B Lが 対 の 場 合 に つ い て 行 っ て い る た め 、 計 算 に お け る V B Lの 周 期 は aの 半 分 の 1 9 Aとした。シミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 と 理 論 値 の 相 対 誤 差 は 、 す べ て のd tとs Xにおいて 1%以内 で あ る こ と が わ か る 。 し か し な が ら 、 磁 墜 及 びV B L速 度 と もs Xが 2 Aよ り 小

さ い 場 合 に はd tが 増 加 す る に し た が い 誤 差 が 大 き く な っ て い る 。 一方、 2‑ 2 

‑2節 で 述 べ た よ う に シ ミ ュ レ ーシ ョ ン で はV B Lの 影 響 を 隣 接 の 計 算 格 子 点 に 配 分 し て い る 。 こ の た め 格 子 点 間 隔d XをV B L幅 以上に設定した場合、 V B L の 影 響 をV B Lの 帽 を 越 え て 配 分 す る こ と に な る 。 ま た 1つ の 格子点 問 に 概 数 個 のV B Lが 入 る こ と に な り 、 ご の 場 合 格 子 点 に V B Lの重みを付け過ぎる。

以 上 の よ う に 計 算 精 度 及 びV B Lの 重 み の 配 分 を 考 慮 し て、格 子 点 間 隔s Xは O.  6 μ m  (=4.  5A) と し た 。 時 間 刻 み d

t

に つ い て は 図 2 ‑ 9 (b) に示 されるV B Lの 移 動 速 度 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 よ り 1n sと し た 。 こ の 集 中 定 数 モ デ ル に お け る ム

t

、d Xは と も に 従 来 の 分 散 定 数 モ デ ル の 約 10倍であり、

‑3 1 ‑

V8L  pair 

u  ^{は い は い わ}

同-Q ー~

図 2 ‑ 8  平 面 磁 壁 中 に 周 期

a

で 並 ぶ V B L対

‑3 2 ‑

. 0 4 2 5  

o  AX  =  1 八

0 5  

ゥι唱l fu

﹃

IU

守

ハ

UハU

( ω ¥ E ) σ  

2

八

3 . 8 八

4 . 7 5 八

A  口

1 0   8 

4  6 

d 

t  ( n s )   (α) 

2 

. 0 4 1 0   マ 0 

1 . 390 

o  AX=  1

八

U } ' 1 . 385 

ε 

J 

31380  2 八

3 . 8

八

4 . 7 5 ^  

む

口

マ

1 0   8 

4  6  o t  (ns) 

(b)  1 . 375  2 

0 

ス テ ッ プ 状 パ ル ス バ イ ア ス 磁 界 印 加 時 の V B Lを 有 す る 孤 立 平 面 磁 壁 の 定 常 速 度 に 対 す る 時 間 刻 み ム

t

の 影 響 図 2 ‑ 9 

( a )  磁 壁 の 移 動 速 度

(  b)  V B L

の 移 動 速 度 ( 破 線 は そ れ ぞ れ の 理 論 値 を 表 す )

‑3 3 ‑

集 中 定 数 モ デ ル を 用 い る こ と に よ り 3桁 程 度 計 算 時 間 を 短 縮 す る こ と が で き た 。 こ れ に よ り パ ー ソ ナ ル コ ン ビ ュ タ に よ っ て 実 際 の 素 子

f

賛 成 を 仮 定 し た シ ミ ュ レ ー ションが可能となった。

‑J 

4  ‑