弾塑性建物に対する連結制振に関する研究
1 . 序 連 結 制 振 と は , 振動 特 性の 異 なる 複 数の 構 造物 を ダ ン パ ー 等 を 用 い て 連 結 し , 連 結 部 の エ ネ ル ギ ー 吸 収 に よ っ て 構 造 物 の 応 答 を 低 減 さ せ る 制 振 手 法 で あ る . 連 結 制 振 に つ い て は , 古 く か ら 多 く の 研 究 が な さ れ て い る が , それ ら の多 く は構 造 物 の 弾 性 範 囲 に 限 定 さ れ て い る . 構 造 物 の 塑 性 領 域 ま で を 考 慮 し た 研 究 と し て 文 献 1 ) が 挙 げ ら れ る が , 線 路 上 構 造 物 を 対 象 と し 塑 性 領 域 に 関 し て は あ る 特 定 の 場 合 に 限 定 さ れ て い る . しか し な が ら , 近年 設 計で 想 定さ れ るレ ベ ルを 大 きく 上 回 る 地 震 動 が 観 測 さ れ て い る 事 や 耐 震 補 強 と し て 応 用 す る 際 に , 構造 物 の塑 性 化を 許 容し な けれ ば な ら な い 場 合 が 存 在 す る 事 を 考 え る と , 構造 物 の 塑 性 領 域 に お け る 連 結 制 振 効 果 の 一 般 的 な 検 討を 行 っ て お く 必 要が あ る . 本研究では , 1 質点系 構 造 物 を ダ ッ シ ュ ポ ッ ド で 連 結 し た モ デ ル に つ い て , 構造 物 の弾 塑 性領 域 にお け る 制振 効 果に つ い て 考 察 し た . 2 . 解 析 手 法 2 . １ 解析 モデ ル 本 研 究 で 扱 う 解 析 モ デ ル を 図 1 に 示 す . 連 結 す る 二 棟 の う ち 長 周 期 棟 を 棟 1 , 短 周 期 棟 を 棟 2 と呼ぶ . 棟 2 の周期を 0.8 秒, 棟 1 の質量を 4000t とし, 各 棟 の 内 部 粘 性 減 衰 は 2 % の 初 期 剛 性 比 例 型 と し た . 解 析 に 用 い た 入 力 地 震 動 は 観 測 波 4 波 と 模 擬 波 4 波で ある（表 1 ) . これ ら 8 波を最 大地 動速度 で 基 準 化 し , 解 析 結 果 は 各 々 の 応 答 の 平 均 値 で 評 価 し た . 質 量 比 ： M2/M1 周 期 比 ：t T2 / 1T 棟 n の 変 位 ：xn 2 . 2 連結モデルのエネルギー応答の定義 連 結 構 造 物 の エ ネ ル ギ ー 応 答 を 定 義 し て お く . 地動入力y%% を受ける 連結系の 振動方程 式は一般 に 式( 1 ) ,( 2 ) となる . M x1 1%% Q x1( )1 c x1 1% c xj(% %1 x2) M y1%% …( 1 ) M x2 2%% Q x2( 2) c x2 2% c xj(%2 x%1) M y2%% …(2) 式( 1 ) , ( 2 ) の両辺にそれぞれx% ,1 x% をかけて時刻 02 から振動 終了時刻t0 まで積分 した後に 両辺を足 し 合わせると式( 3 ) となる . ここでQn(xn) は棟 n の 層 せ ん 断 力 で あ る . 0 1 1 1 0 2 2 1 0 1 1 1 0 0 0 ( ) t t t M x x dt%% % M x x dt%% % Q x x dt% 0 2 2 2 0 1 1 1 0 2 2 2 0 0 0 ( ) t t t Q x x dt% c x x dt% % c x x dt% % 0 1 2 1 2 0 ( )( ) t j c x% % % %x x x dt 0 1 1 0 2 1 0 0 t t M yx dt%%% M yx dt%%% …(3) 以下では , Ekn で表わされる棟 n の履歴吸収エネ ル ギ ー を 建 物 の 損 傷 と み な す . 3 . 構造物が線形応答する場合 解析対象構造物の組合せを表 2 に示す . 表 2 右欄 のCjopt は既 往の 研 究に お ける 定 点定 理 に基 づ く連 結部の減衰係数の最適値2 )である . 図 2 に非連結時 , 剛結 時及 び 減衰 係 数Cjopt で連 結時 の 伝達 関 数の 一 例を 示 す . ここ で 横 軸 は 正弦 地 動 の 振 動数 を 非 連 結時 の 棟 2 の固 有 振 動 数 で基 準 化 し た 無次 元 振 動 数であ る . このCjopt を基準 に連結 ダッ シュポ ッド の設 定 値 を 変 化 さ せ 時刻 歴 応 答 解 析 を 行 った . 図 3 に最大応答変位低減効果を示す . 図の縦軸は 各々の棟の最大応答変位xn を非連結時の最大応答 変位で基準化したもので , 横軸はCjopt に対する連 岡山 昂平 0 0 ( ) t kn n n n E Q x x dt% ：棟 n の履歴吸収エネルギー 0 1 2 1 2 0 ( )( ) t j j E c x% x% %x ：連結部の吸収x dt% エネルギ ー ：地動からの総入力 エネルギ ー / j i E E ：連結部のエネルギー分担率 図 1 解析モデル 表 1 入力地震動 1 x x2 1 1 1 2 M T k 2 2 2 2 M T k =0.8 sec 58-1地震波名 PGV(cm/sec) El Centro NS 38.17 八戸湾港 NS 40.65 東北大学 NS 37.31 JMA 神戸 NS 92.60 BCJ-L2 80.65
JSCA HACH (EW) 52.10
JSCA TOHK (NS) 56.80 JSCA KOBE (NS) 58.70 観 測 波 模 擬 波
k
1k
2M
1M
2c
j 棟１ (長周期側)x
1x
2y
k
1k
2M
1 =4000 tM
2c
j 棟1 (長周期棟) 棟2(短周期棟)c
1x
1x
2y
c
2 0 0 1 1 2 2 0 0 t t i E M yx dt%%% M yx dt%%%表 2 振動系組合せ 結部の減衰係数の値を表す . これによると棟 1 , 棟 2 ともにCjopt 付近で変位応答は最も低減される . ま た 長 周 期 棟 で あ る 棟 1 の 低 減 効 果 が よ り 顕 著 で ある . 図 4 に連結部のエネルギー分担率を示す . す べての振動系組合せにおいて , エネルギー分担率 はCjopt付近で最大値を示した . またC C0/ joptが 0 . 5 ∼ 2.0 の範囲ではエネルギー分担率に大きな差は見 られない . 図 4（a)のように周期比の小さいモデル では連結部のエネルギー吸収が入力の大半を占め ており , その結果変位応答低減効果も顕著になって いる(図 3(a)). 図 5 は周期比t, 質量比μに対する 最大応答変位低減率の推移である . 連結部の減衰 係数を様々に変化させた結果のうち , 各々の棟に おいて最も変位応答が低減された時の値を示して いる . 図 5 によると棟 1 , 棟 2 ともに周期比が小さ いほど , 変位応答は低減されている . また棟 1 の応 答値は質量比が大きいほど低減効果は大きく , 1 . 0 を超えると質量比の影響は小さくなる . 一方 , 棟 2 は 質 量 比 μ が 小 さ い ほ ど 低 減 効 果 は 大 き く , 質 量 比 が 1 . 0 以 下 の 場 合 で は 質 量 比 の 影 響 は 小 さ く な る . 4 . 構造物が塑性化する場合 4 . 1 一方の棟が塑性化する場合 解析対象である振動系の組合せは , 表 1 の質量比 1 . 0 の場合についてである . 棟 1 のみが塑性化する 場合 , 棟 2 のみが塑性化する場合ともに時刻歴応答 解析を行い , 同様の傾向が得られたので , ここでは 長周 期 棟 であ る 棟 1 のみ 塑 性 化す る 場 合に つ い て (a)1.0-0.5 (b)2.0-0.5 図 2 非連結時 , 剛結時およびCjopt 連結時の伝達関数 58-2
0.01 0.1 1 10 100 1000 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 伝 達 関 数 （ Ｘ ／ Ｙ ） 無次元振動数 棟1（非連結） 棟2（非連結） 剛結時 棟1（Cjopt連結） 棟2（Cjopt連結） 0.01 0.1 1 10 100 1000 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 伝 達 関 数 （ Ｘ ／ Ｙ ） 無次元振動数 棟1（非連結） 棟2（非連結） 剛結時 棟1（Cjopt連結） 棟2（Cjopt連結） (a)1.0-0.3 図 3 最大応答変位低減効果 (b)1.0-0.7 (a)1.0-0.3 図 4 連結部エネルギー分担率 (b)1.0-0.7 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 10.00 ∞ cj/cjopt xn/(xn(非連結時）) 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 棟1 棟2 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 10.00 ∞ cj/cjopt xn/(xn(非連結時）) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 10.00 ∞ cj/cjopt Ej/Ei 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 10.00 ∞ cj/cjopt Ej/Ei ( a ) 棟 1 ( b ) 棟 2 図 5 変位低減率に対するt, μの影響 示す . 棟 1 の弾 性限 変 位は 降 伏ベ ー スシ ア ー係 数 1 by C で表しCby1= 0 . 2 とする . 履歴特性は二 次 剛 性 比 1 / 2 0 のノー マルバ イリ ニア - とする . 入力の 地震動の大きさは最大地動速度で 5 0 k i n e , 1 0 0 k i n e 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 .3 0.4 0.5 0.6 0 .7 0.8 0 .9 5.0 2.0 1.0 0.5 0.2 最 大 応 答 変 位 低 減 率 t(周 期 比 ) 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 .3 0.4 0.5 0.6 0 .7 0.8 0 .9 5.0 2.0 1.0 0.5 0.2 最 大 応 答 変 位 低 減 率 t(周 期 比 ) （周期比） （質量比） ｔ μ 0.2-0.3 0.3 0.2 65.5 0.2-0.5 0.5 0.2 52.6 0.2-0.7 0.7 0.2 31.0 0.2-0.9 0.9 0.2 9.8 0.5-0.3 0.3 0.5 121.4 0.5-0.5 0.5 0.5 75.6 0.5-0.7 0.7 0.5 50.6 0.5-0.9 0.9 0.5 17.4 1.0-0.3 0.3 1.0 165.2 1.0-0.5 0.5 1.0 124.0 1.0-0.6 0.6 1.0 99.8 1.0-0.7 0.7 1.0 74.5 1.0-0.8 0.8 1.0 49.1 1.0-0.9 0.9 1.0 24.1 2.0-0.3 0.3 2.0 206.6 2.0-0.5 0.5 2.0 161.6 2.0-0.7 0.7 2.0 102.1 2.0-0.9 0.9 2.0 34.8 5.0-0.3 0.3 5.0 246.6 5.0-0.5 0.5 5.0 198.7 5.0-0.7 0.7 5.0 130.8 5.0-0.9 0.9 5.0 46.7 振動系 組合せ名 Cjopt (kN/(cm/s))
降伏ベースシアー係数Cby1は 0 . 2 , 0 . 4 の 2 通りで , 棟 2 の降伏ベースシアー係数Cby2は 0 . 7 とする . 入 力地震動の大きさは最大地動速度で 1 0 0 k i n e で ある . 解析結果では棟 1 , 棟 2 の組合せを以下のよ う に 表 記 す る . 図 9 に最大応答変位低減効果の一例を示す . 棟 1 , 棟 2 の 最 大 応 答 変 位 を 各 々 の 弾 性 限 変 位 で 除 し て いる . 比 較 の た め 二 つ の 棟 と も に 弾 性 応 答 す る 場 合を同図に記載した .t= 0 . 5 である図 9 ( a ) では棟 1 の塑性率は 1 . 5 程度であり棟 1 , 棟 2 ともに弾性応 答時と同程度の変位低減効果がみられた .t= 0 . 7 と 比較的周期比が大きい図 9 ( b ) , 図 9 ( c ) では , 塑性 化の 進 展度 合 い が低 い 棟 2 での み 応答 変 位 低減 効 の 2 通りである . 弾性応答 時 と 同 様 にCjopt を 基 準 に 連 結 ダ ッ シ ュ ポ ッ ド の 設 定値を変化させ , 時刻歴応 答 解 析 を 行 っ た . 図 6 に最大応答変位低減 効果の一例を示す . それぞ れ の 棟 の 最 大 応 答 変 位 を 棟 1 の弾性限変位で基準化 している . 比較のため二つ の 棟 と も に 弾 性 応 答 す る 場合を同図に記載した . t=0.5 である図 6(a)では棟 1 の塑性率は 2 . 0 ∼ 1 . 6 程 度に達しているものの , 連 結 に よ る 応 答 変 位 低 減 効 果 は 弾 性 応 答 時 と 同 様 で あ り , Cjopt 近 傍 で 最 大 と なっている .t= 0 . 7 と周期 比が大きい図 6(b), 図 6(c) では , 棟 1 では非連結時と 比 べ た 変 位 応 答 の 低 減 効 果は見られなかった . 一方 棟 2 についてはすべての組 合せにおいて , 双方の棟が 弾 性 応 答 す る 場 合 と 同 程 度 の 変 位 低 減 効 果 が 得 ら れた . 図 7 は連結部のエネ ルギー分担率である . 弾性 応答 時 に比 べ 若 干 エ ネ ル ギ ー 分 担 率 は 低 下 し て い るが , なおCjopt近傍で最大となっている . 図 8 は連 結に よ る棟 1 の履 歴 吸 収エ ネ ル ギー の 低減率 であ る . 図 7 に示した通り連結部がエネルギーを吸収す る事 によ っ て , 塑性 形 化す る 棟の 損 傷が 低 減さ れ る事が確認できる . 特にt= 0 . 7 の場合 , 変位応答自 体 は 低 減 さ れ て い な い も の の 履 歴 吸 収 エ ネ ル ギ ー は大 き く低 減 され て いる . しか し連 結 部の 値 が過 大と な ると , 連結 部 では な く塑 性 化す る 棟 がエ ネ ルギ ー を 吸 収 し 損 傷 が 増 大 し て しま う . 4 . 2 双方の棟が塑性化する場合 解 析対 象で ある 振動 系の 組合 せは , 表 1 の質量 比 1 . 0 の場合についてである . 履 歴 特 性 は 二 次 剛 性比 1 / 2 0 のノーマルバイリニア - とする . 棟 1 の 58-3
図 7 連結部 のエネ ルギー分 担率 図 8 棟 1 の履歴吸収エネルギー低減率 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 4.8 棟1(棟1弾塑性応答時） 棟2(棟1弾塑性応答時） 棟1（弾性応答時） 棟2(弾性応答時） 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 10.00 ∞ cj/cjopt xn/(x1(弾性限変位）) 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 4.8 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 10.00 ∞ cj/cjopt xn/(x1(弾性限変位）) 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 4.8 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 10.00 ∞ cj/cjopt xn/(x1(弾性限変位）) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 （棟1弾塑性応答時） （弾性応答時） 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 10.00 ∞ cj/cjopt Ej/Ei 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 10.00 ∞ cj/cjopt Ej/Ei 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 10.00 ∞ cj/cjopt Ej/Ei
(a)1.0-0.5(100kine) (b)1.0-0.7(100kine) (c)1.0-0.7(50kine)
(a)1.0-0.5(100kine) (b)1.0-0.7(100kine) (c)1.0-0.7(50kine)
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 10.00 ∞ cj/cjopt Ek1/(Ek1(非連結時）) 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 10.00 ∞ cj/cjopt Ek1/(Ek1(非連結時）) 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 10.00 ∞ cj/cjopt Ek1/(Ek1(非連結時）) 図 6 最大応答変位 低減効果
(a)1.0-0.5(100kine) (b)1.0-0.7(100kine) (c)1.0-0.7(50kine)
1.0-0.3-0.2-0.7
μ t Cby1 Cby2
づ く 最 適 解 付 近 で 最 も 大 き い . ・弾性 応 答 時 に お い て , 最大 応 答 変 位 低 減 効 果に 対 する 質 量比 , 周期 比 の影 響 を 既往 の 研 究と 同 様 に 確 認 し た . ・構造 物 が 弾 塑 性 挙 動 する 場 合 , 連結 部 の エ ネル ギ ー 分 担 率 は 弾 性 挙 動 時 に 比 べ 低 下 し て お り , 連 結 に よ る 制 振 効 果 が 低 下 し た と 言 え る . ・構造 物 が 弾 塑 性 挙 動 する 場 合 で あ っ て も , 最大 応 答 変 位 低 減 効 果 は 弾 性 挙 動 す る 場 合 と 同 様 で あ り , 周期 比 が大 き い と最 大 応 答変 位 の 低減 効 果 は 見 込 め な い . ・構造 物 が 弾 塑 性 応 答 す る 時 , 応答 変 位 が低 減 さ れ な い場 合 であ っ ても , 塑性 化 する 棟 の 履歴 吸 収 エ ネ ル ギ ー が 大 き く 低 減 さ れ る 場 合 が 存 在 す る . ・ 連 結 部 の 減 衰 値 が 過 大 に な り 剛 結 に 近 づ く と , 塑 性 化 し た 棟 が エ ネ ル ギ ー 吸 収 し 損 傷 が 増 大 し て し ま う . 58-4
