履歴型ダンパー付骨組の静的解析による簡易設計法に関する研究 [ PDF

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(1)履歴型ダンパー付骨組の静的解析による簡易設計法に関する研究. 大角建図 1 に示すように，ダンパーの動的なエネルギー吸. 1．序論近年，阪神淡路大震災を契機に，震災時における建. 収を考慮した剛塑性の層せん断力-層間変形角と等価. 物の機能確保，経済的損失の軽減や主体構造の損傷回. な変形制御能力を持つ等価骨組を考え，これを媒介と. 避などの性能が求められるようになってきた．その要. してダンパーの動的な制振効果を考慮した等価エネル. 求に対して，損傷を制振部材に集中させ，主体構造の. ギー係数を定義する．. 損傷を抑える制振構造が有効であると考えられている．. ダンパーの動的なエネルギー吸収を考慮したダンパー. 現在，高さ 60ｍ超の建築物については時刻歴応答解析. の耐力が Qd’であり，これが実際には Qd＝Qd’/γ のダン. によって設計されるので制振構造とすることが一般的. パー耐力で済むことから，等価エネルギー係数はダン. であるが，高さ 60ｍ以下の建築物については静的設計. パーの制振効果を反映するための耐力の低減率である. 法により設計されるため，限られた建物にしかダンパ. と考えて良い．等価骨組とダンパー付骨組のエネルギ. ーは使用されていない．これまで筆者らは 60m 以下の. ー等価条件より γ は(1)式で求められる．. γ =. 中低層の建築物にもダンパーを普及させるために静的 1). 解析による簡易なダンパー設計法. を提案することを. ∆Q f. (1). 2 Qd. 目的として研究を行ってきた．その中で使用する地震波を LA20 波とし，その応答の評価については平均値. 3．解析概要. によって設計法の精度を検証してきた．しかし，実際. 解析はファイバーモデルの柱梁要素を用いた弾塑性. には地震波による 20 波分の応答のばらつきがあり，こ. 骨組に対する静的および地震応答解析である．静的解. れを適切に考慮しなければ危険側のダンパー設計とな. 析における外力分布は Ai 分布とし，劣化域は変位制御. る場合がある．そこで本研究では，地震波による応答. とする．地震応答解析は Newmark の β 法(β＝0.25)を用. のばらつきを考慮した履歴型ダンパーの静的設計法を. いた微少時間刻みに対する増分解析で，各増分段階で. 提案する．. は Newton-Raphson 法による収束計算を行い，不釣り合い節点力を解消する．減衰は，減衰定数が 1 次の固有モードに対して 2%の剛性比例型である．また，鉛直荷. 2．履歴型ダンパーの等価エネルギー係数ダンパーの制振効果を静的に扱うために，等価エネ. 重は柱梁接合部への集中荷重とした．. 1). 地震応答解析の入力地震波は LA40 波 2)の PGV を 50，. ルギー係数という概念を導入する．. 波に対する最大応答の平均値を用いて評価する．LA40 波の PGV を 50cm/s に基準化した地震波の減衰定数 2％の速度応答スペクトルを図 2 に示す．. 等価骨組. 250. ∆Qf. ダンパー付骨組. 40 波平均値. 200 SV (mm/s). 最大応答層せん断力. 75，100cm/s に基準化したものとする．応答値は各地震. Qd’＝γQd Qd Qf Rtar. 150 100 50. 純骨組. Rf 0. 最大応答層間変形角. 0. 1. 2. 3. 4. 5. T (s). 図 1 等価エネルギー係数の定義. 図 2 LA40 波速度応答スペクトル(2%-50cm/s). 54-1.

(2) 使用鋼材は SN490 であり，スケルトンは図 3(a)に示す. に対応する γ の平均的な値として 4.5 をダンパー設計に. ように形状の違う 2 種類の Menegotto-Pint モデルを重ね. 用いる．. 合わせたものを用いる．σy は降伏応力度，Es は鋼材のヤング係数(205000MPa)，σu は引張応力度，R1，R2 は履歴曲線の形状を表す係数である．また，履歴曲線 3)を図 3(b)に示す．スケルトン部分の移動量は，反転前の塑性ひずみ増分 ∆εp に係数 Ψ＝0.8 を乗じて決定する．. 4.5. 図 5 等価エネルギー係数 γ の算定結果 (a)鋼材のスケルトン. (b)鋼材の履歴曲線 5．ダンパー設計法の概要. 図 3 鋼材の応力-ひずみ関係 5.1 ダンパー設計法① ダンパー設計①では，多質点系を 1 質点系に縮約し，. 4．等価エネルギー係数の算定図 4 のような単層単スパンの骨組解析により，. 代表点の層間変形角を目標値に近づけるためのダンパ. 2. 100N/mm 級のせん断パネルダンパーの等価エネルギ. ー耐力を求める．解析モデルの静的解析の結果と変位. ー係数を求める．ダンパーモデルは完全弾塑性である．. 応答スペクトルから求められる必要水平耐力 Qn と純骨. 解析変数は表 1 に示すように純骨組の固有周期 Tf，ダ. 組のベースシアーQB，等価エネルギー係数 γ から必要. ンパーの水平力分担率 β，目標層間変形角 Rtar とする．. ダンパー耐力 Qd を求める．. ダンパー付骨組の層間変形角が Rtar のときにフレーム. なお，1 質点系の代表高さ He はここでは簡単のため. およびダンパーが負担する水平力をそれぞれ Qf ，Qd. 建物高さの 2/3 倍とする．. としたとき，β を(2)式で定義する．. 5.2 ダンパー設計法②. β =. Qd. ダンパー設計②では，①で設計したダンパー耐力を. (2). Q f + Qd. もとに各層の層間変形角を目標値に近づけるためのダ. 等価エネルギー係数の算定に用いる地震波は LA40. ンパー耐力を求める．. 波のうち LA01～LA20 の 20 波を基準化したものとし，応答は 20 波の平均によって評価する．. ①のダンパー付骨組の層間変形角の動的応答については，純ラーメン骨組の静的解析で代表点変位が目標値 ∆dtar に達したときの各層の層間変形角 Ri で評価でき. 図 5 に解析結果を示す．本研究ではダンパーの水平力分担率の値として一般的な値とされる 0.1～0.2 付近. ると仮定する．①で設計したダンパー耐力の修正倍率 sD,i を(4)式で求める．(4)式は，速度一定領域ではエネルギーが一定になることから，(3)式のように最大層間変形角と最大層せん断耐力の積が一定になると仮定して得られる．. (Q f , i + γQd , i ) ⋅ Ri = (Q*f , i + γQd* , i ) ⋅ Rtar , i (a) 等価骨組. s D ,i =. (b) ダンパー付骨組図 4 解析モデル. β 0.05 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40. Qd ,i. Q f ,i  = 1 +  γQd ,i. Q *f ,i  Ri ⋅ −  R  tar ,i γQd ,i. Qf,i：応答修正前の第 i 層のフレーム部分の. 表 1 解析変数 Tf 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0. Qd* ,i. R tar. 層せん断耐力 Q. ＊. 1/300. f,i：応答修正後の第. i 層のフレーム部分の. 層せん断耐力 1/150. Qd,i：応答修正前の第 i 層のダンパー耐力. 1/100. Q＊d,i：応答修正後の第 i 層のダンパー耐力. 54-2. (3). (4).

(3) 6.地震波のばらつきの評価. は変位応答が正規分布にしたがっているとは言えない. 4). と判断される．図 6 において χ2/ c1-α, f が 1.0 を超える場. 6.1 カイ二乗検定によるばらつきの評価これまでの研究では LA20 波の平均値によって応答. 合は全体の 5％以下であり，変位応答は十分に正規分布. を評価してきたが，本研究では信頼性を高めるために. にしたがっていると判断できる． PGV＝50cm/s，減衰. LA40 波を使用する．. 定数 h＝4.0%の場合だけでなく，他の解析変数でも同. 地震波のばらつきを次のようにして評価する．. 様の結果が得られた．. まず，周期ごと(T＝0.5～3.0，∆T＝0.01)に変位応答の. 2 値を 40 波分抽出する．その 40 例の変位応答が正規分布にしたがうと仮定しその成否をカイ二乗検定によっ. 1.5 χ2/C1-α,f. て検証する 4)．以下にカイ二乗検定による検証の過程を示す．周期ごとに変位応答の平均値 µ，標準偏差 σ を算. 1). 1. 定し，対応する正規分布のグラフを作成する．. 0.5 2). 変位応答が正規分布にしたがうと仮定したときの変位応答の観測度数 O と LA40 波から抽出した. 0 0.5. 理論度数 E を用いて(5)式によって，データ区間ご. 1. とに χ2 の値を算定する．ただし，データ区間幅は. 2.5. 3. 図 6 カイ二乗検定算定結果 (PGV＝50cm/s h＝4.0% α＝0.05). 理論度数が 5 以上となるように調整する．. (O - E )2. χ2 = ∑ . 1.5 2 T(sec.). (5). E. 7．地震波のばらつきを考慮した設計法 7.1 設計用変位応答スペクトルの作成方法. (6)式によって自由度 f を算定し，有意水準 α を. 3). 定め，この f，α に対応する棄却限界値 c1-α, f. 6 章で正規分布にしたがうと評価された地震波のば. 4). らつきを考慮して設計法の中で使用する設計用変位応. を求. める．ここで n はデータ区間の数を表す．. f = n −1. 答スペクトルを作成する．各周期において考慮する変位応答の大きさを Dtar，変. (6). 位応答の平均値を Dµ，標準偏差を Dσ とし，. 2. χ が c1-α, f より小さければその周期の変位は正規分布. Dtar = Dµ + a ⋅ Dσ. (7). にしたがっていると判断する． 1)～3)の手順を周期の分だけ繰り返すことによって. と定義すると，変位応答が正規分布にしたがっている. 0.5～3 秒までの変位が正規分布にしたがっているかど. ことから，a＝1.0 で 68％，a＝2.0 で 95％，さらに a＝. うかを検証する．. 3.0 で 99％の地震波の変位応答を包含することとなる．. 2. 6.2. χ の算定結果. この Dtar を各周期でプロットし，それを直線近似した. 6.1 節で示した算定方法により α＝0.05 としてカイ二. ものを設計用変位応答スペクトルとする．. 乗検定を行う．. 7.2 作成した設計用変位応答スペクトルの考察. 表 2 がその解析変数であり，図 6 に PGV＝50cm/s，. 図 7 に作成した設計用変位応答スペクトルを示す．. 減衰定数 h＝4.0%の場合の結果のみ示す．ただし，減 a＝2.0. 衰定数は静的設計法の中で算定され，その算定結果にしたがって各 PGV に対応する減衰定数を用いる．. a＝1.0. 表 2 解析変数. a＝0.0. 地震波. PGV(cm/s). 減衰定数h （％）. LA40. 50 75 100. 4.0 5.5 6.0. BCJ-L2 2. 図 6 は縦軸に c1-α, f に対する χ の割合，横軸に周期をとったものである．縦軸の値が 1.0 を超えるとその周期で図 7 設計用変位応答スペクトル. 54-3.

(4) a＝0.0 は Dtar の定義より LA40 波の変位応答スペクトル. 平均. LA01～LA20. 目標層間変形角. 3. の平均である．a＝1.0，2.0 の曲線は直線近似する前のものであるが，40 波を平均することで概ね直線に近い. 層. 形となっている．これは近似する際に直線と実際の曲線との誤差が小さくなる良好な形といえる．. 2. BCJ-L2 の変位応答スペクトルは平均値のものよりも全体として値が小さくなっているので，平均値を設計用変位応答スペクトルとすれば， BCJ-L2 よりも安全 1. 側の設計となることがわかる．しかし，LA40 波の各変 0. 位応答スペクトルをみてもわかるように， BCJ-L2 よ. 0.01 RMAX（rad.). (a) a＝0.0. り危険側にある地震波は多い．このような変位応答の. 0. 0.01 RMAX（rad.). 0. (b) a＝1.0 BRI3-B 骨組. 0.01 RMAX（rad.). (c) a＝2.0. 大きな地震波に対応しうるツールとして a＝1.0，2.0 な 9. どの設計用変位応答スペクトルを用意しておくことは， 8 7. であると考えられる．. 6. 層. 想定外の地震に対してダンパーを設計するうえで有益. 5 4. 8．解析骨組への設計法の適用 3. 提案する設計法を実際の解析モデルに適用し，地震 2. 応答解析を行う．解析モデルは，図 8 に示す履歴型ダ. 1. 5). ンパー付鉄骨骨組である．BRI3-B，BRI9-B 骨組. 0. は，. 米国 SAC によって提案された 3 層，9 層の骨組を，建. 0.01 RMAX（rad.). (a) a＝0.0. 0. 0.01 RMAX（rad.). 0. 0.01 RMAX（rad.). 築研究所が再設計したものである．単位床面積あたり. (b) a＝1.0 BRI9-B 骨組. の重量は，地震荷重では 5kN/m2，長期荷重では 8kN/m2. 図 9 ダンパー付骨組の最大層間変形角応答. とし，支配面積の奥行き方向の長さは 9ｍとする．. (c) a＝2.0. (PGV＝50cm/s). 地震波は LA40 波の PGV を 50，75，100cm/s に基準化したものを入力し，それぞれの PGV に対して目標層. 9.まとめ. 間変形角 Rtar を 1/150，1/100，1/75rad.とした．. 本研究では，LA20 波を含む LA40 波の地震波のばらつきについて評価し，それを元にばらつきを考慮した設計法を提案した．さらに地震応答解析によってその方法が概ね妥当であることが分かった．これにより，想定する地震波の大きさを設定できるようになり，設. m 0 5 . 5. (a) BRI3-B. 計者の意思を反映し得るより実用的な設計法となった．. m 0 0 . 9 @ 5. m 0 0 . 9 @ 4. m 0 0 . 4 @ 3. m 0 0 . 4 @ 8. (b) BRI9-B. 図 8 解析モデル図 9 は a＝0.0，1.0，2.0 の場合の BRI3-B，BRI9-B 骨組の LA40 波の最大層間変形角応答であり，入力地震波を 50cm/s に基準化した場合のみ示す．BRI3-B 骨組について，a＝1.0 で 6 波，a＝2.0 で 1 波が Rtar を超えている．また BRI9-B 骨組について，a＝1.0 で 3 波，a＝ 2.0 で 2 波が Rtar を超えている．a＝1.0，2.0 はそれぞれ 68％，95％の地震波を考慮することを想定していることから，a＝1.0 の場合は多少過大評価ではあるものの，概ね期待通りの結果といえる．. 54-4. 【参考文献】 1)小田和也，河野昭彦，松尾真太朗：履歴型ダンパーの静的設計法に関する研究，日本建築学会研究報告，九州支部，1，構造系 (50)，pp.225-228, 2011 2) Federal Emergency Management Agency: State of the Art Report on Systems Performance of Steel Moment Frames Subjected to Earthquake Ground Shaking，FEMA-355C， 2000.9 3) 孟令樺，大井謙一，高梨晃一：鉄骨骨組地震応答解析のための耐力劣化を伴う簡易部材モデル，日本建築学会構造系論文集，No.437，pp.115-124，1992.7. 4)伊藤學，亀田弘行，能島暢呂，阿部雅人：土木・建築のための確率・統計の基礎，pp.356-361，2006.1. 5)長谷川隆，高橋賢司，関光雄，長尾直治，向井裕貴，福田浩司：日米の鉄骨造建物の耐震性能比較，日本建築学会学術講演梗概集，pp.903-904，1998.9.

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