相關する正規確率變數の統計量に關する分布函數に ついて
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(2) d嚥. 欝. 均の励. のpXのva封orSC・E(IX司. 上 の よ うな 支持 函数 を 用 い ない で濟 む 。. 争日. 郭 で璽 翼惟 を続 制 す ろ こ とに相嘗 す る。P=2の. 貴際 には 重 み を裏 す 行 列Wを. 場蒼. 用 い,. σ』 ご プ.{}外 ㍉」Y>}. は. とす る 方が 好 ま しい こ と もあ ろ ろ。 又以 上 の 乏 ノそ.方を く3)9￡. 一{. 婁 異停.骸に搬 張 す る こ と も考 え られ る。 これ ら な用 い. eSE(」ge.}'!t‑{tr‑v(Xl}!A. 御 ち 母 分 敬 行 列y(X)の 第2のISMEま.母. た 多婆 量 の場 含の唐 別 化 の理 論 等は 將來 の研 究 に俊 ち. 跡 で統 制 す る こ とに な ろ。. 分 散 行 列V(X)の. たい 。. 特 有 根al・Z・. ( 1 ) T.Bonnesen W.Feuchel : Thecrie der kon^.-exen KOrper, Erg. d. Math., J.. …,鵡 を 用 い る 方 法 で. (4)・(X亀.溝,…,涛)=sP(All!2・a=1/Sジ と 置 き.ψ. る 。 こ れ はJ.フtソ ly'・'1eにXXtる. ⑨e・. 或 べ/う,. ・,イ. マ ソ の 行 列空間. も の で あ る ・2)MJえ ば. 〈・1・ ・….・ ・2i…akl・ ・)一(. 場 合 は,前. 1934.. l'inst math. mech.. 7'm/iv. KovybyChef f, Tomsk, vol. 1 (1937), 286-300.. 。;,1・ ・i/・1・)1・p7. ( 3 ) M. Masuyam3. : The B:enayoe-Tc heLycheff inequality for Hermitic tensors, Proc.. 。。. の定 嚢 と 一 致 す る 。p→. Berlin.. ( ) J. v. Neumarm : Scme matrix in2qualities and metrizatio_i of matric space. Evil.. の 測 度 イI. .、1≦Pく P=2の. Springer,. は 任意 の ミンコ フ スキ ーの 支 持 函 鼓 と つ. ・。 とす 宅. Phys.-math.. と,. Soc.. Japan,. vol. 24 (1942),. 409-411.. (6)1irnψP=max.(よtlR,A:u:,…,ikM) 迫. 卸 ち特 有 根 の最大 の もの で統 制 す る方 法 が 得 られ る 。 賞 際 に は こ れ ら の 一 つ を 選 ぶ に は.更. 紀. ・". a(X》 の 振ii浸を 考 え る 場 合. 'VI .X,Yが 相 互 に 弱 立 な ら,. に 他 の 原 貝曝. ノ 援 用 し な け れ ば な らな い ゼ. a2(x+Y)=a:(x)+ar(Y). 結. び. と い う 性 質 の 保 存 が 好 ま しい 。 こ れ は(概,映,,ぼ. 一愛 量 の場 合0公 式 を多簗 畳 に擬 張す る こ とは. の 母 分 散 行 列 の跡 に 依 つ て満足. ,上. され て い る が,一. ρ 般 の. の方法 を 用い るな ら唇 易 で あ る。特 別 の場 合 には,一. 支 持 函 教 で は 必 ず し も満足. 礎 欺 で の正 負鰭 係 を正 定 符 鞭,負 定符 鼓 に 接張 す れ ば. の 行 列 式 で は こ の よ うな 性 質 は 一 般 に 見 ら れ な い 。. 相 關 す る 正 規 確率変数. され な い 。 勿 論 母 分 散 行 列. の統計 量. に關 す る分 布 函 数 に つ い て 内 統. 田. 計数. 良 理. (昭 和23年1月12日. 1.緒 ttStの 鍾津 礎 獄 為(ぼ. 究. 所. 受 理). 正 規 母 集 團 Ⅳla,d:)に 局 し且 つ 相 亙 と独立 な ときは, 言 嵩1 ,2,…,")カ:夫. 研. 男. 統 計 量z2=Σ 々相 等 し い. ̀‑1. 橘. 計の!a}2は 自由度n‑1の ,. 紛. 布.
(3) ,」 創 に 従 ひ,而. も之 オtに 囲 連 す るStudentのt分. 法 則 とSnedecorのF分. 布. 布 法 冥ijに關 す る事 柄 は 周 知. で あ ら う。 寛 蕩i上 の 問 題 ・elよ,7t個 の確率変数 に 鶏 立 で な い の が 普 通 で あ つ て,例 て 取 扱 ひ 得 て も 精 々近 似 的 の鮒. が相 互. え 相 互 に独立. とし. …で 成 立 つ の で あ る 。. は 自 由 度7t‑1の. ゴ 分 布 法 則 に 從 ひ 而 もX‑aに. 鶏. 立 に分 布 す る。 〔定 理2〕n個. の 確 肇変数. は 凡 て 正 規 分 布 法 則 に 從 ひ,條 と す ろ.と きは,読. 渇.(t=1,2,・,η) 件(bを満足. す る もの. 計 量. 30hnE.WalshはTheAnnalsofmathematical Statistics,v。1.XVIII,No.1‑1》!arch,1947.tこ 於 い て,n個. 」)確 率 鰍X,,〈t=1,2,一. 等 しい 正 規 愚 集 團 に 昼 し,任 とXt'(t=Fti.=1,2,計. 意 の=つ. ・vn)が 夫 々 相 の 確 奪 壁 敏X̀. ・,n)と の 相 闊 が 一 定 で あ る場 合. に つ い て 研 究 報 告 して ゐ る 。 此 の 報 告 で は,π 拳鍵 数. 邸,〈t=1,2,…,n)の. 間 に 相 匿廟 くあ る 場 合 を 一. 毅 的 に 解 い た の で は な く,衣 た の で あ る。 印 ち,n個 η)は. の確 率 蔓 敷. 瓦,￠=1,2プ. で あ り,各xYt(t=1,2,一n)は. を 持 ち,且. つ 任 意 の 二 つ の 確 拳 匙 敦X̀と. tt,=1,2,…)の n個. の 様 な1袴 別 な 場 合 を 考 え. ・ 夫 々正 規 母 集 團 に 属 す る が ,平. の函数. ・,. 〔定 理3〕n個. 布 法則 に從 ふ 。. の 確 率 受 教X̀,〈t=1,2,一. て 正 規 分 布 法9ー1に從 ひ,條. 件 く1)を満足. の 確 箏楚 教 臨,〈s=1,2,…,㎝)も. 一 ■,n)は 凡 し且 つm個. 凡 て正 規 分布 法 則 に. ■. 從ひ. 均 値 は ごの み 相 等 しい 分 散 漏',(tキ. 相資 係敷 は一 定 で あ る。 之 れ と從 來 の. の 確 率 逆 激 と の 間 に 在 る 麗 係 をxe分. dentのt分. 個 の確. は 自 由 度n‑1のStudentの'分. 布 漁 則,Stu‑. 布 法 則 並 び にSnedecorのF分. 布法 則 に. つ い て 解い た 。之 等 を基 にす れ ば 容 易 に信 績 慨簡 と有 意 搬 定 と の 問 題 を 取 扱 ひ 得 よ う。 2.解. 、tE. 此 の節 では 論 旨 の根 擦 に な る基 本 的定 理 セ 列摯 して 其 の謹 明 を簡 弔 に述 べ 寿 るが,其 の方 法 は塾 量 分析 の理 讃 を導 く場 合の解 析法 に 酷 似 して居 り,各 確 率箆 救 を 表 す の に,各 確 率甥';二 共 通 な 要索 と各 確 肇吏 数 に固 有 な要 素 とに分 離 しで之 等r二つ の確 隼婆 教 の 和 と して 取 扱 ふ の であ る。 〔定理1〕n個. の確率 受 敷X̀,(t=1,2,一n)は. て 正 聖 分布注 則 に從 ひ,. 凡 は 夫 々 自 由 度 がn‑1,m‑1のX2分. 布 法 則 に 從 ひ,. 相 互 に 揚 立 で 而 も夫 々 はX‑a,寿Y‑‑bに. 病 立 に分 布 す. るo 〔定14)n個 m個. で あ る と きは,統 計 量. の 確 載 甦敦X',(t=1,2,一. の 確 率 璽 致y・ ・(s==1,2,…sm)は. 法 則 に 從 ひ,夫 條 件(5)を. 々 僚 件(1)及. び(4)を. 漁 足 す る も の とす れ ば,統. ・,n)及. び. 凡 て 正 規 分布 満 足 レ而 も. 計量.
(4) ふ。 〔定 耀5〕 (t=1,2,計. 破 率 麗 歎Xt,{e=1,2,・n)及 ・ ・,糀)が 條 件(1),(4)及. びy,, び(5)を満足. † る正 規分・ 布 独 則 に 從 ふ な らば,統. 評 量. で あ る。從 つ て 確 事璽 数 は 分 布 洩 則1>(0,1)に. '. ξt!al'1‑‑P,(t=1,2,…n). 從 つ て 相 互 に独立. に 分 布 す る 力、. ら. はx!・ ・‑ifh'布 法 則 に 從 ひ 而 もX一. α に独立. に分 布 す. る 。 之 れ 即 ち 」FEti理1〕 で あ る 。 弐 に. は 自由隻n+m‑3のStudentの 之 等 の定 理 の翻. ε分 布 法則 に從 ふ 。. を.此 の節 で初 めに 述 べ た確 率塑. 欺 渇 に聞 す ろ考 え を使 つ て 簡箪 に,與 え よ う。確 率 蝋. 分 布 法 則 に 從 ふ か ら 〔定 理2〕. は証明. され た 。 〔定 理. 3〕 は. 〔定 理1〕. と 大 陛 同 威 に して証明. (10)の. 代 りに.Xl・=η+a(り+舜+ξ̀,(亡=1,2,‑n).. y・=〆+b(8)+altξ,+ダ. さ れ ろ が,. ・但 し ξ,= .Σ ξsi!nt,(s=1, 5胃 陪1. 2,…,㎝)と で,噺 ξt,ξ2」 …,e・・は 相 互 に独立 で 而 も ηは Ⅳ(μ,σ ㍉), eettN(0,̀ξ2)に る と き は,a,Uξ 一鋤. 捷 つ て 分 布 す る様 に き め ら れ る 。 然 及 びdvは. に 定 め得 る. 條 件(1)を満足. 置 が ね ば な らぬ 。 斯 様 に す る と η,ηノ;ξ1,. ξ2,…,ξ,・;ξ1,,ξ21,…ξ㌔ N",σ. に 分 布 し,η は εξ、,.5(ξ ∫.. す る様 に は Ⅳ(0,e2ξ')に. 。即ち. は 相 互独立. ㍉),η,1ま1V(μ,,on7),ξi(よ1>(0,σ. 從 つ て分 布 す る様 に きめ られ る 。常. 数 のZl,λ2,alt,A,・,は 條 件 式(1),(4)及. び(5)か. 易 に 定 め ら れ る 。(以 下 省 賂)〔 定 理4〕. は. か ら 自 明 で あ り,〔 定 理5〕. は{(X‑y,一(μ. (α 一〇)}1dlが. 分 布 法 則 Ⅳ(o,1)に. ば 直ち に 醐. され る 。 、. ら容. 〔定 理3〕 ー μ,)一. 從 ふ 事 に 注 目す れ.
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