植物の成長モデルの検討

1

植物の成長モデルの検討

(A Study on Growth Model of Plant, part1, part 2)

宮西洋太郎

2015 年 10 月 06 日

2

Part1

2015/09/18

3

この検討の目的

•

スマートアグリの目標の１つは

• 制約条件（耕地面積、期間、投入できる肥料、人件費など）のもとで、

植物の生育環境を好都合に制御して、

収穫（量、質）を最大にする（最適制御）。

収穫は、量的なもの（重量）と、質的なもの（収穫物の色つきの画像、

糖度など）の両面がある。

（オランダPriva社：マキシマイザーなど）

https://www.seiwa-ltd.jp/products/products1-1/

•

そのためには品種ごとに植物の成長特性を知り、それに あった環境制御を行うことが必要。

•

すなわち、植物の成長モデルを確立することが必要。

•

環境を制御することにより、オランダでは、収率が

年 来、

年間で

倍に増大したとの例もある

http://www.fc.chiba-

u.jp/plant%20factory/project_plant/Holland_Ikeda.pdf

4

植物の成長とは

•

植物の成長とは

–

水、炭酸ガス（

）、光、を葉で光合成し、炭水化物を生成

（光合成は、光エネルギーを化学エネルギーに変換している、結構複雑）

–

根から吸収されたミネラル諸成分と組み合わせ、アミノ酸、たんぱく質、糖

化学エネルギー）を合成し、植物内の各器官に送り込む（転流という）

–

この繰り返し

再生産）で、植物は成長する、すなわち大きくなっていく

–

光合成とは別に、生き物として酸素を消費して、内部でエネルギーを消費してい る

–

成長するためには、光合成の作り出すエネルギーが内部で消費するエネルギー を上回ることが必要

•

葉が収穫物（葉菜類）

炭水化物 炭酸ガス

光

（光エネルギー） 水

水

ミネラル

窒素、リン酸、カリ （肥 料）

葉

根

http://www.sc.fukuoka-u.ac.jp/~bc1/Biochem/photosyn.htm

ミネラル 光合成

酸素

再生産（成長の源）

アミノ酸、たんぱく質、糖

（化学エネルギー）

分配（転流）

5

植物の成長とは

•

花が収穫物（花卉市場）

•

果実が収穫物

炭水化物 炭酸ガス

光

（光エネルギー） 水

水

H2O

ミネラル

葉

根

http://www.sc.fukuoka-u.ac.jp/~bc1/Biochem/photosyn.htm

光合成 ミネラル

酸素

再生産（成長の源）

炭水化物 炭酸ガス

光

（光エネルギー） 水

水

H2O

ミネラル

アミノ酸、たんぱく質、糖

（化学エネルギー）

葉

根 光合成 ミネラル

酸素

再生産（成長の源）

花

花

果実 アミノ酸、たんぱく質、糖

（化学エネルギー）

分配（転流）

分配（転流）

6

植物の成長とは

•

植木、植林の分野

•

盆栽（庭園植木）の分野

大きく成長 が目的

http://www.sc.fukuoka-u.ac.jp/~bc1/Biochem/photosyn.htm

炭水化物 炭酸ガス

光

（光エネルギー） 水

水

H2O

ミネラル

アミノ酸、たんぱく質、糖

（化学エネルギー）

葉

根 光合成 ミネラル

酸素

再生産（成長の源）

樹木 分配（転流）

炭水化物 炭酸ガス

光

（光エネルギー） 水

水

H2O

ミネラル

アミノ酸、たんぱく質、糖

（化学エネルギー）

葉

根 光合成 ミネラル

酸素

再生産（成長の源）

樹木

分配（転流）

抑制的に成長

が目的

7

成長モデルの基本

•

基本的な考え方

–

前記のメカニズムを数式で表現し、時間とともに、どのような成長（寸法、

重量など）を呈するかを明らかにする

–

ネットを検索すると、いくつかの成長モデル（成長解析）が見られたが、

http://www.ecology.kyoto-u.ac.jp/~atto/PDF/EcoI_02_Ishida.pdf http://hostgk3.biology.tohoku.ac.jp/hikosaka/growth.html

http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/39108/1/67- 019.pdf

多くの場合、下記のことが共通である

–

光合成の成果量がおおきいほど、各器官への栄養素の配分が大きくな り、したがって個体として大きく（寸法、重量）成長する

–

単位時間あたりの光合成の成果量が大きいほど、成長の速度は大きい

単位時間あたりの光合成の生産量は、個体そのものが大きいほど、大

きい

–

すなわち、基本的には次式となる（

で除して相対とする方法も多い）

ここで、

は個体の大きさ（重量）、

は時間、

は定数

–

すなわち、基本的には、指数関数的に成長する（大きければ、大きいほ ど、ますます速度をあげて成長する）

M

が大きくなると成長は鈍化する（

字カーブ）

ただし園芸農業では、成長が鈍化する以前に作物として収穫する

M dt K

dM  

8

成長モデルの基本

•

考察（異論）

について

–

ほとんどの文献は、

を重量（乾燥した重量、乾重量）としている が、

–

光合成の生産量は、葉の面積に比例すると考えられる

–

したがって、

は重量ではなく葉の面積とかんがえられないだろ うか

–

そうした場合、

–

葉の面積を代表として、植物の表面積と考えられる

–

すなわち、

は重量ではなく、葉の面積を基準として考える

（実際の観測でも、葉の成長は、厚みがほぼ一定のまま、サイズ が大きくなっていくので、重量は面積に比例している）

M dt K

dM  

9

成長モデルの例

高辻正基「植物工場における成長モデルの解析」、植物工場学会誌

•

植物のモデル（葉菜類）

–

葉と根からなる（茎は葉に分類する）

–

光合成で生成された栄養素は、葉と根に分配（転流）される

•

成長モデル（成長方程式）

•

ここで、

M

は葉の重量、

は根の重量、

P

は光合成の速度、

R

は葉の呼吸速度、

は根の呼吸速度、

T

は光合成産物の葉から根への転流速度

は再生産係数

u , w

は定数

wr dt T

dm

T uR

dt kP dM











注）速度とは単位時 間あたりの重量の 増減をいう

(1)

(2)

10

成長モデルの例

高辻正基「植物工場における成長モデルの解析」、植物工場学会誌

•

光合成の「ソース」：葉

•

光合成の「シンク」：葉以外（ここでは根）

•

光合成速度は葉の重量

に比例すると考えられる

•

葉に光合成産物がたまってくると光合成が阻害される

•

光合成速度

：転流

が大きいと光合成が促進される

ここで、

は定数

•

再生係数

：根の活性度に影響される

ここで、

は根の活性度をあらわす定数

•

転流速度

：葉の重量に比例、根の重量にも依存 ここで、

は定数

) 1

( sM eT

M

P   

) 1

( cm

k  

) 1

( qm

vM

T  

(3)

(4)

(5)

11

成長モデルの例

高辻正基「植物工場における成長モデルの解析」、植物工場学会誌

• (3)

～

を

、

に適用し、比例定数

を再定義する

ここまでは文献のまま

)

(a bm hM

M dt

dM    ⁽⁶⁾

um qm

vM dt

dm  (1 )  (7)

) (

,

, b kc vq h k s ev

u v

k

a        ⁽⁸⁾

12

成長モデルの例

高辻正基「植物工場における成長モデルの解析」、植物工場学会誌

•

問題点

–

式

～

において、環境変数（温度、湿度、

濃度、照度な ど）が入っていない

おそらく、それらは、制限なく、理想的に供給されるという前提で あろう

他の文献でも、環境変数が成長方程式にはいっていない？（調 査不十分）

–

したがって、環境変数を、どのように制御したら、成長を促進でき るか、わからない

–

しかし、オランダの例では、環境変数の制御によって収穫を

倍 にまで増大できたという事実がある

（環境変数の制御が有効であることは実証されている）

13

成長モデル 今後の検討方向

•

品種と環境変数（季節）との関係解明

（栽培期間における、主に温度が関係しているのでは）

–

春に収穫のあるもの

夏に収穫のあるもの

秋に収穫のあるもの

•

環境変数の時系列での変化

•

完全人工環境 （閉鎖型植物工場など）

–

成長に最適な環境変数を栽培期間を通じて、一定に制御

高コストであるが、収穫量を最大にできる

•

半人工環境 （自然光利用ハウス＋照明など各種補助機器 など）

–

成長に最適な環境変数にちかくなるように部分的に制御

中コストで、全体としてコストパフォーマンスを最適にできる

•

完全自然環境 （自然光利用ハウスなど）

–

環境変数を自然にまかせる

–

低コストであるが、収穫量との関係で、最適とは限らない

14

成長モデル 今後の検討方向

•

完全人工環境

–

成長に最適な環境変数を栽培期間を通じて、一定に制御

（ただし、植物には「睡眠－覚醒」といった

日サイクルの活性と 不活性のサイクルが存在しないと仮定する。

秋に落葉し春には桜が咲くように、長周期の温度変化などには 応答するが。）

–

高コストであるが、収穫量を最大にできる

植え付け 収穫

照度

CO2

濃度

温度、湿度

または、作物のフェーズ（種、根が出る、発芽、茎の成長、葉の発生など）

に応じた環境変数、すなわち、段階的な変化

栽培期間

15

成長モデル 今後の検討方向

•

完全人工環境

–

作物の成長フェーズ（種、根が出る、発芽、茎の成長、葉の発生など）に 応じた環境変数、すなわち、段階的な変化

–

果実の糖度制御に有効かも

一日の温度差が大きいほど、果実の糖度をあげることができる

高コストであるが、収穫量を最大にできる

植え付け 収穫

照度

CO2

濃度

温度、湿度

または、作物のフェーズ（種、根が出る、発芽、茎の成長、葉の発生など）

に応じた環境変数、すなわち、段階的な変化

栽培期間

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成長モデル 今後の検討方向

•

完全自然環境

–

環境変数の値を自然にまかせる

•

光は、太陽光（時刻、季節、天候の影響）

•

温度は、外気温＋ハウスなどの保温効果

•

湿度は、外気湿度＋ハウスなどの保湿効果

• CO

２は、外気

濃度＋ハウスなどの遮断効果

•

その他

–

低コストであるが、収穫量との関係で、最適とは限らない

植え付け 収穫

照度

CO2

濃度

温度、湿度

栽培期間

17

成長モデル 今後の検討方向

•

実測データ（我が家の室内環境データ

日間）

クラウド(tinyscada.appspot.com)　ノード００　温度・湿度、CO2、照度

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

2015年9月5日(土)0時2分21秒JST 2015年9月5日(土)6時2分56秒JST 2015年9月5日(土)12時3分31秒JST 2015年9月5日(土)18時4分5秒JST 2015年9月6日(日)0時4分40秒JST 2015年9月6日(日)6時5分15秒JST 2015年9月6日(日)12時5分50秒JST 2015年9月6日(日)18時6分24秒JST 2015年9月7日(月)0時6分59秒JST 2015年9月7日(月)6時7分33秒JST 2015年9月7日(月)12時8分8秒JST 2015年9月7日(月)18時8分42秒JST 2015年9月8日(火)0時9分17秒JST 2015年9月8日(火)6時9分51秒JST 2015年9月8日(火)12時10分25秒JST 2015年9月8日(火)18時10分59秒JST 2015年9月9日(水)0時11分33秒JST 2015年9月9日(水)6時11分40秒JST 2015年9月9日(水)12時12分14秒JST 2015年9月9日(水)18時12分48秒JST 2015年9月10日(木)0時13分23秒JST 2015年9月10日(木)6時13分57秒JST 2015年9月10日(木)12時14分32秒JST 2015年9月10日(木)18時15分6秒JST 2015年9月11日(金)0時15分40秒JST 2015年9月11日(金)6時16分14秒JST 2015年9月11日(金)12時16分50秒JST 2015年9月11日(金)18時17分24秒JST 2015年9月12日(土)0時17分59秒JST 2015年9月12日(土)6時18分33秒JST 2015年9月12日(土)12時19分8秒JST 2015年9月12日(土)18時19分43秒JST 2015年9月13日(日)0時20分17秒JST 2015年9月13日(日)6時20分52秒JST 2015年9月13日(日)12時21分26秒JST 2015年9月13日(日)18時22分1秒JST 2015年9月14日(月)0時22分35秒JST 2015年9月14日(月)6時23分10秒JST 2015年9月14日(月)12時23分44秒JST 2015年9月14日(月)18時24分19秒JST 2015年9月15日(火)0時24分53秒JST 2015年9月15日(火)6時25分27秒JST 2015年9月15日(火)12時26分2秒JST 2015年9月15日(火)18時26分36秒JST 2015年9月16日(水)0時27分11秒JST 2015年9月16日(水)6時27分45秒JST 2015年9月16日(水)12時28分19秒JST

時刻

温度（℃）、CO2濃度(100ppm)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

湿度（％）、照度(100ルクス)

温度２ｍ高 温度１ｍ高 ノード内部温度 CO2濃度 照度 湿度２ｍ高

18

成長モデル 環境変数の考察

•

仮説：品種によって、最も成長に好都合な環境変数の値 がある（根拠：品種によって収穫時期がある、すなわち、

季節、主として温度環境に影響される）

成長は、下記のパラメータ（環境変数の値）

•

空中においては、（葉の環境）

–

気温

–

湿度

–

照度

– CO2

濃度

•

土中においては、（水耕栽培では、根の環境）

–

土壌温度

–

土壌湿度（土壌の水分）

–

土壌に含まれる栄養素

•

これらをいかにして成長方程式に取り込むか

19

成長モデル 環境変数の考察

•

仮説：品種によって、最も成長に好都合な環境変数の値

（環境最適値）がある（成長速度は環境変数の凸関数）

•

環境最適値：成長速度が極大になる環境変数の値

•

環境最適値域：環境最適値で、ほぼ同じ成長速度となる 値域

成長速度

環境変数の値

環境最適値 環境最適値域

ゆるやかな

次曲 線と考えるとパラ メータは

個

c bx ax

y  ²  y

x

極大

20

成長モデル 今後の検討方向

•

環境変数の成長方程式への組み込み

•

微分方程式

、

を差分方程式で近似

•

葉の重量

は画像処理で葉のサイズを測定し、サイズの

乗とする

（葉の厚みは、成長によらずほぼ一定と考え、葉の重量は面積に比 例すると考え、サイズの

乗を

とする）

•

根の重量

は、測定できないので、

に比例すると考える

•

観測データから、未知パラメータ（

）の計算

（制御工学では、同定（

の問題）

–

連立方程式（未知変数の数＝方程式（観測）の数

最小自乗法（未知変数の数＜方程式（観測）の数）

さいわい

により、観測は多数えられる（ビッグデータ）

–

人工知能の利用（今後の有力な方法論）

•

完全人工環境でない場合、環境変数の変動をどう扱うか

– 1

日、栽培期間での平均値、最小値、最大値などなど

) (

/ )

(M_n  M_n1 t  M_n a  bm_n  hM_n ) )

1 ( /

)

(m_n  m_n1 t  vM_n  am_n  um_n

(9) (10)

21

Part2

2015/10/6

22

成長モデル 今後の検討方向

•

環境変数の成長方程式への組み込みについて

–

我々の目的は、植物成長の厳密な数式モデルを求めることでは なく、

植物成長を最大にする環境変数の値を求めることである

–

したがって、環境変数の変域全体にわたって、植物の成長を（厳 密に、または適切に）表現する数式モデルを求めることではなく、

オペレーションしている環境変数の付近において、成長を表現す る数式モデルを求め、その付近において、成長を最大にする環 境変数の値を求めればよい。

（ただし、全域での最大ではなく、局所での極大を求めることに 陥っているという危惧は自覚しておく必要がある）

–

この考えにより、非線形の現象を線形化して考えることができる。

（摂動法：変化分が線形の関係になっている）

さらには、「山登り法（

」により、線形化数式モデル は、さほど精密なものを必要としない。

（数式モデルからの脱却）

–

この考えは、オペレーション中の対象について、多数の観測を得

ることができる

時代のコンピュータ制御において、なじみや

すい。

23

成長モデル 今後の検討方向

•

環境変数の成長方程式への組み込みについて

– 1

日のうちの変動（完全自然環境、半人工環境において）をどの ように扱うか。

•

そのまま

•

過去1日（ｎ日)の平均値（移動平均）をもちいる

•

過去

日（ｎ日

の最小値をもちいる

•

過去

日（ｎ日

の最大値をもちいる

24

成長モデル 今後の検討方向

•

データを取得する周期

植物成長の時定数の問題

– Nyquist

のサンプリング定理では、時定数の

倍でデータ収集を

すればよいのだが、環境変数の時定数のほうが植物成長時定 数よりも小さい時定数で変動している。

–

両者を適切に把握するには、環境変数の時定数（

分程度）で データ収集を行い、植物成長（時定数：

日～数日程度）の推定

（計測値から成長値を推定）は、特別の処理が必要と思われる。

すなわち、植物の成長の計測値は、環境変数の時定数程度の 時間では、ほとんど変化していない（測定の誤差やノイズがない ものとして）。

植物成長の測定

（例：葉のサイズ）

成長測定の分解能

環境変数の測定

（例：温度） 時間

計測値

25

成長モデル 今後の検討方向

•

データを取得する周期

植物成長の時定数の問題

–

最小分解能以上、変化するまで保留し、変化したとき、下図の破 線（青破線）のように成長計測値が変化したものとみなす。

–

これと環境変数の変化（赤実線）を対応づける。

植物成長の測定

（例：葉のサイズ）

成長測定の分解能

環境変数の測定

（例：温度）

時間 計測値

・・・・ ・・・・

データ取得周期

（サンプリング周期） 最小分解能以上変化 したとき

環境変数（独立変数）

成長計測（従属変数）

26

成長モデル 今後の検討方向

•

山登り法の適用

–

成長変化の最大のところ（一番成長のよいところ）を、山登り法 （

^{で見出す。}

最適成長点

–

下図の未知関数が不明でも適用できる。（数式モデルからの脱却）

成長計測 値の変化 率

dm/dt

環境変数

環境変数x2

) ,...., ,

(

/ dt f x₁ x₂ x_r

dm 

^未知関数

頂上：成長率極大 （最適成長点）

27

成長モデル 今後の検討方向

•

懸念事項

–

うまく「山登り」ができるか。

概略としても（ある範囲内に）収束するかどうか。

•

成長計測がうまくいくか。（測定誤差、ノイズ）

•

環境変数の変化と成長速度がうまく関係つけることができるか。

山になっているか。単純な凸関数になっているか。

•

山の頂上が存在するか。

•

頂上の形（明瞭な頂上か、だらだらとした台形状の頂上か）

•

環境変数に対する感度（感度小：台形状の頂上）

– AI

技術が使えないか（特に、ニューロ、

）

植物の成長のフェーズをどう扱うか

•

植え付け～根がでる～芽がでる～茎がのびる～葉がでる～葉が増 える（茂る）～花がさく～実がなる～・・・・・

•

フェーズごとに成長を把握するか、フェーズをとおして成長を把握す るか

•

農作業実績（植え付け～収穫など）との対応付けができないか

28

成長モデル 今後の検討方向

•

最適成長点（成長率極大、環境変数）で終わりか

→NO

–

最適成長点になるように、環境を制御するコスト

（電気使用、燃料使用、肥料など）

–

トレードオフとしての 成長率、環境変数、

費用対効果（コストパフォーマンス）の観点 コストパフォーマンス最適点

成長計測 値の変化 率

dm/dt

環境変数

環境変数x2 頂上：成長率極大

コストパフォーマンス最適点

（最適成長点）

29

成長モデル

• とりあえず、今回はここまで

30

参考文献

•

光合成について

– http://www.sc.fukuoka-u.ac.jp/~bc1/Biochem/photosyn.htm

•

成長モデルについて

– http://www.ecology.kyoto-u.ac.jp/~atto/PDF/EcoI_02_Ishida.pdf – http://hostgk3.biology.tohoku.ac.jp/hikosaka/growth.html

– http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/39108/1/67- 019.pdf

– https://www.jstage.jst.go.jp/article/jshita1991/4/2/4_2_118/_pdf

•

プリバ社マキシマイザー（統合環境制御システム）

株式会社誠和

– https://www.seiwa-ltd.jp/products/products1-1/

•

オランダの農業生産性向上の実施例

– http://www.fc.chiba-

u.jp/plant%20factory/project_plant/Holland_Ikeda.pdf