地震エネルギー入力の時刻歴特性に関する基礎的考察

【論　 文

1

　 　 日本 建築 学 会構造系 論 文 報 告 集 第 453 号

・

1993 年11月

Journal　of 　Struct

．

　Constr

．

　Engng

，

　AIJ

，

　No

．

453

，

　Nov

．

，

1993

地

震

エ

ネ

_ル

ギ

ー

_入

力

の

_{時 刻歴}

_特性

に

_関

す

る

_{基 礎 的 考 察}

　　　　

TIME

　

HISTORY

　

OF

　

EARTH

Ω

UAKE

　

ENERGY

　

INPUT

　 　　　 　　　 　　　 　

AND

　

ITS

　

INTERPRETATION

　　　　　　

翠

川

三

郎

＊

，

作

川

孝

一

＊＊

Saburoh

　

MII

）

ORIKAWA

　and 　

Koichi

　

SAKUGAWA

　Time

　

histories

　of　earthquake 　energy 　input　a【e　

discussed

　

based

　on　

16

　strong

−

motion 　_records 　

dur−

ing　the　lg87　

Chiba−ken−

toho

−

oki　earthquake

，

　

The

　resuits 　

indicate

　that　l）the　energy 　

input

　_per　l second 　shows 　its　maximum 三n　the　main 　_portion　of 　_ground　mo 巨on　which 　

is

　

found

　

jttst

　after　the　

first

Swave

　arrival　with 　

duration

　of　approximately 　20　seconds

．

_2）the　energy 　iriput　is　also 　accumu

・

lated

　

befole

　the　main 　_p6rtion　

for

　the　short

−

_period　motiQn 　and 　after 　the　main 　_portion　

for

　the　

long．

period　motion

，

　and 　3）the　

S

　coda　waves 　contribute 　to　the　energy 　input　accumulated 　after ヒ

he

main 　_portion

，

　KeyworTts ：_ground　motion

，

　energ ンinPttt

，

　time　

history

，



S

　_{cocla ：vawe}

，

_伽 1987

Chiba・

ken

一

_{励 【トoki　ear}

−

　 　 　 thquake 　　 　　　 　 地 震 勤

，

エ ネルギ

ー

入力

，

時 刻 歴， S コ

ー

_ダ波 ， 1987 年千 葉県束方沖地 震

1

．

は じめに 　地 震 動が構 造 物に与える破 壊 力を 評価す る た め に

，

多 くの地 震 動 強さの尺度が提案さ れ て き た。耐 震 規 定では

，

1

応 答ス ペ ク トル によ り地 震 動の強さ が設 定さ れる場 合が 多い

。

近 年アイソ レ

ー

タ

ー

系の_免震構造物に対してはエ ネル ギ

ー

スペ _{ク ト}ルで地 震 動の強さ を評価し

，

そ の応 答 を予 測 し よ う とする考え方が あ る1）

_。

これ は

，

こ の スペ ク トルが構 造 物の 固 有 周 期に支配 され

，

それ以外の構 造 特性には

．

ほ と ん ど依 存せず

，

耐 震 設 計に適し た荷 重 表現 と な る と考え られ る た めであ る2） 。 　このエ ネルギ

ー

スペ ク トル は

，

地 震 動に より 1 質点系 に投入さ れ る単 位 質 量 当りの地 震エ ネル ギ

ー

入 力

E

（

T

） の 2_倍の平 方 根により定 義さ れ る2！

。

E

（

T

）は_{以 下}の式 で示すよ うに_{地 動 加 速 度 シ と}1質 点 系の相 対 応 答 速 度 £ の積の累 積 値か ら求まる2 ）

。

E（T＞

イ

毎 姻 か

・

……・

・

一 ……一 ・

・

…・・

（・） こ こで

，

T は 1質 点 系の固有周期，　

td

は記 録 時 間であ る。 この式か ら

，

E （T）の大き さ は地 震 動の_記録長 に依 存し

，

十分な記 録 長を持つ 地 震 記 録でない と地 震エ ネル ギ

ー

入 力を 正 確 に 評価で き ないおそれの ある こ とが推 測され る

。

　

一

方

，

構造物の最大応 答が 生 ずる時 刻は

一

般に地 震 動 の_{終 了時}で は ない こと か ら

，

全 体の地震エ _ネルギ

ー

入力 で最 大 応 答を予 測 する の は間 接 的な方 法で あ り

，

最 大 応 答が 発生する_時刻付近で の瞬 間 的なエ _ネル ギ

ー

入力 増 分 で地 震 動の強さ を 評 価 し よ う と す る考え方も あ る％ し か し， どの時 刻の範 囲でこ の瞬間エ ネルギ

ー

を定義すべ きであ るか にっ い て は検 討の余 地が残さ れ ている

。

　 こ れら地 震エ _ネル ギ

ー

入力に関連 し た問題を検 討する に は

，

まず

，

地 震エ _ネルギ

ー

入 力が累 積さ れて い く時 刻 歴 特 性を明ら かにす る必 要が あ ろ う。 地震エ ネルギ

ー

入 力の時 刻 歴 特 性に つ いての検 討 例は少ない

。

高橋

，

秋山S） は 1985 年メキ シコ地 震の 3地 点の記 録の_解析か ら記 録

．

のある30秒 間 以 内に地 震エ _ネル ギ

ー

入 力の ほとんどが 投 入され るとし

．

て い る

。

しか し

，

用い た記 録の数 が 限ら れ て お り， こ れ らの記 録は必 ずしもP波 初 動か ら振 幅が 十 分に小さ く な るまでの地 震 動のすべ _ての部 分 を含ん で い る とは限らな い

。

本 研 究で は

，

P波 初 動か ら振 幅 が 小 さく な る ま で の十 分な記 録 長を持つ 記 録 を用い て_， 地震 エ _ネル ギ

ー

入 力の時 刻 歴 特 性につ い て基 礎 的な検 討 を行 い

，

そ の解 釈 を試み た

_。

　 　 　

・

Assoc

，

　Prof

．

，

　Depし　

，

of　Built　Environment

，

　Interdisciptinary　Graduate

School　of　Science　and 　Eng

．

，

　Tokyo　Instiitute　of　Technology

．

，

Dr

．

　Eng

．

Graduate

　

Stude

皿t

，

　Dept

．

　of　Bui且t　Envlronihent

，

Interdlsciplinary

Graduate　School　ef　Science　and　Eng

．

，

Tokyo 　Institute　of　Technology

馬

＊ 東 京工業 大 学

．

総 理工社 会 開 発工学 専 攻 　 助 教授

・

　 博 士 （工 学 ） ＊ ＊ _{東 京工業 大 学総 理工社 会 開 発工学 専 攻 　 大学 院生}

一

₅₇

一

2．

用い た強 震記録 　

一

般に

，

強震計は振 幅が あ る レベ ル になっ て か ら作動 す る た め， 従 来の アナロ グ式 強 震 計で は P波 初 動が欠け て しま う

。

また

，

地 震 動の尾 部は振 幅が比 較 的 小さい た め分 解 能が高い装 置でないと 正確な情 報が得られな い

。

そ こ で

，

遅 延 装 置を有す る高 分 解 能の_{最 新}の デ ジ タル式 強 震 計でない と完全 な記録 は得ら れず

，P

波初動か ら振 幅 が 十 分に小 さ く な る まで の十 分 な 記 録 長 を 持つ 強 震 記 録は以 前に は ほと ん ど得られ てい なか っ た。 　 1987年 千 葉 県 東 方 沖 地 震 （M

＝6．7

）で は

，

地 震観測 が比 較 的 密な首 都 圏 周 辺で発生 し た こと か ら

，

ア ナログ 式 強 震 計の みな らデ ジ タル式 強 震 計に よっ ても多数の_記 録 が 得ら れた4 ）

。

これらの内

，P

波初動よ り得ら れ てい て十 分と考えられる記 録 長を持つ _記録 が

16

地 点で得 ら れており

，

本 研 究で はこれ ら

16

記録 を解析に用い た

。

これ ら の記 録の記録長は

226− 400

秒で

，

300 秒 前 後の もの が 大 部 分で ある

。

　 弾塑 性 系の地 震エ _ネルギ

ー

入力は減衰 定 数10％ 程 度 の 1質 点 弾 性 系の地 震エ _ネルギ

ー

入力で代表さ れ るこ と2｝_{か ら}

_，

_{上述の 16記 録の 水平 2方 向 成 分に よ る減 衰} 定 数 10％の 1質 点 弾 性 系のエ _ネルギ

ー

入力E （T） を周 期0

．

1秒から 3秒まで の 51周 期に対 して計 算 し た

，

本研 究で は

，

以 下

，

記録の全 継続時間に対し て 得ら れ たエ ネルギ

ー

入 力 を 全エ ネル ギ

ーE

（

T

）

，

記 録 開 始か ら あ る時 刻

t

までのエ ネルギ

ー

入力を 時刻 tでの_累積エネル ギ

ーE

，（

T ，

t）

，

時刻 tか ら その 1秒後 まで の 1秒 間に累 積 す るエ ネルギ

ー

入力 を時 刻

t

での瞬 間エ _ネルギ

ー

∬（

T

，

t

） と呼ぶ。 　こ の地 震は

，

図

一

1の四角で示す よ うに

，

深さ約

25km

に あ る長 さ約

20

　

km ，

幅 約25　

km

の 断 層 面の 縦ずれ に よる もの で_， M

＝

6

．

7の 中 規 模 地 震で あ

（

卩

O

固

ψ

丶 謹 O

）

_．

UU く 図

一

11987 _{年 千葉県東 方沖地震}の _{震 央}

，

_{断層 面}の位 置およ び 　 　 　 強 震 観 測 点の位 置 る5 ｝

。

用い た記 録が得られた地 点 を図

一

1に示す

。

震 源 か らの_{距 離 （断 層 面}か らの _最短 距 離 ）は 1地 点 を除け ば 50

〜

90km に分布す る

。

観 測 点の地 盤 種 別は

，

1

種 地 盤 が1地 点

，

皿種 地 盤が 3地 点で

，

残り は

n

種地盤 であ る

。

記 録の最 大 加 速 度は 20

〜

150　cm _／s2

_，

_最大速 度は 1

〜

ユ5 cm _／s に_{分 布}す る。 これ らの 記 録は 地震 計の特 性 補正 を 施さ れ た後にノイズ成分 を除 去す る た めに周期

CI

．

1

秒 以 下の成分 と 周 期

3

秒 以

一

ヒの成分 が除 去され てい る もの で ある_％

3．

地 震エ _ネル ギ

ー

入 力 の 時刻歴 　

一

例と して

，

n

種地 盤 上の

A

地 点で の加 速 度 時 刻 歴， 速度 時刻歴

，

各周期で の累積エ ネル ギ

ー

の時 刻 歴お よび 瞬 間エ ネル ギ

ー

の 時 刻 歴 を 図

一

2に示す

。

累 積エ _ネル ギ

ー

お よ び瞬間エ _ネル ギ

ー

は全エ _ネルギ

ー

で基 準 化さ れ てい る

。

なお

，

本 研 究で は

，

20秒の時 刻が

S

波初 動部 に対 応す る よ う に各 記 録の _時刻 を そ ろ えてあ る

。

　時刻 歴の 2_乗振 幅の 累 積 が その全パ ワ

ー

の 5％に達 してか ら

95

％ に達す る ま での時 間 を 継 続 時 間∈1_{とす る} と

，

図

一

2の矢 印の範 囲で示 す よ うに

，

こ の記 録の継 続 】00o

一

_！00100

（

り

円

U

 

丶

_＝

UV

●

昌

凵

，

0

一

1005055

口

0

一

5D 　 　 　 　

　

尸

コ

　 　 　 　 O 1 　 　 　 　

　

0 　 　 　 　 　 0 　 評 O 臣

団

国 O 凵 N コ 薹

閣

O ＝ 口

．

2 　 　 　 0 ← 呂

凵

；

凵

儖

O

鴇

一

囗

．

O

到

〔e〕 加 速 度 時刻 歴 ］OM 6e Com 　 3 【b｝ 速 度 時 刻 歴 Co叩

・

3 ｛c［累蹟エネ ル ギ

ー

の 時 刻歴 T 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0　　　　　20　　　　40　　　　BO　　　　90　　　　100　　　麕20　　　140　　　160　　　190 　 　 　 TIMECS｝ 　 　 　 〔d［瞬 間工 ネ ル ギ

ー

の時 刧 歴 　 　 　 　 図

一

2　A地 点での地 震 動の時 刻 歴

一

₅₈

一

．

oa

．

500

　

　

　

　

　 5 01

　

　

　

　

　 0 ＞ σ 匡 国 Z 国 ロ ロ

　

　

　

　

　

　

う q 』 　 　 軌 」 ≦

．

O ト

、

　 ロ ロ 　 　

　

セ

　

　

う 　 既 」 　 　 軌 〉 σ 匡 川 2 山 　 　 00 　 　

　

　

　

5

　

　

　

　 　 00 　 　 囗 − 　 　

　

　

　

囗

　

　

　

　 　 01 0 山 を 」 ⊃ Σ ⊃ OQ く 丁

；

0．1S

　　　　

・

．

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覧

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T

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0

．

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●

　　　

日

　　　　　　　

日

　　　　

6

、

T＝

0．

5S

T

・

t

．

Qs

　　　　　r

1

．

囗 o

．

s0001o

．

50001 口

．

5 ロ ロ ロ ー 口

．

50 囗 01 丁

；

0

．

1S 囗 T・Ol2S T

＝

0．

5S

唱

　

o

日

弯

日

T

＝

1

．

OS ・

q　

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u

日

囲

　

o 龕 o

．

0D

．

5O

口

01o

．

5DOO ー o

．

5 早：目 o

．

50001

T＝0．1s

囗

T＝0

．

2S

丁30

．

5S

T

＝

1．

Oso

　

¶ 日

_鼬

T；2．

OS

o

．

50001 o

．

5 　 　 　 　

・

　　

卩

日

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＝

2．

OS

　 　 　 　

囗

♂ P　恥

、

細 口 0

ロ

U 　

1

　

_．

ロ

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T00

　 　 5 0 − 　 　 0

日

o

．

5T

＝

₃

_．

_Os 0

．

5o

．

0 　 0　　 ±9　20　 コ0　◎0　50　80　7囗　eo　gO　teollel201eod 昏OtsOt6a 　 　 　 DISTAHCE （【H ＞

　 0　501L 　IUPE 　1　　　ロ　＄OIし　τ「PE　2　　　　　

司

　SOIL　IYPE　3

　 　 〔b｝ 時 刻50秒 〔S波 初 動 時 よ り3e秒 後 ）

巳

0

．

O

　 a　　しe　zo　 ユロ　 弓0　50　60　？a　ea　se　lao」しalzqLloL 喝Ol501 巳o 　 　 　 DI5τAHCE 　〔【Hj

　 o　＄OIL 　τTPE 　t　　　 O 　SO「L　T「PE 　2 　　　　　

燭

　SO［L 　下Y尸E 　3

　 　 　 　 〔a〕 時刻20秒 〔S波 初動 時 ）

o

．

o

　 O 　　IO　20 　30 　ら0 　5a 　60 　7 口　eo 　gD 　IOOItO12e

：

301冊；50160 　 　 　 DISτA障CE　【【図，

　 0　selLT マPE 　l　 　 ロ　50［しITPE

　

2　 　 　　

囘

　50「L

　

TTFE

　

3

　 　（c｝ 時刻80秒 ｛S波 初 動 時 よ り60秒 後｝ 図

一

3　16地 点で の地 震z _ネルギ

ー

入 力の累 積の過 程 時 間は加 速 度 時 刻 歴を用いた場合に は約

30

秒と なるが

，

速

_度

時 亥1_」歴の場 合に は約130秒 と なる

。

この こ と は

，

加 速 度 振 幅を支 配す る短周期 成分に比べ て速 度 振 幅を支配 す る比較 的長周期の成分の継 続 時 間は かなり長く

，

周 期 に よっ て地 震動の継 続 時間は大き く変 化するこ と を示 唆 して い る

。

　累 積エネル ギ

ー

の時 刻 歴につ いて は

，

周期

0．

1秒では

，

S波 初動以前の

P

波 部分で既に全エ _ネルギ

ー

の約30 ％ が累 積している

。

周期が長く な る につ れ て

，

S波 初 動 以 前でのエ ネルギ；の 累 積は小さ くなる

。

また

，

周 期 が 長 く な るにつ れ て

，S

波 初 動 以 後のエ _ネルギ

ー

の累 積は緩 慢と な る

。

　瞬 間エネル _ギ

ー

につ い て は_， その最 大となる時 刻は

S

波初動から約 ユ

0

秒 間の 限られ た時 間 帯に発 生し

，

瞬 間 エ ネル ギ

ー

の最 大 値は全工 _ネルギ

ー

の 0

．

1

〜

O

．

2の値を 示す

。

それ以 後で の瞬 間エ_ネル ギ

ー

は比 較 的 小さいが

，

長 周 期で は時 間が か な り経過 し て も瞬 閻エ _{ネル ギ}

ー

の値 は十 分に は小さ く なっ ていない

。

　この よ う な傾向は_， 他の記 録につ い て も同 様に認め ら れ る

。

図

一

3は

，

16記 録に対し て

，

各 周 期の_{累 積}エ ネル ギ

ー

が 各 時 刻で全エ _ネルギ

ー

の何％にま で 達 し てい る か を 示した もの であ る

。

図で は 全エ ネル ギ

ー

に対す る割 合 と震 源か らの距 離の関 係を 地 盤種別ご とに記号を変え て 示し てあ る

。S

波初 動時に は 周期

O．1

秒で全エ ネルギ

ー

の 10

−

25 ％が累 積して いる が

，

周期

0．5

秒 以 上で は無 視で き る

。

S

波 初 動か ら

30

秒 後で

，

周 期

0．

5

秒以 下で は全エ ネル ギ

ー

の 80％以

．

上 が累積し てい る が

，

周期 1 1

_．

00 　 　 　 　 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

　

5 　 　 　 　 7 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

　

2 　 　 　 　 0 　 　 　 　 　 　 　 　 　

　

0 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0 ＞ σ

田

_Z 田 」 ≦

PF

こ

6

匡 田 面

畠

を 」 ⊇

500

く 　 　 　 　 0

．

口0 　 　 　 0 　 　 　

−

ロ 　 　 　 10　 　 　 10 　 　 　 PERIOD 【s） 図

一

4　全エ ネルギ

ー

に対 する累積エ _ネル ギ

ー

の平 均 的な 時 間変 　 　 　 化 秒 以上で はま だ十 分に はエ ネル ギ

ー

が 累積して いない

。

S

波初 動か ら60秒 後で も 周期

2

秒以上ではエ _ネル ギ

ー

の累積は十 分で は な い_。 　エ ネル ギ

ー

の累 積の仕 方 と震 源か らの距 離との間に は 明確な関 係は み ら れ ない。 地 盤 種 別の影 響につ い ては

、

1

種 地 盤で長 周 期ではエ ネル ギ

ー

が速く累 積す る傾 向が み ら れる が_， そ れ以 外で は 明 瞭 な 違い はみ ら れ ない

。

そ こ で

，

ユ6記 録につ い て

，

全エ ネル ギ

ー

で基 準 化 し た累

一

₅₉

一

0

．

3 　 　 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ー 　 　 　 　 　 　 ロ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ロ 〉 σ 匡 口 Z 山 」 〈 一 bF 丶 〉 σ 匡 田 Z 山 ト Z く ド ω 乙 　 　 　 　G

．

O

　　　　　　

tO］

　　　　　　

］oo 　　 　　　 　　　 　　 　　　 　　　 　PER印

DD

_（s） 図

一

5 全エ _ネルギ

ー

に対す る最 大 瞬 間エネルギ

ー

の平 均値と標 　 　 　 準 偏 差 積エ _ネル ギ

ー

の時 刻 歴の平 均値を求め

，

そ の平 均 的な特 性を検討 した。 図

一

4に各 時刻での 基 準 化し た累 積エ ネ ルギ

ー

と周 期の関 係を示す。 図中の数 字が時 刻を示 し

，

20

秒 が

S

波 初 動 時に 対 応す る

。

周 期 0

．

1秒で は

S

波初 動 以 前に全エ _ネル ギ

ー

の約 20 ％が 既に累積され て い る。 全エ ネルギ

ー

の 90％が累 積 する時 間 を読み取ると， 周 期

O．

2

秒 以 下で は

S

波 初 動か ら約20秒 後で ある の に 対して

，

周期 0

．

5 秒で_約

30

_秒

，

周期 1秒で約 60秒 後

，

周期 3 秒で_{約 130 秒後}と， 周期が長 く な る と ともにエ ネ ルギ

ー

が累積す るの に必要な時 間が 長 く な る。 これ ら の ことは

，P

波 部 分の欠け た記 録お よび地 震 動の尾 部の欠 け た記録では

_，

それ ぞれ短周期お よび長周期で_地震エ _ネ ルギ

ー

入力を過小評 価す る お そ れの あ ること を示 唆して いる

。

　 16記 録に対 して

，

瞬 間エ ネルギ

ー

の 最 大 値を全エ _ネ ルギ

ー

で基準化 し た もの の_平均 値と標 準偏差を図

一5

に 示す

。

瞬 間エ ネル ギ

ー

は平 均 的に は全エ ネル ギ

ー

の 10

〜

_15％の 値 を示 し

，

周 期 0

．

5秒 以 上で は周 期と と もに や や減 少 する傾 向が み ら れ る。 瞬 間エ ネルギ

ー

の最 大 値 が み ら れ る時 刻を 図

一6

に示す

。

最大値が み ら れ る時 刻 は

S

波 初 動から10秒 以 内に集 中す る傾 向がみ ら れ

，

周 期 1秒 以 下で は

S

波 初 動か ら20秒 以 内で最 大 値が発 生 し てい る

。

周 期

1

秒 以上で は

，

か な り遅れて最 大 値が発 生す る場 合も あ る が

，

そ の割合は小さい

。

4．

考　察 　エ ネルギ

ー

入力スペ _{ク ト}ル は平 滑 化さ れ たフ

ー

リエ _加 速度ス ペ ク トル と等 価である こと が知られ て いる7 ｝

。

こ の ことは （1）式に示 すように地 震エ _ネル ギ

ー

入力 が 地

一

・

一

・

₆₀

−・

一

90

。

0

匝

嵳

日D

’

° 70

_．

0 60

．

0 50

．

口 40

_．

口 30

．

口 20

．

0

　　

10i

　　　　　　

loe 　　 　　　 　　 　　　 　　　 PERK）

D

_（s_》 　 　 図

一6

　 最 大 瞬 間エ ネルギ

ー

の発 生 時 刻 づ 　 　 　 Tinle ts

_tp

tc 　 図

一

7　地 震 動の包 絡 線の模 式 図 動 加 速度と その フ ィ ル タ

ー

波の 1種で ある相 対 応 答 速 度 の積の積 分に よ り求 まり， その フ

ー

_リエ _{積 分}との類 似 性 か らも類 推で きる。そこ で

，

あ る周 期で の瞬 間エ ネルギ

ー

はその周 期 成 分の フ ィ ル タ

ー

波 形の 2 乗振 幅に

，

累積エ ネル ギ

ー

はその累 積 値に

，

それぞれ相 当す るもの と考え

，

以 下の考 察 を進め る。 　 地 震 動の継 続 時 間は

，

震 源で の断 層 運 動の 継 続 時 間

ts

， 震源か ら観 測 点にやっ て く る最 も速い地 震 波 と 最 も 遅い地 震 波の到 達 時 刻の時 間 差に よる継 続 時 間

tp，

お よび媒 体の不 均

一

な構 造によっ て生 ずる散 乱 波の継 続 時 間

t

，の和で近 似でき る G ］ 。 これ ら3つ の継 続 時 間と関 連 して地 震 動の _{包絡 波}形 は 図

一7

の よ うに模 式 化でき る

。

tsと らに対 応する部 分が主 要 動 部 分に

，

　t

，

に対 応する 部 分が地 震 動の尾 部すな わ ちS コ

ー

_{ダ波 部 分}に対 応す る。

S

コ

ー

ダ波と は

，

震 源か ら発 生し た

S

波が地 球 内 部 の不均

一

な構造に よっ て散乱さ れ て 発生す るもの と考え ら れて い るB〕

_。

　

t．

g は断 層長 さL と破 壊 伝播 速 度 V，に より以下の式 で近似で き る

。

　 　 　

ts

；

L

／

V

_π

・

・

・

・

・

・

・

…

　

噛

曁

・

・

一・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

tS・

…

　

tt・

…

　

．

・

・

（2）

L

（

km

）と地 震規模

M

に は以下の_平均 的な関 係が ある9］

_。

　　　

109L ＝0．

5

　

M − 1．

88・

・

・

・

・

・

…

　

9・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

．

・

・

（

3

）

Vn

は 地震に よ ら ず お お む ね

一・

定で

，3km

／s前後の _値を

と る

。

結 局，

ts

（秒）

IS

　

M

をパ ラメ

ー

タ と し た以 下の 式 で概 算で き る

。

　 　 　

109ts

＝

0，

5

　

M − 2．

36・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_《4 _） 　

tp

は最も速い地震 波お よび 最も遅い_地震波の伝 搬 速 度

Vmex

お よび

Vmi．

と震 源 距 離

X

か ら以 下の 式で示さ れ る6｝

。

　　 　

t

ρ

＝

（ユ／

Vmin− 1

／レ  x）

X …

　

マ

’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（　

5

　） 浅い地 震に対す る比較的 近 距離での_観測 点の_{場 合}には

，

Vm

。

x の値と して は地 殻 下 部 での

S

波 速 度 3

．

8km

／sが 対 応す る で あ ろ う

。Vmi

． の値と して は，　

S

波 速 度

3km

／s 程 度の地 殻の最 上 層で反 射 屈 折 を 繰り返す波 を考え る と

，

2

．

5km ／s程 度の値が想 定で き る10〕

_。

_結局

_，

_（

5

_）式 よ り

，t

ρ（秒 〉は以 下の よ うに距

St

　

X

（km ）か ら換 算で き る。 　　 　 tρ

＝

（1／2

．

5

−

1／3

．

8）X

＝

O

．

14丿r

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　《6） この_式の_{係 数}は加 速 度 強 震 記 録の_{統 計 解析}か ら得 られた 結果 と も ほ ぼ

一

致す る6〕

_。

　

t，

につ いて は

，

地 震 動の終 了 を どの振 幅 レ ベ ル で定 義する か に依 存する ため， 簡単な関係式を与え ること は 困 難で あるが，

S

コ

ー

_{ダ波 部 分での振 幅の減衰の} 仕方は 1次 散 乱 理 論か ら簡 単な式が導ける

。

発 震 時か ら経過時 間

te

で の 周 期T秒の

S

コ

ー

ダ 波のエ ネルギ

ー

密度

Ec

（

T

，

te

）は， 不 均

一

_{な構 造での地 震 波の}

₁

次散 乱の み を 考え ると， 以 下の式で表 現でき る 山

_。

　　 　Ec（T，　te｝

＝

Wo（T）

Ci

（τ）exp （

−

2π

te

／

QcT

）t； z 　　 　 　　 　 　 　　

・

・

・

・

…

　

一鹽

『

『

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−7r・

7・

…

　（

7

） こ こ で

，

既（

T

）は震 源ス ペ ク トル

，

C。（T）は散 乱の 強 さ を 表 す 量 であ る

。

Qc

は 粘 性 減衰を表す量で あ り_， 多くの場合

S

波の粘性減衰量

Qs

と同

一

視さ れて い るs ｝

。

　解 析に用い られ た記 録は

，M ＝6．

7

で

，

ほ と ん ど が

X

＝

₅₀

−

_{90km である の で}

_，

_{（4）式に}

_M

≡ 6

．

7を

，

（6_） 式に X

＝

70km を代入す る と

，

　 t

。

お よ び t，は共に約 10 秒と な り

，

両 者 を 合わ せ た主 要 動 部 分の継 続 時 間は約 20秒とな る

。

瞬 間エ _ネルギ

ー

が最 大とな る時 刻は_， ほ とん どの場 合， こ の主 要 動 部 分に対 応し てい る

。

エ ネル ギ

ー

の累 積は

，

短 周 期で は こ の主 要 動 部 分で か な りの_割 合が累 積され て い るが

，

周 期が長く な るにつ れて

，

そ れ 以 降の S コ

ー

ダ_{波 部 分}で の寄 与が大き く な り， 周期 1 秒 以 上で はS コ

ー

_{ダ波 部 分}の寄 与は全エ _ネルギ

ー

の約半分 を占め て い る ことに な る。 　地 震 波のエ ネルギ

ー

が その振幅の 2_乗に比例するとす れば， 前 述の

E

、（

T

，

te

）は瞬間エ ネル ギ

ー

の 時 刻歴 に 対 応 する

。

（7）式に よれ ば

Ec

（熟 te）は発 震 時か らの 経 過 時 間と ともに減 衰す る の で

，

発 震 時が 0 となる よ う に地 震 記 録の _{時 刻}を合わ せ 直して

，

16記 録の瞬 間エ _ネ ルギ

ー

の時刻歴 の相 乗平 均を計算し

，

瞬 間エ _ネルギ

ー

の 　 　 つ 減衰の仕方を検討した。 図

一

8 に結果を示す

。

16記 録の ほ と ん ど は発 震 時か ら

25

秒 前 後で

S

波 初 動が到 着 して 　 ユ 　 　 ヒ 　 　 ヨ 　

　

な 旧

一

10

、

10

一

田

一

旧 ＞ q 匡 山 Z 凵 」 《 ド ◎ ト

、

〉 σ

堕

山 ト 7 莚 』

°

の 7

冨

］

oi

1『 loi 　 　 　1a4 　 　 　 　 10　 　 　 【O 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 LAPSE 　TIME （s_） 図

一

8　発震 時か ら の 経 過 時 刻 と瞬間エ _ネルギ

ー

の平均 的な関 係 お り， これ に前述の tsと tpの値を 足 す と発 震 時か ら約 50秒 以 降が

S

コ

ー

_{ダ波 部 分 と考}え られ る

。

　

S

コ

ー

ダ波 部 分 以 前では

，

瞬 間エ _ネルギ

ー

の時 刻 歴の 形 状は周 期が短くな る につ れて鋭さ を やや増すよ うに も みえ る が

，

周 期に よ らず比較 的 類 似の _{形 状}を示して い る。 し か し

，S

コ

ー

ダ波 部分 で は 周期に よっ て瞬間エ _ネル ギ

ー

の減衰の _{度 合}い が 大 き く異なっ て い る。 瞬 問エ ネル ギ

ー

は

，

周 期 O

．

ユ

ーO．2

秒で は t；T に

，

周 期

O．

5秒で は t；s

’

s に

，

周 期1秒では ‘；4

’

5 に

，

周 期

2

秒で は t；3 に

，

周 期 3秒で は 診；2

’

S にお お む ね比 例し て減 衰し て い る

。

この こ と は

，S

コ

ー

ダ波 部 分での _{振 幅}の _{減 衰}の度 合い の 周 期に よ る 違いが累 積エ ネルギ

ー

の時 刻歴特性に周 期 依 存 性 を 与えて い ること を示 して い る

。

な お

，

震 源 距 離 が loo　

km

_{程 度 以 内}で の微 小 地 震の

S

コ

ー

ダ波の観 測結 果121は

，

周 期 1秒 以 下で 2乗 振 幅が t；5

〜

　

．

tE4で減 衰す る こ とを示 し て お り

，

今 回の結 果とほ ぼ

一

致す る

。

　

（7　

．

〉式の経 過時間

te

に関する項に着 目し

，

両 辺の_対 数をと る と， （7 ）式は以 下の よ うにな る。 　 　　

10g

　

Ec

（T

，

　te）

＝−

2109　te

− 2．

7／

QcTte

十

C

　 　　 　 　 　　 　 　

………・

…・

・

…

（

8

） こ こで，

C

は地 震 規 模 や 媒 体で の散 乱の度合い に よ る

一

₆₁

一

ゴ ーo

一

詔

−o

．

直 〉

墮

田 」 ＜ ヒ 9 ト

、

＞ 0

些

四 ト Z

　 話

1° 、。

　 　 　 　 　

lrf 　 Z　　　　　　　LAPSE　TMAE_〔s_〕 図

一

9　】968年の八戸 港 湾の記録の 発 震 時か ら の経 過 時 刻と瞬 　 　 　 間エ ネルギ

ー

の関 係 定 数で あ る。 地殻の

Qs

値に は不 明の部 分も あ る が， 佐 藤に よ る 理論 的な値8｝_は

，

周 期 0

．

2秒 で約 400_， 周 期 0

．

5秒で 約200， 周期 1秒で 約 150

，

周 期 3秒で約200 と周 波 数 依 存 性 を示 し， こ れ は観 測 記 録か ら得られ た値 ともよ く対 応し て い る。 これ を （8）式に代入 して

，

t。 が 50

−

70 秒で の E。（T

，

t。）の見か けの減衰を求め る と

，

周 期0

．

2秒で 置；6

’

5 に

，

周 期0

．

5秒で 診；‘ に

，

周 期 1秒 で t；‘に

，

周 期 3秒で t；”

．

5 に お お む ね比 例して減 衰 す る ことに な り

，

図

一

8に示し た観 測 結 果とよ く

一

致す る。 　こ こ で用いた記 録に み ら れる

S

コ

ー

ダ_{波 部 分}で の瞬 間 エ _ネルギ

ー

の減 衰の度 合い は

，

理 論 的にも裏 付 け られ

，

他の観 測 結 果とも整 合する ことか ら

，一

般 性を有する結 果と考えられる。 そこ で

，

この結 果を利 用し て

，

限られ た記 録長 を持つ 記録の_{記 録 終}了後の欠 落 部分のエ _ネル ギ

ー

を 推 測 して み る

。

1968年 十 勝 沖 地 震 （

M ＝

7

．

9）の 八 戸 港 湾で の記 録1呂1 を例にとっ て

，

そ の手 順を以 下に示 す。 　この記録の絶対 時刻が不 明の た め

，

こ の_記録の主要動 部 分の始 ま りの時 刻 が 長 宗14 切 顕著な位 相の時刻に対 応 す る もの と し て， 記録 開始 時の絶対時 刻 を決め た

。

こ の 顕 著な位 相 を 生じ た震 源は 八戸の 約

70

　

km

_{東で生 じ}

，

その後断 層の破壊 は北 北西方 向に約 30秒間伝 播し

kls

）

_。

この_{震 源}の_{発 震 時}か らの_{経 過時間}とこ の_{記 録}の_{卓越 周期} で あ る周期

2．

6

秒で の_瞬間エ ネル ギ

ー

の _{関 係}を求め る と

，

図

一

9の よ うにな る

。

この記録の主要動部は発震時 か ら約 20 秒 後に始まる14）

_。

_{こ の} 記 録の tsお よ び tρは それ ぞれ約 30秒およ び 10

〜

20秒と考え られ る の で

，

発 震 時か ら約70秒 以 降がS コ

ー

ダ波の部 分と考え られる。 前 述の結 果 か ら対 数 軸 上での 減 衰の傾 き を

一

2

．

5と 固定 し，

S

コ

ー

ダ波部分で の瞬間エ ネル ギ

ー1

（

T

，　

te

）の減 衰 曲 線 を 求めると

，

以 下の式が得られ る。 　 　　lo9［1（T，　

te

）／

E

（T）］

＝

2

．

18

−

₂

_．

_510g　te

・

・

・

…

_（9｝ 　こ の瞬 間エ _ネルギ

ー

の減 衰の仕 方が地 震 動の終 了 時ま で同 様に継 続すると仮 定 すれ ば

，

∬（T

，

t。）を記 録 終 了 時か ら。。_まで の時 刻の積 分する ことに より

，

図

一

9の網 目部 分に対 応す る記 録 終 了 後の欠 落 部 分のエ _ネルギ

ー

一

₆₂

一

AE

（

T

）が推 定で きる。 こ の場 合に は

AE

（

T

）は

E

（

T

） の約 8％と求まる

。

他の周期につ いて も △

E

（

1’

）は同 程 度な い し それ 以 下で

，

こ の記 録の場 合に は記 録 終了後 の欠 落 部 分の寄 与は小さい も のと推 定さ れ る

。

　前述の よ うに

，

瞬間エ ネル ギ

ー

が比 較 的 小さい地 震 動 の尾部の 欠 落 が 構 造 物の最大応 答の評 価の面か ら大き な 問 題に な る場合は少ないか も しれ ない

。

しか し

，

主 要 動 部 分の

一

部が欠けてい る記 録が用い られ る可 能 性も あ る の _で

_，

（4）およ び （6）式か ら主 要 動 部の継続時 間 を 概 算し， 記 録 長が こ れと同 程 度ない し短い場 合には， 上 述の よ うな手 順で AE （T） を 評 価 し

，

用い た記 録に よ り全 体の地震エネル ギ

ー

入 力 が 十分に評 価さ れて い る か どう か確 認し て お くこと も意 義のあ るこ と と考え ら れ る。 　また

，

本 研 究で は取り扱っ て いないが

，

震 源が非 常に 浅く

，

観 測点が厚い堆 積 地 盤 上にあれ ば

，S

コ

ー

ダ波に 加え て_表面 波成分の寄 与も無 視で き な く なるもの と考え られ る の で

，

AE （T）の推 定に は表 面 波 成 分の振 幅の 評 価 も別 途 必 要と な ろう

。

5．

結 　 論 　1987年 千 葉 県 東 方 沖 地 震の 際に得 られ たP波 初 動か ら地 震 勤の尾 部まで の十 分な記 録 長 を 持っ た 16の強震 記録 を用いて， 地 震 動の水 平 動 成 分の地 震エ ネルギ

ー

入 力の時 刻 歴の特 性を検 討し

，

以 下の結 論 を得た

。

1） 地 震エ _ネルギ

ー

入力の時 刻 歴の特 性は周 期に よっ て 大き く異な る。 周 期

0．

2秒 以 下では

S

波 初 動 以 前の P波 部分で の寄与が

，

周期1秒以上では主 要動 以降の

S

コ

ー

ダ波 部分で の寄 与が無 視で きな い

。

2） 1秒 間 当り の地 震エ _ネル ギ

ー

入力である瞬間エ _ネル ギ

ー

が最 大と な る時 刻は ほ と ん どの場 合 主 要 動 部 分に限 ら れ

，

そ の最 大 値は平 均 的に は総エ _ネル ギ

ー

入 力の 10

−

_{15 ％であ る} 。 3） 長 周 期で

S

コ

ー

_{ダ波 部 分}で の地 震エ _ネル ギ

ー

人 力が 比 較 的 大き くな る の は

S

コ

ー

ダ波 部 分の振 幅の減 衰の度 合いが長 周 期で小さ い た め である。 こ の ことは， 伝 播経 路で の地 震 波の簡 単な散 乱 理 論により物 理 的に説 明で き る

。

謝 　 辞 　 本 研 究で用いた強 震 記 録は

，

鹿 島建設

，

熊 谷 組

，

港 湾 技 術研究 所

，

竹 中工 務 店

，

柬 京 工 業 大 学

，

西 松 建設

，

フ ジ タ

，

防 災科 学 技 術 研 究 所

，

三菱 地 所

，

早 稲田大学の各 機 関 （五十 音 順 ）に より観 測さ れた もの である。 記し て 謝 意を表す る次 第で あ る。 参考 文 献 1＞　日本 建 築 学 会：免 震 構 造 設 計 指 針

，

1989

．

　 　 　 　

一

2＞ 秋 山 　宏 ；建築 物の耐震極 限 設 計 　第 2版

，

東 京 大 学 出 　 版 会

，

1987

．

3）　 高 橋 　誠

，

秋 山　宏 ：地震エ _ネルギ

ー

入力の 時 刻 歴にっ 　　い て

，

日本 建 築学会 大 会学 術 講演梗 概集

，

B

，

pp

．

419

−

420

_，

　 　1991

．

4）翠 川三郎

，

松岡 昌志

，

作川孝

一・

：1987_{年 干 葉 県 東 方 沖 地} 　　震の最 大 加 速 度

・

最 大 速 度に みられ る 地 盤特性の_評価

，

　 　日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集

，

第442号

，

pp

．

71

−

₇₈

_，

　 　 1992

．

5） 山田尚幸 ：体 積 歪 計で観 測さ れ た ］987年12月17日千葉 　

ト

県 東 方 沖の地 震

，

地震 学 会 講 演 予 稿 集

，

No

，

1

，

　p

．

66

，

1988

．

6）M

，

D

．

　 Trifunac　and 　A

．

　G

．

　 Brady：AStudy 　 on 　the

　

．

Duration　of 　Strong　Earthqqake　Ground　Motion

，

　Bull

．

　　Seism

．

　Soc

．

　Am

．

，

Vol

．

65

，

　pp

．

581

〜

626

，

1975

．

7｝ 桑村 　仁

，

秋 山　宏

，

桐野康則：フ

ー

リエ 振 幅スペ ク ト 　 　ル の平 滑 化によ る地 震 入 力エ _ネルギ

ー

の評 価 日本 建 築 　 　 学 会構 造 系 論 文 報 告 集

，

第442号

．

pp

．

53

〜

60

，

1992

．

8） 佐 藤 春 夫：ランダム な不 均

一・

による地 震 波の散乱

，

地 震

，

　 　 第44

：

巻 特 集 号

，

pp

．

85

〜

97

，

］991

．

9＞ 佐 藤良輔編 ：日本の地 震 断層パ ラ

．

メ タ

ー・

ハ ン ドブッ クt 　　鹿S／

1

出 版

，

1989

．

10〕 11） 12｝ 13） 14L 15）

N

．

A

，

　 HaskeH _：The　Dispersion　of 　Surface　Waves 　on

MuLtilayered　Med ；a

，

　BulL

．

　Selsm　

，

Soc

．

　Am

、

，

Vol

．

　43

，

pp

．

17

−

34

，

　1953

．

K．Aki

　a冂

d

　B

．

　C_葺ouet ：OriginofCedaWaves ：Source

．

ALtenuation　and 　Scattering　Effects

，

_亅

，

　Geophys

．

　Res

．

，

Vol

_、

80

，

　pp

、

3322

−

3342

_，

1975

．

後 藤和彦 ：S波 コ_T ダ部分の振 幅 に よ る 地 震 のマ グニ チュ

ー

ドの決 定

，

地 震

，

第44巻

，

pp

，

355

〜

363

，

199

_．

1

_，

土田　 肇

，

倉田栄

一，

須 藤 克子 ：1968年 十 勝 沖 地 震と そ の余 震の港 湾 地 域における強 震 記 録

，

港 湾 技 研 資 料

、

No

_．

₈₀

_，

₁₉₆₉

_．

長 宗 留男 ：大 地 震 生 成の過 程 （工968年十 勝 冲 地 震お よ び 1963年工 トロ _{フ島 沖の}地震 ）

，

地 震

，

第22巻

，

pp

．

104

−

114

，

　1969

．

Y

．

Fukao

　and　M

．

　Furumoto：

FQreshocks

　and　MultipLe

Shocks　of 　Large　

Earthquakes

，

　Physics　of 出e 　Earth　and

PlanOtary　Interiors

，

　Vol

．

10

，

　_pp

．

355

〜

368

，

1975

．

（1993年2月 2日原稿 受理

，

1993年8月 17日採 用 決 定 ）