【論 文】
UDG ；624
．
012．
45；531．
224日本 建築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第 423 号
・
1991年 5 月JGumal of Stract
，
Coiistr．
E塊gng，
AIJ，
No．
423，
May，
1991鉄 筋
コン
ク
リ
ー
ト円
形 断 面
柱
の
曲 げ
終
局
耐
力
算定 式
『
APROPOSITION
OF
EXPRESSIONS
FOR
CALCULATING
ULTIMATE
「
BENDING
STRENGTH
OF
REINFORCED
CONCRETE
COLUMNS
OF
CIRCULAR
CROSS
SECTION
「
e
阿 部 浩
一
＊Koichi
ABE
4
Expressions
，
which can evaluate thebending
ultimate strength of reinforced concrete columnsof rectangular cross section about the principal and the
diagonal
axes continuously under the all range of axialload，
were already proposed （see reference 3 ）．
And usillg them，
we show．
the in・
、
teraction curved surface of column strength （see reference 2）
，
l
Continuously
，
th五s paper propose expressionsfor
calculatingbending
ultimate strength ol rein．
forced
concrete columns Qf circular cross section，
in
connection with the expressions．
Qf rectangu−
lar
CrOSS SeCtiOn．
By
a series of theSe expressions，
bending
ultimate strength of al皿ost all rea 【reinforced con．
c匸ete coLumns canbe
evaluated．
Keg
ωorcts：reinforced concrete，
columti，
わ磁 物9 詑f
鰕 ‘8∫‘r飽 9腕，
axial comPre ∬ien ratio，
interaction鉄 筋コ ンク リ
ー
ト，
柱，
曲げ終 局 強 度，
軸 圧 比，
相 互 作 用1．
は じめ に 著 者はすで に全 軸 力 範 囲にわた っ て連 続 的に定 義で き る鉄 筋コ ン ク リー
ト長 方 形 断 面 柱の主 軸 曲 げお よ び対 角 軸 曲 げ 終 局 耐 力 算 定 式 を 提 案し3 〕， それ らを 用い てN −Mu
＝−
M 。。 の 3軸 空 間におい て滑ら かな柱の強 度 包 絡 曲面を示した21．
（こ とで は中 立 軸が長 方 形 断 面の対 角 線 と平 行の場 合の曲 げ を対 角 軸 曲 げ と称 し， 辺 と平 行の場 合の曲 げ を主 軸 曲 げと称 する）。
そこ で は断 面の全 主 筋 を考 慮する ために主 筋配 置に関 する量と し て主 筋の等価 重 心 間 距 離 比 （g
κ）を 導 入 し， そ れ らを 用いて提 案し た 曲 げ終 局 耐 力 算 定 式が多くの実 験 結 果と良く近 似す るこ と も示し た3 ）。
ま た，
曲げ終局耐 力 算 定 式の ほ か に長方 形 断 面 柱の主 軸お よ び対 角 軸 曲 げの曲 げ終 局 耐 力 時の中 立軸 位 置の計算 式，
曲 げ終 局 耐 力 時の圧 縮 縁ひずみ度の 計 算 式お よ び曲げ終 局 耐 力 時の釣 合い軸 力の計算式 を 提 案し た。
本報告はこ れ らの提案に引き続き，
鉄 筋コ ンク リー
ト円形 断 面 柱の曲 げ終局耐 力算定 式を提案す る。
こ れ によっ て一
般 的な鉄 筋コ ン ク リー
ト柱の曲 げ終局耐 力 が， 同じ手 法に よっ て提 案され た一
連の計算式に よっ て 求め られ る ことになる。
な お，
すで に報告し た長 方 形断面柱の諸 提 案 式は，
正 方形 断 面 柱の 場合を基 礎に その拡 張と し て求め たの で2），
本 報 告で提 案する円 形 断 面 柱の場 合 と，
既に提 案 し た長方形 柱の場 合との比 較は，
簡 明に行うために こ こ で は正方 形 断 面 柱の場 合を比 較の対象と す る。
コ
’
2．
鉄 筋コンク．
リー
ト円 形 断 面 柱の モデル断 面中立軸が断 面の塑 性 中心を通る場 合
，
均 等配筋の円形 断 面の 曲 げ性 状はその形 状 をみると 正 方 形断面 （対辺等 配 筋とする。 以 下 同じ） 主 軸 曲 げ と 対 角 軸 曲 げの 中間に 位 置す る （図一
1）。
主 筋 位置による が， 円 形 断 面 は 曲 げ の方 向 と中 立 軸の方 向 が一
致す る か ほ ぼ等しい とい う意 D藍
y1
（主軸曲げ）9u
’
D．
△
、
D （type I）
控
童
述
（対角軸曲げ） 正 方 形 断 面 図一
19・
’
D（typ，、fi｝ 円 形 断 面 断面の形状 ＋ 近畿 大 学 九 州 工学部 建築学科 教授
・
工博 Prof．
，
Dep し of Architecture，
Univ
．
of Kinki，
Dr．
Eng．
Facu［ty of Engineering in Kyushu
，
表
一
1 計算 値 （MueaOの モデ ル断面 断 面 名 称 主 筋 本 数 type9R ／9 。 9KR ／9 。 2 04T−
i41D．
5000．
500 06T−
5610．
5770．
500 D8T−
58 ■ 0．
6040．
500 12T−
i121D．
6220．
500 16T−
1E61D．
6280，
500 24T一
童 2410一
．
．
■
6330．
「
「
一
’
．．
．
．
．
．
匿
500．
冒
「
一
一
．
一
D4T−
n4n0．
707D．
500 06T−
H6 皿 o．
6670．
50D 08T−
H8 皿 0．
6530．
50D 1宕T一
皿 12n0．
6440．
500 16T一
皿 16H0．
64旦 0．
5DO 24T−
n24H0．
6380．
500 味で正 方 形 断 面の主 軸 曲げに近く，
主 筋が断 面の引 張り お よび 圧縮 縁に集 中せ ず中立軸近傍まで分 散するとい う 意 味で は 正方 形 断 面の対角 軸曲げに近い とい え る。 これ らの こと を考慮 し て，
「
すで に提案し た 正方形断面の主軸 お よ び対 角 軸 曲げの場 合の算 定 式と比 較し な が ら円形 断 面の場 合の算 定 式 を作 成 する。 円形 断 面の 曲 げ終 局 耐 力 算 定 式および曲 げ 終 局 耐 力に 関する諸 量の計 算 式の作 成 手 順は，
正 方 形 断 面の場 合と 同 様に， 鉄 筋コ ン ク リー
トの材 料 特 性，
断 面の ひずみ度 分布の仮 定に基づい て求め た膨 大な数の 曲げ終 局 耐 力 計 算 値 （Mthca］）に基づ い て導く。 表一
1に曲げ終 局 耐 力 計 算値を求め た モデル断 面 を示す。
主 筋の本 数は 4，
6，
8，
12，16．24
の6
種と し，
主 筋量 は1
％，2
％，3
％，
4％ の 4種と す る。
主 筋は円 周 上に等間 隔に配 置 し，
その位 置は断 面 縁よ り直 径の 5％，
10 ％，15％ 内 側の 3種 （順 に g。＝
0．
9，
0．
8，
0．
7） とす る。
曲 げの 方 向は， 断 面の 塑 性 中心 を通 り中 立軸と平行な軸が主 筋間の中 央を 通 る 場合 （亡ypeI
）と主 筋 を通る場 合 （Lypell
）の 2種と す る （図一1
）。
いずれの場 合も表一1
の モ デ ル断 面で は曲 げの 方向と中立軸の方 向は一
致す る （主軸曲げ〉。
そ れ 以 外の 曲げの方 向につ い て は，
曲 げ終 局 耐 力 計 算 値は type1
とtypeU
の結 果の中 間の値を と り，
ま た曲げの 方 向と中 立 軸の方 向 が一
致 し ない （主 軸曲 げで ない ）で あ ろ う。 しか し， 主 筋本数が ある程度以 上に な れ ば 仁ypel
とtype皿の計 算 値の差は微 小に な り，
曲 げの方 向と中 立 軸の方 向のずれ も微 小に な る ことは予 測で き る の で，
曲げ終 局 耐 力 計 算 値を検 討し 必要な ら ば 主筋 本 数 の最 少 制 限を付け，
曲げ の方 向を限 定し ない算定 式を作 成す る。
この主 筋本数の制限に つ いて は，
一
般 的な 円 形 断面 柱の 主筋 本 数が8
本以上4悟 あ る こ と を考 慮す る。
表 中に主 筋 配 置に関 する量と して g♂g。，
gκR／g器の値 を示し た。 9R は一
般 的に用い られ る主 筋の重心間 距 離 比で あ り，g
，R は前 回の報 告3 ）で定 義し た主 筋の等 価 重 心 間距 離 比 （後 述 ）である。
断 面 積の等しい 3本 以 上の 主 筋が 円 周上に等間隔に並 ぶ 場合，
中心 を 通 る任 意の方 向の 軸に対して 9KR／g ：の 値は o．
5になる注1〕の に 対し一一
28
一
て，
9R／g。の値は type 工と typeH
で は傾向が異な る。
す なわち，
typeI
では主 筋の本 数が多く な るほ ど 9R／g。 の値は大き く な り，
type且で は その逆 に なっ てい る。
そ し て本 数が増え る ほどそ の差は減少す る。
参考まで に正 方 形 断 面 対 角 軸 曲げの場 合は，
9ft／g。に相 当す る g ／g。 が一
定 （＝
1／za
）で あること を付け加えてお く3〕 。 コ ン ク リー
ト強 度 （Fc）は，
200kg
／cm2，
25Gkg
／cm2，
300 kg／cm2 の 3種と し，
応 力 度一
ひずみ度 関 係は梅 村 博 士の提案し た e 関 数を基 本と す る関係と す る11。
主 筋の 降 伏 強 度 （σ y）は 3000kg ／cm2，3500
kg
／cm2，
4000kg
／cmZ の 3種と し，
応力度一
ひずみ度 関 係は完全弾塑 性 と す る。
以 上 計6
×4
×3
×2
×3
×3＝1296
種の 断 面につ い て，
引 張り強 度 軸 力か ら圧 縮 強 度 軸 力の範 囲で軸 力の 無次元 量 η。 （後述）が 0．
2き ざみ の 各 軸 力の とき の 曲 げ終 局 耐 力 を 計 算した。
計 算の仮 定お よ び方 法につ い て は すで に報 告し たの でそれ を 参 照 され たい2）。
求 めた計 算値 （M
． ． ，）の総数は 11801 個で ある。
3．
諸量の定義 ○ 断 面の コン ク リー
ト全 強 度お よび主 筋全降伏強度Co；Fc・
Ag
T
。＝ σジ α。 ○断面の コ ンク リー
トと主 筋の強 度 比 Rs＝T
。／Co
R
ノ＝Co
／ToO
軸 力お よ びモー
メン トの無 次 元 量 η。＝N
／C
。 ξo＝M
／（Co・
1
）｝ ○基準化 量Fs＝Co
（ハ厂十To
冫／（Co−
十一
2
τo）一
トTo
O
軸 力お よ びモー
メン トの基準 化量 η尸 1VIFκ ξr＝M ・
cos θ／〔F
κ・
D
） ○ 主 筋の等 価 重 心 間 距 離 比9
κ；
4。
（i＝
／工）） t こ こで，
’
Fc
： コ ンク リー
トの強 度 σy ：主 筋の 降 伏 強 度Ag
：柱の断面 積 αg ：主 筋の全 断 面 積 N ：柱の軸 力 M ：柱の モー
メ ン ト ガ：正 方 形断面の辺 長 または円 形 断 面の 直 径 ix：主 筋の断 面 2次 半 径 θ ：中立軸の方 向と モー
メ ン トの方 向とのな す角 （円形断面を含む主軸曲 げの場合は θ＝O
）柱の 曲げ終 局 耐 力 算 定 式は
，
（1）式に示 す ｛誌ηy 関 係の 形で求 めるこ と と す る。ξr
＝
A・
・
［tanh1B
・
（1一
ηγ）1
−
1
（1一
病｝／21m］…
…
（1）一
ヒ記の諸量・
諸関 係 式は，
す で に報 告し た正方 形 断 面の 場 合に定 義し た もの と同じもの である。 そ こ で は主 軸 曲 げ と対 角 軸 曲げ の別に区別 する場 合に，
諸 量・
諸 係 数に そ れ ぞ れ添字P ，
D を付けた と同 様に，
今 回 報 告する円 形 断 面の場 合に は 添字 R を付ける （例え ば， 驫， A，， β，，
MR 等 ）。 円 形 断 面 柱の曲 げ終 局 耐 力 算 定 式の作 成 は，
正 方 形 断 面の場 合と同様 膨 大な数の曲 げ 終局耐 力 計 算 値 （Mu．
c。1）に近 似する式と し て （ユ）式の係数ん，
B
， お よ び MR を求める ことになる。
4．
曲 げ 終 局 耐 力の計 算値 曲 げ終 局 耐 力 算 定 式の作 成の基 礎と す る曲げ終 局 耐 力 の計算 値 （M．
。al｝の評 価につ いて は，
長方形 断 面 主軸曲 げ お よ び対 角 軸 曲げに お い て著 者が行っ た82 例の実 験 結 果と比 較し，
満 足 すべ き結 果 を得て いる1）・
2）。
さ ら に 他の 多くの研究機関の柱の実 験 結 果と の比 較は，
実験 結 果の豊富な 長方形 断面主軸曲 げにおい て，
作 成し た算 定 式に よ る値と比較検討し，
これも満 足 すべ き結 果 が 得ら れ たこ とをすで に報 告し た3） 。 これに対し，
こ こ で提 案 す る 算 定 式の 適 用 範 囲 を満足 する円形 断 面 柱の曲 げ崩壊 実験例の数は少な く，
実 験 結 果による算 定 式の評 価は困 難であるが，
少数なが らそ れ らと比 較では満足 すべ き結 果が得ら れ たこ と （後 述 ）と， 多く の実験結果と 比較し た長 方 形 断 面 柱と同じ手 法で作 成した こと よ り，
今回報 告す る 円形 断面の曲げ終 局 算 定式
に よっ て得られ る結 果 は，
実 際の構造設計に際し十 分有 用である と考え る。
表一2．
に 円 形断 面 柱の曲げ終 局 耐 力 時の最 大 圧 縮ひず み度 計 算 値 （ε。
u．
，。
1）の 頻 度分布を示す。 表 中 g。は主 筋の かぶ り に関する量であ り，
・
typeは中 立 軸の方 向を 表 す （前 述 ）。 表に示 す よ うに主 筋の位 置に よ る差は わずか で あ り，
いずれの場 合 も半 数 以 上が0．
25％・
か ら0．
35 ％の範囲に あり，
8割 以上が 0．
25％ か ら0．
45 ％に収 ま る。 こ れ は正 方 形 断 面の主 軸 曲 げの場 合7
割 以 上が 0．
25％〜
O‘ 35 ％，
対 角 軸 曲 げの場 合で は8
割 近 く が 0．
35％〜
O．
55 ％で あっ た の と 比較すると，
円 形 断 面の ε、 za 。。1は正 方 形 断 面の主 軸 曲 げの場合と対角軸 曲げの場 表一
2 曲げ終局耐力 時の最 大 圧 縮ひずみ度の頻 度 分 布 90 0．
7 0，
8 0．
9 type 1 旺 1nin εcu．
c酎
≦0．
00、
0メ 0．
0冩 0，
D瓢 0．
0髯 0．
0冩 0．
0歸 0．
0 〈 εCu．
c己
匸
≦0．
03150．
09，
0o，
o0．
00，
00．
0 0．
0015くεc“
．
caL ≦9，
00257．
27．
29．
8LO，
5 且2．
o12．
30
．
0025＜ ε c巳
．
c“
1≦ 07003555，
957．
255．
956．
859．
460．
7 0．
DO35〈 ε cu、
c6L ≦0，
004532．
631，
033．
228．
626．
525．
2 0，
0045く ε c馳
⊂
昌
」1
≦0，
00555．
24．
臼 3，
53．
61．
8L6 9．
OG55く ε cu．
c己
L≦ 0．
00650．
80．
6o．
4o．
40，
20．
2 0，
0065く εこ
L caL ≦ 0．
0075o．
2D．
00．
2o．
10．
10．
0 0．
0075〈 ε。
．。
。
1 o』 0．
1o．
oo，
o0．
00．
0 総 数 195ア 19491977196419801974 5，
10 η 1ウ
0 O．
5 0，
D一
〇。
5 図一
2（a） 5，
16 η 1．
e O．
5 o．
o一
〇．
5 2 ξゴη。〔M払caL）typeI
断面 2 図一
2（b）e
，一
ηe〔M．
。
。
，｝type［断 面 合の中 間に位 置 すると 言えよ う。 図一
2（a＞，
2（b
）に g。＝
O．
8の場 合の 曲げ終 局 耐 力の 計 算 値 （Mu．
、a】）と軸 力の 関 係 をe
，一
η。で示 し た。 主 筋量 が少な い主 筋4本タ イプ は他の タイ プの値と異な る う え，・
type1
とtypeU
の差 も著し いが，
主 筋が 8本 以 上になるとほぼ 同 じ値と な る（区 別が困 難である ので図に は 12 本， 16 本タイ プの結 果 を 省 略 し た）
。
こ れ は主 筋 配 置に関す る量 gκ，が すべ’
て 等しい こ と と関連する。
5．
円形 柱の曲 げ 終 局 耐 力 算 定 式円 形柱の 曲
．
げ 終 局 耐 力算定 式の形 は，
正方 形 断 面と同 じ （1 ＞式の形で表す もの と し，
．
係 数A ，B
お よ び m を求め る。
まず （1
）式の m の値は， 正方形 断面の主 軸 曲 げで mpml，
対 角 軸 曲 げで m 。＝
3と し た。
円 形断 面は こ の 中 間にある と して MR＝
2と し係 数ん，
B
， を 求 める。
（1） 式の係 数A
，B
は結 果に 及 ぼ す影 響が鋭 敏 で なく安 定してお り，
近 似 度 合い と式 表 現の簡便さ を考 慮し て次の．
よ うに して求 め た1L2 ）。
同一
断 面の各軸力で一
29
一
の曲げ終 局耐力 計 算 値の ξ，の値と
，
同じ条件で 係数A
を 除い た （1）式の値の比 が ほ ぼ一・
定に なる よ う な係 数 B の値を求め る。
B
の値は主 筋 の量 （4
種）・
配 置の種 類 （12
×3
種 〉， 材 料 強 度 の種 類 （9種 ） 別に 1296 個と な る。
次に係tw
B を， 最も相関の高い断 面の コンク リー
トと主 筋の 強 度 比R
ノの1
次 式 として近 似して そ の係数の値 を求め，
さ らにその値 を主 筋の等 価 重心間距離比g
κの 1次 式と し た結果が係 数 Baを求め る 〔3） 式で あ る。 次に改めて （3） 式に よっ て求め たB
の 値を 用い，
曲 げ終 局 耐 力計 算値に近 似す る （1 ）式の残りの係 数A の値を 1296 個 を求める。
これ を最も相 関の高い断 面の主筋 とコ ン クリー
ト の強 度比 Rs の 1次 式と して近 似してその係 数の 値 を 求め， さらに その値を9Kの 1次 式とし て近 似 した結 果が係 数A
，を求め る （2＞式であ る。 MR＝
2／4R＝ O
．
7，
g κR，
Rs −
O．
15．
Rs
十 〇・
28・
・
…
（
2
）B
，＝− 0．
2．
gκR．
R
！十 〇．
6●
R
ノ十 〇，
9・
…
（3
） こ の円 形 断 面 柱曲げ終局耐力 算 定 式の M．ca1 に対する精 度を 図一
3に示す。
精 度 を 評 価する ための誤 差の計 算方法は （算 定式の値一
M．
。a ））7
（Mu 。 。］）と し た。
上段は表一
1の全 断 面，
下段は 主 筋 4本 タイ プ を除いた も のであ り， そ れ ぞれ左 か ら g。＝
0．
7，
0．
8，0．
9
別に 計 6種の誤 差の頻 度 分 布を示して い る。
横 軸は誤差 （％），
縦 軸は その頻 度 割 合い （％ ｝で あり，
実線は各々の場 合の全デー
タ に よ る もの，
破 線は実 用 上 重 要 度の高いと お もわ れ る軸 力範 囲 （−
0．
2≦ワv≦OA
）の デー
タに よ るもの である。 そ れ ら の個 数 は各 グラ フ の右下に記入し て い る。 実 際 上 最 も 多い場合であ ろ うと思われ る主 筋 o 幺 5 〔 OZ5 〔 D 竃 5 〔 。 ，。
燮
一
20−
10 0＋
10＋
20−
20−
10 0＋
ユ0＋
20−
20−
1D O・
←
正0＋
20 誤 差 （9，・
o．
7）〔x） （9。・
o．
8） 〔1， （9、・
o．
動 （xレ O 拓 5 〔 G 影 5 〔 o o G 瓢 5 〔 o一
20−
10 0＋
10＋
2D−
20−
10 0＋
10＋
2D−
20−
10 0・
ト
10＋
20 誤 差 （9 、・
O．
7）CS） （9、・・
O，
8） （s） （9、・
0．
P） 〔X） 図一
3 算定式の誤差評価 表一
3 実験結果6，との比 較 試験 体 記 号 Fc 主 筋 軸 力 最 大耐 力 Fゼ 算 定 式 値 主 主 軸 Hp．
（σ y） （軸 圧 驚QuしMu） （臨．
） ⊥ 筋 筋 数 径 圧 ＠ k耳／ C口2 虻9／cm2・
625） t t 〔t・
C皿） kg／ cm2t・
cm 8P工3−
25−
502293585i5．
67，
99（499冫 2ア6503o 8D13−
25−
75246358515．
68，
08（505） 2775031 8DB−
25−
100250358515．
68，
05（503） 2735021 8D13−
50−
50223358531．
39．
48（593） 270603o 8Dl3−
50−
75234358531，
39．
48（593） 2656010 8Dl3−
50−
100225358531，
39．
65（603） 2485921 8Dl3−
70−
50218358543，
810．
30（644） 265L664o 8D13−
70−
75192358543，
810．
09（63P223624 置 12Dl3−
25−
5023 且 358515，
610．
52（658） 2了86561 16Dl3−
25−
50z23358515，
612．
76（798）27D7 今01 8DID−
25−
50232369415，
66．
13（383） 2793601 8Dl6−
25−
5D243368915．
610．
64｛665） 29D6940 比 』ムー
M巳
ro，
99．
00，
0Do，
980，
991．
020．
97．
01．
eo．
OE．
07．
96 注） 試 験体 断 面：正 八 角 形 （625cm2），
横 補 強 筋；Spiral Hp．
6φ（σ．
弓420 〆c匪2｝ Fc：コ ンク リー
ト強 度，
Fc’
：ra補強筋の 拘 束 効果 を考 慮し たコ ン ク リ．
一
ト強 度 6本 以 上，
主 筋位置が断 面 縁か ら直 径の 1割 内 側 （g。＝
0．
8 ）， 軸 力の範囲 が一
〇．
2
≦ η ，≦0．
4の場合 （下段 中央 の 破 線 〉，
デー
タの84．
8
％ が 士2．
5％ 以 内の 誤 差に収 まり，
デー
タの 99．
0
％が ±5．
0 ％ 以 内の誤差に収ま る。
ま た，
全軸 力 範 囲に お い ても±5．
0％以 内の誤 差にg
。＝
・
O，
7，0．
8
，0．
9別に 73．
0 ％，
73．
8
％， 73．
6％ の デー
タ が収ま り （主 筋6
本以上｝， 主 筋 位 置に よる差は な く， いずれ もか なり高い精度を示して いる。
誤 差 1O％以 上 に なる場 合につ い て その内容は，g
。＝
0．
8の場 合を例に 示 すと次の よ う に な る。
総 数 3941 個の う ち10
％以 上 の誤差が あ る もの は222個であ り，
そ の う ち151
個が主 筋 4本 タ イブで あ るe4 本タイプ を除く と総 数は3287
個 とな り10％ 以上 の誤差の もの は 71個 （2．
16％）で あ る。
誤差の評 価を基準値Mu ．
c。 1 に対 する比と し たこと より，
実 用上重 要度の低い 圧縮あ るい は引張り強 度 軸 力 近傍で は基準の値その もの が小さ く な り， 両 者の曲 げ終 局 耐 力の値の差その ものが大き く な くて も誤 差が大き く 評 価さ れ ること が考え ら れ る。
71個の う ち， （算 定 式 の値一Mu
。 。，）／最 大 M．
。
。
］が土5％ 以 内の もの28
個，
ηr≧0．
7また ば η，≧O．
7の もの 41個，
，
い ずれに も 該 当しない もの 13個であ る （，
両方に該当する もの は そ れ ぞ れに カ ウン ト し た）。
この 13個は ηr≧0．
6の も の 12個，
残 る 1個 は ηγ＝ 0．
57で その誤 差は ±10．
5％ であ る。 以上の こ と よ り，
こ こ で提 案し た円 形 断 面 曲げ 終 局 耐 力 算定式は実用上 十分 な精 度 を もってい る こと が 明らか であ る。 円 形 断 面 柱 （正八角 形 断 面を含む）の曲 げ耐力の実 験 結 果 との比 較につ い ては，
前 述の よ う に資料が少な く十一 30 一
分な検 討はで き ないが
，
算 定 式の適 用 範 囲 を満 足し てい る荒 川 氏らの ス パ イ ラル フー
プを用い た正八 角 形断面 （断 面 積 625 cmZ ）の実験 結 果12
例61と比 較 したもの を 表一
3に 示 す。
比 較に際し正八角形 断 面を断 面 積の等し い円形 断 面とみ な し たこ と と，
スパ イラ ル筋で囲まれ た コ ア部 分の コ ン ク リー
ト強 度の増 大を次 式7・
） によっ て考 慮し，
コ ア部 分の面 積 割 合に応じ て平均し たコ ンク リー
ト強 度 （表 中の F’
。
）を断 面 全 体に用い た。’
Fl＝ E 。＋（8
．
2・
ん・
漁 〉／（s・
P り こ こ に，Fc
：横 方 向に拘 束のない コ ンク リー
ト強 度・
Aw ： ス パイラル筋の断面積 wσy ： ス パイラル筋の降伏 強度 s ： スパイラル の ピッチ D’
：コ ア の 直径 表 中に算 定 式に よる値に対す る実験値の割 合を示して い る が，
その平 均 値は 1．
00，
標 準 偏 差は0，
03
で あ り，
か な．
りよい近似とい え る （コ ン ク リー
ト強 度 をF 、
と す る と 割 合の 平 均 値は1．
04と なる｝。 次に， すでに発表し た対 辺 等 配 筋の正 方 形 断 面の曲 げ 終 局 耐 力 算 定 式と比較ず る。 （4 ）式お よ び （5）式が 正 方 形 断 面 主 軸 曲げ，
（6）式 お よ び （7）式が 正方 形 断面 対 角 軸 曲 げ終局耐力 算定式で あ る。 た だ し，
前 回の 報 告3｝ で述べ た よ う に，
対角軸 曲げの場 合は中 立 軸の方 向成分の 曲げ 終局 耐力であ る。・
ま た， 正方 形 断 面の場合 の等 価重心間 距離比はg
κ1，g
κ2，9x
：’
の 3種 を定 義して お り，
そ の詳細につ い て は前 報 告3蹙 参照 され たい。
正 方形断 面 主 軸 曲げ mp＝1
Ap＝
0．
7・
g
κ，・
Rs十 〇．
1・
Rs十 〇．
4・
・
…
一
一
・
・
・
・
・
・
・
…
（4）Bp＝
O，
4、
・
R
ノ十〇，
5・
gκL十〇．
6・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
一
・
・
・
…
（5 ） 正 方 形 断 面 対 角 軸 曲 げ （中立軸の方 向成分）．
MD＝
3 Ao＝
＝
O．
15．
gκ2十 〇．
23・
・
・
・
・
…
一・
一
・
・
一・
・
・
・
・
・
…
一
・
・
…
（6 ）B
，＝−
O．
2・
g
κ2・
R
ノ十〇．
6・
Rt
十 〇．
6
；9N！十』
1．
1
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
r・
・
r・
・
・
・
・
・
・
…
（7 ） こ．
れ ら の式を形の上か ら比 較する と， 円 形 断 面の場 合の 係 数A， （（2）式 ）は （4 ）式の正 方 形断面の主軸曲げ め 場 合 （Ab
）に近 く，
円 形 断 面の係 数BR
（（3 ）式は （7 ） 式の正 方 形 断 面の対 角 軸 曲げの場合（B
。）に近い とい え る。
これ ら3
種の 曲げ終 局 耐力算 定 式の係 数A ，B
の値 を比 較し た ものが図一
4（a｝，
4（b
）であり，
蔚一
η。関係で 比較 し た ものが図一
5で ある （盆につ いては後述〉。
各 図 中 実 線が円 形 断 面，
破 線が正 方 形 断 面 主 軸 曲 げ，一
点 鎖線が 正方 形 断 面 対 角 軸 曲げで あ る。 比 較に際し て主 筋 の等価 重 心間距離比9K と曲げ終局耐力の無珠
元 量 驫お よ び基準 化量 ξ，につ い て，
次の ように断 面の形 状によ る影 響 を考 慮 し た。
す な わ ち，9
κ＝
4・
（ix
／D） 2 A 1．
O O．
8 O．
6 o．
4 0．
2 o．
o O。
D O．
5 1．
o R＄ 図一
4（a） 係 数 A と Rs 10．
O B8．
O 6．
O 4．
o 2．
o o。
0 0．
0 2，
0 η e 1．
0 O．
0一
〇．
5 5．
0 Rf lD．
o 図一
4（b） 係数B と Rx 4 図一
5 ξ：−
th （算 定 式 ） ξ。＝M
／（c
。・
D
） ξκ＝
M・
cos θノ（F
κ・
D
｝ の式 中の D は，
正 方形断 面の 場合一
辺の長 さで ある の一
31
一
に対して
，
円 形断面の場 合 断 面の 直径とし て い る。 断 面 積の等しい断 面で比 較 すると すれ ば，D
隔需
π・
D
轟／4で あ るの で， 無 次 元 量 ある いは基 準 化量で比較す る 場合は 円形 断 面の方を小さ く見積 り過 ぎ ることにな る。
そこで gκR；
O．
5・
gl
e：9xp＝
9fb；o．
5・
4／π・
g9≒・
o．
64・
g1に相当 し，
転 とek
，は直万F
倍 （そ れ ぞ れ ξ論， ξ熱 とする） し て 比 較す る こ とに な るの で，
（1） 式 よ り An はV47JF
倍 （瓣 とする）してA
，，
An
と比 較する。
図一
4 （a）の縦 軸が係 数A
の値，
横 軸はRs
であり，
図一
4（b
） の縦 軸が係 数B の値，
横 軸はRt
であ る。
両図は円形 断 面の （1） 式の係 数の値が，
ど ち ら か とい う と正方形 断 面の対 角 軸 曲 げの係 数の値に近い こと を示し ている。
図一
5の ξ計ηo 関係は，Rs＝
0，
1お よびO．
8の場 合を示し た。 これ は コ ン ク リー
ト強 度が 300kg ／cm2，
主 筋の降 伏 強 度は 3000kg ／cm2 の場 合で，
全 主筋 量 （P9 ）が1
％ お よびコ ンク リー
ト強度が 200kg
／cmZ，
主 筋の降 伏 強 度は 4000kg ／cmZ の場 合で，
全 主 筋 量 が 4％の場合に 相 当し，
実 際の鉄 筋コ ンク リー
ト柱のそれ ぞれ下 限およ び 上限に近い。
こ の図は断 面 積および断 面の主 筋とコ ン ク リー
ト全 強 度 比 （Rs
）が等しく，
主 筋の配 置に関す る 量 〔g
∂ も等 価の場合の， 円形 断 面お よ び正 方 形 断 面の 主 軸 曲げ と対 角軸曲 げの 3種の 盆一
η。関 係 すな わちM −
N 曲 線の差を表して い る。
円形 断 面の係 数 A，
Bの値は 前 述の よ うに正 方 形断面の対 角軸曲 げに近いが， （1 ） 式の残りの係 数 m の関 係で 円形 断面のM −N
曲 線は， ど ち ら かとい う と正 方 形 断 面の 主軸 曲げの M−
N 曲 線に 近い。 しか し，
円 形 断面のM −N
曲 線 が 正 方 形 断 面の対 角 軸曲げ より主軸曲 げに近い と一
般 的にいえ るもの では ない。
図一
5で は前述の よ うに 9Kを同じ条 件に し て比 較し た が， 文 献3）に示し たよ うに主 筋 本 数を各辺数本 程 度 とすれ ば，
9KP＝
0．
6− O．
8 ・
gl，
gκD＝0．7〜O．75・
g ； 程 度で あり，
例え ば 9XP＝ 9XD＝O．
75・
gl ， 9，R； O．
5・
gl と す れ ば円 形 断 面のM −N
曲線は正 方 形 断 面の主 軸 曲 げ よ り対 角 軸 曲げの場 合のM −N
曲 線に近く な る。
これら いずれ の場 合 も提 案す る 円形断 面の曲 げ終 局 耐 力 算 定 式 は， 正 方 形 断 面 主 軸 曲 げと対 角軸曲げの算 定式の中間に 位置す る とい える。
以上よ り， 鉄 筋コ ン ク リ
ー
ト円 形断面 柱の曲げ終 局耐 力 算定式は次の よ う に な る。
Mu
ア零
飯・
Fx’
DξKR； AR
・
［tanh1βパ（1一
ηγ）1
−
1
（1一
ηy）／2｝ 2 ］ A，；
0．
7・
gκR・
Rs− O．
15・
Rs
十 〇．
Z8B
，＝− 0．
2・
gκR・
R
！十〇，
6・
R
！十 〇．
9 ただ し，
9XR＝O．
5・
焼・
条 件お よび記号 曲げ終局耐 力 ：脇 ． 断面形 状 ：円形 （直 径D ＞ 主 筋 配 置 ：円周上等間 隔， 6本 以上一
32
一
全 主 筋比 （Pg）：1，
0〜
4．
0％ コ ン クリー
ト強 度 ：200kg／cm2−
300kg
／cm2主筋の降 伏 強 度 ：3 OOO kg／cme
−
4 000kgfcm2
軸力 ：断 面の引張 強 度か ら 圧縮 強 度ま で 全域
F
κ ：基 準f
匕量9XR
：主 筋の等 価 重心間距離比g。：（主 筋 位 置 を結ぶ円の直径 ）／
D
ここ に，
すで に報 告し た鉄 筋コンク リー
ト長 方 形 断 面 の曲げ終 局 耐 力 算 定 式の延 長 上と して円形 断 面の場合の 算定 式 を作 成した。
正 方 形 断 面の場 合を基礎と して長 方 形 断 面の場合へ 適用を拡 大した と同様，
円 形断面の算定 式か ら長 円形断面の場 合へ 適 用 を拡 大 する ことは容 易で ある。
前にも述べ た が，
これによっ て ほ と ん ど の場 合の 鉄 筋コン ク リー
ト柱の全 軸 力 範 囲にわたっ て，
ま た，
す べ て の方向の曲 げに対し て連 続 的に曲 げ終 局耐力が算定 でき るこ と に な る。
6．
お わ り に 前 報 告 まで に全 軸 力範囲を連続的に定 義し た鉄 筋コ ン ク リー
ト長 方 形 断 面 柱の主 軸お よ び対 角 軸 曲 げ終 局 耐 力 算定 式 を提 案し，
それ を用い て 強度包 絡 曲 面を示し た。
今回 同じ手 法で，
すでに発表し た長 方 形 断 面の場 合の結 果を考慮 しつ つ，
鉄 筋コ ンク リー
ト円形 断 面 柱の曲 げ終 局耐 力算 定式 を提 案し た。 これ らの一
連の算定 式によっ て実 際の鉄 筋コ ン クリー
ト柱の ほ と ん ど の 場合の曲 げ終 局 耐 力 を 求 める こ と が で き る。
提案し た算 定 式の信 頼 性につ い ては， 多く の実 験 結 果 が得 られてい る との理 由で ， 同じ手 法で作 成 し た長 方 形 断 面 主 軸 曲げの算 定 式に おい て 国 内 各 研 究 機 関の実験 結 果と比 較し た結果が満足 すべ きもの であっ たこ と
，
また 少 数な が ら円形断面の実 験 結 果との比 較の結 果よ り， 実 用 上十 分で あると 考える。
ま た，
算 定 式 適周の範 囲 外の 実験例s｝ （コ ン クリー
ト強 度 約 600kg
／cmZ ， 主 筋の降 伏 強度約4800kg
／crnZ ）につ い て も一
部デー
タ不 足で正確 さ を欠く が ほ ほ満 足でき る曲げ強度の近 似 値 が得られ て い る （鋼管横 補強柱を除く曲げ破 壊モー
ドの結果の み ）。
算 定 式の使用 上の簡便さにつ い ては，
双曲線関数を使う こと以外は平 易で あり，
パソコ ン程 度に よ る汎用的な処 理プログ ラム も容 易で実用的である と考え る。強 度と と も に重要な靱 性に関し て
，
曲げ終 局耐力 時の 圧縮縁ひずみ度の計 算 式お よ び中立軸位置の計 算 式 を長 方 形断面の場 合につ い ては すで に提案し た3 ）。
こ れ ら の 計 算 式 を始め曲 げ終 局 耐力に関する諸 計 算 式を，
円 形 断 面の場 合 も含めて次の機会にま とめて報 告 し たい。終わ りに， 日頃より御 拙 導
，
御 助 言いた だいて い る早 稲田大学教 授 谷 資 信 博士に深 く 感 謝 し ま す，
注 1｝ 断面 積 a の m 本の主 筋 が 半 径 r の 円 周
