数 表記知識獲得 の基礎 と しての子 どもの数学 的理解
古 池 若 葉
(児童 学 科准 教 授) 要 約 書 字 や 描 画 な ど の表 記 活 動 の 発 達 に つ い て は, 1990年 代 以 降 そ れ ぞ れ 他 の シ ンボ ル 表 記 体 系 と広 く関 連 づ け な が ら研 究 され る よ う に な り, 領 域 に 固 有 な知 識 や 共 通 性 の 解 明 を 目指 す 「知 R の 観 点 か ら新 た に捉 え 直 さ れ る よ う に な っ て きた 。 書 字 と描 画 に つ い て は こ う した 観 点 か らの 知 見 の 積 み 上 げが な され つ つ あ る が,数 表 記 に つ い て は まだ 研 究 が 少 な く,ま た 領 域 的 知 識 と して 子 ど もが 有 す る 数概 念 数 学 的 理 解 に つ い て も研 究 者 間 で 見 解 に 相 違 が 見 られ る。 そ こ で,本 稿 で は,今 後 数 表 記 活 動 の 発 達 を 領 域 的 知 識 か ら表 記 活 動 へ の 写 像 原 理 の 観 点 か ら検 討 す る上 で 基 盤 と な る,数 概 念,あ る い は 数 学 的理 解 に 関す る 見 解 を整 理 し た い。 具 体 的 に は Bryant&Nunes(2011)とTolchinsky(2003) の そ れ ぞ れ に よ る数 学 的 理 解 の 発 達 に 関 す る概 観 を 紹 介 しなが ら,両 者 の 共 通 点,相 違 点 を 整 理 し,数 表 記 知 識 の獲 得 と数 概 念 ・数 学 的 理解 の 関 係 性 につ い て 考 察 した 。 目 次 1,は じめ に 2.Bryant&Nunes(2011)に よ る子 ど もの 「数 学 の 理 解 」 一 数 詞 の使 用 は基 数 性 の 理 解 に 先 行 し,数 詞 の 意 味 の理 解 は基 数 性 の 理 解 よ り遅 れ る一 2.1 乳 児 の馴 化 実 験 に基 づ く生 得 性 の 主 張 へ の批 判,お よび 「関係 」 の 無 視 へ の 批 判 2。2 Carey(2004)の 理 論 に お け る 「教 育 の 必 要 性 」,お よ び 数 詞 の 学 習 の 意 義 につ い て の 評 価 2,3 Pugetの 保 存 研 究 か ら の 示 唆 一 量 の保 存 理 解 と数 詞 の 理 解 の独 立性 につ い て一 3 Tolchinsky(2003)に よる 子 ど もの 「数概 念 」 一 ナ ンバ ー ・セ ン ス に よ る概 算 を超 え るた め に,文 化 的 数 シ ス テ ム の 学 習 が 必 要 。 また, ナ ンバ ー ・セ ン スが 数 シス テ ム の学 習 を支 え る一一 4 数 表 記 知 識 にお け る 両 知 見 の 示 唆 唾.は じめ に 書 字,描 画,数 字 な どの 表 記 活 動 の 発 達 につ い て は,1990年 代 以 降,そ れ ぞ れ他 の シ ンボ ル 表 記 体 系 と広 く関 連 づ け られ なが ら研 究 され る よ う に な っ て き た(た と え ば,Tolchinskv, 2003)。 山 形(2009)は,近 年 の シ ン ボ ル 表 記 体 系 の 研 究 を概 観 し,1990年 代 以 降 に 登 場 した 新 た な研 究 の動 向 と して,文 字 領 域 に お け る構 成 要 素 や 構 成 要 素 間 の 関 係,こ れ らの構 成 要 素 の 意 味 な らび に 指 示 す る 対 象 と の 関係 に関 す る 特 徴 の 理 解 を知 識 内 容 と して 取 り上 げ,領 域 に 固 有 な 知 識 や 共 通性 の 解 明 を 目指 す 観 点,す な わ ち 知 識 の観 点 か ら捉 え 直 す 新 しい展 開 が 見 ら れ る,と 述 べ て い る。 表 記 活 動 を知 識 の 観 点 か ら と らえ 直 す 視 点 と して,表 記 の指 示 対 象 の 属 性 を表 記 の 属 性 に写 像 す る原 理 の獲 得 と い う観 点 か ら捉 え る考 え方 が あ る0た とえ ば,事 物 の 諸 属 性(色,境 界, 表 面 な ど)を 色,輪 郭 線 輪 郭 線 内 部 の 塗 りこ み に写 像 した もの が 描 画 表 記 で あ り,音 声 言 語 一89に お け る こ とば の 一 音 一 音 の 分 節 性 や 時 間 的 に 展 開 され る とい う性 質 を,一 つ 一 つ 分 節 化 さ れ た直 線 的 な マ ー クの 配 列 に 写 像 した もの が 書 字 表 記 で あ る,と い っ た 写 像 原 理 を 踏 ま え た視 点
で あ る(Brenneman, Massey, Machado,& Gelman,1996)。 こ れ ま で の 表 記 活 動 の 発 達 的 研 究 にお い て,描 画 表 記 や 書 字 表 記 につ い て の 実 証 研 究 の積 み 上 げ は あ るが,数 表 記 につ い て は ま だ 着 手 さ れ た ば か りで あ る(た と え ば, Teubal, Dockre!!,&Tolchinsky,2007) 写 像 原 理 の 観 点 か ら数 表 記(数 字)を 捉 え た 場 合,数 表 記 に写 像 され る ソ ー ス と な る 知 識 領 域 は,数 概 念 や 数 学 的 理 解 で あ る と考 え られ る。 しか しな が ら,幼 児 期 にお け る 数 概 念 や 数 学 的 理 解 につ い て の 見 解 は,研 究 者 に よ っ て 一 様 で は な い 。 数 学 的 理 解 の 発 達 に 関 す る研 究 者 の 中 に も,生 得 的 な数 に 関 す る セ ンス を強 調 す る立 場 も あ れ ば,社 会 ・文 化 に お け る数 シ ス テ ム の 教 授 ・学 習 の 重 要 性 を強 調 す る 立 場 もあ る 。 そ こ で,本 稿 は,今 後 数 表 記 活 動 の発 達 を写 像 原 理 の観 点 か ら検 討 す る上 で 基 盤 とな る,数 概 念,あ る い は数 学 的 理 解 に 関 す る見 解 を整 理 す る こ とを 目的 とす る 。 まず,子 ど もの 数 学 的 理 解 に 関 す る 発 達 的 研 究 を概 観 し たBryant& Nu艶s(2011)の 見 解 を 紹 介 し,次 に,数 表 記 の 発 達 と関 連 づ け な が ら数 概 念 の 発 達 的研 究 を 概 観 し て い るTolchinsky(2003)の 見 解 を紹 介 す る。 最 後 に,両 者 の 共 通 点,相 違 点 を整 理 し,数 表 記 知 識 の獲 得 と数 概 念,数 学 的 知 識 の 関 係 性 に つ い て考 察 した い 。 2.8ryant&Nunes(2011)に よ る子 ども の 「数 学 の 理 解 」 一 数 詞 の 使 用 は基 数 性 の理 解 に先 行 し,数 詞 の 意 味 の 理 解 は基 数 性 の理 解 よ り遅 れ る一 Bryant&iVunes(2Q11)は,数 学 的 知 識 の 源 泉 と して(1>フ ォー マ ル な 教 育,(2)イ ン フ オー マ ル な 経 験(3)生 得 的 な 数 の 理 解 の3つ を指 摘 し,近 年 の 乳 児 を対 象 と した 数 理 解 の 発 達 研 究 が13)のみ を強 調 して い る こ と につ い て 批 判 し, ほ)のフ ォー マ ル な 教 育 の 意 義 につ い て 主 張 して い る 。 また,子 ど も の 数 学 的 理 解 に 関 す る近 年 の 発 達 心 理 学 的 研 究 に お い て.Piaget(1952) が 強 調 し て い た 数 的 な 関 係(numerical rela-bons)の 理 解 が 無 視 さ れ て き た こ と に つ い て も批 判 し,子 ど も の 数 学 的 理 解 の 発 達 に お い て 数 的 な 関 係 の 理 解 を 検 討 す る こ と の 意 義 に つ い て 再 評 価 を 行 っ て い る 。 以 下 で は,彼 ら の 主 張 の ポ イ ン トに つ い て 紹 介 し た い 。 2.1 乳 児 の 馴 化 実 験 に 基 づ く生 得 性 の 主 張 へ の 批 判,お よ びr関 係 」 の 無 視 へ の 批 判 Puget(1952)お よ びThompsozl(1993)は, 数 学 的 理 解 に お い て,数 量,関 係(複 数 の 数 や 量 の 問 の 関 係 の こ と)が 重 要 で あ る こ と を 強 調 し て い る 。 そ れ に も か か わ らず,近 年 の 数 学 発 達 に 関 す る 研 究(た と え ば,Gelman& Gallistel.1978;Starkey&Cooper,1980)カ ミ関 係 の 側 面 を 無 視 し て い る とBryant&N頭esは 批 判 し て い る 。 す な わ ち,Starkey&Caaper (1980)は 馴 化 実 験 を 用 い て,4か 月 児 が4よ り小 さ い 数 を 区 別 し て い る こ と を 報 告 し て お り, こ の 事 実 を 確 認 す る そ の 後 の 研 究 報 告 も 多 い 。 しか し,こ れ ら の 実 験 で は,乳 児 は 数 を 区 別 し て い る の で は な く,連 続 的 な 量(物 体 や そ の 輪 郭 が 占 め る 空 間 の 総 量 の よ う な も の)を 区 別 し て い る の だ と い う 。Clearfield&Mix(1999) は こ の 仮 説 を 検 証 す る 実 験 を 行 っ て お り,乳 児 は 物 体 の 数 が 馴 化 前 後 で 変 わ ら な い と き も,物 体 の 総 量 の 変 化 に 反 応 し て い る と い う,上 記 の 仮 説 を 支 持 す る 結 果 を 報 告 し て い る 。 ま た, Starkey&Cooperの 実 験 は, Piagetと Thompsonが 強 調 し た 数 的 な 関 係 を 検 討 し て お ら ず,単 一 量 の 検 出 の 検 討 に と ど ま っ て い る 点 も 批 判 し て い る 。 ま た,序 数 の 理 解 に つ い て も 乳 児 を 対 象 と し た 馴 化 実 験 が 行 わ れ て お り,11か 月 児 が 先 に 昇 順(ま た は 降 順)で 提 示 さ れ た3枚 の カ ー ド と は 逆 順 に 提 示 さ れ た カ ー ド を よ り好 ん で 見 て い た こ と か ら,序 数 を あ る 程 度 理 解 し て い る と 報 告 さ れ て い る(Brannon,2002)。 し か し,こ の 結 果 に つ い て も,乳 児 が 「よ り多 い 」 と 「よ り 少 な い 」 の 関 係 に あ る 程 度 気 づ い て い る こ と を 示 し て は い て も,各 系 列 に お け る3つ の 量 の 全 ‐9a
発 達 教 育 学 部 紀 要 て の 問 の 関 係 を 理 解 し て い る こ と を 立 証 し て お らず,序 数 性 を 理 解 す る た め に は,A>B>C の 系 列 に お い て,B<A,か つ 同 時 にB>Cと い う こ と を 理 解 し て い な け れ ば な ら な い と 批 判 し て い る 。 さ ら に,計 数(counting)の 研 究 に つ い て は, カ ウ ン トの 仕 方 を 知 っ て い る だ け で,そ の 知 識 が 量 的 関 係 に し っ か り と 結 び つ い て い な け れ ば, 計 数 の 知 識 は,数 学 上 あ ま り重 要 で は な い と い う 立 場 をBryant&Nunesは と っ て い る 。 他 方, Gelman&Gallistel(1978)を 代 表 と す る 計 数 研 究 は,量 的 な 関 係 を 考 慮 せ ず に 子 ど も の 計 数 シ ス テ ム の 理 解 を 検 討 し て い る と 指 摘 さ れ て い る 。Gelman&Gallistelは 子 ど も が 正 し く計 数 で き る た め に 必 要 な5つ の 原 理 と し て,(1)一 対 一 対 応 の 原 理,(2)安 定 し た 順 序 の 原 理.(3)基 数 性 の 原 理 。(4)抽 象 の 原 理,(5)順 序 無 関 連 の 原 理 を 挙 げ て い る が,(1>∼(3)が 計 数 に 関 係 し て い る 。 Gelman&Gallistelは2歳 か ら5歳 の 子 ど も が, 2∼19の 数 の 異 な る1つ の 集 合 の モ ノ を う ま く 数 え て い た こ と か ら,小 さ な 数 の 集 合 に つ い て は,幼 児 が5つ の 原 理 を 考 慮 し て い る ら し い と 報 告 し て い る 。 し か し,Bryant&N顔esに よ れ ば.基-数 性 と は あ る 数 の モ ノ の 集 合(ex.3 つ の リ ン ゴ)が ,同 じ 数 の 他 の モ ノ の 集 合 (ex.3枚 の 皿)と 量 に お い て 同 じ で あ る,と い う 原 理 で あ り,集 合 間 の 関 係 に つ い て の 原 理 で あ る 。 そ の 意 味 で,Gelman&Gallistelの 研 究 は 集 合 間 の 関 係 を 扱 っ て い な い の で,基 数 性 の 理 解 を 十 分 に 検 討 し て い な い と 批 判 さ れ て い る 。 2.2 Carey(2004)の 理 論 に お け る 「教 育 の 必 要 性J,お よ び 数 詞 の 学 習 の 意 義 に つ い て の 評 価 Carey(2004)の 研 究 に つ い て は, Bryant& Nunesは 子 ど も の 基 数 性 の 理 解 の 測 定 が 不 十 分 で あ る こ と を 指 摘 し つ つ も,Careyが3歳 ま で の 幼 児 が 少 な く と も2つ の 異 な る 方 法 で 数 を 表 象 し て い る と い う 理 論(① ア ナ ロ グ シ ス テ ム, ② 並 列 的 個 体 化(parallel individuation)シ ス テ ム)に 基 づ い て カ ウ ン テ ィ ン グ の 発 達 を 説 明 し て い る 点 で は 評 価 し て い る 。 Le Corre&Carey(2007)は.3歳 に な る ま で の 幼 児 は,少 な く と も2つ の 異 な る 方 法 で 数 を 表 象 し て い る と 主 張 し て い る 。 そ の1つ は 「ア ナ ロ グ ・シ ス テ ム 」 で あ り,乳 児 は 不 正 確 だ が 強 力 な ア ナ ロ グ ・シ ス テ ム に ア ク セ ス す る 。 そ れ は,ア イ テ ム の 数 を 表 象 す る の に,そ の シ グ ナ ル と し て 大 き さ を 用 い る と い う も の で あ る (す な わ ち,数 が 大 き い ほ ど,シ グ ナ ル も 大 き く な る と い う も の で あ る)。 も う1つ の シ ス テ ム は,「 並 列 的 個 体 化 シ ス テ ム 」 で あ り,子 ど も は こ れ に よ っ て 計 数 シ ス テ ム に つ い て 学 ぶ こ と が で き る 。 こ の シ ス テ ム に よ っ て.乳 児 は ご く小 さ な 数 を(ア ナ ロ グ ・シ ス テ ム と は 異 な り)正 確 に 認 識 し,表 象 す る こ と が で き る 。 こ の2つ の シ ス テ ム に よ る 計 数 の 発 達 は,以 下 の よ う に 記 述 で き る 。(1)乳 児 は 顕 著 な 量 と し て,1つ か ら な る 集 合 を 認 識 す る 。(「 い ち 」 と い う こ と ば は 最 初 は 知 ら な い 。)(2)1つ の モ ノ か ら な る 集 合 と2つ の モ ノ か ら な る 集 合 を 区 別 し て 認 識 で き る よ う に な る 。3-4歳 ま で に は, た い て い の 子 ど も が1,2,3の モ ノ か ら な る 集 合 を 顕 著 な 量 と し て 区 別 す る 。(3洞 時 に 子 ど も は 数 詞(number words)も 学 び,正 し い 計 数 語(count words)(「 い ちJ「 に 」 「さ ん 」) を 正 し い 量 に 関 連 づ け る よ う に な る 。 並 列 的 な 個 体 化(parallel individuation)と 計 数 リ ス ト の 問 の 関 連 づ け に よ っ て,Carey(2004)が 呼 ぶ と こ ろ の"bootstrappinb"が も た ら さ れ る 。 す な わ ち,計 数 リ ス ト に お け る 数 詞 の 変 わ る こ と の な い 順 序 に 助 け ら れ て,子 ど も は 数 の 序 数 的 な 性 質 に つ い て 学 び 始 め る の で あ る 。(4)最 終 的 に,子 ど も た ち は,数 詞 は 「さ ん 」 を 超 え る 顕 著 な 量 の 連 続 体 を 表 象 す る の だ と い う こ と を 推 論 す る よ う に な る 。Carey(2004)は,こ の 新 た な 理 解 を 「豊 か な 並 列 的 個 体 化 」 ("enriched parallel individuation")と 呼 ん で い る 。Careyは 「Give a number」 課 題(子 ど も に あ る 特 定 の 数 の モ ノ を と ら せ る 課 題)に よ っ て こ れ ら の 主 張 を 検 証 し て お り,そ の 結 果, 3,4,5歳 児 た ち が 「one-knowers」 「two. knowers」 「three-knowers」 「計 数 原 理 lmowers」 に 分 類 で き る こ と を 示 し て い る 。 91一
Careyに よ る 「Give a number」 課 題 は,カ ウ ン トした 最 後 の 数 が そ の集 合 の 数 とわ か る と い う基 準 を採 用 して い る こ とか ら,子 ど もの 基 数 性 の 理 解 を 完 全 に は 測 定 し て い な い と Bryant&Nunesは 指 摘 して い る。 しか し,こ の 研 究 が 計 数 に お け る興 味 深 い 発 達 を示 して い る点 は 評価 し て い る 。 ま た,数 詞 と い う,数 の概 念 を表 す 音 声 言 語 的 な シ ンボ ルが 子 ど もの 計 数 の 発 達 を促 す と い うCareyの 主 張 は,表 記 発 達 を考 え る 上 で も 注 目す べ き視 点 で あ る。 2.3 . の 保 存 研 究 か らの 示 唆 一 量 の 保 存 理 解 と数 詞 の 理 解 の 独 立 性 に つ い て一 Bryant&Nunesは, Pugetが 幼 児 が 保 存 課 題 に失 敗 す る現 象 に つ い て,幼 児 の計 数 は 子 ど もが 意 味 を理 解 せ ず に こ とば(words)を 用 い て い る例 の1つ と して 捉 え て い る点 に注 目 し, 保 存 課 題 の 再 検 討 を 行 っ て い る。 子 ど もの 数 学 的 理 解 に 関 す るPugetの 理 論 は,保 存,推 移 律,系 列 化 の 実 験 に 基 づ い て い る。 保 存 の 実 験 にお い て,就 学 前 の 子 ど もが 一 対 一 対 応 を理 解 し て い な い こ とか ら,就 学 前 児 は基 数性 を理 解 し て い な い と考 え られ る。 また,系 列 化 と推 移 律 の 実 験 に お い て,子 ど もは 一 連 の 関 係 を取 り 扱 う こ とが で きな い(す な わ ち,A>B, B> Cな らばA>Cと い う推 論 が で き な い)こ とか ら,彼 らは 数 の系 列(number sequence)を 昇 順 の大 き さ と して 理 解 す る こ とが で きな い(す な わ ち,序 数 性 が 理 解 で きな い)と 考 え られ る 。 Greco(1962)が 行 っ た 保 存 研 究 は,数 詞 に 関 す る子 ど も の使 用 と理 解 を直 接 扱 っ て お り, 興 味 深 い 。Grecoは,4-8歳 児 を対 象 に,3 つ の異 な る タ イ プ の 数 の保 存 課 題 を行 っ た:(1> 伝 統 的 な 保 存 問題 ② 一 方 の 集 合 を 変 化 させ た 後 で,子 ど も に2つ の 集 合 の う ち1つ を数 え さ せ,そ の 後 で2番 目の 集 合 の 数 を推 論 させ る。 (3)一方 の 集 合 を 変 化 させ た 後 で,両 方 の 集 合 を 数 え さ せ,そ の後 で そ れ らの 量 が 等 しい か を尋 ね る。 そ の 結 果,6歳 よ り幼 い 子 ど もの ほ とん ど は,3つ の 課 題 全 て に 失 敗 して お り,3番 目 の 課 題 で,最 後 に 両 方 の 集 合 を 数 え.同 じ数 だ っ た に もか か わ らず,よ り広 が っ た 集 合 の方 が 物 の 数 が 多 い と言 って い た 。PugetとGreco に よ れ ば こ の こ とは,子 ど もが そ の 数 詞(ex. 「は ち」)の 意 味 を 本 当 は知 らな い こ と を意 味 す る。 も う1つ の興 味深 い 結 果 は,も う少 し年 上 の 子 ど もが,第1の 課 題 に失 敗 し,第2の 課 題 に正 答 した こ とで あ り,彼 らは,1つ の 集 合 の モ ノ を 拡 げ る こ とに よ っ て,そ の 量 が 変 わ っ た と判 断 す るが,そ の 数 は変 わ らな い と判 断 した の で あ る。 Pugetは,幼 児 が 保 存 課 題 に お い て,そ れ ぞ れ の 集 合 の 個 々 の 対 応 物 を 直線 で 結 び付 け て 強 調 して い る と きに で さ え,ア イ テ ム の 数 を比 較 す る た め に 一 対 一 対 応 を す る こ と が で き な か っ た こ とか ら,幼 児 は一 対 一 対 応 を理 解 して い な い と主 張 して い る。 しか し,4i児 で も2 人 以 上 の 人 の 問 で飴 玉 な ど を均 等 に 分 け る こ と が で き る こ とか ら,Bryant&Nunesは,こ の 結 論 に 対 して は慎 重 で あ る。 Frydman&Bryant(1988)は,シ ン グ ル/ ダ ブ ル 課 題 を用 い て 子 ど もの 分 配 行 動 を検 討 し て い る 。 同 じ色 の ブ ロ ック(単 体 の もの,二 連 につ な げ た もの)を 「チ ョ コ レー ト」 に見 立 て て 子 ど も に与 え,2人 の 人 の 問 で 同 じ数 に分 け る よ う に求 め る 課 題 を実 施 したaこ の と き,一 方 の 人 に は ダ ブ ル の チ ョコ レー ト,他 方 の 入 に は シ ン グ ル の チ ョコ レー トを 与 え る よ う,合 わ せ て 求 め た 。 そ の 結 果 た い て い の4歳 児 は均 等 に 分 け る こ とに 失 敗 した 一 方(ダ ブ ル を与 え た 入 に は,他 方 の 入 の2倍 の 量 を 分 配 して い た),た い て い の5歳 児 は均 等 に 分 け る こ とが で きた(5歳 児 は,一 方 に ダブ ル の チ ョ コ レー トを 与 え た ら,す ぐに他 方 に シ ン グ ル を2つ 与 え る 方 法 で 分 け て い た)。 次 に,4歳 児 を対 象 に,一 対 一 対 応 を強 調 す る た め に,異 な る色 の ブ ロ ッ ク(ダ ブ ルの 「チ ョ コ レー ト」 は青 と黄 色 か ら な り,シ ン グ ル は青 と黄 色 が 等 数 ず つ 用 意 され た)を 用 い て,同 様 の 課 題 を実 施 した 。 そ の 結 果 ほ とん ど の4歳 児 は この 問題 を解 く こ とが で き,し か も こ の経 験 の 後 1色 の み の ブ ロ ック を用 い た 課 題 で も好 成 績 を示 した 。 し た が っ て,4歳 児 で も,一 対 一 の 分 配 が 等 しい 一92一
発 達 教 育 学 部 紀 要 量 を も た らす 理 由 につ い て の 基 本 的 な 理 解 は で きて い る と結 論 で きるCし た が っ て,数 の 基 数 性 に つ い て の 基 本 的 な理 解 を して い る と考 え ら れ る 。 他 方,Frydm麗&Bryantは.4歳 児 が こ の 理 解 を数 詞 に つ い て も示 す か ど うか を検 証 す る た め に,均 等 に分 け る こ とが 上 手 な4歳 児 グ ル ー プ を対 象 に,「 ス ウ ィ ー ッ」 に 見 立 て た ブ ロ ッ ク を2入 の 問 で均 等 に分 け る よ う求 め た 。 そ の 際 子 ど もが 分 け た 後 で,実 験 者 が 一 方 の ス ウ ィ ー ツ の 数 を声 に 出 し て数 え た 後 で,も う 一 方 の 入 に は い くつ あ げ た か を 子 ど も に尋 ね た。 そ の 結 果 正 しい 推 論 を即 座 に で きた 子 ど も は 皆 無 で あ り,全 員 が2番 目 の 人 の ス ウ ィー ツ を 数 え よ う と した 。 実験 者 が そ れ を制 止 して 同 じ 質 問 をす る と,正 しい 推 論 が で きた の は 半 数 足 らず で あ っ た 。 こ の こ とか ら,幼 児 は 分 配 に お い て 数 の基 数 性 を理 解 し て い る が,は じめ は こ の 理 解 を数 詞 に 適 用 して い な い とFrydman& Bryantは 結 論 づ け て い る 。 Bryantら は,子 ど もは 計 数 の 意 味 を本 当 に 知 る よ うに な る前 に,ま た,一 対 一 対 応 の 論 理 を数 詞 に 適 用 す る よ う に な る前 に,カ ウ ン トす る こ とを 学 ん で い る こ と(す な わ ち,数 詞 を学 び,そ れ ら に慣 れ 親 し ん で い る こ と)に 注 目 し て い る 。 しか しな が ら,数 詞 の 知 識 と数 学 的 知 識 の 獲 得 との 問 の 関 係 につ い て 積 極 的 な仮 説 は 提 示 して い ない 。 本稿 の2.2に お い て,数 詞 の 学 習 に 支 え られ て 計 数 発 達 が 促 進 され る とい うCarey(2004)の 仮 説 に 触 れ た 。 Frydman &Bryantの 上 記 の報 告 は,計 数 とい う音 声 言 語 的 な 数 概 念 の表 現 と基 数性 の 理 解 が 乖 離 して い る こ と を示 して い る。 両 者 が どの よ う な プ ロ セ ス で つ な が っ て い くの か を明 らか に す る こ と が 今 後 の 検 討 課 題 で あ る。 3,Toichinsky(2◎03)に よ る 子 ど も の 「数 概 念 」 一 ナ ン バ ー ・セ ン ス に よ る 概 算 を 超 え る た め に,文 化 的 数 シ ス テ ム の 学 習 が 必 要 。 ま た, ナ ン バ ー ・セ ン ス が 数 シ ス テ ム の 学 習 を 支 え る一 Tolchinskyは, Piagetが 子 ど も の 数 の 理 解 の プ ロ セ ス に お い て,論 理 的 思 考 の み を 重 視 し, 計 数 や 声 に 出 し て 数 唱 す る な ど の 活 動 を 軽 視 し て い た こ と を 問 題 視 し て い る 。 こ の 視 点 は, Bryantに は 見 ら れ な い 指 摘 で あ る 。 Pugetが 考 案 し た 保 存 課 題 に 見 ら れ る 数 の 等 価 性 (numerical equlvalence)の 保 存 は,数 概 念 に と っ て 必 須 と 見 な さ れ る 。Piagetは,対 応 づ け や 等 価 性 の 進 展 に お い て 言 語 的 な 要 素 が 何 の 役 割 も果 た して い な い と 考 え て い た(Puget& Szmeniska,1941/1967)。 他 方, Toichinskyは, 言 語(数 詞 の 名 前)や 表 記 シ ス テ ム(written system)が 数 概 念 の 発 達 に 果 た す 役 割 を 主 張 し て い る 。 Tolchinskvは,乳 児 を 対 象 と し た 研 究 を 紹 介 し な が ら,小 さ い 数 の 集 合 に つ い て の み,乳 児 は 提 示 さ れ た 異 な る 数 の ア イ テ ム(た と え ば. 3個 の ド ッ ト と4個 の ド ッ ト)の 違 い に 気 づ い て い る こ と を 指 摘 し て い る 。 乳 児 が 数 に つ い て 示 す こ と は 全 て,4つ の ア イ テ ム よ り も少 な い 集 合 に 限 ら れ て い る 。 こ の 能 力 は,subitizing ま た はsubitiaationと 呼 ば れ る 。 Tolchinskyは, subitizinbに 関 す る 理 論 と し て, Gallistel& Gelman(1992), Dehaene(1997)の そ れ ぞ れ の 理 論 を 紹 介 し て い る 。 Gailistel&Gelman(1992)に よ れ ば, subitizeを す る と き,人 は 常 に 全 て の 物 を1つ 1つ 数 え る が,そ れ は 非 常 に 迅 速 に こ と ば を 用 い ず に 行 う と い う 。 つ ま り,プ レ バ ー バ ル な, あ る い は ノ ン バ ー バ ル な 計 数 手 続 だ と い う 。 他 方.Dehaene(1997)は,迅 速 で 継 時 的 な モ ノ の 計 数 は 存 在 せ ず,視 界 に あ る 全 て の モ ノ は 同 時 に.注 意 を 必 要 と す る こ と な く 処 理 さ れ る と 主 張 し て い る 。Dehaeneら は,コ ン ピ ュ ー タ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ っ て こ の 仮 説 を 検 証 し て お り,ま た,脳 損 傷 患 者 に 見 ら れ る 神 経 心 理 学 一93一
的 な 証 拠(4∼6個 の ド ッ トを 瞬 間 提 示 さ れ て も そ れ ら を 数 え ら れ な い が,1∼3個 の ド ッ ト は 難 な く数 え ら れ る)を 示 し て い る 。Gallistel &Gelman(1992)とDehaene(1997)の 両 者 は,生 得 的 に 数 を 把 握 す る セ ン ス を 我 々 が 持 っ て い る と 仮 定 し て お り,Tolchinskyも こ の 考 え を 支 持 し て い る 。 さ ら に,Ga!liste!&Gelman(1992)と Dehaene(1997)ら に よ れ ば,人 間 は 上 述 し た あ る 種 の 数 検 出 メ カ ニ ズ ム だ け で な く,内 的 累 算 器(internal accumlator)を 備 え て お り,こ れ に よ っ て 数 に 関 す る 情 報 を 数 量 的 に 解 釈 し て い る と 仮 定 さ れ る 。 こ の 累 算 器 は,離 散 的 な 要 素(数 え ら れ る 要 素)を 大 き さ(連 続 的 な も の)に 変 換 す る も の で あ り,Gallistel& Gelman(1992)は,乳 児 と 人 聞 以 外 の 動 物 の 両 者 に お け る 数 的 な プ レバ ー バ ル ・プ ロ セ ス が 「ヒ ス ト グ ラ ム 的 な 算 数(histogramic arithmetic)」 に 似 て い る の で は な い か と 提 案 し て い る 。 増 加 と 減 少 が ヒ ス トグ ラ ム の 柱 に よ っ て ア ナ ロ ジ カ ル に 表 象 さ れ る た め,こ の 表 象 で は い くつ の 要 素 が 表 象 さ れ て い る の か を 正 確 に 知 る こ と は 難 し い 。 し か し,概 算 し た り (ヒ ス ト グ ラ ム の 複 数 の 柱 の 量 的 な)違 い を 評 価 し た り す る こ と が で き る 。 TolchiRSkyは,人 間 が 創 造 し た 音 声 言 語 的 数 シ ス テ ム(spoken numeration system)や 表 記 的 数 シ ス テ ム(written numeration systems)と い う 文 化 的 な 人 工 物 は,こ れ ら の 概 算 に つ い て の よ り 正 確 な 表 象 を も た ら す こ と が で き る と 主 張 し て い る 。subitizingに 見 ら れ る 数 の セ ン ス が 数 に 関 連 す る 入 力 へ と 人 間 の 注 意 を 方 向 づ け る の と 同 じ よ う に,そ れ ら の 数 シ ス テ ム は,総 計,大 き さ,量 に つ い て の 大 人 の 語 りへ と 子 ど も の 注 意 を 導 く と 想 定 し て い る の で あ る 。 乳 児 は 非 常 に 早 期 か ら,こ う し た 語 り が 適 用 さ れ る 世 界 の 側 面 を 認 識 し て お り,こ う し た 感 受 性 が 助 け と な っ て,そ の 他 の 言 語 的 入 力 や 視 覚 的 入 力 の 塊 か ら音 声 言 語 的 な 数 の メ ッ セ ー ジ や 表 記 的 な 数 の メ ッ セ ー ジ が 選 び 出 さ れ, 非 常 に 早 期 か ら,こ れ ら の メ ッ セ ー ジ が 世 界 の 数 量 化 可 能 な 側 面 に 関 連 づ け ら れ る と い う の が Tolchinskyの 仮 説 で あ る 。'1'olchinskyに よれ ば,こ の 議 論 は 以 下 の こ と を 説 明 す る 助 け と な っ て い る 。 す な わ ち,子 ど もが 表 記 的 数 シ ス テ ム を理 解 す る よ うに な る ま で の途 上 で,様 々 な 形 式 の ア ナ ロ ジ カ ル な 表 象 が 繰 り返 し現 れ る で あ ろ う とい う こ とで あ る。 数 字(numerals) に つ い て 知 っ て い る とい う事 実 に もか か わ らず, 子 ど もは量 を表 象 す る の に直 接 数 字 を使 わ ず, 他 の 表 象 的 な方 略(よ り直 接 的 な ア ナ ロ ジ カ ル な手 段 に よ って 数 の量 的 な意 味 を示 す 方 略)を 探 す こ とに な る とい うの で あ る。 4.数 表 記 知 識 に お け る 両 知 見 の 示 唆 Bryant&Nuhes(2011)は,子 ど もの 数 学 の 理 解 の 発 達 にお い て は,ま ず 計 数 とい う活 動 を通 して,数 詞 が 獲 得 され,そ の後 に 保 存 課 題 にお け る 一 対 一 対 応 に 見 られ る よ うに 基 数 性 が 理 解 され る よ う に な り,さ らに そ れ に 遅 れ て, 一 対 一対 応 を数 詞 に も適 用 し ,数 詞 の 真 の 意 味, す な わ ち,計 数 に お け る 数 詞 が 基 数 的 な 性 質 を 持 つ こ と の 理 解 に 至 る と 結 論 づ け て い る 。 Bryant&Nunesは 明言 して い な い が,こ の 移 行 過 程 に お い て は,Careyが 言 うよ うに,計 数 語 が 重 要 な 役 割 を果 た して い る こ とが 想 定 さ れ る。 他 方,Tolchinsky (2003) は, 4よ り小 さ い 数 に対 す る 生 得 的 な ナ ンバ ー ・セ ンス の 存 在 は 認 め つ つ も,ナ ンバ ー ・セ ンス に よる 概 算 と い う 限 界 を超 え た正 確 な 数 の 表 象 の た め に,文 化 的 数 シス テ ム の学 習,す な わ ち 数 詞 や 数 表 記 が 助 け とな る こ とを想 定 して い る 。 また,数 表 記 知 識 の 発 達 につ い て は,数 字 に代 表 され る正 規 の 表 記 で は な く,数 の ア ナ ロ ジ カ ル な 表 象 を外 化 す る た め の,多 様 な 表 象 的方 略 を 検 討 す べ き で あ る こ と を指 摘 して い る。 以 上 を踏 ま え れ ば,数 表 記 の 発 達 を検 討 す る 上 で は,ソ ー ス とな る知 識 領 域 と して,数 の 関 係 性 も視 野 に 入 れ たPiaget流 の 数 概 念 を 想 定 す る と と も に。 数概 念 の み な らず,数 詞,お よ び基 数性 と数 詞 の乖 離 を も視 野 に 入 れ なが ら, そ れ ら と数 表 記 とが どの よ う に 関 連 しなが ら発 達 が 進 ん で い くの か を検 討 して い く必 要 が あ る 一94一
多邑 ,..a:教 育 三享: 音1ヨ 糸己 要
と結 論 づ け る こ と が で き る。
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