京都盆地の地下水

(1)

京都盆地の地下水

(2)

概要

・京都市街域の地下水の水質分析

京都市内28地点＋宇治市内1地点＝計29地点

・成分相互の相関

・井水への硝酸イオンの混入状況

・水質の分類

トリリニアダイアグラム法

・地下水の流動解析

濃度相関マトリクス法

パターン認識法

(3)

内容

１．背景と目的

２．京都水盆

３．京都の井水

４．成分相互の相関

相関係数

５．水質の分類

トリリニアダイアグラム

６．地下水流動の解析

濃度相関マトリクス法

パターン認識法

(4)

背景

京都盆地

は，大阪層群とその被覆層から成る

堆積層

を地盤とした，東西約

8km ，南北約20kmの細長い盆地である[1]。

礫・砂・粘土層の互層から成る堆積層はその内部に

帯水層

を含むため，京都

盆地は

地下水盆

を形成して，豊富な地下水を貯えている。

京都水盆の水質についての研究報告は，

地下水利用の多い

，

伏見区

および

木津川周辺部

についてなされている[2-4]。

一方，鴨川を中心とした

京都市市街部

の地下水の流動や水質についての

研

究報告

は，上水が地下水から琵琶湖疎水へと転換され

地下水利用が減少

し

たこともあってか，1993年の沖野らの研究[5]以降，

殆どなされていない

ようで

ある。

[1] 山口省三，1980．日本の地下水の概要（近畿編），地下水と井戸とポンプ，22(4)，pp.8-22．

[2] 松原厚，1929．伏見町の地下水に就いて，醸造学雑誌，6，pp.568-588．

[3] 堀池昭，1984．京都市南部地域の地下水水質に関する研究，京都酒造工業研究会会報，No.23別冊，pp.1-100．

[4] 谷口敬一郎，1992．京都府南山城地方の地下水資源について，物理探査，45(1)，pp.54-62．

[5] 沖野茂，和泉正顕，福原真介，1933．京都市の井戸及び井水の衛生学的調査，水道，8(9)，pp.417-430．

(5)

目的

・

京都盆地北部都市域

の地下水の状況を把握することは，

都市化による地

下水の汚染実態

や

汚染経路を把握

する上で，また，都市域の

被覆土壌へ

の涵養

を考える上で重要性を増しているといえる。

・特に，

京都市南部地域

や

大阪方面

へと流下する

地下水系への影響

を鑑

みるとき，水質に基づく地下水系の解析は有益であると思われる。

・現在，公共水道水への転換により，

都市部の地下水試料を得られる井戸

は少ない

。しかし，京都市内の

神社仏閣においては名水，神水

としての名

残を残し，地下水を供しているところも多い。

・これらの地下水を採取分析し，都市部の主に浅層地下水の

水質分析

を

行い，

成分組成の相関

について調べた。

また，今日の

都市化の影響

についても考察した。

(6)

京都盆地と水盆

20 km

8 km

木津町

城陽市

八幡市

0.7 km

南

東

西

北

京都市北部

三川合流

桂川・宇治川・木津川

↓

淀川

京都水盆の体積

125 km

3 大阪湾

(7)

京都盆地の地層

最深部

沖積層

第四紀

更新世後期末（２万年前）以降

三川合流地点

∼完新世

被覆層

約 25 m

洪積層

第三紀

鮮新世（約300万年前）以降

巨椋池

（大阪層群）

帯水層

約 700 m

古生層

基盤岩

(8)

大阪層群

粘土，砂，礫の互層から成る

砂礫層（帯水層）：粘土層＝ 56 ： 44

深度

0-100 m

良好な帯水層が3，4層存在し，極めて上質な地下水

深度 100-200 m

Fe，Mn が多い

深度 200-300 m

良好な砂層水質良

深度 300-

m

ボーリングデータなく不明

(9)

京都水盆の貯水量

貯水量

＝水盆体積 × 砂礫層比率 × 平均間隙率

＝ 125 km

3 ×

_0.56

×

_0.3

＝ 21.1 km

3 ＝

211 億 ton

275 億 ton

（

琵琶湖貯水量

）

(10)

京都水盆の水収支

収入

降水の滲透，河川からの供給，滲出

流入量＝年間降水量＝平均降水量 × 流域面積

1,700 mm/y × 7,050 km

2 ＝ 1.7 m/y×（7.05×10

6 _m

2 _{）＝ 1.2×10}

10 _m

3 _/y

＝

120 億 ton/y

支出

河川への流出，人工揚水，蒸発散

流出量＝淀川の年間平均流出量＝約

90 億 ton/y

（近畿地方建設局枚方観測所約30年間の観測データ）

蒸発量＝ 120 億 ton/y − 約 90 億 ton/y ＝約

30 億 ton/y

(11)

京都水盆地下水の平均滞留時間

表面流出量 ≒ 90 億 ton/y

表面流出量 ≒ 地下浸透量

≒ 90 億 ton/y／2 ＝ 45 億 ton/y

地勢（湖面，山地，耕地，市街地等）により異なるが平均すると同程度

地下浸透流も，いづれは淀川水系に戻って流下すると仮定

211 億 ton

平均滞留時間

＝ --- ＝ 4.7 年 ≒

5 年

45 億 ton/y

(12)

京都市の地下水利用

昭和８年（西暦1933年）

井戸数 69,750

使用（飲料用など）井戸数 60,200以上

上水，下水の不備 → 消化器伝染病（腸チフスなど）の発生の原因

京都市の大部分の地層砂礫層

井戸の水面（地下水面）河川の水面と共に容易に昇降する

夏冬の水位の差 3-4 m

井戸深度

1.5-21.5 m 平均5.8 m （調査井戸数341）

地下水面

0.2-13.5 m

平均1.4 m

沖野茂，和泉正顕，福原真介，1933．京都市の井戸及び井水の衛生学的調査，水道，8(9)，pp.417-430

(13)

(14)

採水地点

京都市28地点

左京区7

上京区5

中京区3

下京区2

西京区1

東山区4

山科区1

南区2

伏見区3

宇治市1地点

計29地点

京都市水道水（伏見区）

(15)

表井水の名称と所在地

試料番号名称

所在地

深度〔ｍ〕

1 桐原水

京都府宇治市宇治山田宇治上神社

2 御香水

京都市伏見区御香宮門前町御香宮神社

150

3 白菊水

京都市伏見区下板橋町伏見板橋小学校校庭

58

4 不二の水

京都市伏見区深草鳥居崎町藤森神社

80

5 硯の水

京都市南区吉祥院政所町吉祥院天満宮弁財天社

40

6 満仲誕生水

京都市南区八条町六孫王神社弁財天社

40

7 若一神社神供水

京都市下京区七条御所ノ内本町若一神社

20

8 天之真名井

京都市下京区本塩竃町市比売神社本殿東側

100

9 音羽の滝

京都市東山区清水一丁目清水寺

10 鏡水

京都市東山区清閑寺霊山町正念寺

11 祇園神水

京都市東山区祇園町北側祇園八坂神社境内

90

12 吉水

京都市東山区円山町安養寺吉水弁財天堂

13 朝日泉

京都市山科区日ノ岡一切経谷町日向大神宮

14 南禅寺の神水

京都市左京区南禅寺福地町南禅寺

15 蓮華水

京都市左京区浄土寺真如町元真如堂

16 錦の水

京都市中京区中之町錦天満宮

33

17 下御霊香水

京都市中京区下御霊前町下御霊神社

8

18 染井

京都市上京区染殿町梨木神社

20

19 御手洗水

京都市左京区下鴨泉川町下鴨神社

15

20 滋野井

京都市上京区東裏辻町

60

21 飛鳥井

京都市上京区飛鳥井町白峰神宮手水舎

30

22 染殿井

京都市上京区聖天町雨宝院

23 天満宮の井戸

京都市上京区馬喰町北野天満宮東門の手水舎

20

24 威徳水

京都市中京区西ノ京中保町

25 松尾の亀の井

京都市西京区嵐山宮町松尾大社

26 いのちの水

京都市左京区鞍馬本町

27 息つぎの水

京都市左京区鞍馬本町

28 貴船神社神水

京都市左京区鞍馬貴船町貴船神社

29 朧の清水

京都市左京区大原草生町

30 京都市水道水

京都市伏見区深草越後屋敷町京都教育大学深草寮

井

水

の

名

称

(16)

スライド写真

(17)

分類

測定項目

測定方法・器具

物理的項目温度

ガラス製棒状温度計

pH

電位差分析

酸化還元電位

電位差分析

導電率

導電率計

全蒸発残留物

蒸発乾固

化学的項目 COD

過マンガン酸カリウム酸性法

遊離炭酸

ｐHと[HCO3-]による平衡計算

陽イオン

カルシウムイオン

原子吸光光度法

マグネシウムイオン原子吸光光度法

ナトリウムイオン

炎光法

カリウムイオン

炎光法

陰イオン

硫酸イオン

クロム酸バリウム吸光光度法

塩化物イオン

チオシアン酸水銀（Ⅱ）吸光光度法

炭酸水素イオン

pH4.8滴定法

硝酸イオン

フローインジェクション-化学発光法

微量成分

溶存鉄

原子吸光光度法

溶存マンガン

原子吸光光度法

表1 測定項目と測定方法

採水時期：1994年12月20日から25日の6日間

測定項目

(18)

表測定結果

試料番号名称 T ｐH ORP EC TRE COD CO２ TH Ca２＋ Mg２＋ Na＋ K＋ Fe Mn HCO３- Cl- SO42- NO３

-℃ ｍV mS/ｍｍｇ/L ｍｇ/L ｍｇ/L ｍｇ/L ｍｇ/L ｍｇ/L ｍｇ/L ｍｇ/L μｇ/L μｇ/L ｍｇ/L ｍｇ/L ｍｇ/L mｇ/L 1 桐原水 _12.0 _7.3 ₄₅₆ _14.7 ₇₀ _0.61 _3.3 _44.9 _12.3 _3.49 _7.31 _1.93 _8.6 ₆₇ _41.2 _10.8 _9.63 _0.527 2 御香水 _14.1 _6.9 ₃₂₆ _16.8 ₁₃₀ _0.26 _9.5 _38.7 _9.38 _3.72 _12.7 _3.29 ₁₁₀ ₅₄ _47.4 _4.65 _19.1 _1.65 3 白菊水 _15.2 _6.4 ₇₉₆ _28.2 ₂₂₀ _0.06 _17.5 _74.8 _20.8 _5.58 _18.5 _5.02 _6.6 _1.6 _27.5 _59.6 _8.60 _7.88 4 不二の水 _11.9 _6.3 ₆₆₉ _13.5 ₁₄₀ _0.34 _13.5 _40.3 ₁₀ _3.74 _14.9 _3.88 _4.2 _1.8 _16.8 _17.6 _5.14 _37.7 5 硯の水 _9.2 _6.2 ₆₆₂ _22.8 ₁₇₀ _0.48 _26.2 _65.7 _17.9 _5.12 _18.5 _4.43 _9.7 _0.87 ₂₆ _15.6 _33.8 _14.1 6 満仲誕生水 _9.0 _7.3 ₆₁₁ _12.3 ₁₆₀ _0.08 _4.7 _75.4 _18.6 _7.03 _15.6 _1.24 _7.2 ₂₅ ₅₈ ₁₅ _20.7 _17.8 7 若一神社供水 _14.1 _6.5 ₆₃₁ _23.6 ₁₀₀ _0.83 _17.8 _44.6 _12.2 _3.46 _13.5 _6.23 _9.6 ₁₃ _35.1 _14.2 ₂₇ _5.27 8 天之真名井 _14.4 _6.2 ₆₁₈ _17.6 ₈₀ _0.28 _30.8 _36.2 _9.58 ₃ _8.9 _1.67 _7.9 ₂ _30.5 _9.65 _13.3 _1.77 9 音羽の滝 _12.2 _6.8 ₄₈₆ _2.8 ₂₀ _0.36 _0.8 _5.1 _0.526 _0.922 _2.16 _0.50 _3.2 _0.31 _3.1 _2.83 _4.38 _2.09 10 鏡水 _8.0 _6.7 ₅₄₅ ₅ ₅₀ _0.22 _4.4 _6.06 _0.481 _1.18 _7.22 _0.944 _5.7 _2.8 _13.7 _4.51 _2.49 _0.023 11 祇園神水 _7.5 _6.2 ₅₇₂ ₁₅ ₁₁₀ _0.02 ₁₇ _29.6 _5.99 _3.58 _15.1 _3.01 _4.3 _0.84 _16.8 _18.5 _11.1 _15.9 12 吉水 _10.0 _6.8 ₅₃₃ _3.1 ₃₀ _0.1 _1.5 _5.74 _0.73 _0.954 _3.01 _0.426 _4.9 _0.51 _6.1 _4.3 _4.49 _0.775 13 朝日泉 _6.0 _6.9 ₅₄₆ _3.7 ₄₀ _0.32 _1.5 _4.26 _0.228 _0.90 _4.56 _0.40 _4.5 _0.28 _7.6 _2.72 _3.14 _0.527 14 南禅寺の神水 _5.1 _7.0 ₅₃₃ _5.4 ₆₀ _2.6 _1.7 _11.8 _2.48 _1.36 _5.68 _0.878 ₃₃ ₆ _10.7 _4.41 _9.14 _1.84 15 奉喜舎井 _14.9 _5.7 ₅₀₆ _4.7 ₄₀ _0.42 _19.5 _7.65 _0.766 _1.40 _5.49 _1.62 ₁₈ _6.4 _6.1 _7.04 _1.08 _1.47 16 錦の水 _16.8 _6.0 ₄₈₉ _17.2 ₁₀₀ _1.13 _58.6 _50.9 _15.1 _3.20 ₁₂ _2.82 ₁₁ _3.6 _36.7 _15.1 _18.4 _9.7 17 下御霊香水 _17.1 _6.8 ₄₂₉ _17.8 ₁₁₀ _0.4 _9.3 _57.9 _17.8 _3.25 _11.5 _3.44 ₁₀ _1.3 _36.7 _16.7 _19.9 _10.1 18 染井 _16.1 _6.9 ₄₈₄ _16.6 ₁₂₀ _0.44 ₈ _50.7 _15.3 _3.08 _10.5 _3.12 _7.6 _0.61 _39.7 _16.2 _16.8 _6.99 19 御手洗水 _16.7 _6.6 ₅₁₂ _22.9 ₁₃₀ _0.63 _18.4 ₇₀ _20.4 _4.64 _14.1 _3.45 ₁₁ _0.78 _45.8 _16.4 _24.8 _19.6 20 滋野井 _13.8 _6.9 ₄₇₆ _27.1 ₁₅₀ _0.34 _8.6 _67.7 _18.5 _5.22 _18.8 _7.23 ₁₃ _3.6 _42.8 _21.8 _23.7 _32.8 21 飛鳥井 _19.0 _6.6 ₄₈₈ _26.9 ₁₂₀ _1.74 _19.6 _59.4 _16.5 _4.41 _25.9 _6.88 ₄₅ _3.6 _48.9 ₂₂ _28.3 _19.3 22 染殿井 _15.8 _5.9 ₄₇₇ _35.9 ₂₂₀ _1.80 _95.4 _78.7 _21.9 _5.87 _28.8 _15.6 ₂₁₀ ₁ _47.4 _35.9 _34.7 _36.8 23 天満宮の井戸 _17.9 _5.8 ₅₂₀ _22.8 ₁₃₀ _0.55 _65.8 _32.6 _10.2 _1.73 _23.7 _7.31 ₁₄ _1.9 ₂₆ _28.3 _15.7 _24.6 24 威徳水 _12.2 _6.8 ₄₉₀ ₂₃ ₁₅₀ _0.34 _13.6 _65.3 _13.4 _7.78 _14.7 _2.6 _5.9 ₂ _53.5 ₂₉ _9.19 _10.4 25 松尾の亀の井 _11.1 _6.5 ₅₀₃ _17.6 ₁₂₀ _0.42 _35.5 _75.7 _17.6 _7.76 _5.84 _0.32 ₂₅ ₁₁ _70.3 _2.72 _22.6 _0.153 26 いのちの水 _12.8 _7.8 ₆₃₅ ₄ ₃₀ _0.22 _0.3 _16.4 _3.59 _1.82 _1.75 _0.336 _4.1 _0.51 _12.2 _2.79 _35.1 _0.0041 27 息つぎの水 _7.0 _8.3 ₅₈₃ _14.2 ₉₀ _0.75 _0.5 _62.1 ₁₉ _3.58 _4.17 _2.11 ₁₉ _4.3 _65.7 _4.68 _5.52 _3.03 28 貴船神社神水 _11.8 _8.8 ₆₀₈ _21.3 ₁₅₀ _1.37 _0.3 ₁₀₈ ₄₀ _1.85 _4.71 _0.631 ₁₈ _5.7 _106.9 _3.16 _14.9 _1.26 29 朧の清水 _10.0 _6.4 ₅₁₄ _3.6 ₇₀ _0.46 _4.9 _12.6 _3.26 _1.09 _2.37 _1.11 _3.7 _0.15 _7.6 _5.37 _2.43 _0.0041 30 京都市水道水 _7.8 _7.8 ₈₆₄ _14.4 ₉₀ _1.29 _0.8 _42.1 _12.9 _2.43 _9.93 _2.38 ₂₈ _3.9 _32.1 _12.4 _18.6 _1.08

地下水の分析結果

(19)

データの解析方法

・電荷バランス

成分濃度の信頼性

・相関係数

成分間の相関

・頻度分布

成分濃度の分布

・トリリニアダイアグラム

水質の分類

・濃度相関マトリクス

水質の類似性

・パターン認識法

水質の類似性

(20)

(21)

電荷バランス

Charge Balance

[Cation]/meq L

-1

0

1

2

3

4 [Anion]/meq L

-1

0

1

2

3

4

5

26 電荷バランス概ね良好

No.5，26 のずれ

Cl

−

，SO

_４

２−

の測定誤差

(22)

伝導率

無限希釈におけるイオンの当量伝導率Λ

_eq

0 _〔cm

2 _{S eq}

-1

_{〕（25℃）}

伝導率κ/mS m

-1

_{＝∑当量濃度ｃ/meq dm}

-3

_{×当量イオン伝導率Λ}

eq

0 /cm

2 S eq

-1

×10

-1

ECcalc - EC

ECcalc / mS m

-1

0

10

20

30

40

50 EC

/ m

S

m

-1

0

10

20

30

40

50

6 Ca

2+

_（59.47）

_Mg

2+

_（53.0）

Na

+

_（50.08）

_K

+

_（73.48）

HCO

₃

-

_（44.5）

_SO

4 2-

（80.0）

Cl

-

_（76.31）

_NO

3 -

（71.42）

理論値＞実測値

イオン雰囲気形成による活量低下

No.6 のずれ

E.C.の測定誤差

(23)

蒸発残留物

TIW-TRE

TIW / mg L

-1

0

50

100

150

200

250 TRE

/ mg L

-1

0

50

100

150

200

250 蒸発残留物量のバラツキ大

測定誤差大

蒸発残留物量＞イオンの総質量

ケイ酸の溶解

(24)

伝導率ー蒸発残留物

EC-TRE

EC / mS m

-1

0

10

20

30

40 TRE

/ mg L

-1

0

50

100

150

200 蒸発残留物量〔mg/L〕

＝ k×EC〔mS/m〕

k＝5.5-7.5

（一般の天然水）

(25)

(26)

Ｎａ−Ｃｌ

Na

+

- Cl

-[Na

+

] / meq L

-1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0 [Cl

-

] / meq L

-1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0 y = 0.815 x

R = 0.760

風送塩の影響

人為的影響（雑排水）

(27)

Ｋ−Ｎａ

y = 0.815 x

R = 0.760

K

+

- Na

+

[K

+

] / meq L

-1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 [Na

+

] / meq L

-1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0 y = 4.76 x

R = 0.691

Na ： K ： Cl ＝ 1 ： 0.13 ： 0.72

幾何平均値

＝ 1 ： 0.14 ： 0.64

日本の雨の年間平均

（西村，1991）

風送塩の影響

(28)

ＨＣＯ

_３

−Ｃａ

HCO

₃

-

- Ca

2+

[HCO

₃

-

] / meq L

-1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5 [C

a

2+

] / m

eq L

-1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5 y = 1.074 x

R = 0.881

Ca：HCO

３ ＝1：1.15（幾何平均値）

大気中の二酸化炭素の溶解

有機物の酸化による炭酸の生成

炭酸による岩石の溶解

(29)

ＣＯＤ−Ｆｅ

COD - Fe

COD / mg L

-1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0 [Fe] /

g L

-1

0

50

100

150

200

250 R = 0.791

2

22 有機酸との錯体形成による

鉄の可溶化

（ORP,Mn-Fe相関なし）

(30)

(31)

(32)

水温

(33)

地中温度と水温

恒温層（不易層）：地温の年変化が消失する層。深度 8-15 m 層に存在。

その地点の年平均気温よりも 1-2 ℃ 高い。

恒温層における地中温度Ｔ

_ｅ

＝ 0.83θ

_ａ

＋ 3.7 〔℃〕

θ

_ａ

：その地点における年平均気温

Ｔ

_ｅ

（京都市）

＝ 0.83θ

_ａ

＋ 3.7 〔℃〕＝ 0.83・15 ＋ 3.7 〔℃〕 ≒

16 〔℃〕

恒温層以浅年間で数℃の振幅で変化する。

恒温層以深深度（ｘ m）とともに上昇する。

Ｔ

_ｘ

＝Ｔ

_０

＋ａｘ

ａ：地中増温率約0.03-0.04（約3-4℃/100m）

地中温度 ≒ 地下水温

循環速度が極めて遅く，平衡が成立すると仮定できる。

地下水温 ≒ 井戸水温？

井戸の構造や使用状況による。

(34)

伝導率と総イオン濃度

Σ[Ion] / meq L

-1

0

2

4

6 EC / mS m

-1

0

10

20

30

40 北山・東山丘陵地の井水

8試料：イオン濃度低い

・比較的浅い地層を流下

・涵養地域が近い

・滞留時間が短い

・

冬季は低水温

＜15℃，5試料＜10℃

(35)

(36)

(37)

硝酸イオン

(38)

特徴による４分類

・山地丘陵地型

溶存物質量少・雨水の影響

8試料，No. 9, 10, 12, 13, 14, 15, 26, 29

・都市部地表水涵養型

Cl，NO3 多

15試料，No. 3, 4, 5, 6, 7, 11, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22,23, 24

・都市部深井戸型

Cl，NO3 少

2試料，No. 2, 8

・郊外型

Ca-HCO3 主成分，Cl，NO3 汚染なし

4試料，No. 1, 25, 27, 28）

(39)

○ 15井水

都市部地表水涵養型

○ 2井水

都市部深井戸型

○ 4井水

郊外型

○ 8井水

山地丘陵地型

(40)

外枠C

中央線C

10％線C

10％目盛C

外枠L

中央線L

10％線L

10％目盛L

外枠R

中央線R

10％線R

10％目盛R

縦横比調整用

矢印C

矢印L

矢印R

グループ１

グループ２

グループ３

グループ４

グループ５

グループ１

グループ２

グループ３

グループ４

グループ５

グループ１

グループ２

グループ３

グループ４

グループ５

0%

100%

Cl+SO

4

+NO

3

Na+K

Ca

Mg

HCO

3

SO

4

Cl+NO

3

Ca+Mg

100%

100% 100%

0%

100%

印刷時には下にある白い四角で

縦横比調整用の青い四角を隠す

（この文字も消す）

↓

右にある白い四角で

余分な凡例を隠す →

（この文字も消す）

パイパーダイアグラム

● 15

都市部地表水涵養型

◇

2 都市部深井戸型

■

4 郊外型

△

8 山地丘陵地型

○

1 京都市水道水

トリリニアダイアグラム

ＮＯ

_３

−

_を含む

(41)

Ca

Na

HCO

₃

Cl

Ca-HCO

₃

型郊外型■

都市部深井戸型◇

Ca-Cl 型

都市部地表水涵養型●

山地丘陵地型△

都市部深井戸型◇

Na-Cl 型

山地丘陵地型△

都市部地表水涵養型●

Na-HCO

₃

型山地丘陵地型△

トリリニアダイアグラム

4区分

(42)

(43)

濃度相関マトリクス

Ａ＝（[Ca

2+

_]，[Mg

2+

_]，[Na

+

_]，[K

+

_]，[HCO

3 -

]，[SO

4 2-

]，[Cl

-

] ）＝（a

1 ，a

2 ，a

3 ，a

4 ，a

5 ，a

6 ，a

7 ）

２つの試料水Ａ，Ｂの主要７

成分の比を要素とする行列

の積を求める。

a

₁

----b

₁

a

₂

----b

₂

a

₃

----b

₃

a

₄

b

₁

b

₂

b

₃

b

₄

b

₅

b

₆

b

₇

（ｙ

_ｉ，ｊ

）

_A,B

＝

----

----b

₄

a

₁

a

₂

a

₃

a

₄

a

₅

a

₆

a

₇

a

₅

----b

₅

a

₆

----b

₆

a

₇

----b

₇

試料水Ａ，Ｂの主要７成分の比を要素とする７×１行列

７×１行列の要素の逆数を要素として転置した１×７行列

(44)

濃度相関マトリクス

成分比を要素とする行列の積として得られる，7×7行列の要素の値について調べる。

a

₁

/a

₁

a

₁

/a

₂

a

₁

/a

₃

a

₁

/a

₄

a

₁

/a

₅

a

₁

/a

₆

a

₁

/a

₇

---

---b

₁

/b

₁

b

₁

/b

₂

b

₁

/b

₃

b

₁

/b

₄

b

₁

/b

₅

b

₁

/b

₆

b

₁

/b

₇

a

₂

/a

₁

a

₂

/a

₂

a

₂

/a

₃

a

₂

/a

₄

a

₂

/a

₅

a

₂

/a

₆

a

₂

/a

₇

---

---b

₂

/b

₁

b

₂

/b

₂

b

₂

/b

₃

b

₂

/b

₄

b

₂

/b

₅

b

₂

/b

₆

b

₂

/b

₇

a

₃

/a

₁

a

₃

/a

₂

a

₃

/a

₃

a

₃

/a

₄

a

₃

/a

₅

a

₃

/a

₆

a

₃

/a

₇

---

---b

₃

/b

₁

b

₃

/b

₂

b

₃

/b

₃

b

₃

/b

₄

b

₃

/b

₅

b

₃

/b

₆

b

₃

/b

₇

a

₄

/a

₁

a

₄

/a

₂

a

₄

/a

₃

a

₄

/a

₄

a

₄

/a

₅

a

₄

/a

₆

a

₄

/a

₇

（ｙ

_ｉ，ｊ

）

_A,B

＝

---

---b

₄

/b

₁

b

₄

/b

₂

b

₄

/b

₃

b

₄

/b

₄

b

₄

/b

₅

b

₄

/b

₆

b

₄

/b

₇

a

₅

/a

₁

a

₅

/a

₂

a

₅

/a

₃

a

₅

/a

₄

a

₅

/a

₅

a

₅

/a

₆

a

₅

/a

₇

---

---b

₅

/b

₁

b

₅

/b

₂

b

₅

/b

₃

b

₅

/b

₄

b

₅

/b

₅

b

₅

/b

₆

b

₅

/b

₇

a

₆

/a

₁

a

₆

/a

₂

a

₆

/a

₃

a

₆

/a

₄

a

₆

/a

₅

a

₆

/a

₆

a

₆

/a

₇

---

---b

₆

/b

₁

b

₆

/b

₂

b

₆

/b

₃

b

₆

/b

₄

b

₆

/b

₅

b

₆

/b

₆

b

₆

/b

₇

a

₇

/a

₁

a

₇

/a

₂

a

₇

/a

₃

a

₇

/a

₄

a

₇

/a

₅

a

₇

/a

₆

a

₇

/a

₇

---

---b

₇

/b

₁

b

₇

/b

₂

b

₇

/b

₃

b

₇

/b

₄

b

₇

/b

₅

b

₇

/b

₆

b

₇

/b

₇

相関数

＝（1/1.3∼1.3の範囲の要素の数）／（全要素の数，49）

≒ １（類似性高い）

(45)

濃度相関マトリクス

表濃度相関マトリクス法により得られた相関数

試料番号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 0.31 0.22 0.27 0.31 0.39 0.31 0.59 0.39 0.35 0.31 0.31 0.39 0.35 0.27 0.43 0.47 0.57 0.51 0.31 0.39 0.31 0.27 0.39 0.22 0.39 0.27 0.27 0.43 0.27 2 0.31 0.39 0.39 0.31 0.31 0.47 0.27 0.27 0.29 0.31 0.18 0.35 0.22 0.55 0.47 0.55 0.51 0.31 0.39 0.31 0.22 0.27 0.31 0.22 0.22 0.18 0.35 0.22 3 0.55 0.55 0.27 0.31 0.27 0.27 0.22 0.35 0.27 0.18 0.22 0.35 0.39 0.31 0.35 0.35 0.31 0.31 0.27 0.27 0.27 0.18 0.14 0.18 0.18 0.39 0.22 4 0.43 0.27 0.27 0.27 0.35 0.31 0.51 0.27 0.18 0.31 0.55 0.39 0.43 0.35 0.27 0.31 0.31 0.27 0.27 0.27 0.18 0.14 0.18 0.18 0.39 0.22 5 0.27 0.51 0.51 0.43 0.22 0.43 0.31 0.27 0.39 0.35 0.43 0.43 0.43 0.51 0.39 0.43 0.39 0.31 0.31 0.14 0.22 0.14 0.22 0.31 0.27 6 0.27 0.63 0.22 0.18 0.27 0.27 0.35 0.27 0.18 0.43 0.35 0.39 0.43 0.39 0.31 0.27 0.22 0.35 0.39 0.39 0.31 0.27 0.43 0.22 7 0.47 0.31 0.27 0.51 0.35 0.27 0.47 0.27 0.47 0.47 0.47 0.55 0.63 0.67 0.47 0.31 0.27 0.18 0.18 0.31 0.22 0.39 0.47 8 0.51 0.35 0.31 0.35 0.55 0.39 0.22 0.76 0.55 0.63 0.76 0.63 0.39 0.35 0.27 0.43 0.27 0.27 0.35 0.27 0.31 0.31 9 0.22 0.39 0.43 0.35 0.35 0.39 0.35 0.37 0.35 0.51 0.27 0.27 0.31 0.22 0.22 0.14 0.27 0.22 0.22 0.31 0.18 10 0.27 0.35 0.47 0.47 0.31 0.39 0.22 0.35 0.39 0.27 0.27 0.27 0.31 0.22 0.18 0.14 0.18 0.27 0.39 0.22 11 0.31 0.31 0.39 0.39 0.43 0.39 0.39 0.39 0.47 0.43 0.39 0.55 0.31 0.18 0.27 0.22 0.22 0.35 0.31 12 0.27 0.43 0.31 0.43 0.35 0.43 0.39 0.47 0.31 0.51 0.27 0.31 0.18 0.27 0.27 0.22 0.27 0.22 13 0.35 0.27 0.35 0.22 0.27 0.31 0.22 0.31 0.31 0.18 0.31 0.35 0.22 0.18 0.18 0.22 0.20 14 0.22 0.39 0.39 0.39 0.47 0.43 0.35 0.39 0.22 0.39 0.27 0.31 0.27 0.31 0.31 0.22 15 0.39 0.43 0.43 0.35 0.35 0.27 0.35 0.43 0.18 0.18 0.18 0.18 0.22 0.27 0.18 16 1.00 1.00 0.96 0.63 0.51 0.43 0.35 0.27 0.22 0.27 0.31 0.22 0.39 0.43 17 1.00 0.92 0.55 0.43 0.35 0.39 0.27 0.22 0.22 0.27 0.22 0.39 0.39 18 0.71 0.55 0.47 0.35 0.35 0.27 0.18 0.18 0.27 0.22 0.39 0.39 19 0.51 0.43 0.35 0.39 0.27 0.22 0.22 0.31 0.27 0.31 0.31 20 0.71 0.47 0.39 0.35 0.22 0.18 0.31 0.18 0.47 0.31 21 0.55 0.35 0.22 0.18 0.18 0.27 0.27 0.43 0.55 22 0.43 0.22 0.22 0.22 0.39 0.18 0.51 0.35 23 0.22 0.18 0.14 0.31 0.27 0.31 0.39 24 0.18 0.35 0.18 0.22 0.35 0.18 25 0.31 0.18 0.27 0.20 0.22 26 0.35 0.22 0.18 0.22 27 0.22 0.27 0.39 28 0.27 0.22 29 0.18 30

(46)

パターン認識法

試料水

Ａを、主要７成分の濃度をベクトル成分とする

7次元ベクトル

と考える。

Ａ＝（[Ca

2+

_]，[Mg

2+

_]，[Na

+

_]，[K

+

_]，[HCO

3 -

]，[SO

4 2-

]，[Cl

-

]）

＝（a

₁

，a

₂

，a

₃

，a

₄

，a

₅

，a

₆

，a

₇

）

θ≒０（cosθ≒１）のとき，類似性が高い

パターン類似率Ｓ

：２つのベクトルＡ，Ｂが成す角度θの余弦関数cosθ

∑a

_i

b

_i

Ｓ（Ａ，Ｂ）＝ cosθ

_A,B

＝（Ａ，Ｂ）／（｜Ａ｜・｜Ｂ｜）＝

---√∑a

_i

a

_i

・√∑b

_i

b

_i

（a

₁

b

₁

＋a

₂

b

₂

＋a

₃

b

₃

＋a

₄

b

₄

＋a

₅

b

₅

＋a

₆

b

₆

＋a

₇

b

₇

）

＝

---√（a

₁

2 ＋a

2

2 ＋a

3

2 ＋a

4

2 ＋a

5

2 ＋a

6

2 ＋a

7

2 ） √（a

1

2 ＋a

2

2 ＋a

3

2 ＋a

4

2 ＋a

5

2 ＋a

6

2 ＋a

7

2 ）

θ

_A,B

Ａ

(47)

パターン認識表

表パターン認識法により得られたパターン類似率

試料番号

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 B

C

B

C

B

C

B

C

B

C

B

C

B

C

2 C

C

B

C

B

C

B

C

B

C

3 C

C

E

C

4 C

C

B

C

B

C

B

C

D

C

5 C

B

C

B

C

6 C

A

C

B

C

B

C

B

7 B

C

B

C

B

C

B

C

B

8 C

C

B

C

B

9 C

C

B

C

10 C

C

B

C

11 C

C

B

C

12 C

B

C

B

C

13 C

C

B

C

14 C

C

B

C

B

15 C

C

E

C

16 A

A

B

C

B

A

17 B

A

B

C

B

A

18 B

B

C

B

C

B

19 B

B

C

A

20 B

B

C

B

21 B

C

B

22 B

C

23 C

C

24 C

C

B

C

25 C

B

C

26 D

C

27 B

C

28 C

C

29 C

30 Ａ：パターン類似率ｓ＞0.996，Ｂ：ｓ＞0.96，Ｃ：ｓ＞0.46，Ｄ：ｓ＞0.4，Ｅ：ｓ≦0.4．

京都盆地の地下水