ｽﾗｲﾄﾞ ﾀｲﾄﾙなし

(続)

ＦPC～PRC～RC梁の

統一的長期曲げ設計法

（2013.4.16）

2015.2.17

於：兵庫県建築構造技術研究会

PC付着研究会

中塚 佶

ＲＣ梁の長期曲げ設計

・設計曲げモーメント：Ｍdesが与えられる

・断面仮定（ｂ×D ）

D=Ｌ/10、ｂ≒0.5Dと仮定すると

・引張鉄筋量（ａt ）は

at= Mdes/ｆt・ｊ

ｆt ：長期許容（限界）応力度

ｊ：応力中心距離（≒7ｄ/8）

引張側の鉄筋の長期許容（限界）応力ｆtを指標にした設計

ＰＣに対する現状認識 (１)

２章 p.13

理屈はよく分からないけど、

ＰＣ梁は

、ＲＣ梁に比べ

同じ断面なら

大きなスパン

、同じ荷重なら

小さな断面

が可能。

ｅ PC鋼材

(梁断面)

偏心距離 断面図心 (Mdes) (梁断面自体が （ＰによるＭ(=Ｐ･e)） 断面下縁側に偏心距離ｅだ け離れた位置にプレストレ ス力Ｐを加える（＝設計荷

(曲げモーメントのみから見た直感的な解釈)

付録10 p.200

設計の方針（FPC，PPCの設計条件）

・長期荷重時に断面下縁応力が限界応力を越えない。

（断面引張側に曲げひび割れを認めない。）

付録10 p.200

ＰＲＣの設計方針（設計条件）

・長期荷重時に断面引張側に曲げひび割れを認める。

・ひび割れ幅制御の為、引張鉄筋応力が限界応力を越えない。

ＰＣに対する現状認識(３) （ＰＲＣの場合）

ＦＰＣ～ＰＲＣ～ＲＣはすべて補強コンクリート。

統一化のためのポイントは2つ。

１.長期設計における引張応力限界の条件が違うだけ。

ＦＰＣ(ＰＰＣ)

は全断面が有効で断面の下縁(上縁)のコン

クリート応力が限界値に達する条件。

ＰＲＣ～ＲＣ

は、曲げひび割れを認めるので、ひび割れ幅

制限のために引張鉄筋応力が限界(許容)値に達する条件。

２.断面に作用する(Ｍ，Ｐ (Ｎ))と、それによって

生じる応力状態とは、

Ｍ－Ｐ (Ｎ) 平面

を利用すると、

１：１に対応

づけて表現できる。

統一的長期曲げ設計法のポイント

○弾性設計（許容応力度設計）では

Ｐ／ＡとＭ／Ｚによる断面応力の足し合わせ（合成）が成り立つ。

逆に言えば、ある応力状態は軸力P成分とＭ成分に分解できる。

→ （Ｍ／Ｚ） － （Ｐ／Ａ）平面で断面応力状態が表示できる

ポイント１： Ｍ－Ｎ(Ｐ)平面では、断面力と応力状態は1:1対応

Ｐ／Ａ－Ｍ／Ｚ＝σt

Ｐ／Ａ＋Ｍ／Ｚ＝σc

Ｐによる

＋

Ｐ／Ａ

Ｍ／Ｚ

合成応力

σt σc

断面応力が限界応力時の（Ｐ／Ａ）－（Ｍ／Ｚ）平面への表示

上・下縁応力を限界(許容) 応力度とした時のＭ－Ｎ関係（限界線）

Ｐ／Ａ－Ｍ／Ｚ＝

ｆt

Ｐ／Ａ

→ｙ

Ｍ／Ｚ

→ｘ

Ｐ／Ａ＋Ｍ／Ｚ＝

ｆc

ｙ＝ －ｘ＋

ｆc

ｙ＝ｘ＋

ｆt

ｆc

ｆt

45° 45° fc ｆt

断面上縁応力

断面下縁応力

次に、プレストレス力の作用の

Ｍ－Ｎ(Ｐ)平面上での表示

２章 p.13

○下左図のように、断面の図心より、断面

下縁側

に偏心距離ｅだけ

離れた位置にプレストレス力Ｐを加える（→

eは負数

）

・Ｐによる圧縮力

・Ｐ･ｅによる曲げモーメントＭ

_Ｐ

、（設計荷重Mdesとは逆方向）

ｅ PC鋼材

(梁断面)

偏心距離 断面図心

Ｍ－Ｐ 平面上でのプレストレス力作用の表示

Ｐ／Ａ

Ｍ／Ｚ

－Ｍ／Ｚ

ｅ／ｋ1

注：Ｐ／Ａ軸との角度： (M/Z)／(P/A) ＝(M/P)／(Z/Ａ)＝ｅ／ｋ1 核半径ｋ1：断面に引張応力 を生じさせない偏心軸力の作 用位置 ＋ _＝ Ｐ／Ａ 軸力成分 Ｐ･ｅ／Ｚ 曲げ成分

合成応力

σt′(=0) σc′ 圧縮 引張

Ｐの増大は、圧縮軸力と負の

曲げモーメントを生じさせる

ので、第２象限の原点からの

黒矢線で表示される。

黒矢線上の応力分布は以下の

合成応力

まずは、梁に曲げひびがなく

全断面が有効な

FPC

（フルプレストレスト

コンクリート）、

PPC

（パーシャルプレスト

レストコンクリート）の設計

FPC･PPCの設計限界線と設計プロセスと応力状態の推移

プレストレス力の作用と応力限界線からFPC・PPCの設計過程を見ると、 Pの作用と設計Mを受けた後に達する状態を、限界状態以下にすること Ｐの偏心距離 ｅ/ k1 P/Ａ PによるＭ／Ｚ －Ｐ／Ａ関係 P･eによる曲げモーメントの貯金 断面が持っている曲げ耐力 設計M(Ｍdes)／Ｚ M/Z ｆt ｆt 限界線 引張縁応力＝０ ディコンプレッション状態 引張縁応力＝ｆt 引張応力限界状態 プレストレストコンクリートの設計条件（限界線） ４５° A A‘ （Mdes平行線） k1/ｅ

Ｍ－Ｐ平面上で表現される 断面応力状態と (Ｍ，Ｎ)限界線

P/Ａ PによるＭ／Ｚ －Ｐ／Ａ関係 M/Z ｆt ｆt ４５° A A‘ （Mdes平行線） 設計M(Ｍdes)／Ｚ Ｂ Ｃ ｆt‘ ｆt‘ σc

引張応力限界状態を設計目標にすると、必要プレストレス力Pは変化する

FPC･PPCの設計限界線と設計プロセスのまとめ

Ｐの偏心距離 ｅ/ k1 P/Ａ PによるＭ／Ｚ －Ｐ／Ａ関係 P･eによる曲げモーメントの貯金 断面が持っている曲げ耐力 設計M(Ｍdes)／Ｚ M/Z ｆt ｆt 限界線 引張縁応力＝０ ディコンプレッション状態 引張縁応力＝ｆt 引張応力限界状態 プレストレストコンクリートの設計条件（限界線） ４５° Ｍdes平行線

Ｐの作用線を平行移動させたMdes平行線と設計限界線の交点が設計の最適解を与える

ＦＰＣ・ＰＰＣにおける必要Ｐの最適解

Ｐの作用線を平行移動させたMdes平行線と引張応力限界線の交点が設計の最適解

）

=

＋ ｆｔ

コンクリート引張応力限界線 Ｍdes平行線 必要Ｐの最適解 Ｐの作用線 この２式から Ｍを消去

｝

｛

e

k

Z

f

M

P

1 2 t des









(4.2)

(4.4)

e

k

M

P

1 des





FPC、PPC梁の設計式

A

k

₁

:

z

₂

/

FPC：

PPC：

(核半径)

４章 p.23,p.28

(

ft

：コンクリート

引張限界応力、ｅ：ＰＣ鋼材偏心距離)

これがFPC,

PPCの設計式

(プレストレス力Ｐ

決定式)

RCと同じくらい簡単！

次は、曲げひび割れを許容する

PRC

の設計

ポイントは設計の限界線をどの

様に考えるかだ。

（曲げひび割れ幅は引張鉄筋応力に直接関係)

もう少し頑張ろう

９章 p.59

引張鉄筋応力を一定 にして、中立軸位置 ｘnを変化させたと きのM,Nを求める 圧縮縁コンクリート 応力を一定にして、 ｘnを変化させたと きのM,Nを求める

引張鉄筋応力が限界値ｆstとなるときのM，Nの関係

(ａ) (ｂ) (限界鉄筋応力ｆst) (限界コンクリート応力ｆc) 断面(鉄筋比ｐt=ｐc)が決まっていると、限界応力度 ｆst（ｆc）に対し１本のM-N相関関係が書ける。 RC柱でも、下縁応力が限界時のM-N相関関係は右上 がり、上縁応力が限界時のM-N相関関係は右下がり。 （ａ） 引張鉄筋応力が限界 応力ｆstの場合 σce → （ｂ） 圧縮コンクリート応力が 限界応力ｆｃの場合 σce → ｆc

Ｍ－Ｎ相関図で見られる特徴

引張鉄筋応力を一定とした時のM-N関係

の直線性は強い。

直線近似出来る

●N=0時のMはRC梁の曲げモーメント！

←ａt･sσt・ (7/8)ｄで求まる？

pt=0.5%

、 sσt=220とすると、

（pt･ｆst･ (7/8)･0.9･ b･D

２

_）

→

0.87

･ b･D

２

●M=０の引張側耐力はａg･sσtで求ま

る？

（２･ pt･ｆst ･b･D ）→

2.2

･b･D

具体的なM-N相関関係とその近似化

(0，2.2) _(0.87，0)

引張側Ｍ－Ｎ相関関係の直線近似式

＜条件＞

・ Ｍ軸（Ｎ＝０）の切片は、梁の曲げ耐力（pt･ｆst･ (7/8)･0.9･ b･D

２

_）

・ Ｎ軸（Ｍ＝０）の切片は、一軸引張強度（２･ pt･ｆst ･b･D ）

９章 p.62

・・・・・・・・・・・（９．３）

Ｍ

Ｍ

Ｐ

ＮをＰに読み替える

上式を、ｐt･ｆst＝の式に変形すると、同じ断面（ｂ、D)で同じ（M,N)を支持するならば、ｐtとｆstは 反比例する。具体的には、鉄筋比ｐtが大きくすると鉄筋応力を小さく出来る、ことを示している。

PRC梁断面のひび割れ幅制御設計（ｐtによる鉄筋応力の制御)

M-Ｐ相関関係がσst で描かれている

ので、設計(M,P)に対しC点( )の

ｐti

を選ぶと鉄筋応力は

σst。

しかし、同じ設計(M,P)に対し、

原点

とC点を結ぶ直線上のD点(

)の

ｐtjを

選ぶと、ｐtとσstの反比例関係から、

鉄筋応力は(Mi/Mj)σstとなる。

PによるM-P関係 設計Mdes／ｂD２ 鉄筋応力がσstの 時のM-P相関関係 Pti－１ Pti Ptj Ptj＋１ P/bD M/ｂD2 Pdes/ｂD Mi Mj C点 D点

９章 p.63

e/D （鉄筋応力を所要の値に（ひび割れ幅を制御）するためのｐt設計） =2.54 Ｐ Ｍ ･σst

P/bD M/ｂD2 コンクリート 応力引張限界線 _Pti－１ Pti Ptj Ptj＋１ 鉄筋応力がσst 時の限界線 Ｍdes平行線 プレストレストコンクリートの設計条件（限界線）

FPC～PRC梁断面の設計プロセスのまとめ

（FPC,PPC) Mi 所定のP 鉄筋応力がσstの時の鉄筋比Pti 鉄筋応力が(Mi／Mj)σstの時の鉄筋比Ptj P･eによる曲げモーメントの貯金 断面がもっている曲げ耐力 (Mdes/ｂD2₎ PによるM-P関係 e/D Mj

９章 p.64

=2.54 Ｐ Ｍ ･ｆst 引張鉄筋応力の限界線 ・・・（9.3） Ｍｄｅｓ平行線 ・・・（9.6） 必要Ｐの算定式 （Ｐ，ｅ，ｐt，ｆst関係式） ・・・（9.7） 必要ｐtfの算定式 （Ｐ，ｅ，ｐt，ｆst関係式） ・・・（9.8）

PRCにおける必要（Ｐ，ｅ，ｐtf，ｆst）の関係式

この２式から Ｍを消去



_des P _{tf st}



1

f

D

b

p

D

M

e

/

D

P



















2

2.54

)

2.54

(

1

（4.6）

PRC梁の設計式

これが今回導かれた世界初のPRC設計式

（P=０でRCの略算式Mdes＝ａt･ｆt･ｊ

に一致する）

PRC：

４章 p.23,p.28

(ｅ：Pc鋼材の偏心距離

_１

, ｆst、ｐtf ： 引張鉄筋 の応力および鉄筋比)

RC柱のM－N平面とPRC梁のM－P平面の関係

p_ti+1

PRCの場合

p_ti

P/b･D

P/b･D

引張鉄筋比

p_ti-1 施工限界線 P･e/b･D2 a’点

M/b･D

2 p_ti+n M_des/b･D2 P･eによる曲げモーメントの貯金 断面がもっている曲げ耐力

RC柱の場合

N/b･D

M/b･D

2 M_des/b･D2 N/b･D

引張鉄筋比

p_ti+1 p_ti-1 p_ti p_ti+n a点 断面がもっている曲げ耐力

第2象限に示される「P･eによる曲げモーメントの貯金」の有無が違うだけ



_des P _{tf st}



1

f

D

b

p

D

M

e

/

D

P



















2

2.54

)

2.54

(

1

e

k

Z

f

M

P

1 2 t des









FPC、PPC、PRCの設計式

PPC：

(FPC)

PRC：

４章 p.23,p.28

(

ft

:コンクリート

引張限界応力，ｅ:ＰＣ鋼材偏心距離，ｋ

₁

:核半径)

RC：

at= Mdes/ｆst・ｊ

（

ｆst：引張鉄筋の許容応力度，ｊ：応力中心距離）

曲げひび割れ幅制御設計

PRC では，長期使用状態において曲げひび割れの

発生を許容

耐久性の観点からひび割れ幅についての検討が必要

13章 p.90

曲げひび割れ幅制御設計

曲げひび割れ幅制御設計

13章 p.91，付録11 p.203

曲げひび割れ幅の算定方法

コンクリートの引張応力を無視

鉄筋とコンクリートの付着を無視

鉄筋の伸び：鉄筋単体の伸び

コンクリートの伸び：なし

13章 P.91

11章 P.74

PC鋼材の有効引張力

PC鋼材の挿入

定着具取付

ジャッキ挿入

PC鋼材緊張

_{PC鋼材定着}

ジャッキ解放

ジャッキ抜去

グラウト注入

圧縮量

圧縮量

余長切断

PC鋼材引張力の減少

緊張作業中

緊張直後

経時的

PC鋼材引張力の減少

緊張作業中の減少

緊張直後の減少

経時的な減少

PC鋼材の有効引張力

11章 P.74

緊張作業中のPC鋼材引張力の減少

• PC鋼材とシースの摩擦による引張力の減少

– シースの波うちによる摩擦：λ緊張材の長さ：Lに依存

– 曲線配置の角度変化による摩擦：μ角度変化：αに依存

(11.1) (11.2) 11章 P.74

PC鋼材の有効引張力

緊張作業中

緊張直後

経時的

PC鋼材引張力の減少

緊張作業中の減少

緊張直後の減少

経時的な減少

PC鋼材の有効引張力

11章 P.74

緊張直後のPC鋼材引張力の減少

スリーブ

PC鋼材

コンクリート

くさび

• セットによるPC鋼材引張力の減少

セット量

ポストテンション工法 くさび式定着具

緊張作業中

定着直後

11章 P.76

緊張直後のPC鋼材引張力の減少

• セットによるPC鋼材引張力の減少

– セット：PC 鋼材定着時にPC 鋼材が定着具のところで引き

込まれる現象

– セット量：PC 鋼材が定着具のところで引き込まれる量

– セットロス：セットによるPC鋼材引張力の減少

11章 P.76

緊張直後のPC鋼材引張力の減少

• セットロスの計算

(11.5)

(11.6)

PC鋼材の有効引張力

緊張作業中

緊張直後

経時的

PC鋼材引張力の減少

緊張作業中の減少

緊張直後の減少

経時的な減少

PC鋼材の有効引張力

11章 P.77

経時的なPC鋼材引張力の減少

• コンクリートのクリープ，乾燥収縮，

PC鋼材のリラクセーション

一定値に収束：

PC鋼材の有効引張力：

P

_e

有効率：η=

P

_e

/P

・コンクリートのクリープ，

乾燥収縮，

・PC鋼材のリラクセーション

11章 P.79

有効引張力の概数値

• PC鋼材の有効引張力（実測データ）

ＲＣ・Ｓ構造と違ってＰＣ構造特有のもの

ＲＣ・Ｓ構造の場合

＋ ＰＣ構造の場合

一般的には柱の長期応力_{を打ち消す}

単純梁の場合

端部の拘束がなく自由に変形

一般にＰＣ鋼材は，鉛直荷重による曲げモーメントを打

ち消すように，断面図心に対して偏心距離eをもって配置

ピンとローラー支持のため

端部が自由に回転 ＋ 軸方向に自由に縮む

不静定応力は生じない

Ｐ ｅ Ｐ

不静定応力の発生メカニズム

不静定構造物の場合

_{端部の拘束があって自由に変形できない}

①

端部の回転拘束

に起因する不静定応力

②

軸縮みの拘束

に起因する不静定応力

①

端部の回転拘束

に起因する不静定応力

一貫計算ソフトでは梁に固定端モーメントとして入力すればよい

固定モーメント法

ｅ Ｐ Ｐ

不静定応力の算定

12章 P.83

②

軸縮みの拘束

に起因する不静定応力

一貫計算ソフトでは梁に固定端

モーメントとして入力すればよい

一貫計算ソフトでは剛床仮定の

ため軸力を与えることができない

軸縮みの拘束

による不静定応

力は一般的に小さい

実務での不静定応力の算定

12章 P.85

一貫計算ソフトでは施工段階を考慮せず

各階のＰＣ梁に固定端モーメントとして入力して評価

一般的には１層ごとにコンクリートを打設してＰＣ梁の緊張を行う

施工段階ごとに不静定応力を求め足し合わせる

２階ＰＣ梁 ３階ＰＣ梁 ４階ＰＣ梁

施工段階を考慮した不静定応力

実際の定着部の施工例

①プレキャストＰＣ柱の例

②現場打ちＰＣ梁の例

緊張力が定着板を介してコンクリートに導入される

数本の １つの 各ケーブル

定着部設計

１8章 p.131

圧縮力を受けた定着板直下のコンクリートの状況

①

支圧応力

に対する設計

ポストテンション方式の定着部は，コンクリートの支圧応力が式(18.1)に示す 限界支圧応力fnを超えないように設計 または （ただし， ≦2） (18.1) Ｆ_ｎ ：式(18.2)または式(18.3)のσ_CBに設計基準強度F_cを用いたときの支圧強度(N/mm2₎ Ｆ_ｎi：式(18.2)または式(18.3)のσ_CBに導入時コンクリート強度F_ci(特に定めない場合は20N/mm2₎ を用いたときの支圧強度(N/mm2₎ A_c ：コンクリートの支承面積(mm2₎ A₁ ：支圧板の面積(mm2₎ Ｆ_ｎ＝σ_CB・ (18.2) Ｆ_ｎ＝10・σ_tB・ ＝1.8・σ_CB(0.8－σＢ/2000)_{・ (18.3)} ここに，σ_CB：コンクリートの圧縮強度(N/mm2_)，σ tB：コンクリートの引張強度(N/mm2) ただし，式(18.2)はコンクリートの圧縮強度σ_Ｂが40N/mm2_{を超える範囲では適合性が悪く} なっているので注意が必要 1 A A_c 1 A A_c 1 A A_c 1 A A_c n n

.

F

f



0

6



F

_ni

1.

25

１8章 p.132

定着部の設計方法

ポストテンション方式の定着部付近に生ずる割裂応力が， 表18.1に示す定着部付近の限界引張応力を超える場合には， 補強筋によって補強する。 b β 2 Ｘ１ Ｘ２ Ｘ１ Ｘ２ Ｔ１/Ｐ Ｔ２/Ｐ ft’/q Ｔ＝（Ｔ２/Ｐ－Ｔ１/Ｐ）・Ｐ

②

割裂応力

に対する設計

定着部の設計方法

１8章 p.13３・１３4

各定着工法についてはマニュアルが整備されており

支圧応力

・

割裂応力

に対する検討は省略できる

一般的なマルチタイプの例

割裂補強筋 定着板 アンカーヘッド ＰＣ鋼より線

定着体の種類

資料２ p.２１７

ご清聴有り難うございました

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