第
第
第
土 の 基 本 的 性 質 ( 1 ) 組 成 図 図 2 - 1 組 成 図 ( 2 ) 計 算 方 法 V a : 空 隙 体 積 V s : 土 粒 子 の 体 積 V w : 水 の 体 積 W a : 空 隙 重 量 = 0 W s : 土 粒 子 の 重 量 W w : 水 の 重 量 G s : 土 粒 子 の 比 重 γ s : 土 粒 子 の 単 位 体 積 重 量 γ w : 水 の 単 位 体 積 重 量 ① 間 隙 比 : 土 粒 子 体 積 に 対 す る 空 気 ・ 水 の 体 積 比 ② 間 隙 率 : 全 体 積 に 対 す る 土 粒 子 以 外 の 体 積 の 割 合 ③ 含 水 比 : 土 粒 子 重 量 に 対 す る 水 重 量 の 割 合 ④ 飽 和 度 : 空 隙 体 積 に 占 め る 水 体 積 の 割 合 ⑤ 比 重 : 土 粒 子 ⑥ 湿 潤 重 量 : ⑦ 乾 燥 重 量 : ⑧ 飽 和 重 量 : 空 隙 を 完 全 に 水 で 飽 和 し た 時 の 単 位 重 量 ⑨ 水 中 重 量 : 水 中 に 浸 け た 状 態 で 浮 力 を 受 け た 場 合 の 単 位 重 量 V V v W W a = 0 V s W s W w V a Vw 重 量 体 積 e = V s V v = 1 0 0 - n n = γ d γ w × G s - 1 n = V V v × 1 0 0 = 1 + e e × 1 0 0 ( % ) ω = W s W w × 1 0 0 ( % ) S r = V v V w × 1 0 0 ( % ) = e ・ γ w ω ・ γ s = e ω ・ G s G s = V s ・ γ w W s = γ w γ d × ( 1 + e ) γ t = V W = V W s + W w γ d = V W s = 1 + ω / 1 0 0 γ t = 1 + e γ w ・ G s = 1 + e γ s γ s a t = 1 + e G s + e × γ w γ s u b = 1 + e G s - 1 × γ w
1 .
土 質 定 数 の 推 定 ( 1 )
( 1 ) N 値 6 3 . 5 k g の ハ ン マ ー を7 5 c m落 下 さ せ 、 サ ン プ ラ ー を3 0 c m打 ち 込 む の に 要 し た 打 撃 回 数 を N 値 と い い 、 地 盤 が 非 常 に 締 ま っ て 堅 い と き 、 N = 5 0を 限 度 と し て そ の と き の 貫 入 量 を 測 定 し ま す 。 こ の 場 合 換 算 N 値 = ( 5 0 / 貫 入 量 ) × 3 0 と し て 計 算 し ま す 。 ( 例 5 0 / 1 5 換 算 N 値 = 1 0 0 ) ( 2 ) 一 軸 圧 縮 強 度 ( q u ) 表 2 - 1 粘 土 の コ ン シ ス テ ン シ ー 、 N 値 と 一 軸 圧 縮 強 q u ( N / m m 2 ) と の 関 係 コ ン シ ス テ ン シ ー 非 常 に 軟 ら か い 軟 ら か い 中 位 の 硬 い 非 常 に 堅 い 固 結 し た N 2 以 下 2 ~ 4 4 ~ 8 8 ~ 1 5 1 5 ~ 3 0 3 0 以 上 q u 0 . 0 2 5 以 下 0 . 0 2 5 ~ 0 . 0 5 0 . 0 5 ~ 0 . 1 0 . 1 ~ 0 . 2 0 . 2 ~ 0 . 4 0 . 4 以 上 ( 土 質 工 学 会 : 土 質 調 査 法 よ り ) ( 3 ) 粘 着 力 C = q u / 2 ( 道 路 橋 示 方 書 よ り ) q u = N / 8 0 ( T e r z a g h i - P e c kの 式 ) よ り C = 0 . 0 0 6 2 5 N ( N / m m 2 ) ( 4 ) 内 部 摩 擦 角 表 2 - 2 N 値 と 砂 の 相 対 密 度 、 内 部 摩 擦 角 と の 関 係 N 値 相 対 密 度 ( R e l a t i v e D e n s i t y ) D r = ( e m a x - e ) / ( em a x - em i n) 内 部 摩 擦 角 φ P e c k に よ る M e y e r h o f に よ る 0 ~ 4 非 常 に 緩 い ( V e r y L o o s e ) 0 . 0 ~ 0 . 2 2 8 . 5 以 上 3 0 以 上 4 ~ 1 0 緩 い ( L o o s e ) 0 . 2 ~ 0 . 4 2 8 . 5 ~ 3 0 3 0 ~ 3 5 1 0 ~ 3 0 中 位 の ( M e d i u m ) 0 . 4 ~ 0 . 6 3 0 ~ 3 6 3 5 ~ 4 0 3 0 ~ 5 0 密 な ( D e n s e ) 0 . 6 ~ 0 . 8 3 6 ~ 4 1 4 0 ~ 4 5 5 0 以 上 非 常 に 密 な ( V e r y D e n s e ) 0 . 8 ~ 1 . 0 4 1 以 上 4 5 以 上 ( 土 質 工 学 会 : 土 質 調 査 法 よ り ) ( 5 ) 透 水 係 数 ① ダ ル シ - の 法 則 k : 透 水 係 数 c m / s e c Q : 面 積 A の 断 面 を 流 れ る 流 量 V : 平 均 流 速 ( 実 流 速 = V / n ) i : 動 水 勾 配 ( 無 次 元 ) ② 土 の 種 類 と 透 水 性 表 2 - 3 土 の 種 類 と 透 水 係 数 の 関 係 5 μ m 7 5 μ m 4 2 5 μ m 2 m m 4 . 7 5 m m 1 9 m m 7 5 m m 3 0 0 m m 粘 土 シ ル ト 細 粗 細 中 粗 コ ブ ル ボ ル ダ ー 砂 礫 1 0 2 1 0 1 1 0 - 1 1 0 - 2 1 0 - 3 1 0 - 4 1 0 - 5 1 0 - 6 1 0 - 7 1 0 - 8 1 0 - 9 透 水 性 大 き い 中 位 小 さ い 非 常 に 小 さ い 実 質 上 不 透 水 土 の 種 類 統 一 分 類 き れ い な 礫 ( G W ) , ( G P ) き れ い な 砂 お よ び き れ い な 砂 と 礫 の 混 合 土 G W , S W 微 細 砂 、 シ ル ト 、 砂 ・ シ ル ト 粘 土 の 混 合 土 、 層 状 粘 土 な ど ( S M ) , ( S C ) , ( M L ) 不 透 水 性 の 土 、 風 化 を 受 け て い な い 均 質 な 粘 土 な ど S W , W P , G M 不 透 水 性 の 土 が 草 木 ・ 風 化 で 変 化 し た ( C H ) , ( M H ) , ( V H ) ③ 推 定 透 水 係 数 H a z e nの 方 法 k = C ( 0 . 7 + 0 . 0 3 t ) d e 2 C : 係 数 ( 5 0 ~ 1 5 0 ) t : 水 温 ≒ 1 0 0 d e 2 ( c m / s e c ) d e : 1 0 % 通 過 粒 径 ( c m ) C r e a g e rの 方 法 k = 0 . 3 5 9 D 2 0 2 . 3 2 7 ( c m / s e c ) D 2 0 : 2 0 % 通 過 粒 径 ( m m ) φ = 1 5 N + 1 5 Q = k ・ A ・ d L d h = k ・ A ・ i V = A Q = k ・ i2 .
土 質 定 数 の 推 定 ( 2 )
表 2 - 4 自 然 状 態 の 土 の 性 質 特 性 土 質 自 然 含 水 比 % 真 比 重 液 性 限 界 W L ( % ) 塑 性 限 界 W P ( % ) 湿 潤 密 度 t f / m 3 自 然 間 隙 比 砂 5 ~ 2 0 2 . 6 ~ 2 . 8 - - 1 . 6 ~ 2 . 0 0 . 5 ~ 1 . 0 砂 質 土 2 0 ~ 4 0 2 . 5 ~ 2 . 7 3 0 ~ 5 0 2 0 ~ 4 0 1 . 6 ~ 1 . 8 1 . 1 ~ 2 . 0 砂 質 シ ル ト 3 0 ~ 6 0 2 . 5 ~ 2 . 7 4 0 ~ 7 0 3 0 ~ 5 0 1 . 5 ~ 1 . 6 1 . 5 ~ 2 . 5 粘 土 シ ル ト 5 0 ~ 1 0 0 2 . 5 ~ 2 . 7 4 0 ~ 1 2 0 3 0 ~ 7 0 1 . 4 ~ 1 . 7 1 . 5 ~ 3 . 0 ( 土 質 工 学 会 : 土 質 試 験 法 よ り ) 表 2 - 5 自 然 状 態 土 の 間 隙 率 と 、 間 隙 比 お よ び 単 位 重 量 土 の 種 類 間 隙 率 間 隙 比 含 水 比 単 位 重 量 n ( % ) e W ( % ) γ d ( k N / m 3 ) γ s a t ( k N / m 3 ) 1 砂 均 等 で 、 ゆ る い 4 6 0 . 8 5 3 2 1 4 . 0 1 1 8 . 5 2 2 砂 均 等 で 、 密 な 3 4 0 . 5 1 1 9 1 7 . 1 5 2 0 . 4 8 3 砂 混 合 の 、 ゆ る い 4 0 0 . 6 7 2 5 1 5 . 5 8 1 9 . 5 0 4 砂 混 合 の 、 密 な 3 0 0 . 4 3 1 6 1 8 . 1 3 2 1 . 0 7 5 粘 土 ( 氷 成 ) 軟 ら か い 5 5 1 . 2 2 4 5 1 1 . 6 6 1 7 . 0 5 6 粘 土 ( 氷 成 ) 硬 い 3 7 0 . 5 9 2 2 1 6 . 3 7 1 9 . 9 9 7 粘 土 ( 有 機 質 少 ) 軟 ら か い 6 6 1 . 9 4 7 0 8 . 8 2 1 5 . 2 9 8 粘 土 ( 有 機 質 多 ) 軟 ら か い 7 5 3 . 0 0 1 1 0 6 . 4 7 1 3 . 8 2 9 ベ ン ト ナ イ ト 軟 ら か い 8 4 5 . 2 5 1 9 4 4 . 1 2 1 2 . 3 5 ( 推 進 工 法 講 座 基 礎 知 識 編 よ り ) 表 2 - 6 土 質 定 数 参 考 表 種 類 状 態 単 位 体 積 重 量 k N / m 3 内 部 摩 擦 角 ( 度 ) 粘 着 力 k N / m 2 摘 要 ( 統 一 分 類 ) 盛 土 礫 お よ び 礫 混 じ り 砂 締 め 固 め た も の 2 0 4 0 0 ( G W ) ・ ( G P ) 砂 締 め固 めた もの 粒 度 の 良 い も の 2 0 3 5 0 ( S W ) ・ ( S P ) 粒 度 の 悪 い も の 1 9 3 0 0 砂 質 土 締 め 固 め た も の 1 9 2 5 3 0 以 下 ( S M ) ・ ( S C ) 粘 性 土 締 め 固 め た も の 1 8 1 5 5 0 以 下 ( M L ) ・ ( C L ) ( M H ) ・ ( C H ) 関 東 ロ ー ム 締 め 固 め た も の 1 4 2 0 1 0 以 下 ( V H ) 自 然 地 盤 礫 密 実 な も の ま た は 粒 度 の 良 い も の 2 0 4 0 0 ( G W ) ・ ( G P ) 密 実 で な い も の ま た は 粒 度 の 悪 い も の 1 8 3 5 0 礫 混 じ り 砂 密 実 な も の 2 1 4 0 0 ( G W ) ・ ( G P ) 密 実 で な い も の 1 9 3 5 0 砂 密 実 な も の ま た は 粒 度 の 良 い も の 2 0 3 5 0 ( S W ) ・ ( S P ) 密 実 で な い も の ま た は 粒 度 の 悪 い も の 1 8 3 0 0 砂 質 土 密 実 な も の 1 9 3 0 3 0 以 下 ( S M ) ・ ( S C ) 密 実 で な い も の 1 7 2 5 0 粘 性 土 固 い も の ( 指 で 強 く 押 し 多 少 へ こ む ) 1 8 2 5 5 0 以 下 ( M L ) ・ ( C L ) や や 軟 ら か い も の ( 指 の 中 程 度 の 力 で 貫 入 ) 1 7 2 0 3 0 以 下 軟 ら か い も の ( 指 が 容 易 に 貫 入 ) 1 6 1 5 1 5 以 下 粘 土 お よ び シ ル ト 固 い も の ( 指 で 強 く 押 し 多 少 へ こ む 1 7 2 0 5 0 以 下 ( C H ) ・ ( M H ) ( M L ) や や 軟 ら か い も の ( 指 の 中 程 度 の 力 で 貫 入 ) 1 6 1 5 3 0 以 下 軟 ら か い も の ( 指 が 容 易 に 貫 入 ) 1 4 1 0 1 5 以 下 関 東 ロ ー ム 1 4 5 ( φ u ) 3 0 以 下 ( V H )3 .
J e f f e r y
の 2 極 座 標 系 に よ る 沈 下 計 算
( 1 ) 2 極 座 標 系 に よ る 理 論 式 U : 沈 下 量 ( c m ) ν : ポ ア ソ ン 比 P : 有 効 応 力 P = γ t ・ h 0 + q q : 上 載 荷 重 ( k N / m 2 ) 通 常 q = 1 0 . 0 E : 地 山 の 弾 性 係 数 ( k N / m 2 ) h 0: 掘 進 機 中 心 位 置 ( m ) h 0= H + r r : 掘 進 機 半 径 ( m ) 図 2 - 2 2 極 座 標 参 考 図 H : 土 被 り ( m ) ( 2 ) 土 質 定 数 土 質 定 数 に よ り 解 が 変 わ る た め 、 こ こ で は F E M 解 析 で 一 般 的 に 使 用 さ れ る 土 質 定 数 を 用 い ま す 。 表 2 - 7 F E M 解 析 に 使 用 し て い る 土 質 定 数 土 質 N 値 変 形 係 数 ( k N / m 2 ) ポ ア ソ ン 比 単 位 体 積 重 量 ( k N / m 2 ) 粘 着 力 ( k N / m 2 ) 内 部 摩 擦 角 ( 度 ) 埋 土 2 ~ 4 3 , 0 0 0 0 . 4 5 1 5 5 0 6 シ ル ト 1 8 0 0 0 . 4 9 1 6 1 0 0 2 ~ 3 2 , 4 0 0 0 . 4 5 1 6 3 0 6 砂 質 シ ル ト 4 5 , 0 0 0 0 . 4 5 1 6 3 0 1 0 1 5 1 5 , 0 0 0 0 . 4 0 1 7 6 0 1 5 粘 土 6 5 , 0 0 0 0 . 4 5 1 5 8 0 6 8 ~ 1 2 1 0 , 0 0 0 0 . 4 5 1 5 8 0 6 2 5 2 0 , 0 0 0 0 . 4 5 1 5 8 0 6 細 砂 1 0 8 , 0 0 0 0 . 3 5 1 8 0 . 0 2 5 ~ 3 0 2 0 1 0 , 0 0 0 0 . 3 5 1 8 0 . 0 2 5 ~ 3 0 3 0 2 0 , 0 0 0 0 . 3 5 1 8 0 . 0 3 5 4 0 2 5 , 0 0 0 0 . 3 5 1 8 0 . 0 3 8 5 0 3 5 , 0 0 0 0 . 3 5 1 8 0 . 0 4 2 中 砂 5 0 5 0 , 0 0 0 0 . 3 5 1 8 0 . 0 4 2 礫 4 0 3 0 , 0 0 0 0 . 3 0 2 0 0 . 0 3 9 5 0 5 0 , 0 0 0 0 . 3 0 2 0 0 . 0 4 2 ( ト ン ネ ル 標 準 示 方 書 [ 開 削 工 法 偏 ] 土 木 学 会 ) U = - ( 1+ ) E P R 2( 1- ) a h - ( 1- 2 ) R c os - 2( 1- ) a h + ( 1- 2 ) R c os + h - a R c os2 - h + a R c os2 a x ν 2 0 ν 0 ν 1 θ1 ν 0 ν 2 θ2 0 2 1 θ1 0 2 2 θ2 a= h - R20 20 こ こ で R =1 ( x - a) + y2 2 R =2 ( x +a) + y2 2 =t an x - a y θ1 - 1 =t an x + a y θ2 - 1 y a x a h0 R1 R2 R0 X Y (0,0) θ2 θ1 V =- ( 1+ ) E P R 2( 1- ) - ( 1- 2 ) a h R sin + 2( 1- ) + ( 1- 2 ) a h R sin + h - a R si n2 - h +a R sin2 a x ν 2 0 ν ν 0 1 θ1 ν ν 0 2 θ2 0 2 1 θ1 0 2 2 θ24 .
リ マ ノ フ に よ る 弾 性 沈 下 量
J e f f e r yに よ る 2極 座 標 系 沈 下 解 析 を 、 L i m a n o vが 均 質 な 物 質 に 応 用 し 、 一 般 に 採 用 さ れ て い ま す 。 ( 1 ) 最 大 沈 下 量 計 算 掘 削 断 面 直 上 に お い て 最 大 沈 下 量 と な る ν : ポ ア ソ ン 比 P : 有 効 応 力 P = γ t ・ h + q q : 上 載 荷 重 ( k N / m 2 ) 通 常 q = 1 0 . 0 E : 地 山 の 弾 性 係 数 ( k N / m 2 ) h : 掘 進 機 中 心 位 置 ( m ) h = H + r 0 r 0: 掘 進 機 半 径 ( m ) H : 土 被 り ( m ) ( 2 ) 沈 下 曲 線 最 大 沈 下 量 よ り 、 A v e r s i n の 確 率 曲 線 を 基 礎 と し て 中 心 よ り x で の 沈 下 量 を 求 め ま す 。 沈 下 曲 線 の 円 錐 体 の 、 直 径 の 半 分 が2 a で あ る な ら 次 式 と な り ま す 。 最 大 沈 下 量 を も と に し た 沈 下 曲 線 x : 掘 進 機 中 心 よ り の 離 れ ( m ) a : 掘 進 機 中 心 よ り の 緩 み 範 囲 ( m ) 図 2 - 3 沈 下 曲 線 参 考 図 ( 3 ) 考 察 ① 現 実 大 き め の 値 と な る こ と が 多 く 、 理 論 的 に2倍 程 度 大 き な 値 が 得 ら れ る 可 能 性 が あ る 。 「 わ か り や す い ト ン ネ ル 工 学 」 土 木 工 学 社 / 福 島 啓 一 ② 「Umaxはトンネルのまわりに埋め戻しされなかった、緩んだ面積からも計算されうる。」 「 ト ン ネ ル 工 学 - 理 論 ・ 設 計 ・ 施 工 」 ( 鹿 島 出 版 会 ) 以 上 の よ う に 過 大 な 値 と な り 易 く 、 し か も 刃 口 推 進 の よ う な 余 堀 に よ る 応 力 開 放 を 前 提 と し て い る と 考 え ら れ ま す 。 本 工 法 は 切 羽 及 び テ ー ル ボ イ ド の 管 理 方 法 に お い て 基 本 的 に 応 力 解 放 を お こ さ な い 工 法 で あ る こ と か ら 適 用 は 不 適 と 考 え ら れ ま す 。 U = 1 - E P h - R 4 R h max ν2 2 0 02 2 0 U = U 1-2 a x e max 4 2 a 4 x h 。a
x ( √ 2 ) R 。 R 。 H U m a x U x π φ 4 2 ─ + ─b > 1 . 5 ~ 2 . 0 a
沖 積 粘 土 層 の 場 合 良 好 な 地 山 の 場 合5 .
緩 み 土 圧
( 1 ) 均 一 地 盤 層 に お け る 緩 み 土 圧 の 基 本 式 T e r z a g h i の 緩 み 土 圧 は 、 B 1 (γ - C /B 1 ) Ko ・ t a n φ q = σ v = ( 1 - e -k o・ ta nφ ・ H/ B1 )+ P o・ e -ko ・ ta nφ ・ H/ B1 π / 4 + φ / 2 2 B 1 = R o ・ c o t た だ し 、 内 部 摩 擦 角 φ = 0 の 場 合 は 解 が 不 定 と な っ て 適 用 で き な い た め 、 φ = 0 の 場 合 緩 み 土 圧 の 計 算 に 下 記 の 式 を 用 い ま す 。 ま た 、 N 値 < 2 以 下 の 軟 弱 な 粘 性 土 地 盤 等 で は 、 粘 着 力 は 考 慮 し ま せ ん 。 q = σv = (γ-c/B1)・H+Po こ こ に q : 管 に か か る 等 分 布 付 荷 重 ( k N / ㎡ ) Σ v : T e r z a g h iの 緩 み 土 圧 ( k N / ㎡ ) k o : 水 平 土 圧 と 鉛 直 土 圧 と の 比 ( 通 常 k o = 1と し て よ い ) φ : 土 の 内 部 摩 擦 角 度 ( 度 ) p o : 上 載 荷 重 の 影 響 ( = 1 0 k N / ㎡ ) γ : 土 の 単 位 体 積 重 量 ( k N / m ³ ) c : 土 の 粘 着 力 ( k N / m 2 ) R o : 掘 削 半 径 ( m ) R o = ( B e + 0 . 1 ) / 2 B c : 管 外 径 ( m ) Ro B1 σv π/4+φ/2 π/4-φ/2 H γ,C,φ 図2 - 4 均 一 地 盤 層 に お け る 緩 み 土 圧( 2 ) 多 層 地 盤 層 に お け る 緩 み 土 圧 の 基 本 式 ( G L - 1 0 m を 超 え る 埋 設 位 の 場 合 ) 土の 単位体積重量 γ 、 粘着力 c 、 内部摩擦角度φ が そ れ ぞ れ 異 な る 多層地盤 の 場合は 下 記の 式 に よ り 緩 み 土 圧 を 算 出 し ま す 。 B1(γ 1 - C 1 /B1) Ko・tanφ 1 B1(γ 2- C2/B1) Ko・tanφ 2 B1(γ i - C i /B1) Ko・tanφ i B1(γ n- Cn/B1) Ko・tanφ n π/4+φ/2 2 q = B1 = B1 = Ro・cot σ v2 = (1- e -ko・tanφ2・H2/B1 )+σ v1・e -ko・ tanφ 2・H2/B1 σ vi = (1- e -ko・tanφi・Hi/B1 )+σ vi-1・e -ko・tanφi・ Hi/B1 σ v1 = (1- e -ko・tanφ1・H1/B1 )+Po・e -ko・tanφ1・H1/B1 σ vn = (1- e -ko・tanφn・Hn/B1 )+σ vn-1・e -ko・tanφn・ Hn/B1 Ro σvn π/4+φ/2 γn , Cn ,φn H n σvi γv , Cv ,φv H i σv2 γ2 , C 2 ,φ2 σv1 γ1 , C 1 ,φ1 H 2 H 1 2B1 図 2 - 5 多 層 地 盤 に お け る 緩 み 土 圧
6 .
鉛 直 方 向 の 管 の 耐 荷 力
q r : 鉛 直 方 向 の 管 の 耐 荷 力 ( k N / m 2 ) M r : 外 圧 強 さ よ り 求 ま る 管 の 抵 抗 モ ー メ ン ト ( k N ・ m m ) r : 管 厚 中 心 半 径 ( m ) ( 1 ) 管 の 外 圧 強 さ 表 2 - 8 管 の 外 圧 強 さ は ひ び 割 れ 加 重 に よ る 。 ( k N / m ) 呼 び 径 D ひ び 割 れ 荷 重 破 壊 荷 重 1 種 2 種 1 種 2 種 φ8 0 0 3 5 . 4 7 0 . 7 5 7 . 9 1 0 6 . 0 φ9 0 0 3 8 . 3 7 6 . 5 6 4 . 8 1 1 5 . 0 φ1 0 0 0 4 1 . 2 8 2 . 4 7 1 . 6 1 2 4 . 0 φ1 1 0 0 4 2 . 7 8 5 . 4 7 8 . 5 1 2 8 . 0 φ1 2 0 0 4 4 . 2 8 8 . 3 8 6 . 3 1 3 3 . 0 φ1 3 5 0 4 7 . 1 9 4 . 2 9 8 . 1 1 4 2 . 0 φ1 5 0 0 5 0 . 1 1 0 1 . 0 1 1 0 . 0 1 5 1 . 0 φ1 6 5 0 5 3 . 0 1 0 6 . 0 1 2 2 . 0 1 5 9 . 0 φ1 8 0 0 5 5 . 9 1 1 2 . 0 1 3 4 . 0 1 6 8 . 0 φ2 0 0 0 5 8 . 9 1 1 8 . 0 1 4 2 . 0 1 7 7 . 0 φ2 2 0 0 6 1 . 8 1 2 4 . 0 1 4 9 . 0 1 8 6 . 0 ひ び 割 れ 荷 重 と は 管 に 幅 0 . 0 5 m mの ひ び 割 れ を 生 じ た と き の 荷 重 を 有 効 長 で 除 し た 値 破 壊 荷 重 と は 試 験 機 が 示 す 最 大 荷 重 を 有 効 長 で 除 し た 値 ( 2 )外 圧 強 さ よ り 求 ま る 管 の 抵 抗 モ ー メ ン ト ひ び 割 れ 荷 重 に よ り 管 値 に 生 じ る 最 大 曲 げ モ ー メ ン ト と 管 の 自 重 に よ り 生 じ る モ ー メ ン ト の 和 M r = 0 . 3 1 8 P ・ r + 0 . 2 3 9 W ・ r P : 外 圧 強 さ ( k N / m ) W : 管 の 重 量 ( k N / m ) ( 3 ) 鉛 直 等 分 布 荷 重 に よ っ て 管 に 生 じ る 曲 げ モ ー メ ン ト 1 2 0度 の 自 由 支 承 を 考 慮 す る と ( 下 図 支 承 条 件 に よ る 係 数 参 照 ) M = 0 . 2 7 5 q ・ r 2 q : 等 分 布 荷 重 ( k N / m 2 ) r : 管 厚 中 心 半 径 ( m ) ( 4 ) 等 分 布 荷 重 に よ っ て 生 じ る ひ び 割 れ の 安 全 率 等 分 布 荷 重 に よ っ て 生 じ る ひ び 割 れ の 安 全 率 ( f ) は 、 管 の 抵 抗 モ ー メ ン ト ( M r ) と 管 に 生 じ る モ ー メ ン ト ( M ) の 比 、 ま た は 管 の 耐 荷 力 ( q r ) と 等 分 布 荷 重 ( q ) と の 比 で も 求 め ら れ ま す 。 ( 5 ) 支 承 条 件 に よ る 係 数 図 2 - 6 支 障 角 度 と 係 数 9 0 ゜ 1 2 0 ゜ 9 0 ゜ 0 . 3 1 4 設 計 支 承 角 k の 値 1 2 0 ゜ 0 . 2 7 5 9 0 ゜ 0 . 3 0 3 1 2 0 ゜ 0 . 2 4 3 砂 基 礎 コ ン ク リ - ト 基 礎 qr = 0 . 2 7 5 ・r Mr 2 f= M Mr = q qr ≧ 1.27 .
推 進 方 向 の 管 の 耐 荷 力
( 1 ) 管 の 許 容 耐 荷 力 ( k N ) : F a = 1 0 0 0 ・ σ m a ・ A e σ m a : コ ン ク リ ー ト の 許 容 平 均 圧 縮 応 力 度 σ c = 5 0 N / m m 2 σ m a = 1 3 . 0 N / m m 2 σ c = 7 0 N / m m 2 σ m a = 1 7 . 5 N / m m 2 1 / 4強 度 σ c = 9 0 N / m m 2 σ m a = 2 2 . 5 N / m m 2 1 / 4強 度 A e : 管 の 有 効 断 面 積 ( 2 ) コ ン ク リ ー ト の 許 容 圧 縮 応 力 度 σ c a = σ c / k N σ c a : コ ン ク リ ー ト の 許 容 圧 縮 応 力 度 ( N / m m 2 ) σ c : コ ン ク リ ー ト の 圧 縮 強 度 ( N / m m 2 ) f : 安 全 率 ( = 2 ) ( 3 ) コ ン ク リ ー ト の 圧 縮 応 力 と 圧 縮 歪 み の 関 係 σ = ( 3 . 7 2 × 1 0 5 ε + 0 . 6 1 1 × 1 0 8 ε 2 - 6 . 3 2 2 × 1 0 1 0 ε 3 ) × 9 . 8 0 6 6 5 σ : コ ン ク リ ー ト の 圧 縮 応 力 度 ( N / m m 2 ) ε : コ ン ク リ ー ト の 圧 縮 歪 み ( 4 ) 管 体 に 生 じ る 応 力 ε m a x = 1 . 8 7 2 × ε m e a n + 1 9 . 1 × 1 0 - 6 ε m a x : 管 の 断 面 に 生 じ る 最 大 歪 み ε m e a n : 管 の 断 面 に 生 じ る 歪 み の 平 均 値 ( 5 ) コ ン ク リ - ト の 許 容 平 均 圧 縮 応 力 度 σ c = 5 0 N / m m 2 の 場 合 、 σ c a = 2 N / m m 2 を 使 用 し ま す 。 σ c aを 式 2に 代 入 し 、 ε = 6 4 9 × 1 0 - 6 こ れ を ε m a xと し て ε m e a n = 3 3 6 × 1 0 - 6 式 2に 代 入 し 、 σ m a = 1 3 0 N / m m 2 と な り ま す 。 ( 6 ) 管 の 有 効 断 面 積 A e : 管 の 有 効 断 面 積 = π × ( B 2 - D 2 ) / 4 B : 管 の 外 径 - ゴ ム 溝 深 さ × 2 = D 1 - 2 ・ S D : 管 内 径 ( 7 ) 管 の 許 容 耐 荷 力 表2 - 9 許 容 耐 荷 力 呼 び 径 D D 1 - 3 ( m m ) r ( m ) A e ( m 2 ) W ( k N / m ) F a ( k N ) 5 0 N / m m 2 7 0 N / m m 2 9 0 N / m m 2 φ8 0 0 9 3 0 0 . 4 4 0 0 0 . 1 7 6 6 5 . 3 1 4 2 , 2 9 6 3 , 0 9 1 3 , 9 7 4 φ9 0 0 1 0 5 0 0 . 4 9 5 0 0 . 2 2 9 7 6 . 7 2 5 2 , 9 8 6 4 , 0 2 0 5 , 1 6 9 φ1 0 0 0 1 1 7 0 0 . 5 5 0 0 0 . 2 8 9 7 8 . 3 0 3 3 , 7 6 7 5 , 0 7 0 6 , 5 1 9 φ1 1 0 0 1 2 8 0 0 . 6 0 2 5 0 . 3 3 6 5 9 . 5 5 0 4 , 3 7 4 5 , 8 8 8 7 , 5 7 0 φ1 2 0 0 1 4 0 0 0 . 6 5 6 5 0 . 4 0 8 4 1 1 . 4 1 5 5 , 3 0 9 7 , 1 4 7 9 , 1 8 9 φ1 3 5 0 1 5 6 0 0 . 7 3 7 5 0 . 4 8 0 0 1 3 . 9 1 7 6 , 2 3 9 8 , 3 9 9 1 0 , 7 9 9 φ1 5 0 0 1 7 4 0 0 . 8 2 0 0 0 . 6 1 0 7 1 7 . 3 3 0 7 , 9 3 9 1 0 , 6 8 8 1 3 , 7 4 1 φ1 6 5 0 1 9 1 0 0 . 9 0 0 0 0 . 7 2 7 0 2 0 . 3 8 0 9 , 4 5 1 1 2 , 7 2 2 1 6 , 3 5 7 φ1 8 0 0 2 0 8 0 0 . 9 8 0 0 0 . 8 5 3 3 2 3 . 6 7 1 1 1 , 0 9 2 1 4 , 9 3 2 1 9 , 1 9 8 φ2 0 0 0 2 3 1 0 1 . 0 8 7 5 1 . 0 4 9 4 2 8 . 7 3 0 1 3 , 6 4 2 1 8 , 3 6 4 2 3 , 6 1 1 φ2 2 0 0 2 5 4 0 1 . 1 9 5 0 1 . 2 6 5 7 3 4 . 2 7 6 1 6 , 4 5 5 2 2 , 1 5 1 2 8 , 4 7 9 備 考 : 表 中 A e は { ( D 1 - 3 ) 2 - D 2 } π / 4で 求 め た 有 効 断 面 積 、 W は 中 央 断 面 で 求 め た 重 量 で W = π ( D + T ) T × 2 . 4 5で 計 算 し ま し た 。 F a の 計 算 に 用 い た 許 容 平 均 圧 縮 応 力 度 σ m aは 、 σ c = 5 0 N / m m 2 以 上 に つ い て は1 3 N / m m 2 、 σ c = 7 0 N / m m 2 以 上 に つ い て は1 7 . 5 N / m m 2 、 σ c = 9 0 N / m m 2 以 上 に つ い て は2 2 . 5 N / m m 2 と し ま し た 。8 .
B C 点 に お け る 許 容 軸 方 向 推 進 力
曲 線 部 B C 点 で は 、 背 面 か ら の 抵 抗 力 は 管 の 継 手 部 に 集 中 す る こ と に な り ま す 。 そ の と き の 地 盤 反 力 は 、 管 外 径 の 9 0 ° に 分 布 す る と 仮 定 さ れ 、 ま た 、 管 端 部 に か か る 偏 圧 の 分 布 形 状 を 三 角 と し 、 そ の 分 布 範 囲 長 を L a と す る と 、 B C 点 で の 推 進 力 F B C と 分 布 荷 重 R g の 関 係 は と な り 、 曲 線 推 進 に お け る 推 進 管 の 安 全 率 γ ( = 1 . 5 ) を 考 慮 し た 許 容 推 進 力 F aは 次 式 に て 求 め ら れ ま す 。 表 2 - 1 0 影 響 範 囲 係 数 η 値 供 用 等 分 布 荷 重 を q a に 代 入 し 算 出 し た 推 力 F a が 許 容 推 力 と な り ま す 。 推 進 線 形 中 の 曲 線 区 間 に お い て 最 も 推 進 抵 抗 力 の 大 き く な る B C 点 ( 曲 線 半 径 及 び 位 置 に よ り 異 な り ま す ) の 抵 抗 力 を 算 出 し た F a : 許 容 推 進 力 と 比 較 す る こ と で 必 要 推 進 管 外 圧 強 度 を 確 認 し ま す 。 呼 び 径 ( ㎜ ) 管 長 L ( m ) 呼 び 径 ( ㎜ ) 管 長 L ( m ) 2 . 4 3 1 . 2 0 2 . 4 3 1 . 2 φ 6 0 0 3 . 5 0 5 1 . 8 2 1 φ 1 5 0 0 1 . 3 8 5 1 . 0 5 5 φ 7 0 0 2 . 9 2 2 1 . 5 6 6 φ 1 6 5 0 1 . 3 2 2 1 . 0 4 1 φ 8 0 0 2 . 0 7 4 1 . 3 4 9 φ 1 8 0 0 1 . 2 7 5 1 . 0 3 3 φ 9 0 0 1 . 9 1 5 1 . 2 7 0 φ 2 0 0 0 1 . 2 2 9 1 . 0 1 9 φ 1 0 0 0 1 . 7 8 7 1 . 2 0 7 φ 2 2 0 0 1 . 1 9 4 1 . 0 1 0 φ 1 1 0 0 1 . 6 4 1 1 . 1 6 7 φ 2 4 0 0 1 . 1 6 7 1 . 0 0 3 φ 1 2 0 0 1 . 5 6 6 1 . 1 2 7 φ 2 6 0 0 1 . 1 4 5 1 . 0 0 0 φ 1 3 5 0 1 . 4 5 3 1 . 0 9 4 φ 2 8 0 0 1 . 1 2 8 1 . 0 0 0 φ 1 5 0 0 1 . 3 8 5 1 . 0 5 5 φ 3 0 0 0 1 . 1 1 3 1 . 0 0 0 F · sin = R = 2 · 2 1 · L · 2 · r · q BC α g a a F = 1.5× sin 2 · L · r · q a α a a F BC:B C 点 に お け る 推 進 力 ( k N ) こ こ に F a : 曲 線 部 の 許 容 推 進 力 ( k N ) R g : 許 容 地 盤 反 力 ( k N ) r : 管 厚 中 心 半 径 ( m ) a = 2sin 2( R- D/2) L : 管 1 本 当 り の 折 れ 角 ( ゜ )α - 1 R : 曲 線 半 径 ( m ) D : 管 外 径 ( m ) L a: 地 盤 反 力 に 対 す る 影 響 範 囲 長 ( m ) = L /η L : 管 の 有 効 長 ( m ) η: 推 進 管 の 影 響 範 囲 係 数 ( ≧ 1 . 0) ( 分 布 範 囲 9 0゜ の 場 合 ) = - 13.917R - 0.579R + 10.506R ×R + 2.033 η t L t L R t: 管 厚 比 =t /Di R L: 管 長 比 =L /Di D i: 推 進 管 の 内 径 ( m ) t : 推 進 管 の 管 厚 ( m ) r : 管 厚 中 心 半 径 ( m ) q a: 管 の 許 容 等 分 布 側 圧 ( k N / m 2 ) =M /(0.239r ) a 2 ( 90゜ 分 布 と 仮 定 ) M a: 管 の 抵 抗 曲 げ モ ー メ ン ト ( k N - m ) =0.318P×r +0.239W×r P : 外 圧 試 験 荷 重 ( k N / m ) W : 管 の 自 重 ( k N / m )表 2 - 1 1 1 種 管 許 容 等 分 布 側 圧 q a 呼 び 径 管 厚 管 厚 半 径 自 重 外 圧 強 度 抵 抗M a 等 分 布 側 圧 D i ( ㎜ ) t ( ㎜ ) r ( m ) w ( k N / m ) P ( k N / m ) ( k N ・ m m ) q a ( k N / ㎡ ) φ8 0 0 8 0 0 . 4 4 0 0 5 . 3 0 8 3 5 . 4 5 . 5 1 1 1 1 9 . 1 1 2 φ9 0 0 9 0 0 . 4 9 5 0 6 . 7 1 8 3 8 . 3 6 . 8 2 4 1 1 6 . 5 2 1 φ1 0 0 0 1 0 0 0 . 5 5 0 0 8 . 2 9 4 4 1 . 2 8 . 2 9 6 1 1 4 . 7 5 φ1 1 0 0 1 0 5 0 . 6 0 2 5 9 . 5 4 4 2 . 7 9 . 5 5 5 1 1 0 . 1 3 1 φ1 2 0 0 1 1 5 0 . 6 5 7 5 1 1 . 4 0 2 4 4 . 2 1 1 . 0 3 3 1 0 6 . 7 8 6 φ1 3 5 0 1 2 5 0 . 7 3 7 5 1 3 . 9 0 2 4 7 . 1 1 3 . 4 9 7 1 0 3 . 8 2 5 φ1 5 0 0 1 4 0 0 . 8 2 0 0 1 7 . 3 1 1 5 0 . 1 1 6 . 4 5 7 1 0 2 . 4 0 4 φ1 6 5 0 1 5 0 0 . 9 0 0 0 2 0 . 3 5 8 5 3 . 0 1 9 . 5 4 8 1 0 0 . 9 7 4 φ1 8 0 0 1 6 0 0 . 9 8 0 0 2 3 . 6 4 5 5 5 . 9 2 2 . 9 5 9 1 0 0 . 0 2 3 φ2 0 0 0 1 7 5 1 . 0 8 7 5 2 8 . 6 9 8 5 8 . 9 2 7 . 8 2 8 9 8 . 4 5 2 φ2 2 0 0 1 9 0 1 . 1 9 5 0 3 4 . 2 3 8 6 1 . 8 3 3 . 2 6 3 9 7 . 4 6 1 φ2 4 0 0 2 0 5 1 . 3 0 2 5 4 0 . 2 6 5 6 4 . 8 3 9 . 3 7 4 9 7 . 1 0 9 φ2 6 0 0 2 2 0 1 . 4 1 0 0 4 6 . 7 7 7 6 7 . 7 4 6 . 1 1 9 9 7 . 0 6 φ2 8 0 0 2 3 5 1 . 5 1 7 5 5 3 . 7 7 6 7 0 . 7 5 3 . 6 2 1 9 7 . 4 2 7 φ3 0 0 0 2 5 0 1 . 6 2 5 0 6 1 . 2 6 1 7 3 . 6 6 1 . 8 2 5 9 7 . 9 6 2 表 2 - 1 2 2 種 管 許 容 等 分 布 側 圧 q a 呼 び 径 管 厚 管 厚 半 径 自 重 外 圧 強 度 抵 抗M a 等 分 布 側 圧 D i ( ㎜ ) t ( ㎜ ) r ( m ) w ( k N / m ) P ( k N / m ) ( k N ・ m m ) q a ( k N / ㎡ ) φ8 0 0 8 0 0 . 4 4 0 0 5 . 3 0 8 7 0 . 7 0 1 0 . 4 5 1 2 2 5 . 8 6 8 φ9 0 0 9 0 0 . 4 9 5 0 6 . 7 1 8 7 6 . 5 0 1 2 . 8 3 7 2 1 9 . 2 0 7 φ1 0 0 0 1 0 0 0 . 5 5 0 0 8 . 2 9 4 8 2 . 4 0 1 5 . 5 0 2 2 1 4 . 4 2 0 φ1 1 0 0 1 0 5 0 . 6 0 2 5 9 . 5 4 0 8 5 . 4 0 1 7 . 7 3 6 2 0 4 . 4 3 0 φ1 2 0 0 1 1 5 0 . 6 5 7 5 1 1 . 4 0 2 8 8 . 3 0 2 0 . 2 5 4 1 9 6 . 0 2 9 φ1 3 5 0 1 2 5 0 . 7 3 7 5 1 3 . 9 0 2 9 4 . 2 0 2 4 . 5 4 3 1 8 8 . 8 0 2 φ1 5 0 0 1 4 0 0 . 8 2 0 0 1 7 . 3 1 1 1 0 1 . 0 0 2 9 . 7 2 9 1 8 4 . 9 9 3 φ1 6 5 0 1 5 0 0 . 9 0 0 0 2 0 . 3 5 8 1 0 6 . 0 0 3 4 . 7 1 6 1 7 9 . 3 2 7 φ1 8 0 0 1 6 0 0 . 9 8 0 0 2 3 . 6 4 5 1 1 2 . 0 0 4 0 . 4 4 2 1 7 6 . 1 9 1 φ2 0 0 0 1 7 5 1 . 0 8 7 5 2 8 . 6 9 8 1 1 8 . 0 0 4 8 . 2 6 6 1 7 0 . 7 6 0 φ2 2 0 0 1 9 0 1 . 1 9 5 0 3 4 . 2 3 8 1 2 4 . 0 0 5 6 . 9 0 0 1 6 6 . 7 1 6 φ2 4 0 0 2 0 5 1 . 3 0 2 5 4 0 . 2 6 5 1 3 0 . 0 0 6 6 . 3 8 0 1 6 3 . 7 1 3 φ2 6 0 0 2 2 0 1 . 4 1 0 0 4 6 . 7 7 7 1 3 6 . 0 0 7 6 . 7 4 3 1 6 1 . 5 1 1 φ2 8 0 0 2 3 5 1 . 5 1 7 5 5 3 . 7 7 6 1 4 2 . 0 0 8 8 . 0 2 8 1 5 9 . 9 4 3 φ3 0 0 0 2 5 0 1 . 6 2 5 0 6 1 . 2 6 1 1 4 8 . 0 0 1 0 0 . 2 7 1 1 5 8 . 8 8 1 【 ( 社 ) 日 本 下 水 道 協 会 - 下 水 道 推 進 工 法 の 指 針 と 解 説 】 よ り
9 .
カ - ブ 部 地 盤 反 力
( 1 ) B C 点 に 作 用 す る 側 圧 の 算 定 推 進 管 が 曲 線 部 を 通 過 す る と き に 必 要 と な る の は 地 盤 反 力 で す 。 曲 線 部 に お け る 管 の 張 出 力 は 、 図 2 - 7 に 示 す よ う に 、 管 に 働 く 側 方 荷 重 ( F B C ・ S i n α ) = 地 盤 に 必 要 な 反 力 と 考 え ら れ ま す が 、 軸 方 向 の 分 布 範 囲 は 推 進 管 の 形 状 に よ り 変 化 す る た め 、 影 響 範 囲 係 数 を 考 慮 し 、 地 盤 に 必 要 な 反 力 = P B C を 推 進 管 張 出 力 と し ま す 。 こ の 管 の 許 容 等 分 布 側 圧 : P B C と 同 等 以 上 の 地 盤 反 力 が 曲 線 部 地 盤 に 見 込 め な い 場 合 は 、 曲 線 部 側 面 に 地 盤 改 良 が 必 要 と 考 え ら れ ま す 。 図 2 - 7 B C点 に お け る 水 平 分 力 と 側 方 荷 重 の 模 式 図 B C 点 に お け る 許 容 軸 方 向 推 力 許 容 推 進 力 の 計 算 式 よ り 、 管 の 横 方 向 の 張 出 力 を 求 め る と 、F
· sin = 2 ·
2
1
· L · 2 · r · p
p
=
L · 2 · r
F
· sin
BC α a BC よ り BC a BC α と な り ま す 。 こ こ に 、 P :管の外方向張出力( kN) BC F : BC点におけ る推進力( kN) BC α : 管1本当り の折れ角( °) L : 地盤反力に対する影響範囲長(m ) a = L/ η L : 推進管の有効長( m/ 本) η : 推進管の影響範囲係数( ≧1 . 0 ) ( 分布範囲9 0 °の場合) η= - 1 3 . 9 1 7 Rt- 0 . 5 7 9 RL+1 0 .5 0 6 Rt×RL+2 .0 3 3 2 ×r: 分布範囲 r : 管厚中心半径( m) ( 2 ) 地 山 強 度 の 計 算 地 盤 反 力 は 、 管 芯 で の 平 均 受 働 土 圧 強 度 の 計 算 を 行 い ま す 。 P = ( γ ・ H + γ ' ・ H ' ) ・ t a n 2 ( 4 5 + φ / 2 ) + 2 ・ C ・ t a n ( 4 5 + φ / 2 ) γ : 単位体積重量 H : 土被り φ : 内部摩擦角度 C : 粘着力 注 1 ) 地 山 反 力 と し て 支 圧 壁 の 計 算 を 流 用 す る の が 見 ら れ ま す が 、 計 算 値 は 幅 1 m 当 た り の k N / m と し て 、 地 山 強 度 × 高 さ と な っ て い る 点 が 誤 り で す 。 注 2 ) ま た 支 圧 壁 と 異 な り 、 管 に 作 用 す る 地 下 水 圧 は 相 殺 さ れ る こ と か ら 、 土 圧 計 算 に は 水 中 重 量 を 使 用 し な け れ ば な ら な い と 考 え ら ま す 。 ( 3 ) 地 盤 改 良 の 有 無 の 判 定 管 の 外 方 向 張 出 力 : P B Cと 地 山 強 度 の 計 算 で 求 め た 地 盤 反 力 : Pを 比 較 し 、 と 判 断 し て お り ま す 。 L LL L /// η/ηηη F F F FBB CBBCCC・・・・sinαααα F FF FBB CBBCCC L L L L P P P PBBBB CCCC P PP PBB CBBCCC √ √ √ √2× rrrr 管 の 外 方 向 張 出 力 P B C > 曲 線 部 側 面 の 地 盤 反 力 : P 地 盤 改 良 の 必 要 有 り 。 管 の 外 方 向 張 出 力 P B C < 曲 線 部 側 面 の 地 盤 反 力 : P 地 盤 改 良 の 必 要 無 し 。
1 0 .
曲 線 部 推 進 力 計 算 の 考 え 方
( 1 ) ベ ル ト 伝 動 装 置 や バ ン ド ブ レ ー キ の 理 論 を 応 用 し た 、 従 来 の 方 法 と 互 換 性 が あ る う え 計 算 が 簡 単 で 応 用 が 利 く 新 し い 推 力 計 算 の 方 法 が 提 案 さ れ ま し た 。 本 工 法 で は 推 力 計 算 の み で な く 管 の 外 圧 強 度 や カ ー ブ 防 護 工 の 検 討 ま で 理 論 展 開 し て い ま す 。 「 2 0 0 0 年 版 下 水 道 推 進 工 法 の 指 針 と 解 説 」 に も R / L > 2 0 程 度 以 上 で あ れ ば 円 弧 と 見 な し て 差 し 支 え な く 有 効 で あ る と し て 採 用 さ れ ま し た 。 図 2 - 8 側 方 反 力 参 考 図 ( 2 ) 接 線 方 向 の 力 の 釣 り 合 い ( F + d F ) c o s ( d θ / 2 ) - F ・ c o s ( d θ / 2 ) = μ ・ f ・ B ・ R ・ d θ + π ・ D o ・ τ a ・ R ・ d θ d θ → 0 な ら ば c o s ( d θ / 2 ) → 1 な の で 整 理 す る と d F = μ ・ f ・ B ・ R ・ d θ + π ・ D o・ τa・ R ・ d θ d F = μ ・ f ・ B ・ R ・ d θ + ρ ・ R ・ d θ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ( 1 ) μ : 管 と 地 山 の 摩 擦 係 数 τ a: 管 と 土 の 剪 断 強 さ ( k N / m 2 ) B : 管 の 地 山 と 接 触 す る 幅 ( m ) f : 地 盤 反 力 ( k N / m 2 ) D o: 管 外 径 ( m ) ρ : 外 周 面 抵 抗 力 ( k N / m ) = π ・ Do・ τa ( 3 ) 法 線 方 向 の 力 の 釣 り 合 い ( F + d F ) s i n ( d θ / 2 ) + F ・ s i n ( d θ / 2 ) = f ・ B ・ R ・ d θ d θ → 0 な ら ば s i n ( d θ / 2 ) → ( d θ / 2 ) な の で 整 理 す る と F ・ d θ + d F ・ ( d θ / 2 ) = f ・ B ・ R ・ d θ d F ・ d θ / 2 は 微 少 で あ る か ら 無 視 し て 、 両 辺 を d θ で 除 せ ば F = f ・ B ・ R ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ( 2 ) ( 4 ) 推 進 力 の 計 算 ( 2 ) を ( 1 ) に 代 入 し て 整 理 す る と d F = ( F + ρ ・ R / μ ) μ ・ d θ よ り d F / ( F + ρ ・ R / μ ) = μ ・ d θ カ - ブ 区 間 は 、 角 度 0 ~ θ 、 そ れ に 対 応 す る 推 力 は F 1 ~ F 2 な の で 積 分 す る と F 2 ( l o g | F + ρ ・ R / μ | ) = μ ・ θ F 1 ( F 2 + ρ ・ R / μ ) / ( F 1 + ρ ・ R / μ ) = e μ ・ θ F 2 = ( F1 + ρ ・ R / μ ) e μ ・ θ - ρ ・ R / μ F 2 = F 1 ・ e μ ・ θ + ( e μ ・ θ - 1 ) ・ ρ ・ C L / μ ・ θ ( R = C L / θ よ り ) F 2 = F1・ e μ θ + λ ・ ρ ・ C L ・ ・ ・ ・ ・ ( 3 ) F 2 μ f B R d θ f B R d θ f d θ F + d F d θ / 2 π D . τ R d θ f B R d θ F 1 B C E C F f R d θ B1 1 .
推 力 の 算 定
泥 濃 式 推 進 工 法 の 推 力 計 算 は 、( 社 )日 本 下 水 道 協 会 に 参 考 式( Ⅰ )と し て 紹 介 さ れ て い ま す 。 本 工 法 で は 参 考 式 ( Ⅰ ) の 周 面 抵 抗 値 計 算 式 を 基 に 、 過 去 の 施 工 実 績 よ り 経 験 的 に 得 ら れ た 管 外 周 抵 抗 値 を 利 用 し て 推 進 力 を 算 定 し て い ま す 。 ま た 、 曲 線 部 推 進 力 の 計 算 式 は 、( 社 ) 日 本 下 水 道 協 会 発 行 の 下 水 道 推 進 工 法 の 指 針 と 解 説 - 2 0 0 3 - P 1 1 9に 記 載 さ れ て い る ( 式 2 - 9 ) を 参 考 と し て い ま す 。 ( 1 ) 直 線 部 推 力 F = F o + ( R × S ) × L F : 推 力 ( k N ) F o : 前 面 抵 抗 力 ( k N ) F o = ( P e + P w ) × ( B c / 2 ) 2 × π P e : 貫 入 抵 抗 = 4 × N 値 ( k N / m 2 ) 最 小 貫 入 抵 抗 値 と し て 計 算 用 N 値 は 最 小 値 を 2 0と し ま す 。 P w : 掘 削 室 泥 水 圧 ( 地 下 水 圧 + 2 0 k N / m 2 ) B c : 推 進 管 外 径 ( m ) R : 周 面 抵 抗 値 ( k N ) 下 記 表 よ り 求 め ま す 。 S : 管 外 周 長 ( m ) L : 推 進 延 長 ( m ) 表 2 - 1 3 周 面 抵 抗 値 R の 計 算 式 種 別 通 常 方 式 推 力 低 減 装 置 T Y P E Ⅱ T Y P E Ⅰ 粘 土 ・ シ ル ト 1 . 2 1 . 0 0 . 6 透 水 係 数 1 0 - 4 以 下 の 砂 ・ 砂 礫 土 2 . 0 + 3 . 0 × ( G / 1 0 0 ) 1 . 5 + 1 . 0 × ( G / 1 0 0 ) 1 . 0 + 1 . 0 × ( G / 1 0 0 ) 透 水 係 数 1 0 - 3 以 上 の 砂 ・ 砂 礫 土 2 . 0 + 3 . 0 × ( G / 1 0 0 ) 1 . 5 + 2 . 0 × ( G / 1 0 0 ) 1 . 0 + 2 . 0 × ( G / 1 0 0 ) G : 礫 率 ( % ) ( 2 ) 曲 線 部 推 力 F 2 = F1・ e μ θ + ( f ・ R / μ )・( e μ θ - 1 ) = F 1・ e μ θ + λ ・ f ・ C L F 2 : 曲 線 後 端 に か か る 力 F 1 : 曲 線 部 に 前 方 よ り か か る 力 e μ θ : 前 面 抵 抗 の 曲 線 後 端 で の 割 り 増 し 率 e : 自 然 対 数 の 底 e = 2 . 7 1 8 2 8 2 ( 少 数 点 以 下 7 桁 目 以 降 は 省 略 ) μ : 管 と 地 山 の 摩 擦 係 数 ( 下 記 表 1 - 7 よ り ) θ : 曲 率 中 心 に 対 す る 曲 線 区 間 の 角 度 ( I A = C L / R ) ( r a d ) f : 管 1 m あ た り の 推 進 抵 抗 ( k N / m ) R : 曲 率 半 径 ( m ) λ = ( e μ θ - 1 ) / μ θ : 曲 線 抵 抗 と 直 線 抵 抗 の 比 率 C L : 曲 線 長 ( = R ・ θ ) 表 2 - 1 4 管 と 地 山 の 摩 擦 係 数 μ 種 別 通 常 方 式 推 力 低 減 装 置 T Y P E Ⅱ T Y P E Ⅰ 粘 土 ・ シ ル ト 0 . 3 0 . 2 0 . 1 透 水 係 数 1 0 - 4 以 下 の 砂 ・ 砂 礫 土 0 . 3 0 . 2 0 . 1 透 水 係 数 1 0 - 3 以 上 の 砂 ・ 砂 礫 土 0 . 3 0 . 3 0 . 2( 3 ) 推 力 計 算 例 施 工 条 件 管 径 : 8 0 0 ㎜ 推 進 延 長 : 1 6 0 . 0 m 土 質 名 称 : シ ル ト 層 平 均 N 値 : 2 0 程 度 土 被 り : 平 均5 . 0 m 地 下 水 位 : G L - 1 . 0 0 m 図 2 - 9 概 略 平 面 図 先 端 抵 抗 力 F o = ( P e + P w ) ・ ( B s / 2 ) 2 ・ π = ( 8 0 . 0 0 0 + 6 4 . 8 0 0 ) × ( 0 . 9 6 0 / 2 ) ^ 2 × π = 1 0 4 . 8 1 F o : 先 端 抵 抗 力 ( た だ し 、 F o ≧ 0 ) ( k N ) P e : 切 羽 単 位 面 積 当 た り 推 力 P e = 4 × 2 0 = 8 0 ( k N / m 2 ) P w :掘 削 室 内 泥 水 圧 力 P w = 1 0 . 0 × ( 4 . 0 0 + 0 . 9 6 / 2 ) + 2 0 . 0 = 6 4 . 8 ( k N / m 2 ) γ w : 水 の 単 位 体 積 重 量 γ w = 1 0 . 0 ( k N / m 3 ) h ' : 水 頭 差 h ' = 4 . 0 0 ( m ) B c : 管 外 径 ( m ) B c = 0 . 9 6 ( m ) B s : 掘 進 機 外 径 ( m ) B s = 0 . 9 6 ( m ) m 当 り 抵 抗 力 f = R ・ S = 1 . 2 0 0 × 3 . 0 1 6 = 3 . 6 1 9 ( k N ) R : 周 面 抵 抗 力 表 1 - 6 よ り 通 常 、 シ ル ト 層 よ り R = 1 . 2 0 ( k N / m 2 ) S : 管 の 外 周 長 S = B c × π = 0 . 9 6 × π = 3 . 0 1 6 ( m ) B c : 管 外 径 B c = 0 . 9 6 ( m ) 直 線 1 推 力 F t 1 = F o + f × L 1 = 1 0 4 . 8 1 0 + 3 . 6 1 9 × 8 0 . 0 0 0 = 3 9 4 . 3 3 ( k N ) 曲 線 1 推 力 F c 1 = F t 1 ・ e ( μ θ ) + λ ・ f ・ C L 1 = 3 9 4 . 3 3 × e ( 0 . 1 5 ・ 0 . 3 0 ) + 1 . 0 2 2 × 3 . 6 1 9 × 3 0 . 0 0 0 = 5 2 3 . 4 2 8 ( k N ) λ 1 = { e ( μ θ ) - 1 } / μ θ = 1 . 0 2 2 e ( μ θ ) = 1 . 0 4 6 e = 2 . 7 1 8 2 8 2 θ = C L 1 / R1 = 3 0 . 0 0 0 / 2 0 0 . 0 0 0 = 0 . 1 5 μ : 摩 擦 係 数 μ = 0 . 3 直 線 2 推 力 F t 2 = F c 1 + f × L 2 = 5 2 3 . 4 2 8 + 3 . 6 1 9 × 5 0 . 0 0 0 = 7 0 4 . 3 7 8 ( k N ) よ っ て 、 総 推 進 力 は7 0 4 . 3 7 8 ( k N ) 発 進 到 達