二次方程式 問題
z
二次方程式
z
二次方程式の解
z
二次方程式の解き方（基本）
z
因数分解を利用した解き方
z平方根を利用した解き方
z
二次方程式の解き方（標準）
z
二次方程式の応用（整数、自然数、図形の面積、容積、動点）
z
二次方程式の解と係数の関係
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中学数学 練習問題プリント 数奇
す き
な数
かず
例題
例題
1（
1） 次の方程式のうち、 についての二次方程式であるものを選 び、記号で答えなさい。
（ア）
3 0（イ）
5 6（ウ）
0.5 6（
2）
2、
1、
0、
1、
2のうち、二次方程式
2 0の解は どれか。
（
3） 次の二次方程式で
5が解であるものを選び、記号で答えなさ い。
（ア）
5 3 0（イ）
5（
4） 次の二次方程式で
1と
5が解であるものを選び、記号で答え なさい。
（ア）
1 5 0（イ）
1 5 0（エ）
2 8 0（オ）
5（カ）
1 2 0（ウ）
25 0（エ）
10 0（ウ）
1 5 0（エ）
1 5 0解
解
1（
1） （イ） 、 （ウ） 、 （エ） 、 （カ）
（
2）
1、
2
（
3） （ウ）
（
4） （エ）
例題 （ ） （ ）
例題
2（
1） 下線部に当てはまる数、または式を書き入れなさい。
1 5 0
は
1と を掛けて
0になるから、
少なくとも一方の値が
0でなければならない。
したがって または
5 01 0
のとき 、
5 0のとき
よって
1、
（
2） 次の方程式を解きなさい。
①
3 1 0②
3 1 0③
3 1 0④
3 1 0⑤
4 2 0⑥
5 6 0
⑦
10 1 0⑧
8 7 0⑨
4 1 0⑩
9 4 0⑪
14 5 0⑫
3 3 0解 （ ） （ ）
解
2（
1）
1 5 0
は
1と
5を掛けて
0になるから、
少なくとも一方の値が
0でなければならない。
したがって
1 0または
5 01 0
のとき
1、
5 0のとき
5よって
1、
5（
2）
①
3、 1②
3、 1③
3、1④
3、1⑤
4、 2⑥
5、6
⑦
10、1⑧
8、7⑨
4、 1⑩
9、 4⑪
14、5⑫
3、3例題 （ ）
例題
2（
2） 次の方程式を解きなさい。
⑬
3 0⑭
5 0⑮
1 0⑯
8 0例題
3次の方程式を解きなさい。
①
3 2 0②
3 4 0③
6 16 0④
9 14 0⑤
5 6 0⑰
1 0⑱
4 0⑲
6 0⑳
9 0⑥
3 54 0⑦
2 3 0⑧
10 9 0⑨
10 21 0⑩
26 48 0解 （ ）
解
2（
2）
⑬
0、 3⑭
0、5⑮
0、 1⑯
0、 8解
3①
1、
2②
1、
4③
2、
8④
2、
7⑤
2、
3⑰
1⑱
4⑲
6⑳
9
⑥
9、6⑦
1、3⑧
1、9⑨
3、7⑩
2、
24例題
例題
3次の方程式を解きなさい。
⑪
3 0⑫
6 0⑬
0⑭
15 0⑮
7 0例題
4次の方程式を解きなさい。
①
30 5
②
2 5 3 5
⑯
4 4 0⑰
2 1 0⑱
10 25 0⑲
8 16 0⑳
6 9 0③
1 3 1
④
4 3 2 9解
解
3⑪
0、 3⑫
0、 6⑬
0、1⑭
0、15⑮
0、 7解
4①
0、6
②
5
⑯
2⑰
1⑱
5⑲
4⑳
3③
2
④
1、6例題 （ ）
例題
4次の方程式を解きなさい。
⑤
2 3 12
⑥
2 8 4 1
⑦
3 6 10
例題
5（
1） 次の方程式を解きなさい。
①
25②
100③
4⑧
8 4 3 5 2
⑨
3 21 30 0
⑩
3 15 2 6④
9 0⑤
3 48 0⑥
36 0解 （ ）
解
4⑤
1、6
⑥
3、5
⑦
2、9
解
5（
1）
①
5②
10③
2⑧
1、26
⑨
2、5
⑩
4、 2
④
3⑤
4⑥
12例題 （ ） （ ）
例題
5（
1） 次の方程式を解きなさい。
⑦
6⑧
18（
2） 次の方程式を解きなさい
①
1 2
②
3 8
例題
6（
1） 次の□に当てはまる数を書き入れなさい。
8 1 0
を ◇の形に変形する方法
8
あ
8
あ
1あ
あ あ
（
2） （
1）の結果を利用して
8 1 0の解を求めなさい。
⑨
72 0⑩
8 1 0③
2 3 0
④
7 1 271
を移項する
8
の半分の二乗を両辺に足す
左辺を因数分解する
解 （ ） （ ）
解
5（
1）
⑦
√6⑧
3√2（
2）
①
1 √2
②
3 2√2
解
6（
1）
8
あ
8
あ
1あ
あ あ
（
2）
4 √17⑨
6√2⑩
√
③
2 √3
④
7 2√7＊
4は
16でも正解
14
4 17
4
例題 （ ）
例題
6（
3） 次の方程式を解きなさい。
①
10 3 0
②
6 1 0
例題
7次の方程式を解きなさい。
①
7 15 0
②
2 0
③
4 3
③
4 3 0
④
1 0
④
13 14 0
⑤
2 5 1
⑥
1 3解 （ ）
解
6（
3）
①
5 2√7
②
3 2√2
解
7①
7、 15
②
0、2
③
0、
③
2 √7
④
√④
1、14
⑤
2、5
⑥
√例題
例題
8（
1） 次のア～オに当てはまる数を書き入れなさい。
二次方程式
3 8 1 0の解き方
0ア
イ イ
ウ
エ
オ
（
2） （
1）の解き方を利用して、次の方程式を解きなさい。
①
5 3 0
②
2 3 2 0
③
3 7 4 0ア
イ ウ エ
√オ
√両辺を の係数で割る
数の項を移項する
の係数の半分の
2乗を両辺に足す
左辺を因数分解する
平方根の考え方を利用する
数の項を移項する
解
解
8（
1）
0
＊ は でも正解
√
√
（
2）
①
√
② 、
2
③
√ア
イ ウ エ
√オ
√例題
例題
9（
1） 連続した
2つの整数がある。それぞれを二乗した和が
113になるとき、
2つの整数を求めなさい。
（
2） 連続した
2つの自然数がある。大きい自然数の二乗から小 さい自然数の三倍を引いた差は
73になる。
2つの自然数を求めな さい。
（
3） 連続する
3つの整数がある。最も大きい整数と中央の整数の 積から、最も小さい整数の
4倍を引いた差は
8になる。この
3つ の整数を求めなさい。
解
解
9（
1）
7と
8、
7と
8
（
2）
9と
10
（
3）
3と
4と
5、
2と
1と
0
例題
例題
10（
1） 面積が
72㎡の長方形のまわりの長さを調べたところ
44mだ った。長いほうの辺の長さを求めなさい。
（
2） 右の図のように縦
12m、横
20mの長方形の土地に幅が一定の 道を作り残りを畑にする。畑の面 積が
153㎡になるようするには、
道の幅を何
mにすればよいか。
（
3） 右の図のように正方形の縦 の長さを
6m短くし、横の長さを
5m長くした長方形を作ったとこ ろ面積は
242㎡になった。もとの 正方形の一辺の長さを求めなさい。
20m
12m
畑 畑
畑 畑
6m 5m
解
解
10（
1）
18m
（
2）
3m
（
3）
17m
例題
例題
11（
1） 右の図のように、正方形の紙 の
4すみから一辺が
2cmの正方形 を切り取り直方体の箱を作ったと ころ、容積が
392c㎥になった。も との正方形の一辺の長さを求めな さい。
（
2） 幅
14cmの厚紙を、右の図の ように左右同じ長さだけ折り曲げ、
切り口の長方形の面積を
24c㎡に するには、何
cm折り曲げればよい か求めなさい。
2cm 2cm
14cm
解
解
11（
1）
18cm
（
2）
3cmまたは
4cm
例題
例題
12（
1） 長さ
18cmの線分
ABがある。
点
Pは毎秒
1cmで線分
AB上を
Aから
Bまで動く。このとき、
AP、
BPを一辺とする
2つの正方形の面 積の和が
180c㎡となるのは、点
Pが
Aを出発してから何秒後か求めなさい。
（
2） 一辺が
14cmの正方形
ABCDがある。点
Pは秒速
1cmで辺
AB上を
Aから
Bまで動く。また、点
Qは点
Pと同時に出発して、点
Pと同じ速さで辺
BC上を
Bから
Cま で動く。このとき、△
PBQの面積
が
24c㎡となるのは、点
Pが出発してから何秒後か求めなさい。
A P B
18cm
P
B Q
A D
C 14cm
解
解
12（
1）
6秒後と
12秒後
（
2）
6秒後と
8秒後
例題
例題
13（
1） 二次方程式
12 0の解の
1つが
6であるとき
① の値を求めなさい。
② もう一方の解を求めなさい。
（
2） 二次方程式
7 0の解の
1つが
5であるとき、もう 一方の解を求めなさい。
（
3） 二次方程式
0の解が
3と
7であるとき、と の 値を求めなさい。
解
解
13（
1）
①
8
②
2
（
2）
2
（
3）
4、 21
