カーレースデータの解析による レースタイム短縮方法の提案
by
鈴木 裕輝
T
UNIVERSITY OF TOKYO
GRADUATE SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES KOMABA, TOKYO, JAPAN
カーレースデータの解析によるレースタイム短縮方法の提案
鈴木 裕輝*1（東京大学大学院理学系研究科）
Yuki Suzuki (Graduate School of Sciences, The University of Tokyo)
概要
本研究ではカーレースコースの形状を直線とカーブの2 つに大別して、カーブの通過時間が最速 ラップとその他のラップで大きく異なることに着目しレースデータから効率的なカーブの通過方法 を考察した. 実際のカーレースで得られた多数のパラメータの時系列データのうち、その物理的意 味が明らかなものを選択して解析に用いた. その結果、車体のスピードに関係なくブレーキを踏み 始める時刻が早いほどカーブを通過し終える時刻は早くなることがわかった. 一方で最速のラップ は必ずしもカーブの通過時間が早いわけではなくカーブ後の直線で遅れを取り戻していることがわ かった.
1
はじめに
本研究の目的は実際のカーレースで得られた各種パラメータの時系列データを解析して、効率的な走り 方を定量的に提案することである.
2
データ
本研究で用いたデータはすべてアビームコンサルティング株式会社より提供されたものを用いた. 今 回 取り扱うカーレースは、1人のドライバーが同一のコース(図1参照)を複数周回し最短のタイム をそ のドライバーのタイムとして競うタイムトライアル形式のものである. 提供されたデータは15ラップ (1 ラップは1 周)分で、コースを有限サイズのセグメントに分割した際の 1セグメント毎の 値であっ た. したがって解析に用いるデータは時間に関して非一様に分割された時系列のデータであ る. 本研究 では3次のスプライン関数を用いて補間を行なった上で1 Hz リサンプリングを行なった.
Start
Start
End of 1st curve
End of 2nd straight TE1
TE2 τB
Brake timing
図1 (左)コース全体の形状. (右)本研究で着目する第一カーブ.
図2 は各ラップの合計時間を示しているが、これを見るとラップ毎に最大で300 [s](すなわち約5分) の時間差があることがわかる. 本研究の目的のためにはこれらのラップデータ全てを同様に解 析するこ とは望ましくない. そこで本研究ではまず、最短時間を目指して走行していると考えられる ラップのみ (第4, 8, 9, 12, 14ラップ)着目して解析を行った. 以下ではこのラップ 4, 8, 9, 12, 14のデータを用い て、合計時間に影響を与えるパラメータを探索する.
2 4 6 8 10 12 14
#lap
4500 4550 4600 4650 4700 4750 4800 4850 4900
Distance [m]
Total distance and time
80 90 100 110 120 130 140 150
Time [s]
total distance total time
図2 各ラップの合計時間と合計走行距離. 黄色でハイライトしたラップを最速タイムを目指した ラッ プとして解析の対象とした.
3
解析と考察
図 3 に示すのは各ラップ走行での車体速度の時間変化である. 図4 には最速のラップ12 の速度に対 する各時刻での速度の比を示す. 図 4 を見ると直線の領域では最速のラップとそれ以外のラップとの 差は小さく、カーブの直前及びカーブ内で有意な差が出ていることがわかる. そこでまず本研究では 第 一カーブのみに着目してラップ 12が最速タイムを記録した理由を、それ以外のラップ走行の記録 と比 較して考察する.
0 20 40 60 80 100 120
Time [s]
20 30 40 50 60 70 80
Speed [m/s]
Interpolated V-T graph
lap4lap8 lap9lap12 lap14
図3 各ラップ走行での車体速度の時間変化.
図 5 にブレーキ圧の時間変化の例を示す. ブレーキ圧の時間変化の波形の立ち上がりの時刻を読み取 り、ブレーキの踏み始め時刻とした(図6参照). 図6 にはブレーキを踏み始める時刻とカーブを抜ける 時刻の関係を示す. 図6から最速のラップ 12は踏み始めは遅く、カーブを抜けるのも遅いことがわか る. 図7 にはブレーキを踏み始める位置とそ の時の速度を示している. 図6及び7 からカーブ直前の 速度が最速であってもカーブの通過は最短から∼0.1秒遅れること、カーブ前にブレーキを踏む位置・
その時のスピードに拘らず、カーブのみの 通過時間にはブレーキを踏み始める時刻が関係していること がわかった.
一方、図 8にはカーブ後の直線の通過にかかった時間とブレーキを踏み始めた時刻の関係を示す(カー ブ1 に入るまでには大きな速度差がないのでブレーキを踏む始めた時刻と位置はほぼ同じ意味を持つ).
これを見ると、カーブ前のブレーキの踏み始めが遅く、カーブ通過にも時間がかかりこの時点での最 速 ラップ(ラップ 8)から∼0.3秒遅れていたラップ12が、次の直線終了時には∼0.1 秒先行する.
図4 各ラップ走行での車体速度の時間変化.
0 5 10 15 20
Time [s]
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Brake pressure [MPa]
1e12 Brake for time
lap4lap8 lap9lap12 lap14
図5 ブレーキ圧の時間変化の例. 黄色でハイライトされた領域は最速のラップ12がカーブを通過 している領域を示す.
3.35 3.40 3.45 3.50 3.55 3.60 3.65 3.70
tau_c [s]
10.45 10.50 10.55 10.60 10.65 10.70 10.75 10.80 10.85
finished time [s]
Brake start - finished time for curve 1
lap4lap8 lap9lap12 lap14
図6 ブレーキを踏み始める時刻とカーブを抜ける時刻の関係.
図7 ブレーキを踏み始める位置とその時の車体速度.
3.35 3.40 3.45 3.50 3.55 3.60 3.65 3.70
tau_c [s]
7.8 7.9 8.0 8.1 8.2 8.3 8.4
finished time [s]
Brake start - finished time for curve 1
lap4lap8 lap9lap12 lap14
図8 ブレーキを踏み始める時刻とカーブ後の直線の通過に要する時間.
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結論
速度・加速度の時系列変化は周期的であり、そのスペクトルを調べると特徴的な時間は∼11.5s で、こ れはカーブと一つの直線の通過にかかる時間に対応している. また、時系列データから一つ目のカー ブ では、車体のスピードに関係なくブレーキを踏み始める時刻が早いほどカーブを通過し終える時刻は早 くなることがわかった. 一方で最速のラップは必ずしもカーブの通過時間が早いわけではなくカーブ後 の直線で遅れを取り戻していることがわかった.
5
終わりに
今後の本研究の発展として、(1)他のカーブのデータとの比較を行い、効率的なカーブの通過方法を 定 量的に提案すること、(2)コース内での軌道経路の情報を得ることで、効率的なカーブの通過方法を検 討する、(3)正確な時系列データを得て、詳細な解析を行うことが重要である.
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謝辞
アビームコンサルティング株式会社の本間充さん、松元崇さん、宮田裕生さんに本研究課題及びカー レースデータを提供していただいた. また東京大学数理科学研究科の田中雄一郎博士には本研究を遂行 するにあたり様々な協力をいただいた.ここに感謝の意を表する.
![図 4 各ラップ走行での車体速度の時間変化 . 0 5 10 15 20 Time [s]012345678](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123deta/6823859.2234618/4.892.279.583.121.327/図4各ラップ走行での車体速度の時間変化51152Times1234.webp)
![図 7 ブレーキを踏み始める位置とその時の車体速度 . 3.35 3.40 3.45 3.50 3.55 3.60 3.65 3.70 tau_c [s]7.87.98.08.18.28.38.4finished time [s]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123deta/6823859.2234618/5.892.284.590.121.329/図7ブレーキを踏み始める位置とその時の車体速度3353434.webp)
