Sirius21 まとめと完成標準編数学

(1)

次の∠xの大きさを求めなさい。ただし，⑸，⑹の同じ印のついた角の大きさは等しいものとする。 □⑴ （栃木） □⑵ （山口） □⑶ （愛知） AB=BC，AD＝BD 〔〕〔〕〔〕 65° 45° 30° x 115° 20° 60° x 40° x D A B C 演習問題 □⑴ 次の∠xの大きさを求めなさい。ただし，②はl⊘mとする。 □① （岐阜） □② （大分） □⑵ 正九角形の１つの内角の大きさを求めなさい。 ヒント・三角形の内角の和は180°である。 ・三角形の1つの外角は，それに隣り合わない2つの内角の和に等しい。 ・n角形の内角の和は180°（n−2 ），外角の和は常に360°である。 ・平行線における同位角，錯角は等しい。 ・二等辺三角形の底角は等しい。 ・平行四辺形の対角は等しい。 《解法》 ⑴① 右の図１のように，CDの延長とABの 交点をEとする。三角形の内角と外角の関係より， ∠AED=130°-30°=100° → ∠x=100°-45°=55° ∠x=55° ② 右の図２のように，lとmに平行な直線nをひく。 ∠y=80°-25°=55°→ ∠x＝180°-55°=125° ∠x=125° ⑵ 九角形の内角の和は，180°*（9-2）=1260°→ 正九角形の１つの内角は1260°/9=140° ※正九角形の１つの外角は360°/9=40°→ １つの内角は180°-40°=140° 140° 例題

多角形の角，平行線と角

A D C B 130° 45° 30° x 25° 80° x l m A D Ｅ C B 130° 45° 30° x 図１ 25° 25° 80° x y l n m 図 2

角度

6

SAMPLE

の同じ印のついた角の大きさは等しいものとする。

SAMPLE

の同じ印のついた角の大きさは等しいものとする。 （

SAMPLE

（愛知

SAMPLE

愛知）

SAMPLE

）

SAMPLE

A

SAMPLE

A

SAMPLE

①

SAMPLE

① （

SAMPLE

（岐阜

SAMPLE

岐阜 □

SAMPLE

□⑵

SAMPLE

⑵ 正九角形の

SAMPLE

正九角形の１

SAMPLE

１つの内角の大きさを求めなさい。

SAMPLE

つの内角の大きさを求めなさい。

SAMPLE

ヒント

SAMPLE

ヒント・三角形の内角の和は

SAMPLE

・三角形の内角の和は180

SAMPLE

180°である。

SAMPLE

°である。 ・三角形の

SAMPLE

・三角形の1

SAMPLE

1つの外角は，それに隣り合わない

SAMPLE

つの外角は，それに隣り合わない ・

SAMPLE

・n

SAMPLE

n角形の内角の和は

SAMPLE

角形の内角の和は180

SAMPLE

180°

SAMPLE

°

SAMPLE

（

SAMPLE

（n

SAMPLE

n−

SAMPLE

−2

SAMPLE

2 ），外角の和は常に

SAMPLE

），外角の和は常に ・平行線における同位角，錯角は等しい。

SAMPLE

・平行線における同位角，錯角は等しい。 ・二等辺三角形の底角は等しい。

SAMPLE

・二等辺三角形の底角は等しい。 ・平行四辺形の対角は等しい。

SAMPLE

・平行四辺形の対角は等しい。 のように，

SAMPLE

のように，CD

SAMPLE

CDの延長と

SAMPLE

の延長とAB

SAMPLE

ABの

SAMPLE

の三角形の内角と外角の関係より，

SAMPLE

三角形の内角と外角の関係より，

SAMPLE

∠

SAMPLE

∠x

SAMPLE

x=55

SAMPLE

=55°

SAMPLE

° に平行な直線

SAMPLE

に平行な直線n

SAMPLE

nをひく。

SAMPLE

をひく。 =125

SAMPLE

=125°

SAMPLE

°

SAMPLE

∠

SAMPLE

∠ °→ 正九角形の

SAMPLE

°→ 正九角形の１

SAMPLE

１つの内角は

SAMPLE

つの内角は1260

SAMPLE

1260°

SAMPLE

°/9=140

SAMPLE

/9=140 つの内角は

SAMPLE

つの内角は180

SAMPLE

180°

SAMPLE

°

SAMPLE

-40

SAMPLE

-40°

SAMPLE

°=140

SAMPLE

=140°

SAMPLE

°

SAMPLE

140

SAMPLE

140

SAMPLE

B

SAMPLE

B 45

SAMPLE

45°

SAMPLE

°

SAMPLE

Ｅ

SAMPLE

Ｅ C

SAMPLE

C B

SAMPLE

B 130

SAMPLE

130 30

SAMPLE

30°

SAMPLE

°

SAMPLE

D

SAMPLE

D 45

SAMPLE

45°

SAMPLE

° x

SAMPLE

x

SAMPLE

図１

SAMPLE

図１ m

SAMPLE

m

(2)

□⑷ （佐賀） □⑸ （佐賀） □⑹ （埼玉）〔〕〔〕〔〕 l⊘mのとき，∠xの大きさを求めなさい。 □⑴ （岩手） □⑵ （千葉） □⑶ （福井） AB＝AC 〔〕〔〕〔〕 次の問いに答えなさい。 □⑴ 五角形の内角の和を求めなさい。（群馬）〔〕 □⑵ 正六角形の１つの外角の大きさを求めなさい。（栃木）〔〕 □⑶ 次の∠xの大きさを求めなさい。 □① （山口） □② （和歌山）〔〕〔〕 次の∠xの大きさを求めなさい。 □⑴ （鹿児島） □⑵ （秋田） □⑶ （福岡）

平行四辺形ABCD，EB＝EC 平行四辺形ABCD，AB＝AE 長方形ABCDの折り返し

〔〕〔〕〔〕 11° _x A B C D40° x A B C D 130° 48° x D A B C 38° x _160° l m 22° 54° 135° x l m 42° x A B C l m 30° x 90° 30° 80° 90° 30° x A B C D 40° E P Q R 正三角形の中に正五角形が入っている。 x A B C D 75° 58° E x A B C D E 16° 110° x A 70° P Q B C C' _D D'

SAMPLE

l

SAMPLE

l⊘

SAMPLE

⊘m

SAMPLE

mのとき，∠

SAMPLE

のとき，∠x

SAMPLE

xの大きさを求めなさい。

SAMPLE

の大きさを求めなさい。 □

SAMPLE

□⑴

SAMPLE

⑴ （

SAMPLE

（岩手

SAMPLE

岩手）

SAMPLE

）

SAMPLE

〔〕

SAMPLE

〔〕

SAMPLE

次の問いに答えなさい。

SAMPLE

次の問いに答えなさい。 ⑴ 五角形の内角の和を求めなさい。

SAMPLE

⑴ 五角形の内角の和を求めなさい。（

SAMPLE

（つの外角の大きさを求めなさい。

SAMPLE

つの外角の大きさを求めなさい。（

SAMPLE

（ □

SAMPLE

□②

SAMPLE

② （

SAMPLE

（和歌山

SAMPLE

和歌山）

SAMPLE

）

SAMPLE

〔〕

SAMPLE

〔〕（

SAMPLE

（福岡

SAMPLE

福岡）

SAMPLE

） 38

SAMPLE

38°

SAMPLE

° x

SAMPLE

x ₁₆₀

SAMPLE

160°

SAMPLE

°

SAMPLE

l

SAMPLE

l m

SAMPLE

m

SAMPLE

x

SAMPLE

x A

SAMPLE

A B

SAMPLE

B C

SAMPLE

C D

SAMPLE

D 40

SAMPLE

40°

SAMPLE

°

SAMPLE

E

SAMPLE

E P

SAMPLE

P R

SAMPLE

R

SAMPLE

いる。

SAMPLE

いる。 P

SAMPLE

P C

SAMPLE

C'

SAMPLE

' D

SAMPLE

D'

SAMPLE

'

SAMPLE

x

SAMPLE

x

SAMPLE

(3)

右の図のように，底面が直角三角形で，側面がすべて長方形の三角柱がある。 このとき，次の問いに答えなさい。 （佐賀） □⑴ BCの長さを求めなさい。〔〕 □⑵ 三角柱の体積を求めなさい。〔〕 右の図の台形ABCDを，辺ABを軸として 1 回転させてできる立体の体積と表 面積を求めなさい。 （福島改） □体積〔〕，□表面積〔〕 次の⑴，⑵を求めなさい。 □⑴ 下の直方体の対角線BHの長さ（新潟） □⑵ 下の立方体の体積（福島）〔〕〔〕 A B C D 4㎝ 3㎝ 6㎝演習問題 A B C D E F 4㎝ 6㎝ 45° 4㎝ 2㎝ 3㎝ A B C D E G F H A B C D E G H F 6㎝ □ 右の図は，１辺の長さが10cmの正方形を底面とする正四角錐である。また，頂点 O と辺BCの中点 E を結んだ線分OEの長さは８cmである。このとき，この正四角錐の高さを求めなさい。（埼玉） 《解法》図の中に線分をかき，直角三角形をみつけて三平方の定理を利用する。 ADの中点を F とし，ACとBDの交点を H とすると，FEは H を通る。この正四角錐の高さはOHであり， △OEHにおいて，三平方の定理より， OH＝8982_-52_＝139(cm) _139cm 例題

空間図形と三平方の定理

Ｏ A B C D E Ｏ A B C D E H F Ｏ E H F 8㎝ 8㎝ 5㎝ 5㎝

空間図形と三平方の定理

30

SAMPLE

右の図のように，底面が直角三角形で，側面がすべて長方形の三角柱がある。

SAMPLE

右の図のように，底面が直角三角形で，側面がすべて長方形の三角柱がある。 このとき，次の問いに答えなさい。

SAMPLE

このとき，次の問いに答えなさい。 〔〕

SAMPLE

〔〕〔〕

SAMPLE

〔〕 回転させてできる立体の体積と表

SAMPLE

回転させてできる立体の体積と表 （福島改）

SAMPLE

（福島改）表面積〔〕

SAMPLE

表面積〔〕（

SAMPLE

（

SAMPLE

A

SAMPLE

A B

SAMPLE

B C

SAMPLE

C

SAMPLE

4

SAMPLE

4㎝

SAMPLE

㎝

SAMPLE

3

SAMPLE

3㎝

SAMPLE

㎝

SAMPLE

6

SAMPLE

6㎝

SAMPLE

㎝

SAMPLE

右の図は，

SAMPLE

右の図は，である。また，頂点

SAMPLE

である。また，頂点８

SAMPLE

８cm

SAMPLE

cmである。このとき，この正四角錐の高さを求めなさい。

SAMPLE

である。このとき，この正四角錐の高さを求めなさい。（

SAMPLE

（ 《解法》

SAMPLE

《解法》図の中に線分をかき，直角三角形をみつけて三平方の定理を利用する。

SAMPLE

図の中に線分をかき，直角三角形をみつけて三平方の定理を利用する。

SAMPLE

AD

SAMPLE

ADの中点を

SAMPLE

の中点を F

SAMPLE

F とし，

SAMPLE

とし，AC

SAMPLE

ACと

SAMPLE

とBD

SAMPLE

BD 交点を

SAMPLE

交点を H

SAMPLE

H とすると，

SAMPLE

とすると，FE

SAMPLE

FEは

SAMPLE

は H

SAMPLE

H を通る。

SAMPLE

を通る。この正四角錐の高さは

SAMPLE

この正四角錐の高さはOH

SAMPLE

OHであり，

SAMPLE

であり， △OEH

SAMPLE

△OEHにおいて，三平方の定理より，

SAMPLE

において，三平方の定理より， 8

SAMPLE

89

SAMPLE

9 89 8

SAMPLE

89 88

SAMPLE

82

SAMPLE

2_-5

SAMPLE

-52

SAMPLE

2_＝

SAMPLE

＝1

SAMPLE

139(

SAMPLE

39( 139( 1

SAMPLE

139( 1 cm

SAMPLE

cm)

SAMPLE

)

SAMPLE

1

SAMPLE

1 139 1

SAMPLE

139 1 cm

SAMPLE

cm

SAMPLE

A

SAMPLE

A

SAMPLE

(4)

右の図は，AB＝ 2cm，AD＝ 4cmの正三角柱ABC-DEFで，点 H はBCの中点で ある。線分HDの長さを求めなさい。 （熊本） □〔〕 次の展開図を組み立ててできる正四角錐の体積を求めなさい。 □⑴ （青森） □⑵ （高知）〔〕〔〕 図は，∠BAC＝90°の直角二等辺三角形ABCと，∠EDF＝90°の直角二等辺 三角形DEFを底面とし，3 つの長方形ADEB，BEFC，CFDAを側面とする三 角柱である。また，G，H はそれぞれ辺BE，CF上の点で，GH＝HD＝DGで ある。AB＝ 3cmのとき，G，H，F，D，E を頂点とする立体の体積は何 cm3_か。 _（愛知） □〔〕

右の図の三角錐で，AB＝AD＝ 4cm，AC＝ 3cm，∠BAC＝∠CAD＝ ∠DAB＝90°である。次の問いに答えなさい。 （長野） □⑴ 三角錐の体積を求めなさい。〔〕 □⑵ △BCDを底面としたときの三角錐の高さを求めなさい。〔〕 右の図のように，１辺が6cmの立方体ABCD-EFGHがある。この立方体 の3つの頂点A，B，Gを結んでできる△ABGについて，次の問いに答えな さい。 （秋田） □⑴ 辺AGを底辺としたときの高さを求めなさい。〔〕 □⑵ 辺AGを軸として１回転してできる立体の体積を求めなさい。〔〕 A B C D E H Ｇ F A B C D A B C D E H F 2㎝ 4㎝ 8㎝ 6㎝ 6㎝ 4㎝ A B _C D E G H F

SAMPLE

次の展開図を組み立ててできる正四角錐の体積を求めなさい。

SAMPLE

次の展開図を組み立ててできる正四角錐の体積を求めなさい。 □

SAMPLE

□⑴

SAMPLE

⑴ （

SAMPLE

（〔〕

SAMPLE

〔〕 図は，∠

SAMPLE

図は，∠BAC

SAMPLE

BAC＝

SAMPLE

＝90

SAMPLE

90°

SAMPLE

°の直角二等辺三角形

SAMPLE

の直角二等辺三角形ABC

SAMPLE

ABC DEF

SAMPLE

DEFを底面とし，

SAMPLE

を底面とし，3

SAMPLE

3 つの長方形

SAMPLE

つの長方形ADEB

SAMPLE

ADEB，

SAMPLE

，BEFC

SAMPLE

BEFC 角柱である。また，

SAMPLE

角柱である。また，G

SAMPLE

G，

SAMPLE

，H

SAMPLE

H はそれぞれ辺

SAMPLE

はそれぞれ辺BE

SAMPLE

BE，

SAMPLE

，CF

SAMPLE

CF上の点で，

SAMPLE

上の点で， のとき，

SAMPLE

のとき，G

SAMPLE

G，

SAMPLE

，H

SAMPLE

H，

SAMPLE

，F

SAMPLE

F，

SAMPLE

，D

SAMPLE

D，

SAMPLE

，E

SAMPLE

E を頂点とする立体の体積は何

SAMPLE

を頂点とする立体の体積は何 □

SAMPLE

□〔〕

SAMPLE

〔〕＝

SAMPLE

＝3

SAMPLE

3cm

SAMPLE

cm，∠

SAMPLE

， ∠BAC

SAMPLE

BAC＝∠

SAMPLE

＝ ∠CAD

SAMPLE

CAD＝

SAMPLE

＝（長野）

SAMPLE

（長野）〔〕

SAMPLE

〔〕〔〕

SAMPLE

〔〕 A

SAMPLE

A B

SAMPLE

B C

SAMPLE

C

SAMPLE

8

SAMPLE

8㎝

SAMPLE

㎝

SAMPLE

6

SAMPLE

6㎝

SAMPLE

㎝

SAMPLE

A

SAMPLE

A

(5)

〔数と式〕次の問いに答えなさい。 □⑴ aが正の数，bが負の数のとき，つねに正しいものはどれか。次のア∼エの中から１つ選びなさい。 （福島） ア a+b の計算の結果は正の数イ a-b の計算の結果は正の数 ウ a*b の計算の結果は正の数エ a/b の計算の結果は正の数 〔〕 □⑵ aを負の数とするとき，次のア∼オの式のうち，値が最も大きいものを１つ選び，記号を書きなさい。

ア -a イ - 1─_{2 a ウ}─1_{a エ a オ 2a} （大阪）〔〕 □⑶ 右の表のマス目には，縦，横，斜めに並ぶ３つの数の和がすべて等しくなるように，それぞれ数字が入る。表中のa，bに当てはまる数字を求めなさい。 （群馬）〔〕 □⑷ 次のア∼オのうち，無理数であるものをすべて選び，記号を書きなさい。 （大阪） ア -0.9 イ 4─_{3 ウ 03 エ 04 オ円周率π} 〔〕 □⑸ 次のアからエまでの４つの数の中で，最も大きい数と最も小さい数をそれぞれ選んで，そのかな符号を 答えなさい。（愛知） ア 126 イ 3（-59）2_{ウ 206 エ 7}_─ 02 最大〔〕，最小〔〕 □⑹ - 7─_{3 より大きく111より小さい整数は何個あるか。} （奈良）〔〕 □⑺ bz48─_{5 nが自然数となるような，最も小さい自然数nの値を求めなさい。} （神奈川）〔〕 □⑻ 連続する２つの自然数m，n がある。3m+9n+3が自然数となるような m，n のうち，もっとも小さい 数をそれぞれ求めなさい。ただし，m＜nとする。 （青森）〔〕 □⑼ 320009-50nの値が整数となるような自然数nのうち，最も小さいものを求めなさい。（大分）〔〕 □⑽ n2+n が200の倍数となるような正の整数nのうち，もっとも小さい数を求めなさい。 （山口）〔〕 a -3 4 3 1 b

小問集合

2

SAMPLE

a

SAMPLE

a+

SAMPLE

+b

SAMPLE

b の計算の結果は正の数

SAMPLE

の計算の結果は正の数ウ

SAMPLE

ウ a

SAMPLE

a*

SAMPLE

*b

SAMPLE

b の計算の結果は正の数

SAMPLE

の計算の結果は正の数 □

SAMPLE

□⑵

SAMPLE

⑵ a

SAMPLE

aを負の数とするとき，次の

SAMPLE

を負の数とするとき，次のア

SAMPLE

ア

-SAMPLE

-a

SAMPLE

a

SAMPLE

イ

SAMPLE

イ

-SAMPLE

- 1

SAMPLE

_─1

SAMPLE

─₂

SAMPLE

2 a

SAMPLE

a

SAMPLE

ウ

SAMPLE

ウ □

SAMPLE

□⑶

SAMPLE

⑶ 右の表のマス目には，縦，横，斜めに並ぶ

SAMPLE

右の表のマス目には，縦，横，斜めに並ぶそれぞれ数字が入る。表中の

SAMPLE

それぞれ数字が入る。表中のa

SAMPLE

a，

SAMPLE

，b

SAMPLE

bに当てはまる数字を求めなさい。

SAMPLE

に当てはまる数字を求めなさい。のうち，無理数であるものをすべて選び，記号を書きなさい。

SAMPLE

のうち，無理数であるものをすべて選び，記号を書きなさい。 4

SAMPLE

4 ─

SAMPLE

─

SAMPLE

ウ

SAMPLE

ウ 0

SAMPLE

0 03 0

SAMPLE

03 0

SAMPLE

0 0

SAMPLE

0 0 エ

SAMPLE

エ 0

SAMPLE

0 04 0

SAMPLE

04 0

SAMPLE

0 0

SAMPLE

0 0 オ

SAMPLE

オ円周

SAMPLE

円周率π

SAMPLE

率π つの数の中で，最も大きい数と最も小さい数をそれぞれ選んで，そのかな符号を

SAMPLE

つの数の中で，最も大きい数と最も小さい数をそれぞれ選んで，そのかな符号を 0

SAMPLE

0 06 0

SAMPLE

06 0

SAMPLE

エ

SAMPLE

エ 7

SAMPLE

7 ─

SAMPLE

─ 0

SAMPLE

0 02 0

SAMPLE

02 0 最大

SAMPLE

最大〔〕

SAMPLE

〔〕，最小

SAMPLE

，最小より小さい整数は何個あるか。

SAMPLE

より小さい整数は何個あるか。（

SAMPLE

（〔〕

SAMPLE

〔〕の値を求めなさい。

SAMPLE

の値を求めなさい。（

SAMPLE

（神奈川

SAMPLE

神奈川〔〕

SAMPLE

〔〕が自然数となるような

SAMPLE

が自然数となるようなm

SAMPLE

m，

SAMPLE

，n

SAMPLE

n のうち，もっとも小さい

SAMPLE

のうち，もっとも小さい

SAMPLE

（

SAMPLE

（青森

SAMPLE

青森）

SAMPLE

）〔〕

SAMPLE

〔〕

SAMPLE

のうち，最も小さいものを求めなさい。

SAMPLE

のうち，最も小さいものを求めなさい。（

SAMPLE

（

(6)

〔文字式や方程式〕次の問いに答えなさい。 □⑴ 100ｇがa 円の肉を300ｇと，100ｇが500円の肉を b ｇ買ったときの代金の合計を，a，b を使った式で 表しなさい。（福島）〔〕 □⑵ 男子21人，女子14人のクラスでハンドボール投げを行い，投げた距離を測ったところ，このクラス35人全体の平均は20ｍであった。男子21人の投げた距離の平均をa ｍ，女子14人の投げた距離の平均を b ｍと するとき，aとbの関係を等式で表しなさい。また，その等式をbについて解きなさい。 （新潟）〔〕〔〕 □⑶ ２つの数aとbの和を３倍した数は，10未満である。このことを不等式で表しなさい。 （愛知）〔〕 □⑷ a 個のチョコレートをb 人の生徒に８個ずつ分けたとき，次の不等式はどんなことを表しているのか， 「チョコレート」と「生徒」の２つの言葉を使って説明しなさい。（福井） a-8b＞3 _{説明} □⑸ AさんとBさん２人の所持金を合計すると5000円であった。２人とも400円の買い物をしたところ，Aさんの所持金はBさんの所持金の２倍となった。Aさんの買い物をする前の所持金は何円か，求めなさい。（愛知）〔〕 □⑹ 野外活動の宿舎で，生徒を１部屋に４人ずつ入れると，５人余って全員は入れず，５人ずつ入れると，４人の部屋が１部屋でき，さらに２部屋が余る。生徒の人数は何人か，求めなさい。（愛知）〔〕 □⑺ 花子さんの家から学校までの道のりは1200ｍである。ある朝，花子さんは，学校の始業時刻の17分前に家を出て，途中のA地点までは分速100ｍで走り，A地点から学校までは分速60ｍで歩いたところ，始業時刻の２分前に学校に到着した。花子さんの家からA地点までの道のりは何ｍか，求めなさい。（愛知）〔〕 □⑻ ある中学校の昨年度の生徒数は230人であった。今年度の生徒数は，昨年度と比べ，男子が10％増え，女子が５％減り，全体で５人増えた。昨年度の男子，女子それぞれの生徒数を求めなさい。（秋田）男子〔〕，女子〔〕 □⑼ ある週の月曜日と水曜日の日にちを表す数をかけたものが，火曜日の日にちを表す数の９倍より１小さい。このとき，火曜日の日にちを表す数を求めなさい。（青森）〔〕 □⑽ 連続する３つの正の偶数を小さい順に並べた。最も小さい数と最も大きい数の積が192になるとき，中央の数を求めなさい。（茨城）〔〕

SAMPLE

するとき，

SAMPLE

するとき， □

SAMPLE

□⑶

SAMPLE

⑶ ２

SAMPLE

２つの数

SAMPLE

つの数a

SAMPLE

aと

SAMPLE

とb

SAMPLE

bの和を

SAMPLE

の和を □

SAMPLE

□⑷

SAMPLE

⑷ a

SAMPLE

a 個のチョコレートを

SAMPLE

個のチョコレートをb

SAMPLE

b人の生徒に

SAMPLE

人の生徒に「チョコレート」と「生徒」の

SAMPLE

「チョコレート」と「生徒」の２

SAMPLE

２つの言葉を使って説明しなさい。

SAMPLE

つの言葉を使って説明しなさい。 a

SAMPLE

a-8

SAMPLE

-8b

SAMPLE

b＞3

SAMPLE

＞3 説明

SAMPLE

説明

SAMPLE

さん

SAMPLE

さん２

SAMPLE

２人の所持金を合計すると

SAMPLE

人の所持金を合計すると5000

SAMPLE

5000円であった。

SAMPLE

円であった。さんの所持金の

SAMPLE

さんの所持金の２

SAMPLE

２

SAMPLE

倍となった。

SAMPLE

倍となった。A

SAMPLE

Aさんの買い物をする前の所持金は何円か，求めなさい。

SAMPLE

さんの買い物をする前の所持金は何円か，求めなさい。部屋に

SAMPLE

部屋に４

SAMPLE

４人ずつ入れると，

SAMPLE

人ずつ入れると，５

SAMPLE

５人余って全員は入れず，

SAMPLE

人余って全員は入れず，部屋が余る。生徒の人数は何人か，求めなさい。

SAMPLE

部屋が余る。生徒の人数は何人か，求めなさい。ｍである。ある朝，花子さんは，学校の始業時刻の

SAMPLE

ｍである。ある朝，花子さんは，学校の始業時刻の地点から学校までは分速

SAMPLE

地点から学校までは分速60

SAMPLE

60ｍで歩いたところ，始業

SAMPLE

ｍで歩いたところ，始業地点までの道のりは何ｍか，求めなさい。

SAMPLE

地点までの道のりは何ｍか，求めなさい。（

SAMPLE

（〔〕

SAMPLE

〔〕った。今年度の生徒数は，昨年度と比べ，男子が

SAMPLE

った。今年度の生徒数は，昨年度と比べ，男子が10

SAMPLE

10％増え，

SAMPLE

％増え，人増えた。昨年度の男子，女子それぞれの生徒数を求めなさい。

SAMPLE

人増えた。昨年度の男子，女子それぞれの生徒数を求めなさい。（

SAMPLE

（秋田

SAMPLE

秋田）

SAMPLE

）

SAMPLE

男子〔〕，女子〔〕

SAMPLE

男子〔〕，女子〔〕ある週の月曜日と水曜日の日にちを表す数をかけたものが，火曜日の日にちを表す数の

SAMPLE

ある週の月曜日と水曜日の日にちを表す数をかけたものが，火曜日の日にちを表す数の９

SAMPLE

９倍より

SAMPLE

倍より（

SAMPLE

（

(7)

〔平面図形〕次の問いに答えなさい。 □⑴ 右の図でl⊘mのとき，∠xの大きさを求めなさい。 （石川）〔〕 □⑵ 右の図のように，正五角形ABCDEの頂点Aが線分OX上にあり，頂点 C ， D が線分OY上にある。∠XAE＝55°のとき，∠xの大きさを求めなさい。（和歌山）〔〕 □⑶ 右の図のように，△ABCの∠B，∠Cの二等分線の交点をDとする。 ∠BDC＝3∠BACのとき，∠BDCの大きさを求めなさい。（長野）〔〕 □⑷ 右の図で，∠BAC＝∠BEDのとき，線分BCの長さを求めなさい。（岩手）〔〕 □⑸ 右の図のように，△ABCにおいて，辺ABの中点を D ，辺ACを３等分する点をAに近いほうから順に E ， F とする。線分BFとCDの交点を G とするとき，x，yの値をそれぞれ答えなさい。 （新潟）〔〕 □⑹ 右の円Oにおいて，∠x＝50°となる図を，ア∼ エの中から１つ選び，その記号を書きなさい。 （山梨）〔〕 □⑺ 右の図のように，２つの円O1，O2があり，それぞれの円の中心は，互いの円周上にある。このとき，∠xの大きさを求めなさい。 （大分）〔〕 □⑻ 右の図の四角形ABCDで，∠yの大きさを求めなさい。 （沖縄）〔〕 □⑼ 右の図のような半径４㎝の円Oがある。中心Oからの距離が３㎝である弦ABの長さを求めなさい。（栃木）〔〕 A 55° O X B E D Y C x A C B D 8㎝ 3㎝ _2㎝ A C B _E D A D G B C F E 8㎝ x㎝ y㎝ O 110° x ア O 20° 140° イ x O 55° _x ウ O 120° x エ O2 O1 x A D 58°58° 70° C B y 4㎝ 3㎝ O A B l x m 20° 60°

SAMPLE

り，頂点

SAMPLE

り，頂点大きさを求めなさい。

SAMPLE

大きさを求めなさい。 □

SAMPLE

□⑶

SAMPLE

⑶ 右の図のように，

SAMPLE

右の図のように，△ABC

SAMPLE

△ABC ∠BDC＝3∠BAC

SAMPLE

∠BDC＝3∠BACのとき，

SAMPLE

のとき，∠BDC

SAMPLE

∠BDC ⑷

SAMPLE

⑷ 右の図で，

SAMPLE

右の図で，∠BAC＝∠BED

SAMPLE

∠BAC＝∠BEDのとき，線分

SAMPLE

のとき，線分 △ABC

SAMPLE

△ABCにおいて，辺

SAMPLE

において，辺AB

SAMPLE

ABの中点を

SAMPLE

の中点を D

SAMPLE

D ，辺

SAMPLE

，辺に近いほうから順に

SAMPLE

に近いほうから順に E

SAMPLE

E ，

SAMPLE

， F

SAMPLE

F とする。線分

SAMPLE

とする。線分BF

SAMPLE

BFと

SAMPLE

とCD

SAMPLE

CDの交点を

SAMPLE

の交点をの値をそれぞれ答えなさい。

SAMPLE

の値をそれぞれ答えなさい。（

SAMPLE

（新潟

SAMPLE

新潟〔〕

SAMPLE

〔〕となる図を，

SAMPLE

となる図を，ア

SAMPLE

ア∼

SAMPLE

∼ つ選び，その記号を書きなさい。

SAMPLE

つ選び，その記号を書きなさい。）

SAMPLE

）があり，それぞれの円の中心は，互

SAMPLE

があり，それぞれの円の中心は，互（

SAMPLE

（大分

SAMPLE

大分）

SAMPLE

）〔〕

SAMPLE

〔〕

SAMPLE

O

SAMPLE

O 110

SAMPLE

110°

SAMPLE

° x

SAMPLE

x ア

SAMPLE

ア

SAMPLE

O

SAMPLE

O 20

SAMPLE

20°

SAMPLE

° 140

SAMPLE

140°

SAMPLE

°

SAMPLE

イ

SAMPLE

イ

SAMPLE

x

SAMPLE

x

SAMPLE

O

SAMPLE

O 55

SAMPLE

55°

SAMPLE

° _x

SAMPLE

x

SAMPLE

ウ

SAMPLE

ウ

SAMPLE

O

SAMPLE

O2

SAMPLE

2 O

SAMPLE

O1

SAMPLE

1 x

SAMPLE

x

SAMPLE

A D

SAMPLE

A D A D

SAMPLE

A D A D

SAMPLE

A D A D

SAMPLE

A D 58

SAMPLE

58 58

SAMPLE

58°

SAMPLE

°58

SAMPLE

58 58

SAMPLE

58°

SAMPLE

° y

SAMPLE

y

SAMPLE

(8)

〔空間図形〕次の問いに答えなさい。 □⑴ 右の投影図で表された立体のうち，三角柱はど れか，ア∼エから１つ選びなさい。 （徳島）〔〕 □⑵ 右の図は，直方体から三角柱を切り取った立体である。辺ABとねじれの位置にある辺の本数を求めなさい。（青森）〔〕 □⑶ 円すいの底面の半径を 1─_{3 倍，高さを５倍にすると体積はもとの円すいの何倍になるか，求めなさい。} （愛知）〔〕 □⑷ ，をうめなさい。（岡山県立岡山朝日）表面積が36π㎠である球の半径は㎝であり，この球の体積は㎤である。〔〕〔〕 □⑸ 右の図のような半円を，直線lを軸として回転させてできる立体の体積を求めなさい。 ただし，円周率はπとする。（岩手）〔〕 □⑹ 図１のように，底面の半径が３㎝の円すいがある。この円すいを，図２のように平面上に置き，頂点Oが中心で母線の長さが半径となる円の上を，すべらないように１周ころがした。このとき，円すいは，ころがし始めてからもとの位置にもどるまでに，ちょうど５回転した。この円すいの側面積を，円周率πを用いて求めなさい。（山口）〔〕 □⑺ 右の図は，底面の半径が３㎝，母線の長さが５㎝の円すいである。この円すいの体積を求めなさい。（円周率はπを用いなさい。）（岐阜）〔〕 □⑻ 右の図のように，１辺が４㎝の立方体ABCD-EFGHがある。点 P ， Q は，それぞれ辺BF，DH上の点であり，BP＝HQ＝１㎝である。このとき， △PGQの周の長さを求めなさい。（秋田）〔〕イウエア︵立面図︶︵平面図︶ A B l 4㎝図１ _O 3㎝図２ O 5㎝ 3㎝ A D Q H G E C F P B

SAMPLE

⑵

SAMPLE

⑵ 右の図は，直方体から三角柱を切り取った立体である。辺

SAMPLE

右の図は，直方体から三角柱を切り取った立体である。辺位置にある辺の本数を求めなさい。

SAMPLE

位置にある辺の本数を求めなさい。 □

SAMPLE

□⑶

SAMPLE

⑶ 円すいの底面の半径を

SAMPLE

円すいの底面の半径を 1

SAMPLE

₁ ─

SAMPLE

─₃

SAMPLE

3 倍，高さを

SAMPLE

倍，高さを

SAMPLE

，

SAMPLE

，

SAMPLE

をうめなさい。

SAMPLE

をうめなさい。（

SAMPLE

（ π㎠である球の半径は

SAMPLE

π㎠である球の半径は

SAMPLE

㎝であり，この球の体積は

SAMPLE

㎝であり，この球の体積は

SAMPLE

右の図のような半円を，直線

SAMPLE

右の図のような半円を，直線l

SAMPLE

lを軸として回転させてできる立体の体積を求めなさい。

SAMPLE

を軸として回転させてできる立体の体積を求めなさい。（

SAMPLE

（〔〕

SAMPLE

〔〕㎝の円すいがある。この円すいを，図

SAMPLE

㎝の円すいがある。この円すいを，図２

SAMPLE

２のように平面

SAMPLE

のように平面が中心で母線の長さが半径となる円の上を，すべらないように

SAMPLE

が中心で母線の長さが半径となる円の上を，すべらないように１

SAMPLE

１周こ

SAMPLE

周ころがした。このとき，円すいは，ころがし始めてからもとの位置にもどるまでに，ちょ

SAMPLE

ろがした。このとき，円すいは，ころがし始めてからもとの位置にもどるまでに，ちょ回転した。この円すいの側面積を，円周率πを用いて求めなさい。

SAMPLE

回転した。この円すいの側面積を，円周率πを用いて求めなさい。（

SAMPLE

（山口

SAMPLE

山口）

SAMPLE

）〔〕

SAMPLE

〔〕㎝の円すいである。この円す

SAMPLE

㎝の円すいである。この円す）

SAMPLE

）図２

SAMPLE

図２ O

SAMPLE

O

SAMPLE

5

SAMPLE

5㎝

SAMPLE

㎝

SAMPLE

㎝

SAMPLE

㎝

SAMPLE

(9)

〔関数〕次の問いに答えなさい。 □⑴ yはxに反比例し，x=-6のとき y＝5である。 x＝15のときのyの値を求めなさい。 （高知）〔〕 □⑵ yはxに反比例し，x＝12のとき y＝-1.5である。 この反比例のグラフ上に，x座標とy座標がともに整数である点は全部で何個あるか。 （都立西）〔〕 □⑶ 次のア∼オのうち，yがxに反比例するものはどれか。すべて選び，記号を書きなさい。 （大阪） ア１冊150円のノートx冊の代金y円 イ 1000ｍの道のりを分速xｍで進むときにかかる時間y分 ウ箱の中の和菓子20個からx個食べたときの箱の中に残った和菓子の個数y個 エ xｍのひもを15人で同じ長さに分けたときの一人当たりのひもの長さyｍ オ面積が25㎠である長方形のたての長さx㎝とよこの長さy㎝ 〔〕 □⑷ y は x の１次関数で，そのグラフが点（1，3）を通り，傾き-2の直線であるとき，この１次関数の式を 求めなさい。（千葉）〔〕 □⑸ yはxの２乗に比例し，x＝2のとき，y＝-8となる。x＝5のとき，yの値を求めなさい。 （滋賀）〔〕 □⑹ 関数y＝ax（2 aは定数，a＜0）について説明した次のアからエまでの文の中から正しいものをすべて選ん で，そのかな符号を書きなさい。（愛知） アグラフはy軸を対称の軸として線対称である。 イグラフは原点を通り，x軸の上側にある。 ウ変化の割合は一定で，aに等しい。 エ x≦0の範囲では，xの値が増加するにつれて，yの値は増加する。 〔〕 □⑺ 右の図のように，関数y＝ax2_{のグラフと直線}_{y＝ 1}_─ 2 xが原点Oと点Aで交わっ ている。点Aのx座標が２のとき，aの値を答えなさい。 （新潟）〔〕 □⑻ 関数y＝ax2について，xの変域が-4≦x≦2のとき，yの変域は0≦y≦32である。aの値を求めなさい。 また，この関数のxの値が１から３まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 （福井）〔〕〔〕 A O 2 x y

SAMPLE

この反比例のグラフ上に，

SAMPLE

この反比例のグラフ上に， □

SAMPLE

□⑶

SAMPLE

⑶ 次の

SAMPLE

次のア

SAMPLE

ア∼

SAMPLE

∼オ

SAMPLE

オのうち，

SAMPLE

のうち，y

SAMPLE

y ア

SAMPLE

ア１

SAMPLE

１冊

SAMPLE

冊150

SAMPLE

150円のノート

SAMPLE

円のノートx

SAMPLE

x冊の代金

SAMPLE

冊の代金イ

SAMPLE

イ 1000

SAMPLE

1000ｍの道のりを分速

SAMPLE

ｍの道のりを分速x

SAMPLE

xｍで進むときにかかる時間

SAMPLE

ｍで進むときにかかる時間ウ

SAMPLE

ウ箱の中の和菓子

SAMPLE

箱の中の和菓子20

SAMPLE

20個から

SAMPLE

個からx

SAMPLE

x個食べたときの箱の中に残った和菓子の個数

SAMPLE

個食べたときの箱の中に残った和菓子の個数エ

SAMPLE

エ x

SAMPLE

xｍのひもを

SAMPLE

ｍのひもを15

SAMPLE

15人で同じ長さに分けたときの一人当たりのひもの長さ

SAMPLE

人で同じ長さに分けたときの一人当たりのひもの長さ面積が

SAMPLE

面積が25

SAMPLE

25㎠である長方形のたての長さ

SAMPLE

㎠である長方形のたての長さx

SAMPLE

x 次関数で，そのグラフが点

SAMPLE

次関数で，そのグラフが点（1

SAMPLE

（1，

SAMPLE

，3）

SAMPLE

3）を通り，

SAMPLE

を通り，傾き

SAMPLE

傾きのとき，

SAMPLE

のとき，y

SAMPLE

y＝-8

SAMPLE

＝-8となる。

SAMPLE

となる。x

SAMPLE

x＝5

SAMPLE

＝5のとき，

SAMPLE

のとき，y

SAMPLE

yの値を求めなさい。

SAMPLE

の値を求めなさい。について説明した次の

SAMPLE

について説明した次のア

SAMPLE

アから

SAMPLE

からエ

SAMPLE

エまでの文の中から正しいものをすべて選ん

SAMPLE

までの文の中から正しいものをすべて選ん（

SAMPLE

（の値は増加する。

SAMPLE

の値は増加する。〔〕

SAMPLE

〔〕で交わっ

SAMPLE

で交わっ A

SAMPLE

A

SAMPLE

y

SAMPLE

y

(10)

□ ⑵ 関数 y = - x2 のグラフを右図にかきなさい。（島根） □⑴ 右の図で，直線 mは傾きが４，切 片が-3である。このとき，図に方程式4x+5y=20 のグラフをかきなさい。また，方程式 4x+5y=20のグラフと，直線mの交点の座標を求めなさい。（三重）交点〔〕 □⑶ 直線l上にあって，２点A，Bから等しい距 離にある点を，作図しなさい。（岩手） □⑸ △ABCの紙を，辺ABが辺ACの上に重なるように折ったあと，紙を開かずに頂点Cが頂点Aの上に重なるように折る。このとき，紙につく折り目を表す直線をすべて作図しなさい。（千葉） □⑺ 線分OA，OBがある。下の【条件】の①，②をともにみたす点Pを作図しなさい。（山形） ① 点Pは，∠AOBを二等分する直線上にある。 ② 点Pは，線分OAを斜辺とする直角三角形の頂点である。 【条件】 □⑷ 正三角形ABCの辺AB上に点Pをとり，線分PDを折り目として正三角形ABCを折り，頂点Aが辺BC に重なるようにする。点Pを作図しなさい。（長野） □⑹ 平行な２直線l，m がある。l 上の点Aで直線 l に接し，さらに，直線 m にも接する円を作図し なさい。（山形） □⑻ 数直線上に１を表す点 A がある。02を表す点B を，数直線上に作図しなさい。（福井） A 1 0 2 3 〔グラフをかく問題，作図〕次の問いに答えなさい。 x y m 5 5 -5 -5 O x y 5 5 -5 -5 O A B l A B D C A B C A l m A B O

SAMPLE

のグラフをかきな

SAMPLE

のグラフをかきなさい。また，方程

SAMPLE

さい。また，方程式

SAMPLE

式 4

SAMPLE

4x

SAMPLE

x+5

SAMPLE

+5y

SAMPLE

y=20

SAMPLE

=20のグラフと，

SAMPLE

のグラフと，を求めなさい。

SAMPLE

を求めなさい。（

SAMPLE

（交点〔〕

SAMPLE

交点〔〕 □

SAMPLE

□⑶ 直線

SAMPLE

⑶ 直線l

SAMPLE

l上にあって，

SAMPLE

上にあって，２

SAMPLE

２点

SAMPLE

点 A

SAMPLE

A，

SAMPLE

，B

SAMPLE

B から等しい距

SAMPLE

から等しい距離にある点を，作図しなさい。

SAMPLE

離にある点を，作図しなさい。（

SAMPLE

（岩手

SAMPLE

岩手 AC

SAMPLE

ACの上に重なるよう

SAMPLE

の上に重なるように折ったあと，紙を開かずに頂点

SAMPLE

に折ったあと，紙を開かずに頂点C

SAMPLE

Cが頂点

SAMPLE

が頂点A

SAMPLE

Aの上

SAMPLE

の上に重なるように折る。このとき，紙につく折り目

SAMPLE

に重なるように折る。このとき，紙につく折り目（

SAMPLE

（千葉

SAMPLE

千葉）

SAMPLE

） □

SAMPLE

□⑹ 平行な

SAMPLE

⑹ 平行な２

SAMPLE

２直線

SAMPLE

直線 l

SAMPLE

l に接し，さらに，直線

SAMPLE

に接し，さらに，直線なさい。

SAMPLE

なさい。（

SAMPLE

（ ⑻ 数直線上に

SAMPLE

⑻ 数直線上に１

SAMPLE

１を表す点

SAMPLE

を表す点 A

SAMPLE

A がある。

SAMPLE

がある。0

SAMPLE

0 02 0

SAMPLE

02 0 を表す点

SAMPLE

を表す点B

SAMPLE

B を，数直線上に作図しなさい。

SAMPLE

を，数直線上に作図しなさい。（

SAMPLE

（福井

SAMPLE

福井）

SAMPLE

）

SAMPLE

B

SAMPLE

B l

SAMPLE

l

SAMPLE

A

SAMPLE

A l

SAMPLE

l

(11)

〔確率〕次の問いに答えなさい。 □⑴ ２個のさいころを同時に投げるとき，出る目の数がどちらも３以下になる確率を求めなさい。（岐阜）〔〕 □⑵ １から６までの目のある赤と白の２個のさいころを同時に投げるとき，赤のさいころと白のさいころの出る目の数をそれぞれa，bとする。このとき，1abが整数になる確率を求めなさい。 （茨城）〔〕 □⑶ 当たりくじが２本とはずれくじが１本の合計３本のくじが入っている箱がある。この中からＡさんが１本引き，それを箱にもどさずにＢさんがもう１本引く。このとき，２人とも当たりくじを引く確率を求めなさい。（岐阜）〔〕 □⑷ Ａ，Ｂ，Ｃの３人で１回じゃんけんをするとき，Ａだけが勝つ確率を求めなさい。（富山）〔〕 □⑸ ３枚の硬貨を同時に投げるとき，１枚は表で２枚は裏となる確率を求めなさい。（佐賀）〔〕 □⑹ ６人の生徒Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆがいる。これらの生徒の中から，くじびきで２人を選ぶとき，Ｂが選ばれる確率を求めなさい。（栃木）〔〕 □⑺ 昨年のある地区の吹奏楽コンクールに出場したのは３校で，演奏順は，１番目がＡ中学校，２番目がＢ中学校，３番目がＣ中学校であった。今年もこの３校だけが出場し，演奏順をくじ引きで決めるとき，今年の演奏順が，どの中学も昨年の演奏順と同じにならない確率を求めなさい。（宮城）〔〕 □⑻ 袋の中に，赤玉が２個，白玉が４個，合わせて６個の玉が入っている。この袋の中から同時に２個の玉を取り出すとき，赤玉と白玉が１個ずつである確率を求めなさい。ただし，どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。（東京）〔〕 □⑼ 数の書いてある５枚のカード１，２，３，４，５が箱に入っている。この箱から２枚のカードを同時に取り出すとき，取り出した２枚のカードに書いてある数がともに奇数である確率はいくらか。どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。（大阪）〔〕

SAMPLE

□

SAMPLE

□⑶

SAMPLE

⑶ 当たりくじが

SAMPLE

当たりくじが２

SAMPLE

２本とはずれくじが

SAMPLE

本とはずれくじが１

SAMPLE

１本引き，それを箱にもどさずにＢさんがもう

SAMPLE

本引き，それを箱にもどさずにＢさんがもうめなさい。

SAMPLE

めなさい。 ⑷

SAMPLE

⑷ Ａ，Ｂ，Ｃの

SAMPLE

Ａ，Ｂ，Ｃの３

SAMPLE

３人で

SAMPLE

人で１

SAMPLE

１回じゃんけんをするとき，Ａだけが勝つ確率を求めなさい。

SAMPLE

回じゃんけんをするとき，Ａだけが勝つ確率を求めなさい。枚の硬貨を同時に投げるとき，

SAMPLE

枚の硬貨を同時に投げるとき，１

SAMPLE

１枚は表で

SAMPLE

枚は表で２

SAMPLE

２枚は裏となる確率を求めなさい。

SAMPLE

枚は裏となる確率を求めなさい。人の生徒Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆがいる。これらの生徒の中から，くじびきで

SAMPLE

人の生徒Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆがいる。これらの生徒の中から，くじびきで（

SAMPLE

（昨年のある地区の吹奏楽コンクールに出場したのは

SAMPLE

昨年のある地区の吹奏楽コンクールに出場したのは３

SAMPLE

３校で，演奏順は，

SAMPLE

校で，演奏順は，１

SAMPLE

１番目がＡ中学校，

SAMPLE

番目がＡ中学校，番目がＣ中学校であった。今年もこの

SAMPLE

番目がＣ中学校であった。今年もこの３

SAMPLE

３校だけが出場し，演奏順をくじ引きで決めるとき，今

SAMPLE

校だけが出場し，演奏順をくじ引きで決めるとき，今年の演奏順が，どの中学も昨年の演奏順と同じにならない確率を求めなさい。

SAMPLE

年の演奏順が，どの中学も昨年の演奏順と同じにならない確率を求めなさい。（

SAMPLE

（

SAMPLE

〔〕

SAMPLE

〔〕個の玉が入っている。

SAMPLE

個の玉が入っている。

SAMPLE

１

SAMPLE

１個ずつである確率を求めなさい。

SAMPLE

個ずつである確率を求めなさい。

SAMPLE

ただし，どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。

SAMPLE

ただし，どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。（

SAMPLE

（東京

SAMPLE

東京）

SAMPLE

）〔〕

SAMPLE

〔〕が箱に入っている。この箱から

SAMPLE

が箱に入っている。この箱から２

SAMPLE

２枚のカードを同

SAMPLE

枚のカードを同枚のカードに書いてある数がともに奇数である確率はいくらか。どの

SAMPLE

枚のカードに書いてある数がともに奇数である確率はいくらか。どの（

SAMPLE

（

(12)

〔統計〕次の問いに答えなさい。 □⑴ ある中学校の陸上部員８人の走り幅跳びの記録（㎝）は，次のようであった。この８人の記録の中央値を求めなさい。（福井） 453，520，346，432，399，387，299，421 〔〕 □⑵ 右の表は，ある中学校の男子50人のハンドボール投げの記録をま とめたものである。表の中のア ~ ウに当てはまる数を，そ れぞれ求めなさい。（北海道） ア〔〕，イ〔〕，ウ〔〕 □⑶ 右の図は，あるクラスの15人が冬休みに読んだ本の冊数を，ヒストグラムに 表したものである。この15人が読んだ本の冊数について，次のア∼エから正し いものを１つ選んで記号を書きなさい。（秋田）〔〕 □⑷ 右の表は，ある陸上競技大会の男子円盤投げ決勝の記録を度数分布表に表したものである。この度数分布表から記録の平均値を求めなさい。ただし，小数第２位を四捨五入して答えること。（鹿児島）〔〕 □⑸ 次の調査の中で，標本調査をすることが適切なものを a ∼ d の中からすべて選び，記号を書きなさい。 （佐賀） a 自転車のタイヤの寿命調査 b 国勢調査 c 学校で行う生徒の健康診断調査 d あるテレビ番組の視聴率調査 〔〕 □⑹ 袋の中に白い碁石だけがたくさん入っている。この白い碁石の個数を数える代わりに，同じ大きさの黒い碁石100個を白い碁石の入っている袋の中に入れ，よくかき混ぜた後，その中から50個の碁石を無作為に抽出して調べたら，黒い碁石が10個ふくまれていた。最初に袋の中に入っていた白い碁石の個数は，およそ何個と考えられるか。（岩手）〔〕階級（ｍ）度数（人）相対度数以上未満 13 ∼ 15 2 0.04 15 ∼ 17 4 0.08 17 ∼ 19 ア 0.14 19 ∼ 21 10 0.20 21 ∼ 23 イウ 23 ∼ 25 9 0.18 25 ∼ 27 5 0.10 27 ∼ 29 1 0.02 合計 50 1.00 （人）（冊） 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 ア分布の範囲は，４冊である。 イ最頻値（モード）は，５冊である。 ウ中央値（メジアン）は，2.5冊である。エ平均値は，2.4冊である。 階級（ｍ）度数（人）以上未満 60 ∼ 64 5 64 ∼ 68 6 68 ∼ 72 1 計 12

SAMPLE

右の表は，ある中学校の男子

SAMPLE

右の表は，ある中学校の男子とめたものである。表の中の

SAMPLE

とめたものである。表の中のれぞれ求めなさい。

SAMPLE

れぞれ求めなさい。ア

SAMPLE

ア〔〕，

SAMPLE

〔〕，イ

SAMPLE

イ〔〕，

SAMPLE

〔〕，右の図は，あるクラスの

SAMPLE

右の図は，あるクラスの15

SAMPLE

15人が冬休みに読んだ本の冊数を，ヒストグラムに

SAMPLE

人が冬休みに読んだ本の冊数を，ヒストグラムに表したものである。この

SAMPLE

表したものである。この15

SAMPLE

15人が読んだ本の冊数について，次の

SAMPLE

人が読んだ本の冊数について，次のつ選んで記号を書きなさい。

SAMPLE

つ選んで記号を書きなさい。（

SAMPLE

（右の表は，ある陸上競技大会の男子円盤投げ決勝の記録を度数分布表に

SAMPLE

右の表は，ある陸上競技大会の男子円盤投げ決勝の記録を度数分布表に

SAMPLE

この度数分布表から記録の平均値を求めなさい。ただし，小数第

SAMPLE

この度数分布表から記録の平均値を求めなさい。ただし，小数第２

SAMPLE

２位を

SAMPLE

位を（

SAMPLE

（鹿児島

SAMPLE

鹿児島）

SAMPLE

）〔〕

SAMPLE

〔〕 ∼

SAMPLE

∼ d

SAMPLE

d の中からすべて選び，記号を書きなさい。

SAMPLE

の中からすべて選び，記号を書きなさい。（

SAMPLE

（佐賀

SAMPLE

佐賀〔〕

SAMPLE

〔〕がたくさん入っている。この白い碁石の個数を数える代わりに，同じ大きさの黒

SAMPLE

がたくさん入っている。この白い碁石の個数を数える代わりに，同じ大きさの黒個の碁石を無作為

SAMPLE

個の碁石を無作為分布の範囲は，

SAMPLE

分布の範囲は，４

SAMPLE

４冊である。

SAMPLE

冊である。イ

SAMPLE

イ最頻値

SAMPLE

最頻値（

SAMPLE

（モード

SAMPLE

モードメジアン

SAMPLE

メジアン）

SAMPLE

）は，

SAMPLE

は，2.5

SAMPLE

2.5冊である。

SAMPLE

冊である。エ

SAMPLE

エ平均値は，

SAMPLE

平均値は，2.4

SAMPLE

2.4

SAMPLE

64

SAMPLE

64 68

SAMPLE

68 計

SAMPLE

計

(13)

右の図のように，原点Oを通る直線ℓと，点A（12，0 ）を通る直線mがあ る。直線l と直線mは，点B（8，4 ）で交わっている。また，線分OB上に点 P，線分AB上に点Qをとり，2点P，Qからx軸にひいた垂線とx軸との交 点をそれぞれH，Kとする。 四角形PHKQが長方形のとき，次の問いに答えなさい。 （佐賀） □⑴ 直線ℓの式を求めなさい。〔〕 □⑵ 直線mの式を求めなさい。 〔〕 □⑶ 点 P のx座標をaとするとき，次の問いに答えなさい。 □① 点 Q の座標をaを使って表しなさい。 〔〕 □② PH：HK＝１：７となるとき，aの値を求めなさい。 〔〕 □③ 長方形PHKQの面積が９となるとき，aの値をすべて求めなさい。 〔〕 右の図のように，関数y=x-6……①のグラフがある。点Oは原点とする。 この図に，関数y=-2x+3……②のグラフをかき入れ，さらに，関数 y=ax+8……③のグラフをかき入れるとき，aの値によっては，①，②，③ のグラフによって囲まれる三角形ができるときと，できないときがある。 ①，②，③のグラフによって囲まれる三角形ができないときのaの値をす べて求めなさい。 （北海道） □〔〕 1 辺の長さが 2cmの正方形の紙ABCDがあり，辺BCの 中点をE，辺CDの中点をFとする。図1は，この紙を，座 標軸がかかれている用紙の上に，点A，B，C，Dがそれ ぞれ点（0，0 ），（2，0 ），（2，2 ），（0，2 ）に重なるよ うに置いたものである。 このとき，次の問いに答えなさい。 ただし，座標の1目もりを1cmとし，紙の厚みは考えないものとする。 （岩手） □⑴ 図１において，２点 D ， E を通る直線の式を求めなさい。〔〕 □⑵ 図２のように，正方形ABCDをAFを折り目として折り返す。折り返したあとの頂点 D の位置を P とするとき，点 P の座標を求めなさい。〔〕 x y Ｏ ① x y 図１ 2 2 (A) B O C D E F x y 2 2 (A) B O C P D E F 図 2 x y Ｏ m ℓ A B H K P Q

関数のグラフと図形

6

SAMPLE

点をそれぞれ

SAMPLE

点をそれぞれ 四角形

SAMPLE

四角形PHKQ

SAMPLE

PHKQが長方形のとき，次の問いに答えなさい。

SAMPLE

が長方形のとき，次の問いに答えなさい。 □

SAMPLE

□⑴ 直線ℓの式を求めなさい。

SAMPLE

⑴ 直線ℓの式を求めなさい。 □

SAMPLE

□⑵

SAMPLE

⑵ 直線

SAMPLE

直線m

SAMPLE

mの式を求めなさい。

SAMPLE

の式を求めなさい。 □

SAMPLE

□⑶

SAMPLE

⑶ 点

SAMPLE

点 P

SAMPLE

P の

SAMPLE

のx

SAMPLE

x座標を

SAMPLE

座標をa

SAMPLE

aとするとき，次の問いに答えなさい。

SAMPLE

とするとき，次の問いに答えなさい。 □

SAMPLE

□① 点

SAMPLE

① 点 Q

SAMPLE

Q の座標を

SAMPLE

の座標をa

SAMPLE

aを使って表しなさい。

SAMPLE

を使って表しなさい。 PH

SAMPLE

PH：

SAMPLE

：HK＝１

SAMPLE

HK＝１：

SAMPLE

：７

SAMPLE

７となるとき，

SAMPLE

となるとき，a

SAMPLE

aの値を求めなさい。

SAMPLE

の値を求めなさい。 PHKQ

SAMPLE

PHKQの面積が

SAMPLE

の面積が９

SAMPLE

９となるとき，

SAMPLE

となるとき，a

SAMPLE

aの値をすべて求めなさい。

SAMPLE

の値をすべて求めなさい。 -6

SAMPLE

-6……①のグラフがある。点

SAMPLE

……①のグラフがある。点O

SAMPLE

Oは原点とする。

SAMPLE

は原点とする。 …… ② のグラフをかき入れ，さらに，関数

SAMPLE

…… ② のグラフをかき入れ，さらに，関数 ……③のグラフをかき入れるとき，

SAMPLE

……③のグラフをかき入れるとき，a

SAMPLE

aの値によっては，①，②，③

SAMPLE

の値によっては，①，②，③ のグラフによって囲まれる三角形ができるときと，できないときがある。

SAMPLE

のグラフによって囲まれる三角形ができるときと，できないときがある。 ①，②，③のグラフによって囲まれる三角形ができないときの

SAMPLE

①，②，③のグラフによって囲まれる三角形ができないときのa

SAMPLE

aの値をす

SAMPLE

の値をす （北海道）

SAMPLE

（北海道） □

SAMPLE

□〔〕

SAMPLE

〔〕

SAMPLE

y

SAMPLE

y 図１

SAMPLE

図１

SAMPLE

C

SAMPLE

C E

SAMPLE

E F

SAMPLE

F y

SAMPLE

y

SAMPLE

2

SAMPLE

2

SAMPLE

(A)

SAMPLE

(A) B

SAMPLE

B O

SAMPLE

O C

SAMPLE

C P

SAMPLE

P D

SAMPLE

D E

SAMPLE

E F

SAMPLE

F

SAMPLE

図

SAMPLE

図 2

SAMPLE

2

(14)

関数y=- 3─_{4 x+k（k は定数）のグラフ上にある点のうち，x 座標と y 座標とがどちらも正の整数である点} の個数をSとする。ただし，kは正の整数とする。 （大阪） □⑴ k=10であるときのSの値を求めなさい。 〔〕 □⑵ kが３の倍数であるときのSの値をkを用いて表しなさい。 〔〕 座標平面上の原点O 以外の点で，x 座標と y 座標がともに 0 以上 8 以下の整 数である点にだけ，座標平面と垂直に1本ずつピンがささっている。右の図は その座標平面を表したものである。 座標平面上にささっているピンには，原点Oから見えるピンと見えないピン がある。たとえば，点（1，0 ）にささっているピンは原点 O から見えるが，点 （2，0 ）にささっているピンは，点（1，0 ）にささっているピンの背後になり， 原点Oから見えない。 着目したピンが原点Oから見えるか見えないかは，次のように判断する。 次の⑴∼⑸の問いに答えなさい。 （岐阜） □⑴ 座標平面上にささっているピンの本数を求めなさい。〔〕 □⑵ 原点 O と点（２，１）を通る直線上にささっているピンの本数を求めなさい。〔〕 □⑶ x座標が８である点のうち，原点Oから見えるピンがささっている点のy座標をすべて書きなさい。 〔〕 □⑷ 原点 O から見て，点（１，０）にささっているピンと点（１，１）にささっているピンとの間に見えるピンの本数を求めなさい。〔〕 □⑸ 座標平面上にささっているピンのうち，原点 O から見えるピンの本数を求めなさい。〔〕 右の図のように，関数y=axのグラフ上を x ＞ 0 の範囲で動く点 A がある。 点B（-4，5 ）を通り関数y=axのグラフに平行な直線をひき，y軸との交点を Cとする。また，線分ABとy軸との交点をDとする。ただし，a＞0とする。 これについて，次の⑴∼⑶に答えなさい。 （広島） □⑴ 点 A の座標が（４，８）のとき，aの値を求めなさい。 〔〕 □⑵ CD：DO=２：３となるとき，点 A のx座標を求めなさい。 〔〕 □⑶ △ABCの面積が20となるとき，直線BCの式を求めなさい。〔〕 5 4 3 8 7 6 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8x y Ｏ x y Ｏ A B C D 着目したピンがささっている点をPとする。 ① 線分OP上に他のピンがささっていないならば，原点Oから見える。 ② 線分OP上に他のピンがささっているならば，原点Oから見えない。

SAMPLE

座標平面上の原点

SAMPLE

座標平面上の原点 数である点にだけ，座標平面と垂直に

SAMPLE

数である点にだけ，座標平面と垂直に その座標平面を表したものである。

SAMPLE

その座標平面を表したものである。 座標平面上にささっているピンには，原点

SAMPLE

座標平面上にささっているピンには，原点 がある。たとえば，点

SAMPLE

がある。たとえば，点（

SAMPLE

（1

SAMPLE

1，

SAMPLE

，0

SAMPLE

0 ）

SAMPLE

）（

SAMPLE

（2

SAMPLE

2，

SAMPLE

，0

SAMPLE

0 ）

SAMPLE

）にささっているピンは，点

SAMPLE

にささっているピンは，点 原点

SAMPLE

原点O

SAMPLE

Oから見えない。

SAMPLE

から見えない。 着目したピンが原点

SAMPLE

着目したピンが原点O

SAMPLE

Oから見えるか見えないかは，次のように判断する。

SAMPLE

から見えるか見えないかは，次のように判断する。

SAMPLE

着目したピンがささっている点を

SAMPLE

着目したピンがささっている点をP

SAMPLE

Pとする。

SAMPLE

とする。 OP

SAMPLE

OP上に他のピンがささっていないならば，原点

SAMPLE

上に他のピンがささっていないならば，原点

SAMPLE

いに答えなさい。

SAMPLE

いに答えなさい。 ⑴ 座標平面上にささっているピンの本数を求めなさい。

SAMPLE

⑴ 座標平面上にささっているピンの本数を求めなさい。を通る直線上にささっているピンの本数を求めなさい。

SAMPLE

を通る直線上にささっているピンの本数を求めなさい。から見えるピンがささっている点の

SAMPLE

から見えるピンがささっている点のy

SAMPLE

y座標をすべて書きなさい。

SAMPLE

座標をすべて書きなさい。にささっているピンと点

SAMPLE

にささっているピンと点（１

SAMPLE

（１，

SAMPLE

，１）

SAMPLE

１）にささっているピンとの間に見えるピンの

SAMPLE

にささっているピンとの間に見えるピンの〔〕

SAMPLE

〔〕から見えるピンの本数を求めなさい。

SAMPLE

から見えるピンの本数を求めなさい。〔〕

SAMPLE

〔〕 がある。

SAMPLE

がある。 軸との交点を

SAMPLE

軸との交点を 〔〕

SAMPLE

〔〕 y

SAMPLE

y

SAMPLE

Ｏ

SAMPLE

Ｏ A

SAMPLE

A A

SAMPLE

A A

SAMPLE

A B

SAMPLE

B C

SAMPLE

C D

SAMPLE

D

SAMPLE

上に他のピンがささっているならば，原点

SAMPLE

上に他のピンがささっているならば，原点

Sirius21 まとめと完成 標準編 数学

多角形の角，平行線と角

角度

6

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

Sirius21 まとめと完成標準編数学