1 はじめに
1
はじめに
1.1
単位 原子核を扱う時の長さやエネルギーの単位は、通常以下のものを用いる。 • 長さ 長さの単位として fm(フェルミと読む) を使う。1 fm=10−15m • エネルギー MeV(メブ、メガ電子ボルト)=106eV、GeV(ジェブ、ギガ電子ボルト)=109eV • 質量 mc2の次元は [エネルギー] になるから、m を [エネルギー]/c2で表す。陽子 (proton)、 中性子 (neutron)、電子 (electron) の質量をそれぞれ mp, mn, meとすると、mp = 938.27 MeV/c2≈ 1 GeV/c2, mn= 939.57 MeV/c2≈ 1 GeV/c2
me = 0.511 MeV/c2≈ 0.5 MeV/c2 • 運動量 速度 × 運動量の次元は [エネルギー] であるから、速度として c を用いて、運動量を MeV/cや GeV/c で表す。 • クーロンポテンシャル 真空中での電荷 Q1, Q2間のクーロンポテンシャル V (r) は、 V (r) = kCQ1Q2 r であり、比例定数 kCは用いる単位系で異なる。SI 単位系では kC= 1/(4πϵ0)、CGS 静電単 位系では kC= 1である。電荷を電気素量 e 単位で表し、Q1= eq1, Q2= eq2とすると、 V (r) = α!cq1q2 r , α = kCe2 !c = 1 137.04 ≈ 1 137 になる。無次元の定数 α を微細構造定数という。電気素量 e の値は単位系で異なるが、α は 単位系によらない。 原子核物理では CGS 単位系を主として用いる。この場合、覚えておくべき数字は、質量の近似 値と、 !c ≈ 197 MeV · fm, α = !ce2 ≈ 1 137, → e 2= α · !c ≈ 1.44 MeV · fm である。m や ! なども、mc2,!c, α で表すようにすると、物理量の次元や概算値が簡単に求めら れる。 ✓ ✏ 素粒子では ! と c が無次元で、! = c = 1 とする自然単位を良く用いる。この単位系では、[エ ネルギー]=[質量]=[時間]−1= [長さ]−1になる。 ✒ ✑ 1
1.2 原子核とは 1 はじめに
1.2
原子核とは 原子核を一言で表すなら、「孤立した有限量子多体系」である。孤立した量子系であるので、量 子力学の素直な例の１つである。原子核は陽子・中性子（まとめて核子と呼ぶ）を構成要素とす る多体系である。多体系ではあるが構成核子の数は数個から高々300 個であり、粒子数が無限大の 極限で使える統計的手法が適用できない複雑系である。 原子核内の核子は静止している訳ではなく、原子核が作る一体場の中を運動している。その運 動エネルギーは核子の質量より小さい為、原子核（内の核子の運動）は一般に非相対論的枠組で 議論される。しかしながら、原子核の研究には加速器と呼ばれる粒子加速器からの粒子線（電子・ 陽子）が用いられる。例えば電子は質量が 0.511 MeV と（陽子などに比べて）軽く、加速により 容易に相対論的取り扱いが必要となる。また相対論的高エネルギー粒子線を用いることにより、核 子の内部構造（クオーク・グルーオン分布等）の解明へも原子核物理学の分野は広がっている。 以下、「孤立系」及び「有限量子多体系」の側面をまとめる。 • 孤立系— 量子力学の素直な例題 原子 原子核 エネルギー eV–keV MeV 大きさ ˚A(=10−10m) fm(=10−15m) 相互作用 クーロン力 強い力（強い短距離力） • 有限量子多体系 主要構成要素 陽子（+e）と中性子（0e）(総じて核子) 核子はフェルミ・ディラック統計に従うフェルミ粒子である。 その他構成要素 中間子（相互作用粒子）、ハイペロン（ストレンジネスを持つ） → ストレンジネスを持つ原子核をハイパー核と呼ぶ。 ハドロン 強い相互作用をする粒子の総称（クオークを含む粒子） 強い相互作用 陽子・中性子を結びつけている力。中間子交換描像で表される（電磁力に おける光子交換描像）。素粒子論的には、クオークを結び付けている力。グルーオン交 換描像で表される。原子核物理学では、核子間力、原子核を形作る力という意味で、核 力と呼ばれる。核力は長距離成分（∼1 fm 以上）を除いて完全に分かったと言えるレ ベルに無い。核子の分離エネルギー 5–10 MeV ≪ 核子の質量（∼1,000 MeV=1 GeV) 核子の平均運動エネルギー 25 MeV
≪ 核子の質量 → 非相対論的取り扱いの成功（初期）
≪ パイ中間子の質量（最も軽いハドロン）→“実” パイ中間子は生成しない。
1.2 原子核とは 1 はじめに 1 H hydrogen 1.008 [1.0078, 1.0082 ] 1 18 3 Li lithium 6.94 [6.938, 6.997 ] 4 Be beryllium 9.012 2 11 Na sodium 22.99 0 12 Mg magnesiu m 24.305 [24.304, 24.307 ] 19 K potassium 39.09 8 20 Ca calcium 40.078(4) 37 Rb rubidium 85.46 8 38 Sr strontium 87 .6 2 38 Sr strontium 87 .6 2 55 Cs caesium 132.91 caesium Cs 55 132.91 56 Ba barium 137.33 87 Fr francium 88 Ra radium 5 B boron 10.81 [10.806, 10.821] 13 Al aluminium 26.982 31 Ga gallium 69.723 49 In indium 114.82 81 Tl thallium 204.38 [204.38, 204.39] 6 C carbon 12.01 1 [12.009, 12.012 ] 14 Si silicon 28.085 [28.084, 28.086 ] 32 Ge germanium 72.630(8) 50 Sn tin 118.71 82 Pb lead 207. 2 7 N nitroge n 14.007 [14.006, 14.008] 15 P phosphorus 30.974 33 As arsenic 74.922 51 Sb antimony 121.76 83 Bi bismuth 208.98 8 O oxygen 15.999 [15.999, 16.000] 16 S sulfur 32.06 [32.059, 32.076] 34 Se selenium 78.971(8) 52 Te tellurium 127.60(3) 84 Po polonium 9 F fluorine 18.998 17 Cl chlorine 35.45 [35.446, 35.457 ] 35 Br bromine 79.904 [79.901, 79.907 ] 53 I iodine 126.90 85 At astatine 10 Ne neon 20.180 2 He helium 4.0026 18 Ar argon 39.948 36 Kr krypto n 83.798(2) 54 Xe xenon 131.29 86 Rn radon 22 Ti titanium 47.867 titanium Ti 22 47.867 40 Zr zirconium 91.224(2) 72 Hf hafnium 178.49(2) 104 Rf rutherfordium 23 V vanadium 50.942 41 Nb niobiu m 92.906 73 Ta tantalum 180.9 5 105 Db dubniu m 24 Cr chromium 51.996 chromium Cr 24 51.996 42 Mo molybdenum 95.95 74 W tungste n 183.84 106 Sg seaborgium 25 Mn manganes e 54.938 43 Tc technetium 75 Re rhenium 186.21 107 Bh bohrium 26 Fe iron 55.845(2) 44 Ru ruthenium 101.07(2) 76 Os osmium 190.23(3) 108 Hs hassium 27 Co cobalt 58.933 45 Rh rhodium 102.91 77 Ir iridium 192.22 109 Mt meitnerium 28 Ni nicke l 58.693 46 Pd palladium 106.42 78 Pt platinum 195.08 11 0 Ds darmstadtium 29 Cu copper 63.546(3) 47 Ag silver 107.87 79 Au gold 196.97 30 Zn zinc 65.38(2) 48 Cd cadmium 112.41 80 Hg mercury 200.59 111 Rg roentgenium 11 2 Cn copernicium 11 4 Fl flerovium 11 3 Nh nihonium 11 5 Mc moscovium 11 7 Ts tennessine 11 8 Og oganesso n 11 6 Lv livermorium 57 La lanthanum 138.91 58 Ce cerium 140.12 59 Pr praseodymium 140.91 60 Nd neodymium 144.24 61 Pm promethium 62 Sm samarium 150.36(2) 63 Eu europium 151.96 64 Gd gadolinium 157.25(3) 65 Tb terbium 158.93 66 Dy dysprosium 162.50 67 Ho holmium 164.93 68 Er erbium 167.26 69 Tm thulium 168.93 70 Yb ytterbium 173.05 71 Lu lutetium 174.97 89 Ac actinium 90 Th thorium 232.04 91 Pa protactinium 231.04 92 U uranium 238.03 93 Np neptunium 94 Pu plutonium 95 Am americium 96 Cm curium 97 Bk berkelium 98 Cf californium 99 Es einsteinium 100 Fm fermium 101 Md mendelevium 102 No nobelium 10 3 Lr lawrencium 21 Sc scandium 44.956 39 Y yttrium 88.906 57-71 lanthanoids 89-103 actinoids atomic number Symbol name
conventional atomic weigh
t
standard atomic weight
2 13 14 15 16 17 Key: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
For notes and updates to this table, see www
.iupac.org. This version is dated 28 November 2
01 6. Copyright © 2 01 6 IUP
AC, the Inter
national Union of Pure and Applied Chemistr
y. IUP AC Periodic Table of the Elements 図 1: 元素の周期律表。これら元素 (陽子数で区別・118 種) の全ての同位体 (中性子数が異なる) の 原子核 (約 3,000 種) が核物理学の対象となる。 3
1.2 原子核とは 1 はじめに
演習問題
1
1. 陽子–陽子間の距離が 1 fm の時のクーロンポテンシャルは何 MeV か求めよ。また、陽子間 に働く重力とクーロン力の比を求よ。ただし、重力定数は G/!c = 6.71 × 10−39(c2/GeV)2 である。 2. ! 2 2m ∂2 ∂x2 と ! ∂ ∂tがエネルギーの次元になることを示せ。 3. 運動量 p を p = !q とする。q の次元が [長さ]−1になることを示せ。また、p = 500 MeV/c の時、q が何 fm−1 になるか求めよ。 4. 原子核を真の孤立系と捉えると説明のできない現象として、メスバウア効果（M¨ossbauer effect）、電子捕獲（electron capture）、内部転換電子（internal conversion electron）等が ある。これらの現象の１つについて、原子核とその外の系との相互作用（非孤立系を形成） に着目して説明せよ。計算・メモ用余白
