小学校1年生の加法方略の進展の特徴についての一考察
†
湯澤 敦子
＊・日野 圭子
＊＊宇都宮大学大学院（現 鹿沼市立さつきが丘小学校）
＊宇都宮大学教育学部
＊＊Atsuko YUZAWA*, Keiko HINO**: A study on the progress of addition strategies of the first graders in the primary school.
* Graduate School of Education, Utsunomiya University
** Faculty of Education, Utsunomiya University （連絡先：[email protected] 著者２） 概要 本稿の目的は，小学校1年生の加法方略の進展の道筋を特徴づけることである．「繰り上がりのある加 法」では「10の構成に基づく計算の仕方」が指導される．一方，学習前から児童はインフォーマル算数とよ ばれる素朴な方略を用いて解決しており，学習後も素朴な方略から抜けきれない児童の存在が認められる． そこで本稿では，先行研究に基づいて加法方略のカテゴリーを設定し，公立小学校の1学級において児童の 加法方略とその進展を追跡した．その結果，児童の加法方略とその進展には予想以上の多様性があることが 分かった．本稿では，先行研究および実際の観察によって同定された，過渡的な加法方略（指および念頭で の操作）を組み入れた「加法方略の進展モデル」を提案し，指導への示唆を述べる． キーワード：加法，加法方略，小学校1年生，加法方略のカテゴリー，加法方略の進展モデル， １．研究の意図と目的 本研究では，加法における解決方法を「加法方略」 と呼ぶ（主に計算の仕方を扱うが，文章題の解決も含 む）．小学校1年の「繰り上がりのある加法」では，10 の構成に基づく加法方略について学習し，その方略を 用いて問題を解決できることが求められる．しかし， 児童は入学前からインフォーマル算数と呼ばれる素朴 な方略を用いて加法場面の解決を行っていることが知 られている1）．つまり，小学校１年の算数で，今まで経 験している加法場面を「たしざん」という新しい概念 で学習し直しているということができる．一方で，学 年が上がっても素朴な加法方略から抜けきれない児童 の存在が認められる2）． 小学校1年の児童はどのような加法方略を用いている のだろうか，また，児童の加法方略は，学習を通して どのように進展していくのだろうか．そこで，本研究は， 次の2点を目的として行った．①児童とのインタビュー を中心に，小学校1年生の加法方略の進展の道筋を特徴 付ける．②「繰り上がりのある加法」の単元でのデザ イン実験を通して，加法方略の進展を促しうる指導に 対する示唆を得る．本稿では，目的①に関して報告する． ２．研究の方法 まず，児童の加法方略を同定するため，「加法方略 のカテゴリー」について先行研究を調査し，整理 した．次に，栃木県内公立小学校1年（28名）の児 童を対象に，筆記調査（5月）と個別インタビューを 行った．個別インタビューでは，「和が10までの加法」 （6月），及び，「繰り上がりのある加法」（10月）の学 習前後の5，7，9，11月に，児童一人一人に課題を出 し，児童が解決に用いる加法方略を観察した．イン タビューで提示した課題は，「4＋3」「2＋6」「8＋3」「4 ＋9」「8＋7」であり，前の3題は4回とも，後の2題は 9，11月のみ実施した．教具は，おはじき，ブロック， 数図カードを用意し，必要に応じて使用できるよう にした．また，指の使用も認めた．インタビューで の児童の様子は小型ビデオカメラで記録した．それ らの結果を分析し，加法方略の進展の道筋について 考察した．なお，「和が10までの加法」，「繰り上がり のある加法」の学習中に児童が用いる加法方略を調 査するために，対象児を選び授業中の観察も行った． ３．加法方略のカテゴリー Fusonは，加法方略を4つのレベルに分けている3） 宇都宮大学教育学部教育実践紀要 第１号 2015年８月１日
（表1）．表1から分かるように，レベル2をさらに2つ に分けるなど細かく分類している．一方，Murataは， FusonのL2とL3を一つのカテゴリーと見て，レベル を設定している4）（表2）． 表 1 Fusonの加法発達モデル（1995） 表 2 Murataの加法方略のレベル（2004） また，MurataはレベルⅡからⅢへの過渡的な加 法方略「COAT」と「MTCO」を報告している（表3）． 表 3 COATとMTCO（Murata, 2004） 平井は，表4のように加法方略をカテゴリーに分 けている5）． 表 4 加法方略のカテゴリー（平井, 1991） 表 5 加法方略のカテゴリー
それぞれの分類を比較してみるとCount-all（CA）， Count-on（CO），10の 構 成 に 基 づ く 方 略（COM） が基本であることがいえる．そこで，本研究では， Murataの3つのレベルを基本としながら，Fusonや 平井の分類も参考にすることにし，表5のような加 法方略のカテゴリーを設定した．ここで「続きで数 える方略」は，Fusonらが韓国の児童の1位数の加 法の10の構成を基にした解法を研究する中で，指を 用いた解決方略として報告されているもの6）であ る．本研究では，表5を用いて児童の加法方略を同 定していった． ４．調査結果 （１）全体的な結果 個別インタビューを通して，加法の学習前後の児 童の加法方略がどのように変容していくのかを観察 した．「4＋3」（和が10まで），「8＋3」（繰り上がりあり） の結果は図1，図2の通りである． 図 1 「4+3」の加法方略の変化（数字は人数） 図 2 「8＋3」の加法方略の変化（数字は人数） これをみると，徐々にCAなどの素朴な加法方略 から，より進んだ方略へ人数が変化していることが 分かる．特に「繰り上がりのある加法」の学習後は， COMの加法方略を用いる児童が増えている．しか し，加法方略の変わらない児童も一定の割合で存在 する．特に，加法の指導後でもCOやCF/Uを用いる 人数が大きく変わらないことは，注目に値する． 個別インタビューでは，指の使用も認め，教具は 必要に応じて使えるようにした．全般的に学習が 進むにつれて，教具の使用から念頭操作への割合 が高くなった（図3）．また，CA，COなどの素朴な 方略を使い続ける児童は，教具や指の使用が多く， COMに進んだ児童は念頭操作の割合が高かった． これらのことから，教具の使用から離れ，念頭操作 へ移行していくことが，加法方略の進展に関わって いることが分かる． 図 3 使用する教具の変化（数字は人数） （２）個々の児童の加法方略の変容の類型 4回のインタビューを通しての児童の加法方略の 変容を3つの類型（進展型（14），ゆっくり型（9）， 行き来型（5））に分類した（括弧内は人数）．本節 では，それぞれの型の児童の様子を例示して述べる． その際，「4＋3」「8＋6」の結果を中心に見ることと し，他の課題は参考とする．なお，表記は次の通り である． 〇指の表示 各指を次のように表す． 左手：L 右手：R 親指：1 人差し指：2 中指：3 薬指：4 小指：5 指を伸ばす：○数字で表す．（例：親指を出す①） 指を折る：●数字で表す．（例：親指を折る❶） 指を同時に出す：並べて表示する． （例：指を3本出す ②③④） 指を順に出す：カンマで区切る． （例：順に3本出す ②,③,④） 〇行動の順序：→でつなぐ．（例：指を3本出して， 次に2本順に出す L②③④→L⑤,①） 【進展型】 ① CAからCOMへの進展 No. 10の児童は，5月の時点で，CAの方略が観察 され，その後徐々に進展がみられた児童である．本 児は5月の時点で念頭操作により解決していた．数
を指やブロックなどの具体物が無くても，数字を見 ながら数えることができた． その後，7月には，「2＋6」を「6＋2」と置き換え て考え，その方が簡単であると述べた．また，「8＋ 3」の課題については，念頭操作を試みるが，3つ分 を数え足していくことがうまくできずに，指を手掛 かりに考えていた．これは，被加数が8で大きい 場合，2加える（＋2）ことと3加える（＋3）ことは， 児童にとって難しさが違うことを示している．8の 続きを3つ分数えるときに，具体物の手がかりがな い場合は，「8，9，10，11」と数えるのと同時に「(8)， 1，2，3」とダブルカウントしなければならない．2 つならどうにかできても，3つはまだ難しいという ことである． №10：「4＋3」CA（頭） 5月 「7」（説明を求める） 「心の中で，1，2，3，4，5，6，7」 №10：「2＋6」CO（頭） 7月 「さっきと同じ，6，7，8」 （どうして頭でできたか聞く） 「ちょっと簡単」 №10：「8＋3」CO（指） 7月 「じゅう・・・」 「ちょっと難しかったから，最初，指で8で，9， 10，頭で覚えて，10の次は11」 №10：「8＋3」COM（頭） 11月 「11」（説明を求める） 「8から2をたして10だから，そのあまりの10に 1個たして11だから答え11」 しかし，本児は，11月には念頭操作で「10の構成」 に基づく加法方略を用いることができ，説明もでき ていた．授業中にも9を10に置き換えて考えるなど， 10の構成に基づく加法方略がみられた．加法方略は 素朴であるが，早い段階から念頭操作を行っていた 点が，進展に寄与したと考えられる． ② CA以外の方略からCOMへの進展 No. 18の児童が「4＋3」の計算に使った方略は， COM(5)（5月）→CO（7月）→COM(5)（9月）で あった．9月の時点で念頭操作ができた．その際の 説明では，指を用いていたが，指の動きからも，5 のまとまりを意識していることが分かった．また「8 ＋3」の方略は，CO（5月）→CO（7月）→不明（9月） →COM（11月）であった．11月の時点で念頭操作 で解決した．説明を求めると指を用いたが，途中か らは言葉のみで説明ができた．数を用いた説明がで きるようになってきていることが分かる． №18：「4＋3」COM(5)（頭） 9月 「4＋3は7」（説明を求めると指使用） 「4出して（R②③④⑤）3だから（L②③④）そ れで，1個使ったから（R①）こっち（L❹）2 個になるから（右手に左手を重ねて）7」 №18：「8＋3」COM（頭） 11月 「11」（説明を求めると） 「8で（R①②③④⑤L②③④）3があるから，3 の2を取ってね．それで1個あるから11」 本児は，「4＋3」では「4に3の1を使う」と表現した． 「8＋3」でも「8で，3個あるから3の2を取る」と「4 ＋3」の時と同様に考えていることが分かる．まと める単位が5から10に変わっただけである．このよ うに，5のまとまりを意識している本児は，10のま とまりへの移行が容易であったと考えられる． 【ゆっくり型】 ① CAの継続的な使用 No. 27の児童は，CAの段階が長く，9月になって COが見られるようになってきた．5月の時点での数 え方を見ると，指の扱い自体に慣れておらず，一つ 一つ丁寧に確かめながら数える様子が観察された． 7月になり，CF/Uの方略も使われるようになった． 指の扱いもスムーズになってきた．徐々に念頭操作 になっているが，指を折って数を確かめる様子は引 き続き観察された．そして，11月になり，COの方 略も使えるようになった．加数が大きくなるときは， 被加数を指で出した後，加数のみ出して数えるとい う方法をとっていた．以上より，本児は，数に慣れ てきた時期であり，答えを出すにはCOの方略を用 いることで確認している段階であると考える．
№27：「4＋3」CA（指） 5月 （R②,③,④,⑤→L②,③,④）少し見て「7」 「4 （R②③④⑤）と3（L②③④）出して，1，2,3,4,5,6,7」 （一つ一つ数えている） №27：「8＋7」CO（指） 11月 「8出して（L①②③④⑤R②③④）1,2,3,4,5,6,7（L ①,②,③,④,⑤,R②,③）あれ？」（もう一度「7」 のみ出して）「8出して，9,10,11,12,13,14,15」 ② CF/Uの継続的な使用 No. 5の児童は，7月からCF/Uの方略を使い続け ていたが，加数を数えたすときの数のとらえ方に変 化が見られた．7月の段階では「8＋3」をするのに， 8に2を加えた後に，あと一つあるからと指を動かし， もう一度同じ動きをしながら数え直していた． 9月では，8の次に「1，2」と出した後，もう一つ あり，それを出して3つ分になると考えている．そ の後の数え直しはなかった． №5：CA（指） 5月 「8最初に数えて」（R②③④のみ出して，目で 追いながら)9,10,11」 №5：CF/U（指） 7月 「8でしょう（L①②③④⑤R②③④）」次に右 手を広げ「こうやってもう一つあると（L②） 11になる」 そのあと全てを数え直す №5：CF/U（指） 9月 「まず8出して（L①②③④⑤R②③④），1,2（R ⑤,①）で，もう一つあるから，だして3になる から11になる」 №5：CF/U（指） 11月 「まず8出して（L①②③④⑤R②③④）まず2 を出して（R⑤①）1個出せば11」 11月になると，「1，2」ではなく，まず「2」と述 べていた．8に2出す「2」がまとまりとしてとらえ られている．また，3出すうちの2出したので残りが 1というように数の分解もスムーズに行われていた． このように，同じ方略であっても，数のとらえ方の 変化が見て取れる例もある． 【行き来型】 ① COMの試みによる誤答 No. 16の児童は，指や数図を使用している時には CAやCF/Uを用いて正答を得ていたが，念頭操作 を試みるようになってから誤答が目立つようになっ た．11月の時点で，COM(5)やCOMの方略を試みて いる． №16：「8＋3」COM（頭） 11月 「8の3のところの2を入れて6．」 和が10までの加法は解決できているが，繰り上が りのある加法は，COMを試みるがために誤答になっ ていた．8の補数の2を入れるところまでは分かっ たが，3から2を引くのではなく，8から引いてしま いその結果の6が答えであると言っている．これは， 念頭での数の扱いが十分できないためと考えられ る． ② 早い時期での自動化 No. 3の児童は，早い時期に自動化に進んでいた． しかし，実際にどう考えるかを問うとCO の方略を 用い，授業中の観察でもCOであることが多かった． 授業中の発話では，COMの方略についての理解が うかがえるものが多いが，実際に使うのは，COで あり，理解することと，実際に使うこととの間には， 時間的な差異が見られた． ５．加法方略の進展モデル 児童の観察から加法方略の進展の道筋を考える と，大方はCA→CO→COMのように進展していく ものの，その途中に位置づく加法方略（指および念 頭での操作）が幾つかあることが分かる．本節では， これらの過渡的な方略が進展にどう関わっているか を考察する．そして，過渡的な方略を組み入れた「加 法方略の進展モデル」を提案する． （１）続きで数える方略（CF/U） 図 4 CF/UとCOの違い（「4＋3」の場合） CF/Uは，被加数を指で表し，その続きの指から 加数分数える方略である（図4）．この方略を用いる 児童は，被加数と加数が和に組み込まれていること は理解している．つまり，被加数の続きに加数分加
えたものが和であるということである．COの児童 が，それぞれの指で示した数を被加数の続きから数 えるのに対し，CF/Uは，指の出し方が続いている ところが違う．数詞を続きで言うのか，指を続きで 出すのかでどちらの方略を選ぶかが決まってくると 考える． また，CF/Uは，補数をまとまりでとらえられる かどうかでCF/U①とCF/U②に分けることができ る（図5）．CF/U①の児童は，被加数「7」に続い て指を出しているのに対し，CF/U②の児童は，補 数の「3」はまとまりで数えている． 図 5 CF/U①とCF/U②の違い（「7＋5」の場合） また，CF/UとCOMには次の関係が見られる． 「8＋3」 CF/U 8，1，2，3 → 10と1 ※途中，「10のまとまり」を意識している． COM 8＋3 → 8＋2＋1 CF/Uの方略を用いる児童は，被加数の8に3を加 える場合，8に3つ続くということは理解している． つまり，数の続きを意識しているわけである． そこで，8の次に3つ指で出していくが，ここで 「10」になった時に指は全て開かれてしまう．実際， CF/Uを用いる児童には，「もう1本の指がある」や 「あと1つ」などの発話が見られた．つまり，「10と1」 ということが，指の使用によって意識されつつある わけである．この場合，加数が小さいので「あと1 つ」がイメージしやすいが，加数が大きくなると指 を使って（例えば，開いた指を折り返すなど）解決 している．具体物に頼って数える段階ではあるが， 10を意識できることが10の構成に基づく方略COM へつながっていくと考える．このことから，CF/U →COMの道筋が見えてくる． （２）5のまとまりの方略（COM(5)） 個別インタビューの中で，図6のような加法方略 が観察された．被加数「４」と加数「３」を左右の 指でそれぞれ出し，その後加数の1を被加数の方に 移動して「5のまとまり」をつくる方略である． 図 6 5のまとまりの方略COM(5)（「4＋3」の場合） 先のCF/UとCOM(5)の間には，次のような関係 が見られる． 「6＋2」 CF/U 6，1，2 → 5と3 COM(5) 6＋2 → 5＋1＋2 ※考え方は違うが結果としての指の形は同じ CF/UとCOM(5)は，「4+3」のような被加数と加 数が5以下の場合は，指の使い方に明確な違いがで るが，「6+2」のような5を越える数がある場合，考 え方は上に示した通り違うが，一見同じような結果 になる．CF/Uの方略を用いる児童は，まだ，5の まとまりの意識は低いと思われるが，指を使うこと で，5（指を全て開いた形）で区切りを感じること になり，COM(5)へ移行するきっかけになるのでは ないかと考える． （３）COMへの過渡的な方略COAT COATは，Murataが報告している過渡的な方略 である（表3）．今回の研究でも，これに近い方略を 用いる児童が観察された．更に，数の捉え方の違い からCOATには2つの場合を区別できる． 「8＋5」を例に見ていくと，COAT①の場合は， 被加数を出したうえで補数を確認するが，COAT② の場合は，加数から補数分を直接引くことで，「10 といくつ」の「いくつ分」が残りの指の形で表すこ とができ，手続きが1つ短縮できているのである．
「8＋5」 COM 8＋5 → 8＋2＋3＝13 COAT① 8を出して，補数の2を確認する．次 に5を出して，2指を折って残りの3を確認する． →10（8の方）と3（残りの指）で13 COAT② 5を出して，「（8），9，10」と数えな がら，2指を折る．残りの3を確認する．→10（で きている）と3（残りの指）で13 ※補数や数の分解を行う際に，指を使用する． 観察した児童の中には，はじめCOAT①で解決し ているが，次第にCOAT②を使い始める者がいた． このように児童は，自分がやりやすい方法を経験の 中から編み出していくのである．また，この児童は 指を使用していた．指の使用が10の構成の理解に有 効である例であると考える． （４）CF/UとMTCOの関係 Murataが報告しているもう一つの過渡的な方略 MTCO（表3）がある．これは，CF/Uと以下のよ うな関係があると考える． 「8＋6」 CF/U 8，1，2，3，4，5，6→10と4→14 （8出して，続けて6出す指の形で10と4 で14） MTCO 8，1，2 1，2，3，4→10と4→14 （8出して，2出すと10．残りを数えて4． 10と4で14） ※8の補数分の2を加数の6から引くと4であるが， それを数えて確認する． CF/Uは，指を続きで数えることで残りの指が4 本あることが分かる．中には，もう一度残った指を 数える児童もいる．一方，MTCOは，10をつくっ た後の残りを数える方略である．これは，今回の研 究では，対象児Dに何回か観察された．指を使って 解決した後「あと残りがいくつか」を確かめている 様子であった．しかし，他の児童にはほとんど観察 されなかった．これは，分解した残りは指の形で判 断できることから，児童にとってそれほど難しいこ とではないためと考える． 10の構成を基にした加法方略（COM）では，加 えられる数の補数がいくつであるかを知るというこ とと，加える方の数を分解するという2つのステッ プが必要になる．繰り上がりのある加法では，そこ が難しいとMurataも指摘している．COATに近い 方略を用いている児童の方が多く観察されているこ とから，特に，指を使う児童にとっては，補数がい くつかを知るということが難しく，その一方で，指 をうまく使えば，分解した後の残りの数は指の形で 分かるのであろう．この事例から，10の補数をまと まりとしてみること，加数から補数を引いた残りを 自動的に求められることの2つが出来るかどうかが COMへの移行につながると考える． （５）加法方略の進展モデルの提案 図7は，上述した過渡的な加法方略を組み入れた 「加法方略の進展モデル」を示している．吹き出し に書かれている内容は，その道筋を通るのに必要と 考えられる知識や理解である． 図 7 加法方略の進展モデル （６）対象児の加法方略の進展の特徴 「繰り上がりのある加法」の学習を通して観察し た対象児の観察の結果をこのモデルにあてはめると 加法方略の進展の道筋は図8 ∼図11のようになる． これを見ると，どの児童もCA→CO→COMへと速 やかには移行していないことが分かる．児童の進展 の特徴としては，どの児童もCF/Uを通っているが， B児のようにCOを経ない場合もある．C児は，計算 &$ &20 㸩 㸻㸩㸩㸩 㸻 㸩 㸩 㸩 㸻㸩 㸻 &)8ղ մ &)8ձ &2 մ &20 ⿕ 㸩 㸻 㸻 㸻 &20 ຍ 㸩 㸻㸩㸩 㸻㸩 㸻 &20 Ѝ ')5 㸩 㸻㸩㸩 㸻㸩 㸻 ᩘࡢ⥆ࡁࡀศࡿ ᑐ ᑐᛂ 㡰ᗎ↓㛵ಀ Ᏻᐃࡋࡓ㡰ᗎ ᇶᩘᛶ ᢳ㇟ᛶ ࡢ୰ ᇙࡵ㎸ࡲࢀࡓᩘ ࡢࡲࡲࡾ ᩘࡢྜᡂศゎ ࡢࡲࡲࡾ ࡢ⿵ᩘ㛵ಀ ᩘࡢྜᡂศゎ ᇶᩘᛶ ᇶᩘᛶ 07&2 㸩 ࡣ࠶ ࡛ ࡽ ࢆ ྲྀࡗ࡚ ࠕࠖ &2$7 㸩 ࠕո ࠖ ࡽ ࢆ ྲྀࡗ࡚ ࡛ ᩘࡢᛕ㢌᧯స ᩘࡢྜᡂศゎ ࡢ ࡲࡲࡾ
の仕方を考える場面では，COM(加) (常に加数を 分解する)の考えを述べていたが，個別インタビュー では，COのままであった．一方，COM(5)を経て いるB児とD児はCOMの方略を多様に用いて考えて いた．このことから，「数をまとまりで捉える」と いう基数性の理解と活用が，加法方略の進展に重要 な関わりを持っていると考えられる． 図 8 対象児A（行き来型）の加法方略の進展の道筋 図 9 対象児B（進展型）の加法方略の進展の道筋 図 10 対象児C（ゆっくり型）の加法方略の進展の道筋 図 11 対象児D（進展型）の加法方略の進展の道筋 ６．指導への示唆 児童達の様子を長期にわたって追跡することで， 児童が指導前から様々な加法方略を使っているこ と，「10の構成に基づく加法方略（COM）」の指導 をした後でも，児童が用いる加法方略には多様が存 在することが明らかになった． 特に，素朴な加法方略に留まる「ゆっくり型」の 児童は，数の扱いに慣れていないため，具体的な操 作が必要な段階の児童であるといえる．これらの児 童が念頭操作へ移行するためには，ある程度の時間 が必要と考えられる．また，COなどの方略で解決 できるため，COMへの移行を促すためには，何ら かの介入が必要であると考える． また，「行き来型」のNo. 3の児童のように，早い 時期に自動化されてしまい，数についての理解がど の段階であるかが見えにくくなっている児童がいる ことが分かった．指導者は，空で答えが言えるから 大丈夫と考えるのではなく，加法の場面以外も含め て，数のとらえがどの段階であるかを確認する必要 がある． 提案した「加法方略の進展モデル」を用いて児 童の進展の特徴を見ると，CA→CO→COMの間に 多様な道筋を通ることが分かる．特に，CF/Uや COM(5)の方略は，過渡的な方略として，次の方略 へつながって行く例が観察された． 10の構成に基づく方略（COM）を理解し，用い るようになるには，「10のまとまりをつくればよい」 という概念形成をいかにしていくかが必要である． また，10の補数関係を知ることが大切であることも よく知られている．しかし，補数が言えれば解決で きるといった簡単なことではない．10の構成に基づ
く加法方略（COM）を用いることができるように なった児童を見ていくと，課題に応じて使い分け る者もいれば，同じ加法方略（COM(加)）を用い る者もいる．今回の調査では，5のまとまりの方略 （COM(5)）を用いていた児童Bや児童Dは，10の 構成に基づく方略も多様（COM(加)，COM(被)， COM(五二)）に用いることができていた．ここか らは，今回のモデルで位置づけた過渡的な加法方略 を，指導者は児童の中に見出し，他の方略へとつな げて行くような手だてを準備しておく必要があるこ とが分かる．どの方略を用いるかで，指導の方針を 立てることが出来ると考える． ７．今後の課題 今後の課題として，次の3点を挙げる． ・ 加法方略の進展モデルについては，道筋につい ての検討がまだ十分ではない．特に道筋を通る 際に必要な知識理解について更に考える． ・ 対象児の道筋を表すことができたが，加法方略 の変容の類型との関連についての考察がまだ不 十分である．対象児のデータの分析を更に進め るとともに，他の児童の加法方略の進展とも照 らして，進展モデルについて考えていく． ・ 個別インタビューでは，素朴な方略（CA，CO など）を用いる児童は具体的な教具を用いるこ とが多く，10の構成に基づく方略を用いる児童 は，徐々に教具の使用から抜けていくことが観 察された．今後，加法方略の進展と使用する教 具についての考察を行う． 参考文献 １）丸山良平・無藤隆. (1997).「幼児のインフォー マル算数について」『発達心理学研究』8(2)， pp.98−110. ２）湯澤敦子・日野圭子. (2014). 「児童の加法・減法 の方略の進展を促す指導についての研究−学年 が進んでも素朴な方略を使い続ける児童の考察 から−」『科教研報』28 (5), pp.19-24.
３）Fuson, K. C. (1992). Research on learning and teaching addition and subtraction of whole numbers. In G. Leinhardt, R. Patnam, & R. Ahattrup (Eds).
(pp. 53-187). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
４）Murata, A. (2004). Paths to learning
ten-structured understandings of teen sums: Addition solution methods of Japanese Grade 1 students. (2), pp. 185-218. ５）平井安久. (1991). 「整数の初期段階における足算 ストラテジーに関する一考察―繰り上がりのあ る計算におけるストラテジーについて―」『日 本数学教育学会誌』73（4），pp. 44-51.
６）Kwon, Y., & Fuson, K. C. (1992). Korean children s single-digit addition and subtraction: Numbers structured by ten.
(2), pp. 148-165.
