ミクロ・データ開示の影響を分析するための基本的フレームワーク
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(2) 50 (132). 横浜経営研究. 第㎜巻. 第 2 号 (1997). なね ち ，. 2. 回答行動の分析. Ⅰ. 独居女性を痴漢がねらっているという 状況を 考える．痴漢は，ある世帯が独居女性であ ると 分かれば，その住居に侵入を 企てる． この場合 女性は，独居であ るという事を 当然隠したいと 思う．つまり「独居女性世帯」であるという特. は. (広範な ). をとるものとする．地区 1. プレーヤー 1. と 地区. 2. 1 とする．. 5 : 真実を報告する (T) ま. 一. プレーヤー 6. (a). 目前の家に侵入する. または立ち去る ㈲ 東プレーヤ一の 効用 茅 アタッカ ー ( プレーヤー 6). 地. ックしなかった 時を 0 ない世帯に進入. 効用を最大. 帯. ヒ. するような行動を 取るというのが ，. 経済学の標準的思考方法であ. それ以外. たは虚偽を報告する (F). 域の独居女性世帯の 比率が分かるとしょう．痴 漢はその上 率を事前主観確率として 用い，期待 ィヒ. 2,. く プレーヤ一の 戦略 茅. ことはしばしば 見られるところであ る． マクロ・データを 見れば， あ る. 1. の独居女性世帯数はともに. 性が秘匿特性であ る．実際独居女性世帯である. ことを隠すために ，男物の衣服をべランダに干 したり，男物の靴を玄関に置いたりするという. . Tn 。， isjble . 独居丈佳世帯は. る．. タック成功晴二 1, ( プレーヤー. ). の効用は，アタ ( 二基準値 ) として， ア. ミスアタック. (独居女性で. 時 二一 1 とする．調査対象世. 1 一 5) の効用は， アタックさ. れなかった時を 基準 二 0 として，独居女性がア. さて， ミクロ・データを 公表した時， それに. タックされた 時 = 一 2,. それ以外の世帯がアタ. よって完全な 固体識別は不可能であ るとしても， 公表された特性の 内いくつかが 観察可能で ，そ れらと秘匿特性の 間に明らかな 関連性があ る場. ックされた 時 = 一 1 とする．. 合，特定世帯が独居女性であ ることに対するア. を通常の展開形でまともに 定式化しようとする. タッカ一の主観確率は 変化する可能性があ る．. と， あ まりにも膨大なものになる．つまり. そしてそれが ，. つの世帯各々に 選択肢が 2 個，そしてそれらの すべての組み 合わせに対しアタッカ 一の選択肢. 以下の例で見るようにアタッ. 力 一の行動に影響を 与えうるのであ る. 以上の状況をゲームとして 捉えたとき， これ. も. ，. 5. 2 個で， アタッ ヵ 一にとっては 目前の世帯の. 2.1. マクロデータのもとでの 行動 まず，基準となるマクロ・データの下での行 動を検討する．統計調査の対象たる個体は 5 世. 可能性が. 帯. 持っ個体は. で ，秘匿特 ，性の分布が未知であ ることを考慮し. 番目であ る．ゲームの詳細は以下の. て非完備情報ゲームとして 定式化しようとする. 2. その内秘匿特性「独居女性」を. ・. 番目と. 5. つあ るのであ るから，通常の展開 形 ゲームの構成方法に 形式的に従えば 25 X 2 X 5 =320. 5. の 端 点を持つ樹形図が 少なくとも必要. 通りであ る．. と問題はほとんど 取り扱い不可能になる．. 東プレーヤー 茅. では到底分析に 耐えないしそもそもこの 展開 形には分析にとっては 無駄な繰り返しのパスも 多く存在する・そこで 無駄を省き，モデルを操 作可能なものにするために ，その宿約 表現を考. 1 6. 一. 5 : 調査対象世帯. アタッカ 一. く 開示項目 茅 統計調査で開示される 項目には，その特性が. 外部から容易に. 観察できる. これ. えることも必要になる．下は，その一例である. (Visible) 種類の. ものと， 当人でないと 容易には知りえない (InVisible) 種類のものがあ る． ここでは In㎡ sible な 項目が開示されるものとしよう． す. ( モデル. 1). この状況では ，各世帯 ( プレーヤー 1 一 5) の選択に拘らず ，行動a およびⅠから 得られる.
(3) ミクロ・データ 開示の影響を 分析するための 基本的フレームワーク。 大塚 ( モデル 1 ). 英作，. (133@ 51. (モデル 2 ). 0@. 2 Ⅰ. =. 1. @@ ⅠⅠ ノⅠ. Ⅰニ 2. 図 2 一 2. 図 2 一 1. アタッカ一の 期待効用はそれぞれ 一 0.2 と 0 で. 個々の世帯は ，. あ る． 従って アタソ カ ーは 侵入しないというの. または F のいずれかを 選ぶ， その結果として. が 最適行動であ る．一方調査対象世帯は，. 世帯分布が得られるが ，. この. 自らの利得を 最大化すべく. T. その世帯分布に 基づく. ァタノヵ 一の最適行動を 前提とすれば 真実を報. アタッカ一の 選択， そしてそれを 前提とした世. 告することと 虚偽を報告することと㈲ 間で無差. 帯の行動が，最初の選択と整合的であ ることを. 別であ り， 従って正しく 回答することも 均衡戦. 要求するのであ る．言い換えれば，世帯が後悔. 力であ る．. しない開示行動と ，. しかしこの定式. ィヒ. およびそれをもとにした 分. 析には注意しなければならない ノ. を同時に求めることになる. 占があ る． アタ. カ ー が選択の際考慮した「独居女性世帯の. その帰結としての 世帯分布. 図 2 一 2 はこのようなモデルを 展開形に表現. 割. したものであ る． ここで，. x. は独居丈，性 と回答. 合が 40% であ る」という世帯の 分布 湖;況は ，本. した世帯の割合であ る． このモデルにおいては ，. 来世帯の報告をもとに 作製された統計資料に 示. アタッカ一の 目から見ると ，. されたものと 考えるべきであ るが， 同時に世帯. 一 3 のようなデシジョン・ ツリ 一に宿 的 できる. がその統計調査に 対する回答戦略を 選択する前. アタッカ ーは 統計調査の結果以覚，. 提にもなっているのであ. る．つま。 ), 世帯が回答. このゲームは 図 2. 目前の世帯. の特，性を知り 得ないから，彼の直面している 情. 、戦略を選択するに 当たっては， アタッカ一の 行. 報 集合は最も粗 い ものになる．. 動を予測するために 世帯分布が必要であ 。 ), そ. すべての. -. 般 世帯が T,. 独居丈，性がF を選. の世帯分布を 知るためには 世帯の回答が 必要で. 釈 するというのも このモデルの 一つの可能な 解. あ るという無限循環に 陥ってしまうことになる. Ⅲ. 上記の問題を 解決する一つの 方法は， モデル 1 で外生的に与えられた 40%. Ⅰ. という独居女性世. Ⅰ. 帯確率を， モデルから内生的に 決定するという 方法であ る． 内生的決定のメカニズムとしては. ，. 経済学で円いられる 均衡ないし合理的期待形成 概念を援用することも 可能であ ろう． つ ま. 図 2 一 3.
(4) 52@ (134). 横浜経営研究. であ る． この行動のもとでは ，. x. 二 0 となり，. 第 2 号 (1997). 第㎜巻. に 見える． それらの分岐の 先にあ. る. ぺ イオフが. 当然アタッカ ーは 何もせず立ち 去るのが賢明な. 全く等しく，彼らの意思決定がなんら 彼らの効. 選択ということになる．. 用に影響を与えないように. またこのアタッカ 一の. 見えるのであ る．. し. 行動により不利益を 被る世帯は一つもないので. かしこのような 見方は正しくない． 彼らの選択. あ るから，その行動のもとになった 統計調査 へ. は，統計調査の結果に反映され ，それがアタッ. の 回答を変更する 必、 要を誰も感じないというこ. 力. とになり，世帯による当初の回答選択は 整合的. 水準に影響を 与えるのであ る． つまり，上で見. であ る．. たように，被調査世帯の選択は， モデルにおけ. さて， アタッカ一の 側からすると ，侵入する ことが合理的なのは. ，. ，三. 0 ． 5 のときだけであ. 一の行動に影響することによって. 彼らの効用. る力の値を変化させ ，それを通して各プレー ヤ 一の選択，効用水準に影響を与えるという 構. る．一方，被調査世帯の 目標は，侵入の防止で あ るから，逆に，，く 0.5 となるような 回答行 動が合理的であ る． つまり， その世帯が独居女 性であ るかないかに 拘らず，世帯全体が協力し. 造を本モデルは 持っていることになる． 本 モデ. た 形で. ムの 解を決定するのに 本質的なのは ，. 3. 軒 以上の世帯が 独居女性世帯でないと. ルのこの性質は ，モデルをさらに単純化するの. に役立つであ ろう． 従って ， 各プレーヤ一の 行動， さらには ゲ一 グループ. 回答し アタッカ ーは 侵入しない， という選択. 間における ぺ イオフおよびメンバー 数の相違な. の組み合わせはすべて 望ましい解になる．従っ. のであ る，. て， このケースではすべての 世帯が正しく 回答 するというのも 一つの解であ るが，その他にも 無数の解が可能であ る．. 2.2. 正しい回答の 動機付けを含む 一般的定式 什. 本 展開形の第 2 段階分岐に付与された 1/3 お よび 1/2 という確率を 明示的に取り 入れるとい. でないと回答し. うことは，初めからタイプ 1. タイプ 2 の世帯. いう選択の組み 合わせはすべて 均衡 解 になると. あ るということを 前程として. の べたが，実は ，世帯側には独居世帯と答える. がそれぞれ 3,. 2. ,. 前章の例で， 3 群以上の世帯が 独居女性世帯 アタッカ ーは 侵入しない， と. おり，統計調査が行われる双にこれらの 値が既. 積極目 り インセンティブは 全く働いていない． 実. 知であ るとするのは 矛盾ではないか ，あるいは 非現実的ではないかという 批判も予想される． 確かにこれらの 問題は，非対称情報ゲームを分. 際，独居女性世帯と 回答した世帯数をんとする. 析 する際にはつきものであ るが， ホ モデルに関 しては，ペイ オフがれ on Neumann.Morgenstern) 線形効用関数であ ること，同一タイプに属する. と， セ三 4 すなわちのア 三 0 ． 8 場合には， 他の. 世帯の回答を 一定とすると ，. 自分がどう答えよ. うと侵入される 可能性が 1/5. あ. ることになるの. で， 回答行動に優劣はない． 々. 二 3 すなわち， 二 0 ． 6 の場合には， もとの. プレイヤ一に 対し付与された 侵入確率および ぺ. 回答が独居女性世帯であ れば， これを一般世帯. イオフが等しいことを 考慮すれば， これらの確. に 変更することで ，. 率は個々世帯の 回答行動に影響を 与えるもので. ることができ ，効用も増加する． 元の回答が一. はない． また上で見たように ，. 般世帯だったときこれを 独居女性世帯に 変更し. アタッカ一の 意. アタッカ一の 侵入を阻止す. 思決定問題がこれらの 確率を含まない 図 2 一 3. ても何の効果もない． いずれにせよ ，一般世帯. に 宿約 できることからも ，. と 答えておけば よ. これら確率は 本質白 9. な 影響を与えていないといえる. ，. さらに， この展開形では ，調査対象世帯にと って. 2. つの代替 案 T. と. F は無差別であ るよう. 々. 二. い．. 2 すなわちⅠ. 二. 0 ． 4 の場合には， もとの. 回答が一般世帯であ れば， これを独居女性世帯 に変更すると ，. アタッ ヵ 一の侵入を招き ， 効用.
(5) ミクロ・データ 開示の影響を 分析するための 基本的フレームワーク も. 低下する．元の回答が独居女性世帯だったと. きこれを一般世帯に 変更しても何の 効果もない いずれにせ よ ，一般世帯と答えておけばよい・ ゎ二 1 すなわち ガ二 0 ． 2 の場合には，何と 答. アタックしなかった 時を. アタック成功 時 たとき. ) 二. 0. (= 基準値 ) として， の個体をアタックし. ミスアタック ). 53. (135). ( タイプ. 1 の個体. 晴二目とする．. 調査対象の効用は ， アタックされなかった 時 を 基準 ==0. この 2 6 に，「独居女性世帯」と 回答するこ. 5,. 英作 ). ( タイプ 2. をアタックしたとき. えようとアタッカ 一の侵入はないので ，回答に 優劣はな い ．. (大塚. として， タイプ. された時二一 u,. 1. の個体がアタック. タイプ 2 の個体がアタックさ. とは，「一般世帯」と 回答することに 弱 優越さ. れた時二一 v とする． また，統計調査への協力. れるので，実際にこれを選ぶのは賢明でな いこ. を担保するため ，調査結果から期待される利益. とになり，合理的な解は，. を. 「全員、が一般世帯と 回答し， アタッ ヵ一は. 侵入をあ. きらめる」. モデルに明示的に 取り入れ， タイプ. 1. では 9, タイプ 2 の個体ではんとする・ 果におけるタイプ. 2. の個体 調査結. の個体比率を 托とすると，. 正しい回答を 得るためには ， ダ ㌦ ). く. 0,. ゎ. ，は). ノ 0 であ ることが望ましい． また簡単化のため ，. というものしかないことになる． では， このように正直に 答えることが 潜在的. な不利益を生む 場合，なおかつ真実を得ようと するのだとしたら ，そこに何か仕掛けが必要で あ る，つまり，調査対象が 真実を回答すること が ，それら調査対象の利益に合致すると 回答者 が期待できるような 制度的裏 付けないしインセ. これらの効用は 加算 りであ ると仮定する． これらの記号法および 仮定のもとで ，標準的 白. なモデルは図 2 一 4 のようなものになるであ ろ. う． ここで，理解を容易にするため ，一般性を 失. う. ことなく， はじめの m 世帯をタイプ. 帯，それに続. く. n. 一. 1. 世. m 世帯をタイプ 2 世帯と. ンティブがな い 限り ， 正しい回答など 望むべく もな い ．. タイア 2 個体 n- け 名. タイプ 1 個体 皿名. 前節の例のように ，調査対象が 2 つのタイプ のいずれかを 回答してもらうⅡ た 兄を d 般 的な展 開 形 ゲームとしてモデル 化してみよう・. 第 m+J. 第 i プレーヤー. d犬 況を整理すると 以下のようになる ，. 東プレーヤーン l n+. 一 n. ' 調査個体. l. : アタッ ヵ. 一. % 開示項目 茅 Ⅰ. . lnvisible ',f 二 l または 2 で， それぞれ. の 値を取る個体数は m. と n 一 m. とする・. ミ プレーヤ一の 戦略単. 真実を報告する (T) または虚 偽を報告する (F) アタッカ ー : 特定個体をアタックする (a) または何もしない (l く プレーヤ一の 効用 茅 調査個体. :. り. アタッカ. ー. ( プレーヤー n + 1) の効用は ，. 図 2 一 4. プレーヤー.
(6) 54 (136). 横浜経営研究. する． また，被調査個体の選択は見かけ 上効用. -t@ 0. 水準に影響しないが ，調査結果を変化させる効. 果を通じて，各プレーヤ 一の選択および 効用水 準に影響するという 前節の考察を 利用している ことに注意してもらいたい．. 第 2 号 (1997). 第㎜ 巻. 0. s. 口. 目. 口四. 一 Ⅹ. Ⅰ. Ⅰ. また， これも前節の 考察から， アタッカ一の. ズ. ヰ 1. ョ:2. Ⅰ. 図2. 問題は図 2 一 5 のようなデシジョン・ ツリ 一で. 一. 5. 表現できる． まずアタッカ 一の最適戦略について 検討する 行動 る. a. および 1 を取ったとき ，. アタッカ. ー. イ. (2) 調査対象個体数が 増えれば，統計の正確. が得. 期待効用は， それぞれ， (t+s)x 一方および. さのもたらす 恩恵に比して ，. 十. l。. x. くて ニ. アタックの. 脅威は低下する．. 0 であ る，従って， 彼の最適行動は ，. a,x三 .s. ブを与える可能性があ る．. 3. 従って，. ( 国勢調査のような ). 大規模 調. 査 においては，統計の正確さのもたらす ，恩恵が比較的小さくても，正しい回答行 動を期待できる．. Ⅰ. ，十寸. となる. 次に被調査世帯の 選択について 検討する．. ど. 3.. の プレイヤーも 当然アタッカ 一の攻撃を避けた. ミクロデータ 公開の影. 本節では， 個票 データ開示の 回答行動への 影. いと思うので ，できるだけ 元を小さく見せたい というインセンティブが 働く． つまり， アタッ. 響を分析するフレームワークを. カ ー との関係では ，前節の例で 見たように「 独. データが開示される 場合，問題となるのは個体. 居 女性世帯でない」と 答えることが ，すべての. 同定の可能性が 高まるということであ. 被調査個体にとって 優越戦略なのであ る．. 効果を分析するため ，前節の例における 開示 項 目 に観察可能な 項目として，居住地域を付け加. この状況で被調査個体に 正しい回答を 記入さ せるためには ，正しく回答することが被調査個. える． ゲームの. 体の利益に合致する 仕組みが必要であ り， その. うになるであ ろう．. ために g(x) と旧 x) が導入されたのであ った このゲームをプレ イ することに 2 り， (T を選 ぶと F を選ぶとに拘らず ) タイプ. 1. 9 () 与一一れわ ; { 了. 托. Ⅰ. l. Ⅰ 「. ) 一・一一. (縮約 ) 展開形は図 3. る． この. 一. Ⅰのよ. ここで，開示項目は以下の通り． h. ハ， isihle .. 居住地区. す標識．地区 1. 世帯およ. びタイプ 2 世帯の得る期待効用はそれぞれ. 提示する． 個票. (1 または 2). と 地区 2. の世帯数は. を示 2. よび 3 で， これはマクロデータから 既知. ，. とする．. t.. あ . In ㎡ sible . 独居女性世帯は 2,. それ以外. となる．世帯の回答選択は期待効用に 直接影響. は 1 をとるものとする． 地区 1. を与えていないように 見えるが，. の独居丈，l先世帯数はともに 1 とする．. x. およびその. 関数としての g(x) とⅡ x). を. ペイオフに反映されることを. 思い出して欲しい. びⅢ x). を. と 地区. 2. 通じて間接的に つまり，地区 1 における独居女性比率は 50%. で，地区2 における独居. この式から明らかなことは ，. (l@ 統計の正確さのもたらす. お. 恩恵 まは ) およ. 適切に設計することにより. 被調査個体に 真実を回答する. イ. ，. ンセンテ. 女 ，性比率は33.3% であ. るが， マクロ・ デ一 タ においては， タ. として提供されてはいない．. クロデータ. (個票. データ. ). これは デ一. アタッカ ーはミ. が開示された 場合，.
(7) ミクロ・データ 開示の影響を 分析するための 基本的フレームワーク. ( 大塚. 英作 ). (137). 図 3 一 2. 宿 約 展開 形 モデルを提案しそれを. 一. 行動の基礎的分析を 行った． 縮約展開形の 導入により大分定式化が 単純化. 02 ・. 図3. 一. 用いて回答. 1. されたとは言え ，現実の問題に応用するとまだ 巨大なモデルになる． しかし. アタッカ一の 行. 観察可能な変数からあ る特定個体の 秘匿された. 動を分析するには。 これをさらに 単純な不確実. 変数の値を予測するのであ. 性 下 におけるアタッカ 一個人の意思決定問題に. る．. 居住地区 1 および 2 において独居女性世帯と 回答した. 上ヒ. 率をそれぞれととすると ，. アタ. ソ. 変換することができる． ここで提案されたフ レームワークでは ，. アタッカ一の 主観確率には ，. カー から見たゲームは 次のように表現されるで. 統計データそのものを 円いることとしすべて. あ ろう．. の調査対象が 正しく回答するときアタックが. 前節で見たよ. う. に， アタ ノカ 一の側からする. と ，侵入することが合理的なのは. ，独居丈 ，在世. 起. ，きるのであれば， その開示は不適当なものとみ なされる． また， 基礎的な分析の 結果明らかになったの. 帯確率 三 0 乃のときだけであ る． 従って， 被. 調査世帯が正しく 回答したとすると ，その調査. は，アタッカ一の脅威が存在する 状況では，被. 結果を見てアタッカ ーは 地区 1 の世帯に無作為. 調査個体から 正しい回答が 得られる可能，性はほ. に侵入を図ることになり ，. とんどないということであ. このようなミクロ. り，彼らから正しい. データの開示は 明らかに被調査世帯の 利益に反. 回答を引き出すためには ，統計調査の正確さの. することになる． そして被調査個体はそのよう. もたらす恩恵を 制度的に保障することが 必要で. な調査には正しく 回答する誘因を 持たない． こ. あ るということであ る． しかし調査対象のサ. のような ;状況のもとでは ，正しく回答するため. イズが膨大であ る場合には，そのコストは比較. の 強い誘因および 被調査者の保護が 求められる. 的 Ⅱ、さくて済むと 予測される．. 本稿では問題を 非常に単純化して 取り扱った. ことになる． 4 . # き 言お ミクロデータの 公表に伴う問題を 理論的かつ. オペレーショナ ル に 取 。 ) 扱う為のフレームワー. が，. 現実にはアタックといっても. それにともない 被害の評価も 一様ではない. これらをどのように 分析にとり込むかは ，. 参考文献. が，本稿ではその前提条件として ，統計調査に レームワークを 検討した． そして， このような. 統計調査ゲームを 分析するのに 適当と思われる. 個々. の事例について 検討すべき課題であ る. クを提示することが 研究の最終的な 目標であ る 対する被調査個体の 行動を分析するための フ. 様々な形があ. ⅠⅠ. "lll妃 nbo. Ⅰ. 黛．. L. and. T. ()n. dC A"a Ⅰ. み. l. Sf 緩 @I5f@ じ緩. l. ⅠⅠ. @s. ごア. ひじ れ rf. Co@ltrol 荻 Practice. Springer. 1996. 咬 おつか えいさく 横浜同正大・ f:ボ毛 営 学部助教授 ).
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