海 洋 深 層 水
取
水 管
の
挙
動
に
及 ぼ
す 管 内
流
の
影 響
＊1
正
会
員大 塚 耕 司
・2，
学
生会員
板 東 晃
功
寧2学生
会 員
松 本 吉
倫
喫
正 会 員池
田
良穂
’2Effec
もs ofInternal
Flow
onDynamics
ofFlexihle
Risers
for
Upwelling
Deep
Ocean
Water
By
Koji
OTSUKA
（
ルVe
’
mbe’
r）
ラ
Akiyoshi
BANDO
（
Student
Member
）
Yoshitsugu
MATSUMOTO
（
Student
Membe
’
r）
andYbsh
三
ho
IKEDA
（
Mem
わ切
Atimedomain numerical method to predict
in−line
dynamics
of 且exible risersfor
upwellingdeep
ocean water
has
been
developed．
The
analys 玉s 皿 ethodis
based
on a swing−by−
sw 量ng tech皿ique
with symmetrical vortices modeL The effects of 玉nterna 互且ow are consideTed by adding the momentumchaLnge of the
internal
且ow ， thefrictional
force on theinner
wall of thepipe，
the reduction of the internal pressure， and the reactionforce
of しhe
intake
且ow．
To
v副idate
the presentdynamic
analysismethod
，
Inotion mea8ure 皿 entsin
steady current conditions andforced
oscillation conditionsin
still water are perfor皿 ed．
The results in steady current conditions show しha
もthehorizonta
ユdisplacement
of the pipe wi も
h
internal
且owis
larger
than that without internalflow
due
to the reaction force ofthe
intake
flow
．
The
resultsin
forced
oscillation condi 樋onsdemonstrate
that the amplitude of the皿 otion 圭ncreases when
the
internal
flow
exists．
Keywords
；Dynamic
Anatysis，
D8
θp
Ocean
障α蹟θr，
Riser
，
Effects
o∫∫祕 em α！F
〜oω，
R
θaction
Forc
θoノ漉εfntake
Ftow
1
．
緒 言 海 洋 深 層 水は，
低温 安 定 性，
富 栄 養 性．
清 浄 性 など 様々な特 性を持つ 再生型の海水資 源 とし て，
その 利 用 が広い 分野で 期待され て い る．
今 後の深 層水 利用に お ける問 題 点とし て，
消 費増大に伴 う様々な 規模での 環 鏡 へ の 影響， 経 済 成 立 性，
あるい は深層 水 取 水 施 設に 関す る 技 術 的 な 問 題 などが考 えられ る．
深層 水の取 水 施 設は， 陸上型と洋上型に大 別さ れ る
．
一
般に深 層 水 取 水 管が短くで きる こ と か ら， 洋上型施 設の ほ うが 陸 上 型施設に比べ て経 済 的に有 利1）である と言わ れてい る．
し か し，
洋 上 型 取水 施設を実現する ために は，
い くつ かの 解決 すべ き 技 術 的 課 題 が あ る．
その一
つ に ， 潮 流 中 や 波浪中に おける深 層 水取 水管の 正確な挙 動 推 定が挙 げられ る．
こ れ までに も， 管 内流 の影 響 を考え た ラ イザー
の 挙 動解 析につ い て の研 究2） ＊1 平成12 年5月25 日関 画造 船 協 会 春 季 講演会におい て講 演，
原 稿 受 イ寸 平成12年6月9日 ＊2 大 阪府立大 学 大 学院 工 学 研 究 科 が な さ れて い るが，
下端が フ リー
であるこ と，
大口径 で管 内を大量の水が 流 れるこ と な ど， 深 層水取水管特 有の 問 題につ い ては考 慮されて い ない．
そこ で本研究で は
，
取 水 施 設 稼 動 時に最も大 きい 問 題と なる管 内 流の影響 につ い て理 論 的な考 察を行 うと ともに，
それ らを考 慮した挙 動 解析 プロ グラム を 開 発 し，
定常流中及び 正弦振 動 中の 挙 動につ い て実験結 果 との 比較を行っ た．
2．
理論2．
1
支酉己方 菴呈式Fig．
1のような座標 系におい て，
管内 流 が無い場合，
深 層 水 取水 管の 水平方向の 運動 方 程 式は次の よ うに表 さ れ る3）．
・ ・雰
・£
（
Te（の
淺
）
横籌
警
一 ∫・（
・，
・，
・） （
・）
な お，
深 層 水 取 水 管の 場 合，
石 油ラ イ ザー
など と は異 な り大 直径のパ イ プ を使 用する こと が 予 想 さ れ る ため， 流 れに対 して直 角 方向（
x方 向）
の振 動は十 分 小さい と一287一
（yl，t）
Fig
．
1 Coordinate system and free body dia−
gram of CWP element．
考え られ る ことか ら，
こ こで は考慮に入れ ない こ と と する．
こ こで
，EI
は管の 曲げ 剛 性，
T
。（
z）
は有 効 軸 力，
m は管 内の 流体を 含 む 管の単 位 長 さ あ た りの質量，
fD
は 流 体 力である．
ま た
，
有効 軸力Te
（
x）
は次 式で表さ れ る．
T
・・（
・）
＝
TT
・P一
か
・匪
軅 …十
A
。P
。（z）
− Ai
Pi
（
x）
こ こ で ，TTop
は軸 方 向に働 く 上端の 張 力，
ρsはパ イ プの 密 度， gは 重力 加速度，
A
。，
Ai
は管の外側，
内側 の面積，P
。（
z），
Pi（
z）
は管の外 側，
内 側の 圧 力であ る．
（
2）
式の 上端の 張 力 TTop はパ イプ全 体に働 く 浮力 に等 し く，
管の外 側・
内 側の 圧力はと もに， pgzで表さ れ るの で，（
2）
式は，恥
）
イ
・蛾
一髄
・聯
）
一
ん肺
）（
・）
と表さ れ，
∂舞
1
之L
・・9 （Ao − Ai
）十P9（
Ao − Ai〕
…（
・）
と な る．
こ こ で，
−
w はパ イ プ単 位 長さあた りの負 の浮力であ る．
（
1）
，（
3）
，（
4）
式より水 平 方 向の 運 動 方 程 式は次の よ うに まと め ら れ る．
・ ・雰
・［
ズ
L・
繭
・
ん一
融
］
貔
…
＋
禮
＋ m嘉
一fD
（
y ，・，t）
こ こで
，
パ イプ各エ レ メ ン ト に働 く流体 力fD
につ い ては，
次の よ うに推 定する．
潮 流 中の 場 合 定 常の抗 力の みが働 くとし，
次 式で推 定 する こ とと する，
fD
−c
・1
・P
講
（
6）
た だ し，CD （＝L17 ，
た だ し実験のRe
数を参 考と した）
は円柱の抗 力係 数，Uo
は定常 流速，
D
。は管外径であ る．
正 弦 振 動 中の場 合正弦 振動 中は
，Otsuka
ら4 〕が 開 発 した双 子 渦モ デル を用い，
次 式で推 定する こ と と する．
た だし，（
7〕
式 右 辺 第3
項は，
付加質量力とフ ルー
ド ク リロ フカの 和で あ り，
今回の よう な 静 水 中であ れ ば係 数は1
と なる．
fD
−
・碁
：
［
1
輩
｛
≒
：
1
］
（
・）
・・ρ
鶏
・・ρ元
喋
こ こ で，
c は円 柱の直 径，
r
はパ イ プ背 後に生 じる渦 の循 環の強 さ，U
はパ イ プの 動 揺 速 度（
相 対 速 度）
，
rは ・ イ ブか ・渦 ま・・ 躍（
・−
OS
）
・あ ・・
2．
2 管 内 流 の 影響 管 内流 体の 運 動 量の 変 化管 内の 流 速が
一
定 速 度V
である とする と， 固定座標 系 か ら見 た 管 内 を流れ る流体 粒子の 水平方 向の 速度は， 実質微 分 によ り次の よ うに表せ る2）．
携
一寄
一
γ夐
一（
一 一
∂ ∂v4 ∂t ∂x）
y（
・）
ま たt 管内の 流 体の加 速 度は
，
こ の速 度 を 用い ると 次式
で示 さ れ る．
丑（
灰
Py
）
一
（
農
一
・£
）
、
（
・）
上式の 両 辺に質量を乗 じ る と
，
管 内 流に よる力と し て 以 下の力が導か れ る．
・Ai（
妾
一
・£ ）
一
・Ai
（
靉
一
・暢
（
i
鍔
）
・機
）
（
・・）
右辺第
1
項 は，
水 平 方 向の慣 性 力であ り，
既に（
5）
式に含 まれ てい る．
第 2 項は コ リ オ リの 効 果 を表す 項 で あ り，
第 3 項は 曲 り管 内を流 体 が 流れ る場 合に生 じ る項であ る．
管内壁における摩 擦 カ
ー288一
管壁にお ける管 軸 方 向の単位 長 さ あた りの摩 擦 力は
，
管 内の 柱 状 流体に働 く力を考える．
柱 体部の前 後の 面 に働く圧力差 と 側 面に働 く流体の 内 部 摩 擦 力のつ り合 い か ら，C
∫を摩 擦 係 数と すると次の よ うに表 さ れる．
∫…争
・・Dlv2
管内部圧力の減少（
11）
取 水 時，
管 内に一
定 速 度を持った 流 れ が あ る と，
圧 力の低下が 考えられ る．
この 管 内圧の 低下 は次 式で示 さ れ る．
P・ ：・9
結
・・ 2一
警
・・D ・
（
五一
・）
v21 馴
・2）
Table l Geometricaland structuval dimensionsof
the CWP model used in the experiments
．
Geometrical
dimensions
Pipe
length
，L
（
m）
Outer
di
eter，
P
。（
m）
hmer
diameter，
Di
m0
，
700
，
0340
．
026
Structurral
．
dimensions
Bending
stiffhess，EI
（Nm ）
Tbtalmassof
ie ，
Mk0
．
6890
，
383
）
FbW Fimdtnd
b
）
F°鬻
bn F燃dend φ （ ）一
亨右辺第 1 項は重力に よ る静水圧で
，（
2）
式で既 に 考慮 され て お り，
第 2 項はベ ルヌ イの定理 か ら導か れ る 圧 力 減 少 を 表 す 項で ある．
また，
右辺第 3 項は摩 擦 力に 相 当 する圧力 損 失を表す項で ある．
circulation wateT channe且
取 水口 にお け る 反 力 下 端 がフ リ
ー
と なる深 層 水 取水管の場合に は，
取 水を 行っ た 際，
取 水口付 近の流 場の変化に より何ら か の外 力 が働 く と考え ら れる．
こ こでは，
管 底 部の取 水 口に おい て管 内流の 運 動量 に比例する反力が生 じるもの と考 え， 水 平 及び鉛直 方 向の 成 分をそれ ぞ れ次 式の ように表す．
Fl
，一
・馴（
・厂霧
L
。）
Fla
＝ ρん γ 2（
13）
（14
）以 上より， 支 配方程式上 に おい て
，
（12 ）式右辺第3
項 は（
11）
式の摩 擦 力の 効 果と打 ち消し合い，（
14〕
式に示 したFl
。は，（
10）
式 中の 第 3 項と打 ち 消 し あ う．
結 局，
（
10）
式 中の 第 2 項，（
12）
式 中の第 2 項お よ び（
13）
式 が 管 内流の 影 響と して残るこ と とな り， 支 配 方 程式は次 式の ようになる．
E
∬i
塑
∂z4−
［
ズ
・
…… 瞬
・
dx
・1
・ん ゾ障
・・
芻
一
・・…昜（
黝
・礫
一廊
翻
岬（
・・一
糺
L）
（
15）
Fig
．
2Experimental
arrangement for motionmeasurements ：a）steady current condi
−
tion
，
b ）forced oscillation condition・
2
．
3 数値 計算法（
15）
式で 表さ れ る 支 配 方 程式を， オイ ラー
法を用い て長さ方 向に連 立 さ せて解 くこ と で， パ イプ全 体の変 位を求め る。
本 研 究におい てはパ イ プ を10
の エ レメ ン トに 分 割 し，
時間ス テ ップは1！
1000 秒で計 算 を 行っ た．
ただ し，
差 分 式の境 界 条 件に つ い て は，
実 験 条 件 に合わ せ 上 端固定・
下端 自 由で あ る と し，
その 他の 条 件も時 節で 示 す 実 験 条件と同じと した，
3．
実験 潮 流 中 及び正弦 振 動中の 挙 動に 関 す る実 験Table
1 に示 すよ うな 天然ゴム 製の パ イ プ を 用い て 行っ た．
Fig2
に示 すように，
潮流 中の実験は 回流 水槽におい て一
定流 速 を与え ることによっ て，
正 弦 振 動 中の実 験は 同じく回流 水 槽におい て固 定し たパ イ プの上端に強 制 動 揺 装 置に よ り正 弦 振 動を与え る こ と に よ っ て行っ た．
また， あらか じ めパ イ プにつ けておい た印 をデ ジ タル ビデ オで撮 影し，
得ら れ た 画像か ら 変位を読み取っ た．
Table 2 に それ ぞ れの 実 験 条 件を示す．
た だ し，
Uo
は一
様流 速，
Vは定常 な管 内 流の流 速，
Yp ，
Tp
はそれ ぞ れパ イブ上端に与える正弦 振 動の 振 幅 及び周 期，
β はR
θ数 とκc数の 比であ り， β＝Re1Kc
である．
一289一
Tab且e 2 Experimental conditions
．
Stead
current conditionsCase
砺 （m ／sF （
m ！s）
R
θ・
A1
0
．
17
0．
0
6370
A2
0．
17
1．
09
6370
A3
0．
25
0．
09954
A4
0．
25
1．
09
9954
Forced
oscillation conditionsCase
玲（
m ）乃 （sec）
γ（
m／s） 偸β
B
！B20
．
014
1．
3
0，
0
258
498
0
．
014
1．
3
1
．
09
258
498
B3B40 ．
025
1
．
3
0
．
0
4
，
61
498
0．
025
1．
3
1．
09
4，
61
498
4．
結 果 及 び 考 察 02 α（
旦 N 壱 α 。 で O．
0．
00 0．
05 0，
Iho彪ontal displacoment y （m ）
4．
1
潮流中Fig．
3 及びFig．
4は，
定 常 流 中（
O．
17，
025 m！
s）
にお け るパ イ プの深 さ方 向の 変 位の 変 化 を示 したもの で ある．
な お， 縦 軸と横軸の倍 率が 異 なっ てい るこ とに注 意さ れ たい．
図 中の○及 び匚］印が 管 内 流が ない 場合及ぴあ る場 合の実 験 値，
実 線が 管 内流がない 場 合，
点線 が あ る場 合の計 算 結果 を示 してい る．Uo
；o．
17m ！
sの場 合（
Fig．
3
），
o．
25m ！sの場合（
Fig．
4）
と もに実験 値と計算 結 果は良い一
致を示 し， 管 内 流の 影 響に よ るパ イ プの水 平 方向変 位の 増 大 が 確 認でき る．
ま た，
一
様 流 速の増 加に よ るパ イ プの変位の増 大も見られ る．
Fig．
3，4
と もに，
一
点 鎖 線は，
管 内 流の影 響の うち 取 水口に おける反 力を除い た計 算 結 果である．
こ の一
点鎖 線と点線 との 比 較に よ り，
管 内 流の影 響 とし て は， 取 水口 にお ける反 力の項 が 支 配 的であ ることが わ か る．
反 力の項は下 端がフ リー
な深 層 水取 水 管特 有の項であ り，
深 層 水 取 水管の挙 動を推 定 する際に は管 内 流の 影響 と して この項を考 慮 する こと が重要で ある と考え られ る．
4．
2 正弦 振 動 中Fig．
5，
Fig．
6に周 期 1．
3秒，
振幅0．
014m で，
パ イプ 上端を正弦振 動 させた 時の1！4
周 期ご との パ イ プの 水 平 方 向 変位を示 す．
な お，Fig．
5は管 内 流が ない 場 合，
Fig．
6はある場 合で ある．
い ずれの場 合 も，
パ イ プ自身 の慣性力に よって，
パ イ プ 下 端で は 上 端の 強 制振動 よ り大 きく 振 動 してい ることが わ か る．
ま た，
実 線で示 し た計 算 結 果は管 内流 が ない場 合，
ある場 合ともに実 験 値と 比較的よい一
致を示 してい る．Fig．
6中に示 した一
点鎖線は，
取水口 にお ける反 力 を 除い た 計 算結果で あるが，
この結 果はFig．
5に示 す 管 内 流が ない 場合の 結 果に近 く， 正弦振動中におい て も，
取 水口 の反力が管 内流の影 響の大 部分 を占め てい る こ とが わ か る．
Fig
．
3 Measured and simulated pipe profilesin steady current conditions for こfo
＝ 0
．
17m ！s （Case Al and A2 ）．
0，
2 40（
日）
N 昌 五 名 O．
6 Uo＝
0，
25 m！s o：
measured （V＝
O．
O mts ）一
：Sirnulatc《1 （V＝
O、
O m／s） ロ ：measured 〔V＝
1．
09 m ／s） ：simuLated （匹 LO9 s）評
一…
：艱囎 鍮 摺謬
s）貿
＼
斡
＼
。＼
＼
、
byx
b
・ 、 ＼ ＼ 0，
00 0．
05horiZonta］displa ment y（m）
0
．
10Fig
．
4 Measured and simulated pipe profilesin stea （塁y current Gonditions for Uo
＝
0．
25m ！s （Case A3 and A4 ）．
YF
＝
O，
014 m，
7｝胃 1・
3 sec，
ア富0・
O m ／sO
20 40（
日）
N 召 魯 唱 O．
6一
〇．
05
0 0，
05 horizontal d蛇placement y （m） o ：measu 匸ed （7 鶚0．
0田！s）一
：simulated （V鬲
0．
O m ／s）Fig
．
5Measured and simulated pipe promeswithout internal flQw in forced Qscillation
conditions forγF ； 0
，
014 m andTF
＝ 1，
3・sec （Case Bl ）・
YF＝
0．
014 m，
TF‘
1．
3 sec，
V ＝ 1，
09 m！s o O．
2ε
N琶
80
。
4
O，
6一
〇．
05 0 0．
05 horizo飢al displacement y （m ） 匸］ ：measured （V＝
1．
09 m／s）一
：s 量mulated （γ ； 1．
09 m ！s）一一
一一
：simulated （レ1 騙 1．
09 m ！s）without reaction 丘）rce
Fig
．
6 Mea εured and simulated pipe pro創eswith internal
flow
in
forced oscillation condition for YF ＝ 0．
014 m and TF ＝ 1．
35ec （Case B2 ）．
O．
旦
Σ
琶
。．
O，
n．
05 0 0，
05 horiZontal disp且acernent y（m）o ：mea5u 「ed（V
＝
0．
0瓜！s）一
一
一
一
：s正mulatcd （1！＝
0，
G r【Vs）Fig
．
7Measured
and simulated pipe pro丘lesw 董thout internal f1（）w irl forced osciUat 皇Qn cQnditionfor γF
＝
0．
025mand TF＝
1．
3sec （Case B3 ）
．
Fig，
7，
Fig．
8
は周 期1．
3秒，
振 幅 0．
e25m で，
パ イプ 上端を 正 弦 振 動 させ た 時の114
周 期ご との パ イ プの 水 平方 向変位を示した もの で ある．Fig．
5，
Fig．
6と比較 する と，
上 端の 振 幅を大 き くした場 合に は，
パ イ プ 下 端の運 動速 度 が 大 き くな る た め， 取 水口の 反 力の 影 響 が より大 き く現れ てい る ことが わ か る．
Fig
．
9，
Fig．
10 は，
それぞれ振 幅 O．
014m，0．
025m
の 場合に おけるパ イ プ下 端の 変位を 時系列で 示 したもの である．
な お，
横軸の time ＝0
はパ イ プ 上 端の変位が0
と な る 位 相である．
実験 結果を見 ると，
いずれ の 場 合も 管内流 が ある時に振 幅 が 増 大 し 位 相 が 遅 れ る と い っ た傾 向が現れ て お り，
計 算 結 果はこれ らの 影響 を 定 性 的に表 現で きて い る と言 える．
ま た，
一
点 鎖 線で 示した取水口 に おける反 力 を 除い た結 果を見 る と，
正 弦振 動 中 に おい ても管 内流の影 響とし て，
取 水口 にお け る 反 力 が 重 要である こ とが 確 認で きる．
5．
結 言 深 層 水 取 水 管の挙 動 解析を行 う場 合に重要となる と 思 わ れ る 管 内 流の 影響 につ い て， 理 論 的，
実 験 的に調 べ た結 果，
以 下の結 論を得た．
L 管 内 流の影 響は
，
管内 流体の運 動 量の変化，
管 内 摩擦，
管 内 圧の減 少，
取 水口 にお ける反 力の 四つ の効 果に よっ て表 すこと がで きる，
2，
下 端がフ リー
な取水 管の挙 動を推 定 する際に は，
取水口 にお け る 反力の影響 を十 分 に考 慮する必 要 が ある
．
一291一
tsEvN=-ptev o O.2
O.4
O.6 17r= O,025m,1>, = 1.3sec,V = l.09rnVs--O,05
,
O horizontaldisplacementy O.05(m) D :measured(
Y= 1.09rnfs) :simulated(
V = 1.09m!s)--.-
; simulated(
V= 1.09mls)without reaction force
gvAga8N.nio---"aoNkos
O,1 O,0 o,o-O.0
-e.l
}}, =O.025 m,.7> =1.3 sec o Fig,10 Fig.8 A8v.zagE8Egti-E=oN--kost O,1O.0
o.o-o,o
-O.1
Measured and simulated pipe profiles
with internalflow in forced oscillatien
cenditien forYF = O.025m and TF = 1,3sec
(Case
B4). }p-O.O14 mt 1)= 1.3sec o O,5 1 time(sec)
1) 2)3)
4)O,5 1 time
(sec)
Measured.and sirnulated horizontal
dis-placements of pipe lowerend in forced osciltation condition forY)R= O,025 m and TF := !,3
gec
(Case
B3 and B4).as
e!
st
Jlast",
diutagij
:
i\kew?kNrkeqrkiwo
ecEt,
JADOWPLJ
L-J<,eg3ts,
211-,
1999,pp,9-12.
Moe,
G.
amdChucheepsakul,
S.:The
Effect
ofInternal
Flow
onMarine
Risers,
Proc,
7thInt,
Conf,
onOffshore
Mech.
and Arctic Eng., 1988,pp.375-382.
Chakrabarti,
S,
K.
andPhrampton,
R.
E.
:
Review
ofRiser
Analysis
1[bchniques,
Applied
Ocean
Res.,
Vbl,4,
No.2,
1982, pp.73-90.Otsuka,
K,,
Bando,
A.,
andIkeda,
Y.:
Dynamic
Analysis
ofDeep
Seawater
Risers,
Proc.
9th
Off-shore andPolar
Eng.
Conf.,
ISOPE,
VbL2,
1999,pp.302-308.
Fig.9Measured and simulated horizontal
dis-plucements Qf pipe lowerend inforced
oscillation condition forY)7 = O,O14 m and Tp =: 1.3sec
