１ [2019 センター]
を実数とする。
ア イ である。
次に とおくと ア イ である。
次の三つの場合に分けて考える。
のとき， ウ エ である。
のとき， オカ キ である。
のとき， ウ エ である。
のとき， ク ケ である。
のとき， のとり得る値の範囲は コ
サ シ である。
となる の値は ス ， セソ
タ である。
数学共通テスト対策講座②（数と式 恒等式 従来編）
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２ [2011 センター]
， は正の実数で， は整数でないとする。 をこえない最大の整数を ， をこえない最大の整数を とする。すなわち， ， は ，
を満たす整数である。
， のとき， ア ， イ である。
， のとき， ウエ ， オ である。
であるとき， カ であるから， のとり得る値の範囲は
キ ク
ケ
コ となる。よって， のとり得る値の範囲は サ シ となり， ス と定まる。
となるときの のとり得る値の範囲は セ ソ
タ
チ である。
数学共通テスト対策講座②（数と式 恒等式 従来編）
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３ [2002 センター]
， を実数とし， の整式 ， を ， とする。
ただし， と は等しくないものとする。
等式 が成り立つとき，
ア ， イ ， ウ ， エ である。
等式
オ カ
を考える。 が で割り切れるのは キ のときであり，また， が で割り切れるのは ク のときである。よって と が同時に
で割り切れることはない。ただし， キ ， ク については，次の ～ の 中から当てはまるものをそれぞれ一つずつ選べ。
したがって， が で割り切れるのは， が で割り切れる場 合である。このとき ケ ， コ ， サシス となる｡
数学共通テスト対策講座②（数と式 恒等式 従来編）
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４ [2016 センター]
次方程式 の解を求めよう。
とおいて得られる 次方程式 の判別式を とするとき
アイウ であり， 次方程式の解は エオ カ キ である。
乗すると虚数 になる複素数を求める代わりに，以下のように考える。
上の 次方程式を，正の実数 ， により と変形すると ク ， ケ である。
したがって，等式 を利用すると，
次方程式 の解は
コ サ ， コ サ であることがわかる。
， を実数として，整式 を考える。
次方程式 の解が と二つの自然数 ， であるとき， ， と ， を求めよう。
であるから， シ である。
したがって，因数定理により ス セ となる。
ここで， 次方程式 ス セ は，二つの自然数 ， を解 にもつから ソ ， タ ， チツ ， テ である。
数学共通テスト対策講座②（数と式 恒等式 従来編）
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