積層ゴムを用いた建屋水平免震構造物の耐震設計法 に関する研究

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Kyushu University Institutional Repository

積層ゴムを用いた建屋水平免震構造物の耐震設計法 に関する研究

松田, 泰治

https://doi.org/10.11501/3073290

出版情報：Kyushu University, 1993, 博士（工学）, 論文博士 バージョン：

権利関係：

2. -+ 設計J去に凶する検H

2. 4. 1 ゴム材料の特性，Ì'I� (!Iij 法

WJ丙ゴムの形状設計を行う.l:J，j合、 ます.m�:となるのはゴム材料のjL本物性をI[しく評価 する方法である= 現点、 få J日ゴムを対象とした、 物VJ:庁I� (tlli法は存((せず、 J1 Sや防振ゴムの 物性評fùfi i.去を川いているのが現状であるc ここでは、 呪花使われている評価式および既提

ここで、 実際の似さ，Hは川jí� fìな ので[--ド断!日の 、1': íぞa I、 a コの幾1nI 、|ιよりを川fi:の '1': í壬a とし、 ゴムのポアソン比ン ー0.5、 初任ムPをJj' J.担すると正人深さδは以卜の式て. }_�される

。 {6， p. k( 11δ) } (2 5)

8aG

;定の設計に必t!:1工法本物�I:をt� I'Ilすると ともに、 大変形する的肘ゴムの物性評価法につい ハP :初圧

て訓1t . 倹討した結*を〆J�す k : G更さ百十のばね半数

11 : (i:1Iさ言|ーの51!，針の尖H\ 1えさ ( 1) rj''Ìl性係数の汗(IIfi法

.1 JISK6301低ftll長応)J試験 また、 似さ計ではδ-11でIl Jt，'ftりOに 、 δ 0で11煤り 100にセ ットされているため、 似さ(11 ) D

低("，長応力試験では ゴム状抑制:統計翌日論に必づき、 せん|析�ji円:係以GのiJ11J定j去を示して は([)II)(1δ11) ^x 100となり、 似さ(D 11 )とじの関係は以卜'のようになる いるJ ゴム状'Jììl性統計�Il論によれば、 l方向に引張りXは圧紡をJJIIえた時の力Fとひずみε

の関係は以ドの式で与えられる= ôP

G 8all

( D 11) = '( 1 00 (2 6)

2 k

G { ( 1 .ε)2. .3 } (2 1) G -

( 1 ε) 8a

Gはせん断�ìj[性係数をぷす7 従って、(2 1)式をεで微分して応力σ とひずみεの関係を (2-6)式の諸定数はJ1 Sの似さ試験肢の場合、 表-2. 3の数値をJIJl、るc と，�ííト(1リせんl析�ììl '1'1:係

求めると以下のようになる。 数を比較した結果をI�I -2. 38に示す :

σ(ε) 3ド

3ε G { 1 -ε )

C 1 ε)コ (2 2)

3" ll!k i ì:.ののfヲt fJ'J

ゴムの�ìji性係数に|見lする研究は数多くなされているが、 ここではも\ Jf':ゴムのJ支，iI咋にづ|

川されている代表的なものをま とめてÎJ'す士 -I<. 2.4は197611:，のイギリスの十万梁川の)，!�t�l� " I ，

ここでE O. 25を代人して相1'11すると、 25九リ|似りひずみIISのせんlりr �ììl tJI: f!f:数Cがぶまる， である" :}i_-2，5はしi n d I c)・ が1 97-lWに提案したものむじで、 ぷ2，5のil"(は(社)1 1本ゴム

G 1， 639σ(0.25) ( 2 -3 )

:2 J I S � 6 3 0 1 !í1!さ，jl\験

協会の 免戸川砧!日ゴムの利川以Hjに|見lする研究 報計J? t，1， にもづ|川されている また、

11 ⁽⁾ I () \\ n i a 5，，:はカーボンの配介比とキ�'trJìjl性係数のI�]係を夫験的 に求めている勺 村民を|χI 2.

39に汀、すc

ii'l!さ試験では.ìill '，:;;;八形のスプリング;:l (i1!さ，11-をJIJl、てMさ (ゴム似!支) をi111J正し、 引jl性 ( 2 ) 体的引jl'VI二平I�:x::の行(!lIi(l�

論に)，�づく仰，f( 変位以jf!f:よ り、 せんI'tJr rjìj[性係数Gを求めることができる� �ìjí. n:論 によれ 設計にJ1 Jし、られるゴムの休W'JiìiYl:ギは収点特に計fllli tE.の制定は!mいc しかし、 llol o\\nia ばI'J n:)伝針( '1: 1ぞa ) の什人深さδは以|ごの式でうえられる、

δ ^{一一一一一} p 4aG

32

(2 4)

{j II

は1�1-2.40に示す ようなBulk modulus tcstcr を川いてカーボンの配合比と体的判l tJJ:. ネの 関係をうた験(1なに求めているつ 村民を|χ1 -2. -llに/1'すc ポアソン比は杭jvjゴムの設計に11'(肱川 いられる定数ではない が、 E叩と;キi l'よ-にI�l係する定数である= 通常はJI:正縮として取り扱う

33

ためシ =O. 5をJ!Jし、ているが、 lIoJo\\nia"4: はE羽とII，J伎にシについてもカーホ-ンの配合比と の関係を実験的に求めている 結果をlχ1-2. 42に/J;すJ また、 LindlC)はゴム似伎と体的'Jììi

性中の関係をよそ. 5のように従来しているM

( 3 )ひずみエネルギ一関数の評価法-

般に天然ゴム材料はち)i組弾性体として取り抜われる・Fが多く、 そのひずみエネルギ (官民�) 関数は次式のように示されるc

、}ノ ー ー

。­ i

〆''也、 1

1 1

ここで、[1、1:!、 1:lはひずみ不変51で下式で表されるu

1 _J =えJ:! )， 2:!・え .1 (2-[0)

12=)'J")'22 )'2�)':12 )' :l:!，1J2 (2-11)

1.1=)， J2)， 22)， 1� (2 12)

ここで、 え い え2" )\，.1はt制|方向の1t11 長比である。 応)Jσ l、σ 2、σいを変形ìÌ可のqt位 而日あたりの主'PIII方向の)jとえE義すれば、ひずみエネルギ一関数から次のように表される=

θ\\

σ 1 _-

一一一一一一一

l (2-13)

r] 1\

ð )， 。 (2 14)

σ ，

θ1\

σ 1 (2 15)

。)、 1

(2 10)、(2 1 1 )、(2 12)式をJlH、ると次式のようになる2

í

σ J 2)， _J

十 _l

•

，

34

c] � δ同

σ " -2 }， 2 - (え12.)， 1") ー パ J " ). :l

て，

ð [ _I δI、 ð 1;

a �' a �

σ.1 -2 )_{， 1} 争(えJ 争え2 " ) ーえ :! )， 2

-ー1・

a [ ₁ å _I:! θ1，;

(2 17)

(2 18)

J I S K 6 3 0 1 _-jJU航ゴムの物思試験方法ー 引張試験では、 ダンベル状3り試験けを)I _Jし、て')1 r;J�

り速度500ニ25mm minで岐断に至るまでの引張り此: )Jと引r)J.�りひずみの凶係を、 データとし て出1]定するc 従って、 これらの結果を川いて汗Í1!1íするとえ^J )j rt1Jに引仮ったと似記して、 σ

，-0.1=0、え2- }， _.1となる= 天然ゴム材料はほぼ�I�正*lHなので、え1)'2).1・1とする よっ て(2-10)、(2 -1 1 )、(2 16)、(2-17)式より、

σ ，02

�

，士〕口 「σ \Illl1JJ

「υ

λ l

1 _{J =え12*一一一}2

八 l (2 20)

1 2 =

一一一

(2-21)

となる" \1 ₀₀ n e y G � ;は ひずみエネルギー|沼数\\を次式(\[ ₍₎ () n _c yー式)のように(反応した

Ir=CJ(IJ 3)，C2(12 3) (2 22)

r] \\

(2 23) 二C1

cì _{[ J}

r] \1 a 1

0

=C今 (2-24)

この式によればC1・ C2が;とまればひずみエネルギ- WJ数\"が求まるため、 \[^()O円。y 1< _iけinプ

ロ ット" G :と呼ばれるJii去により、実験的にC_J， C2をj)とlとする'J�が多t' :; そのノ'j iLは(2 19)、

(2-23)、(2-24)式より、

σ l 二C1 - 一一一 C2 (2-25)

「「JvnぺU

十七〕

実験(I�Jに求まる= また、 |共J 7 1 やI�:J山7;; ，て��はIliJ憾の原型を)I]l、た試験機により、 2'Iilll 1'11 長試 の関係が得られるため、 1 'nill 1'11 1;長試験の結果を、 上式左illとえl lに対してプロ ットしその験をわ:い、 ひずみエネルギ一関数をÆめ、 ドE\リfr-析によりWIviゴムの�ぷ試験乱'; _;，j�と比較検

切片と似きを求める、 このようにしてC^1， C:2を定めてひずみエネルギ一関数\\を詐(dlÎする方討し概ね良好な粘mを得ている‘

法は、 C1 、 C:2が定数の場合には、 言い替えればほぽ定数と見なせるゴムのひずみ範聞では このように、 前回ゴムに川いられるゴム材料の基本物性の1汗例法は、 .fJL状では必ずしも 非常に有効である‘ しかし、 ゴムの平均せん断ひずみが000から500�にいたる広範凶の領域 統一されておらず、 佐川口的に応じて児なる押印li 1.よーにより何られた物件がJIIl、られているc に適川司能なひずみエネルギ一段]数を得るためには、 いMllql長試験では不ト分であるG この 調査結保によれば、 2事111^1'11 長試験等のゴム材料の)1:線形性をr'::j M. J主で，1f(dli _III tì�なT il�も抗 ような桁摘は川端によりなされており、 川端はリト7^，1 ， 、 '':'lら設計 ・ 試作した試験公世を川案されており、 今後は比較的前iffで、 かつliJ肢のr'，古い試!技法の際i性化が明まれる、

いてlr'J街な2IUIII 1"1 長試験を行い、 ひずみエネルギ一関数を不している。 この2 4íi1II"1 長試験 は)， :2);向のひずみを ー定に似ちえ! 万向に引張りを1i"うものであり、 えい え2に対応した

r.C; )Jをσぃ σ2とするとσ 1二Oで、 非圧紛性よりえ1 ? :2え 1となるョ 従って、 JtC2-11)、

(2-12)、 (2-13)、 (2-14)式よりσ 1、 σ2が以下のように定まるご

2

fいいに

IL〕(717

σl λl

2 σ

一一一一一

fill--\ 、J八

(2-27)

え 2 )

，

1 1 Jc 1コ え

λ

え) 2 )l ^�:? (2 29)

パ -

(2-26)、(2-27)式より、

θI1 2 (え1:2 )， :? 2 )

λ .1σ l え11σ 2

、lit-ノ 〆，a、、 円ノ臼 ハ什UnベU 、、、、百目，，

Ò \\

え1:2 ). 1 -:2 )

，

Ò \\

f)[。 2()'2:? )' 12 )

え 、tσ 。 パ lσl

\11111ノ /l、 内〈υ円ノ臼 、、atノ

)' 22 )'1-2)'2 えiご-j' I-2)， �

2. -L 2 ゴムブロックの特性行lillî法

2. 4. Iでは日jvjゴムの形状設，tIーを行う際に必t::なゴム材料の杓性の，lf fùli i去、みえびl況iヒの材 料試験結束を調子ì: .終f�1Iした》けくに必t::となるのはも'í f:，�ゴムを情成するaつの1j1 f立である 両端fWをJ安打したゴムブロックの圧縮変形と、1111げ変形に対する力:芋特性のJ‘ドfdliである2

このようなiiJf)どは服部7b\竹)1ーが�fD端而を接有したゴムブロックの1I析ì � }f�に対する実験境界条件より、 z二O でw=O 及び変位以j数を級数民間して、ひずみエネルギーの釣合いより見掛けの縦�ììl性係数E>.;>じを z=h 2で 11'=-δ2

JとめるI'II論的な取ぬいを/1'している》その村山ゴムブロックの見掛けの縦'�ì[n係数E，� ，は、 =-h z 2で \1'=δ2

ゴムブロックの断I(IÎ Wと向mを受けないD!IJ I(IÎ Wの比である( 1 次の)形状係数のI�J数として、また、非圧縮の条件より、

ボされているaまた、Gcnt73:-RO:、しi n d 1 c y" .\1 c i n c c k cは同じく両端IYIÎをJ安心したゴムブ εJε Z ⁼ 0

ロックの)I� *í白変形と山げ変形に対する実験的反ひ・I'1l論(1:)な取扱いを示しているつGcnLはゴ 従って、変位関数は以下のように定まる。

ムの変形に�する)Jを上ド而がJ主才7されていないゴムの変形に35するノJと、 1--トー1Mがrt�(f されているゴムを川)j lûjにjIPしn\すのにt::するんの干11 と与え、服部、竹)1:と11îJ )r;'�のl'II論式

を導いているDここでは正紡及ひ山げ変形による水平)i 向の変位WH攻を欣物線と仮定して、

) 1:: fI: ，%í(iの条件をÎI出j止するような鉛111)i [t'I]を変位以H立を定め、エネルギ一法により目論併を

導し、fこ

( 1 ) 正桁iに対する見掛けの縦�ìjí.n係数

ゴムブロックを爪紡変形させた際のJj'(、ドん'1t'ljの変fi/: I!J:J数を般物記�で1反Æし、)1: }ビ紺iの条 件をj|:lj j止するよう鉛l立方向の変位関数を1とめ、エネルギーはnをJI1l、て川::*íi'iに対する見掛け の縦'jìjl性係数を呼くD

a . J!!�似uのflJ f ì: (、ドI(IÎひずみ11:]足î )

ー般にで(j.�ん'jìji '[/1:体のひずみエネルギ- :1�':J.立|長l数しは、x. y. %ん，[t'ljの変1\'[.をしJ，\'. \\とすると11'(

fíJ州出系では以トーのようにlLえられる，

\\ G ( _{一一一一一} (εィε 、ーε ー)� • (ε x ε 、� ε ， � )

1 2シ

( r ， z � ・ 7 ニx - r .'、�) l (2 32)

ε ， ðu ðx， ε 、 θ\' c] \'. ε ð ^\\ ðχ γ 、ー θ1 θZ - ð ^\\ ð y，

7丸、cJu r]�'ð\ åx

7 ニxごrJ ^\1' ð.'<・ å LJ θz

lヌ1 2. 43にぶすようにゴムブロックの鉛11'( �主位をδ、水平方向の変位以!係を}If_物線と仮定 し、そのII.JのJj'(千万Itl)の故人;膨:1\変位をut)とすると、水、F方向の変位uは以ドのようになるc

38

L10X

U二一一一(1 - a

4z� _{-hH av­} (2-33)

3δx 422

(2 34) ド一一一一一(1 -

2h ^{1nH ゆ-}

2δz� 3δz

噌= 一一一一一一一

h ^.1 2 h

(2 35)

3δa (2-36)

u 0二

2h

ここで、見掛けの縦科性係数日 ";" tをmいたひずみエネルギ一仁lは、

，aEIυ じ内'n いわU

l一2

--l ruu

� J -e '.ε ニコdxdz

6L吋《δ�a

(2 37) 5h

また、(2-32)式よりひすみエネルギ- U:!を求めると、

rEU q­ -­ a ' aES• ，

� J え亮Ldxdχ

= f -^h � J-，-'- G( ε x 2・E Z2二 一一一 γ ZK2)dxdz 2

39

5h h:J (2 38) また、 非JE *Wの条件より、 24δ2a 4δ�a守

=G (

ε -ε θ ー ε - 0 (2-37) 、(2-38) 式より、

従って、 変位関数は以ドのように:どまるn LH-G(4' 10a�

3hZ 3δr

u = ( 1 - 4Z2

h 2 (2-42)

-lh

= G ( 4 �一一-10 S ^�) qJリ

­

ワ心一-内・リδ一hn/u一

L - 3δZ

2h (2 43)

4 10

= E ⁰ ( ^一一一十 一一一 SZ)

3 9 (2-39)

3δa

(2-44) u 0

4h b. 円柱

一般に等方仰性体のひずみエネルギ一密度関数じは、r. θ.z方向の変位をu. V. \1とすると 円筒座棋系では以ドのように与えられる。

E，、cをJ日いてひずみのエネルギーじlを表現すると、

L ¹ = -- E. ^� c J -" �し 2 J 0 2πfrε :2rdrdOdz

C」 Z 、、，，〆 2

ηυ C」

CL J't、、

、、lノCιM O今i白nu ci』

C」fk

一 レ

一円/】( pu uun

3π E"・.... ('δ2 a �

(2 45) 2 ( ^r ρ ニコーγ - γ ， υ 2 ) ) (2-40)

5h

ε ，-ðu ðr υ u ^{r -}( 1 r) ( rJ \' rJο) ε ，-a \\ rJ Z また(2-40) 式を川いてひずみエネルギーしを求めると、

γθニ rYr rYZ-(] r)(rJw rJO)γ Z干=θ\\ rJ r・rY u θz

γ ， θ ー(] r) (r]u r]O)-rJr rJr-v r 仁2- .J 2 .r 0 2πJ 0、Lrdrdυdχ

円筒店七!:系を川いて、 r.Z)i向の変{立をL1. \\として変位関数を以下のように似7じすると、

よJ 0 Zπ .r ^{1) 1 G} (ε -令ε o 2τε γ : : 2)rdrdυdz

u 0 r _4Z2

uニ ( ]

a h 2

境界条件より、 z-Oで WニO z=h 2で u 。

Z二-h 2で w δ

(2 4]) 9πδ� a 2 3δ2 a ，1 T:

(2 46) G(

5h 4h1

(2 45)、 (2-46)式より、

40 4]

L.�c G(3- 5a2

4h! 仁 川を!日し、てひずみエネルギーじlを求めると、

-G(3-5S2)

F』tge m-' a nトU ₂ J 右足.r -'-'- ε :!dxdydz 2

-E 0 ( I - 5 S! )

C. ü:: ffj t ì:

X. y. zブ'il白Jの変位を、

UoX 4Z2

u ( 1

a h 2

U 0 ) 4Z2

( I

a h 2

(2 47) _ゆ句

】日u一《7・-ヘO一C一'hum--v-FL1u

zn-

nトU一円ノい一l-

(2 54)

Uパ. \\として水平方向の変位以i数を以下のように仮lとすると、 また(2-32)式を月]いてひずみエネルギーしを求めると、

(2 48) ^L! = J ^" . - ^{ny- j - A 24 「J 主 書民}

じdxd\'dz

(2 49) t・ 2J_.^J_，，'-G (ε X 2 eε 、 2 岳ε (y ^{v :2- y} ，， 2 )) dxdydz

2

境界条件より、 z 0で \\=0 z=h 2で \\ -δ 2

z= h 2で ドδ 2

-G( 36δ2 a 2 5 h

4δ! a '1

(2 55)

ーιHH

また、 JI=庄和白の条件より、 (2-54)、 (2 55)式より、

ε x ε 、+ε . 0

従って、 変1，'(WJ数は以ドのように注・まる ，

1，:貝‘， G(3・ 5a!

3h 2

u - 一一一一一3δX ( I -1h

4%2

(2 50)

20 G(3・ 一一一 S2 )

3δ\. 4z 2 ³

十 _一一一一 ( I

-1h ^tnu (2 5 1 )

'JリLH

3δZ 2h

20 士E0 ( I・ ^{ー一一一 S}2 )

9 ^{(2 56)}

2δZ 1

\\' (2 52)

3δa

4h ^(2-53)

u _{0 -}

42 43

( 2 ) llllげに対する見掛けの縦引ìlyj:係数

ゴムブロ ックを1111げ変形させた際の木、fi- )i [('Jの変位以l数を欣杓線で仮定し、 Jt� ) f-:縮の条 件を満足するよう変位協j数を定め、エネルギ-7去を川いて[111げこ対する見掛けの縦弾性係 数を導くし

j qF

A7 ρl'J コ 内-F m

、 J

l

2

32E.�，，(uo-Uc) ² h

453 (2 59)

a， 、I�無限のjfJ fì: (、f/. I而ひずみ問題)

|χI 2，44にぷすように、 X. z)i fÔJの変似をU. \\ 、 ゴムブロ ックの回転向をψ、 水平方向の111 また、(2-32)式を川いてひずみエネルギーしを求めると、

大膨11\、 膨込変!ιをu0 、 q，心に於けるfl土大膨:1\変{立をU，とすると、

X)i [nJの境界条件として、

χー→h 2 で uニO [。ニJ ・ ? 2 J >.毛G(ε χー I ，，2)dxdz

2 x O. Z=Oで u= U，

45h

32(u，，'u仁)( uη 2 u

c

zん'I('Jの境界条件として、 453 χO で w 0

x 0 で \\'-0

G(

いけ一

月- ­ \tノ-

C ­

Hu -

- 一

円d

16(3uo"-4uo u c -8uc2)a x -a. z 0でu

-

χh 2. ^x aで \\- ψa 2 χ h 2. x aで \\'ニψél 2

χh 2. ^x- aで \1 -ψa 2 レ h 2. x=-aでドーψa 2 JI�圧縮の条件より、

qJリ 一

、EE ­ - - q- 一 、、B''' 一内‘リ

u-phd t一a

@ nhU一

〆，‘、­

:l

(2 60)

ひずみエネルギーしをM:小とするようu 0をえごめると、

å W 2

一一一一

ð u 0

ð u，

ニーl より

θu日

!X� 1近似としては uo-2ur となるc 従って、 これを ^{\\' 1 ， \\} 2の式に代人して桜町すると、

これらすべての条件をil日μするような変牧民l数は以卜-のようになる日

4χ2 u， } ( 1

ér

2(uo -Ll，)X 4Z1

\\ (χ

a- 3h2

3ψ3-

U J)

;

4h

(2 57)

\\' _{， -} 32E弓，^，_， U ， ë h 5a

128u，，2h 64u，，2a

\\ ²

:

5a 1 5h

(2 6 1 )

(2 62) (2-58)

よって(2-6 1 )、(2 62)式より、

2a2

E弓�" =G(4-

3h2 ここで、rllJげに対する比掛けの縦tjìjlYE係数Iし�"!Jを用いたひずみエネルギーしは、

-G(4-

一一一

2 一一一 s� )

9 (2 63)

ゆ-­a一1一'nr、一円/dn〈U一

--C 川unノ'uo 川U円〈U (2-67⁾

，，，‘、ハり円十U

3

-TAi a，.E' j ，Eι''

LU ここで、 曲げに対する見掛けの縦弾性係数E.;> "を用 い たひずみエネルギ一 仁 lは、

X. y. 2 jj I('jの変位を、 U. \'. \\水、|ιノ'j1(')の拡大膨11'，、 1m込変{立をu0 、 q'心に於けるú士大膨tl'，変

{立をし 、|司'li.i f{Jをψとすると、

非} I� *í討の条件より、

iJ ・ 3

np a ru

� J -. • J

- 17"7

バて7 _{ε ニ2dxdyd2}

c - c .. c 川

、' 更 、， 、 、ー' ニ 、J

E. � ':>πh(3uoよ2U c ) �

(2-68) x)j I('jの境以条件として、

1⁵

Z - h 2 で u 0

\' O. 2 0 で u

a て-

X a. \' O. 2 -0 で

}ん，- 1 ，"Jの境界条filーとして、 2 h 2で " -0

で ^γ-0 て-

zんî(リの境w条nとして、

z 0 で

r HU

また、 (2-32)式を用いてひずみエネルギーしを求めると、

u u。

[j，，=8JoÌl 2JO'JO'G{(ε x，2+E v2+ε : 2 )よ (γ X V11γ v Z - ....γn2)}dxdydz 2

πh

{8(uo iUr)"--2uo2t2(3uo寸2U.)2_2(3u012uc)(uo-2ur)+(uo・2u.)"}

15

πa- 17πh ¹

x 0 で ^\\ 0

2 h 2. X élで \\--ψa 2

;と h 2. x aで \\ ψa ₂

χh 2. x aで \\ ψa 2 χ h 2. X aで \\ ψa 2

(4^Uo�-4uouc -8uc 2) (3uo・2u r ) 2 ^(2-69)

9h 630a 2

a> > hを考慮して、 ひすみエネルギーしを最小とするようにu0をlどめると

これらすべての条件を;，日たするような変仏間以は以卜-のようになる

。[. a u，

一一- O. 一-

8u o _auo

-ー3 より 2

となる。 従ってこれを しl、 し の式に代人して千三.ÐJlすると

�; 1近似としては U _n -2 u (

(uo-u，)X" \・ 4χコ

u ，-( 1 ) ) ( 1

と1 - a- h "

U 1) 42"

X \ ( 1

a- h 2

( 3 LI 1)宇2U c ) x �21

\\

a- _3h2

(2 64) 64Eコu. -πh

(2 70) 15

(2 65) rsu 9・ 円LU r，、、 224u.. 2πh ^{16 u c 2πa2}

15 9h

1088uc ^{�πh :1}

630^{él� (2} 71)

(2 66) よ っ て微^小項である貨は項を無視すると_、 (² 70)、(2-71)式より以ドの近似式が何られる》

46

47

5a2 Cuo'U")X� 4z�

U c } ( 1

a- h �

U 0 4z�

\ - ^{X \} C I

a- h �

C3uo'2u，，)x (2-72) ^{w -}

a匂 3hZ

(2 73) E，，=GC3.5噌

12hZ

= G C 3.子 一一一 S2 ) _{(2 7-1)}

二Eo(1.1671 一一- S�)

9 ^{(2 75)}

C. 角柱

x. y. z方向の変位を、 u， ^V， W水平方向の最大 膨 出、 膨 込変位をu0 、 中心に於 ける最 大膨出 変

位^をuc 、 回転灼をψとすると、

非圧縮の条件より、

3u"・2u c・ (2 76)

3ψ^él� 2h

ここで、 1111げに対する見出けの縦�ììl性係数|九pコを川いたひずみエネルギーし l は、

x}j向の境界条nとして、 ^ru _{l -­}

E >. �. J J一‘ �h 2.r 名>. .1・ -a弓ε z2dxdydz

レ ーh 2 で u=o x-o. 2-0 で Uニーu c x-o. y-二a で U ニO x= 二.^a， Z -0 で U二^u0

y方向の境 界 条 (午と^して、

Z- て h 2 で v-o x-o で \.ごO

y 0 で \.-0

2

A7・­、、E'''­c­HU一円/】­

e I­ - 川U一円べU一「hJ〆tt\一AパマL門川一-一NJ­、』Fm

九一

、，J目i-ρhu一l-

(2 77)

また、 (2 32)式を川いてひずみエネルギーしを求めると、

L 2 -8 .1・1)^，: � .r・1)'.r・f)之G{ (ε X1vε 、- ε � 2 ) ( 7 x、2・ 7 、 - γ ニx2)}dxdydz

2 }一 - a， X élで\. U，)

) - a， X aで\' U 0

32h

45 { 4 ( U f) -U ， ) 2 -4 U f) 2 . ( 3 u 0 ' 2 u ， ) :: . ( 3 U 1)・2u， )Cuo-2u，)}

z方Ir'IJの坑以条件として、

ZニO で \\' 0

で w -0

z h 2. X aで \\ ψa 2 Z h 2， x aで \\ .ψa 2

z h 2. x aで \\ -ψa 2 Z h 2. X aでト ψa 2

64a2

135h (7Uo::'6UoU，，"12uc2) 34h1

315aゴ C3uoゐ2U c: ) 2 (2 78)

a> > hを考llEして、 ひずみエネルギーしを政小とするようにU 1)を定めると、

これらすべての条件を満たするような変位関数は以下のようになるD θ\\ .，

-一一一一 ー0，

a U 0

c] u， 3

一一一一 一一一一 より

第l近似としては ur.=1.826u， となる= 従って、 これを 1\1 、 \\2 の式に代人して摂即

すると、 2.4.3 f/!J:'1ゴムの特性行fllljrl�

的h-rjゴムの)J学特性はì�として"主向実験によりiìNかめられているが、 ，j党，�.，.に 、líたっては 附皮が日くなるべく附払な作111日式がでまれる W}f(Îコ'ムのJ.K '1λばね定数の1汗fdli式としては、

形状係数の非��i�.によきなものに対しては山げ変形がほとんど.f!!�出し仰るため、せんl折変形 のみを考慮したものがJI Jし、られているロ たた句し、ゴムのせん断弾性係数はせんl析ひずみに 依存するため、 適切な材料試験写により物れを�f flllîしておく必裂がある また、 Gcnい口:は よって微小引である�n 3IJ'iを背任制すると、(2 79)、(2 80)式より以下の近似式が行られる= せん断変形と1111げ変形を各々独立して身砲し、 せん断ばねと1111げばねを11'(ダIj結合したI汗11lIi

L1: 19.88EJu，コh (2 79)

仁�=G(71.04Uc�h . 1 1.56ut�8� h . 6.036u，�h� 82) (2-80)

inH

式をfZ楽した3 その後GcnL持6 ;はIlaringxn; 品局 が導いたゴムれのせん断変形、 1111げ変形、

鉛直仰主を考慮したj主抗体としての(�j五一変{，'( 1見i係のI'H論併をJlJし、て、 ゴムと制似のせん 断l�jlJ.�!::と山げ|司IJ性を自i�似をI�JIJ休i反Jiした侠r;í. I司IJ tkの形で正式化し、 fJtI:'(Îゴムの)j "/特性を 評fllIiしているc この118rin区Xのl'日論に基づくGcnLの式がJL本となり、その後係数て与を修iI-:し た許Idli式が、 Dcrham" 3，、 Thomas、 しindlcy30;、 }J奈川1.1.1.によりJE架されている戸 ここでは、

2. 4. 2で碍:し、たゴムブロ ックの特性詐(Jlfi式を川いてlIa^r i n引の則論にJLづくぱね定数の付制li

(2-82) 式を導出する3 また、 減反機能を含めて設計される鉛入り初回ゴムと日減反抗!日ゴムにつ

いては、 天然ゴム系的川ゴムと呉なる点をrJl心に既往の(，)f究成果を千芝山してぷすc L〆コ G(3.573 ・ O.58 15 a-

GC3.573 ・ 2.326S�)

-[0(1. 191 - 0.7753S:!)

ノド、1': )J I:IJの変位I!4J数を欣物総で{反定し、 )1:ハ:紺iの条件をjiljil:するよう鉛直方I(IJの変位|主!

数をえ:め、 エネルギ- d�により呼ーいたj正*1(1/;之び山げに対するは掛けのネiX 'Jìì\性係数をl民民案 ( I )杭j南ゴムのよJ学判:-tJ!: ，1f IllIi式 式と併せてぷ2.6に心す" )J日��Ií、 竹) "，の式は正和(1に対するものだけであるが、本従来式と C水平はね定数

ほ(ま ー致するc 7:n 21J'1の係数がわずかに見なるI'U山は、 仮定した変似|見l係が級数と欣物料で ここで は、2.4，2で1;{楽したゴムブロ ックの'Jìì\n係数計fdli式を川いて、 lIaringxの則論に 見なるためである。 Gc n L. L i n d 1 c ^y . .\1 c i n c c k c の式に対しては、 水平方向の変位以!数が同 j，1�づき水平ばね定数の庁!とfdlî式を導くョ 図-2， 45に示すように、 固定端に鉛l白'1!Ih力pとせんl研

一であるにもかかわらず、|リ形の場合で!1'�2IJ'iの係数が15川J\J立小さな11"(となったc この出 力Qを受けるも'í J�(lゴムのトフランジ"，1而からzの而さに於けるモーメント\1( z )は、 せんl析変

f 11はGcnl他の式では、 J^，: )Jに対する境料条件と休砧一定の条nをil日比するように、 変牧民1 Jf�と1111げ変形をJZ店すると以トーのようになる

数をOX: ).i:・しているためである Gcnl他はこれらの式を夫際に近i flJする際に、 ゴム似ばにJぷ

じた�11ì 11�係数κを'd'�2 JJ'i !こ呆じているご しかし、その社!IJ正法サーはlりlらかではないば このよう \1 ( z) \1 1) P y -Qχ な�"ì 11-:が必tJとなるよ'E 111は、 JLにぶした 11⁽⁾ 1 () \\ n i aのポアソン比の川:Jt (1IJからもlリjらかなよ

うに、 ゴム材料がわずかな正和a YI:をイiしているためである〔 ここにぶしたすべての川fll li式 dψ

(2 82) はゴムを)1:ハ� *1(1 X.は体的不全:と(反応しており、 、11然�"ì IEは必_t:.となる7 ー般i!!築で(史川笑 ^υ

、，‘、ー

dz 紛が'::Jいゴム似出40のゴムの�IIJ 1 1-:係数κはLindlc�によればO. 85であるハ GcnL他の式にこの

κを乗じた抗2Il'iの係幻は、 Jm:m、 竹)1ーの式や本JA京ヱにの係数のI1立とほぼ・咋しくなるc 従っ 同様にFフランジ1-， 11!iからzの日さに於けるせんIlJí' )J T (χ)は、 |χ1-2. 46にぷす|長l係より以卜- て、 このよ必介は本従来式が実現象をより良くぶりLしているとも考えられる， しかし、 別状 のようになるc

では�Ilì ïE係紋κて�.;のiJ!IJíL rLがlリl 雌に)jごまっておらず、 かっ、 κ はゴム似j立に)，�:じて災なる

f，，'(が山川されている、 従って、今j立はより許制l (I�Jな力学特性の，j干fllli;去の策定がVfまれるD T(z)=Qcosψ ‘Psinψ

ミQ-Pψ

50 51

'-; S 1 nφ -ψ

(2-83)

-Eo(I.191・O.7753 S �) : J I�ん. )伝

E。 - ゴムの縦予ji性係数 G ^{-ゴムのせん断弾性係数}

- ゴムのrlfr而2ゆくモーメン卜 :ゴムの断r(lî砧

:ゴムJ1 (2-84)

:銅版作

n :的!fq数

S :形状係数

R.sinめ

また、 幾何学的関係より以下の式が伴られるべ

d \.

dz = ^{S 1} nφCOSψ .Slnψ

ここで、

p 鉛[!'l:判|力( ) 1 �納がi1� )

Q : !，t，i Æ 端に働くせん附力

'1、(z) : r:-�JさzのI(IÎに働くせん断)J

.\ 11) :同;と却に働く1111げモーメント

\1 (z) : r弓さzの1mに働く1111げモーメント

(2-84)式より、

d � ) dz�

dゆ dゆ

(2 88) 二じosφ

dz dz

R" :換算1111げIjf，JIJ tJt

I? ， ;換算せんl街|制�I:

ゆ : 1111げ5{) φ :せん断5()

(2 82)式より、

dψ .\11) Py Q z

(2 89)

dz R"

‘a ss-L

、、，Jl

門Hri‘、iT

81L 1

門川 (2-85)

u l

、・JI --白 川u'

、J‘、l トlLnu

(2-83)式より、

a etL

、、l'''

ふ 〆『、、 n 4zzu n

n l

(2 86) dφ dψ

IL. -G:\

d% I(，COSφ dz

i人 : } f: *1(1 tJI:をYs.'!J:iした1111げに対するゴムの凡掛けの縦�ìFtl:係数

1) ( \1 0 -P y -Q z ) 目。1<コじosゆ

(2 90)

、・J - d

l E. ;、._，E

E. L' � • E、^， ^(2-87)

(2 88)式に(2 89)、(2 90)式を代人して:!} 1111すると、

ここで、 1111げに対する見掛けの縦IJìjí.t/l:係数[、パは、 2.4.2で11 J )f;断而とlE方形附!日のゴムブ

ロ ックに対して以ドのJ、ドfdli式を砕いている= dz� hH

tt �(\lI)-Qz) Ph�

(2-91 )

d21 a ・\

Eぇpコ-E a ( 1. 167 -O. 555 6S �) :， lJ Jf� ここで、

52

Ph�(l-P R.)

a -

R"

Ph2 βR"

Ec 圧縮性を考店した任紡に対するゴムの比掛けの縦'jìì!n f系む

E，�cE::x:

(2 95)

C F卜U Fじ

C Ry a pトレ

β

圧縮に対する見掛けの縦弾性係数I九�^c ，ま、 2. ..L 2で川Jf� r折[日と正方}診断[ffîのゴムブロ ックに 対して以下の行fdli式を導いているJ

nk

、J

3

s �) : I rJ Jf�

• l

rrt、《υFドU

仁、dFA

ru 坑界条件は杭!日ゴムの，: 'Jさをhとすると、

z 0 で y=o

z 0 で ψ-0 20

9 S 2) : J1ミ方Jf�

χh

r'a、、nu hトU-­c 「UFa pトU

で φ=0

以上の境界条件を考店すると、 \は以下のように求まるc

一方、 I!JJげ変形とせん断変形を考慮した11与の見掛けの同さh I は、

y(χ) αR" Q ^{a z α αz}

{s i ^{n -一一 .} lan -一一 ( 1 -cos 一一 ) 1

P2h h 2 h h I 二J ^{0:: (じOSψ-S} j ^{nφSl日必)dz}

Q

Z (2 92)

(2-92)式を川いて 、 z-hに於けるyとQのWJ係より水平ば、ね定数K は以ドのように定まる口 ψ-

2

"Slnφ・ゆ)dz

� J o�(l-

i Q

y(h)

ga--E， ハU fE1

一- EnH ψ-

2

'Slnφ・ψ)dz (2 96)

αβ 従って、 水平�1立がδのlI.fの1111げ変形とせん|所変形による'::Jさ変化6h Iは、

(2-93) h 2léln (α 2 ) αβ

ムh1 (δ) h .. h ^I 'l.鉛[1'(ばね定数

fl1 If')コ'ムの鉛[l'íばねJi数しは、 }I� *j([ 'Vtを.13 J"Y1.したLI�紺lに対するゴムの見掛けの�'t 1ìj(性係

数lしを川いて以ドのように求まる 2

〆'aE‘、

nu I 4}2

1 S i ^nφ・ψ)dz

L:\ ^ゆ旬

2 ^{-ψ) dχ}

Q-Pゆ

v R，

rhn

(2-94)

/t‘、内u

j

n l '

ここで、

5-1 55

Q a C/J (z) 一一一(lan -- sin

P 2

a z a z -cos一一一ー1)

h h

-ansin:!a l(n十I)(acosa-sina a)) (2 102)

n Q

J 0" ( ψ白 ψ )dz

2 R

ここで、ψは(2-82)式 より、

d 2φ d)

( p 一一一 -Q)

dz2 R" dz

(2-91) 円U _• 2P

R>

a a=lan (2 98) 2

(2 98)式に(2 83)、(2 8-0式を代人して設理すると、

ど\h 1と鉛直刺lブJ Pによる'vlh方I(IJの変仇h， h 0の向者を加えると、 すべての変形をJZ 出したr�IJさ

変化ムhが以下のように求まるu

d 2ψ _{α zゆ α :!Q}

(2-99) h -ムh 0 -ムhl

dz2 ^{hH 。­ BnH nドE}

}とIrlJ慌に境界条件を写版すると、 ψは以下のようになる口 _v

pi一νh

。 a a n

2ah ^{(αβ (2lan} 2 ^{一一ーαβ)}} 2 4

2 { 一一一 (a:!n n-2)- 一一一 ( 1 ピ)sin2a

(2-100)

(a2n‘nγ2 )・ 一一 (]-a2)sin2α

この6hの評íillí式を!日し、て、;}(平変{立δが発生した際の鉛II�(ぱねを求めることができるr (2-101)式より、 ムhをδとPの|見l数と考えてムh (δ、!っとする4 ここで，没け向EをPoとし

て、 水平変位δの11寺の'I!III力変動川が工Poの純l止iでの見掛けのお}LIlばね定数は以下の式て-求 まる。

よって、 八hは以Fのように求まる。

Q:!h 6 h 1 (δ)ー 一一一一

2αp2

α n

2 4

2 P 0

(2 103) -ansjn2n '(n-I)(acosα δi n a a)} K>、v (δ) ₌

ど\h (δ. 21) ，)) ^ h (δ. 0)

(1 a2)sin2a -ansin2a '(n-])(acosa sina a)} (2-]OJ)

以卜.の結果より、 ，jíf _LmでU-来したゴムブロ ックの圧f，i(1及び1111げに対する比掛け;f.ù'[ fJìj\ '[11:.係 数を川いて、 日!日ゴムの1111げ及びせんl析変形を考慮した点、1Iばねえ数、 鉛11'[ばね定数、 ;}(

+.変Jf�1I与の沈 下豆、水、1;変N�に似仔した2(}也ばね定数の示]i.Í!lIi式が(2 93)、(2 94)、(2 J02)、

(2 103)式のように呼かれた3 本出来式の内、 ノド'1'-ぱねトE欽及び水、|λ変形lI.fの比F fd=の;、]i. ídli 式は、 上述した1111げに対する見掛けの縦�ìji "VI:係数を川いてfí���( 1111げ|制性を求めた点がl山H の!;t案式と児なり、鉛ll'ï.ばね定数は上jÆしたlビ*[(1に対するよL掛けの縦fJljí.性係数をJlH、た。(1，

が既往の提案式と�i�なるc また、 水平変位に依存した鉛11'(ばね定数は、 比較的信j使に1I11げ 及びせん断変形の犯科をJ�; 1.在した行Í!lIi式として有効とJ5-えられる=

K δコh 2 a P:!

α n

(a2n-n-2)ー 一一一 (J aë)sin2α

2 4

ansin:!a -(n-J)(acosa -sina a1}

。 a a

(αβC2Lan αβ)} 2 { (a:!n-n-2) 2 a h

n 2 2

4

ここで、 ( 2 )鉛人り積!出ゴムの)J学特性行úlli式

Ï(}入り前回ゴ ム はニ ュージーランドのPhisics and Enginccring Laboralory (}f Lhc

56 51

Deparlment Scicnlific and Industrial Rcscarch CDSIR)つ1;に於いて研究開発されたもq であり、 天然ゴム系砧jlvjゴムの'11央に鉛プラグのコアを{Jーする向宅支持慌能、 1if.]IJ性とj威主 をイjする一体型の免出1.'fkである3 鉛人りもij凪ゴムの形状設計は、 jL本的には天然ゴム系 出店ゴムに準ずるため、 ここでは特徴的な1�1}分のみ記述するG Robinson10; ��: 34:、 によ れば鉛入り的問ゴムを設計する場介、 -般にその水、ドfj11'JのJi長佳山線を区1 -2. ^{47に示す理想}

的な/<イリニアモデルにii'j: 換して実験式を定めている= まず、 免山系の[，'，1有川知]を設定す L=0. 696γ -O . :) 2 .1

る1:て. Ifr �となる降伏後の|制作Kには、 20プラグの2Gtlチを考肥して以下の式で表現される=

実α

，，t、、HhH

c ドkn ~j t・‘‘

(2- 1 04)

K. ノミ然ゴム系的jujゴムの点、Fは.ね定数 ん ;鉛プラグのせんl析附I(IÎ l/í

ん :天然ゴム系ll'i If(!ゴムのせんl析断而杭 α 為 :定数C 1 2が使われることもある)

除向H午の|刑判二K，は以トーの式が川いられている。

(2-105) Kし-6.5Kc

� è Cぇ.� ^{"号。 (2} 108)

I -O. 5

L-I.O 0.4 ^{一一一一ー}γ (\\.11. Robinsonの式) (2-109)

(下町 ・ 池水の式Q^{:ï ; !J 6)} ) (2-1 1 0)

Q ^{c Cγ) Cq・Q【うD}

γ -O. 5

C-I.0-0.2 ^一一一一 (\\.11. Robinsonの式) γ

(2 11 1 ) (2 1 12)

7く50九のH寺

、、lノ「、ェの

・氷山山・リre'

rEEt 'ト1/，、、\lIt--l'll'lノq，， ，-nU 1t'EEEA -3FhJ FhJ

o

nペU 'VJ.

4

nHU -

- phU

Fhu n/臼

d斗a A斗&

円ノμ FN

GB Pし

ハし

(2 1 1 3)

γ� 50九のH寺

鉛直荷主依存性については、 ニュージーランド、の\1i n j s l r y 0 f � 0 r k s a n d D c v c 1 ^{0 p m c n l} ( \1 0

\11) )で鉛人り砧lJ�ゴムがせんI析ひずみ500目Ilyに許容できる鉛店向京p^� 0をJ.I�t\f�にして、 鉛11'(向

竜PとP玉。の比R二p p ^� 0に基づく補正係数を定めている口

万'; 2勾配しの補正係数C:<<�

この剛性は実験(I�Jにf�J.られた吸収エネルギーと、 バイリニアモデルの吸収エネルギーが等 Cベr.= 1 ^-O. 5・(I�-O.5) 0.5 しくなるようにどめたものであるJ 一方、 降伏許可{(ド!と降伏行:j 1fT.特性ill1Q，:は、 以卜-の式で

与えられる Q，とは水、1/. �工作ゼ口の点に於ける切;;- (，:t 'Fである

ド1 σ 、u八 ， (2 1 06)

Q" r 1 ( K

ーO. 846F 1 (2 1⁰⁷)

また、 鉛人りfú ):'(Jゴムはゴム;�I)分に生ずるせんl所ひずみのひすみレベルに依存して、 Ji正�:

山総が変化するため、 ゴムせん断ひずみ50九の服断1111線をJLIVEに任怠のひずみレベルに於け

る�^{，; . Q} cのtlD ^I F:係数を定めている3

58

(2 1 14 )

降伏仰。下(Q cのt!lI iE係数C，;，

C. ^r. 1 ^-O. 1・(R-0.5) Q.5 ⁽² 1 1 5 )

Põo-Kv'c'lR・(1 -D r・7 ・11 .\) 6S 1 (2 1 16 )

K v : în "'1 I制ドJ:.

e .jJ卜存ひずみ

l R ゴムl手

J) :ゴムII�[fを

7 :せん断ひずみ 11 :ゴム総厚

:ゴム断面積 S : I次形状係数

59

2， 5 まとめ ( 3 ) ，:':j減反町'j: If1iゴム

Jf�状係数のJド;iii- 日lviゴムの;Æ):Jl悦悦)�'!を用いた日ÎIリノJ "-j�特性試験に)，�づき、

5f� 2 =qtでは、

Rescarch :\ssocialion Produccr' s

日j成:ft h'i Ifl)ゴムはイギリスの.\1a 1 a y s i a n R u b b e r

，":J i成史的 !凶ゴムのよ劣化状態に於けるFf�IJ 鉛人りW If�ゴム、

に大きな天然ゴム系的lvjゴム、

()f Californi M I��j体としての性能町長認はLn i \' C r s i t)

(\1 R P J�九)に於いて材料/)日発がなされ、

件WI沼ゴムの杭]似間 引を川いた岐 |析試験による 及び減衰に|長]わる特性fll'(の作(tlli及び、

�l:、

I�S減衰初出ゴムは柿造ÎI�には天然ゴム系MW)ゴムと終局耐力、

わがIEiに於いても これらの材料特性と基本的には知似のものか、

BcrkJeyで行われた a，

ゴムブロ ックの特'Vt評価式投ひ:M / :'I}ゴムのt'f -n，庁v 変形の{確認を行った内 また、

j奈 川 : 他によりIJIJ^. 先 天:^川化されている=

ドのiWりで 本市で得られたi::tSな村i !，j�は以

新たな従来を行った、

fllli式についても検 討し、

品;J，&

ー体型の免J2t/:素である=

|制性と減反を(J'する 向市立: }.'f機能、

-であり、

まったく同

ここでは特徴的な あるぜ 以前 !同ゴムの形状投，11はJL本(1なには天然ゴム系的!川ゴムに中ずるため、

a般にそのノk平方rllJの股慌1111紋か

，�':j以��W 1:'1)ゴムを設計する場合は、

fij5 分のみ 記 述する

L大きな形状係数をイjーするも'í 1\'1:ゴム系免í:l:tSぷの目的)J ''?特性が実験(I:jにi椛必され、 ば まず免震系の同有周知jを設定する上で主�となる

らう手ftlfi j削'�kと〈年ftlli 1'，'j n iJ，R以山政を定め、

試験休;�1fl:

ね定数等のtY性fll'[に対して設計で-0'r.，;{fすべき谷川のほ{J- nがlリjらかとなった 免i長川出!?jゴムの利 用 伎 術に関する研 究 報 fl了 J :

11本ゴム協会の

、1tJFa i L41 ノFL、

て(j';Íllfi附�EKぞGは、

1;1\

1'11

試験村 民より件 ^られた/]<. _、|ιばね }ι数、

11.):にほ往の設計式よりす/.}.とした'Î支，11' fll'(に対して、

せんj'fJr1ijí. .tt中のひずみ依存性を考店して以卜ーの式で表現される3

& �l ，によれば、

?キ ー致した また、

20 Uoの柁liflで 降伏向車特性fl'1咋の件fll'(は設計jil'[に対して

Ilt'ばね定数、

よ劣化状態の 見なる2Ffi j，f!の十11似悦J111を川いて行った似|析試験により、

日出ゴムに対して、

(2-117) f\ _• G ( γ )

K " q ニ

n l h'í@ゴム系免震�ポの圧*1(1せんl析i波l析11寺の終局而J)J及び変形が夫験((Jにr{ri，iどされた， ぷ!投

40000から5000。の陀IlHに 日附ゴム系免山 12 J，fの破断時せん|析ひす^みは、

を行った範|止|では、

耐え|析1I，'fせんI析Û，;)Jは、 5 そのばらつきは平均fI"(に対して約10九校出であった己 また、

(2-118) あり、

(t ， r a �・γ - _a .1・ γ ー ， a '1 ・ γ _{1 噌 a 吊}・ 'ì '1

G( γ 〉

そのばらつきは干均fl''(に付して約20九f\': J交であったu Okgf cm�から80kgf 'cmゴの;jt'� 1Jt-1にあり、

-致し、 iJE川 破断にでるまでの此: )Jとひずみの関係はtll似比に依らず良く

岐tUr試験では、

: I�-:J減以W 11'1:ゴムの/)<. '1乙ばね定数(等ftl日lif.jljn. )

gb ドh仇

実刷版悦)，;')の(波I析11干の終)吊ImJ )J、

変If�を111似校型を川いた試験生山県よりf'iJ!IJすることはイ丁交)]な千「去とJ5-え ら れる二 これらの村栄から、

した相似J!ljの妥当性も(i'Úi認され た内 :ひずみ依存t'l:を)5' J，但したせんl析引ìi性ネ

: ，'，':j減以:W / :'I:ゴムのせんl'Ur I析而日 G( γ )

;ゴム/:・42文 n

-さオ1て 現状では必ずしも統

�� W }f!jゴムに51H、られるゴム材料のJL本物性のl汗fJlli 法は、

:ゴム!ヅ

，;同行札'; !，j�

山川円ÎI:jに)，1:.:じてY4なるよV. fllli i.ムにより何られた物-t'i:がJlll、られている~

:ゴムせんl折ひずみ おらず、

γ

2 'Iillll'" 長試験咋のゴム材料の非線形性をI�� W J立で，j"r- ítlli IIJ能なTd�も抗;たされて

かつ't，'j- Jぷの高い試験itの出i1ii化が守jまれる 今後は比'1l1ÎIなíííï 1*で、

おり、

によれは、

:材料t.\:t'1により〉とまる係数

トーの式がJlH、られている 咋fJlli，f，lj -t'l:.州以山政Ii， ，は以

a

また、

)1:ハ二*1(1の条件をjl:ljUするようお}，，'( )i I('Jの変イι 3水平); lí'Jの変位以l似を版物線で(反返し、

11 9 ) (2 βl・γ1

βi・'ì _� β， β2・7

エネルギ-iLをJ1 J l、て正和r!h之び1111げに対する凡掛けの縦'jijí件係数の止V-Í!lIi式を I�J数をJ.Ëめ、

ゴム材料はわ 本従来式はJI=) I � ，f.í(1の条件を前市にil日j j止している点が特じであるが、

-材料村: -t'1二により:どまる係数 wし、た β

.fJ� 状

よりI��:1 的反で;jf Idliするた め には�IU ，卜;が必t!:となる勺

ず か^な圧 縮性をイ1・しているため、

M lEf系政はゴム似Jiに此;じてY4な ノ子j交はより存倒的なノJ ，，��特'�I:の，�f fdli i1;の策定が望まれる、

かつ、

ではfllì j[係数のiJ!IJ fiご法がlリJ Ii'Mに;とまっておらず、

る hr(が使用されているc

鉛11'1ばね定数 ノ)<. '1'，変)f; B.ÿのj丈卜-il;、

従って、

よflaringxのIIH論にJLづくM 11'(:ゴムの水平ばね定数、

60 61

J..k �fZ-変位に{去作した鉛[，'( (まね半数のgff_，lIi式を導いた₌ イメ従来式のいi、 水平ほねえ三数及び_J]\

、|乙変Jf�1I.lýの比ド:I:の行fdli式は、 I-_�した1111け.に対する比凶けの縦列t Yl:係数を汀jいて、 換すj

1111げ剛性を求めた点がl呪ftの従来式と災なり、 主{}[卓(まね半数は上rlした圧縮に対する凡出 け の縦rjìj!性係数を川いた点がほi1の 従来式とY4なるJ また、 水平変位に依 存した鉛 前ば‘ね 定数は、 比較的簡便に1111げ及びせん断変形の;;!ラ料を宅応した評価式として有効と考えられ るL これらの評fdli式は、 今後日j丘の高し、災!段データ11とのJ!(�合により改良を図る必虫ーがあ る

CH3

ー-� CHz一C=CH-CHz

十

^4構造

図- 2. 1 イソプレンの化学構造式

C1

十CHz-LcH-CH2十 ^{高トランス}

図-2. 2 クロロプタジエンの化学構造式

円ペ.unhu

62

内部鋼板 天然ゴム

取付けプレート

ゴム

被覆ゴム

内部鋼板

図- 2. 3 天然ゴム系積層ゴムの構造

取付けプレート

被覆ゴム

図-2. 4 鉛入り積層ゴムの構造

64

�ぞ

*-ヤ1ばね定数

如何[まね定粒

h設

H '!t I�i.

長さ

))

鉛i江Û.: )J

inï白ひずみ

せん断応j)

せん断ひずみ

キ11{以上ヒえ

表-2， 1 積層ゴム系免震要素の基本仕様

天然ゴム系前向ゴム

500tonf 5.04Lonf/cm (0引Iz 相当)

8057Lonflじm (20Hz m �í)

50cm

鉛入りfñ陪ゴム

500tonf 5， 04lon f /cm (0， 511z Hl � )

8057 Lon [，ιm (20111. HI当)

21 Lo円「

50cm

表- 2. 2 相似則と相似比

実規模偵型

σ A

し亡 ，

t 局

7

天然ゴム系的Il'fjゴム ij}人り防局ゴム 高i�北衰m層ゴム

65

市減衰前府ゴム

500tonf

5. 04tonf/cm (動的戦前時)

4.26tonf/cm (抑的政荷H年)

(0 5Hz 相当)

8057Lonf/cm (201lz 相当)

52lonf (動的相向時)

31 Lon f (仰向�) "占何D'i)

(2011z m当)

50ιm

相(以民E1

え

Om び a

é m - _E. ð

て r.l て ぬ

γ町二- r

1. 58、 3. 16

1. 83、 3. 16

1. 83、 3. 16

7}<.平荷重p'

水平荷重P

Pmax Pmax

K " =�max-Pmin

H òmax δm _i ⁿ

5(Pmi _n)

o mi _n

ò(Pmax) 水平変位d Ömax

7}<.平変位。

Pmi n

n m PL

水平は ね定数の算定

水平ば ね定 数 の算定

水平荷重P

7}<.平荷重P JW 吸収エネノレギ一

二d

1 Ò ma x _. ，最大水平変位

Pmax

\v ひずみエネノレギー

h" ⁼ _一一_.1_ ^• _-tJW

fI 4π W 水平変位3

omin Omax

7[<平変位3 wz

÷

rJma x

n m pA

等価粘性減衰定数の算定

Pmax -Q _d I--:H-= ò( Pmax) Pmin _-Qd KH = ò(Pmin) K H'+KH KH = ^--2

n一nm一mpτo 一一一X一xa一am一mp京O一一q p』VA

lV=

÷

Qd"-Qd Qd= ^{--. 2}

1 tJ WCQ d) hH = 一一ー ・

， II

4π vv

Keq:等価水平ばね定数

tJ W ^: r吸収エネノレギー

W ひずみエネノレギー

等価粘性減衰定数の算定

図-_{2. 5} 天然ゴム系積層ゴムの力学特性の定義

図-_{2. 6} 鉛入り積層ゴム及び高減衰積層ゴムの力学特性の定義

66 67

図中の数字�Jjムせん断ひずみ

400

水平変{� (mn) 天然1ム系積層ゴム

。 鉛直応力-25kgf/cmz

-200 鉛直荷重-500tonf

-400

EごEコ

�l 宇Z

→壬 - 1 0 0;... 同一 0・

- 2 0 01 100 300 200

-300

己ごと工

₀

₀

内径D

，

00

ゴム厚t : ( ril m ) 1 1 . 5 9 8

鋼抵厚し(^{m m )} 5. 8 �. 5 ^5. 8 5. 8

積層数 2 5 18 2 5 ³¹

1 f，欠形状係数SI 38. 9 3 ^1. 1 39. ⁴ 38. 1 2次形状係数S: 7. 1 7. 3 7. ¹ 5. 7

積層ゴム系免震要素の構造概要 図-^{2. 7}

鉛直応力-25kgf/cmz ^!

上，/ � ^{: !} I ! Tγp ^e

-

- 2001 ...一作イに ・…

〓 ...

... …

… _{.1 ・・}

V; ; ! j | 図中の数字はゴムせん断ひずみ

- 30 Oi二4 J-ね...-二126りふ 6 ・ m「4bり

200% !

t...1 00%...71

一・・・・9 ・ ・ ・ . . .

・..._・・... . _. . .

.

. .

. . . . . . .

. .

・・ー・ ・・・ ・・・ 守 .

50%

25%

3

…・ー ・・

鉛直荷重一500tonf

2

OOj ' 干

1001...

水平変{li (nm) O

-100

(一co))一間惇一生〔

水平方向の荷重一変位曲線 図-^{2. 9}

(天然ゴム系積層ゴム実規模模型) 静的2次元破断試験装置

68

図-2. ⁸

1 .5

0 鈴直結力Ot - 鈴直語力側[

口組討力lOOt Tγpe-A

Tγpe-B

笥 200

一 一 一 一一 一一一一 …

・……- . . 一 一 一一一 一一一一

2 0

1 5

1 0

1 50

(渓)蒜例制恒一

- E択叶長

ゴー

。 話闘力OI j

訪問力-JOOt

日 訪問力lOOt Type-A

惇ミ金三三~ミ

__AII 妥当性

事�三亘=モコE

一局

5 0 100

ゴムせん断ひずみ(% )

5

。 。

2 0…

坦型

藷1 _. 0

二コ二=と正ご

...

、、

田托 装0.5 1託

ニコニことζ

150 200

. . : ゴムせん断ひずみ(弘)

。 50

。

1 _. ⁵ ・ ・

ハ〉 ji--ljiji- -J nu … η/」

川ヱハ川一一〉

雨 一 品 間一一-y 巴 一 '市問 』 一 : ・E 』 矧 一 机知 一 “1 ・ 一 門U 一

… o 拘 il- -iA

ハ〉

九U

… 1悦間 ーん 品ド』 1ハ叫‘ 「」

… ハ〉 … FD

0

5

-ム

ハυ

坦市部)ヱピ\(…霊能漏)エピ Tγpe-B

51…一一一

0鎚軸力Ot

e 鈴直軸力-JOOt 口組軸力lOOt

司 ...“... ..“.

...“..._.“..“..目..“.

1 5

1 0 (渓)訴川間柄箆症択N町長

0鈴闘力。[

6

l

50 100 150 200

ゴムせん断ひずみ(% )

等価粘性減衰定数とせん断ひずみの関係 (天然ゴム系積層ゴム実規模模型)

71

図-

2. 11 o

。

水平ぱね定数とせん断ひずみの関係 (天然ゴム系積層ゴム実規模模型)

70 O… …

。

図-

2. 10

1

.

600

Tγpe-A

300

200

50

L 川ダグ

� 1. 0

〉VL\

� 担0.5 2詩 t百

三ζ

みず・ひ断んせム

.コ

中図 の r : 字数 →ι

200

100

150

150 Tγpe-A

500

400

100

ゴムせん断ひずみ(% )

100

(←co-)制定出忘

5 0

Type-B

。

。

1.5

1

.

0.5

(国布日)〉〉(\(昧培岱悩)〉〉-

3.0 2 . 5

2.0 鉛直変位(mm)

1

.

1 . 0 0. 5

。。

6 0 0 r

(←co-)酬綜倒お

200 ゴムせん断ひずみ(% )

。‘…

。 鉛直変位(mm)

。町・・

。

鉛直ぱね定数とせん断ひずみの関係 (天然ゴム系積層ゴム実規模模型)

73 図- 2. 1 3

鉛直方向の荷重一変位曲線

(天然ゴム系積層ゴム実規模模型) 72

図- 2. 1 2

500 600 400

ゴムせん断ひずみ(% ) 300

1/3. 16相似模型 1/1. 58相似模型 Tγpe-A

100 200 80

6 0

40

2 0 100

(HEU\←σぷ)

〔で回一召コ\~44h

L100 600 Type-A

-200 200

水平変位(mm)

。 5 0:

250

150 200

100

。

(←ccこ制定川町長

•

ハ〉JハU戸b

ハU:…ハU

叫し1111十|||

一5

…ハU.ムハuqu

..._ーー . 3 ....1

Tγpe-8

20

ジペ

Type-8 . 図中の数字はゴムせん断ひずみ -200 0 200 400 600

(←ccv)制区昨長

..・ -

80

らOい 40 2 ₅ 0 _i…

2 0 0 i…鉛直応力-25kgf/cmz

1 5 0 �... _{1ハ. 58相似模型・7}

1 OOl...… …...・S・H・-一- …・…?

(NEU\←oi)

〔hu…一題、てか4・h

‘ . .

. _.

. .

.

. _{. .}

. ( .

.

200

ゴムせん断ひずみ(% )

。 100 7](平変位(mm) 。

せん断破断時のせん断ひずみーせん断応力曲線 (天然ゴム系積層ゴム 1/3. 16、 1/1. ₅ B相似模型)

15 図- 2. 15

水平方向の荷重一変位曲線

(天然ゴム系積層ゴム 1/1. 5 8相似模型) 14

図- 2. 1 ₄

300 1.5

i8直軸力-500tonf

2 0 O!髄応力-L5Kgflcm2

Ta

己p:

�

1.0・“

σ

\

�

挺0.5

3話 j;話

。

100

c::>

\tBH

0

キ�ト当ー

→:::::

- 1 00

-200

図中の数字則ムせん断ひずみ

-300二406 j二26b i b _{=66 i 4 6 6}

水干変1ft (nìTI) 鈴入り積層ゴム

図- 2， 1 6 水平方向の荷重一変位曲線

(鉛入り積層ゴム実規模模型)

1 .

-一一一

。‘。

5 0

。 諸国力Ot

e おE詰力-�Ot

日 制蜘|

1

0 0 1 5 0

ゴムせん断ひずみ(% ) 200

図- 2. 1 8 降伏荷重特性値とせん断ひずみの関係

(鉛入り積層ゴム実規模模型)

-・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ー・・・・...、

g

2 0 r"-'"…一一一一…-T…

5

0

5

句tム

守1ゐ

(渓)訴似桝宍-E択川町者 ハU

il--

J

一2

一一o

i 一 5

% 一いれ

一 0 ず …

ん 一

断 iji ll O - … ひ

一 せ

~ ム 一 ゴ

一O

l ・ o

担型 _{I "λ}

霊 ^{1. 0} I...� ふ さミi

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"-..._

由民

|

其!l

I !

菜O. ⁵ ) ... 1

とé I _i

I口|諸国力川|

01..…ー・ 一一一-j---

o 5 0 100 150 200

。 鎚討力Ot

• iB闘力-�OOt

且. 1...L.1 t . _.邑

ゴムせん断ひずみ(弘) 鈴入り積層ゴム

図- 2. 17 水平ばね定数とせん断ひずみの関係

(鉛入り積層ゴム実規模模型) 76

人! ^{10I �B 直軸力 O}

t I

e lji直軸力 引 |

日|組軸力1∞[

図- 2. 1 9 等価粘性減衰定数とせん断ひずみの関係

(鉛入り積層ゴム実規模模型)

勺l司，』