Index 本テキストの内容 1. 画像処理の基礎 1-1. 核医学画像の特性 1-2. 各種フィルタ処理の効果 2.SPECT の基礎 2-1. 再構成の概要 2-2. 技術的な問題点とその対策 2-3.ML-EM 法 3. 臓器別画像解析の注意事項 3-1. 腎機能定量解析 3-2. 脳血流定量

(1)

核医学における画像処理

基礎と処理上の注意事項

Daiichi Radioisotope Lab,LTD. Clinical Application Technology (CAT) Group

(2)

本テキストは3章に分かれています。最初は、画像処理の基礎として、核医学画像の特性と各種フィルタ処理の効果を簡単に紹介します。次に、SPECTの基礎として、再構成の概要とSPECT画像に影響を及ぼす技術的な問題点を取り上げます。また、この章では、最近普及しはじめた逐次近似を用いた再構成法であるML-EM法についても簡単に紹介しています。

本テキストの内容

１－１．核医学画像の特性

１－２．各種フィルタ処理の効果

２－１．再構成の概要

２－２．技術的な問題点とその対策

２－３．

ML-EM法

法

３－１．腎機能定量解析

３－２．脳血流定量解析

３－３．心筋

SPECT解析

解析

１．画像処理の基礎

２．

SPECTの基礎

の基礎

３．臓器別画像解析の注意事項

Index

(3)

FWHMは２つの点線源を近づけて

は２つの点線源を近づけて

識別できる最短距離にあたる

FWHMより近づより近づより近づより近づいた場合いた場合いた場合いた場合 FWHM以上離れて以上離れて以上離れて以上離れている場合いる場合いる場合いる場合

Full Width at

Half Maximum

（半値幅）

50% ピクセルピクセルピクセルピクセルカウントカウントカウントカウント

１－１．核医学画像の特性

1

11 1－

－

－1

－

11 1－

－

－1

11 1．分解能の指標

．分解能の指標

-FWHM-10% Full Width at Tenth Maximum （（（（1/10幅）幅）幅）幅）ガンマカメラの分解能は、厳密には検出器固有の分解能（固有分解能）とコリメータの分解能を加味したシステム全体の分解能（システム分解能）で定義されます。画像上で分解能を単に数値として表わす場合にはFWHM（Full Width at Half Maximum ：半値幅mm）が用いられます。点線源を収集することを考えた場合、点線源はシステムの分解能に応じてスポットの点としてではなく、ある程度の広がりをもった球体として検出されます。そのため、 2つの点線源を分離して検出するためには、ある程度の距離が必要になります。2つの点線源を近づけていき、その識別が可能な限界距離は、ちょうど点線源のプロファイルカーブの最大値の50%になる座標を結んだ距離と一致します。これをFWHMと呼び、分解能を評価する上での一つの指標としています。また、最大値の10%の距離をFWTM（1/10幅）と呼び、コールドスポットの識別能を表す指標として求める場合もあります。

(4)

横軸が距離、縦軸がカウントの空間領域で表わされた広がり関数を、フーリエ変換し、横軸を波の周波数、縦軸を各々の周波数の波の大きさ（振幅）で表わしたものを変調伝達関数MTF（Modulation Transfer Function）と呼びます。

MTFは周波数が0 cycle/cm、つまり直流の振幅を１とし、それを基準に各周波数の振幅を表現したものです。MTFは空間的な周期構造が対照の画像にどの程度伝達されるかを表わし、分解能を直接表現する特性と考えることができます。但し、分解能を評価するためには先ほどの半値幅FWHMを使用するのが簡便であり、一般的です。

１－１．核医学画像の特性

1

11 1－

－

－1

－

11 1－

－

－2

22 2．分解能の指標

．分解能の指標

(5)

分解能の良いシステム

分解能のあまり

良くないシステム

真の分布

１－１．核医学画像の特性

1

11 1－

－

－1

11 1－

－3

－

33 3．部分容積効果

．部分容積効果

．部分容積効果：

．部分容積効果

：：

：

PVE（（（（Partial Volume Effect））））

100 0 60 線源がシステムの分解能に応じた広がりをもって検出されると、データ上の最大カウントは実際の放射線量よりも低くカウントされることになります。この現象は同じ放射線量の線源であっても、線源のサイズが小さいほどその影響を大きく受けます。線源のサイズがある大きさ以上になればその影響は一定となり、データ上の最大カウントは保存されます。このように、線源のサイズが小さくなるほど実際の放射線量よりも低く見積もってしまう現象を部分容積効果（Partial Volume Effect：PVE）と呼んでいます。

一般に、線源のサイズがシステム分解能FWHMの2～3倍程度の大きさまでは、この影響を受けると言われています。

(6)

1ピクセルあたりのカウント

ピクセルあたりのカウント

(n)中に

中に

含まれる統計ノイズの比率

n

×

100(%)

１－１．核医学画像の特性

1

11 1－

－

－1

－

11 1－

－

－4

44 4．統計ノイズ

．統計ノイズ

n=10→→→→31.6 n=30→→→→18.3 n=50→→→→_14.1 n=70→→→→12.0 n=90→→→→10.5 n=100→→→→10.0 n=300→→→→5.8 n=500→→→→_4.5 n=700→→→→3.8 n=900→→→→3.3 核医学画像には、放射線計測に伴う統計ノイズが必ず含まれています。カウントデータ中に含まれる統計ノイズの比率はここに示す式で表わされます。この式からも分かりますように、ピクセルあたりのカウント値が大きいほど、ノイズの比率が小さくなり、S/Nが改善します。 SPECTでは収集データにおける目的臓器の平均カウントが100count/pixel以上になることが目安になっています。スライド右下の数値を見ても分かりますように、 50count/pixel以下ではS/Nが極端に劣化してきます。

(7)

吸収

μ

L

I

I’

I’=Ie

-μ

μ

L

散乱

１－１．核医学画像の特性

1

11 1－

－

－1

－

11 1－

－

－5

55 5．吸収・散乱

．吸収・散乱

ガンマカメラで検出される放射線は、体内を通過する際に吸収や散乱の影響を受けます。実際の臓器内のRI分布を再現するには、これらの影響を補正する必要があります。吸収や散乱の補正法には様々なものが考案されていますが、詳細は後のスライドでご紹介します。

(8)

真の計数率真の計数率真の計数率真の計数率観測計数率観測計数率観測計数率観測計数率 20%計数率損失計数率損失計数率損失計数率損失 Observe 20%計数率損失計数率損失計数率損失計数率損失 Incident 20% Loss 理想曲線理想曲線理想曲線理想曲線最高計数率最高計数率最高計数率最高計数率

１－１．核医学画像の特性

1 11 1－－－1－111－－－6－666．計数率特性．計数率特性．計数率特性．計数率特性 Anger型のガンマカメラでは入射したガンマ線の位置やエネルギーを正確に求めるために全PMTの出力を集める必要があります。その時間（900nsec程度）がデットタイム（不感時間）となり、入射するガンマ線が多くなるほど真の計数率に対して観測値が低下することになります。これが「数え落とし」で、最新のシステムでも185MBq（ 5mCi）で3％程度の数え落としが発生すると言われています。計数率特性の指標としては、最大計数率（観測される最大の計数率）と20%計数率損失（観測計数率が真の計数率に対して20%ロスする計数率）が用いられています。尚、「数え落とし」は波高分析器の前で発生しますので、その割合は最終的に選られるエネルギーウィンドウ内のカウントには比例しません。このことは、ヨード123の「数え落とし」が同じActivityのテクネチウムの数倍になる原因にもなっています。

(9)

コントラストとは画像上の隣り合わせた領域でのカウントやフィルム濃度の違いとして上記の式で表現されます。コントラストには、収集カウントまたはSPECT値のように画像自体で評価したコントラストと、画像に表示スケール（白黒・カラー）、ウィンドウレベル、フィルム補正カーブなどの特性を加味したコントラストがあります。

C1 = (D1-D2)/D2

or = (D1-D2)/(0.5(D1+D2))

or = (D1-D2)/(D1+D2)

　

◆◆◆◆

コントラストの種類

1.

1. 1.画像自体のコントラスト

画像自体のコントラスト

2.

2. 2.表示系のコントラスト

表示系のコントラスト

１－１．核医学画像の特性

1

11 1－

－

－1

11 1－

－

－7

77 7．コントラスト

．コントラスト

(10)

次に、フィルター処理の効果を見ていきます。フィルタ処理とは、収集した画像情報の中から人間の視覚評価やコンピュータによる画像解析によってその特徴を抽出しやすくするために行う画像処理のことを言います。フィルタ処理の主な目的としては、平滑化によるノイズを含む画像上の変動成分の除去、及び、臓器の輪郭抽出の際に利用される微分演算処理等があります。この他にガンマカメラシステムの有限な解像度に起因するボケを復元させるためのフィルタもあります。フィルタには、実空間上で掛ける9ポイント（3*3）や25ポイント（5*5）のコンボリューションフィルタと画像を2次元フーリエ変換した後の周波数空間で掛けるフーリエフィルタがあります。コンボリューションフィルタは各々のフィルタ値（カーネル値）を変えることで、平滑化や輪郭強調を行っています。また、核医学画像にはフーリエフィルタとしてButterworthフィルタがよく用いられています。

１－２．各種フィルタ処理の効果

画像情報の中から人間の視覚またはコンピュータ解析によってその特

徴を抽出しやすくするために行う画像処理

◆ ◆◆ ◆

主な目的

主な目的 ::::

１）平滑化（ノイズの除去）

２）輪郭強調

◆ ◆◆ ◆

種類

種類 ::::

１）　実空間で使用するコンボリューションフィルタ

デジタルフィルタ

デジタルフィルタ((((

33,55,,,))))と画像との重畳積分

と画像との重畳積分

２）　周波数空間で使用するフーリエ関数（フィルタ）

核医学画像には

Butterworthフィルタがよく使用される

フィルタがよく使用される

1

11 1－

－

－2

－

22 2－

－

－1

11 1．フィルタ処理とは

．フィルタ処理とは

(11)

心筋STATIC画像を例に各種フィルタの効果を見ています。スライドのコンボリューションフィルタは全て9ポイントです。尚、フィルタの効果を評価しやすいように画像の心筋内の4画素（2*2）のカウントを2倍にしています。平滑化　（ k =Σfn ） Smooth： Median： 9ポイントの計数の中央値に置き換え

1 2 1

2 4 2

1 11 1－－－2－222－－－2－222．各種コンボリューションフィルタ．各種コンボリューションフィルタ．各種コンボリューションフィルタ．各種コンボリューションフィルタ Original Smooth Median Sobel 　　　　 Laplacian

１－２．各種フィルタ処理の効果

A B C f1 f2 f3

E’

= ∑ D E F * f4 f5 f6 / k

G H I

f7 f8 f9

(12)

スライドは、コンボリューションフィルタを使用して画像の鮮鋭度を強調する手法としてComputed Radiology（CR）で一般的に行われているアンシャープマスク処理の効果を見ています。アンシャープマスク処理は画像の高周波成分を強調する古典的な処理です。この処理では画像を意図的に平滑化し、原画像との差分画像を作成することで画像の鮮鋭成分を取り出し、この差分画像を原画像に加算することで画像の鮮鋭化を行っています。スライドのKは強調係数と呼ばれ、画像の鮮鋭化の度合いを調整するために用いられています。また、スライド右上のMTF（変調伝達係数）を見ても分かりますように、平滑化の程度によって強調したい周波数を調整することもできます。核医学画像に対してこの処理を行うのは一般的ではありませんが、スライドの画像でも分かりますように核医学画像に対しても有効な場合があります。

1

11 1－

－

－2

－

22 2－

－

－3

33 3．アンシャープマスク処理

．アンシャープマスク処理

+

K ****

１－２．各種フィルタ処理の効果

Original

-

=

+

K ****

-

=

Original Blur MTF

(13)

0 0 0 0 1 1 1

1

0

…1cycle/8pixel＝＝＝＝0.125（（（（c/p））））

0 0 1 1 0 0 1

1

0

1

…1cycle/4pixel＝＝＝＝0.25（（（（c/p））））

0 1 0 1 0 1 0

1

0

1

0

1

…1cycle/2pixel＝＝＝＝_{0.5（（（（c/p））））} これ以上の周波数は表現できないこれ以上の周波数は表現できないこれ以上の周波数は表現できないこれ以上の周波数は表現できない

周期＝同じパターンが繰り返される

周期＝同じパターンが繰り返されるpixel

pixel

pixel数

pixel

数

周波数＝

周波数＝1

11 1／周期

／周期

／周期（

（（

（

cycle/pixel または

または

c/p））））

1

11 1－

－

－2

22 2－

－

－4

－

44 4．周期と周波数

．周期と周波数

１－２．各種フィルタ処理の効果

ナイキスト周波数ナイキスト周波数ナイキスト周波数ナイキスト周波数周波数空間で使用するフィルタの特性を理解する上で、周波数空間の概念を理解しておく必要があります。デジタル画像の世界で周波数を考えると、スライドのようになります。ある数値をもったピクセルの並びの中で、同じ並びが何ピクセルごとに繰り返されるかを示すのが周期にあたります。周波数はその逆数で定義され、1ピクセル中に含まれる周期の数を表わします。デジタル画像で表現することができる最高周波数はスライドに示しますように 0.5cycle/pixelであり、この値はナイキスト周波数としてフィルタの特性やピクセルサイズの決定の際の指標の一つとなっています。

(14)

f(x)=Σ

Σ

A(k)cos(kx-ψ

ψ

k)

k=0 ∞ ∞ ∞ ∞ A(k)：：：：振幅振幅振幅振幅 ψ ψψ ψk：：：：位相位相位相位相 A(k)とととψとψψψ_{kの関数として表現できる}の関数として表現できるの関数として表現できるの関数として表現できる振幅振幅振幅振幅 Pixel位置位置位置位置(x) カウント値カウント値カウント値カウント値(f(x)) 画像データ（実空間）画像データ（実空間）画像データ（実空間）画像データ（実空間）周波数周波数周波数周波数

フーリエ変換

1

11 1－

－

－2

22 2－

－

－5

－

55 5．実空間と周波数空間

．実空間と周波数空間

周波数空間周波数空間周波数空間周波数空間

１－２．各種フィルタ処理の効果

デジタル画像上での周期と周波数を感覚的に紹介したところで、実際のデータに対してこれをどう適用しているのかを考えてみます。説明を簡単にするために、画像データの1ラインだけを抜き出した1次元データを例に説明します。このデータはスライドの左下の図に示しますように、ピクセル位置とカウント値をパラメータとする平面データ（ヒストグラム）として表わされます。これを、右上の図のように連続関数の形に置き換えてみます。実際のRIデータでは、前ページの図で示したような規則正しい並びが出てくることなどないので、デジタル空間の周期の定義から言えば、何の周期性もないように見えます。この「周期がない」ということを言い換えると、周期は無限大であると考えることもできます。数学的には、周期∞の（あるいは無周期の）連続関数は、いろいろな周波数の三角関数の和：すなわち、いろんな周期関数の足しあわせで表現できるという法則があり、スライドに示す数式が成立します。この式により、もとはピクセル位置とカウント値をパラメータとする表現であったものを振幅と周波数をパラメータとする表現に置き

(15)

ノイズは高周波成分ノイズは高周波成分ノイズは高周波成分ノイズは高周波成分 × × × × ノイズのゲインを下げたノイズのゲインを下げたノイズのゲインを下げたノイズのゲインを下げた投影データ投影データ投影データ投影データ「ゲインを下げる」とは？「ゲインを下げる」とは？「ゲインを下げる」とは？「ゲインを下げる」とは？変化の激しいところをスムーズにする変化の激しいところをスムーズにする変化の激しいところをスムーズにする変化の激しいところをスムーズにすることであり、信号をカットするわけではことであり、信号をカットするわけではことであり、信号をカットするわけではことであり、信号をカットするわけではないないないない（（（（　　　　　　　　色の部分の面積はそれほど変わらない）色の部分の面積はそれほど変わらない）色の部分の面積はそれほど変わらない）色の部分の面積はそれほど変わらない） 1 11 1－－－2－222－－－6－666．周波数空間でのスムージングフィルタ．周波数空間でのスムージングフィルタ．周波数空間でのスムージングフィルタ．周波数空間でのスムージングフィルタ

１－２．各種フィルタ処理の効果

スムージングフィルタは統計ノイズを低減させるためのものですが、統計ノイズは周波数空間上では高周波成分に反映されることが知られています。ガンマカメラのシステム分解能に応じてデータはある程度ボカされるため、あるピクセルとその近傍のピクセルではカウントが大きく変化しないことが推定されます。つまり、極端に短い周期＝高い周波数の情報は本来の情報である可能性は低いことになり、ノイズと見なすことができます。従って、統計ノイズを低減させるには、高周波成分のゲインを下げる特性をもった周波数関数をかければ良いことになります。尚、「ゲインを下げる」という表現は凸凹の激しいところをスムーズにすることで、信号をカットするという意味ではありません。従って、フィルタをかけることで個々のピクセルのカウントは変化しますが、画像全体の総カウントはそれほど変わりません。

(16)

（機種により違いあり）

F(w) =

1 1+(f/fc)

n

fc：：：：カットオフ周波数（カットオフ周波数（カットオフ周波数（cycle/pixel））））カットオフ周波数（ n：：：：オーダー（減衰の傾き）オーダー（減衰の傾き）オーダー（減衰の傾き）オーダー（減衰の傾き）

東芝

：：

：

{ 1 + (f / fc)

n

}

-1

f,fc：：：：[cycle/pixel]

GE

：：

：

{ 1 + (f / fc)

p

}

-1/2

f,fc：：：：[cycle/cm]

(p=2n)

Picker

：：

：

{ 1 + (f / fc)

2n

}

-1

f,fc：：：：[cycle/pixel]

(cycle/cm)=(cycle/pixel) / (cm/pixel)

1

11 1－

－

－2

22 2－

－

－7

－

77 7．

．

Butterworthフィルタの式

フィルタの式

１－２．各種フィルタ処理の効果

単位に

注意！

ここからは、Butterworthフィルタに絞って、スムージングフィルタの効果をもう少し詳しく見てみることにします。 Butterworthフィルタの式はスライドに示す式で表され、特性を決めるパラメータとしてカットオフ周波数とオーダーを設定します。注意しなければならないのは、スライド下段に示しますように、機器メーカや機種によってこの式や単位が異なっていることです。従って、数値を単純比較できないことを知っておく必要があります。各施設で使用している機種がどの式を採用しているかは機器メーカに確認する必要があります。

(17)

f (cycle/pixel) スペクトラム強度スペクトラム強度スペクトラム強度スペクトラム強度

1

11 1－

－

－2

－

22 2－

－

－8

88 8．

．

Butterworthフィルタ　：　オーダーの変化

フィルタ　：　オーダーの変化

オーダーオーダーオーダーオーダー Order₅ 8 20

１－２．各種フィルタ処理の効果

まず、カットオフ周波数を一定にして（ここでは0.25cycle/pixel）、オーダーを変えたときのフィルタ特性の変化です。オーダーの意味合いを一言で言えば、ノイズの落し方の急激さを表わす指標です。オーダーが低すぎると高周波ノイズの低減が不十分になり、逆に低周波成分のゲインを下げてしまうことで全体としてノイズっぽくコントラストが低下した画像になります。しかし、ある程度の値以上になれば、あまり変化しません。スライド右側の脳血流SPECT画像のように、実際の臨床画像ではある程度の値以上であれば、画像上目に見えるような違いはほとんど生じません。オーダーの決め方には特に明確な法則があるわけではなく、これまでの経験的な数値として4～10を使用している施設が多いようです。尚、横軸の上限はナイキスト周波数（0.5c/p）で、それ以上はゼロになります。

(18)

1

11 1－

－

－2

22 2－

－

－9

99 9．

．

Butterworthフィルタ　：　カットオフ周波数の変化

フィルタ　：　カットオフ周波数の変化

カットオフカットオフカットオフカットオフ周波数周波数周波数周波数 Cutoff0.07 0.16 0.25

１－２．各種フィルタ処理の効果

f (cycle/pixel) スペクトラム強度スペクトラム強度スペクトラム強度スペクトラム強度次に、オーダーを一定にして（ここでは8）、カットオフ周波数を変えたときの特性変化を示します。当然のことですが、カットオフ周波数以上の周波数成分のゲインを下げますので、カットオフ周波数が低くなるほど、高周波ノイズは確実に低減します。しかし、あまりカットオフ周波数を低くしすぎると本来の情報である低周波成分も低下してしまい、スライド右上の心筋SPECTの画像のように平滑化されすぎてメリハリがなくなり、俗な言い方をすればベッタリとした画像になってしまいます。スライド右側の心筋SPECTの画像を見ても分かりますように、カットオフ周波数の違いにより画像全体の総SPECT値はそれほど変化しませんが、臓器内の最大カウント等の局所のSPECT値は変化します。従って、心筋SPECTのBullseye解析のように最大カウントを扱うような解析を行う場合にはカットオフ周波数を固定しておく必要があります。

(19)

スライドは、Butterworthフィルタのオーダー（n）とカットオフ周波数（fc）を変更した際のPlanar画像への影響を見ています。スライドからも分かりますように、核医学画像ではオーダーを変更するよりもカットオフ周波数を変更した方が画像への影響を視覚的に理解しやすくなっています。（参考）最適な係数の決め方の例目的臓器の平均カウントをノイズが無視できるまで（例えば、10000カウント：ノイズ1 ％）収集し、その画像を理想画像とします。通常の検査での収集時間で収集した画像にいろいろな係数でフィルタを掛け、その画像と理想画像の目的臓器内の全カウントを合わせた後、目的臓器内の個々の画素値の差の2乗和の平方根を計算します。この値が最小になる係数の組み合わせが最適な条件となります。 1－－－－2－－－－10．．．．Butterworthフィルタ　：　フィルタ　：　フィルタ　：　フィルタ　：　Planar画像での画像での画像での画像での効果効果効果効果 Original ( fc = 0.5 c/cm ) n = 5 n = 2.5 n = 10 ( n = 5 ) fc = 0.5 fc = 0.25 fc = 1.0

１－２．各種フィルタ処理の効果

(20)

次は、SPECTの基礎として、再構成の概要の簡単な紹介と、我々が今までにユーザからいただいた質問やクレームの中で、実際は技術的な問題であったものを紹介します。これらの問題はいろいろな学会や研究会で議論されていますが、日常の臨床画像を見る際に常に頭に入れておくことが重要です。また、最後に、最近普及しはじめた逐次近似を用いた再構成法であるML-EM法についても簡単に紹介します。

本テキストの内容

１－１．核医学画像の特性

１－２．各種フィルタ処理の効果

２－１．再構成の概要

２－２．技術的な問題点とその対策

２－３．

ML-EM法

法

３－１．腎機能定量解析

３－２．脳血流定量解析

３－３．心筋

SPECT解析

解析

１．画像処理の基礎

２．

SPECTの基礎

の基礎

３．臓器別画像解析の注意事項

Index

(21)

投影データ投影データ投影データ投影データ周波数空間データ周波数空間データ周波数空間データ周波数空間データスムージングフィルタスムージングフィルタスムージングフィルタスムージングフィルタ（（（（Butterworthなど）など）など）など）逆投影逆投影逆投影逆投影（（（（Back　　　　Projection））））

実空間

逆フーリエ変換逆フーリエ変換逆フーリエ変換逆フーリエ変換

周波数空間

フーリエ変換フーリエ変換フーリエ変換フーリエ変換

２－１．再構成の概要

2

22 2－

－

－1

11 1－

－

－1

11 1．再構成の基本的な流れ

．再構成の基本的な流れ

再構成フィルタ再構成フィルタ再構成フィルタ再構成フィルタ（（（（Rampなど）など）など）など）画像再構成の基本的な流れを簡単に説明します。画像再構成には、大きく分けて、実空間データのままスムージングフィルタと再構成フィルタをコンボリューションフィルタとしてかけてから逆投影を行う方法と、データをいったんフーリエ変換して周波数空間のデータに置き換え、周波数空間上のデータにフィルタをかけてから実空間データに戻して、逆投影する方法があります。この２つの方法は手法の違いであり、最終的な再構成画像に違いはありません。

(22)

◆

スムージングフィルタ

収集データに含まれる統計ノイズを収集データに含まれる統計ノイズを収集データに含まれる統計ノイズを収集データに含まれる統計ノイズを低減させるためにかける。低減させるためにかける。低減させるためにかける。低減させるためにかける。 Butterworthフィルタが代表的フィルタが代表的フィルタが代表的フィルタが代表的 ◆

再構成フィルタ

単純な逆投影で生じる被写体の周りの単純な逆投影で生じる被写体の周りの単純な逆投影で生じる被写体の周りの単純な逆投影で生じる被写体の周りのボケを防ぐ目的で投影データにかける。ボケを防ぐ目的で投影データにかける。ボケを防ぐ目的で投影データにかける。ボケを防ぐ目的で投影データにかける。 Ramp、、、、Shepp＆＆＆＆Loganフィルタが代表的フィルタが代表的フィルタが代表的フィルタが代表的

被写体を収集被写体を収集被写体を収集被写体を収集投影データを投影データを投影データを投影データを単純に逆投影して単純に逆投影して単純に逆投影して単純に逆投影して被写体を再構成被写体を再構成被写体を再構成被写体を再構成

2

22 2－

－

－1

11 1－

－

－2

22 2．フィルタの種類とその目的

．フィルタの種類とその目的

２－１．再構成の概要

画像再構成時には必ずフィルタ処理を行いますが、フィルタ処理を何のために行っているのか、ここで一度見直してみることにします。画像再構成時に使用するフィルタには、スムージングフィルタと再構成フィルタの2つがあります。スムージングフィルタは、データに含まれる統計ノイズを抑えるためのもので、よくご存知のButterworthフィルタがこれにあたります。再構成フィルタは、投影データを単純に逆投影したときに被写体の周りに生じるスパーク上のボケを取り除くためにかけるもので、RampフィルタやShepp＆Loganフィルタが該当します。Filtered Back Projection（FBP）法でのフィルタとは、本来この再構成フィルタのことを指しています。

統計ノイズは放射線計測上、被写体の周りのボケは逆投影の原理上生じるものなので、問題の出所が違います。従って、2種類のフィルタを使い分けているのです。

(23)

スライドは、楕円ファントムを例に再構成処理全体の処理過程を示しています。この例では吸収補正にSorenson法を使用しているために収集して得られたプロジェクションデータに対して最初に吸収補正が行われています。Chang法の場合には逆投影後のTransaxial像に対して補正を行います。これら均一吸収補正の精度は吸収係数の値と吸収補正を行う範囲を決める体輪郭の設定で決まります。特に、IMPの Split Dose法やECDのRVR法のような同じ患者の複数のデータから定量画像を作成する場合には、それぞれの再構成処理において同じ体輪郭を設定することが重要になります。次にフーリエ変換を行われ、再構成フィルタであるRampフィルタをかけた後、逆フーリエで実空間に戻して、逆投影しています。一部のメーカではここでフーリエ変換を行わず、コンボリューションフィルタとしてのRampフィルタを重畳積分しています。 2 22 2－－－－1111－－－3－333．再構成処理全体の流れ．再構成処理全体の流れ．再構成処理全体の流れ．再構成処理全体の流れ

２－１．再構成の概要

(24)

SPECT画像に影響を及ぼす技術的問題点とその対策を見ていきます。 SPECT画像に影響を及ぼす要因、問題点として回転中心のズレがあります。これは基本的には機械的な検出器の中心とその検出器から得られる画像の電気的な中心のズレであり、ある一つの値で表されます。スライド上段は180度収集での回転中心のズレの影響を心筋SPECTのTransaxial像で見ています。左からマイナス方向のズレ、ズレなし、プラス方向のズレがあった場合です。一般的に回転中心の問題は心筋SPECTでは心尖部の歪みとして比較的認識しやすいと言われています。回転中心の問題は点線源を切ると一番よく分かります。スライド下段は、上が180度収集、下が360度収集で、各々左からマイナス2ピクセル、1、0、プラス1、2ピクセル、それぞれズレた場合の点線源のTransaxial像です。 SPECT画像に歪みや分解能の劣化がある場合には回転中心の問題を外すために

2

22 2－

－

－2

－

22 2－

－

－1

11 1．回転中心のズレ

．回転中心のズレ

２－２．技術的問題点とその対策

-

(25)

均一性には検出器固有の均一性とコリメータの感度ムラを含めた総合均一性がありますが、SPECTの再構成処理で補正の対象になるのは総合均一性です。プラナー画像ではノイズに隠れて問題にならないような数％の不均一でもSPECTではリングアーチファクトの原因になり、その補正が必要になっています。スライド左側のように、不均一が視野中心に無い場合には、再構成画像上にリング状のホットまたはコールドのアーチファクトが発生します。臨床画像では不均一によるリングアーチファクトが認識しづらい場合があります。スライド右側の左上はコバルトの面線源を使用したフラッドイメージ、右上は心筋 SPECTの収集イメージ、左下がTransaxial像、右下がVertical像です。各々左側が不均一の無い場合で右側がある場合です。不均一によりSPECT画像上にコールドのリングアーチファクトが発生し、心筋の下壁に欠損を作っていますが、SPECT画像だ

２－２．技術的問題点とその対策

2

22 2－

－

－2

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－2

22 2．均一性の劣化

．均一性の劣化

(26)

SPECTの再構成では、ノイズを抑え、S/Nを上げるためのスムージングフィルタと再構成フィルタの２種類のフィルタが使用されます。通常、再構成フィルタとしてRampフィルタが使用されていますが、このフィルタの問題として、サンプリングの段階で発生するエリアジングがあります。スライドは円柱ファントムを使用してこの問題のSPECT画像への影響を見てみます。スライドは円柱ファントムの再構成画像です。ファントムの直径は左から 225mm、 185mm、145mm、125mmです。各ファントム内の放射能濃度は一定にしていますので、本来は同じSPECTＴ値になるはずですが、ファントムサイズによって、 SPECT値が変化しています。尚、下段はTEW法で散乱補正を行っていて、 SPECT値のサイズ依存の問題は散乱線とは無関係であることが分かります。

2

22 2－

－

－2

－

22 2－

－

－3

33 3．フィルタ処理

．フィルタ処理

．フィルタ処理（再構成フィルタ：

（再構成フィルタ：

Ramp））））

Original (μμμμ= 0.100 /cm ) Scatter Corrected (μμμμ= 0.153 /cm ) 225 225225 225mm 185mm 145mm 125mmmm 185mm 145mm 125mmmm 185mm 145mm 125mmmm 185mm 145mm 125mm

２－２．技術的問題点とその対策

(27)

スムージングフィルタとして、Butterworthフィルタの係数をどう設定するかは各施設で主観的に決めているのが現状です。この係数は画質の他にSPECT値自身も変えてしまうため、定量解析等で問題になる場合があります。2つのSPECT画像の SPECT値を使用してWashoutや%Increase等の定量解析を行う場合には、画質を無視してもこの係数を固定しておく必要があります。（カットオフ周波数を決定するための基本的な考え方）スライド左下の図のようにシステム分解能に応じてデータはある程度ボカされるため、あるピクセルとその近傍のピクセルではカウントが大きく変化しないことが推定されます。それよりも短い周期＝高い周波数の情報は本来の情報である可能性は低いことになり、ノイズと見なすことができます。従って、ノイズを除去するためのカットオフ周波数は下記の式より導き出すことができます。カットオフ周波数[c/cm]=1/（2*システム分解能FWHM[cm]）

2

22 2－

－

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22 2－

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－4

44 4．フィルタ処理

．フィルタ処理

．フィルタ処理（スムージングフィルタ：

（スムージングフィルタ：

Butterworth））））

２－２．技術的問題点とその対策

点線源点線源点線源点線源

(28)

体内のRIから放出されるガンマ線の一部は体内を通過する際に吸収されます。投影データはその影響を含んだまま収集されていますので、吸収による減衰分を補正しないと臓器での実際のRI分布を再現することができません。そのために行うのが吸収補正です。吸収の程度を決める因子には、通過してくる吸収体の厚さ、吸収体固有の線減弱係数、核種のエネルギーなどがあります。 SPECTに用いられる均一吸収補正法にはSorenson法、Chang法があります。どちらの方法も、吸収体の体輪郭を設定し、その中を均一な吸収体とみなして補正を行う点では共通です。この処理を投影データに対して行うか、再構成画像に行うかが大きな違いであり、両者の補正効果に大差はありません。尚、多くの機種では体輪郭の設定にThreshold法を用いています。１

2

22 2－

－

－2

－

22 2－

－5

－

55 5．

．

．均一吸収補正

均一吸収補正

２－２．技術的問題点とその対策

◆

均一吸収補正法

・・・・Sorenson法法法法（投影データを補正）（投影データを補正）（投影データを補正）（投影データを補正）・・・・Chang法法法法（（（（Transaxial像を補正）像を補正）像を補正）像を補正） ◆

均一吸収補正の考え方

吸収体の外側に体輪郭を囲み、その中吸収体の外側に体輪郭を囲み、その中吸収体の外側に体輪郭を囲み、その中吸収体の外側に体輪郭を囲み、その中を均一な吸収体とみなして、補正を行うを均一な吸収体とみなして、補正を行うを均一な吸収体とみなして、補正を行うを均一な吸収体とみなして、補正を行う吸収補正あり吸収補正あり吸収補正あり吸収補正あり（（（（Chang法　μμμμ法　法　μ＝法　μ＝μ＝μ＝0.1）））） L I I’ I’=Ie-μμμμL ◆ ◆ ◆ ◆

吸収の大きさを決める要因

・・・・吸収体の厚さ（吸収体の厚さ（吸収体の厚さ（吸収体の厚さ（L）））） ・・・・吸収体固有の線減弱係数（吸収体固有の線減弱係数（吸収体固有の線減弱係数（μ）吸収体固有の線減弱係数（μ）μ）μ）・・・・核種のエネルギー核種のエネルギー核種のエネルギー核種のエネルギー補正なし補正なし補正なし補正なし補正あり補正あり補正あり補正あり（（（（_{Chang、μ＝}、μ＝、μ＝、μ＝_{0.1））））}

(29)

Sorenson法とChang法の概要を示します。理論については大まかにおさえておく程度でよいと思います。Sorenson法は画像を再構成する前の投影データに対して行うので前処理法、Chang法は画像を再構成した後で行うので後処理法と呼ばれることもあります。

2

22 2－

－

－2

－

22 2－

－

－6

66 6．均一吸収補正の種類

．均一吸収補正の種類

２－２．技術的問題点とその対策

◆ ◆ ◆ ◆

Sorenson法（前処理法）

法（前処理法）

対向する投影データを加算平均後、対向する投影データを加算平均後、対向する投影データを加算平均後、対向する投影データを加算平均後、通過してきた被写体の厚さに応じて補通過してきた被写体の厚さに応じて補通過してきた被写体の厚さに応じて補通過してきた被写体の厚さに応じて補正係数をかけ、逆投影により画像を再正係数をかけ、逆投影により画像を再正係数をかけ、逆投影により画像を再正係数をかけ、逆投影により画像を再構成する構成する構成する構成する p(x,θθθθ) p(-x,θθθθ_+ππππ₎

T

μ

◆

Chang法（後処理法）

法（後処理法）

吸収がないものとして画像再構成後、各吸収がないものとして画像再構成後、各吸収がないものとして画像再構成後、各吸収がないものとして画像再構成後、各ピクセルにおける平均吸収量から作成ピクセルにおける平均吸収量から作成ピクセルにおける平均吸収量から作成ピクセルにおける平均吸収量から作成した補正係数マトリクスをかけて補正すした補正係数マトリクスをかけて補正すした補正係数マトリクスをかけて補正すした補正係数マトリクスをかけて補正するるるる

i=1

i=2

i=3

i=4

i=5

(x0,y0)

μ

T

(30)

◆

Sorenson法の問題点

法の問題点

– コールド領域の補正の正確性に劣る

コールド領域の補正の正確性に劣る

◆

Chang法の問題点

法の問題点

– 吸収体の径が大きくなると中心が盛り上がる

吸収体の径が大きくなると中心が盛り上がる

– スライス毎に補正マトリクスを作成する必要があるので、処理に

スライス毎に補正マトリクスを作成する必要があるので、処理に

時間がかかる

◆

共通の問題点

– いずれも均一吸収体を前提とした方法である　

いずれも均一吸収体を前提とした方法である　

2

22 2－

－

－2

22 2－

－

－7

77 7．均一吸収補正の問題点

．均一吸収補正の問題点

２－２．技術的問題点とその対策

今まで紹介した均一吸収補正法は、必ずしも完全なものではなく、ここに上げるような問題点もあります。 Sorenson法は、円筒ファントムに対してはChang法よりも正確に補正しますが、コールド領域がある場合にはその抜け（コントラスト）が悪いことが知られています。 Chang法は、吸収体の径が大きくなると中心部が盛り上がる問題があることが知られています。もう一つの問題である処理時間に関しては最近の処理機の性能からすれば無視できる範囲です。共通の問題として、いずれも吸収体全体の吸収係数を一定と仮定しており、円筒ファントムのような均一吸収体であれば効果的ですが、人体に応用する場合には、本来、より精度の高い不均一吸収補正が必要です。但し、精度が悪いから補正をしないということではなく、出来る限り真の値に近づけるように、特に頭部と腹部に関しては、現状でも可能なこれらの均一吸収補正を実施していただく方が望ましいと考えています。

(31)

散乱補正に関する技術的問題について見てみます。最近、TEW法で散乱補正を行う施設が増えていますが、そのことでリングアーチファクトを作っている施設も複数経験しています。その主な原因を紹介します。一つは、画像データをインテジャつまり整数として扱うシステムでは、スライド左下のようなカウントの少ない散乱推定画像にフィルタ処理をすると小数点以下が丸められるか、切り捨てられてしまうための誤差が生じることです。この問題はTEW法自体の問題ではなく、システム側の制限です。また、そういうシステムでも収集した２つのデータに予め同じ定数を掛けて小数点以下の影響を少なくすることである程度は改善させることができます。

2

22 2－

－

－2

－

22 2－

－

－8

88 8．散乱補正

．散乱補正

１

オリジナル画像

2D

Filter

｜　=

散乱線補正画像

散乱線推定画像

2D

Filter

提供：東芝提供：東芝提供：東芝提供：東芝

２－２．技術的問題点とその対策

(32)

SPECTの画質や定量精度を向上させるためには、S/Nを確保することが重要になります。スライドは128で収集したデータを、左側はそのまま再構成したイメージ、右側は64に圧縮してから再構成したイメージです。64の方が明らかに画質が改善しています。分解能を重視するために128を使用する施設が多くなってきていますが、多検出器システムは必ず128と決め付けるのではなく、スライドのように128で収集することで目的臓器の平均カウントが10とか20になってしまうのであれば64も検討していただきたいと考えています。 SPECTの最適ピクセルサイズに関しては日本アイソトープ協会から勧告が出ています。スライド右下の図のようにSPECTの分解能FWHMの1/2から1/3がデータ収集に適したピクセルサイズです。スライドで64でのピクセルサイズが 3mm台であることが問題のような気がしますが、通常のガンマカメラのシステム分解能は 10mmを超えていますので、3mm台のピクセルサイズは特に問題にはならないだろうと考えています。

2

22 2－

－

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－9

99 9．ピクセルサイズと収集カウント

．ピクセルサイズと収集カウント

２－２．技術的問題点とその対策

128x128（（（（1.88mm）））） 108 c/p 64x64（（（（3.75mm）））） 27 c/p FWHM

(33)

スライドは同じデータを表示スケールを変えて見ています。左側が二乗スケール、右側が直線スケールです。 SPECT画像は、カラーコピーとフィルムの両方を提出することが多く、また、フィルムには二乗スケールを使用する場合もあります。スライドでも分かりますようにレインボーパターンのようなカラーパターンに二乗スケールを組み合わせてしまうと見た目の印象が変わる黄色のレベルが極端に高くなってしまうために、同じレインボーパターンでも通常使用している直線スケールのイメージとは印象の違ったイメージに見えてしまいます。

２－２．技術的問題点とその対策

2

22 2－

－

－2

－

22 2－

－

－10

10

10 10．表示カラースケール

．表示カラースケール

収集データ収集データ 100% 0%

Original

Square

(34)

◆ ◆ ◆

◆ 最尤推定最尤推定最尤推定最尤推定-期待値最大化（期待値最大化（期待値最大化（期待値最大化（ML-EM：：：：Maximum Likelihood - Expectation

Maximization）再構成法は、最尤（）再構成法は、最尤（）再構成法は、最尤（）再構成法は、最尤（ML））））推定法と期待値最大化（推定法と期待値最大化（推定法と期待値最大化（推定法と期待値最大化（EM））））法という２つの法という２つの法という２つの法という２つの考え方を組み合考え方を組み合考え方を組み合考え方を組み合わせることで未知数であるわせることで未知数であるわせることで未知数であるわせることで未知数である体内の体内の体内の体内のRI分布を収集した投影データから分布を収集した投影データから分布を収集した投影データから分布を収集した投影データから統計的手法によってもっとも可能性の高いケースとして推定する統計的手法によってもっとも可能性の高いケースとして推定する統計的手法によってもっとも可能性の高いケースとして推定する統計的手法によってもっとも可能性の高いケースとして推定する方法である方法である方法である方法である１．１．１．１．ML法（最尤推定法：法（最尤推定法：法（最尤推定法：法（最尤推定法：Maximum Likelihood）））） 最も確からしい値の推定最も確からしい値の推定最も確からしい値の推定最も確からしい値の推定

MAP推定（最大事後確率推定：推定（最大事後確率推定：推定（最大事後確率推定：推定（最大事後確率推定：Maximum A Posteriorｉ）ｉ）ｉ）ｉ）２．

２．２．

２．EM法（期待値最大化法法（期待値最大化法法（期待値最大化法法（期待値最大化法：：：：Expectation Maximization）））） 繰り返し（逐次）計算による推定繰り返し（逐次）計算による推定繰り返し（逐次）計算による推定繰り返し（逐次）計算による推定 ◆ ◆ ◆ ◆ ML-EM法では、法では、法では、法では、推定した体内の推定した体内の推定した体内の推定した体内のRI分布から計算した投影データを実際に収集した分布から計算した投影データを実際に収集した分布から計算した投影データを実際に収集した分布から計算した投影データを実際に収集した投影データにできるたけ近づけるように逐次近似法を用いて体内の投影データにできるたけ近づけるように逐次近似法を用いて体内の投影データにできるたけ近づけるように逐次近似法を用いて体内の投影データにできるたけ近づけるように逐次近似法を用いて体内のRI分布を繰り返分布を繰り返分布を繰り返分布を繰り返し修正していくし修正していくし修正していくし修正していく ◆ ◆ ◆

◆ 現在、現在、現在、現在、ML-EM法を高速化した変法として、法を高速化した変法として、法を高速化した変法として、法を高速化した変法として、OS-EM（（（（Ordered Subsets - EM））））法法法法

が開発され、臨床に使用され始めているが開発され、臨床に使用され始めているが開発され、臨床に使用され始めているが開発され、臨床に使用され始めている

２－３．

ML-EM法

法

2

22 2－

－

－3

33 3－

－

－1

－

11 1．

．

ML-EM法の概要

法の概要

ML-EM法の概要についてです。そのまま読みます。：読んでもピンときませんが、ML-EM法の基になっている2つの考え方であるML法（最尤推定法）とEM法（期待値最大化法）については原理を紹介する際に触れたいと思います。：：です。