生体に学ぶソフトメカニクス

やわらかい物質の物理学（２）：

自然現象との接点

九州大学大学院工学研究院機械工学部門

准教授

山口

哲生

静岡県立大学市民勉強会 2016年3月5日 1

本日のおはなし

０．自己紹介 １．やわらかい物質の物理学（１）：いきものとの接点 • ソフトマターとは？ • ゲルの体積相転移とBZゲル • 表面張力で動く液滴 • 関節軟骨の極低摩擦とゲル人工軟骨 • ヤモリ模擬粘着材料 休憩（30分） ２．やわらかい物質の物理学（２）：自然現象との接点 • ソフトマターの摩擦メカニズム • 地震現象のアナログ実験 • アナログ実験の意義 • そのほかの現象（付加体形成，柱状節理，火山噴火）のアナログ実験 ３．まとめ ４．参考図書 2

ソフトマター ＝

ソフト（やわらかい）＋マター（物質）

（cf. ダークマター ＝ ダーク（暗黒）＋マター（物質）） ソフトマターとは，高分子，コロイド，液晶，界面活性剤などからなる “やわらかい”物質の総称． フランスのPierre-Gilles de Gennes が彼のノーベル物理学賞 授賞 式（1991）で紹介したことから，広く名称が知られるようになった．

ソフトマターとは？

Pierre-Gilles de Gennes (1932-2007) 3 物質による分類：高分子，コロイド，液晶，界面活性剤，… 形態による分類：ゴム，ゲル，オイル，粉体，泡，二重膜，関節軟骨，… 4

ソフトマターとは？

5

ゲルとは？

架橋点 高分子 ゲルの特徴： ‐水などの液体を大量に含む． ‐やわらかい高分子材料． ゲルの例：ゼリー，寒天，こんにゃく，軟骨，etc. 溶媒

基板

ゲル

F

_N

F

_S • すべり摩擦は，２つの物体が接触して相対運動しているときに起こる現象 • 通常，摩擦係数μを用いて議論される • すべり摩擦においては，摩擦界面が重要な役割を果たす N S

F

F





F

S N

F

: 摩擦力 : 垂直荷重 摩擦界面 6

すべり摩擦

X = V t k x M Fs U = dx/dt V

dt

dx

U

F

t

V

x

k

dt

dU

M

_s











(

)

バネにかかる力 摩擦力 ブロックに関する運動方程式

2 different criteria for occurrence of stick-slip motion (i) (ii) Fs U x

)

(U

F

F

S



s

0



dU

dF

_S かつ F x

)

(x

F

F

S



s

k

dx

dF

S



かつ k: large k: small F = Fs(x) Vt Fs(x) = -k (Vt - x) 速度弱化 すべり弱化

すべり摩擦におけるスティック-スリップ運動

タイプ ヌルヌルしたゲル ベタベタしたゲル 基板との相互作用 弱い引力または反発 強い引力 摩擦メカニズム 摩擦係数 μ < 10-2_{(低摩擦) μ～1 (高摩擦)}

J. P. Gong, Soft Matter 2, 544 (2006)

潤滑層の形成 高分子ネットワークの

吸着・脱離 Repulsion adsorption model (J. P. Gong and Y. Osada, J. Chem. Phys. 1998)

固液２相性潤滑効果

9

ベタベタしたゲルのスティック

-スリップ運動

非接触域の波が伝わる スーパーゲル（東急ハンズで販売） （ポリオレフィン系ゲル、パラフィンで膨潤） •G’ =15 KPa •tanδ = 0.01 (ω = 0.01/s), 0.1 (ω = 10/s) •W =0.15 J/m2 _{(JKR test)}

T. Yamaguchi, S. Ohmata, M. Doi, J. Phys. Cond. Matt., 21, 205105 (2009) M. Morishita, M. Kobayashi, T. Yamaguchi., M. Doi, J. Phys. Cond. Matt., 22, 365104 (2010)

ゲルシート（上面にPETフィルム）

一定速度 V

Load Cell (Fix)

ガラス板 ゴム板

スティック

-スリップ運動のメカニズム

Glass plate スティック

V

せん断

PET フィルム (自由に曲がるがほとんど伸びない) ゲル 10

Glass plate 剥離

V

せん断

ゲル後端 スリップ

スティック

-スリップ運動のメカニズム

11 Glass plate 剥離 粘着

V

せん断

自発曲率 スティック スリップ

スティック

-スリップ運動のメカニズム

12

Glass plate 剥離 粘着

V

進展

ゲル後端 ゲル前端

スティック

-スリップ運動のメカニズム

13 Glass plate 粘着

V

ゲル前端

スティック

-スリップ運動のメカニズム

14

Glass plate 剥離

V

スティック

-スリップ運動のメカニズム

15 1. サンプル （スーパーゲル， 東京ハンズで販売） 2. 実験装置

粘着性ゲルシートにおける

スティック-スリップ運動と応力不均一化

ゲルシート

V一定

ロードセル (Fix) ガラス板 70mm 150mm もともと曲がっている (R = 75 mm) ベタベタ 5 mm PET フィルム(伸びない) gel ゴムシート CCD カメラ 光源 V ロードセル 白紙 ゲルシート ゴムシート 16

引張速度依存性

ゲルシート V

Load Cell (Fix)

ガラス基板 引張力

黒色ゴムシート

ストライプ領域 (V = 1000 μm/s)

※Play back speed: x8

バブル領域 (V = 2μm/s) 遷移領域 (V = 50μm/s) 150mm

高引張速度域の特徴づけ

これまでの研究

エネルギーの釣り合い (Roberts & Jackson, Nature 1975)

v

v

nG

FV



(

)

)

(v

G

：破壊エネルギー(J/m2₎

V

n

: すべり速度 : シャルマック波の数

F

: 摩擦力（単位幅あたり）

v

: シャルマック波の速度 (m/s)

F, v

シャルマック波速度 v Opening Closing しかしながら，F, n, vなどを説明する理論は（我々が知る限り）なかった． 本研究：V, G(v)から，F, n, v, Lc（接触長）, Ln（非接触長）, λ（パルス波長）, Tpulse （パルス周期）を記述することに成功．実験結果との良い一致を確認． 875 . 0 ) 1 ( 2 2 0 ) 1 ( 2 1 0 0 ~ ) ( ) 3 ( 6        V v V G H v H Tpulse     Slope = - 0.875 パルス周期の引張速度依存性 18

低引張速度域でのバブルの不規則な振る舞い

バブル領域 (V = 2μm/s)での挙動 摩擦力の時間変化

Chaudhury & Kim EPJE (2005) こんな経験あり ますか？？？ 閉じ込められた 泡 20 摩擦力降下量ΔＦの定義 force time ΔF V = 1000μm/s V = 1 μm/s V = 100 μm/s V = 10 μm/s 摩擦力降下量ΔＦの累積頻度分布

すべりの規模と頻度との関係

ストライプやバブルが動くと，溜まっていたひずみが解放． ひずみが解放されると，摩擦力が低下． すべりの規模を表す量として，摩擦力降下量ΔFを定義し，その頻度を解析． 両対数プロットで，直線に載ることが分かった．

Cumulative distribution N Frequency distribution n

5

.

1

/

)

1

.

9

(log

₀





M

M

(M0： Earthquake moment) 「強震動の基礎」より Moment magnitude Around Japan (1965-1974) 世界の地震活動  地震は，2つのプレート間やプレート内部 で起こる．  すべりは，プレート境界のほんの一部で 起こる．  規模と頻度との関係は，グーテンベルグ -リヒター則として知られている．

地震のグーテンベルグ

-リヒター則

CCD camera White light Polarizer Analyzer Pull Load cell Gel-sheet

複雑性の理解に向けて：応力分布の可視化

Glass plate

光弾性（複屈折）法

22

光弾性像 低引張速度では，バブルの運動によってひずみの平滑化 と蓄積が同時に起こる． ⇒ 下手な塗装工と同じ？？ V = 2 μm/s (バブル) V = 1000μm/s (ストライプ)

応力可視化実験の結果

定量的評価のためには，他の手法を適用する必要あり． ₂₃

T. Yamaguchi, M. Morishita, M. Doi, T. Hori, H. Sakaguchi, J.-P. Ampuero,

J. Geophys. Res. Solid Earth, 116, B12306 (2011)

材料: アクリル樹脂 (PMMA)，シリコーンゲル (PDMS) (ゲル: H = 10 mm, G = 1 x 105_Pa) 実験条件: - 沈み込み速度 V = 1000, 100, 10, 1 μm/s - 荷重一定 (FN) ，沈み込み角度 (θ)一定 実験装置の模式図: Camera σN 大陸プレート 海洋プ レート 沈み込み 荷重分布 沈み込み帯の模式図

地震のアナログ実験

摩擦力の時間変化 (V = 10 μm/s) Slope: - 0.10 - 0.41 - 0.64 - 0.74 ΔF 頻度分布 ΔF P( X > Δ F) Camera 動画 (8倍速)

スティック

-スリップ挙動

ゲル表面近傍にマーカー微粒子を 多数埋め込むことにより，PIV (Particle Image Velocimetry) 法 を用いてゲル変位場の可視化を 試みた

PIV法を用いたすべり挙動の可視化

画像の例 すべり方向 30 mm 100 mm Silicone Gel Plexiglass block Load cell V = 10 μm/s fixed Frictional interface Video Camera (15fps)

High speed Camera (500fps)

Glass bead (～0.1 mm) 実験装置 20 mm 1mm 風洞実験におけるPIVの適用 26

• 半無限弾性媒質に対する

静的グリーンテンソル

• 応力―変位関係

せん断応力分布の推定

                   ) 0 , 0 ( ) 0 , 0 ( ) , ( ) , ( y x yy yx xy xx y x F F G G G G y x u y x u         1 ₃2 4 1 r x r Gxx _ 3 4 1 r xy G Gxy yx _

)

'

,

'

(

)

'

,

'

(

)

,

(

x

y

dr

G

x

x

y

y

x

y

u

_i





_ij







_zj         1 ₃2 4 1 r y r Gyy _

H. Delanoë-Ayari et al. (2008), A. Chateauminois et al. (2008)

ゲル （せん断弾性率μ ポアソン比0.5） u_j (x, y) Fi (0, 0) z = ∞ z x, y z = 0 既知 未知 変形前の画像との比較から，ゲルの 変位場を計測. 27 Friction force

dy

dx

t

y

x

t

F

Area zy y

(

)







(

,

,

)

Θ = 0.45 [deg.] FN= 10 [N] G = 3.7 x 105_[Pa] 力センサで計測 画像から推定

計算のチェック

x y

View from the bottom

Analysis with Empirical Green’s function By S. Ide (U. Tokyo)

巨大地震に至る過程で，小中規模の地震活動が見られる． 29

“巨大地震”に至る過程

東北地方太平洋沖地震 (

M

_w

=

9.0)との関連

試料端にすべりが広がると

加速し，さらに広い領域を

すべらせる

Large slip 経験的グリーン関数法を用いた 破壊過程の解析 （東大理・井出氏より提供） Continental

plate Oceanic _plate すべり速度の時間変化

1.2° 最大イベントにおける

ゲルのすべり摩擦実験

粘着性ゲルシートの摩擦実験 • 引張速度の変化によって，規則-不規則転移を生じた． • 規則的なシャルマック波伝搬を記述する理論を構築した． • 不規則な振る舞いと地震現象との間に類似の関係が存在する． 沈み込み帯のアナログ実験 ゲル表面近傍にマーカー粒子を多数配置し，PIV法を用いて変位場 を取得した後，グリーン関数を用いて応力場を得た． 巨大なスリップの前駆現象として小・中規模のすべりが多数起こり， その結果特徴的な応力場を形成した． 31 全体のまとめ 今回は，“くっつく・はがれる”に関するいくつかの研究例を示した． 特にはがれるときには，系のジオメトリに強く依存したダイナミクスが 現れるため，その様子を把握（可視化）しながら研究することがとても 大事である．

アナログ実験の意義

自然現象の研究手法 １．実際の現象の観測 ２．現象を構成する物質を対象とした実験 ３．コンピュータシミュレーション ４．アナログ実験 物質を用いた計算機実験． ２．とは意味合いが異なる． デメリット： Ｘ実際の現象とは異なる現象を見てしまう可能性がある． Xコンピュータシミュレーションと比べると情報を得にくい． メリット： ○うまくいけば，さまざまな実現象を観測できる． ○研究が容易，さまざまなインスピレーションが得られる． ○仮に実際の現象とは異なっても，自然現象には変わりない． ○材料開発などの工学的応用に展開できる． 32

そのほかの現象のアナログ実験

33 付加体の形成 大陸プレートの先端にくさび形の付加体が形成される． 形成過程において，付加体内部に断層ができる． 巨大地震を引き起こすことが懸念されており，断層形成メカニズム を理解することは重要． ⇒砂を用いた実験が行われている． 大陸プレート 海洋プレート 付加体 断層 京都大学・山田准教授グループ 火山噴火 ⇒ 水の中で牛乳（コロイド分散液）を噴き出す 柱状節理 ⇒ 水に溶いたでんぷんを乾燥させる 溶岩流，雪崩，地すべり，砂丘，マントル対流，クレーター，…

そのほかの現象のアナログ実験

34 アイスランド イタリア・エトナ火山 _{（Y. Suzuki氏の実験）}

後半のまとめ

• ヌルヌルしたゲル，ベタベタしたゲル • ベタベタしたゲルのスティック-スリップ運動 • 地震のアナログ実験 • アナログ実験の意義 • そのほかのアナログ実験 35 ポイント： ソフトマターは，そのやわらかさゆえ，スティック-スリップ運 動の際に不均一なすべりを引き起こすことができる．その性質を 用いると，数100km規模の自然現象を実験室の中で容易に再現 することができる．実験室で研究することで，再現性に乏しい自 然現象を詳細に理解する機会が生まれる（かもしれない）．

参考図書

36 １．科学は冒険 講談社ブルーバックス ピエール＝ジル・ドジェンヌ，ジャック バドス著， 西成，大江訳 ２．ソフトマター物理学入門 土井正男著 岩波書店 ３．表面張力の物理学 D. ケレ 著，奥村剛訳，吉岡書店 ４．ヤモリの指 ピーター・フォーブス著 吉田三知世訳 早川書房

37

ご清聴ありがとうございました