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木造軸組工法住宅の設計法に関する研究

平成 17 年 2 月 16 日

香川大学工学部 安全システム建設工学科

西岡 裕紀

要旨

木造住宅の耐震診断は壁の量，偏心，重量などの簡単な方法で計算されているのが実情である． 特に，壁はこれら３つの診断材料に深く関わってくる．これに関連して，木造軸組工法住宅では， 鉛直荷重を柱で，水平荷重を耐力壁で支える構造をしている．本研究では，２階建ての木造軸組 工法住宅を対象として，「木造住宅の耐震精密診断」に基づき耐震診断を行い，有限要素法に基 づいて数値解析を行うことにより，両者の耐荷力の比較を行った．既往の耐震診断については， 地盤と耐久性等の建物の状況に関する項目は無視し，建物の剛性に関する項目について診断を行 い，各階方向別の耐荷力を把握することができた．数値解析においては，まず対象とする住宅を 柱，梁，耐力壁で構成される３次元フレームモデルで表現し，鉛直荷重と地震荷重を載荷させる ことで，各階方向別の荷重と変位の関係を導出した．荷重と変位の関係からは降伏耐力，終局耐 力を求めた．耐震診断による，建物の耐荷力と数値解析によって得られた降伏，終局耐力をもと に各階方向別に比較を行った結果，耐震診断は終局状態を指標としている．

目次

1. はじめに･････････････････････････････････････････････････････････････････････････1 1.1 研究の目的････････････････････････････････････････････････････････････････････1 1.2 木造住宅の耐震診断について････････････････････････････････････････････････････1 2. 既往の木造住宅の耐震診断･････････････････････････････････････････････････････････2 2.1 概要･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････2 2.2 わが家の耐震診断･･････････････････････････････････････････････････････････････2 2.2.1 Ａ(地盤・基礎) ･･･････････････････････････････････････････････････････････3 2.2.2 Ｂ(建物の形) ･････････････････････････････････････････････････････････････4 2.2.3 Ｃ(壁の配置)，Ｅ(壁の割合) ･･･････････････････････････････････････････････4 2.2.4 Ｄ(筋かい) ･･･････････････････････････････････････････････････････････････5 2.3 木造住宅の耐震精密診断････････････････････････････････････････････････････････6 2.4 木造住宅の耐震精密診断における診断項目の評価方法･･････････････････････････････7 2.4.1 Ａ(地盤・基礎) ･･･････････････････････････････････････････････････････････7 2.4.2 Ｂ×Ｃ(偏心) ･････････････････････････････････････････････････････････････8 2.4.3 Ｄ×Ｅ(水平抵抗力) ･･････････････････････････････････････････････････････11 2.4.4 Ｆ(老朽度) ･･････････････････････････････････････････････････････････････12 2.5 耐震精密診断による総合的な耐震判定･･･････････････････････････････････････････12 3. 木造住宅の耐震精密診断による評価････････････････････････････････････････････････13 3.1 対象とする住宅･･･････････････････････････････････････････････････････････････13 3.2 剛心の計算･･･････････････････････････････････････････････････････････････････14 3.3 重心の計算･･･････････････････････････････････････････････････････････････････15 3.4 偏心率の計算･････････････････････････････････････････････････････････････････17 3.5 水平抵抗力の計算･････････････････････････････････････････････････････････････19 3.6 総合評点･････････････････････････････････････････････････････････････････････20 4. 数値解析による木造住宅の耐震性能････････････････････････････････････････････････21 4.1 概要･････････････････････････････････････････････････････････････････････････21 4.2 対象とする住宅のモデル化･････････････････････････････････････････････････････21 4.3 荷重の定義･･･････････････････････････････････････････････････････････････････22 4.3.1 固定荷重･････････････････････････････････････････････････････････････････22 4.3.2 地震荷重･････････････････････････････････････････････････････････････････23 4.4 荷重−変位曲線･･･････････････････････････････････････････････････････････････25 5. 本研究で用いた数値解析手法･･････････････････････････････････････････････････････26 5.1 有限要素法とは･･･････････････････････････････････････････････････････････････26 5.2 マトリックス法･･･････････････････････････････････････････････････････････････26 5.3 剛性方程式･･･････････････････････････････････････････････････････････････････26 5.4 座標変換マトリックス･････････････････････････････････････････････････････････27 5.5 全体剛性マトリックス･････････････････････････････････････････････････････････29 5.6 弾性体の支配方程式･･･････････････････････････････････････････････････････････32

5.6.1 つり合い方程式･･･････････････････････････････････････････････････････････32 5.6.2 ひずみ−変位関係式･･･････････････････････････････････････････････････････36 5.6.3 応力−ひずみ関係式･･･････････････････････････････････････････････････････37 5.7 ひずみエネルギー･････････････････････････････････････････････････････････････40 5.8 仮想仕事の原理･･･････････････････････････････････････････････････････････････42 6. 数値解析による木造住宅の耐震性能････････････････････････････････････････････････44 6.1 概要･････････････････････････････････････････････････････････････････････････44 6.2 数値解析による木造住宅のモデル化･････････････････････････････････････････････44 6.3 固定荷重の計算･･･････････････････････････････････････････････････････････････45 6.4 地震荷重の計算･･･････････････････････････････････････････････････････････････46 6.5 数値解析結果による住宅の挙動･････････････････････････････････････････････････48 6.5.1 固定荷重による住宅の挙動･････････････････････････････････････････････････48 6.5.2 地震荷重による住宅の挙動･････････････････････････････････････････････････49 6.6 荷重−変位曲線･･･････････････････････････････････････････････････････････････51 7. 耐震精密診断と数値解析結果の比較････････････････････････････････････････････････54 8.まとめ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････55 謝辞 参考文献 参考資料 参考資料 1：住宅モデル概略図 参考資料 2：ｘ方向の地震荷重によるモデルの変形形状 参考資料 3：ｙ方向の地震荷重によるモデルの変形形状 参考資料 4：荷重−変位曲線の比較

1.はじめに

1.1 研究の目的

阪神・淡路大震災時では，住宅の約20 万戸が全壊・半壊という甚大な被害を受けた．中でも， 木造住宅の被害が著しくみられた．老朽化や地盤条件の悪さ以上に，耐力壁の不足が主な倒壊の 原因と考えられる．耐力壁とは，構造用合板という耐力を計算にいれた材料を用いた内壁や外壁， 筋かいで構成される壁のことである．一般に木造住宅は築年数が長いものが多く，耐震規定が十 分に定められていない時代に建てられている．ちなみに，木造軸組工法住宅では，鉛直荷重を柱 で，水平荷重を耐力壁で支える構造をしている．つまり水平方向の剛性は耐力壁の配置や量によ って決まるのである．耐震規定が整っていない時代に建てられた住宅には耐力壁が少ない，ある いはバランスよく配置されていなかったために，木造住宅の被害が多くみられたのである．これ に関連して，耐力壁の配置や量などで住宅の耐震診断を行うのが既往の耐震診断手法である．本 研究では，木造軸組工法住宅の梁，柱，耐力壁を取り入れた３次元フレームモデルを作成し，数 値解析を行うことにより既往の耐震診断との比較を行う．

1.2 木造住宅の耐震診断について

木造住宅の耐震基準が最初に設けられたのは，1920 年に施工された市街地建築物法である．そ の後耐震規定が設けられ，1950 年に建築基準法が制定された．ここで床面積に応じた壁量の規定 や，壁倍率が決められた．それ以降の建築基準法の改正で防火規定や基礎構造の規定，偏心率計 算等の規定が盛り込まれ，これらをもとに日本建築防災協会が 1979 年に一般の人向けに「わが 家の耐震診断と補強方法」を，建築技術者の人向けに「木造住宅の耐震精密診断」を発行した． どちらも診断項目は同じではあるが，後者は診断に専門的な計算を必要とするため前者に比べて 精度の高い耐震診断結果を得られる．本研究においては，後者の耐震診断に基づいて診断を行う．

2.既往の木造住宅の耐震診断

2.1 概要

本研究では，木造軸組工法で構築された木造住宅を対象としている．木造軸組工法とは，木材 によって骨組みをつくるもので，日本で以前から用いられている木造建築工法である．柱・梁・ 筋かい・土台が主な構造体である．図 2.2.1 は，木造軸組工法の概略図である． 既往の耐震診断には，「わが家の耐震診断」と「木造住宅の耐震精密診断」がある．それぞれ の特徴を以下に記す． 「わが家の耐震診断」･･････････過去の地震被害・研究の成果・建築基準法の耐震規定をもと に専門家でない人によって作成された耐震診断法．木造住宅 の概略的な耐震診断を行うことができる． 「木造住宅の耐震精密診断」･･･「わが家の耐震診断」によって概略的な診断がなされた木造 住宅の耐震性をより専門的観点から作成された耐震診断法 である．偏心や水平抵抗力を，壁量等をもとに計算する．

2.2 わが家の耐震診断

一般の人でも概略的な耐震診断が可能なのが表 2.2.1 の「わが家の耐震診断」である．木造軸 組工法においては，鉛直荷重を柱で支え，風や地震による水平荷重を耐力壁で抵抗する方法を採 っている．耐力壁とは，構造用合板や筋かいなどを組み合わせて構成された壁である．耐力壁に ついては後で詳しく説明する．診断項目の中でも壁に関する項目が多いのは，耐震診断が水平荷 重に重点を置いているからだと考えられる． 土台 梁 柱 筋かい GL 小屋組 屋根を支える骨組み 水平剛性も必要 軸組 柱・梁・筋かい・土台 で構成 基礎 上部からの荷重を 地盤に伝える

表 2.2.1 わが家の耐震診断表 診断項目 評点 良い･普通 やや悪い 非常に悪い 鉄筋コンクリート造布基礎 1.0 0.8 0.7 無筋コンクリート造布基礎 1.0 0.7 0.5 ひびわれのあるコンクリート造布基礎 0.7 Ａ 地盤 ・ 基 礎 その他の基礎(玉石，石積，ブロック積) 0.6 診断適用外 整形 1.0 平面的に不整形 0.9 Ｂ 建物 の形 立面的に不整形 0.8 つりあいのよい配置 1.0 外壁の一面に壁が 1/5 未満 0.9 Ｃ 壁の配 置 外壁の一面に壁がない(全開口) 0.7 筋かいあり 1.5 Ｄ 筋か い 筋かいなし 1.0 1.8∼ 1.5 1.2∼1.8 1.2 0.8∼1.2 1.0 0.5∼0.8 0.7 0.3∼0.5 0.5 Ｅ 壁の割 合 ∼0.3 0.3 健全 1.0 老朽化している 0.9 Ｆ 老朽 度 腐ったり，白蟻に喰われている 0.8

2.2.1 Ａ(地盤・基礎) この項目では，基礎の種類と地盤の状態によって評点をつけている．布基礎とは連続一体化 している基礎のことである．土台の移動や，浮き上がりを防止するためにアンカーボルトで土 台と基礎を連結する．布基礎の断面形状は上部からの荷重を分散するため逆Ｔ字型にして，底 面を広くとるようにする．外周部の布基礎は，床下の換気が充分にできるように床下換気口を 設ける．無筋コンクリートより鉄筋コンクリート評点が高いのは，単純に後者の方が強度が大 きいからである．玉石基礎とは，玉石の上に直接，大引きや根太を置く基礎のことをいう．大 引きとは，床組において，根太を受ける 10cm 程度の角材のことで，根太とは床版を受ける横

布基礎，(b)が玉石基礎の一例である． 熱，外気温度，物質温度) アルカリ骨材反応 乾 るいはモルタルが，乾燥環境下において変形して縮む現 2.2.2 Ｂ(建物の形) れば，水平剛性が失われる．木造軸組工法では水平荷重に耐力壁で抵抗 2.2.3 Ｃ(壁の配置)，Ｅ(壁の割合) 構造体である．壁は一般に内壁，外壁，筋かいの組み合 根太 玉石 床板 大引き GL 防水シート 土台 布基礎 GL (a)布基礎 (b)玉石基礎 図 2.2.1 基礎の一例 コンクリートのひび割れ発生原因には以下のようなものがある． (1) 乾燥収縮，硬化収縮，プラスチック収縮 (2) 荷重，外力 (3) 温度変化(水和 (4) 材料分離 (5) 塩害劣化， 燥収縮は，硬化したコンクリートあ 象である．主な原因はコンクリート中の水分が乾燥により失われることにある． 平面的に不整形であ する構造をとっているため，平面的に不整形な住宅では，耐力壁の配置の仕方が自然と悪くな り水平剛性が失われる.立面的に不整形であれば，水平剛性も失われるが，それ以上に垂直剛 性が失われる．１階部分がないということは，立面方向で建物の剛性が不安定な状態を意味と なり，１階にピロティや車庫があるような立面的に不整形な住宅では，その部分に荷重が集中 してしまい倒壊に至る． 壁は水平剛性を増すには欠かせない わせで構成される．構造用合板という耐力を計算にいれた材料を用いた内壁や外壁，筋かいで 構成される壁は耐力壁である．対して，構造用合板も用いず，筋かいもない壁は非耐力壁であ る．図 2.2.2 は耐力壁の構成図である．壁量は張間方向，桁方向ともに床面積や外壁の見積も り面積に応じた一定量が必要になる．必要壁量は住宅の重量によって変化する．例えば，屋根 材にスレート葺のような軽い屋根を用いる場合と，瓦のように壁量が多い屋根を用いる場合で は，後者の方が必要壁量は多くなる．また，２階建て以上の住宅では，２階よりも１階の方が 必要壁量は多くなる．１階部分には２階部分の重量も作用するからである．重量が重くなるほ ど垂直剛性を確保する必要があるため，鉛直荷重を柱だけでなく，耐力壁も設置することで抵

抗するようにしているのである．ちなみに，壁は多いほど剛性は増すが，バランスよく配置す ることが重要になる．バランスが悪いと偏心が生じてしまうからである． 2.2.4 Ｄ(筋かい) の柱と柱のあいだに斜めに入れる部材で，構造用合板同様，耐力壁として 筋かいとは，軸組 扱われる．筋かいには引張り筋かいと圧縮筋かいがある．図 2.2.3 は水平荷重Ｐを梁と柱の接 合部に作用させたときの軸力状態である．また，筋かいは左右から作用する水平力に抵抗させ るために互いに異なる方向に２つの筋かいを組み込んで一対で各軸組の耐力をバランスよく させる必要がある．このため，ハの字あるいは，Ｖの字になるようにいれる．図 2.2.4 に筋か いの配置例を示す．図 2.2.4 における好ましくない筋かいの配置例は，水平荷重が作用した場 合に軸組を引抜こうとする力が働いてしまう例である．このことから，階毎にハの字とＶ字を 使い分けて筋かいを配置する必要があることが分かる． 図 2.2.2 耐力壁の構成 筋かい 内壁 外壁 Ｐ ｈ ｌ l l h P N 2 2 ₊ − = l l h P N 2 2 ₊ =

l

Ph

l

Ph

−

l

Ph

l

Ph

−

l

Ph

−

P

P

圧縮筋かい 引張り筋かい

P

−

l

Ph

2.3 木造住宅の耐震精密診

住 の耐震性について，より専門的な観点から診断を行うものである．診断においては，当該住宅 実地に調べることを前提としている．内容は，「わが家の耐震診断表」の各評点の求め方をよ 専門的にした「耐震精密診断表」による再診断と，総合評点に反映していない部分的な欠陥の 調査からなっている．表 2.3.1 が木造住宅の耐震精密診断表である． 表 2.3.1 木造住宅の耐震精密診断表 診断項目 評点

断

木造住宅の耐震精密診断とは，「わが家の耐震診断」によって概略的な診断がなされた木造 宅 を り 良い・普通 やや悪い 非常に悪い 鉄筋コンクリート造布基礎 1.0 0.8 0.7 無筋コンクリート造布基礎 1.0 0.7 0.5 ひびわれのあるコンクリート造布基礎 0.7 Ａ 地盤 ・ 基 礎 その他の基礎（玉石，石積，ブロック積み） 0.6 診断適用外 Ｂ× Ｃ 偏 心 Ｂ×Ｃの値は偏心率Ｒe 求める．なお，著しく不整形な ものは別途検討する. を計算し，図 2.4.4 によって Ｄ× Ｅ 水平抵抗 力 Ｄ×Ｅの値を次式により求める． ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + = ×

∑

∑

0.25 L l l 5 . 1 1 E D r T B

β

α

(2.3.1) 健全 1.0 老朽化している 0.9 Ｆ 老朽 度 腐ったり，シロアリに喰われている． 0.8 ハの字配置 Ｖの字配置 好ましい配置例 好ましくない配置例 図 2.2.4 筋かいの配置例

2.4 木造住宅の耐震精密診断における診断項目の評価方法

(1) 地震時に，地盤が木造住宅を大きく揺らせるような揺れ方をすること． (2) 地震時に，地盤自体 を支持できなくなること． 上記のような悪い地 わらかい土が深く堆積しているところである．特に(2)に関し ては，砂質地盤による液状化と傾斜地の崩壊が大きな る． 材 次の う ( ( (3) 「わが家の耐震診断」と「耐震精密診断」における地盤の分類は表 2.4.1 のようになっている． 第 地 な で 良い・普通」の地盤に含めることにしている．第２種地盤で 沖積層や盛土の場合は震害例も目立つことから，やや悪い地盤としている．液状化の可能 性 る ，診断適用外となる．どんなに住宅の剛性を強く し ，地盤と基礎がしっかり固定されていない状態では，耐震性は期待できない． 2.4.2 に「わが家の耐震診断」による地 れ 省告示 1793 号(昭和 55 年)による地盤の分類を示す． 表 2.4.1 地盤の分類の比較 「耐震精密診断」 2.4.1 Ａ(地盤・基礎) 基礎についての評価は「わが家の耐震診断」と変わらない．地盤の良否は木造住宅の震害を 大きく左右する．悪い地盤で木造住宅の被害が大きいのは，主に次のような理由によると考え られる． が破壊して，全体的または部分的に住宅 盤とは，や 被害を与え 地盤の判断 料としては よ 1) 地 2) 県 当 なものがある． 盤調査図，ボーリング柱状図 ・市等でつくっている地盤図 該地付近に住んでいる人々の見聞 も ２種 いの 盤でも関東ローム等の洪積台地等は，木造住宅の耐震性にとって，ほとんど問題が ，このあたりまでを「 があ ても 表 ている建設 ような地盤条件の悪いところでは 盤の分類を，表 2.4.3 に耐震精密診断に利用さ 「わが家の耐震診断」 第１種 良い・普通 やや悪い 第２種 非常に悪い 第３種 表 2.4.2 「わが家の耐震診断」による地盤の分類 良い・普通の地盤 洪積台地または同等以上の地盤(下記以外のもの) やや悪い地盤 30ｍよりも浅い沖積層，埋立地および盛土地で大規模な造成工事 (転圧・地盤改良)によるもの 非常に悪い地盤 30ｍよりも深い沖積層(軟弱層)，海・川・池・沼・水田等の埋立 地および丘陵地で小規模な造成工事によるもの，液状化の可能性 があるところ 表 2.4.3 建設省告示第 1793 号(昭和 55 年)による地盤の分類

岩盤，硬質砂れき層その他主として第三紀以前の地層によって構成 第１種地盤 されているものまたは地盤周期等についての調査若しくは研究の結 果に基づき，これと同程度の地盤周期を有すると認められるもの 第２種地盤 第１種地盤および第３種地盤以外のもの 腐植土，泥土その他これらに類するもので大部分が構成されている 沖積層（盛土がある場合においてはこれを含む）で，その深さがお おむね 30ｍ以上のもの，泥沼，泥海等を埋め立てた地盤の深さが 3 第３種地盤 ｍ以上であり，かつ，これらで埋め立てられてからおおむね 30 年経 過していないものまたは地盤周期等についての調査若しくは研究の 結果に基づき，これらと同程度の地盤周期を有すると認められるも の 2.4.2 Ｂ×Ｃ(偏心) 図 2.4.1 は構造物に地震力が働いた場合の変形図である． 階の重心に作用する．こ のため，構造物は水平方向 ほか剛心まわりに回転する．重心とは構造物全体の重さ の中心，剛心とは構造物に に対抗する力の 味する．重心は間取りや家具 の配置で決まる．剛心は筋かいや耐力壁の配置 まる．重心と剛心の距離を偏心距離 といい，偏心距離が大き ，部分的に過大な 変形 が が低下して構造物 の倒壊につながるのであ 合と して定義され， 値 きくなる．ちなみに平成１２年の建築 基準法改正によって，木 この 偏心 物 合板 等で構成された耐力壁の べることで偏心を評価することができる．なお， 平面的に著しく不整形なもの(例としては，中央部がくびれて，構造的な一体性を期待できな いもの)や，立面的 震精密診断 の適用範囲外となる す． 地震力は に変形する おける水平力 中心を意 によって決 いほど構造物の変形量はおおきくなる．これにより を強いられる部材 生じる．それらの部材の損傷により，その階の耐力 る．偏心率とは，重心と剛心のへだたりのねじり抵抗に対する割 が大きいほど偏心の度合いは大 その数 造住宅においては『偏心率 0.3 以下であること』が規定された． 全体としてのまとまりのよさをみる項目である．筋かいや構造用 配置と住宅の重心を調 の項目は住宅の建 にスキップフロアのあるようなものは別途検討が必要なため耐 ．図 2.4.2 に偏心率の求め方の図と，表 2.4.4 に偏心率を求める式を示 変形大 重心 剛心 偏心距離 地震力 変形小 図 2.4.1 地震力の作用

lx l_y yg ys xs xg x y ex ey S G 0 ・ 座標軸は任意にとる ・ この図では大部分の壁を省略 Ｓ:剛心(x_s,y_s) Ｇ:重心(xg,yg) ex,ey:偏心距離 lx:ｘ方向の耐力壁の長さ ly:ｙ方向の耐力壁の長さ W:平面を長方形に分割した際の各 長方形の面積に応じた重量 図 2.4.2 偏心率の求め方 表 2.4.4 偏心率を求める式 ｘ方向の壁について ｙ方向の壁について 座 標 軸 か ら

∑

∑

⋅

=

x x s

_l

y

l

y

(2.4.1)

∑

∑

⋅

=

y y s

_l

x

l

x

剛 心 ま で の 距離 (2.4.2) 座 標 軸 か ら

∑

∑

⋅

=

W

y

W

y

_g (2.4.3) 重 心 ま で の

∑

距離

∑

⋅

=

W

x

W

x

_g (2.4.4) g s y 偏心距離 e = y −y (2.4.5) e_x = x_s −x_g (2.4.6) 弾力半径

∑

_l

_x

∑

−

∑

−

=

⋅ 2 s 2 s x x e

)

x

)

y

y

(

l

r

(2.4.7)

∑

∑

−

+

∑

−

=

⋅ y 2 s x 2 s y y e

l

)

y

y

(

l

)

x

x

(

l

r

+

l

_y

(

x

(2.4.8) 偏心率 x e y x e

r

e

R

⋅ ⋅

=

(2.4.9) y ⋅ e (2.4.10) x y e

r

R

_⋅

=

e

剛心の座標を求める式(2.4.1)，(2.4.2)は耐力壁の断面 長さで除 したものである．重心の座標を求める式(2.4.3)，(2.4.4 断面の重 心の求め方と考え方は同じで，平面を長方形に分割し ， 和を面積の和で除したも 重心位置(xg,yg)を求め のよ うに表わすことができる．断面一次モーメントは一般に平面で考える値なので，これを立面的 に考えるためには係数をつける必要がある．式(2.4.11),(2.4.12)の 11，18 という係数は，屋 根部分の単位面積あたりの重量と，２階部分の単位面積あたりの重量の違いを考慮するための づけの係数である．式(2.4.11),(2.4.12)は係数が 11 で，これは軽い屋根の住宅の場合 の係数である．重い屋根の住宅の 一次モーメントを耐力壁の )は，構造力学における部材 て その長方形の断面一次モーメントの る式(2.4.3)，(2.4.4)は以下 のである． おもみ 場合の係数は 15 になる．

(

)

(

)

(

)

(

)

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

A ⋅y +18 11

∑

∑

+ ⋅ = ⋅ = + ⋅ = ⋅ i 2 i 1 i 2 i 2 i 1 i 1 g i 2 i 1 i 2 i 2 i 1 i 1 A 18 A 11 x A 18 x A 11 W x W x A 18 A 11 y A W y W ( .12) １階，２階の平面を長方形に分割したときの各長方形の交点の座標 Ａ_1i,Ａ2i:各長方形の面積 ｘ方向，ｙ方向に関して，偏心率Re･x，Re･yが求められれば，Ｂ×Ｃの値を図 2.4.4 によって 求める．図 2.2.4 のグラフを見ると，Ｂ×Ｃの値の範囲は 0.5∼1.0 であるのが読み取れる． Re･x，Re･yが計算によって得られる値であるのに対し，あくまでＢ×Ｃは評点とし て得られる値であるからだと る．偏心距離がなければ建物の くなるわけで はないので，Ｂ×Ｃの上限は 1.0 に設定されている． 2.4.3 Ｅ ( 水 平 抵 抗力) 造住 宅の 耐震 精密 診断 にお けるＤ×Ｅは，地震時の水平力に対する抵抗力の大きさを表す． + ⋅ = g y 2.4.11),(2.4

)

y

,

y

(

x

,

x

_{1i 2i 1i 2i} : これは偏心率 考えられ 剛性が強 Ｄ × 木 x₁₁ x₂₁ x₁₂ y₁₁ y y G21 Ａ_{21 12} 図 2.4.3 重心の求め方 21 12 x 0 G y Ａ₁₁ Ａ 11 G12 _{・この例では，１階を２つの長方} 形に分割し，２階はもともと長 方形であるとしている． 0.0 0.2 4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Re B× C 50 . 0 R 33 . 3 1 C B e + = × 図 2.4.4 偏心率Ｒ_eからＢ×Ｃを求める図 (0.15,1.0) (0.45,0.50) 0.

この耐震精密診断法においては，この水平抵抗力が，耐力壁だけでなく，設計上耐力を評価さ れていない壁によっても発揮されることを考慮している．Ｄ×Ｅの値は式(2.4.13)によって各 方向別に求める． ⎪ ⎬ ⎭ ⎪⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + = ×Ｅ p

∑

α

lB

∑

β

lT q (2.4.13) ｐ:抵抗力の割合を る係数で 1/1.5 と定義． :個々の耐力壁の倍率．表 2.4.5 参照． :上記個々の耐力壁の実長 β:個々の無開口壁に貼られた面材等による等価的な倍率． 記αの ところで数えた構造用合板等については，ここでは数えない． l_T:上記個々の無開口壁の実長 L_r：所要有効壁表の値．表 2.4.7 参照． ｑ:垂壁，腰壁などによるラーメン的な効果を表す係数で，0 5 とする． 部材によって決まる．壁倍率が大きい 伝統的な壁の作り方で，小舞竹を組み合わせた壁下地に粘性のある 砂 原料として，これに合成樹脂系接着剤を用いて，加熱し成型したものであ ．特徴としては表面が平らで，硬度が高く，切断，加工が容易，耐水性，耐磨耗性に優れて いること等があげられる． 面材の倍率βは，耐力壁の倍率α 工された材料ではないので倍率が小さいのである．サイディングは外壁に貼る板状の材料で， る．不燃材料が多く，防火構造 っこうを約 200℃で焼成し，パーライトなどを 混入して水で練り，これを心材に，両面を厚いボード用厚紙ではさみ，板状に成型したもので ある．よく乾燥させた後に形状を整え，表面に仕上げ加工を施して製品とする．サイデ 同様，防火性，遮音性に優れている． 表 2.4.5 所要有効壁長Ｌ(ｍ) D L_r 評点に変換す α l_B 表 2-4.6 参照．なお，上 .2 上記内容から分かるように，α，βの倍率は壁に用いる 壁ほど剛性は強い．よって剛性をあげるには，壁材に倍率の大きい材料を用いるのが効果的で ある．土塗壁は日本建築の 混じりの粘土を塗りつけたものである．和風情緒のある空間を演出できるが，壁内部に筋か いをいれにくく，地震への対応が難しい．構造用合板とは壁などの強度をつくりだすことがで きる合板のことで，壁倍率 2.5 として筋かいの代用で使われることが多い．パーティクルボー ドは木材の木片を主 る に比べて小さいことがわかる．もともと耐力を期待して加 桧や杉の羽目板なども含むが，せっこうや金属の工業製品もあ にも利用できる．せっこうボードは主原料のせ ィング

所要有効壁長Ｌ_r(ｍ) 軽い屋根(鉄板，スレート葺等) 0.11Ａ1＋0.18Ａ2 重い屋根(かや葺，瓦葺等) 0.15Ａ1＋0.18Ａ2 Ａ₁，Ａ₂:それぞれ１階，２階の床面積(ｍ2₎ 表 2.4.6 耐力壁の有効倍率α 壁の種類 倍率α 土塗壁 木ずり(片面) (断面 12×75mm 以上) 木ずり(両面) (断面 12×75mm 以上) 0.5 0.5 1.0 筋かい (鉄筋:径 9mm 以上) 筋かい (三つ割:木材 30×90mm 以上) 筋かい (二つ割:木材 45×90mm 以上) 1.0 1.5 2.0 上記筋かいたすき掛け 各値の 2 倍 ただし 5.0 以下 構造用合板 (厚さ 7.5mm 以上) 2.5 パーティクルボード (厚さ 12mm 以上) ハードボード (厚さ 5mm 以上) フレキシブル板 (厚さ 6mm 以上) せっこうボード (厚さ 12mm 以上) 2.5 2.0 2.0 1.0 建設大臣が認めたもの 当該倍率 上記のものを常識的に組み合わせた壁 各値の和 ただし 5.0 以下 表 2.4.7 面材等による等価的な倍率β 面材等の種類 β 外壁 モルタル塗り サイディング(巾の広いボード等) その他(下見板貼等を含む) 1.0 0.5 0 羽目板貼 0.5 内壁 せっこうボード，ラスボード その他( 0.5 0 プリント合板，スタイロベニヤ等を含む) 2.4.4 Ｆ(老朽度) 耐震精密診断におけるＦ(老朽度)の項目では，基礎の変形ならびに構造材の腐朽・蟻害をと

りあげ う は 分が時間とともに劣化をき たし， ことである． 基礎 って判断して差し支えない． 基礎が も調べて判断する． 構造 ついて調査する．腐朽部分 は，木材の色が茶褐色もしくは白色に変化しているので目視で判断 きる．断面欠 損量を知りた を材表面から押し込み，侵入深 シロ ことが多いので，ハンマー により 定する． 以上 壁等で壁を破壊して調査が するこ 目が一つでもあれば，評点 を 0.8 (1) ド の間に著しい縦長の三角形の ている． (2) ドアや窓の建付けが悪く，開閉が思うままにできない． (3) 窓 (4) 建物の壁面が傾斜しているのが，肉眼で分かる． (5) 床面の傾斜が座っていて感じられる． (6) シロアリの成虫(４枚 た． (7) 屋根の棟あるいは軒先が波打 (8) モルタル塗 亀裂が入っている．

2.5 耐震精密診断による総合的な耐震判定

表 2.5.1 の木造住 ×(Ｂ×Ｃ)×(Ｄ×Ｅ)× の判定は， わが家の耐震診断表 未満の場合は，補強改修等の対策を講じる必 要がある． 点 に応じた対 が必要であ ．ここでいう部分的な欠陥とは，評点に直接反映しない．本来なら欠陥の発見方法をここで示 べきだが，本研究では部分的な欠陥がないものとして研究を進めるため省略する．

3.木造住宅の耐震精密診断による評価

ている．ここでい 老朽化と ，建物の構造耐力上主要な部 健全時の状態を維持せず，構造耐力上欠陥とみなしうる現象の については，亀裂の有無について調べる．亀裂は目視によ 布石積・玉石等の場合，亀裂とあわせて石のずれ，玉石の沈下 材の腐朽・蟻害は，主に建物外周ならびに浴室周りの土台に することがで いときは，ドライバー さを測る． アリによる被害は，表面層を残して内部が被害を受けている 打診を行い，健全部と被害部との打撃音ならびに打撃感触で判 は，直接土台を露出させて調査する場合である．モルタル塗 とができないような場合は，以下により判定する．下記の項 としてよい． アや窓を閉めたとき，枠と建具と 隙間を生じ の敷居が著しく水平を欠いている． 羽のついたシロアリ)が浴室から飛び出し っている． 壁に長い斜めの 宅の耐震精密診断表による総合評点Ａ Ｆ と同一とする．総合評点が 1.0 総合評 が 1.0 以上でも部分的な欠陥がある場合には，それ 策 る す 総合評点 判定 1.5 以上∼ 安全である 1.0 以上∼1.5 未満 一応安全である 0.7 以上∼1.0 未満 やや危険である 0.7 未満 倒壊または大破壊 の危険がある 表 2.5.1 耐震精密診断総合評点表

3.

れぞれ１階，２階の概略的な平面図であり，図 3.1.3 が立体図である． 図 3 筋か 取り付けるもので，間柱は直 接荷 の役割をするものである．前述したように，壁 が内 な外壁のないモデルにすることで， 必要

1 対象とする住宅

図 3.1.1，図 3.1.2 がそ .1.3 において，柱と柱の間に交差して入っている部材が内壁を，Ⅴの字に入っている部材が いである．間柱と，外壁は省略した．間柱とは，柱と柱の間に 重がかかるものではなく，壁の下地材として 壁だけで構成されることはないのだが，モデル１のよう 最低限の耐力を求めることにした． １階自重：300kg/m 立面高さ：1.8m 面 積：6.48m2 2_×6.48m2 =1944kg =19051.2N 図 3.1.2 住宅モデル１ ２階平面図 内壁 筋かい 通し柱 1.8m 1.8m 1.8m 1.8m _{0.9m 1.8m} 立面高さ：1.8m 面 積：12.96m2 １階自重：300kg/m2_×12.96m2 =3888kg =38102.4N 内壁 筋かい 住宅モデ 面図 1.8m 1.8m 通し柱 図 3.1.1 ル１ １階平

筋かい 内壁 y x z 図 3.1.3 住宅モデル１ 立体図

2 剛心の計算

3.

① ② ③ ④ ① ② ③ ２階 ｘ ｙ ｘ ｙ １階 4.1 3.2 0.5 0.5 4.1 0.5 2.3 剛心 剛心 図 3.2.1 剛心の計算

まず，建物の強さの中心を求める剛心の計算を行った．図 3.2.1 における座標軸は任意でとり， 住宅モデルの座標(0，1.8，0)を基準として図 3.2.1 のxy 座標の原点からの距離をそれぞれ 0.5 とした． (1)1 階剛心の計算 ｘ方向の剛心位置 ｙ方向の剛心位置 (2)２階剛心の計算 ｘ方向の剛心位置 心位置

3.3 重心の計算

重心の座標を求める式(2.4.3)，(2.4.4)を利用した．構造力学における部材断面の重心の求め 方と考え方は同じで，平面を長方形に分割して，その長方形の断面一次モーメントの和を面積の 和で除したものである．モデルの住宅は重い屋根であるとする．ただし，本研究においては，重 心の位置を各階方向別に求めることにした．重心を求める式(2.4.3)，(2.4.4)は建物全体の重心 置 求めようとしているが，剛心を求める式(2.4.1)，(2.4.2)は建物全体としての剛心を求 める式で表現されていない 心距離を求める際に，重心 体として，剛心は各階 別々では不釣合いになっ 階方向別に求めることにした．よって式 (2.4.3)，(2.4.4)の重みづけの係数は 通り y₁ l_{x1 l 1} (y₁-y_s1) l_x1(y₁-y_s1)2 x1･y ① 0.5 1.8 0.9 -2.4 10.368 ② 4.1 3.6 14.76 1.2 5.184 ｘ 方 向 ∑ 5.4 15.66 15.552 通り x₁ l_y1 l_y1･_x1 (x₁-x_s1) l_y1(x₁-x_s1)2 ③ 0.5 1.8 0.9 -1.35 3.2805 ④ 3.2 1.8 5.76 1.35 3.2805 ｙ 方 向 ∑ 3.6 6.66 6.561 通り y2 lx2 lx2･y2 (y2-ys2) lx2(y2-ys2)2 ① 4.1 1.8 7.38 0 0 ｘ 方 向 ∑ 1.8 7.38 0 通り x₂ l_y2 l_y2･_x2 (x₂-x_s2) l_y2(x₂-x_s2)2 ③ 0.5 1.8 0.9 -0.9 1.458 ④ 2.3 1.8 4.14 0.9 1.458 表 3.2.2 ２階剛心の計算 表 3.2.1 １階剛心の計算 ｙ 方 向 ∑ 3.6 5.04 2.916 9 . 2 4 . 5 66 . 15 y_s1 = = 1.85 6 . 3 66 . 6 x_s1= = 1 . 4 8 . 1 38 . 7 y_s2 = = ｙ方向の剛 4 . 1 6 . 3 04 . 5 x_s2 = = の位 を ．偏 の座標は建物全 てしまうと考えたため各 無視する．

表 3.3.1 重心の計算 A11 A12 y (1) １階重心の計算 部分 面積 ｘ方向の重心 ｙ方向の重心 i A_1i y_1i A_1i･y_1i x_1i A_1i･x_1i 1 9.72 2.3 22.356 1.85 17.982 _A21 2 3.24 3.2 10.368 4.1 13.284 ∑ 12.96 32.724 31.266 i A2i y2i A2i･y2i x2i A2i･x2i x 0.5 0.5 3. 1 6.48 2.3 14.904 1.4 9.072 ∑ 6.48 14.904 9.072 図 3.1 重心の計算 ｘ方向の重心位置

52

. 5

2

96

.

12

724

.

32

A

15

y

A

15

W

y

W

y

i 1 i 1 i 1 1 G

=

=

=

⋅

=

∑

∑

∑

∑

_{( 係 略)} ｙ方向の重心位置 以下 数を省

4125

.

2

96

.

12

266

.

31

A

x

A

W

x

W

x

_G1

=

∑

i 1 i 1 i 1

₌

₌

=

⋅

∑

∑

∑

(2) ２階重心の計算 ｘ方向の重心位置

2

.

3

48

.

6

904

.

14

A

y

A

W

y

W

y

i 2 i 2 i 21 2 G

=

=

=

⋅

=

∑

∑

∑

∑

ｙ方向の重心位置

4

.

1

48

.

6

072

.

9

A

x

A

W

x

W

x

i 2 i 2 i 2 2 G

=

=

=

⋅

=

∑

∑

∑

∑

3.4 偏心率の計算

地震荷重は木造住宅の重心に作用し，剛心周りに回転する．剛心を支点，重心を重りと考えれ ば理解しやすい．この重心と剛心の距離を偏心距離といい，偏心距離から弾力半径を求め，偏心 率を求めることができる．偏心率が大きいほど住宅の変形は大きくなる． (1) １階の偏心率

375

.

0

525

.

2

9

.

2

y

y

e

ｘ方向の偏心距離 _{y1 S1 G1}

=

−

=

ｙ方向の偏心距離

−

=

5625

.

0

4125

.

2

85

.

1

=

x

x

_G1

−

=

=

ｘ方向の弾力 径

e

_{x1 S1}

−

半

∑

∑

y

− y

+

∑

−

=

1 x 2 1 s 1 1 y 1 s 1 x

l

)

x

x

(

l

)

(

⋅ 1x e

r

2 1

l

02

.

2

4

.

5

561

.

6

552

.

15

+

₌

=

ｙ方向の弾力半径

∑

∑

−

+

∑

−

=

⋅ 1 y 2 1 s 1 1 x 2 1 s 1 1 y 1 y e

l

)

y

y

(

l

)

x

x

(

l

r

2

.

48

6

.

3

552

.

15

561

.

6

=

+

=

ｘ方向の偏心率

0

.

186

02

.

2

375

.

0

r

e

R

1 x e 1 y 1 x e

=

=

=

⋅ ⋅

227

.

0

48

.

2

5625

.

0

r

e

R

1 y e 1 x 1 y e

=

=

=

⋅ ⋅ ｙ方向の偏心率 心率Re･x1，Re･y1を用いてＢ×Ｃ(偏心)の値を める．(0.5≦Ｂ×Ｃ≦1.0) 偏 求 50 . 0 R 33 . 3 1 C B e + = × １階ｘ方向 0.893 50 . 0 186 . 0 33 . 3 1 C B = + × = × 796 . 0 １階ｙ方向 50 . 0 227 . 0 33 . 3 1 ₌ + × = × (2) ２階の偏心率 C B ｘ方向の偏心距離

e

_y2

=

y

_S2

−

y

_G2

=

4

.

1

−

2

.

2

=

1

.

8

0

4

.

1

4

.

1

x

x

e

_x2

=

_S2

−

_G2

=

−

=

ｙ方向の偏心距離

ｘ方向の弾力半径

∑

∑

−

+

∑

−

=

⋅ 2 x 2 2 s 2 2 y 2 2 s 2 2 x 2 x e

l

)

x

x

(

l

)

y

y

(

l

r

1

.

27

8

.

1

916

.

2

0

+

₌

=

ｙ方向の弾力半径

∑

∑

−

+

∑

−

=

⋅ 2 y 2 2 s 2 2 x 2 2 s 2 2 y 2 y e

_l

)

y

y

(

l

)

x

x

(

l

r

0

.

9

6

.

3

0

916

.

2

=

+

=

417

.

1

27

.

1

8

.

1

r

e

R

_e⋅x2 ｘ方向の偏心率 2 x e 2 y

₌

₌

=

⋅ ｙ方向の偏心率

0

9

.

0

0

r

e

R

2 y e 2 x 2 y e

=

=

=

⋅ ⋅ 偏心率Re･x2，Re･y2を用いてＢ×Ｃ(偏心)の値を求める．(0.5≦Ｂ×Ｃ≦1.0) 50 . 0 R 33 . 3 1 C B e + = × ２階ｘ方向 0.191 50 . 0 417 . 1 33 . 3 1 ₌ C B + × = × ２階ｙ方向 _2.000 50 . 0 0 33 . 3 1 C B = + × = × ここで，0.5≦Ｂ×Ｃ≦1.0 なので２階ｘ，ｙ方向の評点Ｂ×Ｃは， 階ｘ方向

B

×

C

=

0

.

5

２ ２階ｙ方向

B

×

C

=

1

.

0

となる．

3.5 水平抵抗力の計算

Ｄ×Ｅ(水平抵抗力)は式(2.3.1)を用いて計算した．内壁にはせっこうボード壁倍率α=1.0 を， 筋かいには三つ割壁倍率α=1.5 を用いた．壁倍率については，表 2.4.6 を参照．Ｄ×Ｅの評点に 関しては，１階，２階をあわせて計算した．表 2.4.5 における所要有効壁長Ｌに重みづけの係数

がついているのが理由である．図 3.5.1 の平面図のx方向の壁の通りに①∼③，ｙ方向の壁の通 りに④∼⑦の番号を割り振り，これをもとに各通り毎に∑αlBを求めて，x，ｙ方向の水平抵抗力 を求めた ．

1104

.

3

48

.

6

18

.

0

96

.

12

15

.

0

A

18

.

0

A

15

.

0

L

_r

=

₁

+

₂

=

×

+

×

=

(1) ｘ方向の壁 ① 内壁:1.8m 筋かい:1.8m 1.8=4.5m ② 内壁:3.6m 筋かい:1.8m .3m ③ 内壁:1.8m ∑αlB=1.0×1.8=1.8m ①＋②＋③ ∑αlB=4.5+6.3+1.8=12.6m 図 3.5.1 水平抵抗力の計算 ③ ⑦ ⑥ ① ② ④ ⑤ x y ∑αlB=1.0×1.8+1.5× ∑αlB=1.0×3.6+1.5×1.8=6 867 . 2 25 . 0 1104 . 3 5 . 1 ⎝ ⎟⎠ 6 . 12 1 E D× = ⎜⎛ + ⎞= (2) ④ 内壁:1.8m ∑αlB=1.0×1.8=1.8m ⑤ 内壁:1.8m 筋かい:1.8m ∑αlB=1.0×1.8+1.5×1.8=4.5m ⑥ 内壁:1.8m 筋かい:1.8m い:1.8m ∑αlB=1.0×1.8+1.5×1.8=4.5m ｙ方向の壁 ∑αlB=1.0×1.8+1.5×1.8=4.5m ⑦ 内壁:1.8m 筋か ④＋⑤＋⑥＋⑦ ∑αlB=1.8+4.5+4.5+4.5=15.3m

446 . . 0 1104 . 3 3 . 15 5 . 1 1 E D ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = × 25 3

.6 総合評点

1 が木造住宅の耐震精密診断による各階方向別の総合評点で る．Ａ，Ｆの評点は 1.0 定したため，総合評点の値が，Ｂ×Ｃ×Ｄ×Ｅの値である．全体的に総合評点の値が高 いの ，Ａ，Ｆの項目を良好と仮定したのも原因ではあるが，建物自体の水平抵 抗力が大 本研究で用いた耐力壁は，どちらも壁倍率が 1.0 を越えるもの り広くない分，水平抵抗力を求める式における所要有効 壁長Lrの値が さかったことが影響して水平抵抗力の値が大きくなったのだろう．建物の強さに は，壁に 壁量を配置するかの方が重要になるということが分かっ た．偏心の項 がなくバランスがとれているのに比べ，２階は耐力壁の 配置が偏って 計算ではＢ×Ｃの値が 0.5∼1.0 におさまらなかった．水平抵抗力を各 とすれば，２階ｘ方向の総合評点は 1/2，２階ｙ方向の総合評点は約 2 倍になって 偏心はあくまで水平抵抗力の倍率程度に考える る． 水平抵抗力さえあれば，偏心の評点が悪くても総合評点では安全圏の評点を得ることができる． Ａ(地盤・基礎) Ｂ×Ｃ(偏心) ×Ｅ(水平抵抗力) Ｆ(老朽度) 総合評点

3

表 3.6. あ として仮 が分かる．これは きいのが主な原因であると考えられる． を用い，更に床面積があま 小 何の材料を用いて，どれだけの 目に関しては，１階は大差 いるために 階方向別に計算していた 約 いたと予想される． ことができ 総合評点 Ｄ １階ｘ方向 1.0 0.893 2.867 1.0 2.560 １階ｙ方向 1.0 0.796 3.446 1.0 2.743 ２階ｘ方向 1.0 0.500 2.867 1.0 1.434 ２階ｙ方向 1.0 1.000 3.446 1.0 3.446 表 3.6.1 耐震精密診断による総合評点

4.数値解析による木造住宅の耐震性能

1 概要

木造住宅の耐震性能は，対象とする木造住宅の降伏耐力，終局耐力を求めるこ の手順を示す．図 4.2.1 の内壁モデル，外壁モデ 分かるように，壁は２本の線部材を 交差させることで面材に見立てる．これをブレー 置換とよぶ．置換された壁モデルに，柱，梁， 筋かいで構成された筋かいモデルを重ね合わせることで耐力壁モデルを表現した．なお，部材と 部材の接合部はピンで接合する．

4.

数値解析による とで評価する．そのためには，数値解析によって荷重−変位曲線を導出しなければならない．こ の章では荷重−変位曲線を導出するまでの過程を説明する．

4.2 対象とする住宅のモデル化

構造解析を行うにあたって住宅をモデル化する．木造軸組工法で設計された住宅は，鉛直荷重 を柱で支え，水平荷重を梁，筋かい，耐力壁で受け持つ構造をしている．本研究では，木造住宅 の柱，梁，筋かい，耐力壁をモデル化することで数値解析を行う． まずは対象とする住宅の平面図と立面図を用いて３次元で座標を設ける．設けられた座標を線 でつなぐことで厚みのない部材のモデルができる．ここで，弾性係数Ｅ，降伏応力σ，ポアソン 比νを部材の種類ごとに定義して部材の性質を設定する．同時に，部材の断面形状を定義する． 以上が梁，柱，筋かいのモデル化の手順である．壁あるいは耐力壁は線材ではないので，面材に 見立ててモデル化する必要がある．例として筋かい，内壁，外壁で構成された耐力壁のモデル化 ルを見ると ス 図 4.2.1 耐力壁のモデル化 内壁モデル 筋かいモデル 外壁モデル 耐力壁モデル 等価 等価 等価 内壁 筋かい 外壁

4.3 荷重の定義

一般に住宅に作用する荷重には下記のようなものがある． 重(屋根材，柱，梁，床，畳等) (5)地震荷重(地震のときに生じる地震力) のに対し，(4)，(5)は短時間に作用する短期荷重 して地震荷重を載荷し，住 宅 Ｗ₁が１階の自重で，Ｗ₂が２階の自重である．式(4.3.1)で定義したＷ₁，Ｗ₂を載荷すれば， 受ける鉛直荷重はＷ₁+Ｗ2となる．自重を1 ㎡あたり 300kgと定義しているが，こ れを梁に載荷するには，梁が面材ではなく棒材なので単位を変更しなければならない．例とし て，図 4.3.2(a)のような平面図を考える．線で表されているのが梁である．梁の断面は高さ 210m とする．一 には断面高さが柱より高いものを用いる．各々の梁にかかる 分布荷重を計算するためには，図 4.3.2(b)のように領域を区切る．梁にかかる荷重は梁に隣り 合う領域の面積にＷをかけたものである．しかし，このままでは単位がkgとなり，分布荷重に ならない．先ほど出した値を各梁の部材 布荷重を求めることができる．ちなみに， 本研究では分布荷重を，部材に密度を与えることで設定するので分布荷重を各梁の断面積で割 る必要がある．表 4.3.1 に分布荷重と密度の計算結果を示す． (1)固定荷 (2)積載荷重(家具や人間の荷重のことで，変動するもの) (3)積雪荷重(屋根，あるいはベランダに積もった雪による荷重) (4)風荷重(台風や，暴風のときの風による圧力) (1)，(2)は継続的に作用する長期荷重である である．(3)は地域により作用期間が異なる．住宅の安全を考えるときは，荷重の大きさと持続 性や繰り返しの影響も考える必要がある． 本研究では，鉛直方向の荷重として固定荷重を，水平方向の荷重と のモデルを終局状態にもっていく． 4.3.1 固定荷重 固定荷重は鉛直方向に作用する荷重である．数値解析では固定荷重を分布荷重として１階， ２階梁部分に載荷する．梁に載荷した分布荷重は柱を通じて地盤に伝わる．住宅の自重は式 (4.3.1)で定義する． 2 2 2 1

m

/

kg

300

W

m

/

kg

300

W

(4.3.1)

=

=

住宅の地盤が m，幅 105mm 般に梁 長で割れば分 Ｗ₁ Ｗ₁+Ｗ2 Ｗ₂ Ｗ₂ 図 4.3.1 鉛直荷重の伝わり方

0.9m 1.8m 4.3.2 地震荷重 地震荷重は水平方向に作用する荷重である．この荷重を柱と梁の接合部に作用させる．なお， 地震荷重はｘ方向，ｙ方向別々に計算しなければならない．地震荷重Ｐは，式(4.3.2)で定義 する．Pは慣性の法則のＦ=mαのFをPに見立てて，住宅に地震荷重Pが作用しているように考え る．図 4.3.3 は地震荷重を水平方向に載荷するときの立面図である．１階梁部分に載荷させる 地震荷重がP１＋P で表されるのは，１階の柱部分にかかる荷重がＷ +Ｗ２ 1 2となるからである． 2 2 1 1

W

P

W

P

α

α

=

=

(4.3.2) α:任意定数 Ｗ₁，Ｗ₂:固定荷重(=300kg/m2₎ 今，図 4.3.5 のようなモデルに地震荷重をｘ方向に載 荷する場合を考える．柱と梁の接合部は，Ａ∼Ｃの３点である．まず式(4.3.2)でα=10 として 地震荷重Ｐを計算する．

P

=

P

₁

+

P

₂

=

α

W

₁

+

α

W

₂

=

10

×

300

+

10

×

300

=

6000

kg

=

58800

N

点Ａ，Ｂ，Ｃに作用する地震荷重をそれぞれＰ_A，Ｐ_B，Ｐ_Cとおくと P1+P2 P2 図 4.3.3 地震荷重の定義 1.8 B C F A F E A E m B C D D G H I 分布荷重の求め方 梁 隣り合う領域 領域の面積(m2 ) 荷重(kg) 部材長(m) 分布荷重(kg/m) 断面積(m2) 密度(kg/m3) 0.6075 182.25 1.8 101.25 0.02205 4592 C D 0.8100 243.00 1.8 135.00 0.02205 6122 FA AGF 0.2025 60.75 0.9 67.50 0.02205 3061 CF FGHC,FIC 図 4.3.2 (a) (b) 表 4.3.1 分布荷重と密度 AB AGHB BC BHC 0.2025 60.75 0.9 67.50 0.02205 3061 D CID 0.8100 243.00 1.8 135.00 0.02205 6122 E DIE 0.8100 243.00 1.8 135.00 0.02205 6122 EF EIE 1.4175 425.25 1.8 236.25 0.02205 10714

P

=

P

_A

P

(4.3.3) となる．Ｐ_A，Ｐ_B，Ｐ の値はｘ方向の面積率によって求め ．図 .3. モデルを図 4.3.4 のような領域に分割する．つまり，隣り合う接合部の中間地点で領域を区切り， ぞれの面 積を求める．各領域の面積を全面積で除した値が面積率である．面積率に地震荷 れ A，ＰB，ＰCが求まる． 全体の面積Ａは， であり，各々の領域の _A，Ａ_B，Ａ_Cとすると， A m 81 . 0 9 . 0 9 . 0 A m 215 . 1 9 . 0 35 . 1 A m 405 . 0 9 . 0 45 . 0 A = × = = × = = × = となる．面積率をa，b，c とおくと B

P

+

+

_C る 4 5 の C それ 重Ｐを掛け ばＰ 2 m 43 . 2 7 . 2 9 . 0 A= × = 面積をＡ 2 0.45m 1.35m 0.9m Ａ Ｂ Ｃ Ｐ 2 C 2 B _A Ｐ_B Ｐ_C 図 4.3.4 領域の区切り方

33

.

0

A

A

c

5

.

0

A

A

b

167

.

0

A

A

a

C B A

=

=

=

=

=

=

よって，Ｐ ，Ｐ ，Ｐ_{A B C}は，以下のようになる．

N

19404

c

P

P

N

29400

b

P

P

N

9820

a

P

P

C B A

=

×

=

=

×

=

=

×

=

x y x z y 0.9m 1.8m Ａ Ａ Ｂ Ｃ 0.9m Ｂ Ｃ 図 4.3.5 面積率による固定荷重の計算

4.4 荷重−変位曲線

モデル化した住宅に，数値解析によって式(4.3.1)で定義した固定荷重を載荷した状態で，梁 と に さ =1 と定義すれば，1 ステップ毎に100Nが載荷されることになる． たときを構造物が大変形を起こしたとき，と仮定してそのときの荷重を とする．例として，柱の長さを1.8m，部材変形角 1/20radとしたときの変位は 180cm× 9cmとなったときの荷重を終局耐力 とする．地震荷重を載荷する節点は数箇所存在するため，各々の節点の変位を平均する．載荷し た地震荷重Ｐと各々の節点の変位の平均δの関係は，図 4.4.2 の になる．降伏点までが弾性 域であり，それを過ぎると塑性域となる．物体に力を与えても変形が元に戻る性質を弾性 ， 力を抜いても変形が元に戻らない性質を塑性という．降伏点における地震荷重をPyとし，これを から読み取れない場合は 量的な方法として，荷重− 変位曲線に２本の接線を引き，接線の交点から変位軸に垂線を下ろし，グラフと交わる を降伏点とし，そのときの荷重Ｐを降伏耐力とする．なお，終局耐力，降伏耐力ともにグラフを 基に目読によって算出する．降伏耐力は，接線の引き方にもよって大幅に値が変わってしまうた め，精度は低い．終局点における荷重Puは対象とする構造 の最大耐力であり，すなわち 力である．終局とは，構造物の全体一部が，一つの剛体の構造体として転倒その他により安定を 失うことをいう． 柱の接合部に地震荷重Ｐを載荷する．地震荷重は式(4.3.2)によって定義する．なお数値解析 よる水平荷重Ｐは最終的に載荷される値である．これは，本研究で用いる数値解析手法が定義 れた荷重をステップつまり段階的に載荷する手法をとっているからである．例えば地震荷重Ｐ 000N，ステップの分割数を 10 部材角が 1/20rad変位し 終局耐力 0.05=9cmである．よってこの場合は柱と梁の接合部の変位が よう といい 降伏耐力とする．降伏点が明確にグラフ ，定 点の耐力 物 終局耐 l

rad

20

1

rad

20

1

l

×

図 4.4.1 部材変形角と変位 Ｐ δ 降伏点 終局点 δu Py Pu δy 図 4.4.2 荷重−変位曲線

図 5.1.1 差分法

5.本研究で用いた数値解析手法

法であり，マトリックス法は構造力学等の分野をも含めた総称である．

5. 剛性方程式

5.3.1 のようなバネのモデルを用いて 剛 方程式を考える．バネに加わる力を f， 節 の変位を u，ばね定数を k とする．フ ックの法則を適用し，節点力と変位の関係 を める． )u₁=0 の場合 =0 なので，節点１に 点２に働く力と逆向きの力が働く．

=

=

=

1 2 2 2 1

ku

f

)

-f

(

-ku

f

(5.3.1) (ⅱ)u2=0 の場合 u₂=0 のときは，節点２ 節点１に働く逆向きの力が働く． (5.3.2)

5.1 有限要素法とは

本研究で用いた数値解析は有限要素法に基づいて計算が行われてい る．有限要素法は,微小要素の集合を用いて連続体力学における問題を, 数値的に解析するために用いる近似解析手法である．また他の近似法 として代表的なものには差分法がある． 差分法では,図 5.1.1 に示しているように各要素を格子状に区切るこ とにより,差分近似していく．差分法では得られる差分式は簡単である が,複雑な形状の境界の処理場合,格子点が境界上にないため困難であ る．そこで図 5.1.1 の場合に,空間分割を四角形だけでなく三角形も許 すと,図 5.1.2 のように境界の形状を容易に近似できる． 有限要素法ではこのように,２次元ならば三角形または四角形,３次 元の場合には四面体,五面体,六面体の各要素を用い対象領域を埋め尽 くす．そしてこの各要素を小さくすれば近似解を真値に近づけること ができる．

5.2 マトリックス法

有限要素法はマトリックス法とも呼ばれるが，厳密にはマトリックス法の中で連続体力学の分野を 取り扱うのが有限要素 図 5.1.2 有限要素法

3

節点1 節点2 f₁ u₁ u₂ f₂ 図 5.3.1 バネのモデル k 図 性 点 求 (ⅰ u₁ は節

⎩

⎨

⎧

に

⎩

⎨

⎧

=

=

=

)

-f

(

-ku

f

ku

f

1 1 2 1 1

式(5.3.1)，(5.3.2)を重ね合 の関係を表す式が得られる．

=

ku

-

ku

f

(5.3.3) (5.3.4) 剛性方程式は次の式で表 わせると，一般的なバネの変位と荷重

⎩

2 1 2 式(5.3.3)をマトリックス表示にする．

⎬

⎫

⎨

⎧

⎥

⎤

⎢

⎡

−

−

=

⎬

⎫

⎨

⎧

1 1

u

u

k

k

k

k

f

f

 

⎨

1

₌

1

₊

2

ku

-ku

f

⎧

⎭

⎩

⎦

⎣

⎭

⎩

2 2 式(5.3.4)において，{f}=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

2

f

f

，[K]=

_⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

−

k

k

k

k

 

，{δ}=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

u

u

とすると される． 1 2 1

{ }

f

= K

[ ]

{ }

δ

(5.3.5) 式(5.3.5)における，

{ }

f

が節点力ベクトル，[Ｋ]が剛性マトリックス 表す． ，{δ}が変位ベクトルを

4 座標変換マトリックス

ックスを用い，局所 所座標系(p,v)を基準にして力の分解をし

⎩

⎭

⎩

pj pj ) の力の関係式は

⎧δ

⎤

⎡

⎭

⎫

⎩

⎧

vj vi vj vi

0

0

f

5.4.2) ここでバネは材軸方向ｐにのみ剛性をもっている，つまり垂直方向ｖに変位しても力が生じな ため式(5.4.2)の剛 式(5.4.1)，式(5.4.2)を重ね合わせる． ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎧ δ δ δ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎪ ⎪ ⎭ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎧ vj vi pi vj vi pi 0 0 0 0 0 0 0 k 0 k f f (5.4.3) 式(5.4.3)は節点力と変位の関係を全体座標系でなく，局所座標系で表したものである．これ を全体座標系で表すことを考える．

5.

θ fpj,δpj 前で求めた剛性マトリ 座標系を全体座標系に変換する手法を考える． 図 5.4.1 は全体座標系(x,y)にあるバネを fvj,δvj fviδvi fpi i j x y 図 5.4.1 全体座標系と局所 標系座 δ_pi 局 たものである． 材軸方向ｐの力の関係式は

⎬

⎫

⎨

⎧

δ

δ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

−

=

⎬

⎫

⎨

⎧

_{pi pi}

k

k

k

k

f

f

(5.4.1 垂直方向ｖ

⎭

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨δ

⎥

⎦

⎢

⎣

=

⎬

⎨

0

0

f

( い 性マトリックスが 0 になるのである． ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎨δ ⎥ ⎢− = ⎬ ⎨ pj 0 k 0 k f ⎢ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ pj 0 0 f