4 OLS 4 OLS 4.1 nurseries dual c dual i = c + βnurseries i + ε i (1) 1. OLS Workfile Quick - Estimate Equation OK Equation specification dual c nurser

1

EViews

の使い方 第

2

章

小西葉子

∗

 伊藤有希

†

初版

2007/5/17

改訂

2007/5/21

目次

4 OLSの基本 2 4.1 単回帰分析 . . . 2 4.2 回帰直線 . . . 9 4.3 重回帰分析 . . . 11 4.4 F検定 . . . 14 5 ダミー変数 16 5.1 ダミー変数を使う例 . . . 16 5.2 ダミー変数の作成方法 . . . 18 5.3 ダミー変数を含む回帰分析 . . . 20 ∗_{一橋大学経済研究所} †_{一橋大学大学院経済学研究科博士課程 2 年 TA}

4 OLSの基本

4

OLS

の基本

4.1

単回帰分析

都道府県データを用いて回帰分析を行う。被説明変数を dual（共働き率）、説明変数を定数項cと nurseries（保育所普及率）として以下の回帰分析を行う。 duali= c +βnurseriesi+εi (1)

1. OLSを行う。Workfileを開いた状態で、「Quick」-「Estimate Equation」をクリックする。以下のよう

に入力しOKをクリックする。

・Equation specification dual c nurseries*1

・Method LS - Least Squares - (NLS and ARMA)*2 ・Sample 1 47*3 *1_{EViews で推定式を入力する場合は、1 番左に被説明変数を書き、その右に定数項や説明変数を記述する。各変数は半角スペースで} 区切る。cは EViews 上で定数項を意味する特別な変数。c を他の変数として勝手に使用することは出来ない。 *2_{デフォルト（初期設定）のまま。デフォルトでは OLS で推定を行う指定。OLS 以外の推定方法を選ぶ場合は後の節で述べる。} *3_{デフォルト（初期設定）のまま。デフォルトでは Worksheet 上の spreadsheet の行（今回の場合 1 行から 47 行目まで）をすべて使} う指定。spreadsheet の一部を使う場合は任意の範囲を指定する。 – 2/22– 一橋大学大学院経済学研究科2007年度「中級計量経済学」 講義資料

4 OLSの基本 4.1 単回帰分析

2. 結果を見る。*4

表1 回帰の結果（上段）

項目 項目（日本語） 出力

Dependent Variable 被説明変数 DUAL

Method 推定方法 Least Squares（最小二乗法）

Sample 推定に使用した標本の範囲（期間） 1行から47行まで

Included obsevations 推定に使用した標本数 47

表2 回帰の結果（中段）

項目 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

項目（日本語） 説明変数 係数の推定値 標準誤差 t値 p値 出力 C 22.08140 2.169286 10.17911 0.0000 NURSERIES 0.219764 0.047194 4.656574*5 _0.0000 *4_{結果はコピー&ペーストで Excel などにコピー可能。} *5_{これは、以下のような検定を行っている。} 帰無仮説  H0:β= 0 対立仮説  H1:β̸= 0

4 OLSの基本 4.1 単回帰分析 表3 回帰の結果（下段） 項目 項目（日本語） 出力 R-squared 決定係数 0.325172 Adjusted R-squared 自由度調整済み決定係数 0.310176 S.E. of regression 回帰の標準誤差 4.587651

Sum squared resid 残差平方和 947.0945

Log likelihood 対数尤度 -137.2665

Durbin-Watson stat ダービンワトソン統計量 1.073849

Mean dependent var 被説明変数の平均 31.69021

S.D. dependent var 被説明変数の標準偏差 5.523588 Akaike info criterion 赤池情報量基準 5.926235 Schwarz criterion シュワルツ情報量基準 6.004964

F-statistic F値 21.68369

Prob(F-statistic) P値（F値に対しての） 0.000029

3. 推定式に名前をつけて、ObjectとしてWorkfileに格納する。推定式を開いている状態で「Name」をク

リックし、任意の名前（例：eq01）を入力しOKをクリック。

4. Workfile上に先ほど付けた名前で（例： eq01）EquationのObjectが表示される。*6

*6_{EViews は以上のように Equation の Object に名前を付けて Worksheet 上に格納し、Worksheet を保存しないと、推定結果は保存さ}

れないので注意。

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一橋大学大学院経済学研究科2007年度「中級計量経済学」 講義資料

4 OLSの基本 4.1 単回帰分析

5. 推定式を見る。推定式（例： eq01）を開いている状態で、「View」-「Representations」をクリック。

推定式を見ることが出来る。

6. 結果をtableとして出力。推定式（例： eq01）を開いている状態で、「Freeze」ボタンをクリック。新 しくtableのobjectが作成される。「name」をクリックして任意の名前（例：table01）を付ければ、

table01としてWorkfile上に格納できる。*7

4 OLSの基本 4.1 単回帰分析

7. 残差を見る。推定式（例： eq01）を開いている状態で、「View」-「Actual, Fitted, Residual」-「Graph」

をクリック。あるいは、「Redids」ボタンをクリック。

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4 OLSの基本 4.1 単回帰分析

8. 残差に関するJarque-Bera Test（正規性の検定）を行う。*8_{推定式（例： eq01）を開いている状態で、}

「View」-「Residual Tests」-「Histogram-Normality」をクリックする。

9. Ramsey’s Reset Testを行う。推定式（例： eq01）を開いている状態で、「View」-「Stability Tests」

-「Ramsey RESET Test…」をクリック。ダイアログが表示され項数を問われるので、任意の数（例：2）

を記入してOKをクリックする。

*8_{確率変数 X に関する Jarque-Bera Test は}

帰無仮説  H0: X は正規分布の従う

対立仮説  H1: X は正規分布に従わない

4 OLSの基本 4.1 単回帰分析

10. 結果を見る。

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一橋大学大学院経済学研究科2007年度「中級計量経済学」 講義資料

4 OLSの基本 4.2 回帰直線

4.2

回帰直線

1. 回帰直線を書いてみる。Workfile画面を開く。Ctrキーを押しながら nurseriesと dualを選択し、

右クリック-「Open」-「as Group」をクリックしてGroup化を行う。

2. グループ化されたSeriesのspreadsheetが表示される。

3. Groupを開いている状態で、「Name」をクリックし、任意のGroup名（例：group02）を付ける。*9

*9_{object である Groop を作成しているのは、Worksheet 上に回帰直線を格納するためで、回帰直線を引くだけならば Groop を作成す}

4 OLSの基本 4.2 回帰直線

4. Workfile上に group02と表示される。

5. Group（例： group02）を開いている状態で、「View」-「Graph」-「Scatter」-「Scatter with Regression」 をクリックする。

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4 OLSの基本 4.3 重回帰分析

4.3

重回帰分析

この節では重回帰分析の方法について述べる。EViewsでの作業はほとんど単回帰と同じである。

1. 都道府県データを用いて回帰分析を行う。被説明変数を marriages（婚姻率）、説明変数を定数項cと

middle（生産年齢（15歳∼64歳）の人口割合）と income（収入）と seihi（人口性比*10_）とし て以下の回帰分析を行う。

marriages_i= c +β1middlei+β2incomei+β3seihii+εi (2)

2. Workfileを開いた状態で、「Quick」-「Estimate Equation」をクリックする。単回帰と同様に、 以下の

ように入力しOKをクリックする。

・Equation specification marriages c middle income seihi*11 ・Method Least Squares - (NLS and ARMA)

・Sample 1 47

*10_{生産年齢人口 (15∼64 歳人口)［男］× 100 ／生産年齢人口 (15∼64 歳人口)［女］}

*11_{重回帰の場合、左から被説明変数 定数項 説明変数 1 説明変数 2 説明変数 3・・・と書けばよい。変数の間には半角スペースを入れ}

4 OLSの基本 4.3 重回帰分析

3. 以下の結果が出る。

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一橋大学大学院経済学研究科2007年度「中級計量経済学」 講義資料

4 OLSの基本 4.3 重回帰分析

4. 推定式をObjectとしてWorkfileに格納する。推定式を開いている状態で「Name」をクリックし、任意

の名前（例：eq02）で登録する。Workfile上に eq02というObjectが表示される。

5. 残差をグラフで見てみる。推定式（例： eq02）を開いている状態で、「View」「- Actual, Fitted, Residual」

-「Graph」をクリック。あるいは「Resids」ボタンをクリック。

6. 残差の正規性の検定を行う。推定式（例： eq02）を開いている状態で、「View」-「Actual, Fitted,

4 OLSの基本 4.4 F検定

4.4

F

検定

4.3節で行った分析で説明変数がRedundant（冗長）であるかどうかの検定の方法について述べる。4.3節と

同様に被説明変数を marriages（婚姻率）、説明変数を定数項cと middle(15歳から64歳の人口割合)と

income(収入)と seihi(人口性比)として以下の重回帰分析を行う。

marriages_i= c +β1middlei+β2incomei+β3seihii+εi (3)

このとき、Redundant Variable Testとして以下のような検定を考える。

帰無仮説 H0:β2=β3= 0

対立仮説 H1:少なくとも一方が0ではない。(β2̸= 0 orβ3̸= 0)

1. Redundant Variable Testを行う。推定式（例： eq02）を開いている状態で、「View」-「Coefficient Tests/Redundant Variables」-「Likelihood Ratio…」をクリックし、以下のように入力しOKをクリック。

・one or more test series income seihi

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4 OLSの基本 4.4 F検定

5 ダミー変数

5

ダミー変数

本節では、都道府県データを用いてダミー変数の作成方法および、回帰分析でのダミー変数を用いることで 推定の当てはまりが改善される例について述べる。

5.1

ダミー変数を使う例

1. 都道府県データを用いて通常の回帰分析を行う。被説明変数をfertility（合計特殊出生率）、説明変数を 定数項cとmarriages（婚姻率）として以下の式の推定を行う。 fertility_i= c +β1marriagesi+εi (4)

2. 回帰分析を行う。Workfileを開いた状態で、「Quick」-「Estimate Equation」をクリックする。以下のよ

うに入力しOKをクリックする。その他の欄はデフォルトのままとする。

・Equation specification fertility c marriages

3. 以下の結果が出る。marriagesの係数の推定値のp値が0.0651と有意水準5%で有意にならないという

結果になっている。決定係数も0.0746と当てはまりが悪い。

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5 ダミー変数 5.1 ダミー変数を使う例

4. 推定式に名前をつけて、ObjectとしてWorkfileに格納する。「name」をクリックし、推定式を任意の名

前（例： eq03）で保存する。

5. 残差をグラフで見てみる。推定式（例： eq03）を開いている状態で、「View」「- Actual, Fitted, Residual」

-「Graph」をクリック。あるいは「Resids」ボタンをクリック。

47番目の標本(沖縄県)の残差が飛び抜けて大きいことが分かる。沖縄県のダミー変数を作り、推定式

に加えることで推定が改善されるかもしれないと考える。

6. 残差の正規性を検定する。推定式（例： eq03）を開いている状態で、「View」「- Actual, Fitted, Residual」

5 ダミー変数 5.2 ダミー変数の作成方法

5.2

ダミー変数の作成方法

この節では、都道府県データを用いてダミー変数をEViewsで作成する方法について述べる。沖縄県のダ ミー変数を例にする。以下で述べる方法以外にもExcelの元データにダミー変数の系列を作成しておき、それ をEViewsで読み込む方法もある。 1. 沖縄県のダミー変数を作成する。具体的には、沖縄県(47行目)では1、その他の県(1行目から46行 目)では0の値をとるようなSeriesを作成し、 okinawaと名付ける。以降、この変数を沖縄ダミーと 呼ぶ。

2. EViewsで沖縄ダミーを作る。「Quick」-「Generate Series」をクリックする。あるいは、「genr」ボタン

をクリックする。以下のように入力することで目的のSeriesが作成できる。 kenは都道府県番号で

ある。*12

・Enter equation okinawa=ken=47

*12_{「新たに作りたい Series」=「既存の Series に対する条件式」と書くことで、ダミー変数が簡単に作成できる。okinawa=ken=47}

は以下のようなルールで okinawa を作成している。ただし、1_{条件式}は定義関数を表す。 okinawa = 1{ken=47} = { 1, for ken = 47 0, otherwise (5) – 18/22– 一橋大学大学院経済学研究科2007年度「中級計量経済学」 講義資料

5 ダミー変数 5.2 ダミー変数の作成方法

5 ダミー変数 5.3 ダミー変数を含む回帰分析

5.3

ダミー変数を含む回帰分析

1. 都道府県データを用いてダミー変数を含む回帰分析を行う。被説明変数を fertility（合計特殊出生

率）、説明変数を定数項cと marriages（婚姻率）と okinawa（沖縄ダミー）として以下の回帰分析

を行う。

fertility_i= c +β1marriagesi+β2okinawai+εi (6)

2. 回帰分析を行う。Workfileを開いた状態で、「Quick」-「Estimate Equation」をクリックする。以下のよ

うに入力しOKをクリックする。その他の欄はデフォルトのままとする。

・Equation specification fertility c marriages okinawa

3. 以下の結果が出る。定数項c及びmarriagesとokinawaの係数の推定値は有意水準5%でともに有意と

なった。自由度調整済み決定係数も0.418256と上昇している。

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5 ダミー変数 5.3 ダミー変数を含む回帰分析

4. 推定式に名前をつけて、ObjectとしてWorkfileに格納する。「name」をクリックし、推定式を任意の名

前（例： eq04）で保存する。

5. 残差をグラフで見てみる。推定式（例： eq04）を開いている状態で、「View」「- Actual, Fitted, Residual」

-「Graph」をクリック。あるいは「Resids」ボタンをクリック。

6. 残差の正規性を検定する。推定式（例： eq04）を開いている状態で、「View」「- Actual, Fitted, Residual」

5 ダミー変数 5.3 ダミー変数を含む回帰分析

7. （不均一分散の検定：不均一分散に関しては後の節で述べるので、今は無視して良い）。推定式（例：

eq04）を開いている状態で、「View」-「Residual Tests」-「White heteroskedasticity（cross term）」をク

リック

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