衝突輻射モデルと
原子分子データベース
村上 泉
核融合科学研究所 連携研究推進センター 原子分子データ研究室 「核融合プラズマからプロセスプラズマまでープラズマ中の原子過程」研究会 平成18年8月24日~25日 @核融合研目次
• I. 衝突輻射モデル
3
1.衝突輻射モデルとは
• プラズマを分光計測して得られた原子や分子、イオ
ンのスペクトル線強度を解析するために、スペクトル
線強度とプラズマパラメータ(電子密度、電子温度
等)の関係を求めるモデルのひとつ。
• スペクトル線強度比から電子温度や電子密度を求
めることができる。
スペクトル線の強度比の電子温度依存性 (ne=101 2 cm-3) 1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00 1.00E+011.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04 電子温度 ( eV ) 強 度比 Ii / Ir 再結合プラズマ 電離進行プラズマ
2.スペクトル線
原子は固有な離散的なエネルギー準位を持つ 発光は、 1. 電子が基底状態から励起され、(C(1,3)n(1)) 2. 放射遷移で差分のエネルギーを光として 放出して下の準位へおりる hν=ΔE= hc/λ <発光線> 3から1への遷移 自然放出確率 = A係数 A(3,1) 上準位3の励起原子の占有密度 n(3) (電子が3の状態に存在するものの割合 “ポピュレーション”) 発光線強度 A(3,1)n(3) 単位体積単位時間あたりの光子の放出回数 発光線の波長=原子に固有 <波長表> 例: NISTデータベース 基底状態 励起状態5
3.スペクトル線発光強度の導出
• スペクトル線の発光強度を求める
→発光の上準位 i の電子占有密度(ポピュレーショ
ン) n(i) を求める
→準位 i へのポピュレーションの流れ(流入と流出)
を調べる。
• 最も簡単な考え方:
コロナモデル
流入=基底状態からの電子衝突励起
流出=放射遷移
• 現実的なモデル:
衝突輻射モデル
準位間の電子衝突励起等を考慮
4.コロナ平衡(1)
• 基底状態からの電子衝突励起と放射 遷移がつりあう。 • 流入項= C(1,3)nen(1) C(1,3): 電子衝突励起速度係数 ne : 電子密度 n(1): レベル1の電子占有密度 • 流出項: 〔A(3,1)+A(3,2)〕n(3) A(3,1), A(3,2) : レベル3からレベル 1(2)への放射遷移確率 n(3): レベル3の電子占有密度 • 流入=流出 n(3)= C(1,3)ne n(1) / (A(3,1)+A(3,2))7
4.コロナ平衡(2)
• 電子密度の低いプラズマではよ い近似。 (励起状態からの電子衝突が重 要ではないプラズマの場合) • 電子密度の高い実験室プラズマ では実験とあわない。 例:LHDで測定されたHe glow放 電の分光スペクトルとコロナ平衡 モデルのスペクトル • →基底状態以外に対する電子衝 突過程が重要になってくる →「衝突輻射モデル」5.衝突輻射モデルと原子過程
• 励起状態からの電子衝突過程が、基底状態
からのものと比較して重要となるプラズマの
場合、「衝突輻射モデル」でポピュレーション
を考える。
• 流入と流出にかかわる様々な原子過程を考
慮する。
9
6.原子過程(1)
電子衝突 励起 電子衝突 電離 自然放出 遷移 光電離 電子衝突脱励起 自然放出遷移 電子衝突励起 輻射再結合 電子衝突電離 三体再結合 •逆過程 放射遷移 ⇔ 光吸収励起 励起 ⇔ 脱励起 放射性再結合 ⇔ 光電離 三体性再結合 ⇔ 電子衝突電離 電離 レベル 二重励起状態 二電子性再結合6.原子過程(2) 断面積と速度係数
• 電子衝突励起断面積: 衝突励起が起 こる確率を断面積としてあらわす。 • 電子衝突励起速度係数:励起断面積を、 電子の速度分布(Maxwell分布…一様 等方)で積分する。vdv
v
f
v
p
q
C
qp(
)
(
)
)
,
(
0∫
∞=
σ
∫
∞ = 0 f ( dvv) 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = kT mv kT m v v f 2 exp 2 4 ) ( 2 2 / 3 2 π π11
6.原子過程(3)
• 断面積、反応速度係数のデータが必要 実験によって得られたデータはほとんどないので、理論計 算データか、評価済みデータを論文から探してくる必要ある。 ⇒データベースが便利 • 文献データベースNIFS AM, ORNL: https://dbshino.nifs.ac.jp
IAEA AMBDAS : http://www-amdis.iaea.org/AMBDAS
• 数値データベース
NIFS AMDIS: https://dbshino.nifs.ac.jp (電子衝突電
離、励起、再結合)
IAEA GENIE: http://www-amdis.iaea.org/GENIE/ (電
子衝突電離、励起、波長)
• データが無い場合: 経験則などを用いる 電子衝突電離:Lotz の式
7.衝突輻射モデルの構築
• 励起準位p のポピュレーションの流れdn(p)/dt = Γ
in– Γ
out=流入項ー流出項
∑
∑
< > + + + + = Γ p q i e e p q e e in C(q, p)n n(q) {F(q, p)n A(q, p)}n(q) {β(p) α(p)n }n n∑
∑
> < + + + = Γ p q q p e e e out [S(p)n C( p,q)n {F( p,q)n A(p,q)}]n(p) ・定常近似 dn(p)/dt = 0 -Æ 基底状態を除く励起準位に対する式による 連立方程式 i n n p n n ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ . . . ) 1 ( . . . ) ( . ) 2 ( . . . . . . . . . 解の形: n(p)=R0(p)neni+R1(p)nen(1) = n0(1)+n1(p) 下からの電子衝突励起 上からの電子衝突脱励起と放射遷移 電子衝突電離 イオンからの再結合 上へ電子衝突励起 下へ電子衝突脱励起と放射遷移13
8.衝突輻射モデルの式の例
• 3準位だけあると仮定。基底状態 n(1)は、定常近似が使えないので、解 かない。 0=dn(2)/dt=C(1,2)nen(1)+{F(3,2)ne+A(3,2)}n(3)+{β(2)+α(2)ne}neni – {S(2)ne+C(2,3)ne+F(2,1)ne+A(2,1)}n(2) 0=dn(3)/dt=C(1,3)nen(1)+C(2,3)nen(2)+{β(3)+α(3)ne}neni – {S(3)ne+F(3,1)ne+F(3,2)ne+A(3,1)+A(3,2)}n(3) • C(1,2)nen(1) +{β(2)+α(2)ne}neni= {S(2)ne+C(2,3)ne+F(2,1)ne+A(2,1)}n(2) -{F(3,2)ne+A(3,2)}n(3) C(1,3)nen(1)+ {β(3)+α(3)ne}neni= -C(2,3)nen(2) +{S(3)ne+F(3,1)ne+F(3,2)ne+A(3,1)+A(3,2)}n(3) a M R b M R n R n R M n M b n a n n n M M M M n b b n a a i i i r r r r r r r r r 1 1 1 0 1 0 , )) 1 ( ( ) 1 ( ) 3 ( ) 2 ( 22 21 12 11 2 1 ) 1 ( 2 1 − − = = + = = + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 電離 ni 1 2 314
9.衝突輻射モデルの解の構成
ポピュレーション係数の電子温度依存性 (水素、p=3の準位の場合) n0(p) 再結合 プラズマ =R0(p)neni n1(p) 電離進行プラ ズマ =R1(p) nen(1)15
10.電離進行プラズマ(1)
• 励起準位のポピュレーションが 近似的に基底状態原子密度に 比例する項だけで表されるとき。 n(p) = R1(p)nen(1) • 水素および水素様イオンの場合、 十分高い電子密度では、 (pは主量子数) • 例えば、ヘリウムの場合 (nは主量子数) 6)
(
/
)
(
p
g
p
∝ p
−n
6 1 2)
(
n
+L
∝ n
−n
S10.電離進行プラズマ(2)
ヘリウム、3 3D準位のポピュレーションの流れ Te=50eV, ne=5x1018m-3 コロナ平衡とは異なっている ヘリウム、3 3D準位 Te=2.5eV, ne=1015m-3 23Sからの流入が支配的17
11.再結合プラズマ(1)
• 励起準位のポピュレーションがイオン密度に比例
する項のみで表されるような場合
n(p)=R
0(p)n
en
i• 高励起準位のポピュレーションがサハ・ボルツマン
分布になる
)
(
)
(
exp
2
2
)
(
)
(
2 / 3 2p
n
n
kT
p
mkT
h
g
p
g
p
n
e i e e iχ
χ
π
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
… Ionization potential p χ(p)11.再結合プラズマ(2)
LHDの主放電で、プラズマが消滅する 直前に計測されたスペクトル
19
12.基底状態のポピュレーションは?
• niとn(1)に関するレート方程式を時間発展で解く dn(1)/dt = - Scrnen(1) + αcrneni = - dni/dt (水素原子の場合) Scr, 衝突輻射電離速度係数、 αcr,衝突輻射再結合速度係数 • dn(1)/dt = Γin – Γout =流入項-流出項 i e e q e in n n n q n q A n q F } ) 1 ( ) 1 ( { ) ( )} 1 , ( ) 1 , ( { 1α
β
+ + + = Γ∑
>∑
>+
=
Γ
1)
1
(
]
)
,
1
(
)
1
(
[
q e e outS
n
C
q
n
n
i e en
R
q
n
n
n
q
R
q
n
(
)
=
1(
)
(
1
)
+
0(
)
Hの場合13.スペクトル線強度比とプラズマパラメータ
• 衝突輻射モデルを用いて、スペクトル線強度の電子
温度、電子密度依存性を求めることが出来る。
→スペクトル線強度比を使うことによって、逆に、電
子温度や密度を評価することが出来る。
*スペクトル線強度比を使うと、イオン密度(n
0(1)や
n
i)が未知でもかまわない。
例:電離進行プラズマの場合
I
1(p,q)/I
1(p’,q’) =n
1(p)A(p,q)/ {n
1(p’)A(p’,q’)}
=R
1(p)n
en(1)A(p,q)/{R
1(p’) n
en(1)A(p’,q’)}
21
14.衝突輻射モデルの例:He様炭素イオンについて(1)
• He様炭素イオン CV の衝突輻射モデル:
Fujimoto & Kato Ap.J. 246, 994 (1981); Phys. Rev. A 30, 379 (1984)
• Levels: n ≦20 をモデルで解く。 (nは主量子数)
n≦7 1snl 2S+1L (unresolved with J except for 1s2p 3P J
J=0,1,2 )
(
l
=方位量子数(軌道角運動量);L=全軌道角運動量量子 数;S=全スピン角運動量量子数; J=全角運動量量子数)8≦n≦10 singlet(S=0) and triplet (S=1);
10 < n ≦20 n (hydrogenic近似)
21≦n≦24 LTE (局所熱平衡仮定)
• 原子過程:自然放射、電子衝突励起・脱励起、電子衝突電 離、輻射再結合、三体再結合、二電子性再結合を考慮
22
14.He様炭素イオンの衝突輻射モデル(2)
• 原子構造:分光記号 l=0,1,2,3,4,5.. = s,p,d,f,g,h.. 0≦l≦n-1; 角運動量-LS結合 L=0,1,2,3,4,5... = S,P,D,F,G,H,, L=∑li, S=∑si, J=L+S 2 3 3d 1 2 2p 0 1 1s l n 1/2 ½ 2 2 4 4d2D 3/2 ½ 1 1 3 3p2P 3/2 1 1 0 0 2 2s3S 1 0 0 0 0 1 1s1S 0 J S L l n nl2S+1L J 1s3p S=0 (singlet) S=1 (triplet) 1P 3P 1P 1 1P 2 1P 1 1P 0 Unperturbedstate + Spin-spin correlation energy + Residual electrostatic energy + Spin-orbit energy 例
23
14.He様炭素イオンの衝突輻射モデル(3)
• 共鳴線 1s2 1S 0 – 1s2p 1P1 Intercombination line 1s2 1S 0 – 1s2p 3P1 について 基底状態からの電子衝突励起速度係数の温度依存性が、 1s2p 1P 1 と 1s2p 3P1では異なる。Æ 発光強度比の温度依存 性が出てくる。 • 準安定準位 1s2s 3Sの存在 (基底状態への放射遷移が小さいため、ポピュレーションが大 きい。この存在により、密度依存性が現れる。) 1s2 1S 0 – 1s2p 1P1 (40.27Å) A=8.873x1011(s-1) 1s2 1S 0 – 1s2p 3P1 (40.73Å) A=2.62x104(s-1) 1s2 1S 0 – 1s2s 3S1 (41.47Å) A=4.857x101(s-1) ※放射遷移のSelection rule 許容遷移 ⊿l=±1、 ⊿L=0,±1、 ⊿S=0 、⊿J=0, ±1(J=0 からJ=0へは禁止) それ以外は禁制遷移(A係数が小さくなる)14.He様炭素イオンの衝突輻射モデル(4)
エネルギー準位図
1s2 1S 1s2p1P 1s2s 3S 1s2p 3P 1s2s1S 1s3p 3P 1s3d 3D 1s3s1S 1s3p1P 1s3d1D 1s3s 3S 衝突励起・脱励起 放射遷移25
14.He様炭素イオンの衝突輻射モデル(5)
26
14.He様炭素イオンの衝突輻射モデル(6)
LHDのVUV分光計測例
#61453 - f4 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 500 1000 1500 2000 Co u n ts CVI 33.734Å Resonance line CV 40.27Å Resonance line 1s2 1S- 1s2p 1P CV 40.73Å Intercombination line 1s2 1S – 1s2p 3P27
14.He様炭素イオンの衝突輻射モデル(7)
Resonance Line と Intercombination Line の強度の電子密度依存性 CV Te=200eV 1.00E-18 1.00E-17 1.00E-16 1.00E-15 1.00E-14 1.00E-13 1.00E-12 1.00E-11 1.00E-10 1.00E-09
1.E+00 1.E+03 1.E+06 1.E+09 1.E+12 1.E+15 1.E+18 1.E+21
電子密度 (cm-3) 強度/ ne n 共鳴線(電離進行プラズマ) Intercombination line(電離進行プラズマ) 共鳴線(再結合プラズマ) Intercombination line(再結合プラズマ)
スペクトル線の強度比の電子密度依存性 (Te=200eV) 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01
1.E+00 1.E+03 1.E+06 1.E+09 1.E+12 1.E+15 1.E+18 1.E+21 電子密度 ( cm-3 ) 強度比 Ii / Ir 電離進行プラズマ 再結合プラズマ
14.He様炭素イオンの衝突輻射モデル(8)
Resonance Line と Intercombination Line の強度比の電子密度依存性
29
14.He様炭素イオンの衝突輻射モデル(9)
Resonance Line と Intercombination Line の強度の電子温度依存性 ( ne = 1 01 2 c m- 3) 1 .0 0 E - 2 3 1 .0 0 E - 2 2 1 .0 0 E - 2 1 1 .0 0 E - 2 0 1 .0 0 E - 1 9 1 .0 0 E - 1 8 1 .0 0 E - 1 7 1 .0 0 E - 1 6 1 .0 0 E - 1 5 1 .0 0 E - 1 4 1 .0 0 E - 1 3 1 .0 0 E - 1 2 1 .0 0 E - 1 1 1 .0 0 E - 1 0 1 .0 0 E - 0 9 1 .0 0 E - 0 8 1 .0 0 E - 0 7 1 .0 0 E - 0 6 1 .0 0 E - 0 5 1 .0 0 E + 0 0 1 .0 0 E + 0 1 1 .0 0 E + 0 2 1 .0 0 E + 0 3 1 .0 0 E + 0 4 電 子 温 度 (e V ) 強度/ ne n 共 鳴 線 (電 離 進 行 プ ラズ マ ) 共 鳴 線 (電 離 進 行 プ ラズ マ )
In te rc o m bin a tio n lin e (電 離 進 行 プ ラズ マ ) In te rc o m bin a tio n lin e
スペクトル線の強度比の電子温度依存性 (ne=101 2 cm- 3)
1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01
1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04 電子温度 ( eV ) 強度比 Ii / Ir 再結合プラズマ 電離進行プラズマ
14.He様炭素イオンの衝突輻射モデル(10)
Resonance Line と Intercombination Line の強度比の電子温度依存性
31
14.He様炭素イオンの衝突輻射モデル(11)
モデルを使った解析例
CVの強度の時間変化61411 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 時間(s) line強 度Resonance line強度 Intercombination line強度
line強度比の時間変化61411 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 時間(s) lin e 強 度 比 line強度比 強度比から求めた温度61411 0.00E+00 5.00E+01 1.00E+02 1.50E+02 2.00E+02 2.50E+02 3.00E+02 3.50E+02 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 時間(s) 電子 温度( e V ) 強度比から求めた温度 電子温度 強度比 強度 スペクトル線の強度比の電子温度依存性 (ne=10 1 2 cm- 3) 0.01 0.1 1 10 1 10 100 1000 10000 電子温度 ( eV ) 強度比 I i/ Ir 再結合プラズマ 電離進行プラズマ
15.いろいろな例(1)
• Metastable state(準安定状態)がある場合:例:He様イオン の 1s2s3S 1 など、基底状態への放射遷移確率が小さいレベ ル=緩和時間が長いÆ他の励起状態と同じに定常近似 (dn/dt=0)では扱えない Æ基底状態と同じに、時間発展を扱う必要ある。 • 再結合プラズマの例:光電離によって 出来るプラズマ(惑星状星雲などの天 体プラズマ):電子密度が低いため、 電子衝突過程があまり効かないが、 恒星からの紫外線によって光電離して いる。再結合過程が重要。 衝突輻射モデルの式に、光電離の 項を加える必要がある。 惑星状星雲 M5733
15.いろいろな例(2)
• 荷電交換反応によるスペクトル線:たとえば、中性水素ビー ムのHとNeXIイオン(裸イオン)が荷電交換し、NeX(H様イ オン)からのスペクトル線を測定した場合:Hとの衝突による 励起状態への電荷移行に起因する。 再結合の項の代わりに、荷電交換反応による項をつかう。 (電子密度ではなくH密度に比例する形 X(p)nHni) • 光学的に厚いプラズマ:プラズマの中での光の吸収と再放出 を考えないといけないÆ輻射輸送の取り扱いが必要 escape factor (α) として取り入れる方法がある。 A’(p,q) = αA(p,q) (A係数が減少するとする)II. 原子分子データベース
• 解析には、波長、A係数、断面積、反応速度係数などの原子 データが必要 ⇒データベースが便利 • データベースのリスト:http://dpc.nifs.ac.jp/dblinks1.html https://dbshino.nifs.ac.jp にもリスト • 文献データベースNIFS AM, ORNL: https://dbshino.nifs.ac.jp(利用には登
録が必要)
IAEA AMBDAS : http://www-amdis.iaea.org/AMBDAS
ADS : http://ads.nao.ac.jp/ (日本のミラーサイト:天文関係 の文献データベース。論文のPDFファイルも見られる。)
GAPHYOR: http://gaphyor.lpgp.u-psud.fr/gaphyor/ (原子、 分子の光や電子との衝突過程、化学反応の文献DB)
35
原子分子数値データベース
数値データベース
NIST Atomic Spectroscopic Data
:
http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/index.h
tml
(波長、A係数、エネルギーレベル)
NIFS AMDIS
:
https://dbshino.nifs.ac.jp
(電子
衝突電離、励起、再結合)
IAEA GENIE
:
http://www-amdis.iaea.org/GENIE/
(電子衝突電離、励起、波長)• TIPbase : http://cdsweb.u-strasbg.fr/tipbase/home.html (IRON
project:主に鉄イオンのエネルギーレベル、A係数、衝突強度、実効的衝 突強度)
• TOPbase: http://cdsweb.u-strasbg.fr/topbase.html (Opacityのデータ ベース)
36
分子のデータベース
• Internetで公開されているものはあまり多くない。 • 波長など分光関係 NIST (赤外、電波) : http://physics.nist.gov/PhysRefData/contents-mol.htmlCfA (VUV) :
http://cfa-www.harvard.edu/amdata/ampdata/cfamols.html • 衝突過程
NIFS AMOL, CMOL: https://dbshino.nifs.ac.jp/
IAEA ALADDIN : http://www-amdis.iaea.org/ALADDIN/
NIST 電子衝突電離・励起断面積: http://physics.nist.gov/PhysRefData/Ionization/Xsection.html CAMDB イオンー分子衝突:http://www.camdb.ac.cn/m/c/ KAERI/NIFS 微分断面積: http://dprose.nifs.ac.jp/amods/htdocs/impact/IMPACT.html • HITRAN (分子の大気吸収に関するデータベース): http://www.cfa.harvard.edu/HITRAN/
37
そのほかのデータベース
• Plasma-Gate: http://plasma-gate.weizmann.ac.il (リンクリ ストがある) • CHIANTI:http://wwwsolar.nrl.navy.mil/chianti.html (天体 プラズマの分光診断のためのデータベースとソフトウエア (IDLを使って、スペクトルを計算できる)) • CDS: http://cdsweb.u-strasbg.fr/ (天文のカタログ・データ ベース。原子分子データも登録されている(主に論文に出版 されたデータ)。 VizieR: http://vizier.nao.ac.jp/vizier/ (日 本のミラーサイト)でatomic dataを探せる。(カタログ名指定 のところで、Moreにして、次のページでカタログマップで指 定) • JEAMDL:http://www-jt60.naka.jaea.go.jp/HOME-J.html (核融合プラズマに関係する原子分子データの評価済み データ。グラフが表示され、データそのものは得られない)文献データベース
著者名や、キーワードなどで文献を検索、文献 情報(雑誌名、タイトルなど)が得られる
39
数値データベース
NIFS AMDIS EXCITATION IAEA GENIE
イオン種、原子過程、(始状態、終状態)などで検索、断面積などの数 値データが得られる。
NIST原子スペクトルデータベース Lines: スペクトル線の波長
41
データベースのデモ
• 文献データベース
NIFS AM, ORNL: https://dbshino.nifs.ac.jp
IAEA AMBDAS : http://www-amdis.iaea.org/AMBDAS
• 数値データベース
NIFS AMDIS: https://dbshino.nifs.ac.jp (電子衝突電
離、励起、再結合)
IAEA GENIE: http://www-amdis.iaea.org/GENIE/ (電
その他
• プロセスプラズマ関連のデータベース 電気学会が作成したデータベース(CD-ROM)がある。公 開については検討中 • 大気化学関連のデータベース JPL: http://jpldataeval.jpl.nasa.gov/ IUPAC: http://www.iupac-kinetic.ch.cam.ac.uk/ など • 原子核反応のデータベース JENDL: http://wwwndc.tokai-sc.jaea.go.jp/jendl/Jendl_J.html 評価済み核データライブラ リー • 科学技術振興機構(JST)(http://www.jst.go.jp ) で、イン ターネットでアクセスできる日本の科学技術情報源(URL)を 取りまとめた総合案内ウェブサイト集を作成 ”Science Links Japan”: http://sciencelinks.jp/43