1 学年：5 年 単元名：10．平均とその利用 １．単元目標（全 8 時間） ・平均の意味を理解し、いろいろな平均を求めるこ とができる。 ・平均を使って、長さなどの概則ができる。 ・平均の意味を考える。 ・平均の考えを生活の中に生かそうとする。 ２．指導内容 ・平均の意味（平均） ・平均を求め、問題解決に活用すること ・部分の平均から全体の平均を求めること ・歩幅による概則と利用 ・仮平均 ・飛び離れた値についての処理。 ３．この単元を通して、どんな子どもに育てたいか。 ・意味を理解したら、そのことを自分の言葉で文章にかいたり、言葉で表現したりすることのでき る子ども。 ・出てきた結果（平均値・総数）からその数値を読み取ることのできる子ども。 ・友達と協力して、できるだけ正確な測定ができるよう努力する子ども。 ・新しいことを知ることによって、その背景などを考えて感動できる子ども。 ４．指導のポイント ○平均の意味がわかる。 ・自分なりの表現ができる。 ・「ならすこと」｢同じにすること｣「平等にすること」（動作化・イメージ図） ・母集団の代表値のひとつであることを理解する。（中央値・最頻値･平均値） ・視覚的にとらえると 平均 総 数 個 数 ・平均が同じでも散らばり具合がちがう場合が多いこともおさえる必要がある。 ○平均の計算の仕方を工夫する。（仮平均の考え） ○平均を出したり、平均から全体を求めたり、歩幅を求めたりする計算方法にいては、平均の意味を 考えながら問題の解決に当たるようにすることが大切である。 ○平均と総数の関係を明らかにしていく必要がある。（教えるのではなく見つけさせていく。） ○平均を使って ・歩幅を出したり、歩幅で距離を測ったりする場合、何回か測った値を機械的に平均するのではな く、外れ値は、省くとか、もう一度測りなおすとか工夫が必要である。 ・どの程度の概数にするかも状況をみて考えることのできる子どもを育てたい。 ・測る手順は、しっかりと教える必要がある。 ５．指導計画 (課題設定) ①平均(3 時間) ・平均の意味を理解する。 ・平均を求めたり、平均から全体を求めたり することができる。 ②平均を使って （4 時間） ・歩幅を使って距離の概則ができる。 ・歩幅の測定とその活用。 ・仮平均の考えができる。 ・外れ値の処理がわかる。 ・平均の意味を考える。 ・平均の考えを生活の中に生か そうとする。 ・概数と平均の関係を考える。 たしかめ道場 (１時間)
６．単元指導目標 単元の目標（子どもに事前に知らせる。） ・平均とは何か？ ・平均を求めたり、平均から全体を求めたりして、平均の計算ができる。 ・平均の考え方を使って、歩幅で校舎の長さや家から学校までの道のりを測る。 ・仮平均の考え方や外れ値の処理について考えることができる。 子どもに事前に知らせる。 何を(どこを)どうするのか。(作業・教える・考えさせる) どうまとめるのか。 何についてまとめるのか。 １．平均とは何か、自分の言葉でまとめよう。 平均を３つの方法で求めよう。 ・平均とは、「ならす」ことである。 ・平均とは、代表値の１つである。 ・平均を求める３つの方法 ２．平均の計算方法を考えよう。 ・値が「０」のときの扱い方。 ・平均から求めた総数の意味。 ３．平均の計算方法を考えよう。 ・２つの平均から全体の平均を求めるとき の計算のしかた。 ４．平均を使って家から学校までの道のりを測ろう。 ・自分の歩幅がいくらになるか測定する。 ・家から学校までの道のりの測り方。 ５．平均の求め方の工夫をしよう。 ①計算を簡単にする工夫 ・仮平均の考え方を知る。 ６．平均の求め方の工夫をしよう。 ②平均をできるだけ正確にする方法 ・外れ値の処理について考える。 ７．たしかめ道場 復習 ８．平均を使って家から学校までの道のりを測った結果 を発表しよう。 ・家から学校までの道のり。 ・測定した感想。 ※この単元では、電卓の使用を認めていってもよいと思う。
3 ７．学習展開 第１時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・平均の意味。 ・「平均」を自分の言葉で表現する。 ・平均を３つの方法で求める。 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．問題把握 T:今日から「平均」の勉強をします。「平均」という言葉は、どん なときに使いますか。 C:平均点。野球の平均打率。平均気温。おこずかいの平均。 平均体重。平均身長。 T:そうですね。では、平均とは、どんな意味でしょう。または、 どうすることでしょう。 C:ならすこと。だいたい同じにすること。平等にすること。 こうすること（動作化）。 T:そうですね。手で表すとこういうでこぼこをこういう風に平ら にすることですね。 T:では、今日の問題です。平均の問題です。 T:「ならす」方法は、いろいろありますね。どうやってならしま すか？ C:全部をまとめて、３つに分ける。 C:200 にそろえてその余分を３つに分ける。 C:一番多いのを少ないところに入れていく。 T:そうですね。では、いろいろなやり方で出してみましょう。 ・「平均」の概念作り。 ・実際に液を入れたコップを用意 しておく。 ・コップを使って説明させる。 ・ワークシート ２．自力解決 T（個別指導。できた子どもには、４つ目の方法を考えさせる。） ・４つ目の方法は、不足分を計算 して求める。 ３．学びあい T:では、発表してもらいます。→C（３の方法を説明する。） （４つ目も出れば説明させる。） ・黒板にﾜｰｸｼｰﾄと同じ絵をかいて おき、それで説明させる。 ４．まとめ・ふりかえり T:このように「ならす」ことを「平均」と言います。 ならす方法は、いろいろありましたね。 では、「平均とは、何か？そしてどうすることか？」ということ を自分の言葉でまとめましょう。 ・ノートを回収。 ・理解度をチェックする。 グレープフルーツを３個しぼってみると次のようになりました。１個分は平均いくらと言えばよ いでしょう。210ｍL・200ｍL・250ｍL
（ワークシート）
６年 組 氏名
グレープフルーツを３個しぼってみると、次のようになりました。 あ ２１０mL い ２００mL う ２５０mL グレープフルーツ１個からおよそどれくらいのジュースが取れると見ればよいでしょうか。 ならす方法を考えましょう。 ① ② 200ｍℓ 100ｍℓ あ い う 200ｍℓ 100ｍℓ あ い う ③ ④ 200ｍℓ 100ｍℓ 200ｍℓ 100ｍℓ5 第２時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・平均の意味が分かり、計算方法がわかる。 ・平均の計算方法に慣れる。（問題：３問） 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．前時のまとめ T:前時の「平均とは、何か？」と言うことを自分の言葉で書い たものを発表してもらいます。 C（５～６人発表） T:では、先生がまとめてみます。 ※ここで、「代表値」について、説明しておく。 ・論理的におかしい文でも感覚的 にとらえていれば、認め、ほめ ていく。 ２．問題把握 T:いろいろな方法で平均を出しましょう。 ３．自力解決（個別指導） ４．学びあい（発表） ・いろいろな方法で考えさせる。 ・総合計÷個数は、全員通過させ たい。 ５．問題把握 ６．自力解決（個別指導） ７．学びあい（発表） T:木曜日は、どうするか？→Ｃ：個数に入れる。 T:どうして？→C:「０」でも数えないといけない。 T:２０日間の冊数は？本当？→C:本当ではない。予測・予想 ７．まとめ：問題→個別指導 ・「０」の処理 ※補充問題を出す。 平均とは ○「ならす」ことである。 ○総合計÷個数＝平均 (210＋200＋250)÷３＝220 ○仮平均を決めてその余分を個数で分ける。 200 にそろえて、その余分(10＋５０)を３つに分ける。 ○動作で表すと・・・ ○絵に表すと・・・ 図書室で借りた本：月６ 火７ 水５ 木０ 金８ ①平均はいくら？ ②２０日間でいくらと考えられるか。 トマト：260ｇ 258ｇ 258ｇ 264ｇ ①平均 ②２０個分？ ５個のオレンジの重さをはかったら、次のようでした。１個平均何ｇですか。 420ｇ 450ｇ 400ｇ 435ｇ 445ｇ
第３時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・平均の問題を解こう。 ２つの平均から全体の平均を求めるときの計算のしかた。 ○教科書 P23 の問題を解いていく。 ○自力解決→個別指導→発表。 ○Ａ(１８人で平均１５個) Ｂ(１２人で平均１０個)の場合のＡＢ合わせた平均は、 (１５＋１２)÷２では、いけないことを考えさせる。そして、
平均は、
「総合計÷個数」
であることを確認する。 ○補充問題 第 7 時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・たしかめ道場 復習 第 8 時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・平均を使って家から学校までの道のりを測った結果の発表会をしよう。7 第４時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・平均を使って家から学校までの道のりを測ろう。 ・家から学校までの道のりを測る計画を立てる。 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．問題把握 平均を使って家から学校までの道のりを測ろう。 T:教科書では、西校舎の長さが、何ｍあるか測る方法がかいてあ ります。これを参考にして、家から学校までのだいたいの道の りを測ろうと思います。どうすればいいか考えながら教科書を 読んでいきます。（教科書を読む） T:だいたいの予想が立ちましたか？先ず何をしますか？ C:平均を使って歩幅を求める。 T:それから→C:家から学校までの歩数を測る。 T:それから→C:歩幅×歩数でだいたいの道のりを計算する。 T:だいたいの計画ができました。ではもっと詳しく考えて行き ます。（ﾜｰｸｼｰﾄ配布） Ｔ（ワークシートで説明） ・測り方 ・測る回数 ・概数の処理 ・場所：体育館 ・ワークシート ２．自力解決 T:では、先ず自分の歩幅を計算しましょう。グループで協力して やりましょう。 ※測定が大きくちがう場合は、どうすればよいか考えさせる。 ・もう一度はかりなおす。 ・省く。 Ｔ（個別指導） 測定の仕方・数値の処理 ・巻尺：１０ｍ×グループ分 ・電卓：グループに２つ ３．学びあい T:歩幅が計算できましたか？ T:では、家から学校までの歩数を測りましょう。 あらかじめ歩数を測る上で問題点はないかグループで少し話し合っ ておきましょう。たとえば、歩道橋を渡るときは、歩幅がかわります ね。信号が赤のときは、止まりますね。そんな時どうすればよいか考 えて意見を出し合っておきましょう。 T:では、この結果については、３日後に話し合います。
平均を使って家から学校までの道のりを測ろう
５年 組
氏名
１．自分の歩はばを求めよう。
①１０歩あるいたきょりを測る。
１回目
２回目
３回目
４回目
５回目
ｍ
ｍ
ｍ
ｍ
ｍ
②５回の平均を出して、自分の歩はばを計算する。
（上から 2 けたの概数にしよう。
）
（式と計算）
私の歩はばは、 ｍです。
２．家から学校までの歩数を測る。
１回目
２回目
３回目
４回目
５回目
歩
歩
歩
歩
歩
３．５回の平均を出して、家から学校までの道のりを測る。
（上から２けたの概数にしよう。
）
（式と計算）
9
４．問題点・困ったこと
第 5 時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・平均の求め方の工夫をしよう。 ①計算を簡単にする工夫 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．問題把握 T:平均＝合計÷個数 以外の求め方を考えよう。 第１時に学習した中で、最小値に合わせて計算する方法があり ました。どんな方法だったか思い出しましょう。 C（第１時を想起する。） T:ではその方法で、P26①をやってみます。 ※子どもに問いかけながら、問題を解く。 T:では、このやり方で、次の問題を解きましょう。 ※４問程度のワークシートを配布する。 ・ワークシート配布 ２．自力解決・学びあい ・個別指導 ３．まとめ・ふりかえり ○答え合わせ ○問題ワークシート作成 第 6 時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・平均の求め方の工夫をしよう。 ②平均をできるだけ正確にする方法 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．問題把握 T:平均を出すとき、大きくちがっている場合は、どうすればいい でしょう。自分の歩幅を測るとき何か工夫はしませんでした か？ C（意見交換） ※１．もう一度はかりなおす。 ２．はかれない場合は、その値を省いて平均を出す。 に、まとめていく。 ２．自力解決・学びあい T:２の方法で P27③④をしましょう。 ・個別指導 ３．まとめ・ふりかえり ○答え合わせ ○補充問題
