CAI学習プログラム作成の予備的調査結果の分析
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(2) . 第 ２３ 巻 第 １ 号. 昭和４７年９月. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. ・. ＣＡＩ 学習 プロ グラム作 成の予 備的. 調査結果の分析 中. 川. 正 ６ 鈴. 木. 義. 正. 北海道教育大学函館分校数学教室・教育心理学教室. ｉｓ ・ Ａｎａｌｙｓ Ｔａｄａｓｈｉ ＮＡＲＡ（Ａ、ＶＡ， Ｍａｓａｙ。ｓｈｉ ｓＵＺー 丁Ｋ［； Ａ． ・ｎｉｎａｒｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ Ｆｒａｍｉｎｇ ｏｆｔｈｅ Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｒｅｌｉ ａ ＣＡＩ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｐｒｏｇｒａｍ. 昭和４ ６年３月， ．北海道教育大学函館分校に学習 システム処理装置が設置された が，，. ｉｏｎ Ｓｙｓ ｉ ｔ ｔ ｅｍ） ｒｕｃｔ ｓ ｅｄ ｌｎｓヒ Ｃ ＡＩ シス テ ム （Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｓｓ. こ の 装置は. と 通 常 呼 ば れ て い る も の で あ る．. Ｃ ＡＩ シス テ ム の 特 徴 は， 大 量 高 速 な 情 報 処理 性 能. Ｓｔｏｌ ｕｒｏｗ， Ｌ． Ｍ，（１９６９） の 指 摘 す るよ う に，. と多様柔軟な プｐ グラ ム可能性をもつ電子計算機を利用 していることである， 彼によれ ば， ＣＡ Ｉ ｆｉｎｓ ｉｏｎ）」 で ｉ ｉｏｎ ｏ ｔ ｒｕｃｔ ｉ ｚａｔ ｅ怖ｃ ｅｎｔｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ システムの最終目的は， 「教授の効果的個別化 （. システムによ って， 学習者の個人差に適合する学 ＣＡＩ′ ある． われわれは， このような特徴をもつ・ 習 プロ グラ ムの実行が可能となることを期待し， 継続的な研究を進めたい， しか しそのためには， 適切な ＣＡＩ学習 プロ グラ ムの作成が是非必要である， 本研究は， ＣＡＩ 学習 プロ グラムの作成を 目指 して行なわれた予備調査結果の分析を取扱 っている． われわれは， ＣＡＩ 学習 プｐ グラム作成. ０月に函館市， と渡島の中学校６ ６年１ の前段階として， ，テキスト形式の学習 プロ グラ ムを作り， 昭和４ 校 （都市部４校， 農村部１校， 漁村部１校） に実施した． 次にその資料を整理検討し， 実施校の教 １校 ６年１ ２月に， 函館市と渡島の中学校１ 官の意見を参考にして， ． 学習 プｐ グラ ムを修正し， 昭和４ （都市部５校， 農村部２校， 漁村部３校， 僻地１校） に実施した， 本 稿 の 目的 は. ．. （ｉ） ＣＡＩ学習 プロ グラム作成の観点から， 上記 プロ グラム学習の資料を分析・考 察 す る こ と，. ｉ） 学習者を知能偏差値で三つの層に分け， その三層の プロ グラム学習の 資料を比較検討する （ｉ こ と， で あ る． ２，. 方. 法. 実 施 した 学 習 プ ロ グラ ム は 「二進 法 学習 の た め の プ ロ グラ ム」 で あ る。 プ ｐ グラ ム の 目 標 行動 は. （ｉ） 十進数と二進数の相互変換 ｉ） 二進数の加法 （ｉ － ６３ －.
(3) . ＶＯ １ ・２３ ＮＱ Ｉ. ｌｏｆ 日０ ｌ ｄ ｉ ｄ。 Ｕｎ ｉｖｅ ｉ ｉ ｉ Ｊｏｕｒｎａ ｔ く ａ ｒ ｓ ｏｎ （Ｓｅｃｔ ｏｎ ＩＣ） ｙ ｏｆ Ｂｄｕｃａｔ. 、ｓｅ ｔ １９７２ ｐ・ ，. ｉ ｉ ｉ （ ） 二進数の減法を， 補数を使 って加法で行なう，. で あ る．. 最 初 に 作 成 した プ ロ グラ ム は，. （付録１. 参照）. Ｃ ＡＩ 学 習 プ ロ グラ ム の 形 式 を 考 慮 して，. ヒ ント 付 きに した．. 第１表は， 第１回目の学習者を学年別， 知能偏差値段階別に整理したものである， （表中の段階 ５・４ は偏差値が５ ５以上， ３ は５４～４５， ２１ は４４以 下 で あ る） 実施時間は， 事前テス ト・学習方法の説明・ プロ グラ ム学習・事後テス トを５０分で行な った． な. お時間の余 った生徒には補充の プロ グラ ムを学習 させた． （付録１ （３６）参照， 但し， この プロ グ ラムの資料は， 本稿では触れない． なお紙数の関係で， 付録の一部を省略 した，） 修正 した プロ グラムは， 目標行動・実施時間は第１回目と同じであるが （補充 プロ グ ラ ム は な. い）， 形 式 は １ フ レー ム を １ ペ ー ジ に し， ヒ ン トな しに した． （付 録 ２. 参 照） ま た， 第 １ 回 目 に 比. べて扱う数値をできるだけ小さく した． 第１回と第２回の調査で同一校を用いた場合， 学級は変え て あ る，. 第２表 は修正 プロ グラムの学習者の内訳である， ３ ， 調. 査. 結. 果. （１） 第１図は， 三層の事前テスト点数分布の グラフである， 黒の棒 グラ フは第１回， 中空の棒 グラ フ は修正 プロ グラムの人数の割合を示 している， グラフは全く常識的な様相を示 している． 平. 均点は２回目がいずれの層でも１回目より高いのは， 学習指導要領の移行措置で二進法を若干学習 している１年生が２回目に多いためであろう．. 両 プ ロ グラ ム 共 に 事 前 テ ス トの 最 初 の 二 問 は， 前 提 テ ス トと して 出 題 した の で あ る が， ２，１ の層. の事前テス トの平均点が２ 点未満であるので， 前提行動が形成されていない生徒が相当多いこと を. 示 し， これ らの生徒の学習効果は余り期待できないことになる．. （２） 第２図は， 三層の第１回目の各問題の通過率 （ヒント使用の正解者数とヒント未使用の正 解者数の和の割合） とヒ ントの使用率を示すグラフである， 上の％の高い三本は通過率， 下の％の. 低い三本はヒ ント使用率を示し， 下の欄外の数字は問題番号である． ・４の層と３の層の凹凸の変化は大体同 じ傾向を示 しているが， ２ 通過率を見ると， ５ ・１の唇は（ ７）. （２１ ） （２８）が異な っている． ヒント使用率を見 ると， ５４ と３の層は通過率の山とヒ ント使用率の谷. が， 通過率の谷とヒント使用率の山が大略対応 している． １・２ の層は（１ ８） ）～（１ ９）は同 ， （２８）～（２ じ傾向を示 しているが， （２１）～（２４） ３）～（３４） は通過率とヒント使用率の グラ フの変化は同じ ， （３ 形 に な っ て い る． こ れ らの こと か ら５・４ の 層 と ３ の層の学習経過は略， 同じ傾向であるが， ２ ・１ の. 層は若干異な っていると推定される．. ５・４ と ３ の 層 の谷 に な っ て い る 問 題 に つ い て 考 え て み る， （３） は ２０ の 値 を 求 め て い る が， プ ロ. グラム作成時には （１） （２） と共に復習として考えた， ところがこの形を学習 していない中学校があ ４）は二進数を十進数になおす問題である． フレ るようで， このことが通過率の悪い原因である． （１ （１３）で十進数と二進数の関係を説明しているが， 直接的に二進数を十進数になおす方法を ２） ーム（１. 説明していないので， 通過率が谷になり， ヒント使用率が最大の山にな ったと思われる， （１ ８）は十 が 進数を二進数になおす問題である ， 答えに１が続くために計算ちがいが多いこと， 計算する場所. ）は十進数の補数を求める問 を特に設けてなか ったことがこのような結果にな ったようである， （２４ 題であるが， 十進数の最高位が９であるので答えの最高位は０ になる． 既習の十進数で最高位が０ であるという表現がないためこの０ を書かなか った誤答が多く， このことは通過率が谷になってい ー ６４ －.
(4) . 第 ２３ 巻 第 １ 号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 昭和４７年９月. （３４ ）は最終の段階である ３３） るにもかかわ らずヒント使用率が山にな っていない原因と思われる． （ ）は１７％が白紙である） （３４ ， 前の段階で十 ので， ここまで到達できなか った人数が相当多いこと （ 進数の減法もできるこ 同じ方法で二 ているが 、 ， 進数の減法 を補数を用いて加法で行なう方法を示し. とを明確に していなか ったこと， 両問とも三ステッ プ程度に分解可能であること等が通過率の悪い 理由で あろう． ７）は十進数が１０の累乗 １，２ の層と他の層との通過 率の傾向のちがう問題について考えてみる． （ の一次結 合で書ける ことを示し， それの再生を求めているが， 他の答えに比べて長い解答が要求さ ２１ ） は二進法の加法 であるが桁数が大きい れているの で， このような傾向にな ったと思われる， （ （５桁） のが通過率 の悪い原因であろ う， （２８）は十進数の減法を補 数を使 って加法で行なうのに， ２ の層の生徒に とって， この説明が長す まず減数の補数を求めそれを加数とする問題であるが， １・. ぎて理解で きないものが相当あ ったのが， 他の層と通過率の傾向がちが った理由であろう， （３） 上記の通過率の状 況と， ＣＡＩ 学習 プロ グラムの特徴を考慮し， 中学校の数学教官の意見. を参考に して， プロ グラムを修正した． （付録２ 参照） 第３図 は修正した プｐ グラムの通過率の変化の グラフである， （６）を除くと， 三層の凹凸の変化 ６）を除く と， 問題の数値が１回目の プロ グラムに比べて小さく したか は大略同 じである． これは（ ７）と略， 同じで答えの形式が長くなっているため， ５・４ ６）は １回目の（ ， らであると 思われる， （ ・１層が異なる傾向を示したのであろう， ３に比べて２ 第４～６図は， 各層の１回目と２回目の通過率の比較を示すグラフである， 実線は２回目の通過 率例の変 化を， 下の点線は １回目で ヒントを使用 しない正答の割合◎の変化を示しており， 回にヒ ）の変化は上の点線であらわされている． 下の欄外 ントを使用 して正答にな った割合を加えたも の侶 の数字は， 上段が修正 プロ グラムの問題番号で下段はそれに対応する １回目の プロ グラムの問題番 号である． 第３表は， 第 ４～６図のＡのＢ， Ｃに対する位置関係の個数を示 している． ＡがＢ， Ｃ の上にあれば修正の効果があり， 下にあれ ば効果が逆と考えられる， Ｃ Ａ Ｉ 学習 プ ロ グラ ム で は， 主 系 列 （Ｍａｉｎ ｓｅｑｕｅｎｃｅ） の 他 に， 副 系 列 （Ｓｕｂ ｓｅｑｕｅｎｃｅ） と して がある， その使用方法は種々考えられ るが， 筆者等が現在考えている方法として， 「ヒント」 は問題に対する直接的な手がかり を与える 「 は間に対して間接的 （一般的） な 形式で， 第 １回目の学習 プロ グラムがこの方法である， ． 参考」 手がかりで， 既に説明したフレームの中で特に参照させたいフレームを指示する形式である． これ は修正 プロ グラムの方法である， ＣＡＩ学習 プロ グラムは両者を併用する予定である． 第３表か ・１層は ＡがＢ， Ｃの間にある 数が多いのでヒント形式が有効であり， ５・４層はＡがＢ， ら， ３と２ Ｃの上に ある数が多いので参考形式が極めて効果があるように考えられる． ｌ ｌｓ ｅ ） ｅｑｕｅｎｃ ｎｔｓｅｑｕｅｎｃｅ） と 参 考 系 列 （Ｃａ ヒ ン ト系列 （Ｈｉ. Ａが Ｂ， Ｃ の下に あ る 問 題 に つ い て 考 え て み る． （２２）は 三 層 共 に Ａが Ｂ， Ｃ の 下 に あ る， こ の 問. 題は十進 数の減法を補数を使って加法で行なう演算のうち， 減数の補数を見つけ， それを加数とす る （加法の計算は しない） 段階の問題である． これらの説明を １回目と修正の プロ グラムで比較す ると， 内容は殆ん ど同じであるが， １回目の方は説明の数フ レームと問 題が偶然同じ見開きに あ ペ ジに わ た っ て い る． こ の こ と り， 修 正 さ れ た 方 は １フ レ ー ム が １ ペ ー ジ な の で説 明 と問 題 が 数 ー がＡが下にな た理 由と思われる ＣＡ Ｉ 学 習 プ ロ グラ ム は １フ レー ム が １ス ライ ドに な る の で，. ， っ ・４層と３の層でＡがＢ， Ｃの下にある． この問 ８）は５ があろう える必要 これらのことは充分考 ． （１ ある 題は十進 数の補 数の見つけ方を求めているが， １回目は説明・例題と問題が異なるフ レームに が， 修正した方は同じフレームに入 っている． そのため修正 プロ グラムの学習者で問題内容をょく Ｃ の 下 に あ る． こ の が 読まないで， 補数をすく 出 して ま ち が っ た も の が 多 い， （２７）は ５・４ の Ａ Ｂ， ５一 一６.
(5) . ｖｏ ． ・ ２３ ＮＱ Ｉ. ｌｏｆ 日０ｌ ｄ ｉｄ。 Ｕｎｉ ｉ ｉ Ｊｏｕｒｎａ ｉ ｔｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔ ｔ くａ ｓ ｖｅｒ ｏｎ （Ｓｅｃ ｏｎ ＩＣ）. Ｓｅｐｔ ， ，１９７２. 問題は前述の（２２）の問題を二進数に したもので， その原因も（２２）と同様であろう， （１ ）は２・１の層. で， （２）は３の層でＡが一番下にある． （１） （２）は復習問題であり， 問題形式から修正 プロ グラムの 正答率が高くなると予想 したが， このような数値になったのは理解に苦しむ．. （４） １ 回 目 の プ ｐ グラム学習で， ヒ ント使用の正答を１点， ヒ ント未使用の正答を２点， 誤答 を０点とし， ２回目のプロ グラム学習で正答を ＬＩ衆 誤答を０点と し， 各学習者のそれ らの和 （総 点と名づけた） と事後テス トを第 ４表のように５段階にした．. 第７図は総点の各層における段階別の人数の割合を示す グラフで， 第８図は事後テス トの各層の. 段階別人数の割合の グラ フである， 両 グラフ共黒の棒 グラフは１回目， 中空の棒グラフは修正 プロ グラムの割合を示 している． この両図か ら， 最頻数 （Ｍｏｄ ｅ） は偏差値の高い層ほど高い段階にあ り， 総点と事後テス トを比較すると事後テス トの方が一段階ずつ下にある， 前者は知能 偏差値のよ い層が総点， 事後テス ト共によいことを意味している， 後者は通過率に比べて事後テスー ・の成績が 悪 い こ と を 示 して い る． こ の こ と に つ い て は 第 ５ 表 か らも い え る． 第 ５表 は 事 後テ ス トの 各 問 題 の. ｉｏ） で 検 ｉ ｉ ｌｒａｔ ｔ 正答率と， その問題に対応する プロ グラム学習の問題の正答率の 差を臨界比 （Ｃｒ ｃａ 定 （５％水準） した結果である． 表中の無は有意差がなく， 有は プロ グラ ム学習の方が， ⑩は事後. テス トの方が ５％水準でよいことを示 している． 有が多いことから通過率に比べて事後テス トが悪 い こ と が わ か る， こ れ は 練 習 や 反 復 の フ レー ム が 不 足 して い る か らで あ ろ う．. 第６表は総点と事後テス トの平均点と標準偏差値である， 第１回目の総点の満点は３２点で修正プ. ロ グラムは１８点であるが， それ らの平均点は表中の素点平均点であり， 比較 しやすくするために１００ ００点満点平均である． この表から修正 プロ グラムによ る学習の方が 点満点に換算したのが表中の１. 総点・事後テス ト共に， 各層で平均点がよいことがわかる， （危険率５％で有意差のないのは ２・１ 層の事後テス トだけである） （５） 第９図は事後テス トと事前テス トの差の各層の人数の割合を示す グラフである， 他の棒グ. ラ フ の 場 合 と 同 様 に， 第 １ 回 目 は 黒 の 棒 グラ フ， 修 正 プ ロ グラ ム は 中 空 の 棒 グラ フ で あ る． 第 ８ 図. に比べ ると最 頻数は修正の方は一段階， １回目は二段階下が っている． 第７表は事後テス トと事前 テス トの差の各層における平均点と標準偏差である， 平均点はいずれも修正プログラムの方がよい が危険率５％で有意差のあるのは３の層だけである， 以上のことから， 学習効果は修正プログラム に よ る 学 習 の 方 が 若 干 よ い こ と に な る．. 第８表は， 事前テス トと事後テス ト， 総点と事後テス ト， 総点と事後・事前の差 等の相関係数で ある． 各層を通 して比較的相関のあるのは修正の総点と事後テス トである． 後はあまり相関がある とはいえないようである． 相関があまりないのは（４）で述 べたと同じ理由， 即ち練習と反復のフレ. ームが不足なので定着が十分に行なわれていないためであろう． （６） ＣＡ１ ・学習 プロ グラムには 「予想解答による分岐」 という形式がある， 予め起こりうる主. な誤答を予想し， その誤答に対し適切な注意を与えてもう一度同じ問題を提示する形である。 この 形式のプログラムを作るためには， 主な誤答例とその起因を知らなければ ならない，. 第９表は１回目と修正の通過率の谷にな っている問題の誤答のうち誤 答者の多い例を１問題につ き２， ３集めた表である． 表中＊ のあるのは， 隣同士１回目と修正が略， 同じ問題である． この表 の誤答例の起因を考えてみる．. １回目と修正の（３）は同じ問題で２ ０の値を求めている， １回 目は既述のように復習として出題 したのであるが， 学習 していない生徒がかなりいたようで誤答者は直観で答えたようである． 修正 プ ロ グラ ム の 方 は， ２０ が１になることを具体例により説明しているので ， 読んで理解ができれば ・ が多い 正答できる筈である． ３ のは， 説明をよく 読まずに直観で答えている ・ ， ２１ 層でかなり誤答 一 ６６ 一.
(6) . 第 ２３ 巻 第 １ 号. 北海道教育大学紀要 （第一部Ｃ） ・. 昭和４ ７年９月. ようなので， 誤答に対しては説明のレイアウトを工夫 した読ませるフレームを示さなけれ ばな らな い と 思 う．. ）は殆 ど同じで二進数を十進数になおす問題である． １回目の全部の誤 １回目の（１４ ）と修正の（１１ １」 は次ぎの原因によると １１」 は計算ちがいと思われるが， 修正の誤答例 「０ 答例と修正の誤答例 「. １にな って ｏｌｌを十進数になおす方法を説明し， 計算の結果が１ 推測される， このフ レームで二進数ｌ いるが， これは結果だけを見ると二進 数の最後の二つの数が偶然求める十進数と同じに な っ て い る， そのため途中の経過をよく理解しないで走り読みをし， 偶然の結果のみを問題に 適 用 し て， ｏｏ」 については， その原因は考えが及ば １１ ０１を十進数になおすのにｏ１としたようである． 誤答例 「 な い，. ｏｌｌ 」は １回の（１ ８）と修正の（１４）は全く同じ十進数２３を二進数になおす問題であるが， 誤答例 「ｌ １ １１ 」 は割り算の過程での不注意 １ ，が余 り長く続くの，でう っかりまちが ったものであり， 誤答例 「１. ０」 は２ ３を２で割り切れなくな るまで割 ったとき最後の余りの のまちがいと思われる． 誤答例 「１１１ １を落とし， かつ順序を逆にした結果であろう， ， ｏｌ ｌ ｏを補数をつか って加法で計算する過程で， 減数を被減数と同じ桁 １ 回 目の（ ００１一１ ３３）は１１１. ｌｌｏ 」 は上述の補 ００１ を求め加数とする問題である， 誤答例 「０ｌｏ の数 ｏｌｏｌｌ０ としてその補数 １０１ ｌｏ」 は減数をそのまま解答にした誤り 数を求める以前の数字を解答した誤りであり， 誤答例 「ｌｏｌ １ ００１ の補数を答えた 誤りである， 修正の（２７）は１回目の ｏｌｌ ｏ 」 は被減数 １１ である， 誤答例 「ｏｏ ｏｌｌｏ」 は補数になおす以前の数字， １０ である， 誤答例 「 ００１一１ （２ ３）の数値を小さく した問題で １ １０００ 」 はフ 「ｏ ｌ」 は減数を被減 数と同 じ桁の数になおさな いで補数を求めた ものである． 誤答例 「. １ を補数を使 って計算する方法の説明の過程で， 減数１１１をｏｌｌｌになおし １ レーム（２６）で １１０１一１ ０００をそのまま持 ってきて解答にしたものと思われる， ０００を加数としたが， その１ その補数１. ｉ は 正 答 の ｏ９８１７０ の １回目の（２４ ）は ９０１８２９ の 補 数 を 求 める フ レ ー ム で あ る が， 誤 答 例 「９８１７０－ ３）で補数の見つけ方を問うているが， そ ９はフレーム（２ 最高位のｏを書かなか った誤りであり，９９９ の 答 えが ９９９９９ で あ る こ と か ら起 因 して い る と 思 わ れ る，. ７９０ 」 ８）は２０９の補数を求めるのに， 何か ら２０９を引くとよ いかという間である， 誤答例 「 修正（１ は ２０９ の 補 数 を 求 め た も の， 「９９９９」 は 同 じフ レー ム の 例 題 が ４ 桁 で あ っ た の で， そ のま ま ４桁で. ０」 は計算ちがいと思われる， １００ 答えた誤りであり， 「 ｏを補数をつか って計算するのに， （３３）で求めた減数の補数を加数 １回 目の（ ００１一１ｏｌｌ ）は１１１ ３４ １ を計算 し， 最高位の１をとり除き， 最低位に１を加える演算の問題であ １十１０１００ ００ として， １１１ １ １０００１０」 は加法をしただけで， その後の演算をしていない事例である。 他の二つの る． 誤答例 「 誤答例は計算ちがいと思われる． ０９ を補数をつか って加法で計算するのにまず減数の補数を求めて加数にする ３５‐２ ）は ７ 修正（２２ ５の補数を 」 は被減数７３ ０９」 は減数を 問題であるが， 誤答例 「２ ・そのまま書いた誤りであり， 「２６４ 前 こ を の とよ い と 以 フ レー ム で く よ ９９９」 は補数を求めるのに原数を９９９ り引 求めたものである． 「. 説明 してあ ったが， その９９９をそのままもってきたものと思われる， 誤答例は， ここでとり上げた問題についてもまだたくさんあり， とり上げなか らた問題について も典型的な例がかなりある， ＣＡＩ学習 プロ グラムは， これら誤答例を参考に して作成するつもり で あ る． ４．. ま. と. Ｃ ＡＩ 学習 プ ロ グラ ム の 作 成 に あ た っ て は， 一 ６７ 一. め.
(7) . Ｖｏ ｌ ．２３ Ｎｏ ．Ｉ. ｌｏｆ Ｈｏｋｋａ ｉ ｉｏｎ （Ｓｅｃ ｉ ｉｄｏ Ｕｎｉ Ｊｏｕｒｎａ ｔ ｔ ｔ ｒｓ ｏｎ Ｉ Ｃ） ｖｅ ｙ ｏｆ Ｂｄｕｑｌ. Ｓｅｐｔ ， ，１９７２. （ｉ） 説明が数フ レーム （ＣＡＩ の場合はスライ ド数枚） にわたるときは， 読む意欲を失 ったり， 斜読みにな ったりするおそれ があるので， 途中に簡単な間を入れたり， レイアウトを工夫 した. り して， 読ませる工夫 が必要である， ｉ） 質・量共に適当な練習を入れて， 定着をはかる． （ｉ. ｉ ｉ ｉ （ ） 重要な定義や計算方法の説明は， 形を変えたくり返しのフレームを入れて， 印象を強め る．. 等に注意すべ きと思われる，. 資料についての三層の比較検討では， （ｉ） 総点， 事後テス ト， 学習効果 （事後テス トと事前テス トの差） 等は， 偏差値の大なる層ほ ど大 で あ る．. ｉ） 扱う数値が大きか ったり， 説明が長いと， ２ ・１ の層は他の層に比較して著しく通過率が悪 （ｉ く な る，. ｉ ｉ ｉ （ ） ３， ２・１ の層は， 問題に対する直接的なヒ ントの方が， 間接的， 一般的な参考より効果が あ り， ５４ の層は参考力 極めて効果があ る，. 等がわか った，. 今後の問題と して. （ｉ） Ｃ ＡＩ では， 誤ま った答えをした場合直ちに正答を示さないで， ヒ ントを与えてもう一度. 解答させる． それでも正答が得られないときは正答に 至る経過 を説明した後で正答を与え， 再 度 解 答 を さ せ る， 従 っ て テ キ ス ト形 式 の プ ｐ グラム学習より定着率がよくなると予 想 さ れ る が， これ の 確 認 を す る．. ｉ ｉ） （ （ｉ ） に関連 して， 練習量の比較的少ないステー ジを入れて， ＣＡＩ における練習の適度を 調 べ る．. ｉ ｉ ｉ （ ） ヒ ント系列， 参考系列の各層の効果を見るために， ＣＡＩ 学習 プロ グラムで一方の欠けた 問題を設定 し， テキス ト形式で得られた結果と比較する．. ｉ （ ｖ） テキス ト形式で得られた種々の数値と， ＣＡＩシステムによる学習の結果とを比較する． （ｖ） Ｃ ＡＩ では， 個々の学習経過が記録されるので， 三層の思考過程の類型化が可能かどうか を 調 べ る．. 等が考え られる，. この研究に多くの便宜と ご指導をいただいた本分校ＣＡＩ研究委員の佐藤， 清水両教授， 山岸助 教授と， プロ グラム学習の実施に協力 し， 助言をしていただいた下記中学校の関係教官に深く感謝 致 します， なおこの研究の費用の一部を北海道科学研究費で充当致 しました， 函館市 渡. 島. 五稜中， 深堀中， 光成中， 銭亀沢中 桐花中， 亀田中， 七飯中， 大野中， 知内中， 尾札部中， 山越中 参. 考. 文. 献. ｉ ｌ ｉｏｎ ｌ ｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｃｈａ ｅｎｇｅ ｏｆ ｌｎｎｏｖａｔ ｏｎ １） Ｓｔｏｌｕｒｏｗ， Ｌ， Ｍ， Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ａ鵠ｉｓｔｅｄｉｎｓｔｒｕｃｔ ，ｌｎ ｔｈｅ Ｓｃｈｏｏｌ ， ｌｏｐｍｅｎｔ （ Ｎｅｗ Ｙｏｕｋ：Ｃｏｍｍｉ １ ６ ｔ ｔ ９ ９ ） ｅｃｆｏｒ Ｂｃｏｎｏｍｉ ｃ Ｄｅｖｅ ，. ９６ ８） ２） 沼 野一男 新訂プログラム学習の実践 悠久出版 （１ ９６８） ３） 植竹恒男 ．ティーチングマシン 近代新書出版 （１ ９６ ９） ４） 標準ＣＡＩ言語 （第１次案） 日本電子工業振興協会 （１ ９６ ９） ５） 岩原信九郎 教育と心理のための推計学 日本文化科学社 （１. － ６８ －.
(8) . . 第 １. 奨. 第 １. 表. 第１回学習者内訳. 圏. 事前テスト点数分布. ％. 計. ５，４. ３. ２ ．１. Ｉ. Ｉ. １５. １８. ３４. ２. ８１. １２８. １３３. ３４２. ３. １４８. １０９. ４４. ３０１. 計. ２３０. ２５２. １９５. ６７７ 」６ 」 」 ４５ ０ ２３. ※. 昭和４７年９月. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 第 ２３ 巻 第 １ 号. 」６ ム 」 ２３ ４５ ０. 」 」６ 」 ４５ ２３ ０. 第 ２ 表. 第 ２ 図. 第２回学習者内訳. １回日 通過率とヒ ント使用率. ５ ，４. 計. １ ・ ３ ・２ ．. Ｉ. ８５. １８７. ］６４. ４３６. ２. １０５. ２０３. ２２３. ５３１. ３. ５４. ５１. １７. １２２. 計. 挑 も ４. ４４１. ４０４ １０８９ ４ ２８２ 「 ２ ９ うう う４ １ う ２ １ ４‐ ７ 「８ ２ ２ う ７ ８ ” ′. イ. 第 ３. 図. 修 正 プ ロ グラ ム 通 過 率. 、ミ ノ. 、. ／ ＼ － － 、. 、 公 、 ，、. ．リ. ー２イ ・ ４ノ－－－－ヲ’－一・ ←一ｒぢ. ２. う. （. ヘ. ヘ ′＼ べ ハ 、 ー ，／ き ドンミ ′メ ＼. ４. ６. ７. 【 ６９ 一. ミ ラ こぎ ． ソ. 、 ゾ.
(9) . Ｖｏ ｌ ，２３ Ｎｏ ．ｌ. ｌ ｏｆ Ｈｏｋｋａ ｉｄｏ Ｕｎｉ ｉ ｊｏｕｒｎａ ｉ ｉ ｔ ｓ ｔ ｖｅｒ ｏｎ （Ｓｅｃ ｏｎ ＩＣ） ｙ ｏｆ Ｂｄｕｃａｔ. 第 ４ 図. ％. ４. 第 ６. ２. う. ４ ６. ２ う. ７. ７. ９ ４４ 「う. 図. ４ 「７. ８つ９ ２２ ２う ２４ ２７ ２８. ８ 「イ ４４ ． ？ ４８ ２ １ ２ う ２４ ２８ ２９. 第. ６. ララ ラ冬. 図. ２ ．１ 層 の 通 過 率. ８０ ７０ ６０ ５０ ４０ う〇 ２０ ｌｏ １ ２ ４ ２. う う. ４. ６ １ ７ ７. ３. 表. ＡとＢ， Ｃの位置関係. ６ ？ ９ ４４「う ４ ４？ １８ ９２２ ２ ４ ２７ ２８ う ２ ７ ８ “ １４『ワ ４８ ２ 「 ２ ４２ ８ ２９ ラ ２ ラう う斗. ％. ‐ １. 第. ５ ，４ 層 の 通 過 率. ２ ラ ２ ヲ. Ｓｅｐｔ ． ，１９７２. ４ ２ワ ２８ １う 「４イワ 「８ １９ ２２ ２う ２ ９ 「１ ‐ ８．４「 ４４ ４７ 「８ ２ 「 ２う ２４ ２８ ２９ うう ち牛. ０一 一７.
(10) . 昭和４ ７年９月. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 第 ２３ 巻 第 １ 号. 第 ４ 表 総 点 と 事 後 テ ス トの 段 階 Ｉ. ２. ３. ５. ４. 第１回 総 点. ０－６. ７－１２ １３一８ １９‐２ ４ ２５－３２. 修 正 総 点. ０－３. ４－７. ８－１１ １２－１５ １６－１８. 事卒. ０－２. ３－４. ５－６. 第. ７. ９－１０. ７－８. 第. 図. ８. 図. 各層の事後テスト点数分布. 各層の総点の点数分布 ％. ％. ｏ ％. １. ２. ３. ４. ５. － ７１ 一. １. ２. ３. ４. ５.
(11) . ｌ Ｖｏ ． ２３ Ｎｏ ．Ｉ. ｉｄｏ Ｕｎｉｖｅｒ ｉ ｉ ｉ Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ Ｈｏｋｋａ ｔ ｔ ｔ ｓ ｏｎ （Ｓｅｃ ｏｎ Ｉ Ｃ） ｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａ. 第 ５ 表. 第. 事後テストとプロ グラム学習の正答率の差. ／（３４）. ５，４. 番号 （１８）（１４）（２１）（２４）（２９） ； 学賀 「 日 ー. ５ ．４. ／有 有／ 有 有 ／ 有. 有 有． 有 有. 無 有 無. ◎無. 無 有. 偏差. 修. 第. ３. スト. １回. ５，４. ５．９. ４，Ｏ. ２ ．１. ３. 整Ｌ. ０，４５ ０，５５ ０，３４. 修 正. ０，２９ ０，５４ ０．２２. １回. 目 ０，２９ ０．４６ ０，２７. ト 標 準 ０ ９９ ０ ９９ １ ０１ ０ ９２ ０ ９４ ０ ８８ ． ． ， ， ， ，. 偏差値. ５ ．４. 修正. ０，３３ ０，５０ ０．２８. ９ 図. 事後・事前の差の点数分布. ％. １ ２．. ３. ３ふ４. ふ６ ５. ふ８ ７. 」．０ ９. し２ ０. 」４ ３. ７２ －. 差. 回 目 ０．２８ ０，３４ ０，１４. ４．２. 第. テス ト の. 目 ０，２３ ０，３９ ０，４９. ９ ．４. ０．８５ ０，７３ ０，９３ ０，８７ １，１５ ０，９０ ７４. ８ 表. 事前テ 総点と総点と ス トと 事後・ 事後テ 事 後 事 前. ２ ，１. ００点満 １ （ ８１ ６６ ．Ｏ ．７ ４９．４ ５２ 点平均 ７２，４ ７ ． ６３．４. 」２ ｏ. ２，７. 各 種 相 関 係 数. 総 素 点 Ｏ １５ ．８ 平 均 ２２．７ １４．１ ２０，３ １２，. ０. ３．９. 偏差. １回目 修 正 １回目 修 正 １回目 修 正. ６ ，６. ４．４. 無 無 有 有 有. ５ ，４. 事後 平 均 テス. 平均. 正 標準 ２ ．３０ １ ，４７ １ ，７２. 総点と事後テストの平均点、 標準偏差. 標 準 偏差値. ２ ．Ｉ. 平均 ４２ ３．２ ２，５ 回 目 標準 １．９５ １ ．９０ １ ，７７. 第 ６ 表. 点. ３. １. 修学 番号 （１４）（１１）（１７）（１９）（２３）（賜）（２８） 正習 プ ２１ 無 有 無 有 有 有 ロ ， グ 有 無 有 有 有 有 ラ ３ ム. ◎ ◎ ５．４ ◎無. ７ 表. 事後・事前の差の平均と標準偏差. 慕侠テス （４）（５）（６）（７）（８）（９）（１ ０） ト 番 号 プ １ ２ 無 ロ ， グ ラ ３ 無 ム. Ｓｅｐｔ ， ，１９７２. ふ６ ５. 」８ ７.
(12) . 第 ２３ 巻 第 １ 号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 昭和４ ７年９月. 第９表 主 な 誤 答 と 誤 答 者 数 ，. １. ．. 問題番号. 回．. 誤答例. （１ ４）＊ 正 答 １１ （１ ８ ）＊. ＾ Ｕ. ２ ，１ １６. ３３. ｍ. 問題番号 ： （３）＊ 正 答 １. ｒ ｏ. Ｒ Ｕ. １５. “ ｄ. １５. １ ４. ７. ｎ ｄ. ０ｌｏｌｌｏ ｌｏｌｌｏ ０００１１０. （２ ４）. ２１. ハ ＝ ｖ６. １１ １１. 正答１ ０１ ００１. ３. ｍ. １１１０. ）＊ ， （３３. ，. １ ３. ｌｏｌｌ. 正答 ｌｏｌｌｌ. ５．４. 矯 鯖. ｎ 乙. （３）＊ 答 １ 正 、. 目. ９８１ ７０ ９９９９. ３. ８ 地. ２５. １６. １０. ｎ. ０. １０. １１. １７. ５７ ・ ３. 総 ２. １９. ハ ｈ ｖ ６ ７ 十 ０ ＾ Ｕ ４. １０. １１０００１０. ２. ０ｌｏｌｌｏ. 正答１ ０ ００ １ １. ４. １０１００１. ８ ２. 正答 ｌｏｌｌｌ （２７ ）＊. ９. ．. １６. ・. ０. 正答 １００ １. ６. （ １８）. 前. テ. まず 次の［コをぅめてごらんなさ 。何も見宏於で？るのです。まだならって ， 竣添問題も；Ｖ＞ているから′できたぐとも気にじな寅こと。 る宏たは二進数（政顔は二進法の数 ）につぬてなら済ましたか。次のめつて て○を入れなきＶ いる父の口‘ Ｉ 。 （ならつた，口）， （い杢ならつて る，口） ， （ならつて豹ない′口） ４ １ －１ （ ０ ・ －に コ ， ・ 』２□ ザ Ｉ ーロ ２十十進数（十進法の数）の４を二進数で参らわずと 〔：ゴ ー （ くなります。 ） 二進数の１１０は， 十進数でめら （ ３ むずと［ ： コ になめまず ， ド ー ニ進数のたし算・１１． ｏ十１０１ は 十１０１. ［：コ たたります 。. 指数と明りものを知つていますか。（如つている，□）， 知ら次駒， 口）. ａ ｌ （ ，十進数の・ｏ９の捕数『ヒ：：：：コ です 。 １ ２０３－１０９せ′ 桐数な伎つて針類すると ６ （ ′． ２０３ ④. ÷□. ［コ ◎ になり受ず。 ７ １ 二迩 ｛ ｒ：「コです 数 … の複数はー 。 １ 二進数 ｌｏｌｌ－１０１ を楢数雀使っｔ計算すると ｛ ８ ヱ０１ ，ヱ ・ 十 ．にコ．６. ［ コ ◎ になりますｏ. ぺ－“の答と合わせ， 正解の １ ０ 数を右に脅さなさ 。 この点数がわる ． ′ ．・ ． に 去ります ，. 誤答例. ５．４ ｎ ソ ”２５. ＾ ＝ Ｖ９. ３ ８９. ２ ，１ ６５. ３７. ２０. 似. ＾ ｕ ジ３０. ２１. １１. ー 十 ←７. １１. ００. に Ｕ. ４. ０. ｌｏｌｌ. ３. １３. １１１０. ９. ２８. ９， １１. １１１１. ８. ２２. １２. ０１１０. ３１. ７８. ５０. ０１. ６. １１. １１. １０００. １３. ３０. ０. ７９０. ４３. ７８. ３８. ２. １７. １４. 正答 ９９９. １０００. ４. １０. ４. （２２ ）. ２０９. １０. ６４. ７２. ２６４. １０. ２５. １５. ９９９. ０. １０. ９. 正答 ７９０ 録. ス・ ト. 正. ９９９９. ２. 付 事. 正 答 １３ （ １４ ）＊. ９. 正答０ ０ ９ ８１ ７ （ ３４ ）. （ １１ ）＊. 修 ，．， ，. ｌ Ｌｋつて学習します。このような形の これから先は「プログラム学習」の形式‘ 説明します。 鯨脅がはじめての人のために，やり方《 ， １ １ まず問題役右側にある答の擬せ逢当宏量（マスクとぬい弐 （ す）℃かくし ． てくださいｏ ２ １ 問題 の文草せよみ［］をうめてください。わから攻くて，セントの必裏 （ ． ｔｏを入れ，指示にしたかつ℃， な人０ １ 口ｉ ， 問題の下にある ヒント． ヒン 後見てくださｖ ｉ ｏ ． ３ １ 答せかれたら′マスク枇１間分だけ下へ ｛ ずらして，答をあわしてくださ れｐ ｏｘ. ・ 鳩 合つ岬 鯵０に ｔ ×に に臥しなさ ，まちかう靭 だら ， にコ 岬‘ 、記入して〈ださ“。 ５ １ ×の赦は成紋に無関係ですから （ ′ 正Ｌ〈 ． （ １ ’ 電子計算機などで使われヱ る″二進法″代っ て勉強を しよう。そのために′少し扱習奪←ましょう。 次ぎの問題ー に答えなさ竹。 ① ｌｏも － 「÷「です 。 ヒントが必要なら □ に０な記入し ， ８ページのヒント１を ２ １① ８＝２ です。 （）の中に入る数は （ ヒント ・ ８ページ ヒント２ ３ ｝③ 〆； （ ヒント □ Ｂページ ヒント３ Ｌ 私達が普通使用し１仇る数は十進法の歓（十迄数〕とｖ （ ４ ｉ＞ま そ７ １は０ ，１ ，３ ，４ ，５ ，Ｒ ．１８ ．９ ．の十役類の歓 からできています。 ，２ ５ ） 釣えば，３５ （ ，１０２はｒ一万一が３蝕， Ｆ千」がｓ他， 「百Ｊ が・偽， ｒ十Ｊがｏ偽， 「ーＪが２観からでき‐ Ｃ て・ ・ ０００×５セー００×ー ３５ 十１０×０＋１ ′０００×３＋Ｊ ，ヱｏ２顧１０ ｝ Ｘ２ とかけまＴｏ. 一 ７３ 一.
(13) . ｉｏｎ （Ｓｅ ｉｏｎ Ｉ Ｃ） ｉ ｌｏｆ Ｈｏｋｋａ ｉ ｄｏ Ｕｎｉｖｅｒ ｔ ｔ ｔ ｃ Ｊｏｕｒｎａ ｓ ｙ ｏｆ Ｂｄｕｃａ. Ｖｏ ｌ ，１ ．２３ Ｎｏ ‐. １ ．が. １. ｉ勉馨はしましょク・これか 今度ｉ １＝過渡のたし算（加法）ｑ らなければ二進数です。 像われる数字は，とくにことわ ， … ＋ ｑ ヱ・⑩ 二溶接の加法の表ｋつくると′右のような ・ ０ ０ Ｉ １ ０ 褒に宏ります 。 １ Ｉ １ 毛 。１ ①÷①＝１ ０ ０の税 １０ ｏ１ １ らです ０） １００ となる労 ・ １ （１＋１＝． 。◎ ｉ ・◎ ．. . Ｓｅｐｔ ， ，１９７２. ヒ・ ヨウノ． イミガワカ リマシタカ. . バンゴヴノ ジユンジラ ショウ. １＋１＝１０ ① となりから１ つ ａ ｉ 綜 となりから１上りて込て ③ １十１十ｌｑｌｉ. 十 １１１１ ふ＆１００. な計算すると －. 十１１・ｏｌ. ６７８ 十７０６ ・ ①２８４ へ. 髪 ヒント１０ ９ペ ニ ー ヒント ［ ． ー ＠ の 今疲球二進法のひき算（滅法）の勉強を もしより。篤子 様塑は，ひき算はひく歓に補敵（憤激）というものに直して， ｒホスウＪノ イミガ，ワ まずｏ し算の形で諸費にし． 刀ふりずすくするために，十鶏数の槍数から勉強をはじめ宝 カリマ学タ ようｏ （加えるべき数」 （なるようｉ める十迄数の袖数とは「各桁が９０ 奇数 〕 江 化ｖ １ 蔓丁。たとえば ２９８３ のす. 図. 電. 引くことです。その１を一瞥下の桁に 加えまずから，さし引き ， 趣ョ を弓 くことになります。. 十７０Ｇ. 署. ですから ７ ．げ１６ てず。. ６州 －. 回. ７２３６‐３９０８ を袖数たつかつて計算する のに， ，. ＠め. きめ 禍数を賞Ｐて，二趨勢の引き算の練習化し安しょラｏ － ｌｏエーＯ ｈ エーヱＯＱ に ÷ ▲－ ． ． １ １１１００ のように計算しますｏ. 回. として計算しますｏ. ３ ン小 □ Ｄページ ヒント１ Ｉ ，ヒ ， Ｉ 隼 Ｄ ７２３５－３９０８ の計算は. ［. － ２８６. １. のようにします。. 、 ト ｏページ. ｏｘ. . ヒント １ ０ページ ヒント１ ４ Ｉ て語勢する方 を考えましょう。 Ｇ の 二進数の引き算を櫛数を使っ ． まず，二迭数の絹数は「各指が１になるよクに加えるべき勘」 ． 寸。例えば ｌｏｌｌｏの槌旗は 十０１００１ 行わｏを １１１１１ てすから ０ｌｏｏｔ です ， 。 ．最上そ ように， です刀 ・ら ，二進法の拍数を見つけるには，各桁で， ０ならｔ，１次らｏにするとよいのです。 たとえば ｉｌ ｏｌｏｌ の梓 ぎ数ば ｏｏｌｏｔｏです。 る数のキ 行数より小さ晒櫛合（引かれ ．る数６桁，引く勘６桁）は， 弓 ｒ く額をＧ桁に考えて， ｌｏｌｌｌ＝ｏｔｏｌｌｔ とし その祖数を１０１０００としますｏ. 十ＩＱズＯ０工 ．. ニシンスウ ノ，水 、スウ ′ 、 ，カンヌ ンデスネ. ６ ヒント１. ÷ となりまブ 。. ページ ・ヒント１ ６ ヒント ・ ‐ もぐり返して行仇； ５ Ｄ．耀子計算寂で 江， かけ罪はたし算を何回 ｅ ， ・トラ ジゴテス いいゾ◆ ・ ， 離ひき鐸を何回もくり返して行いますｏ わり算 ３はＩ ｏ ｏ を３回かけあわせること，すなわち１ＯＸＩＯＸＩＯ でし ヒント ヱ ・ ありせ ． 、 ２ でし Ｘ２Ｘ， わち ８ロ２ た数，す歌 ヒント ２ 、 ８ｉ １２を３回かけ ｔ ‐ ＸＺ ヒント ３ ． Ｊム ハＸＺ ２ですね。これほかんたんに ２白 ２ ．茅 ÷ヤニ高ご÷ に ２×. ・ ヂ 矧ず 影 ドヒ できます 。とこれ. 碁. 蹴 りけが. ‐ ４＃２ ｑ・ ・ ・ ℃師も 一ｏ と卿ます ｄｌ こ ぼ キヂ 。 同じより』. ｏも ヱｏ １ですＱ ， ４ ２３８１ ヒ ン ｈ ェ ． ．. 【 ７４ 一. に ｏ .
(14) . 第 ２３ 巻 第 １ 号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 昭和４７年９月. １ １ １ ００ ０， （ 顎紙テスト 正解 （ ｝ ２ ， １ ７， （ １１ ８ ０ ０１， （ ６ ６ １ ００， ｛ ７ ０ ９ ｛ ｝１１ ｝・ （ ９ １， （ １０ ２．（ （ ８ ｝ ④々Ｏ Ｂ Ｓ． ◎ １ １ｏ ｉ ｏ Ｄ ）６ １ ７ Ｉ ０ １ ９ ◎ｌ ｏ” 〔 回と （ １ロ． ④◎′＠◎ ができて１点 ′ 金解ですｏ〕 １ ・敏捷；適法の小数に次》 たり．二・ こんど０ ，十遵法のｄ ． ● １ ′ ・ も のｏを忘れてはぬけません 小 を 法の 数 十 小 進法の 数に 次ぉしたりする方法を考えます。′ オポエテイ 。 ず 前 に な復 十 数 の 鞘強し たこ と 習し てみ ましょ う 程 ｚａ８ マスネ ， 。 ヒント １ ３ の累乗 であらわすと・ を１０ ． ． Ｉ ｏ ２３８ローｏ～２十ュｏ Ｘ３十ｌｏ でした。 又二進数 ×８ ・ ｌｏｌｌを十進級に次 為すには １×・＋ ＆ ； と１製 した ず×，＋〆ｘｏ十２ 。 ７ ）十進教の小数０ ３５は や ． ， ２ 岬 弐 ＝（ ÷）×３ ０ ｏｓ＝晶 ［， ＆＝ ×６ （ふ） ． ， Ｅ で ｏ 澗に （ す か ら お 十 ｓの ３ （ が よ り に ｘ ｘ ヒン； ・．１ ５ １１１００１一ｌｏ ，斎の ｌｌｏ で １ 乗でるらりすことができます。 マス なおして′その補数を見つけぬ １ すればなりません。 め ０め 二進法のｌｏｌｌは ヒント １ ６ ， １ ず ＺＸＩ十２Ｘｏ十２×１＋２×１ として十迄数に孜》ずこと がで ， ２ 澄 き蔓す 悌 拠小飼 （ み ３ ５ は ｘ３ （ 希 ｘ の 十 ） ｓ 。 ， ， ． 、 み に声の累乗でぬられきれせず。、 そ れでは，二進教の小数０ ｌｏｉは 十進数に衣汐すためには， ． ． ２×ｏ十（ ） ］×ヱ （）×ヱ十（ ） 夢前テスト 正解 （ １ ｝１ ０ ００ ０ ２ ）ｉｏ ｏ， （ ３ ｝ ， ′ “′ ，６ ， ヱ （ と は ずが， （）に［コを入れるとよい。 ）ｌ ５ １８ ９ ． ｛ （ ４ ｏ ー，（ ス Ｏ， ｛ ６ ９ １④８ ０′ ◎９ ４ ）ｏ ７ ｌ Ｏ ４ ページ ヒント１７ １ ） ◎１ ０ ｛ ８ ＩＤ． ｌ ｏ， 〔（ ６ 鴎口 の，◎ ⑭′⑳ 両方が正し ヒント 口 １ ． 岸（ ， ｅｌ め ず＝０ ‐～ （す ご ０ ２５， （言）≠ザコ０ ＩＺＳ ですｏ ． ， い時正解とします。（ １ １は，１つ１つが正しい時に正解とします。ですか ら三つ き １０１ を十進数の小数になもすと［ニコにな 二迄却の小数０ ． 合つたときには′ 正器の数は三角になります。〕 ろｏ ページ ヒント１ ヒント □ １ ４ ８ ・ 事後テスト（続き）正解 （ Ｂ １ １）０ ７ ５ （ ２ ）０ １ ０ １０ １ ． ・ ヒント. ２８９０１ ですから ー桁目の８を見つけるには ： 十ケー０９８ と計算 するとよ ですねｏ ａ９９９９ そラすると，わかりますねｏ ヒント １２ ９９９９９９ － －９０１８２９. － Ｉ Ｄ －. 付. 録. ３ ）ふ も ２ （ ． 隙碁鷺※２ －２ か 夢 となりまずが式１ 蜘堰。 － ・十２ ，ｂ２ ‘ － ，－ａ ｏ と計算をシ堂す ２ ・. コ ２ ÷２」一語三トヱ ですめ ；. ９十２ ０画２ ト ，”２ ０ となります ２ 。. ０－□ でれ ですから２. （ ２ ）. ４. ＯＸ 〔 コ. ２ 、まず 、る霞を十速決の放く十泡故）とい・ ６ （ ）私選熱 賛巡っ≠ ・って、 ｏそれ像 ｏ 、８ 、？ 、も ５ ，６ 、７ 、 、２ 、３ ， 、１ ・ ・らできています。 Ｏ十種類の教学云 く ． 千 が ５餌 たとえば ６ ， 、 百 が ０偶 ，ｏ１２ ，は 中 が １御 ー 漆 ， ２鍋 あり 、 へ そおらをたじたもので ÷】○。”○÷ヱＯＸ．÷ヱ×２ ～ ６ ーｂＯＯＸ ′Ｏ１２一ユ 、. ４ 〈 ） ｉ. ０ の嫌県（ろ・ （ ６ ）β ・じよう）をやかりて ．がけ ，藤 ］ ．ｏｌ仝 、次ぎリキクにも ａ １ ｏ ・ ， ６ ｏ 鴨ま ×５÷ｌ ｏ～ｏ÷ュ ｏ ※メ÷ｌ ｏ ×２ ．ｏヱ２ ． そこ で ０の原票をやかりて容をあらわ ，より式を参考にして 、２３６ を １ ． すと、 ． ２３８”１ ， なりまれ ー老， ‐. ※） 〔０. ｏｘ２を裟逝の． ，ｘ３十 ，ｘｏ÷ヱｏ ｌｘ７＋ュｏ ′ ト還致の形になお十と ｌｏ ７ ）もｏ 〈 、 ｏｏｐ×３噛３ ０００ １６￥ ３” １ ， ， ， ヱざ会ｏ － １０ ＯＸＯ－ｑ ‘ ． １ザ製ゲー ｌｏｘ． ０ ７－ ７ 琢 ． も０００十０十７０十２－三度ヱａ これをねずと となり全土 。 ｌ ｏ ｘ２÷ｌｏ とれらを多幸にして、 Ｉｏ製４÷Ｉｏ ｘｓ を幹遥の や巡致になさ 一 十と １になります。 、１ ．. ・ｌ ｏ ｏ ） ， ￥ｏ～２÷１ｏ ｘａ十ｌｏ ｘａ （. 一 ７５ 【.
(15) . ｉｏｎ （Ｓｅｃｔ ｉｏｎ ＩＣ） ｉ ｆ 徴ｉｕｃａｔ ｉ ｄｏ Ｕｎ ｉ ｌｏｆ Ｈｏｋｋａ ｔ ｒ ｖｅ ｓ Ｊｏｕｒｎａ ｙｏ. ＶＯ１ ．Ｉ ，２３ Ｎｏ. Ｓｅｐｔ ， ，１９７２. ８ １ ）○亥を参考にすると ９ ）と○よう考えると く 、（ 、 十遺愛の６１ －｝÷÷ コになります － ・. 外の数学は便（ ・ません。 ニ遺浸では．ｏとｆ以 ． 十濃淡の数字な二選法り没序でおらわしてネ ・ましよう‘. ▼. ！ ー－－ ・ －－ ・ ’ 癌言司ｏｌリ ヨ３１４１６Ｌ ６１７ １ ８１ ９ト ． ｌ ， ， ‘ ， ， ， ｉ則，トーー， ー ｔ ｏ ， １０１，ｌ ｌ １捌１…ー １ １叩。 １講長 二指数には、ｏと１より致牟はありません。裁かＰ十葱数の２は 、 二忍政で＆ よ ニなります。十遵法り３１ ・蚊でＩＱミ より１だけ大きｔ 、二送致では・１０尖り ・ １だけ 大きい１１にたりまず。十焔致の４は、二鑑賞では１１スリヱだけ大きも 数ですが ｙ二遣散り二位（けた）は１０と１１よりありませんＯで、三桁で”霧 ７ （ ）. ４２５. ・ ｏ ８ ｌ ）ｏ没を従 わないや （ ， （ 、十巡雷ｏ６宏二総致であらわす方法を考えて 晃ましょう ｏ 綿 “ あまり０ だ卦わ ６も２×車÷０ とあらわされます ・ ． ８ 』▲ あまり↓ だから 国－ ， ② －雲ロロ罰 とおももされます 。 ②ｏ右辺をか 国のとヒるに淋すると ）十０ となります ・３ ２ヌユ十も ６Ｍ２ｘ（ 。とり式のかりごをはずして の第撚℃あらわす主 、 にたりふとれを二途浅℃あらもずと１. ＜ ョ ウ. １ １ ）反対に （ 、二退没のｌｏｌｌを十遺愛になおすに飲 ー ｉ ｌ ； となり“唆すから. . １ｘ１÷２ ０ｘｌ を粋銘ずるとよいのでず ＊ｘｏ÷２ ．ｘｌ÷２ ・ ２ ０ ，－２※２ｘｚ鯛８ ２ ２ Ｊ － ｘ － ２ ２ とれは 、 ． ・ ０ーヱ． １Ｍ２ なりで ２ ２ ｉ ８ｘ ÷４ｘｏ÷２ｘｉ÷１×ＩＭＢ÷≧÷１”ｉｌ なおナと ・ ヒれをお鯵にして ．二廻致Ｏ１１０１空中逮数に. ー. ・ エー。. ‐ をこ渇賓｝ ：なおす簡単なお浅を考えて巽ましょう 。 （を鵠０式の愛 （ の十遺致の６ ） と右例の１ ト勢の数とり対応をよく凡て 。 、考えてください ２）６ ６＋２ー３ あまり 且 ａ あまり 良 だれら ６ー２ｘ３÷且 ① ３＊２ｂも、あまり ▲ ２）３ ② だから ３間２×▲÷１ ②の右辺を①Ｏ３りところに代入すると. １ 計鉢を右でやりなさいｏ. ～ め ． （. Ｉ. ２乙星 三 ２乙÷÷ あまり １ ． ′ ２２ ‘ ÷÷・ あまり ‐ ÷÷ あまり 「 ２２ ‐. １ ３ ）の針罫を参考 ” ）・ 十巡愛の２３は（ （. ｉｏ. ・. ズ〕 ． 〔０. ４． ・りて の 引き算を姻政之り≠ （ ‘ 、足し算で野桝する方法を憩質しまじよう ６７８ ５７８“２９３を繍致を使って計算します 。 ｉ ｐ 「嫁して７ｏｅです ÷７０６ ２９３の槍致珠 ，去りズラｌ ’“ｏ繍致７ 文÷ 「 ゑり“－ 対すず ÷ ； ６７８に ４ ① ２ ８ 、２ ．－ １ ； たＬ 一瀞上の住の①を ｏ ． －番下り像におえまず 、 ｉです≠ も ・ ５７８－２０３”２８１ ．各決鰐じにたり℃い. １ ９ く ）. ｛ ７６ 一. ６０９・.
(16) . 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 第 ２３ 巻 第 １ 号. 昭和４７年９月. 姓 ３ ５Ｍ２ ０ （ ９ を袖枝を質って ） ７ ， 幹杯ナるものに ，まず. １ ） なぜとの土うな方法で上いかを孝えてみ支しよう。 α ． し・ー番上のはの１をのぞくと”±、土製剥 ：７０６をた ６７８ ６７８１ ◆ の１をー署下わ仕にたしき すめ ・ら、さし引き ． ÷． 室ｏＧ くごとです。モ ｒ ≦ことにたりセナ。 １２８４ ９９９ 字通 ，. “ヒエエゴ. 〕星. 寓いてみると ２８５ 今までのととを、式で － ０ ６－（ １ ０ ０ ０－１ ０ ０ ０十ＩＭＳ ７ ８十７ ） ９ ６ ７ ８十７ ６－１ ７ ８十７ ０ ６－９ ９ ９ ”６ ”６ ９ ９十７ ７８－９ ０ ６ ９－７ ０ Ｇ ７ ８－（ ９ ９ ） 四５. として ；慨しまれ. 均の－ － 〔 （ １ ，嗣 碓遮し熊 袋 －◇. ６７８－２９３ を計算したことになります 。. ＼－ －ノ ｉ. 。 ） 二終鑓のひき杯を ＠ 、掬致セリかつて賢算する労農を蕃えましたぅ ． ◆ す級 」です に ｉ ｒ 二選放り博致とｆ 各憶が１になるよク 。たとえば 、た 工○工 ヨ 変 え １ 上 ｔ． １工０１ リモ ÷０ ０ １ ．０一 セナから ００１０ で十 し大いにうに り０を蜜１ ｔｉｌ ｌ ｏ ｔ 、各鐘で 、その致た たり辞拝を注意してみると ．二遍致の律致せ呂つけるには. 鰯－納まれ. Ｇ ．口 工なら. １ ｒ・ １ ー. ｋ －姻 ｌｏｏ勧賞ｌ ｏ メ ロ けろとよい”十 。飼え. ｌｔｌー ｒ は ２ ） ， ．. ７９０. 工 ０脚と に い で れ し り た て う 、０. ２ ３ ） ５２６ （. ０．～ 〔. ６ ２ （ ）. １１０１－１１１を箇数をりかつて鯖算する方浅１ 土 、 十選政のとき と同じで 、次ぎのようにします ， １１１－０１１１ とし 、その槌費１０００を左○暗 ． 算のように１１０１にたし た客の一番上り仕 、でき のよを こたしま七 、ー書下の比－ 。. １１０１ 十１０００ ヱ０１０１. ｌき 嶋、引く愛の飴（持た）がｊ れる教の後 ・ 注寓しなければなりません々 それ ． 上り小さい掛合でナ． （今の場合、引く致は３揖、引≠ ・れる政は４桁） ↑かれる敷と悩だ桁特＞考えｔ このとき１ た ．引く霞も弓 ｉｌｌ胃ｏｉｌ１ とし ′ としまナ．. ２ ４ ） の０ （ 、 、 ◎１. ２ ６ ） の隣国 ２ り 娯 ） の浅穆や （ 、汁杯を参考にして１００１－ヱ１０を 、（ 褐愛せ使りて升審↑るに法文‐ ｒ ｌ ｏｏｌ. １ ，. ＴＩＴ言. 〕Ｉ ｉ ｍ. ２ ？ ） １００１ （ ，. － ７７ －. となりまれ.
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