図形の調べ方

第２学年４組 数学科学習指導案 １ 単元 「図形の調べ方」 ２ 単元の目標 直線にできる角について理解し，図形の基本的な性質の理解を深めるとともに，論理的に筋道を立てて他者 に伝わるように適切に表現することができる。 ・ 図形の基本的な性質を積極的に理解しようとし，明らかにしようとする。【数学への関心・意欲・態度】 ・ 既習内容を基にして，図形の基本的な性質を，論理的に筋道立てて他者に伝わるように適切に表現する ことができる。 【数学的な見方・考え方】 ・ 図形の基本的な性質を用いて，角の大きさを求めることができる。 【数学的な技能】 ・ 角の名称や図形の基本的な性質の意味を理解している。 【数量や図形などについての知識・理解】 ３ 単元指導計画 （総時数 10 時間） 第１次 １ ある４点または５点を一筆書きで結んでできる図形について考える。 ・・・１時間 学習課題『様々な多角形にできる角の性質について探ろう。』 第２次 ２ 直線と角について考える。 ・・・５時間 (1)２本の直線が交わってできる角について考察する。 ・平行 ・垂直 ・対頂角 (2)３本の直線が交わってできる角について考察する。 ・同位角 ・錯角 ・平行線の性質 ・平行線になる条件 (3)三角形の内角，外角について調べる ３ 多角形の内角と外角について考える。 (1)多角形の内角の和を調べる。 ・ｎ角形(凸形四角形)の内角の和は 180°×(n-2) (2)多角形の外角の和を調べる。 ・ｎ角形(凸形四角形)の外角の和は 360°である。 第３次 ４ 図形の基本的な性質をもとに，様々な特徴的な図形の中にできる角度を求める。・・・４時間 ・Ｍ字型 ・ブーメラン型(凹型四角形) ・蝶々型の図形 ・星形五角形 本時２/４ ４ 本時 (1) 平成３０年１１月１６日 金曜日５限目 第三次の２時 第２学年４組教室 (2) 本時の指導観 前時までに生徒は，多角形の角の性質を探ることで，直線のつくる角や平行線の性質などの基本な性質を学び， 多角形の内角と外角の和について考えることで，多角形の角について理解を深めている。 そこで本時は，凹型四角形における∠x=∠a+∠b+∠c の関係が成り立つことを予想し，既習事項をもとに根拠を 明らかにして論理的に説明することをねらいとする。既習事項を利用することができるように，既習の内容を掲示 し，個人追究した考えの共通点や相違点を小集団から学級集団で説明し合う活動を設定する。 (3) 学びを実感する「振り返り活動」について 本時の学習の振り返りができるように，今日の学習でわかったこと，既習の内容を活用するために何を利用し たのかなど，振り返りの視点を与え，振り返りシートに記述する活動を設定する。また，記述した内容を意図的指 名により発表させ，他者のまとめから自分のまとめを付加する場を設定する。 (4) 本時の主眼 凹型四角形において，∠x=∠a+∠b+∠c の関係が成り立つことを，既習事項をもとに根拠を明らかにして説明す ることができるようにする。 (5) 準備物 ・ワークシート ・図形掲示用模造紙 ・マジック ・黒板掲示用問題 ・小集団活動用図形プリント ・図形の性質を記入したプリント ・図形操作用模型

①

② ⑥ ③

④

⑤ ５ 本時過程 学習活動・内容 手だて及び指導上の留意点 形態 配時 １ 本時の学習内容の方向性とめあてを確認する。 (1)問題を把握する。 (2)四角形の角の関係を実測し，予想する。 (3)本時のめあてを確認する。 ・本時の問題を意識できるように，四角 形の模型の 1 つの頂点を操作し，ブー メラン型の凹四角形を知る。 ・三角形の内角と外角の性質について振 り返り，ブーメラン型の四角形の 3 つ の鋭角の和がどの角と等しい関係か予 想し，生徒に自由に書かせ，分度器で実 測する。 一 斉 ／ 個 10 ２ ブーメラン型の角の性質を考える。 (1)個人で追究する。 ・三角形を利用 ・三角形の内角と外角を利用 ・平行線の性質を利用 ・補助線を引く など 【予想される生徒の考え】 (2)小集団での説明活動をする。 〈交流の視点〉 ・相手の考えを，自分の考えと比較しながら聴く。 ・自分の考え方と相手の考え方の共通点を見つける。 ・相手の考えを聴き，自分の考えを付加修正する。 (3)学級集団で検討する。 ・様々な補助線や既習内容を利用することで，ブーメラ ン型の四角形において∠x=∠a+∠b+∠c の関係が成り 立つ。 ・個人での思考がスムーズに進むように 解決の見通しを共有し，既習の内容を 掲示する。 ・図形の性質を活用することが定着する ように，問題を解く際にどの図形の性 質を利用したのかを記入させる。 ・小集団での説明をスムーズに進めるた めに，班にブーメラン型の四角形の用 紙を配り，その紙を使って説明するよ うに伝える。 ・どの既習内容を用いたのかを明らかに するために，マジックなどで図形を色 分けし，図形の性質を意識して説明す るように伝える。 ・様々な考えを共有し，考えを深めるこ とができるように，学級全体で検討す る活動を設定する。 ・どの既習内容を利用して，説明できる のかを確認するために，板書した解答 に掲示する。 個 ― 小 集 団 ― 学 級 集 団 30 ３ 本時の学習のまとめをする。 (1)本時のまとめをする。 ・今まで学んだ内容を利用するために補助線を引くこ とで，∠x=∠a+∠b+∠c の関係が成り立つことを説明す ることができた。 (2)本時の学習を振り返り，わかったことや考え方を振 り返りシートに記述する。 ・本時の授業内容を把握することができ るように，どのようなことを利用して 説明ができたのかを板書全体を振り返 る。 ・本時の学習の振り返りができるよう に，今日の学習でわかったこと，何を利 用すれば説明できるなど，振り返りの 視点を与え，振り返りシートに記述す る活動を設定する。 ・本時の学習のまとめを全体で確認する ことができるように，振り返りシート に記述した内容を意図的指名により発 表させ，他者のまとめから，自分のまと めに付加する場を設定する。 個 ／ 一 斉 10 ・ブーメラン型の四角形は，∠x=∠a+∠b+∠c の関係が 成り立つことが説明できた。 ・様々な補助線を引くことで，いろいろな考え方ができ た。 ・ブーメラン型ではない四角形では，このような関係が 成り立つのか調べてみたい。 【問題】ブーメラン型の四角形の角 x，a， b，c にはどのような関係があるだろうか。

ブーメラン型の四角形において∠ｘ＝∠a+∠b+∠cの

関係が成り立つことを説明しよう。