・ 伴って変わる二つの数量について，それらの関係を表に表したり調べたりすることができる。 ・ 変化の様子を折れ線グラフやグラフに表して変化の特徴を読み取ることもできる。 ・ 二つの数量の対応や変わり方に着目して数量の関係の見方や調べ方ができる。 ・ 「単位量あたりの大きさ」の学習では，絵図，表，数直線などを用いて課題解決のためのいくつかの方法を考えることがで きるようになった。 本時学習では，「時間と道のり」と「1 日の昼と夜の長さ」の問題で，表に書き比例の関係のきまりを使って判断するとともに， その方法を今までの学習の比例関係のきまりを使って説明したり，その共通性を話し合わせたりして，二つの数量が伴って変わる いろいろな事柄を日常生活の中から進んで判断できることを主なねらいとしている。そのため，次のような表現Ⅰ，Ⅱをつなぐ活 動を位置づける。
第６学年１組 算数科学習指導案
【ゆっくりコース】 単元 比例（変化する２つの量を調べよう） ○子どもの実態 ○単元構成と子どもの意識 ○本時指導の立場 目標１ 二つの数量が伴って変わるいろいろな事柄を日常生活の中から進んで見付けたり，それを考察したりすることができる。 【関心・意欲・態度】 ２ 伴って変わる二つの数量の関係を，数量の変化や対応の決まりに着目してその規則性を見出したり，判断したりすることが できる。 【数学的な考え方】 ３ 比例関係にあるものを表やグラフ，ことばの式に表したり，その表やグラフから比例関係のきまりを調べたりすることがで きる。 【表現・処理】 ４ 一方が２倍，３倍・・・になると，他方も２倍，３倍・・・ になる二つの数量の一方がｍ倍になれば、対応する他方の数量 もｍ倍になる，対応する値の比が常に一定になるという比例関係のきまりを理解することができる。 【知識・理解】 単元計画（９時間） １ 身の回りに事象について，伴って変わる二つの数量を見つけ，その関係について気づいたことを話し合い，単元のめあてを つかむ。 ２ ２ 既習内容をもとに，伴って変わる二つの数量の表やグラフからそのきまりを見ける活動を通し，比例の意味や性質や比例の グラフをかいたり読んだりすることができる。 ６ ３ 比例関係のきまりを用いて身の回りの事象を考察することができる。 １ （１）身の回りの事象の比例関係の判断・・・①（本時） 主眼１ 「時間と道のり」と「1 日の昼と夜の長さ」といった日常の事象が比例しているのかを，比例関係のきまりを使って判断す ることができる。 ２ 二つの事象が比例しているかを，表を使って調べたり，その結果を表や式と関係づけて説明したりすることができる。 段 階 考えを見出す 考えをつかう 考えをいかす 主な活動 比例の意味理解 比例の定義と性質調べ 比例の事象探し 比例のグラフのかき方と読み方の追求 その特徴調べ 比例関係の判断 中核となる 見方や 具体的な表現 伴って変わる二つの数量に着目する。 伴って変わる二つの数量の表への表現 縦や横の関係を式，矢印，記号などを用 いての表現 伴って変わる二つの数量に着目する。 伴って変わる二つの数量のグラフでの表 現 グラフのかき方や読み方，特徴等の言葉 や記号での表現 伴って変わる二つの数量 に着目する。 伴って変わる二つの数量 の表での表現 縦や横の関係の言葉や記 号での表現 子どもの 問題意識 伴って変わる二つの数量には，どんな関 係があるかな。 比例関係になっている表やグラフはどれ かな。 比例関係の事象はどれか な。 【分かり合う活動】 「時間と道のり」と「1 日の昼と 夜の長さ」の表を縦や横方向から 見て比例関係のきまりにあてはま るか，表や式を使って友だちにリ レー形式で説明する。 【吟味する活動】 二つの表や比例の判断の 仕方を比較・検討し，二つ の共通点から，比例関係の きまりを使えば，比例の関 係か判断できることを話 し合う。 【当てはめる活動】 比例関係のきまりを利用して，「平行 四辺形の高さと面積」「円の直径と円 周」「油のかさと重さ」や「家族の年 齢と身長」「長方形の面積12 ㎡の縦 と横の長さ」などの身の回りの事象 が比例であるか判断する。過程（※二重枠囲みのところが表現Ⅰ，Ⅱをつなぐ活動） 段階 学 習 活 動 教師の主な支援(○)と評価（■） つ か む さ ぐ る 深 め る ま と め る １ 問題を知り，本時の課題をつかむ。 ○変化する二つの数量は何か確認する。 ・「走った時間と進んだ道のり」 ・「昼と夜の長さ」 ２ 比例しているか判断する方法を見通し，見通しに沿って調べる。 ○比例しているか判断の見通しを持つ。 ・一方が２，３倍になると一方も２，３倍になるだろう。（横方向） ・対応する値の比が一定である。（縦方向） ○見通しをもとに、２つの事象が比例しているかを,表に表して調べる。 時間（時） １ ２ ３ ４ 道のり（km） ４０ ８０ １２０ １６０ 時間が２，３，４倍となると道のりも２，３，４倍となっている。 道のり÷時間をするとどこの時間でも４０の決まった数が出る。 よって比例である。 昼（時間） １ ２ ３ ４ 夜（時間） ２３ ２２ ２１ ２０ 昼の時間が２，３，４倍となっても夜の長さは２，３，４倍となっ ていない。 昼の時間÷夜の時間は，一定でない。 昼の時間＋夜の時間＝２４である。 よって比例でない。 ３ 「走った時間と進んだ道のり」「昼と夜の長さ」は，比例しているか を説明し合い，他の事象についても比例しているか判断する。 ４ 本時学習をふり返り，比例の判断の仕方と比例の学習についてまとめ る。 ○問題文と図を掲示し，伴って変わる二つの数量が 「走った時間と進んだ道のり」「昼と夜の長さ」 であることを把握させる。 ○学習の足あとの掲示や今までのノートから比例 するとき，比例関係のきまりを想起させ，見通し を持たせる。 ○比例関係のきまりを確認する。 ○表で調べるために，途中まで書いた表を準備して おき，比例の関係を判断する時間を確保する。 ○１つの方法からでなく他の方法でも考えるよう に助言する。 ○机間巡視をしながら，表から調べた比例の関係が 分かりやすいように表に矢印や数値を書き込ま せる。 ■比例の関係の判断を，表を使って言葉や矢印を書 き込んで分かりやすくノートにまとめている。 ○「走った時間と進んだ道のり」「昼と夜の長さ」 の表を比べられるように黒板に並べて提示する。 ○考えを提示した他の子に考えを読み取らせ，相互 交流をさせる。 ○「走った時間と進んだ道のり」「昼と夜の長さ」 の判断の共通点を話し合いわせ，どれも比例の関 係のきまりに着目していることを気づかせる。 ○身の回りにある別の事例へ広げ，比例関係のきま りを使って解くことのよさを感じさせる。 ○適応問題は，伴って変わる二つの数量を確認し， だいたいの予想をつけさせて比例関係にあるも のから調べさせていく。 ○表をもとに比例の判断をすることができるよう に，表に数値をいれたものを準備しておく。 ■日常生活の二つの数量が伴って変わるいろいろ な事柄を，比例関係のきまりに着目して比例かど うか考えたり，説明したりすることができる。 ○本時学習と今までの学習の足あとから比例の学 習について振り返らせる。 身の回りにあるともなって変わる２つの量が比例しているか考えよう。 身の回りにある伴って変わる２つの数量が，比例であるか判断す るには，比例関係のきまりに目をつけるとよい。 ○「走った時間と進んだ道のり」「昼と夜の長さ」は，比例 しているか判断の仕方を分かり合う。 ○それぞれの判断の相違点をについて吟味する。 ・比例関係のきまりを使えば，比例の関係であるか判断で きる。 ○比例関係のきまりを使って他の身の回りの事象について 比例しているか判断する。 【問題】 １、 底辺が８ｃｍの平行四辺形の高さと面積 ２、 家族の年齢と身長 ３、 円の直径とその面積 ４、 １ℓ３㎏の油のかさと重さ ５、 長方形の面積12 ㎡の縦と横の長さ 【問題】１ 時速４０km で走る電車の走った時間と進んだ道のりは，比例 しているでしょうか？ 【問題】２ 1 日 24 時間です。太陽が出ている昼と沈んでいる夜の時間は， 比例しているでしょうか？
一方の数量が変わると，もう一方の数量も変わる。 比例する表を縦や横に見ると，対応する値の比が常に一定の値だったり，一方が ２倍，３倍・・・になると，他方も２倍，３倍・・ になったりするきまりがある。 単元の流れと具体的支援（９時間） 段階 配時 学 習 活 動 具 体 的 支 援 考 え を 見 出 す 45 45 １ 身の回りに事象について，伴って変わる二つの数量を見つけ，その関係について 気づいたことを話し合い，単元のめあてをつかむ。 ○場面の絵や表から伴って変わる二つの数量はどれかや変わり方のきまりを見つけ る。 時間と深さ かさと重さ 本数と重さ 時間と長さ ２ 教科書以外にも自分たちの身の回りから伴って変わる二つの数量を見つけ表に表 す。 ・歩いた歩数と進んだ距離 ・皿にあるまんじゅうを食べた個数と残った個数 ・買ったノートの冊数と代金 ・朝顔が咲き始めた日数と咲いた数 ○４つの場面の絵から一方の 数量が変わると何が変わる か気づいたことを発表させ ながら，伴って変わる数量に ついて興味を持たせる。 ○４つの表を縦や横に見なが ら変わり方を調べるように 助言する。 ○伴って変わる数量について の興味を持たせるために，日 常生活にも目を向けさせる。 考 え を つ か う 45 ３ 水槽に水を入れたときの時間と水の深さの問題を解くことを通して，その表から きまりを見つけ問題を解く。 ○既習の内容を振り返り，表を 見ていく視点を考えさせる。 ○表を多様な見方ができるよ うに，一つの見方ができた ら，ほかの見方できまりを見 つけるように助言する。 ○話し合いで出てきたきまり の共通点を話し合わせ，いく つかの似たきまりを統合し， 比例関係の理解を深めさせ る。 ○身の回りにある別の事例へ 広げ，表を縦や横方向から見 て，比例関係のきまりが当て はまるか考えさせる。 伴って変わる二つの数量について調べていきましょう。 【問題】時間がたつと水の深さが増えます。 それを表に表すと下のようになります。 表を縦や横に見てきまりを見つけて調べましょう。 時間（分） １ ２ ３ ４ ５ 深さ（cm） ２ ４ ６ ８ １０ 水の深さ÷時間＝２ 時間×２＝水の深さ ２ ２ ２ ２ ２ 時 間 （ 分 ） １ ２ ３ ４ ５ 深 さ （cm ） ２ ４ ６ ８ 1 0÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 表を縦に見る 1 分ずつ増えていく水の深さ が2cm ずつ増えている。 ２の段の九九になっている。 ＋１ ＋１ ＋１ ＋１
時間（分） １ ２ ３ ４ ５
深さ（
cm） ２ ４ ６ ８ 10
＋２ ＋２ ＋２ ＋２ ２の段の九九 時間が２，３，４倍になると 水の深さも２，３，４倍になる。 ×２時間（分） １ ２ ３ ４ ５
深さ（
cm） ２ ４ ６ ８ 10
×５ ×４ ×３ ×２ ×３ ×４ ×５ 表を横に見る 時間（分） １ ２ ３ ４ ５ 深さ（cm） ２ ４ ６ ８ 10 かさ（重さ（ｇ）l ） １ ２ ３ ４ ５1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 本数（本） １ ２ ３ ４ ５ 重さ（ｇ） ８ 16 24 32 40 時間（分） １ ２ ３ ４ ５ 長さ（cm）4.5 ４ 3.5 ３ 2.5身の回りの事象については，比例しているか判断するには，比例関係のき まりに目をつけるとよいことが分かる。 比例のグラフをかくときは，いくつかの点を見つけて，横軸と縦軸の交 わる点を結ぶ直線をかけばよい。 比例のグラフを見れば，一方の値から対応するもう一方の値を読み取る ことができる。一方の数値から縦軸や横軸に進み，出合ったところの数値 を読めばいい。 比例のグラフは，直線になり，横軸と縦軸の交わる点を通る。 表を縦に見たり横に見たりして，比例関係のきまりがあてはまるかどうか 調べていくと二つの数量が比例しているかどうか調べられる。 表を使い，比例をしている二つの数量を探すと身の回りにはたくさんの比 例している二つの数量があることが分かる。 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８（分） 16 15 14 13 12 11 10・ X ・ W ・ V ・ U ・ T ・ S ・ R ・ Q ・ P 長さ 時間 45 45 45 90 ４ 「バケツのかさと重さ」と「釘の本数と重さ」の表を縦や横に見て，比例関係の 判断をする。 【縦 】 重さ÷かさ＝一定でない 重さ÷本数＝８ 【横】 2 倍の時 2 倍でない 2 倍の時 2 倍 「比例しない」 「比例する」 ５ 伴って変わる様々な二つの数量を具体的な操作をしながら，表に書いて二つの数 量を見つける。 【比例している二つの数量】 円の直径と円周 分速と距離 本数と代金 正方形の１辺の長さと周りの長さ 時間と歩数 本数と重さ ６ 比例のグラフのかき方とグラフの特徴を知る。 ７ 比例する関係を式からグラフにかいたり，読んだりする。 ○具体的な操作を通して変化 する二つの数量を把握し，２ つの変化する数量の表を縦 に見たり横に見たりして，比 例のきまりを活用させる。 ○早く終わったら，縦方向や横 方向の両方の見方をさせる。 ○考察は，表につけた矢印や式 と言葉と結びつけてノート に書かせる。 ○１つ１つの事象を挿絵と具 体的な操作と結びつけなが ら伴った変わる二つの数量 が何かをつかませる。 ○時間が０の時は，深さも０に なることを押さえ実際に水 が入るイメージを持たせな がら，グラフにかき込ませ る。 ○グラフのかき方の順番を確 かめながらかかせる。 ○かいたグラフから気づいた ことをノートにかかせて，話 し合わせる。 ○表の数値から，スモールステ ップでグラフのかき方を押 さえて，いくつもかかせる。 ○何人かにグラフのかき方を 発表させ，効率のよいかき方 について話し合わせる。 ○グラフを読み間違えないよ うに求める値に矢印を引か せる。 考 え を い か す 45 本 時 ８ 具体的な場面を想像させながら身の回りの事象を表に書いて，比例関係のきまり から考察させたりして比例を判断する。 【変化している二つの数量】 １，底辺が８ｃｍの平行四辺形の高さと面積 ２，家族の年齢と身長 ３，円の直径とその面積 ４，１ℓ３㎏の油のかさと重さ ５，長方形の面積12 ㎡の縦と横の長さ ○挿絵や具体的な場面を結び つけながら伴った変わる 2 つの数量が何かをつかませ る。 ○比例になっているかは，表に 書いて比例のきまりが適応 するか確かめさせる。 ○「比例関係の利用」の日常で 使われるよさを話し，いろん なところで活用できること を意識させる。 バケツのかさと重さ かさ（ℓ） １ ２ ３ ４ 重さ（g） 1.5 2.5 3.5 4.5 【グラフのかき方】 １ 横軸と縦軸をかく。 ２ 横軸と縦軸の交わった点をＯとして 横軸に時間の値を 縦軸に深さの値を １，２，３・・・と目盛る。 ３ 対応する時間と深さの値の組を表す 点をとる。 釘の本数と重さ 本数（本） １ ２ ３ ４ 重さ（g） ８ 16 24 32
