【論 文 】
UDC ：624
．
073 ：539．
384日本 建 築 学会 構 造 系 論 文 報 告 集 第4Z2号
・
1991年4月Journal of Struct
．
Constr．
Engng，
AIJ，
No．
422，
Apr．
、
1991十
字形 断面 鋼板
の
塑
性
座 屈
BUCKLING
STRENGTH
OF
CRUCIFORM
SECTION
STEEL
PLATES
IN
PLASTIC
RANGE
井 上 哲 郎
＊Inoue
TETSURO
Buckling strength of cruciform section steel plates in plastic range whose mechanical
property
in
tensionhas
plastic−flow
is
theoretically obtained．
Shear
modulus andflexural
rigidity，
both
of which were derived previously by the author， are applied for the
present
problem．
The
resultshows that a
buckling
mode exists which giveslower
critical value than that of pure torsionalbuckling
．
Present theoretical study is compared with test resultsfor
miled steel already publishedby
the author．
Theoretical
critical valuefairly
agree with test resttlts．
The
predictedb
〆t ratio of the platewhich buckles
just
at the onset of strain−
hardening coinsidesperfectly
with the test result．
Kegwontts
：PLIistic
，
bttckling
，
Plate
，
steel，
cmaform sectiOn塑性
，
座 屈，
板，
鋼，
十 字 形 断 面 §L
序 板の塑 性 座 屈に関し て は数多くの研究者に よっ て多 数 の理論が展 開さ れ ている が， そ れ ら の考え方につ い ては 筆 者らが 文 献1
），2
）で概括し た と お りであ る。 そ れ ら の理論と実 験 値との差は 徐々 に縮ま りつ つ あ る が，
理論 はま だそ の実態を完全に説 明し得て いない。 板の座 屈は一
般に ね じ り と曲げ を伴うの で，
せん断 係 数と曲げ 剛性の評 価が問題 と な る。筆 者ら は既に文 献1 ） で降伏は最大せ ん断応力の生ずる面 内の最 大せ ん断 応 力 が ある限界値に達し た と きに起こ め，
塑 性変形は そ の面 内の最大せ ん断応力 方 向の滑り変 形に よっ て生 ずる とい うTresca
の説に従い， 圧縮をうけ る鋼 板が塑 性 域で純 ね じ り座屈を起こす場合のせ ん断係数の値を求めた。
こ の と き滑り面の片寄り を考 慮す る と断面 形が くずれ る こ とが考え ら れ， 対応す る せ ん断 係 数の値は塑 性流
れ域に おい てもひずみ硬 化域に おい ても弾性 値 （せん断 弾 性 係 数 ｝の1
／2
で あっ た。
ま た筆 者ら は同様の考え方を用い て文献2
）で板が塑 性 域で複 曲 率の純 曲 げ を うけるとき の曲げ剛性の値を求めた。
こ の場 合 筆 者ら が文 献3 ）で von Mises の降 伏 条 件に基づい て評 価し た値 よりは る か に低い値で あ り塑性流れ域に おい て はすべ て零で あっ た。本 論 文は上 記に求めた せ ん断 係 数と曲げ剛性の値 を用 い て圧 縮 を う ける十 字 形 断 面 鋼 板の塑 性 座屈耐力を解析 的に求め
，
実 験 値と 比較す る もの であ る。 解 析の結 果， こ の場 合 純ね じ り座 屈の と きより低い座 屈 固 有 値 を与え るモー
ドが存 在 することが 示 される。
また本 解析の方が 純ね じ り座屈の解 析に比べ て実 験 結果に よ り近い 結果を 与え る。
§2．
せ ん断係数と曲 げ 剛 性 圧縮に よ り塑性化し た板の座 屈後の釣 合い を 支 配 する ね じ り モー
メン トと曲 げモー
メン トの表 示は直交 異 方 性 板と して扱うこ と がで き る。
直交異方性 板の これ ら の表 示は下式で与え ら れ る。
Mx
＝Pxl
φ x 十Dx
”lily
My
＝Dylipy
十Dyxlil
＝一 ・
…・
一 …………・
（1 ＞M
。y＝2
G
ρ1
φxy こ こにMx
：板の単位幅 当た りの y軸 回りの曲げモー
メ ン ト 嶋 ：板の単 位 幅 当た りの x 軸 回 りの曲 げモー
メ ン トMry
：板の単位幅 当た り の ね じ りモー
メ ン トDxl ．
D
。1，
Dxyl，
D
、nc∬：曲げ剛 性Gp
：せ ん断 係 数1
：彦ヲ12
t
：板厚 φエ
：x 軸 方 向の 曲率 蜘 ：y軸 方 向の曲 率 隼 筑 波 大 学 構 造 工学 系 助 教 授・
工博 Assoc．
Pτof
．
，
Institute of engeneering mec 肩anics University of Tsuku・
ba
，
Dr．
Eng．
φxy ：ね じ り率 座 屈 解 析には （1 ）式のせ ん断 係 数と曲げ剛 性の値を 知る ことが必 要であ る
。
2−
1 せ ん断 係 数 圧縮をう け降伏し た板が純ね じ り座 屈す る と きのせ ん 断 係 数G
ρの 値は文 献 1 ）よ り塑性流れ域に おいて もひ ずみ硬 化域におい て も下 記の値であ る。G
．−
S
G ・
…・
……・
…・
……・
………・
…・
…・
・
…
（・） こ こに ・ ・ 2 （吾
．）一
せ嘶 弾 騰E
：ヤング係 数 （鋼の場合は2 100 t／cm2 ） レ ：0．
3＝
ボアソ ン比 こ の G，
の値は降 伏はTresca
の説に従い，
ひずみ硬 化す ると降 伏 曲 面が相 似 的に拡 大 する との仮 定か ら導が れた もの である。 2−
2 曲 げ剛 性 圧縮 を うけ降 伏し た板が座 屈す る と きの曲げ剛性の値 は文 献2） より下 記の値であ る。 ［塑 性 流れ域 ］Dxl ＝Dyl ＝Dxsl＝P
誕1＝
0………・
（3
）上 式 を （1 ）式に適 用し て板が塑性 流れ域で座 屈す る と き に は
Mx
＝My
＝ Oである。
［ひずみ硬化域］B
：
1
：
瓮
5
．D
、、
：
、一 。｝
…・
…・
…一 ……・
… （4 ）式はGp
の と き と同 じ く降 伏 曲 面に相 似 性が成 り立つ とい う仮定か ら導か れ たもの であるe §3
．一
軸 方 向に 圧縮を う け る十字 形 断 面 鋼 板の塑 性 座 屈解析 Fig．
1に示 さ れ る 十 字形 断 面 鋼 板か ら取 り出し たFig．
2に示さ れ る一
枚の板の塑性流れ域にお ける座 屈 解 析 を行う。
こ の板の境界条件を三縁 単 純 支 持，
非 荷 重 縁Fig
．
1 Plate wi ヒh cmciform sectionk
−
a
一メ
x
厂
功’
「
一… 一一
一
一
一
一一
7
＝
オ
ま
1i
虐
6
y
zFig
．
2 Uniformly compressed rectangu 且ar plate whQse threeedges are simply supported and one non
−
loaded edge is lree の一
縁が自由と み な し た。 板の座 屈 後の釣 合 式は下 式で表さ れ る。
讐
一
・譏
・響
一
・含
ン
…・
…・
…・
… こ こにN
：a。，t＝
単 位 幅 当た りの座 屈強 度 （圧縮を正とする） σcr ：座 屈 応 力 度 ω ：板の面外た わ み （z 方 向の変 形） （1）式と （3 ）式 よ りMx
＝Ms ＝
O ， また （1）式と （・〉式・ ・蘭器
・ 用・る とM
・y・下 式・表・ る。
M
・y− ・α・轟
一 ・鶸
・
・
……・
一 …
（・〉 これらの関 係を （5
）式に適 用して下式 を得る。
藷
＋指
・
穿
一 ・………・
・
……・
……
（・）た わ み形 を次の ように仮定 する
。
w
＝
∫（y）9
（x）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
『
・
・
『
（8
） （8）式を （7
）式に代入 して下 式 を得る。
9
（・）［
ノ〃（y｝・、懸
、ノω］
一
・・
………一 …
（・）・
は x での微分， ’は yで の微 分を．
意 味する。
［境 界 条件］Fig．
2で x 座標は長 手 方 向， y座 標は幅 方 向の座 標 で あ る。 x＝
0，1
で 9 〈x）＝O
y＝
Oでf
（y ）＝
Oy ；b
で 自由縁に対
す るKirchhoff
に よる下 記の条件 ∂MxyQu
＋ ∂x＝
0 こ こ に ∂Mxy ∂Mxv
∂MyQ
・・
＝
bi
−
∂x＝一
∂x・
……
（10） （・〉 式 を 齪 す ・ もの ・9
（・）一 ・ と ズ ω ・指
ノ（y｝＝
0で あ る が， X・
＝
O， 1で の境 界 条 件を考慮 すると 前者は g（κ）＝
0 （w＝
O＞で板は 座屈し ない と いうtrivial な解であ る。 後者の一
般 解は下 式で表される 。f
…− A
…〉
器
〃＋… S〜
器
・・
………・
・
………
（ll） y＝O
で の条件よ りf
・・…A
…傷
・………・
…………・
…
（・2） よっ て ・・＝A
…〉
留
… 〈・）……・
……・
………
（・3） y＝b
で の条 件 より ∂Mxy ∂M3 v ∂M』y zt2
b
と な る。
こ の と きg（x）は境界条 件 g（0
ト gω＝0
を満たす もの で あればい か な る形で もよい。
板が塑 性 域で純ねじ り座 屈 を生じ る と きの座 屈 応 力 度 は材 料 物 性 とし てせ ん断 係 数の みが用い られ る か ら（2 ｝ 式のGp
を 用い て下式で与え られ る こ と は文 献 1）で述 べ た と お り である。
∂x
∂x
＝2
∂x＝
0… ”
… ’
… ’
… ’
（14） （6） （13） （14）式より ・ ・S痣
幽一
・………一 …・
………
（15 ） し たがっ て下 式 を得る嘉
・−
9
・
・
………・
・
…・
・
…一 …………・
（16
＞ よっ て座 屈 強 度，
座 屈 応 力 度はN
一蒜
・・………・
…………・
…・
…・
…
（・7 ）侮
看
σ（
一
）
………一 ・
・
…・
・
………一 ・
・
（18
）a・
，
−S
G
（
tb
）
2…………・
………・
……・
…・
…
（19） 本 論 文で得た十字形 断 面 鋼板の座 屈 応力度を表す（18 ） 式を純ね じ り座 屈 応 力 度 を 表す （19
）式と比較す る と係 数 に πヲ12
が か か る 分 だ け本解析の方が低い座屈値を 与え その差は約 18％ で ある。 ま たこ の低い座屈値を与 え る板幅 方 向の モー
ドは塑 性 流れ域において も ひずみ硬 化域におい て も それぞれ （12），
（A −
7）式で 与え られ る よ うに sin 波 形で あ る。
ひずみ硬 化 域での 取扱い はAppe
皿dix
に示さ れ る。
§4．
塑性流れ域で座屈 する と き の座屈波形モー
ド と ひ ずみ成 分 4−1
座屈 波 形モー
ド 板 幅方 向の座 屈 波 形モー
ドに対する一
般解 （塑性 流れ 域においては （11）式， ひずみ硬 化 域においては （A −
6） 式 ）に適 用する境 界 条 件 （10）式は支 持 縁 （yニ
0＞が 単 純 支 持の場 合も固 定の場 合も同じ である。 し たがっ て 座 屈 応 力 度が両 方の場 合とも同じであ り，
ま た座 屈 波 形 zP
今
〆 1ノ
！ 1レ
ノ卜
一一一一一一一一一
lll
！
」一一一一一一一一一＿
孝 yFig．
3 To 【siQnal defolmationy
z （q） （b） Fig．
4 Buckling modeモ
ー
ドも同じ形 （板幅 方 向に sin 波 形 ）で あ る。 ま た文 献1
）に よ ればFig．3
に示す よ うに塑性 域で の純ね じり 座 屈 時には断 面が その面 内にせ ん断 変 形を生ずる。
上記 のすべ てのこ と が満た さ れ る板 幅 方 向の座 屈 波 形モー
ド はFig．
4に示さ れ るもの であ る。
同 図 中 （a）が座 屈 前 の 形で （b
）が 座屈 後の形である。 同 図に は断 面 形を部 分 区 間に分 割し た線が記 入してあり，
こ の線は座 屈 後 も 元の線と平 行で ある。
個々 の部 分 区 間の その面 内の塑 性 せ ん断 変 形の大きさ は板 幅 方 向に み て支持縁近傍で最 大 と な り， 自 由 縁で零である。
また曲 げに伴う y 軸方 向 の 曲 率 蜘は零で ある。
4−
2 ひずみ成 分 座 屈は ね じ りの モー
ドと 曲 げの モー
ドの重ね合わ せ に よっ て生 ずるとの立 場か ら， 以 下に個 別の モー
ドに対す る ひずみ と変 形につ いて若 干の考察を行う。 4−
2−
1 ね じ りの モー
ドに対す る ひずみ と変形 Fig．
4に示され る座 屈 波 形モー
ドは断面を部分区間に 分 割し た線が座 屈後も座 屈前と平行で あ る。 こ の モー
ド は個々 の部 分 区 間につ い て み る と ま さ にFig，3
の純ね じり座 屈の モー
ドに対 応してお り，
純ね じ り座 屈の場合 との相違は， 純ね じ り．
座 屈の場 合は滑りの片 寄りに帰因 する塑 性せん断 変 形 （断面形の くずれ〉の大き さ が材 長 方 向の座ue
x の み の関 数で あっ た もの が，
本 解析で は x と板 幅 方 向の座 標y両 方の関 数とな る点にあ る。
降 伏し た板の塑 性 変 形に伴 う滑．
り面は Fig．
5に示さ れ る よ う な頂角 π／2
の円垂の母 線に接す る接 平 面で定．
義さ れ ること は筆 者ら が文 献1）’
で詳 細に述べ た とお り で あるが， 上記の塑性せん断変形を も た ら す板の 個々 の 座 標 点の滑り面 を 定 義す る角 度K
（Fig．
5）、
は文 献 1）一
119
一
y Kz ’ y x
’
s丶
、
o 40’
麗 ＼’，
曇一
諺
ド
一66
一
6
。 峨 B A 60 〒−60
毳
606y
B
A
d
ε ： A l↑
2 1 ZFig．
5 SliP P止aneFig
．
6 Straill increment vectorsand yield locus
C
A
2
−一一
」Fig
．
7 Strain increment vectors at 且imit stateと同じよ うに して求め ること ができ る。 そ の誘 導とひず み成 分の詳 細につ い て は こ こ で は省 略 する
。
4−
2−
2 曲 げの モー
ドに対 するひずみ と変 形 降 伏 応 力 度で最 も曲 げ抵 抗が小さい曲 げ座 屈 を生 ずる ときの 直ひずみ増 分は一
般 的に表す とFig．
6に示され る ように，
本 論 文の基とな っ て い るTresca
の降 伏条件 上の降 伏 点 （B
点 ）か らこ の応 力図に重ね書き し て，
最 も大き な曲率を与え る点に お い て ∠ABC
の中に入っ て いる場 合である。
こ の図は応 力について引 張りを正と し て描い て ある。
同 図中 a。は降 伏 応 力 度で あ る。
ベ ク トせ
ゆ
ル1，
2 は最も曲率が大きい 点の表裏の ひずみ増分ベ ク トル であり，
これ は全断面負荷 状態で平均的 直ひず みと 曲げに よ る直ひずみ が 同 時 に 進行す る 過程であ る。 ま た 座 屈 波 形が長 手方向， 幅方 向共にsin 波 形であ る場 合に は板内のど の座標点の ひずみ増分ベ ク トルの終点も 同じ．
一
っ の直 線上に のること は文 献2
）で詳 細に述べ た と お りである。Fig．
4で示すモー
ドで座 屈す る場合の y・
軸 方 向の 曲 率 伽 は零であ る た めに，
板 内の どの座 標 点におい で も 上 記の条 件がちょうど成 立 する限 界の ひずみ増 分は曲 率 最 大 点におい て Fig．
7が成 立す る と きで あ る。
同 図 中 dε名は断 面 中 央の ひずみ増 分ベ ク トル，
μ は軸ひずみ の 大 き さ’
で ある。 こ の限 界 状 態が成 立 する と きめ 板 内の 個々 の座 標点に おける ひずみ成分と滑り につ い ては文 献 2 ）と同 様の方 法で求め ること がで き る が， そ の誘 導は こ こ では省 略す る。 こ の章で述べ た座 屈 波 形モー
ド，
ひずみ成 分は文献 1），
2＞で述べ た せ ん断係数と曲げ剛性の評 価と適 合し て いるの で， 本解析で も そ れ らの値 を用いるの に 矛盾は ない。
§5．
座 屈 実 験 十 字 形 断 面 鋼 板の圧縮実 験の結 果が筆 者ら に よっ て文 献4＞で発 表さ れて いる。
こ の う ち 材 質 が 軟 鋼で溶 接 に よ り組立て ら れ た後 焼 鈍され た試 験 体の実 験 結果 を本 解 析との比 較の た め こ こ に抜 粋し で再 掲す る。 試験体形状はFig．
1に示され るが， 同 図 中の 記 号 を 用 いて寸 法 特 性が Table 1に示される 。 加 力は 200 tonTable l
Specimens and test
．
results （t＝
8．
91 mm ）Coadb （囗 団） 皇（皿 ロ｝ b〆し £／b ・ハ
洞
τ 《−
0544．
3132．
9530．
1821．
73 瓦一
〇553，
1159，
4630．
2181．
47 △−
0752，
01 ε5，
6730．
2551，
32 点一
〇870．
9212．
5830．
2911．
20 A−
0979．
7232．
2930．
3271．
15 直一
、108B．
「
5265．
71030．
3541．
11 在一
119 τ．
4292．
21130．
4001，
01 A−
12105．
2318．
81230．
4371．
oo A−
13115、
1345．
31330．
4731．
00 A−
14123．
8371．
7143o．
5091．
00 A−
15132．
8398．
41530．
5451、
00Specimen
A1
；
Su
ρportiqgdevice
Fig
．
8 Test set・
upス ク リュ
ー
タイ プ万能試 験機に よ り，
その方 法はFig．
8
に示
さ れ る よ う『
に剛性の大き な治具 とプレー
トA
の上に 試 験体をの せ加 力 板B を介 し て中 心 圧 縮の平押し と し た。
平押しは加 力の初 期は加 力 板B が ピン形 式で あり， 加 力板が な じん で か らピンを固 定する ことに よっ た。
文 献4＞ 中の 結 果で は実験 よ り 得 られ た応力 上 昇 率 r （σ剛 んの ： am。、＝
最 大 応 力 度，
、町一
個々の試 験 体の．
圧 縮に よ る降 伏応 力度）が 長 さ に よっ て異なっ て いる が，
こ こで選 ん だ試 験 体は座 屈によっ て決 定さ れ る最 大 応 力P
h畿・
。
B・
蕩藁 謳 蝉凝瑞嬲 翻 r韈 韈 織 黐鑼螻
灘，
：雛 鮮 津 購緲
ξ蕊 攤1广
掘 鯲．
鰍
醗 撫隷
鞴6
O
εV εStFig
．
9 Stress−
strain curveε
Table2 Mechanical p【operty of steel frDm tension test
肋terlal σ ￥ （tノ。 皿2） σ凾 ・ 寓 （し／c鵬2） ε v ε 8t （髯） E8t （t ／c四2｝ ∬ u 2
．
TO4．
11O，
1292．
0937．
4 度 を 支 配す る長さの効 果 が 下 限 とな る に近いt
／b＝3，
0
の もので あ り， 同表 中の試 験 体 名 称は文 献4）での表現 と一
致さ せ て あ る。
材料の機械 的 性 質 を 張 張 試 験に よっ て調べ た結 果が
Fig，
9，
Table
2
に示さ れ る。
な おFig，
9
は模式 的に表し た もの で あ る。
Table
2 中の記 号の定 義は下 記に示さ れ る。
σr ：降伏 応 力 度 σ m。x ：最大 応力度 εY ：降伏ひずみ （σv／E
） ε。
t ：ひずみ硬 化開始 点の ひずみE
：ヤング係 数 （2 100 t／cmZ と し た）E
。t ：ひずみ硬化係 数 圧縮試 験 に よ る降伏応 力 度の平均 値 。ir
は2．
78 t／cm2 で あ り引張り に よ るσrよ り約3
％高い。 圧縮に よ る降 伏ひずみ の平均 値 。葛 を次 式で求め cEr ＝ciy ／E ・
…・
・
………・
…・
……・
…・
……・
…
（20
） こ の式で与え られ る civ を用い て等 価 幅厚比b
／tV
E
； を評 価し たもの がTable
1中に記 載さ れ てい る。
ま た 同表中に は応 力 上昇率τの実験結果が記載さ れ てい る。 本論文中 §6．
で解 析結果と比較す る実験に よ る座 屈 応力度と して は 最大 応力 度 を 選 び，
こ の τ の 値 を 比較’
に用い る。
な ぜ な ら， 座 屈の発 端は面外 変形を測定して い た か ら と は言え主観 的判定に頼らざるを得ない。 そ れ に ひ き か え最大 荷重は 安 定 し て評価 でき ば らつ き も小さ いか ら で あ る。
§6．
解 析に よる座 屈 曲 線 と実 験 結 果 （18）式で与え られる座屈 応 力 度は塑 性 流れ域で の解 析で あ る た めに長さの効 果は 入 っ て いない。 ひず み硬 化 域で の座屈 応 力度を与え る （A−
13 ）式は長さの項が 入 っ て いるが （18）式 と 比べ て み ても その違い はl
／b
＝3，
E
／Est＝
40と し て み て も高々1．4
％高い だ けで あ る。
1．
8 1．
6 1．
4 1．
2 1．
O ＼薑
゜β o．
6 o．
4 0．
2 し 1 △、
丶
Cthe・res醗 ぎ丶
（1。nq Plate）
、
ミ ム髄
αu量ho
譱
・
Nsp er） △丶
幡 僻 燗 △ △ △‘
”
、＼
△Test 「esults辞
？
vGJif
O
O．
2 0．
4 0．
6 0β 1．
O Fig．
10 Comparison of theoretical Iesults with test results citedfr卿 refe 陀 nce （4） し た がっ て実験結 果と比較す る座屈 曲線とし て （
18
）式 によ り描い た曲 線 を用い る。
座 屈曲線は （18
＞式の両辺 を a。で除し て表現す れば， 降 伏 応 力 度が異な るもの でも一
率に評 価で き る。
す な わ ち （18
）式の両辺をa。で除し て下 式 を得る。
咢
＝
48・諄
・’
（
殉
一
…・
………
（… 実験に よ る座屈応 力度を ama）、と み な し て （21
）式 中 の σc．
をG，
ux と書き変え た下 式警
「
8
・至
年
・’
（
殉
…
’
…
（22 ） と実験 結果を比較し た も の がFig．10
で あ る。 な おこの 式の σ。に は圧縮実 験に よ る降伏応 力度の 平 均値諏r を 適 用し た。 （18
）式は本来塑性 流れ域で の解 析 結 果で ある の で こ の式と σ ma．／σ。；
1．
o
との交 点一
点の みが意 味 をもつ。
ひずみ硬 化 域につ い ては 上記に述べ たと おり である。
ま た
Fig．
10
に は純ね じ り座 屈 応 力 度 を与える （19 ） 式を上記と同様の方法で無 次元 化し た座 屈 曲線が描か れ てい るe 同 図に よ れば圧縮応力が降 伏 応 力 度 を超えて ひずみ硬 化 域に達し得る限 界の 幅厚比は実 験 結 果と解 析 結果 が完 全に一
致してい る。
ひずみ硬 化 域に 至っ てか らは応 力が 上 昇 すると と もに実 験 結 果の方 が解析 結果よ り次第に低 目と なっ て いる。
その原 因は定か で はない が，
本論 文の 前 提と なっ て い る，
ひずみ硬 化 域に お ける降伏条件の 幾 何学的相似 性が くずれ るこ と があり得る。 相 似 性が くずロ
れ る と考え てい る方 向と は異なっ た方 向の 滑り変 形が複一
121
一
合 する可 能性が あ る。 本 解 析結果は純ね じ り座 屈の解析結果と 比較して より 実験結果に近く
，
実 験結果 を 良く説明し得て いる。
§ア．
結 論 （1 ） 文献 1）で求め た せ ん断 係 数と文 献2）で求めた 曲げ剛 性の値を用いて，
圧縮を う け る十字形 断 面 鋼板の 塑性座屈応力度を解析 的に求め た。
（2 ＞ 本解析結果は文 献1
）で求め た純ね じ り座 屈値と 比べて約 18％ 低く実験結果に よ り近い 。 （3 ）座 屈波形の 長 さ方向の モー
ド は塑性流れ域に あっ ては境界で零と な るもの であればい か な るモー
ドで も良 い。 ひずみ硬 化 域に あっ て はsin 波 形で あ る。 板 幅 方 向 の モー
ドは ど ち らの領域で もsin 波形であ る。 （4）．
座 屈時の境界条件は支持 縁 （y1＝O ）が単 純 支持 で．
も固 定でも 同じで あ喬
の で座屈応力 度お よ び座 屈 波 形 モー
ドは両 者で同じであ る。 （5 ） 塑 性せん断変形 （断面形の くずれ）の大き さ は板 幅 方 向に み て支 持 縁 近 傍で最 大で 自由縁で零であ る。 引用 文 献 1）．
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