第５学年 算数科指導案
中 野 区 立 新 井 小 学 校 平 成 2 8 年 9 月 ７ 日 （ 水 ） 第 ５ 校 時 第5 学年 2 組 37 名 授業者 古矢 岳史 平 成 2 8 年 9 月 ５ 日 （ 月 ） 第 ４ 校 時 第5 学年１組 38 名 授業者 梶田 智美１ 単元名 「合同な図形」
２ 単元の目標
図形の合同な意味や合同な性質などについて理解し、合同な図形を書くことを 通して、平面図形についての理解を深める。
３ 単元の評価規準
関心・意欲・態度 数学的な考え方 技能 知識・理解 合同という観点 で、図形の性質を見 直したり、対角線に 着目してできる図形 をとらえたりして、 学習に生かそうとす る。 合同という観点か ら、図形の形や大き さを決める要素につ いて考え、図形の性 質としてまとめたり 統合的にとらえたり することができる。 必要な、対応する 辺の長さや角の大き さを用いて、合同な 図形を弁別したりか いたりすることがで きる。 図形の合同の意味や 合同な図形の性質に ついて理解する。４ 学年関連図
「思考力・判断力・表現力の育成」 ～算数科・問題解決学習を通して～
研究主題
４年
５年
６年
2）角の大きさ ・角度の単位「度」 ・分度器を用いた角度の測 り方、かき方 ・三角定規の角の大きさ 4）垂直・平行と四角形 ・垂直、平行の概念と弁別 ・垂直、平行な直線のひき方 ・台形と平行四辺形、ひし形 の定義と性質 ・台形と平行四辺形、ひし形 のかき方 6）合同な図形 ・合同の意味とその弁別 ・合同な三角形、四角形のか き方 1）対称な図形 ・線対称な図形の概念と性質 ・点対称な図形の概念と図形 ・対称性に着目した基本図形 の考察 9）拡大図と縮図 ・拡大図の概念と性質 ・縮図の概念と性質 ・拡大図・縮図の作図 ・縮図の利用５ 単元について
児童は、平面図形について、３年生では二等辺三角形と正三角形の定義、性質や作 図について学習してきた。また、角については２本の半直線がつくる平面図形として の角を定義し、２つの辺の開き具合によって形が違うなど、基本的な図形の観察に関 連して、形としての角の概念について基本的なことを学習してきた。４年生では形と しての角の見方から一歩進めて、回転による半直線の開きの量としての角を扱ってい る。また。四角形については、台形、平行四辺形、ひし形などの定義、性質や作図に ついても学習してきた。また、合同な図形については、明確に意識してではないが、 折り紙を折ったり、切ったり、色板並べをする中で、また、正方形や長方形、二等辺 三角形の学習の際には、対角線や線対称の軸で２つに折ると、ぴったり重なる経験を してきている。 本単元では、これらのことを踏まえて、合同という視点で図形を考察する。 まず、 図形を重ね合わせる活動を通して、２つの図形がぴったり重なるとき、２つの図形は 合同であると定義する。また、裏返した形も合同であることをおさえる。そして、対 応する辺の長さや角の大きさがそれぞれ等しいことを見出し、「ぴったり重なる」こ とを数学的に捉えていく。また、既習図形の台形、平行四辺形を対角線で分解してで きた三角形が合同か調べ、平面図形についての理解を深めていく。 さらに、合同な三角形や平行四辺形のかき方について学習する。ここではすべての 辺や角の大きさを使わなくても三角形の形や大きさが決定されることを見出すこと が大切である。 本単元の学習では、図形を実際に操作したり、分解したりするなどの活動を重視し たい。このことにより、図形に対する感覚を一層豊かにすることが出来るからである。６ 研究主題と単元との関わり
思考力・判断力
本単元は、合同な図形を見つけたり、正確にかいたりするために平面図形の様々な要素 に着目しながら、根拠をもって考えながら活動することが重要である。導入の場面では図形 の要素に着目して合同な平面図形を探す活動を取り入れる。そして、合同な図形をかく活動 では、平面図形を決定する要素は何なのかをクラス全体で考える。必要最低限の要素があれ ば平面図形は決定されることを理解し、６年生の拡大図・縮図や中学校の数学の証明問題の 解決に繋がるような判断力が身につくように指導していく。また、既習図形を対角線で分割 してできた三角形が合同であるか調べる活動により、既習図形を合同な三角形の組み合わせ であるという新たな視点をもって今後の学習を進められる。表現力
本単元において考えを表現する際に重要なことは、図形の要素の言葉（辺 AB、角 A、頂点 A など）を図形と対応させて使うことである。特に対応する辺、角、頂点を取扱う授業の中 で意識的に使い、慣れさせることによって身に付けることができるように指導する。そして、 合同な図形をかく授業の中で、ワークシートを使い、自分のかいた順番を分かりやすくまと められるようにする。それを見ながら自分の意見を発表したり、友達の意見を聞いたりする ことにより、筋道を立てて自分の考えを表現できるようにしていく。７ 児童の実態
本学年の児童は、概ね学習に対して意欲的かつ前向きに取り組むことができるが、 基礎的な計算や図形への理解が苦手で、個別に支援を要する児童もおり、学力の差が 大 きく表れているのが現状である。課題に対しては積極的に取り組み、自分の考えを発表 しようとする児童は多い。しかし、筋道を立てて理由や根拠を表現できる児童は少数で あり、自分の感覚で発言する姿が多く見られる。 また、文章問題を苦手にする児童が多く、問題の意図を把握しないまま、解決してし まうことがある。問題解決の授業の中で友達の解決の過程を共有することにより、筋道 を立てて話す方法や自分との考えの違いなどについて自ら考えることができるように指 導を続けている。８ 研究主題に迫るための手立て
（１）発問の工夫（児童が自ら考える課題設定）
工夫１
児童自ら問題解決に向かう発問の工夫
児童に課題意識をもたせるために、児童のつぶやきを拾いながらめあてにつ なげる。本時では、形を見て「同じ」「似ている」などのつぶやきから「同じ なのか」「全く違う部分があるのか」を検証する活動を通して、「合同」の意味 を理解させたい。（２）比較検討の工夫（話型、話し合いなどの工夫）
工夫２
様々な考えを引き出すための条件の設定
本時では合同な図形を探す活動において、コンパスや分度器、定規などの算 数用具を与えることによって、平面図形を切って重ねる方法だけでなく、平面 図形の辺の長さや角の大きさにも着目できるようにする。
工夫３ 自分の考えを分かりやすく説明するための工夫
発表ボードに合同だと思った図形を貼り、合同でない、合同であると思った 根拠を書くことにより、集団検討の場面でお互いの考えの共通点や相違点を全 体で共有できるようにする。また、合同な図形の作図を集団検討する場面では、 作図した順番を書き込めるようにワークシートを工夫し、筋道を立てて自分の 考えを表現できるようにする。９ 学習指導計画と評価規準（全９時間扱い 本時１／９）
時 目標 学習活動 主な評価規準小単元名 「合同な図形」
１ 本 時 ◯「合同」の意味につ いて理解する。 ・与えられた三角形、四角 形と形も大きさも同じ形 を見つける。 ・「合同」の意味を知る。 ・図形を裏返して重ねあわ せることが出来るかどう かを調べる。 【関】形や大きさが同じ図形に関 心をもち、合同な図形の調 べ方を工夫して考えようと している。 【知】裏返してぴったり重なる場 合も含めて、合同の意味を 理解している。 ２ ◯頂点、辺、角につい て「対応する」の意 味を知り、合同な図 形の性質について 理解する。 ・合同な図形について、重な りあう頂点、辺、角を調べ る。 ・「対応する」の意味を知る。 ・合同な図形の性質をまと め、それを用いて合同かど うかを判別する。 【考】対応する辺の長さや角の大 きさに着目して、合同な図 形の性質について考え、説 明している。 【知】合同な図形は対応する辺の 長さ、角の大きさが等しい ことを理解している。 ３ ◯合同な三角形をか くのに、すべての構 成要素を調べる必 要がないことを理 解し、合同な三角形 をかくことができ る。 ・三角形の構成要素に着目し て、合同な三角形のかき方 を考える。 ・頂点 A の位置の決め方につ いて考える。 【考】合同な三角形のかき方を考 え、どの辺の長さや角の大 きさを使ってかいたかを説 明している。 【技】合同な三角形をかくことが できる。 【知】すべての構成要素を使わな くても合同な三角形をかけ ることを理解している。 ４ ・３つの方法で合同な三角形 をかく。 ・それぞれのかき方でどの辺 や角を使っているかを整 理し、すべての構成要素を 使わなくても合同な三角 形をかけることをおさえ る。 ５ ・適用問題に取り組む。 ６ ◯三角形との形と大 きさが決まる要素 の違いをおさえ、合 同な平行四辺形の かき方を理解する。 ・合同な三角形のかき方を基 に、合同な平行四辺形のか き方を考える。 ・三角形の場合と異なり、４ つの辺の長さだけでは形 が決まらず、かけないこと を知る。 【考】合同な三角形のかき方を基 に、合同な平行四辺形のか き方を考え、説明している。 【技】対角線で２つの三角形に分 けて考えて、合同な平行四 辺形をかくことができる。 工夫１ 児童自ら問題解決 に向かう発問の工夫 工夫２ 様々な考えを引き 出すための条件の設定 工夫３ 自分の考えを分かり やすく説明するための 工夫 工夫１ 児童自ら問題解決 に向かう発問の工夫 工夫３ 自分の考えを分かり やすく説明するための 工夫 工夫１ 児童自ら問題解決 に向かう発問の工夫 工夫３ 自分の考えを分かり やすく説明するための 工夫７ ◯平行四辺形やひし 形、長方形、正方形 は合同であること を理解する。 ・既習の図形を一本の対角線 で分割すると、どんな三角 形ができるか考える。 ・分割してできた三角形につ いて、合同であるかどうか 調べる。 ・２本の対角線で分割したと きの三角形について合同 であるかどうか調べる。 ・たこ形も対角線で分割する と合同な図形ができるこ とを理解する。 【知】平行四辺形やひし形、長方 形、正方形は、対角線のひ き方に関係なく、分割して できた三角形は合同である ことを理解している。
まとめ
８ ◯学習内容を適用し て問題を解決する。 ・「力をつけるもんだい」に 取り組む。 【技】学習内容を適用して問題を 解決することができる。 ９ ◯学習内容の理解を 確実にする。 ・「しあげ」に取り組む。 【知】基本的な学習内容を身につ けている。１０ 本時の指導（１／９） ９月７日（水） ５校時 ５年２組
（１）目標
形も大きさも同じ図形を見つける活動を通して「合同」の意味について理解する。（２）評価
◯形や大きさが同じ図形を見つける活動を通して、ぴったり重なる２つの図形は「合 同」であると理解している。（知識・理解） 【具体的な児童の姿】 ・操作活動においてはさみやコンパス、定規などを使って、自分なりの方法で合 同な図形を探す姿。 ・適用問題においてぴったり重なる四角形を見つけている姿。 ◯合同な図形の調べ方を工夫して考え、根拠をもって友達に分かりやすく説明して いる。（数学的な考え方） 【具体的な児童の姿】 ・集団解決の場面で友達と合同であるかどうか話し合っている姿。 ・グループで書いた発表ボードをもとに根拠を明確にしながら分かりやすく説明 している姿。 工夫１ 児童自ら問題解決 に向かう発問の工夫（３）展開
主な学習内容 教師からの支援（◇）と評価（◆） 配慮を要する児童への手立て（☆） 問 題 把 握 １ 問題を把握する。 Ｔ：後ろに置いてある三角形を持って １人１枚持って来よう。 Ｃ１：隣の人の三角形、僕のものと似 てる。 Ｃ２：同じ三角形だよ。 Ｃ１：いや、少し違うよ。 Ｔ：今、形が「似ている」とか「同じ」 と言っていましたが、今日は「同 じ」形を探そう。 何を使ったら探せるかな。 Ｃ３：はさみで・・ Ｃ４：定規。 ◇二等辺三角形、直角三角形、三角形を それぞれ２種類ずつ計６種類の合同な 三角形を様々な種類の用紙やプラスチ ック板にかいたものを用意しておく。 ☆調べ方を全体で共有することにより、 見通しをもって集団解決に取り組める ようにする。 集 団 解 決 ２ 見た目で似ている三角形のグルー プに分かれる。 Ｔ：まず、見た目でだいたい同じだと 思う三角形のグループに分かれよ う。 Ｔ：それでは調べてみよう。「似てる」ではだ めですよ。正確に、形も大きさも同じ三 角形を見つけよう。 Ｔ：形も大きさも同じ三角形を見つけ たら、どうして違ったのか、また は同じだと思ったのか、調べたこ と、やったことをグループボード に全部書きましょう。 Ｃ2：３つの辺の長さが同じだから、同 じだと思うよ。 Ｃ3：３つの角度も辺の長さも同じだか ら、同じだと思うよ。 ◇二等辺三角形、直角三角形、三角形 の３つのグループに分かれる。 ☆教師の方から大体似ている形の 3 グル ープに分ける。 ◇定規、コンパス、分度器、はさみを使 い、辺や角にも着目して調べられるよ うに助言する。 ◇グループごとに、三角形をまとめて貼 り、調べた方法や合同だと思った理由 を発表シートにまとめさせる。 ◇自分の図形は自分で算数用具などを使 って確かめるように声かけをする。 集 団 検 討 ３ グループごとに合同だと思った 理由を発表する。 Ｔ：発表シートを使って、なぜ同じ形 だと思ったのか発表しましょう。 Ｃ4：３つの辺の長さが全て同じなので 同じ形です。 Ｃ5：３つの辺と角度が全て同じなの で、同じ形です。 ４ 切り取った三角形を重ねて、確 かめてみる。 ◆合同な図形の調べ方を工夫して考え、根 拠をもって友達に分かりやすく説明し ている。（関心・意欲・態度） ◇切り取った三角形を用意しておき、合 同か確かめる。工夫１
児童自ら問題解決に向か
う発問の工夫
形も大きさも同じ三角形を見つけよう。 工夫２様々な考えを引き出すための
条件の設定
工夫３
自分の考えを分かりやすく説
明するための工夫
５ 今日のまとめをする。 Ｔ：今日分かったことは何ですか。 ◇児童の発言を取り上げて、本時のまと めにつなげる。 ６ 合同の意味を確認する。 Ｔ：それでは今度は切り取った四角形 を配るので、合同な四角形を探し ましょう。 ◇図形をぴったりと重ねあわせることに よって、合同の意味の理解を深められ るようにする。 ◆形や大きさが同じ図形を見つける活動 を通して、ぴったり重なる２つの図形は 「合同」であると理解している。 （知識・理解） 適 用 問 題
