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19年度機械科目(計算問題主体)略解
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Ⅳ-1 ①
A A A A A P D P D P D P S D A S S D A D A πσ πσ π σ π σ σ π 2 / 4 4 / 4 / 4 / 2 2 2 2 ≥ → ≥ ≥ ≥ = = = 、よって から、 は 許容荷重 として、 は直径を ロ－プの断面積Ⅳ-3 ②
ys ys ys ys cr E a L a E L a L a E a aa I a P a P σ π σ π σ π σ 48 48 12 4 12 / 12 / , / / 2 2 2 2 2 4 2 4 3 2 2 = → = → = × = = = ≤ から、Ⅳ-4
⑤
Ⅳ-2 ③
( )
(
)
2 : 1 4 2 2 2 8 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 → − = = − = ⋅ − = − = − = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − = ⋅ − = − =∫
qL M L x qLx x qL Rx M qL L x L L x q Lx x q x qL x q Rx dx qx M M B B x A で絶対値が最大 。 で絶対値が最大 中央で最大となる。 モーメントはいずれも に比例するが、曲げ ント 曲げ応力は曲げモーメ(
)
(
)
(
)
b g L b a b f g L b a mg f f L b a m m 2 / 2 / 2 / ρ ρ ρ + = + = = + = 平均応力は 単位長当りの固定端の は、 、これに働く総重力 は、 台形板の質量 dx x R=qL/2 R=qL/2 A R=qL/2 R=qL/2 B qL x3 mm m R DP t Rt DP t R R DP m 10 ] [ 01 . 0 5 2 1 1 . 0 2 2 1 2 1 1 ↔ = × × = = → = × × 、よって、 とすれば抗力は、 応力を 、断面の 力は、 見ると、断面に加わる を の部分の力のバランス 図のように高さ
Ⅳ-5 ①
Ⅳ-6 ②
Ⅳ-7 ①
D t t P 高さ(この図で奥行き)1m R RⅣ-8 ②
R g f ft t R g R g t d d MR MgR t d d MgR MgR t d d MR MgR MR MR I I I O MR I I MR I I t d d I 3 2 2 1 2 sin 3 2 sin 0 3 2 2 / 3 sin 2 3 sin 2 3 ' ' 2 , ' ) ( ' 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 π π θ θ θ θ θ θ θ θ θ τ θ = ∴ = = = + = + − ≈ − = − = + = = + = = この解は、 よって、 は 、重力によるトルク は、 ト の周りの慣性モーメン 、 円板では、 メントで は重心周りの慣性モー 、 トルク 式は、 剛体振り子の運動方程 R 2 2 R M I = O θ Mg R Mg sinΘ( )
(
)
(
)
(
)
{
}
(
)
40 0 2 / 120 120 35 2 / 70 50 2 / 100 45 2 / 40 50 3 2 , 2 2 , 1 2 max ⑤ ④ ③ ② ① 軸 同 軸 直交 軸 = − = = = − − − − = σx σx σy σi σj τCopyright (c) 2007 宮田明則技術士事務所 4
Ⅳ-9 ①
(
)
(
)
。 れが正解と予想される 振動であるのでこ ③は、指数関数的減衰 動で該当しない ②は、直線的な減衰振 となる。 の減衰振動 、角周波数 は減衰時定数 と書ける。 であるから振動型 と書けば、 書くと 作用後の運動方程式を にとって のバランス静止点を と 作用前の m k m c y y t d y d t d y d D m k m mk mk m k m c D y m k t d y d m c t d y d x F m y x F k t d x d F c t d x d F m F kx t d x d c t d x d m F x kx mg F / ), 2 /( / 1 1 2 0 84 . 3 4 2 2 . 0 4 1 , 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = = + + + < − = − × = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = + + = = + + = + + = ω ξ ξ ω ξ ω ξ ξ(
)
{
}
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + − + = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + + − + + + − + = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + + + − + = + + = − t t y s s s s s s s s s Y dt dy y t ω ω ξ ω ε ω ξ ω ξ ω ω ξ ω ξ ξ ω ξ ω ξ ξ ω ξ ω ξ ξ sin cos 1 1 1 1 2 1 1 1 0 , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 これから、 と、 ラス変換を用いて解く プ として運動方程式をラ の初期値を もできる。 な方法で③を選ぶこと あるので以上のよう まで導けない可能性が で、次のような解 試験場では時間の関係5
(
)
{
}
{
}
(
)
(
)
(
)
{
}
(
) (
)
(
)
振動を表す。 関数的に減少する減衰 に従って指数 値が 大、極小になり、その で極 整数 から、 のグラフは、 t t t t t t k m d y d k m y t m k t k m t k m t t k m y m k m k m k m k m k m k m k m c m k m c t t y ξ ξ ξ ξ ξ ξ ε τ πτ π τ πτ ε π ω π τ πτ ε ω ε ω ω ε ω ω ξ ω ω ξ ω ε ω ξ − − − − − − ≈ = ≈ − ≈ = = − = − ≈ + − ≈ ≈ − = ≈ − = − = − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + − + = 2 / , 0 2 sin 2 2 cos 1 2 1 2 1 2 cos 1 cos 1 sin 2 . 0 cos 1 / 04 . 0 1 / , 2 . 0 04 . 0 1 / / 2 . 0 / 2 . 0 / / 2 . 0 ) 2 /( / ) 2 /( sin cos 1 1 2 2 2 2Ⅳ-10 ④
G1 G2 H2 H1 + -+ -X Y YH2 U V W(
)
(
)
2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 / / 1 , / G G H G H G G G H G G H G H G G H G U W G U W X Y G H G U W G WH UG W VG W WH U V U W + + = + + + = × × = + = → − = = − = １＋ となる。同様にして、 から、 の部分は、 図で、Ⅳ-11 ①
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Ⅳ-12 ③
( )
(
)
(
)
(
)(
)
(
)(
)
(
)
安定でない。 ⑤ 不安定。 ④ 安定。 ③ 安定でない。 ② 安定でない。 ① 安定となる。 負のとき の解の実数部がすべて → ± − = → = + + = + + → ± ± = → = + − = − → ± − = → = − + + + = + + → − = → = + = + → − = → = + = + = 10 2 / 3 , 0 0 100 3 100 3 5 10 , 5 10 0 5 10 5 10 500 2 1 0 2 1 2 1 2 2 100 , 0 0 100 100 1 , 0 0 1 0 2 2 2 3 4 2 2 4 2 2 2 3 2 i s s s s s s s i s s s s i s i s i s s s s s s s s s s s s s s f(
)
(
)
{
2 2}
2(
)
2 2 2 sin tan sin tan sin sin tan tan tan 0 sin tan cos 1 0 0 sin tan cos 1 tan 1 tan sin / tan tan / cos / tan cos ' sin ' sin cos cos ' cos sin . 0 0 H R H R L H R L H R f F f T F T f F T f f F B f T f f T f A T OA f Rf − = − − − = − − − = − = ↔ = + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = − = + = = − = + = = = θ θ θ θ θ θ δ δ θ θ δ θ θ δ θ θ θ θ δ θ θ θ δ δ θ θ δ θ θ τ τ τ のとき、右辺が を消去して、 入し変形して、 代 が成り立つからこれを 点で、 スから、 点での力のバラン とすると、 の張力を で であるから、 は、 トルクⅣ-13 ⑤
f
'
f
R
θ
δ
'
f
T
F
A O L H Bθ
T
r7
Ⅳ-15 ⑤
Ⅳ-14 ①
(
)
{
}
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
張力と抗力 で にバランス。)
下図参照 r F R L H or R L H R L H or R L H H R L H R L H R H R L H R H R L − + + = → − − + = ± = ± ↔ − ± = ↔ − = − + = − = − − − −1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin sin sin sin sin cos sin sin tan 1 tan sin tan sinπ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
(
)
(
)
2 2 2 1εω
εω
εω
M l a l F a l l F a l a F M F F F a l a F a l F a F M F F A A A b A A B B A B A − = ∴ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = = + − = → − = = + 遠心力 のバランスから、 によるモーメント 軸受けに働く力とそれ 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 / / / / / 1 1 : U U u u U U u u k u u k U U U k U k = ∴ = = = = であるので、 に 、さら から、 速は にするための主流 相似則が成り立つよう とすれば、 を 実機と模型との寸法比F
O A B L R H L+Rθ
rF
O A B L R H L-Rθ
r T TCopyright (c) 2007 宮田明則技術士事務所 8
Ⅳ-16 ①
Ⅳ-18 ③
Ⅳ-19 ②
] [ 10 49 . 2 5 1000 8 . 9 10 0 . 2 5 5 Pa P × = × × + × =Ⅳ-17 ④
2 2 2 2 2 8 4 2 2 D U C D U C A U C F F D D D ρ π π ρ ρ = = = は、 として、抗力 ス近似が成り立つ場合 というストーク 流れに乱れを生じない ( ) {( ) } ( ) ( ) ( )(
)
(
)
( ) ( ){
}
( )( ) 他を参考に作成した。 オーム社 」、 基礎から学ぶ流体力学 は飯田、小川、武居「 以上、 定理から、 として、ベルヌーイの 圧力損失を で除して、 両辺を として、 とすれば、 円管の断面積を を適用する。 運動量保存則と等価 の運動量方程式 すなわち、 、 りこれに の流体を検査領域にと 斜線部 するまでの部分 り安定化 タンク内で渦がなくな 直円管内の出口付近と 9 / 2007 2 1 , 2 1 1 2 1 / / 2 1 2 1 2 / ) ( 2 / 2 / ) 2 ( ) ( ) 1 ( 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 0 1 1 0 1 2 2 2 1 1 1 2 ∞ → → ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = + − = − + − = → + + = + − = − − = − ≈ − − + ≈ − = − − = → Δ Δ = Δ = Δ s s s s s s s l s s l l s s s s s s s s s s s A v A A v A A A A v v v v v v P v P P v P P v v v P P A v v Q A P A P A P A A P A P P P A Qv Qv A P A P Qv Qv F v t Q mv t F ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ が得られる。 とすると、 でも からタンク入口付近 タンク内の圧力は 保存則を適用する。 領域を設定し、運動量 ク入口）付近に検査 直円管内の出口（タン 2 / 0 0 ) 3 ( 2 1 1 1 1 1 v P P P Qv Qv A P A P P v l s s s s ρ ρ ρ = → = = − = − ≈ ( ) ｖ となる。 は、 になるから総損失 ほぼ は に示すように損失係数 下 路の急拡大部なので以 水 サージタンク入口は管 2 / 1 1 2 1 ρ ς + 1 1, v P Ps 1 v Q D D Q 入口 As 出口 vs≒0 PS 断面積A P0 P19
Ⅳ-22 ④
(
)
] [ 6990 ) 100 ln 120 /(ln 5 09 . 0 2 450 ) 100 ln 120 (ln 5 09 . 0 2 800 350 ln ln 2 2 ), ( 2 1 2 1 2 W q q x x l q T T x dx l q dT q l x l x A A x d T d q = − × × × = − × × − = − − − = − − = = − = π π λ π λ π π λ これから、 は熱流で一定。 は長さ、 計った距離、 は中心から半径方向に 面積 、 、 フーリエの法則によりⅣ-20 ⑤
Ⅳ-21 ②
の負方向に移動する。 下向きとなり渦は 時計回りであるから、 は、 誘導速度 が右の渦の位置に作る 。 渦を置くと等価になる の位置に逆回転の 平板を取り去り、鏡像 y v Γ − a a 循環Γ 循環 ｰΓ v v’=v y(
)(
)
(
2 2 2 1 1 1)
1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 cos cos cos cos cos cos α α ρ α α ρ α α v r v r Q N v r v r t Q v mr v mr t N − = ∴ − Δ = − = Δ 用すると、 変化に等しいことを利 積は角運動量の トルクと作用時間との の関係と相似に 力積と運動量の変化とCopyright (c) 2007 宮田明則技術士事務所 10
Ⅳ-23 ②
Ⅳ-25 ①
1277 . 0 18 21 1 28 21 78 4 . 2 32 4 . 0 18 2 44 44 21 1 21 78 4 . 2 4 . 0 2 ) 21 1 21 78 ( 2 . 1 2 % 1 % 78 % 21 2 . 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × + × + × + × + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + → + + × + + → + 重量比は、 として、 アルゴン 、 、窒素 空気の組成を、酸素 のとき排ガスは、 空気過剰率が 反応式は、 A N O O H CO A N O CH O H CO O CHⅣ-24 ⑤
(
)
(
)
(
27 273)
102.3 341 . 0 , 341 . 0 273 900 400 3 . 123 273 27 411 . 0 , 411 . 0 273 700 400 1 . 155 273 27 517 . 0 , 517 . 0 273 500 400 1 3 1 2 1 1 = + = = + ≈ = + = = + ≈ = + = = + ≈ L S L S L S(
右上図参照)
して と とすれば、損失を ントロピーを それぞれのケースのエ 3 , 2 1 3 , 2 1,S S L ,L L S L1 L2 L3 S1 S2 S3 T S O T1 T2 T3 T0 3 , 2 , 1 , 0 3 3 2 2 1 1 = = = = = i T S L T S T S T S Q i i11
Ⅳ-26 ⑤
Ⅳ-27 ③
Ⅳ-28 ①
Ⅳ-29 ④
(
)
(
)
(
)
] [ 69 . 0 20 40 2 ln 10 3 . 0 10 6 / ln ] / [ 10 6 70 100 10 0 . 2 1 . 0 : : : : , / ln 2 3 3 2 2 1 2 3 3 2 1 2 1 2 1 m t t t t K Q F s J Q t t F K t t t t KF Q = − × × = Δ − Δ Δ Δ = ∴ × = − × × × = Δ Δ Δ Δ Δ − Δ = 体の温度差 高温流体出口での両流 体の温度差、 高温流体入口での両流 伝熱面積 熱通過係数、 量は、 対向流熱交換器の伝熱 ] [ 10 80 10 10 94 . 7 32 32 64 , 2 / ] [ 10 94 . 7 2 . 0 4 . 0 6 . 0 ] [ 10 2 . 39 ] [ 2 / 4 / 8 . 9 10 32 6 3 3 3 4 3 3 3 Pa d M d I I Md Nm W W W M M N N W × ≈ × × × = = → = = × = = × − × = × = × × = − π π σ π σ σとすると、 曲げ応力を は、 曲げモーメントⅣ-30 ③
Ⅳ-31 ⑤
0.6 0.4 W W W WCopyright (c) 2007 宮田明則技術士事務所 12
