フードコートにおけるアルバイト従業員
の勤務シフト作成に関する研究
東京理科大学工学部第一部経営工学科4年
沼田研究室
4410072 日野 駿
2014/01/31 卒研審査会 1目次
1.
はじめに
2.
問題
3.
定式化
4.
求解実験
5.
結果と考察
6.
まとめと今後の課題
参考文献
2014/01/31 卒研審査会 2
飲食店は，大部分の従業員をアルバイトで構成
作成者は，アルバイトが提出する希望勤務時間を基
に，勤務シフトを作成する
1．はじめに
1.1.研究背景(1)
2014/01/31 卒研審査会 3決められた範囲内の連続勤務を割り当て
各時間帯ごとに異なる必要人数の確保
クリアすべき条件は？
ローテーション制のスケジューリングと異なる
人員の過不足が発生する可能性!！
1.2.先行研究
アルバイトのシフトスケジュールで考慮する
要素[1]
◦
従業員の勤務可能時間
◦
連続勤務時間の上限・下限
◦
必要従業員数
アルバイトの勤務シフトに関する研究[2][3]
◦
出勤時間帯の決定
◦
2種類程度の勤務配置の決定
2014/01/31 卒研審査会 41.3.研究背景(2)
従業員が担う仕事の種類が多数あり，移動しなが
ら勤務する場合の勤務シフトスケジューリング
既存の研究には含まれていない要素
フードコートとは…
屋台形式で店舗を出店し，飲食スペース
を共有する，セルフサービス形式の屋内
型の食事施設のこと．
ショッピングセンターや空港，サービス
エリア等に多く設置されている．
図1：フードコート営業形態
2014/01/31 卒研審査会 5モデル化
フードコート型飲食施設
1.4.研究背景(3)
フードコートAでは…
◦
施設全体を一社で経営し，各店舗で働く従業員を一括で雇
用している
◦
本籍となる店舗を与えている
人員不足が発生した際にヘルプとして他店舗に出
張する事がある
2014/01/31 卒研審査会 6人員不足が発生
ヘルプとして出張
1.7.研究背景(4)
2014/01/31 卒研審査会 7必要人員
＝
割り当て人員
必要人員
＞
割り当て人員
必要人員
＜
割り当て人員
望ましい
実行不能
BEST!！
割り当てに生ずる過不足を最小化
最適化問題として
定式化
シフト作成において…
1.5.研究背景(5)
シフト作成の現状，フードコートAの場合…
2014/01/31 卒研審査会 9
1.6.モデルの提案
1.7.研究目的
2014/01/31 卒研審査会 10移動しながら勤務することを前提として，
割り当ての過不足を少なくするモデルを示す
◦
全従業員の出勤時間と勤務配置を一括に決定
実態に即したデータを用いて，モデルの有効性を
吟味する
誰をどの
店舗(業務)に
割り当てるか
図3：提案の概要
店舗や業務
2.問題
2.1.従業員の移動勤務とは
2014/01/31 卒研審査会 11勤務時間中に勤務配置を変更すること
本籍である店舗以外にも勤務すること
移動時間や移動回数の制限はないものとする．
例えば…
5時間勤務する従業員が，本籍店舗aで3コマ
店舗bで2コマ移動勤務する場合，
10通りの勤務シフトが考えられる．
図2：勤務パターンの例
0 1 2 3 4 パターン① 店舗a 店舗a 店舗a 店舗b 店舗b パターン② 店舗a 店舗a 店舗b 店舗b 店舗a パターン③ 店舗a 店舗b 店舗b 店舗a 店舗a パターン④ 店舗b 店舗b 店舗a 店舗a 店舗a パターン⑤ 店舗b 店舗a 店舗a 店舗a 店舗b パターン⑥ 店舗b 店舗a 店舗a 店舗b 店舗a パターン⑦ 店舗b 店舗a 店舗b 店舗a 店舗a パターン⑧ 店舗a 店舗b 店舗a 店舗a 店舗b パターン⑨ 店舗a 店舗b 店舗a 店舗b 店舗a パターン⑩ 店舗a 店舗a 店舗b 店舗a 店舗b2.2.過剰な人員割り当てとは
必要な人数よりも，多く割り当てる事
一定時間以上の連続勤務を割り当てる
→最短(最長)勤務時間に従う必要がある
→1単位毎に割り当てることはできない
2014/01/31 12なぜ発生？
卒研審査会図3：過剰な人員割り当ての発生例
勤務時間割り当ての制約が，
2単位以上かつ3単位以下の場合，
全時間帯で必要人数を確保する時，
余分な割り当てが発生してしまう
例えば…
時間帯 0 1 2 3 従業員A 出勤 出勤 出勤 従業員B 出勤 出勤 出勤 従業員C 出勤 出勤 従業員D 出勤 出勤 出勤 従業員E 出勤 出勤 必要人数 2 3 4 3 割り当て人数 2 3 5 32.3.問題設定
業務にはある程度の習熟が必要なものがある
従業員に本籍(スペシャリスト)店舗と勤務(ヘルプ)可能店舗を与える
2014/01/31 卒研審査会 13従業員
店舗
必要人数
必要スペシャリスト人数
時間帯毎にある
本籍店舗 a
勤務可能店舗 b，c
そこで…
時間軸の離散化
◦
営業時間を1時間＝1コマに分割
それぞれの時間帯で，
店舗(業務)の必要人数
がある
2.4.条件
問題を扱う上で，詳細な条件を以下のように設定
する．
1)従業員は勤務希望の時間帯以外勤務しない
2)店舗や業務間の移動に，時間はかからないとする
3)全従業員の時給は一律同額とする
4)同時に，2つ以上の配置に入ることはない
5)従業員は，1日に1度しか出勤しない
2014/01/31 卒研審査会 143．定式化
3.1.記号の定義
•
𝑛𝑛: 店舗(業務)数 （𝑛𝑛: 𝑖𝑖 = 1~𝑛𝑛）
•
𝑚𝑚: 従業員数 （𝑚𝑚: 𝑗𝑗 = 1~𝑚𝑚）
•
𝑇𝑇: 営業時間 （𝑡𝑡 = 0~𝑇𝑇）
•
𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
∈ 𝑍𝑍: 店舗業務𝑖𝑖における時間𝑡𝑡での必要最
低人員
•
𝑑𝑑
𝑖𝑖𝑖𝑖
∈ 𝑍𝑍: 店舗業務𝑖𝑖における時間𝑡𝑡での必要最
低スペシャリスト人員
•
𝐿𝐿, 𝑈𝑈 ∈ 0~𝑇𝑇 − 1 : 最短および最長連続勤務
時間
2014/01/31 卒研審査会 153.2.記号の定義
•
𝑆𝑆
𝑖𝑖𝑖𝑖
∈ {0,1} :従業員𝑗𝑗が店舗(業務)𝑖𝑖のスペシャリ
ストか否か
•
ℎ
𝑖𝑖𝑖𝑖
∈ {0,1} :従業員𝑗𝑗が店舗(業務)𝑖𝑖をヘルプ可
能か否か
•
𝑤𝑤
𝑖𝑖𝑖𝑖
∈ {0,1} :従業員𝑗𝑗が時間𝑡𝑡に勤務を希望して
いるか否か
•
𝑝𝑝 : ある時間帯𝑡𝑡に勤務している場合，それまで
既に終えている勤務時間
2014/01/31 卒研審査会 163.3.決定変数
•
𝑦𝑦
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
∈ {0,1}:従業員𝑗𝑗を店舗𝑖𝑖,時間帯𝑡𝑡で
働かせるか否か
•
𝑥𝑥
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘
∈ {0,1}:従業員𝑗𝑗を時間帯𝑡𝑡から𝑘𝑘時
間連続で働かせるか否か
2014/01/31 卒研審査会 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16𝑡𝑡 = 9を始点として
𝑘𝑘 = 6時間勤務する
従業員
𝑗𝑗 = 1
𝑥𝑥
1,9,6= 1
3.4.目的関数
営業時間中の人時
(出勤した従業員の勤務時
間の総計
)を最小にする
2014/01/31 卒研審査会 18 時間帯 0 1 2 3 4 合計 従業員A a a b 3 従業員B a a b b 4 従業員C a a a 3 従業員D b b b 3 従業員E b a b 4 必要人数 2 3 4 3 3 15 割り当て人数 2 3 5 3 3 16最小化
3.5.制約式
2014/01/31 卒研審査会 19s.t.
従業員の勤務開始時刻と勤務時間についての制約
従業員が出勤している間は，必ずいずれかの配置で働く
営業終了時刻を超えて働かない
(2)式の図
2014/01/31 卒研審査会 20
従業員が希望した時間以外に働かない
勤務可能な店舗でのみ勤務できることを表す
同時に二つ以上の店舗で働かない
3.6.制約式
必要人数と必要スペシャリスト人数を満たすようにする制約
4.求解実験
4.1.実験手順
2014/01/31 卒研審査会 21
実行
• Gurobi 5.6.0によって厳密解を求める
• 計算機 Mac OS X 10.9.1, 1.8GHz Intel core i7 ,メモリ
4GB
描画
• 結果をガントチャートに描画する
考察
• チャートを基に考察
4.2.実験概要
与えるデータ
• 店舗(業務)数 7
(𝑛𝑛 = 7)
• 従業員数 150名
(𝑚𝑚 = 150)
• 営業時間 17時間
(𝑇𝑇 = 16)
• 最短連続勤務時間
3時間 (𝐿𝐿 = 3)
• 最長連続勤務時間
8時間 (𝑈𝑈 = 8)
2014/01/31 卒研審査会 224.3.実験概要
𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
や
𝑑𝑑
𝑖𝑖𝑖𝑖
も実態に即して設定
従業員に与えるデータはランダムに設定
◦
本籍店舗 ヘルプ可能店舗
◦
希望勤務時間
実態に則し，本籍店舗は1つ，ヘルプ可能店舗は2つ
5つのデータに対して実験
2014/01/31 卒研審査会 235.結果と考察
5.1.結果と考察(1)
結果をガントチャートに描画
◦
横軸は時間帯，縦軸は従業員番号，
マスの中の番号は勤務店舗を示す．
実行時間は最長561[s]
◦
作成時間の短縮が見込める
人員の過剰な割り当てなし
2014/01/31 卒研審査会 24表1：実験結果
図4：ガントチャート
実行時間[s] 過剰割り当て[人時] 6〜8時間勤務する従業員 実験1 561 0 15 実験2 420 0 14 実験3 436 0 13 実験4 311 0 14 実験5 188 0 155.2.結果と考察(2)
6～8時間勤務をする従業員は13～15名
程度
◦
その多くが開店作業や閉店作業の時間に勤務
勤務配置の頻繁な変更
◦
移動回数を制限する制約を含まなかったため
過剰な割り当ての原因にも
◦
勤務が単調にならないメリット
ヘルプ勤務を禁止して実験すると実行不能
2014/01/31 卒研審査会 256．まとめと今後の課題
勤務時間中の配置移動が前提となって
いる，勤務シフト作成問題を数理計画
モデルとして定式化した
◦
実店舗の営業実態に則したデータを作成し，数
値実験を実行することで有効性を示した
長時間勤務する従業員に与える休憩
勤務シフトの公平性
◦
勤務の公平性を考慮できるモデルへの拡張
2014/01/31 卒研審査会 26参考文献
[1]整数計画法 4.2.5. アルバイトのスケジュール，
http://www.econ.tohoku.ac.jp/~ksuzuki/teaching/ch4.pdf
，
(最終閲覧日:2014年1月29日)
[2]中島啓介，「ファーストフード店における準社員
割り付け問題」，平成十三年度卒業研究抄録集，東
京理科大学工学部第二部経営工学科，pp233-236，
2002
[3]矢川陽一郎，「ファストフードA店におけるアル
バイトのシフトスケジュール作成支援ソフトの試
作」，平成二十二年度卒業研究抄録集，東京理科大
学工学部第二部経営工学科，pp61-64，2011
2014/01/31 卒研審査会 27訂正
営業時間中の３コマ目
(𝑟𝑟
𝑖𝑖3
)と14コマ目(𝑟𝑟
𝑖𝑖14
)
営業時間中の３コマ目
(𝑟𝑟
𝑖𝑖2
)と
15
コマ目
(𝑟𝑟
𝑖𝑖14
)
(7)式は前提条件の(2)を意味する．
(7)式は
前節条件の(1)
を意味する．
2014/01/31 卒研審査会 282014/01/31 卒研審査会 29
