連続的標準天空の構成に関する研究

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連続的標準天空の構成に関する研究

松澤, 朋子

https://doi.org/10.11501/3117324

出版情報：Kyushu University, 1996, 博士（工学）, 論文博士 バージョン：

第2編 構成方法に関する予備的研究

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第2編 構成方法に関する予備的研究

ここでは、 本研究に付随し、 本研究を遂行するのに必須で、 予め検討し、 研 究し、 選択、 または、 決定しておかなければならない事項について述べる。

すなわち、 太陽照度定数の値、 コンピュータの利用に伴う中間天空の数式に よる表現、 天空状態 を表す指標の可能性のある特性値と、 それを昼光に関す る クラウド・レイショ とすること、 その実態、 その年間の太 陽高度別の平均値の 数式による表現、 昼光に関する晴天空のクラウド・レイシ ョの理論値の推定方 法などである。

第1章 太陽照度定数

1.1 はじめに

太陽と地球の平均距離に対す る、 大気圏外における法線直射照度(Evo)を太 陽 照度定数(solar ill uminance constant: Evc)という。 これは放射照度に関する 太陽 定数(solar constant)、 あるいは、 太陽放射定数(solar irradiance constant)に相当す る。

この太陽放射の分光分布は、 そのときの諸条件、 たとえば、 太陽の黒点の活 動などの影響を受け、 一定不変のものではない。 常時変動するものである。

太陽照度定数は、 太陽放射の分光分布とCIE標準比視感度によって計算で きる。 太陽放射の分光分布は、 以前は、 スミソニアン天文台の物理数値表に記 載されていた値を用いた。 この値はスミソニアン天文台がロケットによる測定 結果を整理したものと聞いている。 その後、 人工衛星が打ち上げられるよう に なり、 その観測結果に基づく値がたびたび公表されている。

欧米では、 太陽照度定数について、多くの研究が有った。しかし、Kimball， _H.

の提唱した1 3 4.5 klxが用いられたようである。 我が国では1 5 0 klx とい われていた。 これは、 欧米で比較的信頼度の低い文献の無批判な引用にある と

いわれている。

小木曾は、 欧米の諸研究を検討し、 1 4 2 klxとしたi^o

中村と永田は、 人工衛星の観測資料に基づき、 1 4 2 klxを妥当とした。 この 値は、 かなりの問、 我が国で用いられた。

その後、 Dogniaux， R.は、 さらに新しい人工衛星による資料を 用いて 、 1 2 6.8 klxとした2。 上述の1 4 2 klxに次いで\この値が我が国で用いられ てきた。

北米の照明学会のハンドブックでは、 現在、 1 2 7 . ₅ klxとしている30

近年、 Aydinli， S.は、 これを1

3

4

klx とした4。松浦は、 これを検討し、

1 3 3.8 klxを得た。 これを丸めた値とし、 Aydinli， S.の1 3

4

klx を可とし

た50

1.2 本研究で用いる太陽照度定数

筆者らは、 最新の資料に記載されている太陽放射の分光 分布とCIE標準比 視感度、 さらに、 最大比視感度に基づき、 以下のように再度検討した。 その結

果は、 1 3 3.7 klxである6。 本研究ではこの値を用いる。

太陽照度定数を求めた計算式は以下である。

Evc =主主-f7

1000ρ'i!IJ

mEeo(λ) . v(λ)・dλ ^(klx)

Evc:太陽照度定数(klx)、

一一--

2 . 1 . 1

Eeo(

Æ

) :太陽放射の分光分布、 すなわち、 大気圏外における太陽放射の分 光法線直達放射照度(W/m2・nm) 7、

V( Æ) :分光標準比視感度(_)8、

Km :最大視感度(= 6 8 3 lm/W) 9 0

C

1

E標準比視感度は、 可視範囲の380 nmから780 nmまで1 0 nmご

とに示されている。 ここでは、 この聞を2 nm毎に分割し、 その中央値での比

視感度を補間して求める。 これを分光標準比視感度と称する。

Table 2. 1 . 1に、 太陽放射の波長範囲、 太陽放射の分光法線直達放射照度8、

分光標準比視感度9、 および、 その積を示す。最後に、 この積の累積と太陽照度 定数、 1 3 3.6 9 7 klxを示す。

本研究では、 これを丸めて、 1

3 3.7

klxとする。

1.3

小結

以上、 太陽照度定数の値に関して、 最新の資料に基づき検討を行った。 そ の 結果、 本研究では、 太陽照度定数の値を1

3 3.7

klxとする。

l小木曾定影、 太陽輯射、 特に地球大気圏外における法線面照度に関する研究(昼光光源に関 する研究VII)、 照明学会雑誌、 第40巻、 第8号、 pp.335-342、 19560

2 Dogniaux， R.、 Availability of daylight illuminance、 The Royal Meteorological Institute of Belgium、

p.7、 19780

3 IES of North America、 Lighting Handbook 8th ed.、 p.935、 19930

4 Aydinli， S.、 Krochmann， J.、 Pub. CIE Guide on Daylighting of Building Interiors、 Appendix B、 Data on Daylight and Solar Radiation、 Draft、 19890

5 Spatial Distribution of Daylight - Luminance Distributions of Various Reference Skies、 Pub.CIE No.110 ISBN 3 900 734 52 6、 19940

6未発表。 この値は、 たとえば、 「松浮朋子、 中村洋ほか、 Cloud Ratioを指標とする中間天空 の輝度分布の連続的構成、 日本建築学会中国・九州支部研究報告、 第9号、 pp_13-16、 1993J などで使用している。

7 Solar Spectral Irradiance、 Pub. CIE No 85 1st ed.、 pp.10-16、 19890

8 International Lighting Vocabulary、 Pub_ CIE NO.17.4、 P.130

9 International Lighting Vocabulary、 Pub. CIE NO.17.4、 P.360

Table 2. 1 . 1 太陽放射の波長範囲、 分光法線直達放射照度、 分光標準比視感度、

および、分光太陽照度定数( 1 )

太陽放射の 分光法線直達 分光標準 分光太陽照度 太陽放射の 分光法線直達 分光標準 分光太陽照度 波長範囲 放射照度 比視感度 定数 波長範囲 放射照度 比視感度 定数

λ(nm) dEeo (λ) V(λ) _dEeo (λ)・V(λ) 入(nm) _dEeo (λ) V(λ) _{dEeo (λ)} . \' (λ)

380-382 2. 33 O. ⁰⁰⁰⁰¹ O. ^{0000 480-482 4. 10} O. ¹⁴⁵⁹⁰ O. J ⁹⁸²

382-384 1. 48 O. ⁰⁰⁰⁰³ O. ^{0000 482-484 4. 01} O. ¹⁵⁹⁷⁰ O. ⁶⁴⁰⁴

384-386 2. 04 O. ⁰⁰⁰⁰⁵ O. ^{0001 484-486 3. 83} O. ¹⁷³⁵⁰ O. ⁶⁶⁴⁵

386-388 1. 93 O. ^{00007 0.0001 486-488 3. 54} O. ¹⁸⁷³⁰ O. ⁶⁶³⁰

388-390 2. 24 O. ⁰⁰⁰⁰⁹ O. ^{0002 488-490 3. 88} O. ²⁰¹¹⁰ O. ^ï803

390-392 2. 56 0.00013 O. ^{0003 490-492 3. 80 0.21950 0.8341}

392-394 1. 49 0.00019 O. ^{0003 492-494 3. 84} O. ²⁴²⁵⁰ O. ⁹³¹²

394-396 2.53 O. ⁰⁰⁰²⁵ O. ^{0006 494-496 3.95} O. ^{26550 1. 0487}

396-398 1. 72 O. ⁰⁰⁰³¹ O. ^{0005 496-498 3. 98} O. ^{28850 1. 1482}

398-400 3. 21 O. ⁰⁰⁰³⁷ O. ^{0012 498-500 3. 82} O. ^{31150 1. 1899}

400-402 3. 60 O. ⁰⁰⁰⁴⁸ O. ^{0017 500-502 3. 63} O. ^{34100 1. 2378}

402-404 3. 36 O. ⁰⁰⁰⁶⁴ O. ^{0022 502-504 3. 84} O. ^{37700 1. 4477}

404-406 3. 27 O. ⁰⁰⁰⁸⁰ O. ^{0026 504-506 3. 93} O. ^{41300 1. 6231}

406-408 3. 25 0.00096 O. ^{0031 506-508 3. 85} O. ^{44900 1.} í287

408-410 3. 37 O. ⁰⁰¹¹² O. ^{0038 508-510 3. 88} O. ^{48500 1. 8818}

410-412 3. ^{45 0.00148} O. ^{0051 510-512 3. 93} O. ⁵²³⁷⁰ 2. ⁰⁵⁸¹

412-414 3. 52 O. ⁰⁰²⁰⁴ O. ^{0072 512-514 3. 76 0.56510} 2. ¹²⁴⁸

414-416 3. 45 O. ⁰⁰²⁶⁰ O. ^{0090 514-516 3.77} O. ^{60650 2.} �865

416-418 3. 56 0.00316 O. ^{0112 516-518 3.40 0.64790 2. 2029}

418-420 3. 32 O. ⁰⁰³⁷² O. ^{0124 518-520 3.45} O. ^{68930 2. 3 í81}

420-422 3. 67 0.00476 O. ^{0175 520-522 3. 76} O. ⁷²⁵²⁰ 2. ^ï268

422-424 3. 29 O. ⁰⁰⁶²⁸ O. ^{0207 522-524 3. 84} O. ^{75560 2. 9015}

424-426 3. 50 O. ⁰⁰⁷⁸⁰ O. ^{0273 524-526 3. 88} O. ^{78600 3. 0497}

426-428 3. 25 O. ⁰⁰⁹³² O. ^{0303 526-528 3. 56 0.81640 2. 9064}

428-430 3. 05 0.01084 O. ^{0331 528-530 3. 84} O. ⁸⁴⁶⁸⁰ 3. ²³¹ ï

430-432 2. 92 0.01274 0.0372 530-532 3. 95 0.87120 3. ⁴⁴¹²

432-434 3. 31 0.01502 O. ^{0497 532-534 3. 76} O. ^{88960 3. J.t49}

434-436 3. 54 0.01730 O. ^{0612 534-536 3.92} O. ^{90800 3. 3594}

436-438 3. 70 0.01958 O. ^{0724 536-538 3. 81} O. ^{92640 3. 3296}

438-440 3. 38 0.02186 O. ^{0739 538-540 3. 76} O. ^{94480 3. 3324}

440-442 3. 64 O. ⁰²⁴⁵⁰ O. ^{0892 540-542 3. 67 0.95810} 3. ⁵¹⁶²

442-444 3. 90 O. ⁰²⁷⁵⁰ O. ^{1073 542-544 3. 78} O. ^{96630 3. 6526}

444-446 3. 78 O. ⁰³⁰⁵⁰ O. ^{1153 544-546 3. 81 0.97450 3. í 128}

446-448 3.'92 O. ⁰³³⁵⁰ O. ^{1313 546-548 3. 76} O. ^{98270 3. 6950}

448-450 4. 03 0.03650 O. ^{1471 548-550 3. 84} O. ^{99090 3. 8051}

450-452 4. 37 O. ⁰⁴⁰²⁰ O. ^{1757 550-552 3.77} O. ^{99500 3. ï511}

452-454 3. 89 O. ⁰⁴⁴⁶⁰ O. ^{1735 552-554 3. 77} O. ^{99500 3. ï511}

454-456 4. 06 O. ⁰⁴⁹⁰⁰ O. ^{1989 554-556 3. 82} O. ^{99500 3. 8009}

456-458 4. 13 0.05340 O. ^{2205 556-558 3. 67} O. ^{99500 3. 6517}

458-460 3. 98 0.05780 O. ^{2300 558-560 3. 67} O. ^{99500 3. 6517}

460-462 4. 15 0.06310 O. ^{2619 560-562 3.69} O. ^{99070 3. 6557}

462-464 4. 17 0.06930 O. ^{2890 562-564 3. 76 0.98210 3. 6927}

464-466 3. 96 0.07550 O. ^{2990 564-566 3. 67} O. ^{97350 3. 5727}

466-468 3. 91 0.08170 O. ^{3194 566-568 3. 70} O. ^{96490 3. 5701}

468-470 4. 02 O. ⁰⁸⁷⁹⁰ O. ^{3534 568-570 3. 70} O. ^{95630 3. 5383}

470-472 3. 90 O. ⁰⁹⁵⁸⁰ O. ^{3736 570-572 3. 57} O. ^{94380 3. 3694}

472-474 4. 04 O. ¹⁰⁵⁴⁰ O. ^{4258 572-574 3. 74} O. ^{92740 3. 4685}

474-476 4. 03 O. ¹¹⁵⁰⁰ O. ^{4635 574-576 3. 72} O. ^{91100 3. 3889}

476-478 4. 03 O. ¹²⁴⁶⁰ O. ^{5021 576-578 3. 61} O. ^{89460 3.} 2295

478-480 4. 12 0.13420 0.5529 578-580 3. 64 O. ^{87820 3. 1966}

Table 2. ¹ . 1 太陽放射の波長範囲、 分光法線直達放射照度、 分光標準比視感度、

および、分光太陽照度定数(2 )

太陽放射の 分光法線直達 分光標準 分光太陽照度 太陽放射の 分光法線直達 分光標準 分光 太陽照度

波長範囲 放射照度 比視感度 定数 波長範囲 放射照度 比視感度 定数

λ(nm) dEeo (λ) V(λ) dEeo (λ)・r(入) λ(nm) dEeo (λ) V (λ) dEeo (入)・qλ)

580-582 3. 72 o. 85870 3. 1944 680-682 2. 95 O. 01612 0.on6

582-584 3. 69 0.83610 3.0852 682-684 2. 93 0.01436 O. 0-l21

584-586 3. 62 0.81350 2. 9449 684-686 2. 89 0.01260 O. 036�

586-588 3. 61 o. 79090 2. 8551 686-688 2. 79 O. 0.1 084 O. 0302

588-590 3. 35 o. 76830 2.5738 688-690 2. 80 O. 00908 O. 0254

590-592 3. 62 o. 74440 2.6947 690-692 2. 86 O. 00779 O. 0223

592-594 3. 54 0.71920 2. 5460 692-694 2. 85 O. 00697 。0199

594-596 3. 57 o. 69400 2. 4776 694-696 2. 92 0.00615 O. 0180

596-598 3. 60 o. 66880 2. 4077 696-698 2. 92 O. 00533 O. 0156

598-600 3. 44 o. 64360 2. 2140 698-700 2. 87 0.00451 O. 0129

600-602 3. 44 0.61820 2. 1266 700-702 2. 84 O. 00390 O. 0111

602-604 3. 55 o. 59260 2. 1037 702-704 2. 81 0.00350 O. 0098

604-606 3. 47 0.56700 1. 9675 704-706 2. 83 0.00310 O. 0088

606-608 3. 52 0.54140 1. 905í 706-708 2. 76 O. 00270 0.0075

608-610 3. 39 0.51580 1. 7486 708-710 2. 77 O. 00230 O. 0064

610-612 3. 47 o. 49080 1. 7031 710-712 2. 84 0.00199 O. 0057

612-614 3. 42 O. 46640 1. 5951 712-714 2. 78 O. 00178 O. 0050

614-616 3. 42 0.44200 1. 5116 714-716 2. 75 O. 00157 O. 0043

616-618 3. 36 0.41760 1. 4031 716-718 2. 74 O. 00136 O. 0037

618-620 3. 49 O. 39320 1. 3723 718-720 2. 71 O. 00115 O. 0031

620-622 3. 37 O. 36940 1. 2449 720-722 2. 71 O. 00110 0.0027

622-624 3. 30 0.34620 1. 1425 722-724 2. 81 O. 00089 O. 0025

624-626 3. 24 0.32300 1. 0465 724-726 2. 79 O. 00078 O. 0022

626-628 3. 40 O. 29980 1.0193 726-728 2. 73 O. 00068 O. 0019

628-630 3. 32 O. 27660 O. 9183 728-730 2. 70 O. 00057 O. 0015

630-632 3. 23 O. 25600 O. 8269 730-732 2. 72 O. 00049 O. 0013

632-634 3. 33 O. 23800 0.7925 732-734 2. 71 O. 00044 O. 0012

634-636 3. 32 O. 22000 O. 730� 734-736 2. 71 O. 00039 O. 0010

636-638 3. 32 O. 20200 O. 6706 736-738 2. 69 O. 00033 O. 0009

638-640 3. 31 O. 18400 O. 6090 738-740 2. 61 O. 00028 O. 0007

640-642 3. 18 O. 16820 O. 5349 740-742 2. 59 0.00024 O. 0006

642-644 3. 28 O. 15460 O. 5071 742-744 2. 57 0.00021 O. 0005

644-646 3. 26 O. 14100 O. 4597 744-746 2. 58 0.00019 O. 0005

646-648 3.' 20 0.12740 o. 4077 746-748 2. 58 0.00016 O. 0004

648-650 3. 14 O. 11380 o. 3573 748-750 2. 57 0.00013 O. 0003

650-652 3. 25 O. 10240 O. 3328 750-752 2. 52 O. 00011 O. 0003

652-654 3. 21 0.09320 0.2992 752-754 2. 50 0.00010 O. 0003

654-656 2. 97 O. 08400 0.2495 754-756 2. 50 O. 00009 O. 0002

656-658 2. 81 0.07480 o. 2102 756-758 2. 45 O. 00008 O. 0002

658-660 3. 07 O. 06560 o. 2014 758-760 2.45 O. 00007 0.0002

660-662 3. 15 0.05810 o. 1830 760-762 2. 44 O. 00006 0.0001

662-664 3. 16 0.05230 O. 1653 762-764 2. 44 O. 00005 0.0001

664-666 3. 13 O. 04650 O. 1455 764-766 2. 41 O. 00005 0.0001

666-668 3. 07 O. 04070 O. 1249 766-768 2. 41 O. 00004 O. 0001

668-670 3. 04 O. 03490 O. 1061 768-770 2. 38 O. 00003 O. 000 I

670-672 2. 90 O. 03050 O. 0885 770-772 2. 37 O. 00003 O. 0001

672-674 2. 93 0.02750 O. 0806 772-774 2. 36 O. 00003 O. 0001

674-676 3. 03 O. 02450 0.0742 774-776 2. 35 O. 00002 0.0001

676-678 2. 97 0.02150 O. 0639 776-778 2. 34 O. 00002 。000。

678-680 2. 94 0.01850 O. 054� 778-780 2. 40 O. 00002 O. 0000

2:dEeo(λ) . v (λ) = 195.7503 (日1m 2) Km' 2:dEeo (λ) _{. v} (λ) = 133.69'.5 (I:x)

第2章 中間天空の数式化

2.1 はじめに

本研究で提案する天空の輝度分布は、 CIE標準晴天空1，2とCIE標準曇天 空3，2の間を連続的に埋めるもので、 その構成には、 CIE標準晴天空とC¹ E 標準曇天空、 さらに、 中間天空4を用いる。

CIE標準晴天空とCIE標準曇天空は数式で示されている。 しかし、 中間 天空は太陽高度1 0・ ごと、 天空要素の高度と方位1 0・ ごとの数値が表で示さ れているに過ぎない。

本研究で提案する連続的な天空輝度分布を構成するには、 中間天空をC1 E 標準晴天空やC 1 E標準曇天空と同等に数値的に取り扱わなければならない。

すなわち、 中間天空を数式で表現することが必須で、ある。

ここでは、 中間天空の数式化を試みる。

なお、 本章で求める結果は、 本論文を作成するにあたり、 改めて検討し直し たものである。 本研究で適用する中間天空を表 す数式は、 現在、 公表している ものである。 係数などに若干の相違がある。

中間天空の数式化は2段階に分けて行った。 最初に、 数式化の可能性を検討 するために、 予備的に数式化を試みた。 次いで、、 実際に用いる中間天空の数式 化を試みた。

以上に続いて、 太陽の周辺など、 誤差の大きい天空要素に関する修正も試み た。 この結果、 より誤差の少ない精綴で複雑な数式を得た。 しかし、 実用上 は この修正以前の式で十分とした。

2.2 数式表現の予備的な試み

中間天空は、太陽高度1 0・から7 0・まで1 0・ ごと、天空要素の全方位1 0・

ごと、 天空要素の高度0・から9 0・まで1 0・ ごとのそれぞれの輝度を、 CIE 標準天空と同様に、 天頂輝度に対する比、 すなわち、 相対輝度5として、 数表で、

示している(APPENDIX 1 )。

ここでは、 中間天空の数式表現の可能性を検討する。

まず、 天空輝度分布を理論的 に考究し、 また 、 天空の輝度分布の実測データ を検討し、 中間天空の平均的天空輝度分布を支配する 要因を想定する。

この結果、 要因として、 太陽高度、 太陽と天空要素の角距離、 天空要素の 高 度をとりあげた。

最初に、 天空要素の方位を太陽の方位線を基軸とする座標系に変換し、 太 陽 高度ごとに、 太陽と天空要素の角距離、 および、 相対輝度の検討を試みた。

Fig. 2 . 2 . 1 ( 1 )から、 Fig.2 . 2 . 1 ( 7 )は、 太陽高度ごとに、 相対輝度と、 天空 要素と太陽の角距離の関係を天空要素の高度ごとに示すものである。

これらの検討の結果、 総ての太陽高度につい て、 次のような式で回帰するこ とが適当とした。

LinR

= a' exp(b 'S) (-)

LinR:中間天空の任意の天空要素の相対輝度(-) 、 t :太陽と天空要素の角距離(rad.)、

a、 b:係数(-)。

それ ぞ れ の 太 陽 高 度 に つい て係 数 a 、 bの値が得られる 。 こ れ を Table 2.2.1 とTable 2.2.2に、 それぞれ示す。

Fig. 2 .2.2に、 係数aと天空要素の高度の関係を太陽高度ごとに図示する。

係数aは、 太陽高度が 1 0・の場合だけやや特異で、ある。 しかし、 ほぼ、 天空 要素の高度と太陽 高度が同じときを頂点と する凸型を 示している。 これを

y 3=X 2の形の関 数に近似する ものとして、 次の式を得た。

一一一一一一 2 ^.2 ^.

1

y s .太陽高度(rad.)、

γ:天空要素の高度(rad.)。

Fig.2 .2 .3に、式2.2.1による係数aと天空要素の高度の関係を太陽高度ご とに示す。

Fig.2 .2 .4に、 係数bと天空要素の高度の関係を太陽高度ごとに図示する。

係数bは、 太陽高度によって、 多少の特性を示しているが、 その値 は、 ほぼ、

-1を中心に、 - 0. 5 から- 2.0の間にある。 したがって、 係数bについては、

暫定的に平均値-1 . 1 1 1 とすることにした。

以上のようにして、 暫定的な中間天空の輝度分布の数式は一応完成した。 し かし、 若干の誤差の発生は免れない。 これを排除し、 相対輝度であることを確 実にするために、 この計算式で求める天頂輝度で除することとした。

その結果、 暫定的な中間天空の輝度分布を表す式として次を得た。

Lin(Y�，y，�) LinR(Y S ，y，C)= b

Lin(y s'

す

T ^ys)

^{(-) --2 . 2 . 2}

Lin(y s ，y ，�) = a . exp(ー1.111.�) (ー)

---2 . 2 . 3

、‘.，，，

TIムη，'臼

つん，，a・‘、

LinR(γS， Y

^I

S) :太陽高度γ sのときの中間天空の天空要素 (高度:y、 太陽と の角距離:S)の相対輝度(-)、

Lin( y S， Y

^I

S) :太陽高度Y Sのときの中間天空の天空要素 (高度:γ、 太陽と

の角距離:S)の輝度(kcd/m2)、

Y S .太陽高度(rad.)、

γ:天空要素の高度(rad.)、

と:太陽と天空要素の角距離(rad.)。

Fig. 2. 2

_{. 5} (

1 )からFig. 2

_{. 2}

. 5 (

₇

)に、 式2.2.2による全天空の等相対輝

度図を 太陽高度ごとに、 中間天空の数表による提案値(APPENDIX 1 )によるそ

れとともに示す。 また、 太陽を通る方位線上の相対輝度分布、 および、 天頂を

通り太陽 を通る方位線と直角方向の方位線上の相対輝度分布も同様に示 す。

太陽高度0・から9 0・まで10・ ごとに、 また、 高度0・から 9 0・まで10・

おきで 、 太 陽 の 方位 線 を基軸とし 方位0 ・か ら180 ・ ま で1 0・ ご と の 式2. 2.2によって求 め る 中 間 天空の 天空 輝度の相 対 輝 度の 計算 値 を 、

APPENDIX 3 ( 1 )から(10)に付す。

この式2.2.2による計算値は、 太陽の天空上の位置、 および、 その周辺の天 空要素の部分で特異で、あることや、 数表による提案値との差異が若干大きいと 思われる部分がある。

しかし、 以上のように、 中間天空の予備的な数式化を試み、 その可能性の見 通しを得た。

2.3 中間天空の数式化

ここでは、 実際に用いる中間天空の 数式化を試みる。 なお、 この数式化では、

太陽の位置の天空要素の輝度を 除外する。 この 天空要素の輝度は、 太陽が確認 できるとき、 太陽そのものの輝度と重複し、 その測定が不可能であることによ

る。

ここでの 数式化の手順は以下のようである。 まず、 前項と同様に、 中間天空 の輝度分布 を、太陽の位置 を原点とする座標系に変換した、Fig.2 . 2 . 1 ( 1 )から Fig. 2 . 2 . 1 ( 7 )を再度検討し、前項と同様に、次の式の形が妥当で、あることを確 認した。

LinR = a. exp(b .C) (-)

次いで、、 太陽の天空上の位置 の天空要素の輝度を除外したデータで、 上式 の 形で回帰し、 その係数a、 b を再度検討する。

この結果、 求めた係数a、 b を、 それぞれ、Table 2.2.3とTable 2.2.4 に示す。Fig.2. 2.6とFig.2.2.7は、前項と同様に、 係数a、 bと天空要素の 高度の関係を、 それぞれ、 図示したものであるo Fig. 2.2

.8とFig.2.2.9は、

係数a、 bと太陽高度の関係を、 それぞれ、 図示したものである。

以上の4つの図を検討し、 最初に、 Fig. 2.2.9に示す係数bと太陽高度の関 係を次の式で直線回帰した。

b=Xo(1)'Ys+Xo{2) (-)

y s .太陽高度(rad.)、

X o( 1 )、 Xo(2):係数(-)。

この結果得られた係数Xo( 1 )とXo( 2)をTable 2.2.5に示す。また、 これを Fig.2 . 2 .1 0に図示する。

ここで、 係数Xo( 2)をその平均値、 - 0.4 6とした次の式で再度回帰した。

b=X刈'Y s - 0.46 (-)

y s .太陽高度(rad.)。

この結果得ら れた係数 X0 ( 1 ) を Table 2. 2 . 6に示す。 また、 これを Fig.2 .2.1 1に図示する。

ここで、 係数Xo( 1 )を直線回帰して、 次の式を得た。

X o{ 1) =ー0.56'y - 0.59 (-)

γ:天空要素の高度(rad.)。

したがって、 次のように係数bを表すこと とする。

b = (ー0.56・Y - 0.59) . Y s - 0.46 (-)

y s .太陽高度(rad.)、

γ:天空要素の高度(rad.)。

中間天空の相対輝度を表す式は、 次のようになる。

LinR

=

a

.

^exp[

{( ^-0.56 . Y - 0.59) . Y s - 0.46}

^{. � ] (-)}

一一一一-2.2.4

LinR:中間天空の任意の天空要素の相対輝度(^-

)

^、

y s .太陽高度(rad.)、

y . 天空要素の高度(rad.)、

S

:太陽と天空要素の角距離(rad.)。

最後に、 上式で表す相対輝度を改めて回帰し、 係数aについて検討した。

ここで求めた係数aをTable 2.2.7に示す。 Fig.2.2.1 2とFig.2 .2.1 3 は、 係数aと太陽高度の関係、 係数aと天空要素の高度の関係を、 それぞれ、

図示したものである。

Fig.2 .2.1 2と Fig.2 .2.1 3を検討し、 係数aは、 前者について回帰し、

次のように太陽高度の正弦関数で表した。

a ⁼ X1(1) .sin{X1(2).ys +X1(3)}+ X1(4) (-)

y s .太陽高度(rad.)、

x

l

( 1 )、 x

l

( 2 )、 x

l

( 3)、 x

l

( 4) :係数十)。

上式で求めた係数Xl

(

1 )、 Xl

(

2)、 Xl

(

3 )、 x l

( 4)をTable 2.2.8に示す。

また、 Fig.2.2.1 4に図示する。

ここで、 x l

(

2)とXl

(

3)を、 それぞれの平均値、 2.6と0.32とすること にし、 再度、 次の式で回帰した。

a ⁼ X2(1).sin{2.6.ys + 0.32 } + X2(2) (-)

γs .太陽高度(rad.)、

x 2( 1 )、 X2(2) :係数(-)。

上式で求めた係数X2 ( 1 )とX2( 2)をTable 2.2.9に示す。

また、Fig.2.2.1 5に図示する。

X 2

( 1 )については、 正弦関数、 x

2(

2 )については、直線で回帰して次の2式 を得た。

x 2(1) ⁼

0.58・sin(3.59

^. y ^-

0.005)

+ 1.34 (-)

X2(2) = 0.43・y + 2.06 (-)

γ:天空要素の高度(rad.)。

したがって、 係数aは次のように表すことができた。

a = {0.58・sin(3.59 'y - 0.005) + 1.34}. sin(2.6 'Y

^s

+ 0.32) + 0.43・Y + 2.06 (

^-

)

y S .太陽高度(rad.)、

γ:天空要素の高度(rad.)。

-- 2 . 2 .

⁵

以上のようにして、 中間天空 の輝度分布の数式化が一応できた。 さらに、 前 述と同様に、 発生する若干の誤差を排除し、 相対輝度であることを確実にする ため に、 その天頂輝度で除す。

また、 係数a、 bを表す式 2 . 2 .5、 式 2 . 2.4を下式2 . 2.8、 式 2.2.9の ように改める。

以上の結果、 最終的な中間天空の輝度分布を表す式は次のようである。

Lin(y �，y ，C ) LinR(Y s J，C)z b

Lin(y s' -�

f

^{， y s)}

、� ..，_ �、、

'-- 1..ーに 、

(

^-

)

L附sバ)

⁼

a ( ^{y s ，y} )叫{ ^b ( ^{y s' y} )

^{. C}

} (

^-

⁾

-- 2 . 2 .6

--- 2 . 2 .7

a ( ^{y s'y} ) ^{= 0.43.} [ y +4.791 + 1 刈 州3.59.y - 0ω) + 2.31 } . sin( 2.6 . y

s

+ 0η) ] ⁽

^・)

b ( ^{y s' y} ) =ー0.56・{(y + 1.054).y

s

+ 0.821} (-) ^{-- 2 . 2 .}

⁹

LinR(

y S， Y

^I

S ) :太陽高度Y Sのときの中間天空の天空要素(高度:γ、太陽と

の角距離:S)の相対輝度(-)、

Lin(

Y S， Y

^I

S) : 太陽高度Y Sのときの中間天空の天空要素(高度:y、 太陽と

の角距離:S)の輝度(kcd/m2)、

y s .太陽高度(rad.)、

y . 天空要素の高度(rad.)、

ど:太陽と天空要素の角距離(rad.)。

上記は、 本論文作成のために新たに再検討した結果である。 現在、公表して いる中間天空 を表す 式は、 以下である。 係数a、 bが若干異なる。 この相違は、

天頂距離と高度の変換時の誤差や数字の丸め方による。 本研究は総て現在公表 している次の式6によっている。

すなわち、

Lin(y

_�

，y ，�) LinR(y

s

，y ，� ) = に (- ⁾

Lin(y

_s

デ

^{s) 一-2.2.10}

ととで、

、、，a，F，，tt、 、IB〉lJ少thd 、‘.EEEE，，，v' F3 γ' ，，，aa.，‘‘、 hu rt-4BBK D且X e ‘‘.EEEEE，， vf .， nb vI ，，，ZEE-E‘、 先U 一一 、、‘，，J 争rh4.， v' n、uγ， J'tk n ・ -E-- TL

一- 2 . 2 .11

a ( ^y

^s

' ^y ) ^{= 0.43'} [ y + 4.7労+1.35'{si的59'y -0∞9)+2.31}'s仰ωys+0.316) ]

b( ^y

^s'

^y ) ^=一0.563 . ^{( y + 1.059)・(Ys -0.008)+0.821 } ^{( - )} 一一一一一一一一

²

.

²

.

^{1 3}

LinR( y s， y ， s ) :太陽高度y sのときの中間天空の天空要素(高度:γ、太陽と の角距離:ど)の相対輝度(-)、

Lin( γ S，

Y

， s) :太陽高度γ sのときの中間天空の天空要素(高度:γ、 太陽と

の角距離:s)の輝度(kcd/m2)、

y s .太陽高度(rad.)、

y :天空要素の高度(rad.)、

S :太陽と天空要素の角距離(rad.)。

Fig.

2 . 2

.

1 6

(

1

)からFig.

2 . 2

.

^{1 6 ( 7}

^{)に、 式}

²

.

^{2 .1}

^{0によって作成した太}

陽高度ごとの全天 空の等相対輝 度図を、 中間天 空の数表によ る提案値

(APPENDIX 1

)によるそれとともに示す。 また、 太陽を通る方位線上の相対輝

度分布、 および、 天頂を通り太陽を通る方位線と直角方向の方位線上の 相対輝

度分布も同様に示す。

太陽高度0・から9 0・まで10・ごとに、 高度0・から9 0・まで10・おきで、

太陽の方位線を基軸とし 方位O'から180・まで10・ ごとの式2.2.10によ って求める中間天空の天 空要素の相対輝度の計 算値を 、 APPENDIX ⁴ ( 1 )か ら (1 0)に付す。

また、(APPENDIX 1 )に示す天空輝度の提案値と式2.2.10による天空輝度 の計算値の差をAPPENDIX 5 ( 1 )から( 7 )に付す。

2.4

太陽極近傍をも近似する数式

前項で、 中間天空を 表す数式として 、 式2.2.10を得た。 この式を求めると ふ太陽の位置の 天空輝度を無視した。 したがって、 APPENDIX ⁵ ( ¹ )から( ⁷ ) に示すように、 式2.2.10による太陽の位置とその周辺の天空輝度の計算値は、

式2.2.1 0の作成に用い た中間天空の数表(APPENDIX 1 )による太陽の位 置 とその周辺の天空輝度の提案値よりも小さい。

ここでは、 中間天空の数表(APPENDIX 1 )に示されている太陽の位置の天空 輝度を参照して、 式2.2.10の補正を試みる。

まず、 太陽の位置に補正すべ き天空輝度の値を求め、 回帰する。 次いで、、 こ の回帰式と太陽の位置の周辺に補正すべき天空輝度の値を考慮、して、 太陽の位 置とその 周辺に補 正 す べき天空輝度 を 表 す式を 作成する。 さ ら に、 これを 式2.2.11に加える。 最後に、 新しい式をこの式での天頂輝度で除す。

Table 2. 2 . 1 0に、 太陽高度10・から70・まで、 1 0・ ごとに、 太陽の位置

における中間天空の提案値(APPENDIX 1 )と式2.2.1 0による計算値、および、

これらの差(DLとする)、 さらに、 式2.2.1 1による天頂輝度の値、 これと の積で差を補正し た値(DL'とする)を 示す。 差を補正するのは、 最終的な式を 天頂輝度で除すること を見越してのことである。

Fig.2 .2.1 7に、 差の補正値を太い実線で示す。 これを太陽高度の関数とし て、 次の式で回帰する。

DL' =

X3( 1)・y s・X3(2)札180/ Jrーイ3131

^(・)

y

^s . 太陽高度(rad.)、

X 3( 1 )、 x 3( 2)、 x 3( 3 ) :係数(-)。

この結果、 x

3(

1 )は34.0、

x 3(

2 )は0.84 5、 X

3( 3 )は0.8とすること

にした。 したがって、 上式は次のようになる。

DL' = 34. Y s・O.845IYs'1801n_20lo.8

(

_・

)

この式は、 次のように変形できる。

DL' = 34'Y s・O.0138Yパ34910.8 (-) 一一-2.2.14

γs .太陽高度(rad.)。

Fig.2 .2.1 7に、破線で式2.2.14を、差の補正値の太い実線にあわせて示 す。

ここで、 APPENDIX ⁵ ( 1 )から( 7 )に示す太陽の位置における中間天空の提案 値(APPENDIX 1 )と、 式2.2.10による計算値の差に、 式2.2.11による天 頂輝度の値を乗じた補正値を求める。 太陽の位 置とその周辺の天空輝度の補 正 であるから 、 太陽高度と太陽と天空要素の角距離の関数として 、これを回帰す る。

L' (Y s， s) ⁼ 34. Y s・O.013@^S-0.34司0.8・X4(l)X 4(2)亡2

(_)

y

sじ:太陽高度(什ra“d.)

S

:太陽と天空要素の角距離(什ra“d.)λ、

X 4 (1川)、 X4(2) :係数(-)。

回帰の結果、 X( 1 )を0.3、 X 4 (2)を38.0とするのが適切と判断した。4 こ の結果、 上式は次のようである。

L' (Y s，s) = 34'Y s・O.013@çO.34司0.8・O.338.�2

(_)

^{つん っ“ -tょ にd}

γs .太陽高度(rad.)、

と:太陽と天空要素の角距離(rad.)、

X 4 ( 1 )、 X4(2) :係数 (-)。

Fig.2 .2.1 7に、 式2.2.1 5の計算結果を細い実線で示す。

以上により中間天空の太陽極近傍をも近似する数式は次のようになる。

Lin(y _�

，y ，�

) LinR(y s

，y，�) = ， .

:， ::.

Lin(ys'

云

^y_s) ⁽

ー

⁾

^---2.2.16

ここで\

門i tiょ っL つ白 今，'- ら''、d ­ Q

U J 司3 一 司 コ 一 ハU

一

8 一

向U

・

ny ­

刈斗

・ 司3 - nu . cd v'

ぷu

q3 11 1E/

ハU /γ ハU FO γ'

A斗寸 司3 + 、EB、rlIJ←ら 、1111'vv' .， F3

，E・・・・J、.EEE・、 ，IE・I・-、LU Mv' Da x

、、‘ e

...

EE''

附vd.，

F3 γ'

，，，E--EE‘、 a 一一 、、，，，，←ら

nδ γ・4 vv'

〆'E1

n

L

a(r

s'

y ) ^{= 0.43'} [ y +4.7労+1.35'{州3.59'y - 0ω)+2.31}'s仰60. y

s

+ 0.316) ]

-

--2 . 2 . 1 8

b

( r

s'

y ) ^=一0.563' { (y + 1.059) .(y

s -

0.008) + 0.821 } ^(-)

一一一一一一一2.2.19

LinR( y s， y ， s ) :太陽高度γ sのときの中間天空の天空要素(高度:γ、 太陽と の角距離:ど)の相対輝度(-)、

Lin(

y s， y ，

^s

) : 太陽高度y sのときの中間天空の天空要素(高度:y、 太陽と

の角距離:s)の輝度(kcd/m2)、

y s .太陽高度(rad.)、

y .天空要素の高度(rad.)、

ど:太陽と天空要素の角距離(rad.)。

Fig. 2

. 2

. 1 8 ( 1 )からFig.2 . 2. 1 8 ( 7 )に、式2.2.16によって作成した太 陽高度ご との全天 空の等相 対輝 度図を 、 中 間 天 空の 数表に よ る提案値

(APPENDIX

1 )によるそれとともに示す。 また、 太陽を通る方位線上の相対輝

度分布、 および、 天頂を通り太陽を通る方位線と直角方向の方位線上の相対輝

度分布も同様に示す。

太陽高度0・から9 0・まで1 0・ ごとに、 高度0・から9 0・まで1 0・おきで、

太陽の方位線を基軸とし、 方位0・から180・まで1 0・ ごとの式2.2.16 に

よって求める中間天空の天空要素の相対輝度の計算値を、APPENDIX 6 ( 1 )から (1 0)に付す。

また、(APPENDIX 1 )に示す天空輝度の提案値と式2.2.1 6による天空輝度 の計算値の差を、 APPENDIX ₇ ( 1 )から( ₇ )に付す。

2.5

小結

以上、 中間天空の輝度分布の 数式化を行った。 予備的な試みに始まり、 実際 に用いることを目的とした数式化を試み、 最後に、 太陽極近傍をも近似する数 式を作成した。

太陽極近傍も近似する式2.2.1 6は、 天空上の天空要素の全般にわたって、

中間天空の数表によるオリジナルの提案値(APPENDIX 1 )に比較的良く近似す る。 しかし、 式2.2.1 6は、 式の形が非常に複雑である。 実際に応用するには 適切とは考えない。 式2.2.1 0もかなり複雑で、あるが、 これ以上の簡略化は不 可能で、あった。 したがって、 本研究では、 式2.2.1 0を用いることにした。

ここで示した数式では、 太陽高度が極めて低いときの天空輝度も計算できる。

この計算値は、 中間天空の数表によるオリジナルの提案値(APPENDIX 1 )との 近似の程度には若干の難点があると考える。 しかし、 昼光照明用の光源として、

太陽高度が低いときの天空は有効で、ない。 また 、 全就業時間に対する太陽高度 の低いときの時間数の割合は低い70 したがって、 実用上の問題はないと考える。

1 Standardization of luminance distribution on clear skies、 Pub. CIE NO.22 (TC-4.2.)、 19730

2 Spatial distribution of daylight - Overcast sky and clear sky、 Pub.CIE DS 003.2、 19940

3 Natural daylight. Official recommendation、 Compte Rendu CIE 13e Session 1955、 Committee (E-3.2)、

P.II、 19550

4 Nakamura， H.、 Oki，M.、Hayashi， Y.、Luminance distribution of Intermediate Sky、1.Light & Vis. Env.、

Vo1.9、 NO.l、 pp.6-13、 19850

5 C 1 E標準天空や中間天空の値は、 天空要素の輝度を天頂輝度で除したものである。 これを

以後、 相対輝度と称することにする。

6 Nakamura， H.、 Oki， M.、Iwata(Matsuzawa)， T.、 Mathematical description of the intermediate sky、

Proc. 21st CIE Session、 Vo1.1、 pp.230・231、 19870

7糸賀哲雄、 太陽位置に関する確率的検討、 1979年度卒業論文梗概集(名工大建築学科)、

pp.11-12、 19790

-20

ぷ 10

Q) u

3

⁵

日ロ '土d〉三 ω

ω 〉

号1

出 .5Q)

。。 30。 600 900 1200 1500 180。

The angular distance from the sun (r : deg.)

Fi疋.2.2.1(1) 太陽と天空要素の角距離と相対輝度の関係

�

²⁰ ぷ 10

Q) u

�

ロ ⁵

日_ロ

>-:

� ω (l) '.;3 〉 1

ro Q)

� .5

(太陽高度: 1

0

0

)

。。 600 900 1200 1500 180。

The angular distance from the sun (と: deg.)

Fi広.2.2.1(2) 太陽と天空要素の角距離と相対輝度の関係

(太陽高度: ^{2 0 0 )}

= 30

600 900 1200 1500 180・

The angular distance from the sun (と: deg.)

I I

1

ヘ

i\

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LlL_Ll/ 号之ここコ

明1

^70.60

^4t

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一

I I

(Solar altitude: y

30 nu

nU

Fコ

2 1 (・一』J)ωυ口同ロEHロ-hu{ωω〉ZMw-ω出

。 5

太陽と天空要素の角距離と相対輝度の関係 (太陽高度:

^{3 0 0 )}

Fig. 2 . 2 . 1

(

^{3 )}

600 900 1200 1500 180。

The angular distance from the sun (と: deg.)

太陽と天空要素の角距離と相対輝度の関係 (太陽高度:

^{4 0 0 )}

。。

Fi疋.2.2.1(4)

(Solar altitude: y :s = 50

E

斗て 二守二

5 nu nU

唱。

Fコ つι 1・

(・一』J)ωUロ何日日ロ-hu{ωω〉ZEω出

600 900 1200 1500 180。

The angular distanぽfrom the sun (t : deg.) 太陽と天空要素の角距離と相対輝度の関係

(太陽高度: 5 0 0 )

30。

Fi只.2.2.1(5)

。。

180。

: deg.) 太陽と天空要素の角距離と相対輝度の関係

(太陽高度: ^{6 O. )}

。。

Fi広.2.2.1(6)

( Solar altitude: y s = 70。

トjー同

Altitude of sky element: y =

ヘ

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nu nU

Fコ

司ι 唱。

(・…』J)ωUロdwロEE--hu{ωωkrzsω出

5

180。

: deg.)

600 900 1200 150。

The angular distance from the sun (ど

太陽と天空要素の角距離と相対輝度の関係 (太陽高度: 7 0 0 )

30。

Fi広.2.2.1(7)

。。