九州工業大学研究報告⊂［学）No．391979年9月 123
文字演算による回路解析プログラムの改良（1）
（昭和5・1年6月6E1 原描受付）
電子工学科橋本太吉
永 田 幸 次 岡 島 雅 之 木 場 敬 治
Improvel甘ent of the Prograrn for the Syrnbolic Analysis of Electronic Circuits（1）
by Takichi HASHIMOTO Koli NAGATA
Masayuki oKAJIMA Keiji KOBA
This paper descrlbes tlle improΨernent of the program for symbolic network functions which was reported in the previous papers．
First，亡he description format of the information concemillg the georlletry of the object circuit to be supplied as input data is simplified． Any admittance5 and currellt sources， which are represen亡ed by symbols， between any pair of nodes being supplied， the program converts them into a set of circuit equations intermlly， Thu日it has becol11巴much easier to treat larger ClrCUlts，
Second， the reduction of the c白mputation time has been attained by tlle improvement of the algorithm t白compute a symbolic determinant and the elimination of unnecessary proce5ses to searcll sirnilar tern〕s in the additioll and product operation between synlbolic po］ynomials．
This improvement has made it pos§ible to handle larger circuits in a reasonab】e time．
式を読み込ませるだけでよくなった。この改良により入
1ぽえがき 力書式が簡靴され，かつ適髄囲を獄することがで
先に発表した我々独自の手法による文字演算プログラ きた。〔2）については，行列式展開のアルゴリズムの改良，
ム1ト川ま一応完成し，種々の回路解析に応用することに および蘭汕算，和演算の改良を行い，処理時間を大輻に より，その正確さ，適用範囲の広さなどの有効性は確認 減少させることができた。
されている。しかしさらに，処理可能な回路縄模の拡大， なお、その後，行列式展開の手法に根本的な改良を加 解析目的への柔軟な対応等のために種々の己娘を行っ え，処馴澗および所要．・モリ：脹ついてさらに顕繊 た・ここでは改良の方向として次の2点に目標を｛Rいた。 改善をなすことができたが，これについては次の機会に
ω回路僻侵入加簡靴，多様化 懸することにする．
② 処理時間の短縮
2．入力方式の改良 ωについては，従来はデータを方程式の形で計算機に
入力していたが，今回の改良ではその方程式を計算機内 これまで文字演算プロダラムでは回路方程式を入力情 で自動的に作り上げるようにし，入力として節点の孟号 報としていたが，この回路方程式自体ば回路図から人手 と・瞬接する2節点問に接続されるアドミタンスの文宇 によって導出しなければならなかった。回路の規摸があ
12．1
まり大きくない場合にはこの方式でも別に問題ないが， ② 非対角要素阻、目≠ゴ）は節点「と節点ノを結ぷ 回路の‡見模が非常に大きい場合，方程式導出のミスを皆 アドミタンスに負号を付けたもの
無にすることは困難になってくる。そこで回路パラメー
タとモの素子が接続されている節点を指定し，そのデー われわれの場合には文字式の分数式が係数に混入するこ タから計算機内で回路方程式を構成するようにすれば， とは避けなければならないので，②において隣接する2 回路方程式導出のミスを防ぐことが可能となり，また回 節点間にアドミタンスが2個以上直列にある場合は，各 路図との直接的な対応も明確にすることができる。この アドミタンスの接続部分にも節点を考えて，隣接する2 方式は，受動回路および電圧制御電流源を含む能動回路 節点間に直列接続のアドミタンスが入らないようにしな については完全な記述が可能であるが，回路中に上記以 ければならない。アドミタンスが並列に接続されている 外の電源を含む能動素子が含まれる場台には一部記述が 場合には，それらの和，すなわち合成アドミタンスを考 困難なところが生じる。しかし，その場合にはその部分 えればよいので問題ない。
だけ従来通り．回路方程式を読み込ませて，その方程式を 以上のことから，節点番号と，隣接する2節点問に接 計算機内で得られる他の回路方程式と結合させるように 続されているアドミタンスがデータとして与えられれ すれば，この場合でも何ら支障なく解析を行うことがで ぱ，上記の｛1｝，②の性質を利用して」，、，の内容を決定し，
きる。以下にその概要を説明する。 電流源がある場合にはその這流を付け加えて，（2−n式 2．1． 節点方程式 の形の方程式を作ることができる。この処理は次節で述 節点方程式はキルヒホッフの電流法則により定式化さ ぺろサプルーチンMAKEEQで実行される。
れ，一艦に次のような形になる。 22．サプルーチンMAKEEQ
MAKEEQは，節点孟号とアドミタンスの情報から節 IIFI＋ 1：1／2＋……＋y1「「1㌦＝f］ 点方程式を1乍るサプルーチンである。今までの文字演算 〃・11ゾ1＋〃蝿＋ 』 ÷』晶＝∫・ ・聞 プ・グ臼で｛ま，回路方蹴をデータとして腰換で読
み込んで，それを配列DATA（4∫）（∫番目の方程式の μ・ll／1÷・・顯＋… ＋伽1信∫・ 揺目倣宇ii・1報）に酬し，その情幸日鞭って方融の ． ＿ ． ． 解釈，すなわち文字パラメータに対するインデックスの
：蕊違㌫；芸ぽ要iξ1蔓鷲叢責二こト曇慕弩三言：懸膿
に竺点 こ流入する電流で・例元ぱノ・竺流や嗣原 文字データとして読み込み（図．3参照｝コのデータを の］撤示す・もちろん・このような∫E流礁けれは゜ @MAKEEQで処理して節輌程蜘形に直し， DATA である・これをマトリクスで表現すうと・ （ムノ）にA変卵形で酬けるようにした．従って，回路
且111 y1コ 「 μ｝打
μコ1 ∬三竺 ゜㊥ 〃コ打
∬川 ∬打三 ‥°‥ yrr 1 Pl l占
Plr
∫1
1コ
∫，，
情報を図一3の形で入力する場音にはサブルーチン MAICEEQを呼び出し，従来の方程式の形で入力する場
〔2−2） 合にはMAKEEQの呼び出しを避けるということによ り，両入力形式のいずれをも用いることができるよう1こ した。また（2−1）式の形では表現できないような回 路方程式を入力しなければならない時には，その方程式 さらに簡略に記せば， だけを従来通りの方法で読み込んでDATA（4ノ｝に枯 納し、MAKEEQで｛乍られた式と結合させることができ rF＝∫ （2−3） 声
ゐ。
となる、rは節点アドミタンスマトリ．クスである。一殻 MAKEEQで必要とするデータは，節点の総数と基準 にγ（」・ ）の要素は次の2つのうちいずれかの形をとる。 節点（接地点）の節点番号，それに次のような書式で書 ｛1｝対角要素y∫，は節点∫に揚続されたすぺてのア 』かれた節点とアドミタンスの関係を示すデータである。
ドミクンスの和
125
θ・ゴ・1 肋形で書杣た元、カデー鋤馴こ記入されている 唖 1 ｛2．4）三ドミ担の文字品：なる・但し・ここの所に｛・流
三 三 源が入っていることがあるが，それは除く。また」，∫，は，
、。鴫，。、 鮪溺対に「を齢入力データ（この糖は1とκの
対も含む〕の右欄のアドミタンス文字式を、それらの入
ここでσ・・占川＝Lい坤｛ま節隠号…曙 力デー引こつ・・て全部加え合わせ，その全体頃号鮒
接する節点佑と∪の間に接続されているすべてのアド けたものになる。ユ1，、とyl、を求める操作を行っている途 ミタンスおよ剛流源について鞭宇式でぽ倣字式 中で，肋データ醜綱に電端が出てきたら，それが が噸以上ある継はそれらゼ＋ でつなぎ弓つ以 ｛2−5）式碑1・なる。
上の文字の鵬Wで結ぷ・なお…におけるアドミ 酬こ方程式を1乍る手順としては，まず肋データの タンスと電漸の区別は・そ醐宇項の敢宇が∫また ・、〜・，山叫，、坤か櫛嬬馴を捜し出す．例え｝ま は1燗圧制臓流源の土男合は願字がぽなる｝であ ・・rであるとす記次に1入力データで。、と対に るかどうかで判断する。すなわち頭文字ノまたは1τで始 なっている占「が基準節点κであるかどうか調べる。占。
まる文字項は電流源とみなす。入力データの書き方の例 ≠κならば，節点番号対㌦、一占、ρに対応するアドミタ
を図⌒1に示す・ 以・；がT，、（戸占，）であるから，DATA｛4」）にそ
c c2
同肥節点2⇒1−2− 1
・ ｛5・ノω） 範点①c、③G2 cユG7｛
図一ユ入力データの例 ④⑤
G4 儒 鮪1についてのキルヒホツフの；匠流法則｛こよってた 蝋節点⑥
てられる節点方程式を，（2−・Dの書式で轡かれたデー
タから齢する場合を考える・薄i鱒プ・グラム酬 図＿2F，i，n、1型アクテ，力，ルタ
う方程式は，右辺が必らず ＝0 の形になっていなけ ればならないので，MAKEEQで作られる，節点rにつ
いての節点方程式は次のような形になる。 1：； 量 ；：；書
y 1∫十〃 21儂十……十〃，，1・㌔→・・…・・÷肋，『1弓，÷1f＝｛｝ 3−4 醍 ヘロコ ヨコにコ （2−5） ；：孝 …；cユ トロ ロア
この方程式は，（2−1）式の左洲三辺に移項した形で i≡i§。
の勺から・（2−5）式における」加已＝1，2，…，）」） ㌍； 書ト づ
1ま・2⊥節で述べた節点アドミタンスマ川クスの職
と賄号が逆になる．誌rとノカ・酬する節購号に 図一3劫データ
賄していないときにはw。＝oとなる。従．）て漢際に
MAKEEQで1乍成される礁じは．（2−5）式からその ：；1：6｛：：；：；：：ll；ll；：：；；：：；：；
蹴・醐を除いた形である． ：言；：：；：瓢i三；：1！撰2，．＿、。q＿。
今，鯉節点の節鯖号をκとおく。（2＿5）式に ：i：li㌶：ll：贈1：：；：1；；1認嚇◆°う） 軸
おける係蝋〔但にの糖〜牢するは礁番 三iiiiiiiilii憲麟謡・
号対が，冗以外の節点と／との対1こなっている入カデー
タ・すなわち・・品川占はκ）また1ボ。、イ（。声 図一4生成回路方程式
1部
STORE、÷ Gユ 十 G4
真LT「「 ．
！一一㌔一 「 − r−一一≠一一一一「
DATA＋∫1＋Gl・γ3÷G治γ6¶IG田G川・1・1・・
図一5 STOREとDATAの内容
の内容を 十（の＊Vノの形で格納する。但し， ；が， スがそれほど小さくならない場合には，これだけで対処す 単項式の場合には（）はつけない。このc｝は，DAT ることは困難であり，行列式展開の計算時間モのものを可 Aとは別に配列STORE（KJ）にも格納しておく。c｝や 能な限り短縮しておくことが必要になる。ここでは行列式 γ」は文宇式であるから，DATAやSTOREにはA変摸 のスパース性を考慮して，計算結果が0となるような租 で格納する。占 ＝κならぼ， 油「占r々に対応するアドミ 撫効積｝を減少させるための改良を行った。
タンスε｝をSTOREにだけ格納する。このような操作 3．1．無効積と余行列式
を節点番号対にrを含むすべてのデータについて行う． ？1次の行列式は次のように展開される。
なお，それらのデータの中に電流源∫ がある場合は，そ れを1 十∫f の形でDATA（「，∫）に枯納する。ここま での処理で、DATAには（2−5｝式の左辺から｝・fl I！1 の項と0の項を除いた形の文宇式が格納される。この時 点で，STOREには節点〜に接続されているすべてのア
」＝
θ11 ζ7巳 f71川
ご7：1 πココ θ：♪r
πrj 1 απ2 …… 〔7 P川
ドミタンスの和が格納されているので、これが蜘にな ．
る．そこでST。REの内容を・一（ST。RE）。1性 ＝Σ…U1・」・・ 仙）〃〕・…σ…（3−D いう形でDATAに穆す。そして最後に〉 ＝0 をつけれ 一般に，回路方程式から生成される行列式の要素には零 ば，（2−5）式の方程式ができる。実際例として，図一2 要素が多いので，第1行から順次適当な要素を選び出す に示すFriend型アクティブフィル虜にこの手法を適用 時，ある行で零要素以外には取りようがなくなることが した場合の，入力データと生成された回路方程式を図 きわめて多い。このような零要素を含んだ甜を無効6 iと 一3，図一4に示す。但し，この例では才ペアンプについて 名付ければ，その預演算時間とそれに要するメモリは無 の回路方程式．4。＊脆一4．。＊悟一皆＝0はMAKEEQで 駄になる。従って，この無効罰を極力少くすることが望 は作れないので，図一4の一番最後の式だけは方程式の形 ましい。五の展開式は次のようにも書ける。
で直接入力したものである。また，図一4の第1式を作る
際のST。REとDATAの内容を図一5，こ示す。 」＝Σsgn（」1・ ・∫1〕・1・1 π』（3』｝
3澗式の展開アルゴリズムの改良
@ 二㌫；蒜謬慈㌫綴㍑li
文字演算プロブラムによって回路関数を導出する場台 とにする。この」輌一、が0であればそれを出来るだけ早期 に，最も垂要な役割ワを持つのが行列式の展開部分であ に検出し，砺，x砺，x…x恥，の租演算を行わないよう る。回路の規摸が大きくなるに従って行列式の次故が大き にする必要がある。そこで、各行までの積演算を行う前 くなり，その展開に要する計算時間は急激に増加する。こ に，その余行列式が0であるかどうかの判断を行うよう の対策として，マトリクス生成時および回路パラメータ にした。
の数値化後にマトリクスの圧縮を行い，展開すべき行列式 3．2．零余行列式の探知
の次数を下げることによって計算時間の増加をおさえて 余行列式が0であるかどうかをあらゆる場台にっいて きた。しかし，大規慎回路において全回路パラメータを文 調べることは非常にむずかしいし，もし出来たとしても・
字として残す場合や，マトリクス圧縮によってもマトリク それを調べるために費やされる計算時間が大きければ1
127
∫1
一一゜° ‥−−@ i 「1−・・O −一一・一一
i 輌，＿白一．＿＿
… コ
（a） （b） （C）
いr1一古一一阜一φ‥
ロ ロ や コ コ
エ コ…l f・．．Φ．噸． 歯φφ 図一7マルチループ型アクテ・プフィルタ
l I I 略 （d） （e） （f〕
姑ゴ。 ∫1昴ノ、 チループ型アクテヴフィルタの伝劃掲繊勅てみる
lIl ， ． と，行列式の展開における有効積一数は拓07で，無効積数
㍑ ぽi 噸劇・対し・改蹴互6となり細0に減少さ
一… ・1口 せることができた・
（9） （h） 4．積演算および和演算の改良
図一6 零余行列式 行列式の展開において，前章で述べたように展開アル ゴリズムに工夫を加え，秤i演算回数を滅らすことができ
計卸時間の短縮という本来の目的からはずれることにな たとしても，実際の積演算，和演算に時問がかかるよう る・そこで・ここでは図一6のような場台についてだけ検 ではせっかくの効果も生かされない．そこで，こ鯖冒｛
出することにした・ 演算湘灘にお・・て処理時間を要している酷旋、量 図一6において・点線は鞭素の並びを劾し，⑧麟 的に把握レその処理醐阜眺実行㌔抽の頗を
でない要諾を表わす。（a），｛b）は，それぞれn行，」、列 行った。
から零要素しかとれないので展開結果は0になる。（c） 4．1．実行時間の定量的把握
嬉n行には零でない要紫が1つしかないのでその要素 文字演算では，回路パラメ＿タを独自の手法でコ＿ド を馳なけれ麟らないが・そ硬ヌξを取っ塒点でモ 化することにより，文字データを馴データ踏換して の余行列式が（・｝の形になる・（・）｛ま・怖の2つの難 処懸行っひる．この手法によれぱ，文騨獄の苗 のうちのどちらかを取るとその余行列式が（c）の形にな 結果の文字コード部｛ま，データ構造の特酎により単縄に る・〔d） ｛f）は・それぞれ（・〕・（・）の行と列を入れ翫た 耐の文物一ド部の端i靴して求め・5れ，これはき だけである・（9）・ωも，⑭の・・ずれか唖詩取るとそ わめて高速に類可能である。また，獅i算湘演肋 の余行列式が（b）か（d）の形｝こなる。 酷酬を最も簡靴した形式で求めるために調願
これらの余行列式の識別をするために，各行，各列に をまとめる処理も行っている。和演算は両多項式間にお ついて自由度という指標を導入した（今までは行の自由 ける同緬項の探索処理と考えられ，また積演算は単項式 度だけを離ていた〕．行（ま却ま列）の自虻というの の蹟，および醐算と同髄同瀬鰐処即2段階に は・行列式または余行列式のある行例）から選出され 分けて獣引1る．従って繭加瀬にお、、て同緬 つる零以外の要素の数を言うものである。従って．余行列 探索処理が大さな部分を占めているものと推測される。
式を調べる時砿舳度が2肝の行または列に湘し そこで両泪i口において］回輌醐鷲、こどの鯉の
て・それらが図一6（司〜｛h）のような形になっているかどう 実行時間が必璽であるかを測定した。
か鞠ぺればよい。 ｛・｝獅担
拍めに述べたように，余行列式がoとなるの姻一6の 前出のマルチ・1・一プ型アクテ，プフ．，・け｛、おいて，
塙合だけで麟いが，これだ【ナの麟でもかなり嚥効 鉋路・・ラメータを欝として残した賠の汀描果師 荊をなくすことができた．例として，図一7のようなマル 故と実行時間の関係を図培【こ示す、，図よりわかるよう
12H
言
ξ
妻
ぼ
lnご
］01
／
／
！
／ 一 一
／ 比較すろ2卵蹴
／ 2項の文字コ＿ド No
イ ト
寺 しいか？
／ Yes 同頬項加算処理
／
／
w 図・−10 同類項判断処理
／
ノz
／ を考慮すれば，苗演算においてはその処理時間のほとん
ノ ぱ
／ どを同煩項探索に費やしていることになる。また，1回 の同類項判断に要する時間は約3．5μsec程度と推定さ
1十 m・ 1、噸数） 端・なお 1回の噸馴断は・プ・グラム上で1ま図
一10に示す処理を行うものである。
図一8 積結果項数と実行時間 （b）和演算
和演算は同類項探索処理のみによって構成される。
に，実行時間は積結果項数のほぼ2乗に比例しているこ Nl，礼の項数を持つ2つの文字多項式の和演算を行っ とがわかる。 て，その結果が項故Nユの文宇多項式になった場合のモ
項数がそれぞれ」y］，Nコである文字多項式間の積演算 デル図を図ヨ1に示す。この場合の同頚項判断回数Pは，
モデルを図一9に示す。この場台における同類項判断回数 同類項が算出結果の中心にあったとすると，近似的に次 をPとすろと，近似的に次式が成立すろ。 のようになる。
口， ｝． ． P＝恩・汁±い㌦識一杣己
P＝屡1㌍τNI掴随一1） ニ÷偲∧ト］）一∧鯉＋A㌔帆琳一刷
≒↓（∧・．w （4−1） 一 （4．2｝
これより調類剛綱は罐果轍のほぼ2乗に比 王回胴願1 1㈱は・
例号ることになる。先の積結果項数と実行時間との閏係 ア＝（実行時間〕／P ｛4−3）
A㌦ 同類項探紫範囲
一ピ 〉
ロー一一… ［「「三−］う［コ
＼ ∫1t項式積
＼
臼一…一一
＼一＿＿品ノ
図一9 栢演騨モデル
B9
N，ノ
1司∫言i耳目呈弐・了範巨目
●
N，ノ
図一11 和演算モデル
言 ξ
言
㌫ 105
lo3一
『
類項探索範囲を同類項の存在する可能性のある部分のみ に限定して，同類項判断回数，ひいては実行時間の減少 ／ をはかることにした。以下に従来方式と改良方式の処理 〜
概要を示す。
・ ｛a〕従来方式 ノ
／ 積灘抽瀬共に分類を行わないため洞鯛が多
／ 項式内のどの部分に存在するかを事前に知ることができ
／ ない．従って洞顯の糠を多項テ㈱にわたって行
／ 唖蹴同卵存在し得な幽ま一探
／ 索を繰り返すことになる。分類のための指漂を必要とし
／ノ@ ないので処理手順の考え方としては簡単であるが，項数
／ 」 の多い卵酬の瀬に対して1ま処理時間が猷とな
る。
（b）改良方式
1。・ ］。・ 1。・（酬醐 我々の対象とする・回路関継導出するための行列式
では，回路関数を定義する回路変載をエ，yとすれば、第 図一12和演算における同類項 1列の要素は工」1についての一次式か0であるのに対 判断回数と巽行時間回数 し、他の ‖の要素鴎嚇まない文宇多囎である。
そこで，行列式の計茸を始める前にこれらの多項式をS
μsecと繊され・積灘の胎とほほ一致しLいる・
@吻川．／
砿従鯖式と改莇式の処理顯 1勿日／
として求められる。 につい掴べきの順に整理・分・打して塒・次に図←13に マルチループ型アクテ汀フ声夕を使って求めた， 示すように，行列式縮上から左下へ向か州酬鞠 同類項判斯回数と実行時間の関係を図一12に示す。この として回転させて・その行列式を計算するようにした。
図から、和演算における1回の同類項判断時間は約3．8
！
． ず． 一 「 ． − P
轍箒醐算破行醐と同瓢判断回数の1縣か ζノー1二：［
ら・これらの実備眺同董顛㈱〒回数にほ罐全に支 ，1ア［」
配されることがわかった。逆に言えば，同類項判断回敏
「丁「一「［
「［□［工
＝⇒〉［］：LL］
llLLl l
［：互三i三1［］
− 1
の減少は、端漢行時1｝尋の減少につながることになる・ 〆 ．、忌訓
そこで，各多項式を回路関数の分子，分母，さらにラプ
ラス変数S（＝∫【のの次数で分類することによって，同 図一13行列式の回転
］30
このようにすれば回路変数馬yを含む要素は最下行にく S・
i言㌶瓢螺謬竺㌧瓢露：《長； 5・51 5弍s・Z
れた多項式の積演算を行うことになる。 ←−A−→
ここで，・、山をそれぞれSを除く回路パラメータに （aぽ鯖式
よって構成される文宇多項式とし、第1行から第（」」一 令『」
ll行までの任擁素酬G｛5〕とするい殺［＝＝＝：コ
β L
F｛s）二量隠・ （b）従来方 t
‥o
G〔5〕一か・・ 圓 図一14同類項探索鋼比較
と香くことができる。従ってF（3）とC〔S）の菰は
、F｛5〕．G｛5｝ 卜＿エ 一一一一一十μ』一一一『
＝（。。＋。1，＋＿＿＋耐÷．．＿．＋偏，。｝． 凝1髪 i i i
ωo÷δls÷……十占」s」十・…・・十占パリ ←A→
＝（侮占。）十｛θo占1＋π1占o）s十＿．．＋ ＜ B ト
蒋・叫・・÷一＋（醐・・ ㈲ 図一15部分孝・格酬
但し F1』惣〉…
ほ けロ
を計算することになる。瑠とαSBこついて5の次 砺＝（、恥5つ・＋（、恥5」D 岡
数剛応する卵式・・山蜘ってお1ナば一4−5） ここで・、，眺、sを除く回路パラメータによって繊 式疎式によって8酪次数別に講することがでぎ さ掴文勢項式である．第（，、−D行までの部分継
る・ @ F｛∫）として紬すと，第所までの脚は，
例として5」を因数に持つある単項式の同類項探索範
囲1掴一1姻においてAの部分嘔定される．同図〔b｝ 力＝F｛5）θ・；． 。、
に示すように，従来のように多融の全鯛｛Bに赫） ＝F（5順・β ）・＋F（5嶋醐〃
を探索する必要がなくなり，同類項判断回数を減少させ ｛ 1 7）
ることがで已・ として勅られる．すな］，ち，まず第（パ）行までの
この方式によって第1行から第（」1−1）行までの要紫 部分積F｛5）を回路変数工についての文宇多項式と搭 の毒1｛演算を行えば・第白一1）行までの部分積は回路変 け，その結果を部分和のエに関係する多項式内の，対応
蹴」譜まず・5の次雛よって昇べき酬粉類さ する5の次勤部分｛・加治わせればよい．この場合
れており 一般にF（5｝と同じ形式で求められている。 も，5ゴを因数に持つ項に対する同類項探索範囲は，図一15 次に，第ω一1）行までの部分租｝・第・行呼素を掛 に示すAの部分である．徹の方式においては部分纏 けて・すでに計算されている部分和（（3−1）式の計算 体（Bで示す）を探索していたのに対し，ここでも同類 における途轄での和〕に加えることになる・その醐 項判断醜醐少きせることがで詞。
和も図一15に示すように回路変数の分子・分母に分頚さ 同様の処理をyについても繰り返すことによって，演 れ・さらにそれぞれ5の次数によって分類され，格納さ 算は終了する。
れていろ，第H行の要崇α。」は回路変数エ，」 を含み， 4．3．前処理プログラム
ー綬に次のような形をしている・ 前節で述べた同類項探索処理の改良を行うに当たって
］1引
は．繍マトリクスの表現上の統「多項式の5の徽 1−・・一一1 ．．
による緬情報の翻などを行う必要がある・そのた トー…弦：ll／……・
めの処理プログラムの内容を以下に述べる。 … 1 『 ∫s〒lF．川
（a） TSCONV
文字演算プログラムは，解析する回路の中にインダク 国一17Sの次数による多項式の分類 タンスが合まれる場台には，Tニ1／Sと置いて処理を行
う．しかし今回の己娘で路文字卵式をSの次雛 数およびその項が格納さ才・ているメモリの繍先頭番地 よって分類するため，丁は消去しておく必要がある。そ を算出し，その情報を記臆させる。一貫孟号∧「の多項式 こでTを含む場合は，各方程式におけるTの最高次数 は図一17のように5の次数の昇べきの碩に分類・楮納さ に等しい次数のSを，その方程式の両辺（右辺は0）に れる。この場合の情報は次のようにして記憶される。
掛けることによって丁を消去し，Sだけの方程式に変換 MST（IV） 1一貫番号Nの文字多項式におけ する。この処理を行うのがサプルーチンTSCONVであ る∫の最高次数
る。 NST眠1）：一賂号Nの文字鍾i式において
5（∫一1】を因数に持つ項の項紅 JST（吋∫）：一貫番号Nの文宇多項式において 1〜1 レ三 臼 呂 5け一11を因故に持つ項の格納先
C 巳 C 但し，第刀行の要素については、回路変数工，） につい ての項が同時に含まれているので，ユつの散値でエ，〕・そ
図一163段L−CL・d一 ㌶；＝巖鷲麓當1： 1：
を占，yに関する情報を1」 とし，多重化された情報を∫d 伊」として，図．］61こ示す3段L−CL・dd・洞路の耀 とすれば・
式をTSCONVで腿した胎を示す・ ∫、＝∫。＊NLIM叶∫，
（処蝋） とする。ここでNu礼1は卵式を記観ておくメモリ
一7坤X，＊1φ＋（T＊叉1＋丁＊卍＋5＊C1）＊1ら の最大孟地で，この値以上の項叔をもつ多項式は存在し
一7・誌・1㌔＝・ ない・∬己1まsの鮪徽轍欄繍税を示
一了・，X、蝿＋｛ア。X，＋丁・冗，＋S・ω舗 す欄であるから 1・コ・の噛NLIMより大きはる 一丁＊X3＊属＝0 ことは絶対になく，塩ムを混同することはない白1dか
（丁繊＋S，C、）蝋一丁＊エ，＊1㌔＝0 ら逆に∬・コ・・抽出するに1まは式を使う・
ぽ・＝1μ・・周・213） 1．＝∫小LIM
（処理後） ん＝mod（∫かNLIM〕
『礼＊Fl＋（工1＋ぷ＋52＊Cl）＊睦 文字多項式と顛似した形式で，部分和も回路閲数の分
一X・剛＝° ・ 子，分母で分類され．さらにそれぞれが∫酵寵よっ
工謎U＋仁恒＋鵡＋52＊Cコ）＊1ノコ て分頓されており，図一18のように枯納されている。部分 一工ユ＊レ：＝：｛1 和においても，文字多項式と同様な現則によって情報を
（X・＋曲C・川己一ぷ鵡＝1｝ 記肌ておく。
｛b）PREPRO MSW｛κ） ：分子または分『｝における3の最高 このサプルーチンでは，一貫箭号のついた文字多項式 次数
をsの次数によって分．孤5の融蜘こついてそ碗 NSw（1間1分子または酬において9」声睦
132
パ｝「1@ （租演朔
」sWlコ，1｝ 」sw｛1」1
・改随・ @〃 帆魍
図一18部分和欄状態 （轍算）
〈i｝文」三｛i｝寸丁〉
因数に持つ集合の項数
JSw（κ，∫）1分子また聞母において5制を （改離〉
因数に持つ集合の格納先頭番地
（77．〔〕sec）
／
ULOs〔｝c）
但し，こ妨のii！蹴コf−1の時齢子，κニ2鴫 図一19新時間砒較
は分母についての情報を表わすものとする。部分和がこ
のよう｛：分子，分母さらに5の次数によって分預されて 5．むすび いることにより，回路閏致として出力する際には改めて
励頒鰹をすろ必要がなく臨の処理に対しても 肚・文宇瀬による回路解析プ゜グラムの能力猷 蛭し日のとなっている。 のために研究を勘た・入加式の蜘行列式演算ア
壮実難果 ルゴリズム醐良 文端襲における和 積瀬の己娘
前出聴けルゴ型アクテ，ブフ、、レタにおいて回 の3点について報告した・次に続行した改兜こつ剛‡
路パラメータを全蹴乳して残しぼi演算と醐ロの 次囎会に報告するカ；・かくしてきわめて融なプ゜グ 斯時間縦来方式と改鯖式について酬した．その ラムを完成することができた・
鵠を図一19に示す・但し，醐算印鯖を行う胎 参考文献
それぞれについて項孜，同類項放など条件が異なり単独 川控本・遠山・永田， 文学韻算によう回路解肝昭52電気四学会 で比較すろことは国難であろため，結果は讃植算，和演 九州支部連大自文∬三P266〔52−1田
算それぞれ噺時間の総瀦ヒ較した。図に示すよう2 a課1慧：霊ろ回鮒電一嶋研究
に，改良によって罰演算は従来の50％以下，和演算は 3）橋本・連山・オ佃，・文字演ロによる回路解折・Ω学技報CST ユ5％以下の実行時間となり，きわめて高連な処理が可能 冊5・P27 G3−04）
となっ栖お瀕式を∫の欄こよ・て頒するな遮1㍍鷲：；ジ文字漱よる嚥折nlL工蠕
どの前処理に要ナる時間は，全体に対してほとんど無視 5〕・r本，・文舗原1によ麟賠回路の回路関歌の導出プログラム できる程度であった。 臼挙論｛A）・J62−A・6｛昭51−06〕
