電流が作る磁場
r
r I
I
r c e e
B = ×
2
2 0
) 1
( πε
2 0 0
1 ε c µ ≡
r
r I
r I e e
B = ×
π µ ) 2
( 0
ここで定数 を導入すると、
H/m 10
4 7
0
× −
= π
µ ：真空の透磁率（定義値）
F/m 10
8.8541878
1 - 12
2 0
0 = = ×
µ c
ε ：真空の誘電率（定義値）
（真空中の光速： c = 299,792,458 m/s （定義値））
電流に働くローレンツ力
A dl ρ −
I
v −
A I
I e v j
−
−
− = =
ρ ρ
Adl dQ = ρ −
dl
A Adl I
dQ
d I
B I
B e
B v
F
×
=
×
=
×
=
−
−
− ρ ρ
( I = Ie I )
電流間に働く力
I 1 I 2
r
B
1( ) r
dl
r
r I
r I e e
B = ×
1
1 0
1 ( ) 2
π µ
( )
( ) dl
r I I r dl
I I
dl d
r I
I
r I
I
e e
e
e e
e B I
F
2 1
1 2
2 1 0
2 1 0
1 2
2 2
⋅
−
=
×
×
=
×
=
π µ π µ
電流が同じ（逆）向きなら、引力（斥力）
m 1 ,
A
2 1
1 = I = r = dl =
I
N 10
2 2
0 = × − 7
= π F µ
d （電流の定義）
電場と磁場の法則のアナロジー
∫ − −
= 2 ' dl
0 '
4 ) 1
( e r r
r r r
E λ
πε
r
r I
r I e e
B = ×
π µ ) 2
( 0
r r
r e
E λ
πε 0 2 ) 1 ( =
クーロンの法則
λ rr I rr
線電荷密度λの無限に長い 棒が作る電場
電流Iの無限に長い 導線が作る電場
∫ − × −
= I dl
I '
2 0
4 ' )
( e e r r
r r r
B π
µ
ビオ・サバールの法則
ビオ・サバールの法則
∫ − × −
= I dl
I '
2 0
4 ' )
( e e r r
r r r
B π
µ
dl I
d I ≡ e I
∫ × −
= 0 − 2 ' 4 '
)
( r r
e r I
B d r r
π µ
O
r' r
r-r' I
dl
e
Ie r - r '
と定義すれば、
連続的な電流分布への拡張
∫ − −
= '
' ) ' ( 4
) 1
( 2 '
0
r dV e r
r r r r
E ρ
πε
クーロンの法則
∫ − ×
= − '
' ) ' ( ) 4
( 0 2 ' dV
r r
e r
r j
B r r
π µ
ビオ・サバールの法則
∫ − − dl
= 2 '
0 '
4 ) 1
( e r r
r r r
E λ
πε dl
I
∫ − I × −
= 0 2 '
4 ' )
( e e r r
r r r
B π
µ
' ) '
( dV
dl ρ r
λ ↔ I e I dl ↔ j ( r ' ) dV '
無限に長い直線電流の作る磁場
r
o
r - r' r'
I
dl
dB r ( )
θ dθ
e
r-r'e
II dl
d 0 I 2 '
4 ' )
( r r
e r e
B r r
−
= × −
π µ
ϕ sin θ e
e
e I × r − r' =
ϕ
θ π
µ e
r
B 0 sin 2 ) 4
( R
I dl
d =
ϕ
θ θ π
µ e
r
B r
I d
d sin
) 4
( = 0
θ θ dl = Rd
sin sin θ = r / R
ϕ π
ϕ π
θ µ θ
π
µ e e
r
B r
d I r
I
2 sin
) 4
( 0
0
0 =
= ∫
≡ R
− r '
r
第３章レポート問題１
半径 a の円形回路に、電流 I が流れている。
円の中心における磁場の大きさをビオ−
サバールの法則を用いて計算せよ。
余裕のあるものは、この円形回路の中心 軸 (z 軸 ) 上の任意の位置 z = z 0 における磁 場の大きさを求めよ。
a z
z 0
ガウスの法則とアンペールの法則
E r ( ) dS θ
dS ∫ ⋅ =
S
dS r
E ( ) ε 0
の内部にある場合）
が閉曲面
（電荷
の外部にある場合）
が閉曲面
（電荷
S q
S q
q 0
=
∫ ⋅
C
dr r
B ( )
を絡む場合）
が電流
（閉曲線
を絡まない場合）
が電流
（閉曲線
I C
I C
0 I 0 µ
ガウスの法則
アンペールの法則
I
dr
閉曲線
