電流と磁場

(1)

電流と磁場

情報物理学ＡＮｏ．４

(2)

電流と磁場

磁石

電流

磁場

今回

アンペールの法則ビオサバールの法則

ミクロに見れば磁石の磁場は原子レベルの「電流」

工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可 (C)加藤潔 2016

(3)

磁場関係の記号

H  B

) (

= BS Φ

7 0

= 4 π × 10

⁻

µ

H

B 

µ

0

=

磁場単位 A/m

磁場単位 T（テスラ）

真空の透磁率単位 H/m 真空中（空気中も）

磁束単位 Wb（ウェーバ）

(4)

電流が作る磁場（電磁石）

•

電磁石の写真

(5)

電流と磁場のイメージ

磁場＝電流のまわりの渦

（向きは右ネジルール）

電流

H 

磁力線は輪になっている

(6)

直線電流のまわりの磁場

H 

I

=  R

 



大きさ

向き右ネジ渦状

2 π

Rは電流から磁場の観測点までの距離

Ｈの単位

Ａ／ｍ

I

R H

R H I

π

= 2

上から見た図工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可 (C)加藤潔 2016

(7)

練習－１

強さ

I

_a

， _I

_bの

2

本の電流があり，

ｚ

軸方向に流れている。

I

_aは

(0,0,0)

を，

I

_bは

(d,0,0)

を通る。

ｘ

軸上で磁場の強さが０である位置を答えよ。

(8)

考え方：ベクトルとして重ね合わせる

I

a

x y

このあたりで打ち消

しあって０になる

( d x ) I

x

I

_a _b

= −

π π 2 2

I

b

) ( d x

H I

^b

= −

π 2

位置x での磁場の強さ

x H I

^a

π

= 2

位置x での磁場の強さ

x I x

d

I

_a

( − ) =

_b

b a

a

I I

d x I

= + x

d − x

まず図を描く！

(9)

I

円電流ソレノイド

H

横から見た断面図

I

横から見た断面図

H

ほぼ一様な磁場

(10)

ソレノイドの磁場

H 

十分長いソレノイド

→ 一様な磁場ができる

長さ

=

巻数

n

電流

I

が流れている

nI H =

(11)

練習－２

長さ

50cm

，全巻数が

1000

のソレノイドがある。電流

0.2A

を流した時の，コイル内部の磁場を答えよ。

(12)

長さ50cm，全巻数が1000のソレノイドがある。電流0.2Aを流した時の，

コイル内部の磁場を答えよ。

nI H =

A/m . 2 400

0 2000 × =

= H

1

m

-

. 2000

5 0

1000 =

=

n

^単位は^SI ^{にそろえる}

(13)

円形電流の作る磁場

a

3 2 2

2

) (

2 a z

H Ia

= +

z

H

I

右ねじの向き

(14)

練習３

図で直線の導線には

2mA

の電流が流れている。円形導線の中心での磁場を０とするためには，円形導線に，

どちら向きにどれだけの電流を流せば良いか。

cm 10

2 mA

cm 4

(15)

cm 10

2 mA

cm 4

磁場の向き

磁場の強さ

直線電流の作る磁場の向き・・・右ねじ・・・手前から奥向き

⇒円電流の作る磁場はそれと逆（奥から手前向き）

⇒右ねじ・・・円電流は反時計回り

1 0 2

10

2 ³

. R

2 H I

×

= ×

= ⁻

π π

A .

I = 0 25 × 10

⁻³

I

直線電流の作る磁場

円電流の作る磁場両者が等しい

04 0 2 .

I 2r

H I

= ×

=

04 0 2 1

0 2

10

2 ³

. I . = ×

×

× ⁻ π

(16)

直線電流

→

アンペールの法則へ

I H

R R H I

π

= 2

上から見た図

直線電流の周りの磁場

π R 2

長さ

(17)

特別な例を一般化

→

法則

•

磁場

•

直線電流の作る場

•

円周の長さ

I R R I

=

× π π ²

2

一定の量

R R H I

π

= 2

π R 2

長さ

(18)

アンペールの法則

I s

H ⋅ =

磁場 × 閉曲線Cの長さ＝通り抜ける電流

閉曲線：輪になった端のない曲線

C

電流の向き

Cを回る向き

→ ｓの向き

Cを回る向きと電流の向きは右ねじルールで決める

(19)

精密化

•

磁場ベクトルの成分

→

接線成分

•

磁場が一様でないとき

→

分割して加える

∑ ^H ^t ^∆ ^s ⁼ ∑ ^I

任意の閉曲線Cに沿ってのH×ｓの和閉曲線Cを通り抜ける電流の和

閉曲線

C

を回る方向が正の接線方向

Maxwell

の方程式の１つ

(20)

応用（ソレノイド）

H 

s

_{十分長いソレノイド}

→ 一様な磁場ができる

長さ

=

巻数

n

∑ ^H ^t ^∆ ^s ⁼ ∑ ^I

閉曲線Cとして一辺がｓの

長方形をとる

電流 I が流れている

(21)

H 

s

∑ ^H ^t ^∆ ^s ⁼ ∑ ^I ^ns ^I

s

H ⋅ + 0 + 0 + 0 = ( )

nI H =

= 0 H

コイル外で磁場なし

ns N =

長方形Cを通る電流の数

) //

(

H s

H

_t

= 

) (

0 H s

H

あり _t

=  ⊥

(22)

ビオサバールの法則

方針

•

電流を多数の微小部分（電流素片）に分割

•

各電流素片の作る磁場を求める

•

それを電流全体について加える

4 r 3

r H I

π

 

 ∆ ×

=

∆

^{ベクトルの向き}^{外積に注意}

(23)

I

∆ H

r s

H = I ∆

∆

₂

4 π

θ

sin

Ｐ点Ｐでの磁場を求める

電流を分割

電流素片の作

る磁場

∆ s θ r

このΔＨを電流全体で合計する（一般には積分計算）

磁場の向きは画面に垂直

（手前から奥方向）

(24)

応用ー１（円形電流）

a

H 

∆

r 

I 

∆

² ² ³

2

) (

2 a z

H Ia

= +

z

H

長さΔｓ

P

s

r

H = I ∆

∆

₂

4 π

長さΔｓの電流素片の作る磁場

π a 2 r

× a

鉛直成分鉛直成分

水平成分

(25)

応用ー２（直線電流）

R

r z

H = I ∆

∆

₂

4 sin

π θ

I 

∆ 

r

H 

∆

Ｈの向きは画面に垂直

( )

∫

∑

∞ +

∞

−

+

=

∆

=

R dz z

I H H

2

4

2

sin π

θ

R H I

π

= 2 z

電流からRの距離での磁場

既知の結果の確認

P