<解説>加速器駆動未臨界炉に対する炉雑音解析研究の現状と課題

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(1)近畿大学原子力研究所年報. Vol .5 0( 2 0 1 3 ). ￨解説￨. 加速器駆動未臨界炉に対する炉雑音解析研究の現状と課題. 橋本憲吾 1. Currents t a t u so fr e s e a r c handdevelopmento fr e a c t o rn o i s ea n a l y s i s f o ra c c e l e r a t o r d r i v e ns u b c r i t i c a ls y s t e m KengoHashimoto1. T h i sr e p o r tp r e s e n t sac u r r e n ts t a t u so ft h er e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to fr e a c t o rn o i s ea n a l y s e sa p p l i c a b l et o a c c e l e r a t o r d r i v e ns u b c r i t i c a lr e a c t o rs y s t e m .T h e s er e s e a r c ha c t i v i t i e sh a v eb e e nc o n c e n 仕a t e don t h e q u e n c yd o m a i n . Feynman-αneutronc o r r e l a t i o na n a l y s i sont i m edomainandt h epowers p e c t r a la n a l y s i son企e Atp r e s e n t ，t h el a t t e rpowers p e c 甘a la n a l y s i si so fg r e a t e ra d v a n t a g et h a nt h ef o r m e rFeynman-αone，f o r p e r i o d i ca n dp u l s e dn e u t r o ns o u r c e .Wh i l eFeynman-αformulaf o rp u l s e dn e u t r o ns o u r c ei st o oc o m p l i c a t e d t ob e自社e dd i r e c t l yt ov a r i a n c e t o m e a nr a t i od a t a ， t h epowers p e c t r a la n a l y s i sh a sas i m p l e rf o r m u l ab a s e don t h ef r r s t o r d e rr e a c t o rt r a n s f e rf u n c t i o n .TheFeynman-αshouldb ei m p r o v e dt oc o n s i d e rs p a t i a le f f e c to f d e e p l ys u b c r i t i c a ls y s t e mandi n s t a b i l i t yo fa c c e l e r a t o ro p e r a t i o n .F u r t h e rs u b j e c to fr e a c t o rn o i s ea n a l y s e si s a ni m p r o v e m e n tf o rh i g hpowero p e r a t i o n .. Ke 戸 1Jo r d s :ADS ，r e a c t o rn o i s e ，F eynman-a ，n e u t r o nc o r r e l a t i o n ，p owers p e c t r a la n a l y s i s ，s u b c r i t i c a l i t y ， p r o m p t n e u t r o nd e c a yc o n s t a n t ，司 p a t i a ld 同p e n d e n c e. 近畿大学原子力研究所. 1. AtomicEnergyResearchI n s t i t u t e， Ki nkiU n i v e r s i t y Qd.

(2) 加速器駆動未臨界炉に対する炉雑音解析研究の現状と課題. 1 . 序論. の課題を抽出したい。炉雑音解析は様々な確率論的手法の総称である。以下では、 ADSを対象とし. 加速器駆動未臨界炉システム ( A c c e l e r a t o r Driven S u b c r i t i c a lS y s t e m )は、超ウラン元素を含む超寿命. て研究が進められてきたファイマンα -法とパワースペクトノレ法について述べる。. 放射性廃棄物の核変換処理の観点から注目され、我が固と欧州を中心に開発が精力的に進められて. 2 . ファイマン・ α法に関する研究. 1 8 1 0 Np，Cm，Am等のマイナーアクチニドいる [ (MinorA c t i n i d e )が燃料として装荷される ADSは、. まず、定常中性子源に対する通常のファイマン. 反応度事故のリスクを回避するため、未臨界状態. 9 ]について概説する。このファイマン α 中性刀法 [. で運転される口このため、未臨界度は重要な安全. 子相関解析では、ゲート内の中性子検出言十数が連. 性の核的ノミラメータとなる。この未臨界度は、中. 続的に収録される. 性子源からの入力に対するシステムの中性子利得. g a t et i m e )Tとする口k番目のゲート内のート時間 (. を決定するので、経済性および運転制御性の観点. -解析が採用する計数を Mk とすると、ファイマン α. からも重要なパラメータとなる口安全性の観点か. 統計的指標 Y は以下の様に定義される。. このゲートが開く時間幅をゲ. O. 経済性の観点からはできるだけ小さいことが要請される. D. このトレードオフを考慮して、最適な運. L2 五ブ一M ~-K 1 κ. M，. J. Y(T) 三. 、‘.，， 'Ei 、〆' ‘ E. らは ADSの未臨界度は大きいことが望ましいが、. ただし、計数およびその自乗の上線は期待値を表. 転上の未臨界度範囲が設定される。ただし、設計. す。中性子検出がポアソン分布に従うとすると、. 計算の不確実性を考えると、運転中の ADSの未臨. (1)で定義される Yはゼロとなる。中性子検出イベ. 界度を常時監視する必要があり、この必要性は研. ント間の相関は、非ゼロの Y をもたらす. 究者間での共通認識となっている. 性子の影響を無視すると、即発中性子減衰定数 α. D. D. 遅発中. 原子炉雑音解析は、運転中の原子炉の核的ノミラ. は、測定された Y データに次式を最小自乗フィッ. メータ測定や異常診断手法として発展してきた。. トすることにより得られる。未臨界状態での反応. この炉雑音解析は、中性子増倍体系自身が有する. 度つまり未臨界度は、 ( 3 )式に基づき αから算出す. 白色雑音源を外乱として利用するので、体系外か. ることができる。. Y日 1 (一千). ら反応度外乱を投入する必要が無い。ただし、 ADS の未臨界度監視手法として既存の原子炉雑音解析を使用することはできない。これは、 ADSの中性. ただし、. 子源は、Am -Be 等のポアソン中性子源ではなく、. β-p α=一五一 :promptneutrondecayconstant， (3). 反応当たり多数の中性子を放出する核破砕中性子. ( 1が Y _= F T ー ∞一 =cD V ( β-p)2'. 源であるためである。ターゲットに照射される陽子ビームが直流でなくパルスビームの場合は、更に適用が困難な状況となる。. ( v 1 ). ノ l. Dy 三一ーす一. ADSの未臨界度監視として炉雑音解析を適用す. Divenf a c t o r ，. ( 4 ). ( 5 ). v. るための理論研究は 1990年代後半から始まり、近. ば ε三 ? :d e t e c t i o. 年では、我が国において実験的研究も進められている。本稿では、これら研究の状況を纏め、今後. ( 2 ). ( 6 ). 上の， F R は、それぞれ核分裂率、中性子検出器の. -2 0-.

(3) Vo l .5 0( 2 0 1 3 ). 近畿大学原子力研究所年報. 計数率を表す。他は通常の標記法に従っている。. 上式の右辺第 1項は通常の核分裂中性子の. ファイマンー α法のみならず様々な炉雑音解析手法. M u 1 t i p l i c i t y による相関項であり、パルス中性子源. 1 0 ]により詳細に解説されているがウィリアムズ [. の場合は第 2項として非相関成分の振動項が加わ. D. る。ただし、この振動項は単一の正弦波ではなく、. ADSに適用するための研究. 多くの周波数を持つ波の重ね合わせとなっている. は、名古屋大学の山根らとスウェーデン・イエテ. ため、最小自乗フィットは困難となることが予想. を中心に開始しボリ大学の Pa'zsit らのグループ。. される。. ファイマンー α法を. ファイマンー α法を. 1 1 -13t 当初は、直流電流モードの加速器運転た[. ADSに適用するための実験. を想定した研究が進められた。彼らは、核破砕反. 的研究は僅かであり、しかも京都大学臨界集合体. 応当たりに多数の中性子が放出されること. 実験装置 (KUCA)における実験に限定される。名古. ( M u l t i p l i c i t y )により新たに生じる相関を考慮して、. 屋大学の北村ら [ 1 8 ]は、 DTパルス中性子源により. 次のような Yの理論式を導いている。. 駆動された体系においてファイマンα -相関解析を実施している。測定された Yデータには、名古屋. 一千). s i t らが理論的に予測したよ大学グノレーフ。や Paz 〆. ( 7 ). 昨九 (1+O{1. うな振動モードが観察されている。彼らは、自ら導出した理論式を測定データに最小自乗フィット. ただし、 8は核破砕反応の M u l t i p l i c i t y により追加. して即発中性子減衰定数αを得ている。ただし、彼. 6 )式と同される相関を表す。上式は、 Yデータに (. らの実験において、中性子検出器は炉心燃料領域. じ関数型を最小自乗フィットすることにより即発. 中央に設置され長時間のデータが取得されている口. 中性子減衰定数 αを得ることができることを示し. これはベンチマーク的な実験として位置付けられ. u l t i p l i c i t y によりている。しかも、核破砕反応の M. るべきであり、常時監視法としての適用性につい. Y の飽和値が増大するので統計誤差が縮小し、こ. ては彼らも楽観視していない。むしろ、これら理. の結果としてより深い未臨界状態まで適用範囲を. 論式は、非線形最小自乗推定を安定的に行うには. 拡張できる可能性がある。. 複雑すぎると判断すべきかも知れない。. 続いて、彼らのグループ。は、パルス電流モードの加速器運転を対象にファイマンー α法の理論式を. P r e v i o u sFeynmanaA n a l y s i sf o raP u l s e dS o u r ' c e. 1 0，. 1 4・17t これら理論式は非常に複雑な表導出した [ 現となっているため、統計誤差を有する測定デー. 8. タから最小自乗フィットにより即発中性子減衰定数 αを安定的に得られるかどうか危慎された。核破. ALLRods: L . L . P u l s eR e p e t i t i o nF r e q u e n c y: 5 0 Hz ー. . . .. P e r i d i c a l l yw a v i n gY r n a k et h ea n a l y s i sd i f f i c u l t!. 6. 砕中性子源に代えて DT中性子源を対象とした場. 4. 合には、理論式は以下のように幾分簡単な表現と. →. 2 0 m s e c. Y(T). ・・・・ . ・・ .. →. .・・ .・ .・ . ・・・ .ー・ . ・・・・・ー・・ . 一一・・・・・・・・・ . ・・. 一一 l. 1 7 ]。なる [. I. 2. んλ' f (v( v-1))(~ 1-exp(-αηY ウ [1- - r ， : ，-/. .. マ. J げ. 咽E A. nU. AU. ハU. 。。. M. EEE ﹂. C. 、. しロ. m. A ﹃ Ti AUe. ウ﹄. ( 8 ). 6e. ノ. ハU. 。。. 1. ハU. + 2 3 ι 左手叫守サ. 1. ト. oh. ¥ α T. l. ー. oT. ノ. 1. 。ω. Y(T)=~. 1. F i g u r e1 .Yd a t ameasuredf o rap u l s e dn e u t r o ns o u r c e .. ワム.

(4) 加速器駆動未臨界炉に対する炉雑音解析研究の現状と課題. F i g u r e1には、近畿大学のグループ。が KUCAにお. ているので、 1ms刻みのゲート時間上には振動項. いて測定した Yデータを示す。ただし、パルスの. は、この加は現れていなし 1。近畿大学のグループ。. 繰り返し周波数は 50Hzである。パルス周期 20ms. 速器中性子源の不安定性の影響を低減するために、. 毎に Y は大きくしかも複雑に波打ち、最小自乗フ. 階差フィルターを適用したファイマン α -解析. ィットの困難さが予想される。例えば、 ( 8 )式をフ. [ 2 1， 2 2 ]を試みている。この試みは成功し、得られ. ィットする場合を考えると、右辺第 1項の相関. た即発中性子減衰定数はパルス中性子法による値. 項よりも第 2項の振動項が卓越して大きいため、. と一致した。階差フィルターは、出力のドリフト. d. 相対的に小さな第 1項に含まれる即発中性子減衰定数の推定は統計的に困難であると判断される. C o u n t / 0 . 1 s. D r i v e nbyP u l s e dS o u r c e ，RodP a t t e r nA. 実際に F i g u r e1のデータに ( 8 )式を最小自乗フイ. 1 0 5 0. ットしたが、収束解は得られなかった。ファイマン α -法における更なる困難さは、加速器中性子源の不安定さが影響しやすい点である。. Degweker ら[ 1 9 ]は、この中性子源の不安定さの. 9 5 0. 影響を評価すべきであると主張し、不安定事象をモデ、ルに組み込んだ理論を提案している. O. 彼. は自らの論文中で以下のように述べている. 8 5 0 O. I Wh a t e v e rmayb et h ek i n do fa c c e l e r a t o ra c t u a l l y u s e df o ra n ye x p e r i m e n t a lo rd e m o n s t r a t i o nADS，i t. 7 5 0. c a n n o tb e assumedt h a tt h es o u r c ee v e n t s would Time [ s ]. c o n s t i t u t e as t o c h a s t i cP o i s s o np r o c e s sw h e t h e r d i r e c t c u r r e n t -mode. o r. p u l s e dc u r r e n t mode. r e2 .I ns t a b i l i t yo fap u l s e dn e u t r o ns o u r c e F i思l. o p e r a t i o no ft h ea c c e l e r a t o r .I ti si m p o s s i b l et ob u i l d ap e r f e c t l ys t e a d ya c c e l e r a t o rmachine ，whichg i v e s. Y(T). P o i s s o ns t a t i s t i c s .Evenaw e l l s t a b i l i z e da c c e l e r a t o r i se x p e c t e dt o showan o n P o i s s o nf l u c t u a t i o ni n. D r i v e nbyPu1 se dS o u r c e， RodP a t t e r n A 一一一一F i t t e dCur v e. 2. c u r r e n to v e rafewp e r c e n t .J F i g u r e2に、近畿大学のグノレーフ。が KUCAにおいて収録した中性子検出器信号の時系列デー (・. ) CounterB3. タを示す。加速器の運転が不安定になると、このような出力の揺動が現れ、この出力変化のトレンドはファイマンー α解析の分散を増大させる。. F i g u r e3に、この実験 [ 2 0 ]において得られた Yデ. 最小自乗フィットによる曲線もデータから系統的にズレ、得られる即発中性子減衰定数も著しく過小評価する。ただし、パルス周期は 1msに設定し. -2 2-. 。. 0 . 0 2. 0 . 0 4 0 . 0 6 0. 0 8 Ga t eTimeT[ s ]. F i g u r e3 .Ymeasuredu n d e ra nu n s t a b l es o u r c e. 唱EEA. 向は現れず、むしろ発散傾向を示すようになる。. υ A. ータを示す。Y は長いゲート時間領域でも飽和傾.

(5) Vo l .5 0( 2 0 1 3 ). 近畿大学原子力研究所年報. や遅発中性子効果による長い時間スケールの変動. い。オートパワースペクトル密度にのみ現れるこ. による分散の発散を低減させるために導入された. o i s e )項とも呼ばれの項は、検出器雑音 (Chambern. 手法である。しかし、この階差フィルターの適用. る。相関項の周波数特性がこの白色項に埋もれ. は、最小自乗フィットする理論式をさらに複雑化. る場合は、オートパワースベクトル密度から即発. させるので、未臨界度監視法の安定性の観点から. 中性子減衰定数を推定することが困難となる。. -解析で、は、 Y データに懸念が残る。ファイマン α. このため、炉物理分野におけるパワースペクトル. 理論式を非線形最小自乗フィットすることにより. 解析では、クロスパワースペクトノレ密度が解析対. 即発中性子減衰定数を推定する。従って、フィッ. 2 3 1 0( 9 ) 式と(10 )式の右辺最終項は、象とされる [. ト対象の理論式が複雑化すると、初期値によって. 中性子源からの中性子の一定(直流)入力に対応. は収束解が得られないケースが発生する。. する項であり、通常、高速フーリェ変換で、除去されるこの直流項は無視して良い。ウィリアム. 3 . パワースベクトノレ法に関する研究. ズのテキスト [ 1 0 ]では、これらのパワースベクトノレ密度は確率母関数を用いて検出確率の釣り合い. まず、定常中性子源に対する通常のパワース. の式を解くことにより得ている。ただし、初学者. ペクトル法について概説する。零出力 1点炉を仮. や炉物理以外の専門家には難解な場合が多いので、. 定すると、定常中性子源、つまりポアソン中性子. APPENDIXに現象論的な導出を示しておく. D. 源により駆動された未臨界体系に設置された中性パワースベクトル法を ADS に適用するための. 子検出器 A の信号のオート(自己)パワースベクト. 研究として、インドの Degweker[24， 1 9 ]らはパル. ル密度は、次式のように表現される。. ス核破砕中性子源に対するオート及びクロスパワ. 5 ' ;( L. ースベクトル密度を定式化している。彼らの論文. fV)3n o<ν(ν-1)> φμ(ω)=~ フU. は、これらパワースペクトル密度のみならず、フ. αー + UJ. +&ALfVnO+2πε~(Lfv)2n~δ(ω).. ( 9 ). -法、相関関数法の定式ァイマンー α法、ロッシーα を統一的に導いており、 ADS体系に対する炉雑音. これに対して、中性子検出器 A と Bの信号聞のク. 解析の理論研究の決定版と見なすことができる。. ロス(本目互)パワースペクトル密度は、次式のように. 彼らの理論研究は、パワースペクトル密度が通常. 表現される。. の相関項に加えてパルス繰り返し周波数の整数倍. φA B (ω)=. の周波数点にデ、ルタ関数ピークが現れることを示. EA &B(LfV ) 3n ν ( ν1 )> o< J. フ. αー +UJ. + 2 πE A & B ( Lfv)2n~δ(ω). している。 ( 10 ). パワースベクトル解析に対する実験的研究は、. 10年後の近畿大学と KUCAの共同研究まで待た. ( 9 ) 式と(10 )式の右辺第 1項は、核分裂中性子の. ねばならない。彼らのグ、ルーフ。は、実効増倍率が. M u l t i p l i c i t y による相関項であり、同一家系に属す. 0.98~0.90 程度の広い範囲の未臨界体系において、. る中性子が有する相関を表す。共通の祖先となる核分裂反応はポアソン統計に従うので、見かけ上、. DT中性子源を用いたパワースベクトル解 2 5， 2 6 ]。パルス DT中性子源に対し析を実施した [. α を折れ点角周波数白色入力に対する未臨界体系 (. て導出したオート及びクロスパワースペクトル密. 9 ) とする一次遅れ系)の出力の表現になっている。 (. 度は、以下に示すように、パルス繰り返し周波数. 式の第 2項は非相関項であり、(10 )式には現れな. の整数倍の周波数点伽上にデルタ関数ピークが. パルス. -2 3-.

(6) 加速器駆動未臨界炉に対する炉雑音解析研究の現状と課題. 現れる。この項が、定常中性子源に対する定式. に観察され、これらピーク頂点に対して一次遅れ. ( 9 )， ( 10 )式と大きく異なる点であり、相関項は同. 系の関数形を最小自乗フィットすることにより. じ一次遅れ系の関数形である。. 即発中性子減衰定数を得ることができた。従来の炉雑音解析は相関成分を解析対象としている。. 5 0<v (v-1)> φA A (ω ) = d λ 3 ? ? αT . L+ωL . ) (α R. ADSは、このように相関成分が測定できない未臨界状態も運転範囲としている。 ADSの炉雑音. j. 22s;÷δ(ω 一向) +ελγ 二三一 +2叫ん一 τ〉 ( 1 1 ) ~ αT ~ T ;之さ。ゲ +ω二 R ゥ. J. 解析は、相関成分ではなく、非相関ピーク成分. 今ラ. J. を解析対象とすべきかも知れない。. S。<刈 v-1)> φA B (ω)=むら λ3 ? ? αT α. L+ωL . ) ( R j. - C 2 ÷ δ ( ω - ωRm ). +2 n.〓 ελ2~ 、う、角 ~ ~. J. T ;m~. 十字. ゲ +ω二. T pe 叫 ] . R:. lE 4. ( 12 ). [ 内. φ12. l E 6. ( 13 ). R. .L. Figure 4に、比較的浅い未臨界体系におけるク l E 8. ロスパワースペクトル密度測定結果を示す。浅い未臨界体系では、デ、ノレタ関数状のピークに加えて、相関成分が明瞭に観察される。従って、相関成分. F i g u r e5.C r o s s p o w e rs p e c t r a ld e n s i t ymeasureda ta. とピーク頂点に対してそれぞれ一次遅れ系の関. d e e p l ys u b c r i t i c a ls t a t e .. 数形を最小自乗フィットすることにより即発中近畿大学と KUCAのグループは、加速器ビーム. 性子減衰定数を決定することができた。. 電流計信号と中性子検出器信号のクロスパワース 2 7 ]。このスペクトベクトル密度も測定している [ l E 3. ル密度は複素数となり、この位相差は以下のように非常に簡単な式で表現される。この表現式は、. φ12[ V]. 最小自乗フィットを用いず、位相差から即発中性. l E 5. 子減衰定数を算術的に求めうる可能性を示している。 l E 7 1. どφiC(ω)=一人 t a n -(竺 ) δ ( ω ー ωnJ・士三 α. ( 1 4 ). 。. F i g u r e4 .C r o s s p o w e rs p e c 仕a ld e n s i t ymeasureda ta. 実際に、 Figure6に示す位相差の測定データから. s l i g h t l ys u b c r i t i c a ls t a t e .. 即発中性子減衰定数が推定された。低い周波数域 Figure 5 に、非常に深い未臨界体系(実効増倍率. の仇1上では、パルス中性子法で得た値と一致した. 0 . 9 0 程度)において測定したクロスパワースペク. が、高周波数域では著しく過小評価した。この過. トル密度を示す。相関成分はもはや観察されず、. 小評価は、ターゲットから燃料領域までの中性子. 相関成分からの即発中性子減衰定数の推定は不可能である. O. これに対して、ピーク成分は明瞭. 到達時間を考慮することにより解消された. D. この. 結果は、近く論文として公表される予定である。. -2 4-.

(7) 近畿大学原子力研究所年報. Vol . 50 ( 2 0 1 3 ). ではない。むしろ、実際の適用を考慮して、理論. S u b c r i t i c a lS ta t eC. 40. と実験の両面から研究を進めて行く必要がある。. 1 R e p e t i t i o nF r e q u e n c y20Hz 1 R巴p e t i t i o nF r e q u e n c y100HzI. O. -法は、学術的にも非常に興味深い研ファイマン α. Phase. [ d e g ]. 究対象を秘めている。炉雑音共通の将来の課題は、. 4 0. 言うまでもなく、零出力から高出力への理論的拡 -. Frequency. oeo. 1 0 0. 1 0. 張である. 一以. •. 4. ・. 噌. -90deg. 、. •• A. 8 0. D. この研究課題は、熱的フィードバック. も含めて、炉物理研究者に大いなる興味を抱かせ. 1000. 但z ]. る。. ADS の炉雑音解析はベリオド一定のパルス中. F i g u r e6 .P h a s es h i f to fa c r o s s p o w e rs p e c 仕a l d e n s i t yb e t w e e nbeamc u r r e n ta n dn e u 仕o nd e t e c t i o n .. 性子源を対象とするので、パワースベクトル法の優越は自明かも知れない。むしろ、問題点は、「パ. 4 . ADSにおける炉雑音解析の課題. ワースペクトル法は制御屋が扱う手法、炉物理屋は時間領域のファイマンー α法」的な意識ではない. まず、ファイマンー α法を. ADSに適用する場合の. 問題点として、以下のような項目を挙げることが. か。物理屋は、真実に迫るためには、何事にも手段に好みを持つてはならない。. できる。非常に多くの研究者が取り組んでいるにもかかわらず、多くの課題が残されている. R e f e r e n c e s. D. [ 1 ]PyeonCH， HiranoY， MisawaT， UnesakiH，. (1)最小自乗フィットが必須である。 ( 2 )フィットする関数が非常に複雑である. I c h i h a r aC，IwasakiT，ShiroyaS .[ P r e l i m i n a r y. O. 。. 、hv 、、. ( 3 ) 加速器中性子源の不安定性の影響を受けやす. experiments on a c c e l e r a t or -d r i v e ns u b c r i t i c a l r e a c t o rwithpulsedneutrong e n e r a t o ri nKyoto. ( 4 )高次モードの影響が検討されていなし、。. U n i v e r s i t yC r i t i c a l Assembly J .J . Nuc l .S c i .. ( 5 )相関成分が観察できないような深い未臨界体. Technol .2 0 0 7 ;4 4 :1368-1378.. 系に対して、現状では適用できない。. [ 2 ]A l i b e r t iJF，D'AngeloA，B i l l e b a u dA，e ta l . [ G l o b a l r e s u l t s from d e t e r m i n i s t i c and. これに対して、パワースベクトノレ法では以上の. s t o c h a s t i ca n a l y s i so ft h eMUSE-4experiments. 問題点は解決の見通しが付いている。つまり、最. on t h en e u t r o n i c so ft h ea c c e l e r a t or -d r i v e n. 小自乗フィットする関数は、一次遅れの伝達関数. systems J .Nucl .S c i .Eng.2 0 0 8 ;1 5 8 :4 9 6 7 .. 形である口また、ビーム電流計信号と中性子検出. [ 3 ] Soule R，Assal W ，Chaussonnet P，θta l .. 器信号の位相差を利用すれば、最小自乗フィット. [ N e u t r o n i c. 自体も不要となる可能性がある。加速器運転の不. a c c e l e r a t or -d r i v e n. 安定性は、 1Hz 以下の低周波数領域に影響する. experimentsi nt h eMASURCAf a c i l i t y J .Nucl .. が、パワースベクトル解析で、は影響を受けない. S c i .Eng.2 0 0 4 ;1 4 8 :1 2 4 1 5 2 .. 1Hz以上の周波数領域を解析対象とする。また、. [ 4 ]TsujimotoK， OigawaH， OuchiN， KikuchiK，. 高次モードの影響は既に検討されている。ただ. Kurata Y，Mizumoto M，Sasa T， S a i t o S，. -法はし、これらの状況を以て、「ファイマン α. NishiharaK，UmenoM，TazawaY .[ R e s e a r c h. ADS に適用不可能である。」と主張しているわけ. anddevelopmentprogramona c c e l e r a t o rd r i v e n. - 2 5-. s t u d i e s. l n. s y s t e m s :. support The. o f. MUSE.

(8) 加速器駆動未臨界炉に対する炉雑音解析研究の現状と課題. s u b c r i t i c a l system i n JAEA J .J . Nucl . S c i .. f o rt h eFeynman-alphaformulaf o rADSwith. Techno l .2007;4 4 :483・4 9 0 .. pulsed neutron s o u r c e s J . Progress i n Nuc l .. [ 5 ]AbderrahimH A，D'hondtP . [MYRRHA:A. Ener白人 2 0 0 3 ;4 3 :( 2 0 0 3 )， 429・4 3 6 .. European experimental ADS f o r R&D. [ 1 5 ] Ki tamura Y，Yamauchi H，Yamane Y .. a p p l i c a t i o n s J .J . Nuc l .S c i . Technol . 2007;4 4 :. [ D e r i v a t i o no f variance-to-mean formula f o r. 491・498.. p e r i o d i candpulsedneutrons o u r c e J .Ann.Nucl .. [ 6 ] Warin D .[ S t a t u so ft h e French r e s e a r c h. Energy.2003;30:897・909.. programonp a r t i t i o n i n gandt r a n s m u t a t i o n ] .J .. [ 1 6 ]P a " z s i t1 ，CederM，KuangZ.[ T h e o r yand. Nuc l .S c i. Techno l .2 0 0 7 ;4 4 :410・4 1 4 .. a n a l y s i so ft h e Feynman-alpha method f o r. [ 7 ]MishimaK，UnesakiH，MisawaT，Tanigaki. d e t e r m i n i s t i c a l l yandrandomlypulsedneutron. M， Mori Y， Shiroya S， Inoue M， I s h i Y，. s o u r c e s J .Nucl .S c i .Eng.2004;14 8 :67子 8.. on. [ 1 7 ]Paz s i t1 ，Ki tamuraY，WrightJ，MisawaT.. a c c e l e r a t or -d r i v e n s u b c r i t i c a l system using. [ C a l c u l a t i o n o ft h e pulsed Feynman-alpha. FFAGa c c e l e r a t o randKyotoU n i v e r s i t yC r i t i c a l. formulaeandt h e i rexperimentalv a r i f i c a t i o n ] .. A s s e m b l y ] .J . Nuc l .S c i.Technol . 2007;44:. Ann.Nucl .Energy.2005;3 2 :986・1007.. 4 9 9 5 0 3 .. [ 1 8 ] Ki tamura Y，Yamauchi H，Yamane Y，. [ 8 ]SasaT，OigawaH，TsujimotoK，NishiharaK，. Misawa T， I c h i h a r a C， Nakamura H.. e t a1 . [Research and development on. [Experimental. a c c e l e r a t or -d r i v e n transmutation system a t. v a r i a n c et omean formula f o r p e r i o d i c and. JAERI].Nuc l .Eng. Design.2004;2 3 0 :209222.. pulsed neutron s o u r c e J . Ann. Nucl . Energy. [ 9 ]FeynmanR P，deHoffmannP F，SerberR .. 2004;31:163・1 7 2 .. [ D i s p e r s i o no ft h eneutron emissioni nU2 3 5. [ 1 9 ]DegwekerSB，RanaY S .[ R e a c t o rn o i s ei n. f i s s i o n J .J.Nucl .Energy.1956;3 :64・6 9 .. a c c e l e r a t o r d r i v e n s y s t e m s -I I ] . Ann. Nucl .. [ 1 0 ]M.M. R.Williams著，斎藤，西原，大塚訳，[原子. Energy.2007;34:4 6 3 4 8 2 .. 炉の確率過程J，みすず書房，1978.. [ 2 0 ] Taninaka H，Miyoshi A，Hashimoto K，. [ 1 1 ]P a " z s i t1 ，YamaneY.[Theoryo fneutron. PyeonC H，SanoT，MisawaT，SugiyamaW，. f l u c t u a t i o n s. s u b c r i t i c a l. OhsawaT . [Feynman-αanalysisf o rathermal. systems J .Nucl .I n s t r .Meth.i nPhys.Res.1 9 9 8 ;. s u b c r i t i c a lsystemd r i v e nbyanu n s t a b l e14MeV. A403:431・441 .. neutrons o u r c e J . J.Nucl .S c i . Techno l . 2011;. [ 1 2 ]Pa"z s i t1 ， YamaneY .[Thev a r i a n c e t omean. 4 8 :1272・1 2 8 0 .. r a t i o i n s u b c r i t i c a l systems d r i v e n by a. [ 2 1 ] Hashimoto K， Ohsaki H， Horiguchi T，. s p a l l a t i o ns o u r c e . JAnn .Nuc l .Energy.1998;25:. Yamane Y， Shiroya S . [ V a r i a n c e t omean. 667・6 7 6 .. methodgenerakizedbyl i n e a rd i f f e r e n c ef i l t e r. [ 1 3 ]P a " z s i t1 ， YamaneY.[Thebackwardt h e o r y. method J .Ann .Nuc l .Energy1998;2 5 :639-652.. o f Feynman- and R o s s i a l p h a methods with. [ 2 2 ] Hashimoto K， Mouri T， Ohtani N.. m u l t i p l ee m i s s i o ns o u r c e s J . Nucl .S c i . Eng.. [ R e d u c t i o no fd e l a y e d n e u t r o nc o n t r i b u t i o nt o. 1 9 9 9 ;133:269・281 .. variance-to-mean r a t i o by a p p l i c a t i o n o f. [ 1 4 ]M.CederM，P a " z s i t1 .[ A n a l y t i c a ls o l u t i o n. d i f f e r e n c ef i l t e rt e c h n i q u eJ .. Fukumoto. S.. i n. [ R e s e a r c h. p r o j e c t. s o u r c e d r i v e n. 〆. i n v e s t i g a t i o n. o f. J . Nuc l . S c i.. hv. 円. 剖つ.

(9) Vo l .5 0( 20 1 3). 近畿大学原子力研究所年報. Technol .1 9 9 9 ;3 6 :555・5 5 9 .. れた場合、この 2個の検出は相関を持つ。従って、. [ 2 3 ] NomuraT . [Improvementi nS/Nr a t i oo f. 相関関数を相関成分先( t1 ， t 2 )( C o r r e l a t e dC o m p o n e n t ). r e a c t o rn o i s es p e c t r a ld e n s i t y ].J.Nuc l .S c i .. と非相関成分 OUNC( t1h)(U n c o r r e l a t e dC o m p o n e n t )の. Technol .1 9 6 5 ;2:7 6 7 7 .. 和により表現する口. [ 2 4 ]DegwekerSB .[ R e a c t o rn o i s ei na c c e l e r a t o r. ゆ(tl ， t2)d~dt2 = ゆ'C (t1 ， t2)d~dt2 +OUNC(んt ) d t aち 2 1. d r i v e nsystems . lAnn.Nucl . Energy.2 0 0 3 ;3 0 :. ( A . 2 ). 223・2 4 3 . [ 2 5 ] Sakon A，Hashimoto K，Sugiyama W， Pyeon C H，Sano T，Misawa T，Unesaki H， Ohsawa T . [Power s p e c t r a la n a l y s i sf o ra. 時刻 t oにおいて核分裂により川固の中性子が放出され、この子孫が時刻 t1~t1+dt1 内に検出される. 個数は、. thermals u b c r i t i c a lr e a c t o rsystemd r i v e nbya. ε( 2 2fv )昭〈角一九 ) d t 1. pulsed 14MeVneutron s o u r c e J . J . Nuc l .S c i .. と表現される。また、この lイ固の核分裂中性子の内. Techno l .2 0 1 3 ;5 0 :4 8 1 4 9 2 .. の残りv- l 個の子孫が時刻 t2~t2+dt2 内に検出され. [ 2 6 ] Sakon A，Hashimoto K，Maarof M A，. る個数は、. KawasakiM，SugiyamaW，PyeonCH，SanoT， Yagi T， Ohsawa T . [Measurement o fl a r g e n e g a t i v er e a c t i v i t yo f an a c c e l e r a t or -d r i v e n system i n t h e Kyoto U n i v e r s i t y C r i t i c a l Assembly J .. J . Nuc l . S c i . Technol . 2 0 1 4 ;. 2 6 . 51:1161. ε( 2 2f V ) (v-l)g (t O ) d t 2 2-t. ( A . 3 ). (A. 4 ). と書ける。ただし、 g ( t 1 -t O )は、時刻 t oに炉心に投入された中性子とその子孫が時刻 t 1まで生き残る確率を表す。この確率は、原子炉の伝達関数に他ならない。 εは中'性子検出器の(核分裂率に対する). ・. [ 2 7 ] Sakon A， Hashimoto K， Pyeon C H. [ C r o s s p o w e rs p e c t r a la n a l y s i s between beam c u r r e n t and neutron d e t e c t i o ns i g n a l sf o ra thermala c c e l a r a t or -d r i v e ns y s t e m ] .T r a n s .Am.. 検出効率である。時刻向における炉心全体の中性子数を n ( t o )とすると、同時刻の炉心全体の核分裂率は(11v )n ( t o )となるので、 ( A勾式右辺第 1項の相関成分は次式により表現される。. ゆ'C(んら)d~dt2 寸:dtod仰2(22 fv)3n(ω. Nucl .S o c .， 2 0 1 2 ;107 :1 0 3 2 1 0 3 4 .. ν ( ν -1)g(t ら )g(らーら)> 1ー. APPENDIX定常中性子源駆動下のパワースペクトル密度の導出. 時刻 fの中性子源強度を S ( t')とすると、 ( A . 5 )式中. A.1. 自己相関関数(A utoC o r r e l a t i o nF u n c t i o n ). のn ( t o )は次のように表現することができる。. n ( t o ) = j J ; mw 。 -MF(A6). 時刻 t1~t1+dt1 および t2~t2十dt2 内の中性子検出数を. それぞれ R( t 1 )および R(ら)とし、これら検出数の自. t 2 )を次のように定義する。己相関関数前1，. O (同， t t )=<R(ム)R(ム)> 1)d~ d. ( A . 5 ). また、 ( A . 2 )式右辺第 2項の非相関成分も次のように表現することができる。. ( A . l ). 九VC( んら)d~âら=<高JNC (有)高JNC (t2) > ) [1-<5(らーの J +<払 c(有)>δ(ら-t 1. ただし、ブラケットく>は 1次モーメント(平均) の演算子である。共通の祖先 (CommonAn c e s t o r )を. ( A . 7 ). 有する同じ家系に属する任意の 2個の中性子がそ. ただし、. れぞれ時刻 t l " ' t l + d t lおよび t 2 " ' t 2 + d t 2内に検出さ. 検出数である。. 一. 2 7-. RUNC ( t )は相関成分の検出を除いた中性子.

(10) 加速器駆動未臨界炉に対する炉雑音解析研究の現状と課題. の第 2項は以下のようになる。. <馬込C( t l )>δ ( t 2ーの. A.2.相関成分の表現. s 。とすると、. 定常中性子源の強度を. =[<(高lNC (のー <R u t r C( t l )> ) 2>. ( A . 6 )式の. n( t o )も以下のように一定値となる。. ) +<高lNC( t l )> 2 ]δ( / 2-/ 1 1. ，，. =[<R u t r C(円)>+<高lNC(/ )> 2 ]δ(ら-1 ) 1 1. J. n u. d4zz. d. q u. o ∞ t r l L. 4 ' F h v. 、、‘.，，，，. A u. s. -d. d. 内. SU. 1 内4. /'E. n、、. 一一 .. AU 、、ノ， 4 ' t u. .•. d I =ε(L ) no δ( t 2- 1 1 1) fv. =Sofo~r)dτ =no. ( A . 8 ). + ε2 ( Lf V ) 2n ， ( t 2-1 ) dが 5d4 1. ( A . 5 )式に ( A . 8 )式を代入すると、. ( A . 1 2 )， ( A . 1 3 )式を( A . 7 )式に代入すると、自己相関. ゆ ' C( t l， / 2(Zfv)3no 2)=ε <市. 関数の非相関成分は次のように表される。. o j J J d q -似. 1 d l ら) 2ー o>. ( A . 9 ). 砂町C( t l ， ! 2 ) d 4dち=ε2 (エ /V)2dd4d ら. r= / 2 1 ， 1 I =l l t Oとおくと、自己相関関. が得られる. ( A . 1 3 ). d l δ( / ) +ε(エ f v ) no 2-1 1 1. 数の相関成分の表現が得られる。. ( A . 1 4 ). 4. 現が得られる。. 4'b. ， ι. od n-τ y. 3 司. 唱・1. 7+. 4'tw. dm. ﹁ lh. / ，，、、、ノ. 科. 二. fDd 凱 c. +竹り. Aリ >. /. ふ，内一. /a1. ν1 ず勺・・ 7V. A Vト <. τ = t r t l とおくと、自己相関関数の非相関成分の表. ) C (τ O U N C (九円 +r)=めV. ( A . I 0 ). ( Lf V ) 2n = ε2 5+ ε~fvno δ(τ). 相関関数は時刻 t l，t 2の関数であるが、定常過程で. ( A . 1 5 ). はその差 τ = t lーらのみの関数となるので、以下のよ. A.4. 周波数伝達関数. うに書く。. O C (τ )= &2(町内。 <ν(ν-1)>f o o o g ( / ) g ( / +制. 遅発中性子を無視した 1点炉動特性を採用すると、伝達関数 g( t )は次式により表現される。. ( A . l l ). ) ρ-β d g (/ d l A. 一一 =~g( /)+ δ (1) =-α怖. A.3. 非相関成分の表現次に、非相関成分の表現を導出する. D. ( A . 1 6 ). ただし、. 非相関成. αβ-ρ. 分のゆらぎ成分は平均操作をすると零となるので、. ( A . 1 7 ). A. ( A . 7 )式の第 1項平均値成分のみが残る。つまり、. ( A . 1 6 )式をラプラス変換すると、. u t r C( t l )R u t r C( t 2)>[ 1-δ(ら-1 )] <R 1. G(s)=. 1. s+α. =<九lNC(/1 )><恥C( t 2 )>[ 1 δ( t 2ーの ] d t )] =ε2 ( Lf V ) 2n 5d4 2 [ 1 -δ( t 2-1 1. / ) い δ(. となる. ( A . 1 8 ). よって、周波数伝達関数は、. D. l α - 1ω. ( A . 1 2 ). G(jω)=一二十 = っウ α+Jω α +ω ー J. 臼. となる。一方、ポアソン分布に従うとすると、非. と書ける. 相関の検出数の分散は平均に等しいので、 (A. 7 )式. D. ( A . 1 9 ). n6 円，，“.

(11) Vo l .5 0( 2 0 1 3 ). 近畿大学原子力研究所年報. A.5. オートパワースペクトル密度. 現される。. ( A u t o P o w e rS p e c 仕a lD e n s i t y )の表現. φ(ω)=ε2(LfV)3nO<ν(ν-1)>G(-jω)G(jω). ( A . 1 1 ， )( A . 1 5 )式を ( A . 2 )式に代入すると、最終的な自. +cLfvnO+2Jr. ε2(Lfv)2n;δ(ω). 己相関関数の表現が得られる。. (A. 26 ). ( A . 1 9 )式を ( A . 2 6 )式に代入すると、定常中性子源. ゆ(τ)=ゆ I C ( τ ) +めV C (τ ). = ねf山. 駆動下のオートパワースペクトル密度は次のように表現することができる。. 0<ν(ν-1)>L~t)g(t+ τ). 52(LfV)3no<ν(ν-1)> φ ( ω) = _ ' _ J つ αー +m U. + ε2(Lfv)2n;+cLfvnOδ ( τ ). ( A . 2 0 ). +εZfvno+2Z52(Zfv)2n;δ(ω) ここで、下 =-t とおくと、. L~附+材= f~oo g(一相τ-t')dt'. (A. 2 1 ). ( A . 2 7 ). A.6. クロスパワースベクトル密度 (Cross-PowerS p e c t r a lD e n s i t y )の表現. となる。さらに、. f ( t ' )=g ( t ' ). (A. 22 ). とおくと、. 2本の中性子検出器信号問のクロスパワースペクトル密度を導く。 1本の中性子検出器信号の自. L~榊+制 =f:ぷ-t')g( r-t')dt'. = f ン(t')g(τ-t')dt'. 己相関関数と 2本の中性子検出器信号間の相互相関関数との違いは、非相関成分にのみ現れる。つ. 山). まり、相互相関関数の非相関成分は次のように表現することができる。. となる。よって、 (A. 20 )式を τ についてフーリエ変換すると、たたみ込みの定理から、パワースペク. 焼却C( んら )d~dt2 =<九即C， A(有 )R m v C， B( t 2 )> (A.28). トル密度の表現が得られる。ただし、 RUNC ， A ( t )， RUNC ， B ( t )は、それぞれ相関成分の検出を除いた中性子検出器 A と B の中性子検出数. φ(ω)三にゆ(加. である o A. 3 .節と同様の導出により、中性子検出器 A，B信号聞の相互相関関数の非相関成分の表現. 2. =c ( LfV)3nO<ν(ν-1)>F(jω)G(jω). が以下のように得られる。 +ぷ fvno +2Jrc2(LfV)2n;δ(ω). r P U N C (τ )=<R m v C ， A(円 )><呉川C， B ( t )> 2. ( A . 2 4 ). ただし、 G( jω)は未臨界炉心の周波数伝達関数でる. D. = εACB(Lfv)2n;. また、 (A. 1 8 )式より、. F(jω). ただし、 ε A， C Bは、それぞれ中性子検出器 A と B の. ぽ f : f ( t ) e - dt=f : ポ-伽) ぽ =f _ : g (t " ) et ' " d t " G(-jω) (A. 2 5 ) i. 二. ・ ω i. (A. 29 ). 検出効率である。また、相互相関関数の相関成分は、 A.2節と同様の導出により、. 二. 仇附 σ ( 仲 τ. となるので、 ( A . 2 4 )式は最終的には次式のように表 ) ( A . 3 の 0 U. 4 同ハ円.

(12) 加速器駆動未臨界炉に対する炉雑音解析研究の現状と課題. と書ける。よって、相互相関関数は、. 表現が得られる。. ゆ(τ)=ゆ ' c (τ)+九v c ( τ ). ヲ. 4 ' ι d 、， / 、 τ. 4'島. ‘ . / 、 4'&. + 氏. ポ. ∞. 、1. 〆. r -o 16 ・・ >. ， . 、・唱. <. J. ν、 ' a ν ‘ ‘ ・. d. nnu. r J. 、. /， ... A. ‘ ， / 、句、 V. Z、. E. εB ，. 一一. ε 〆'B(LfV)3no<ν(ν -1)> φ ( ω ) = _ . . . . . : . . . αー+m. n 6. + 2 πe A&B(LfV)2 δ(ω). n 6. +& Aら (LfV)2. ( A . 3 1 ). と表現できる。上式をフーリェ変換すると、中性子検出器信号聞のクロスパワースペクトル密度の. ( A . 3 2 ). QU. ハU.

(13)