第６学年算数科学習指導案 指導者 １．単元名 「分数のかけ算・わり算」 （総時数１６時間） ２．指導観 児童の実態 教材について 児童は、これまでに、分数の意味や表し 本単元は、分数の乗法及び除法の意味に 、 、 方、加減法を学習してきており、８８％の ついて理解し それらの計算の仕方を考え 児童が、異分母分数の加減法をほぼ正確に 適切に用いることができるようにすること 行うことができる。その中で分数を表す時 をねらいとしている。具体的には、 には、数直線や液量図を使って考えようと ・乗数や除数が整数である場合の乗法及び する傾向が見られる。しかし、単位分数の 除法の意味について理解すること。 考え方や等しい分数の性質のとらえが十分 ・乗数や除数が分数である場合の乗法及び でないために、処理が確実でなく、間違い 除法の意味について理解すること。 が目立つ児童がいる。 ・分数の乗法、及び除法の計算の仕方を考 分数の乗除がよく用いられる割合や単位 え、それらの計算ができること。 量あたりについては、線分図や関係図、言 ・分数についても、整数の場合と同じ関係 葉の式を使って解決しようとする児童が７ や法則が成り立つことを理解すること。 ０％いる。そして８５％の児童が「もとに の４点である。 する量」×「割合」＝「比べる量」のかけ 分数の乗法の意味は、累加と割合に当た 算で求められる問題を、数量の関係と意味 る大きさを求めることの２つがある。除法 を考えて解くことができる。しかし 「比、 については累加の逆、割合を求めること、 。 べる量」÷「割合」＝「もとにする量」と 基準にする大きさを求めることの３つある いう分数の除法となる問題となると、意味 計算の仕方については、図や言葉で考えて が明確になっていない児童が４０％いる。 答えを導くだけでなく、乗法や除法の性質 ５０％の児童が自分の考えを説明するこ をふまえて処理を確実にできるようにする とに苦手意識をもっている。しかし８２％ ことが重要である。 の児童が少人数で話し合うと自信がもてる この学習は、これまでの整数、小数での と考えており、話し合うよさに気付きはじ 四則演算を分数にまで広げ、またそれによ め、少人数、全体の交流が活発になりつつ って小数と分数は互いに置き換えることが ある。 できる事を知る上で意義深い。 指導にあたって 本単元の指導にあたっては、図と式をつないで考えることができるよう、交流場面において児 童の多様な考えを取り上げて共通点が明確になるように配置した板書を行う。また、既習を本時 の図や式に生かすことができるよう、単元の学習の流れの掲示を示すようにする。 まず「つかむ・見通す」段階では、分数のかけ算、わり算の学習の意欲を高めるよう、看板や ペンキを塗る板の具体物を提示する。そして分数のかけ算とわり算の学習を進める見通しを持つ ことができるよう、これまでの学習内容（分数の加減法）と、まだ学習していない内容（分数の 乗除法）を話し合って整理する活動を設定する。 「つくる 段階においては 分数のかけ算 わり算の意味を明確にとらえることができるよう」 、 、 、 言葉の式を掲示したり、具体物を提示したりする。そして、計算の仕方を理解するために、面積 図や線分図、既習のかけ算やわり算のきまりを提示し活用させる。また、分数のかけ算やわり算 が整数や小数と同じように用いられるという数についての意味理解を深めることができるように するために、割合、面積、時間など一般の数ではこれまでに学習してきた問題を解決する活動を 設定する。 「まとめる・いかす 段階においては 生活の中で使われる分数の意味を理解し 整数 小数」 、 、 、 、 分数すべてで活用することができるよう、分数のかけ算、わり算の問題づくりを設定する。
３．目 標 ○ 分数に整数や分数をかけたり整数や分数で割ったりする計算の学習の意欲を高めている。 （関心・意欲・態度） ○ 分数に整数や分数をかけたり整数や分数で割ったりする計算の仕方を筋道立てて考えることがで きる。 （数学的な考え方） 。 （ ） ○ 分数に整数や分数をかけたり整数や分数で割ったりする計算ができる 表現・処理 、 、 。 ○ 整数や小数の計算の考え方をもとにして 分数の乗法 除法の意味と計算の仕方を理解している （知識・理解） ４．指導計画 時 主な学習活動 支援・留意点 主な評価規準 段階 １ ○ 看板の面積から分数×整数 ○ 分数×÷整数、分数×÷分数 つ ○ 具体物と既習を整理し の意味をつかみ、計算の仕方 た表を提示する。 の学習の意欲を高めている。 か を考える。 （関心・意欲・態度） む １ ○ 分数÷整数の立式の意味を ○ 図や式で表した考えの共 ○ 分数÷整数は、除数を分母に 話し合い、分数÷整数の計算 通点を整理して板書する。 かけるとできることを理解して 。（ ） 。 （ ） の仕方を考える 本時４組 いる 知識・理解 ○ いろいろな分数×整数、分 ○ 前時までの学習のまとめ ○ 分数×整数、分数÷整数の計 １ 。 （ ） 数÷整数の計算をする。 を掲示し、活用させる。 算ができる 表現・処理 つ １ ○ 乗数の分子が１の時の分数 ○ 答えの予想を話し合わせ ○ 分数×分数の立式の意味を知 ×分数の立式の意味と計算の る。 り、計算の仕方を考えることが 。 （ ） 。 （ ） 仕方を考える 本時５組 ○ 図や式で表した考えの共 できる 数学的な考え方 通点を整理して板書する。 １ ○ 乗数の分子が１でない時の ○ 書き込むことで図、式、 ○ 分数×分数の一般的な計算の 分数×分数の計算の仕方を説 言葉で表せるヒントカード 仕方を理解している。 。 （ ） （ ） 明する 本時１組 を活用させる。 知識・理解 １ ○ 分数×分数、整数×分数、 ○ 計算のきまりを掲示し、 ○ 途中で約分をして、分数のか 分数×整数の計算の仕方を話 活用させる。 け算を解くことができる。 （ ） く し合う。 表現・処理 １ ○ 分数のかけ算を使った割合 ○ 書き込んで考えることが ○ 割合を表す分数の意味と用い の問題を解く。 できるヒントカードを活用 方を理解している。 （ ） させる。 知識・理解 １ ○ 辺の長さが分数で表されて ○ 図をかいて考えることが ○ 長方形の面積が分数で表され いる長方形の面積を図で考え できるヒントカードを活用 ることを理解している。 （ ） る。 させる。 知識・理解 １ ○ 時間を分数で表し、速さと ○ 速さの既習の掲示と時計 ○ 時間を表す分数を用いて、確 時間から道のりを求める。 の図のヒントカードを活用 実に問題を解くことができる。 （ ） る させる。 表現・処理 １ ○ 除数の分子が１の時の分数 ○ 答えの予想を話し合わせ ○ 分数÷分数の立式の意味を知 ÷分数の立式の意味と計算の る。 り、計算の仕方を考えることが 。 （ ） 仕方を考え、話し合う。 ○ 図や式で表した考えの共 できる 数学的な考え方 通点を整理して板書する。 １ ○ 除数の分子が１でない時の ○ 図や式で表した考えをも ○ 分数÷分数の一般的な計算の 分数÷分数の計算の仕方を考 とに計算の仕方を話し合っ 仕方を理解している。 （ ） え、話し合う。 て整理する。 知識・理解 １ ○ 分数のわり算を使った割合 ○ 言葉の式を使って書き込 ○ 分数のわり算を使った割合の ま の問題を解く。 んで考えることができるヒ 問題を解くことができる。 と （ ） め ントカードを活用させる。 表現・処理 ３ ○ 分数のかけ算やわり算にな ○ 単元の学習の流れを掲示 ○ 分数のかけ算とわり算の立式 る る問題づくりをし、単元のお し活用させる。 と計算に慣れている。 ・ （ ） い さらいをする。 表現・処理 １ ○ 分 数 の 計 算 の ま と め を す ○ 単元の学習の流れを掲示 ○ 分数の乗除法についてまとめ か 。 （ ） す る。 し活用させる。 ている 知識・理解
指導者 ６年４組 ５．本時の学習 「分数のかけ算・わり算」 （総時数１６時間中２時目） （１）主 眼 ○ 面積図や計算のきまりを使って計算の仕方を考え説明する活動を通して、分数÷整数の計算 は除数を分母にかけるとよいことを理解することができる。 （２）着 眼 着眼１－②】 「自分なりの考えをつくるための手だて」 【 ３でわることの意味を補足したものや、単位分数１／１５が意識できるようなヒントカード や既習内容の掲示物を活用させる。 【着眼２－①】 「交流の視点を明らかにした少人数交流」 分数÷整数の計算の仕方を、求めた答えとその根拠が明らかになるように面積図や式を言葉 でつなぎながら説明する４人グループでの少人数交流をさせる。 【着眼２－②】 「個の考えをつなぎ、数理へと導くキーワード」 等しく３つに分ける 単位分数１／１５ 分母に割る数をかける （３）準 備 看板、面積図、ヒントカード （４）展 開 学習活動 支援・留意点 評価 過程 １．本時の問題を知り、話し合って本時の ○ 前時の学習を想起し、分数のかけ算 めあてをつかむ。 ・わり算の問題を解こうとする意欲を 高めることができるよう、フラッシュ 問題 カードを使って問答を行う。 つ ○ 数値が整数の場合の問題を数問提示 ３ で ｍ ぬれるペンキがあります２ 。 し、言葉の式を提示することで、分数 であってもわり算に４／５÷３と立式 か １ では何ｍ ぬれますか。２ できることを確認する。 めあて 分数÷整数の計算の仕方を考えよう。 む ２．見通しについて話し合う。 ○ 答えの予想を立て、４／５をさらに ・答えは４／５より小さくなりそうだ。 「分ける」ことを意識して、見通しを ・面積図を使って考えると分かりそうだ。 もつことができるよう、分数の性質に ・計算のきまりを使えばよさそうだ。 ついて問いかけ、話し合わせたことを ・単位分数をいくつ 整理して板書する。 にすればよいか考 えよう。 ○ 面積図を詳しくしたり、言葉や式と 結びつけたりして考えることができる よう、どの部分が答えにあたるのかを 示した液量図を提示して話し合いを進 める。 ４ ５ ４ ５ １ｍ２ ｍ２
３．自分の考えをつくる。 ○ 自分の考えをつくりだすことができ つ るよう、図や式で単位分数１／１５が 意識できるようなヒントカードを活用 するよう指示したり、分数は等しい分 く 数に直せるという既習の掲示物を見る よう声かけをしたりする。 】 る 【着眼１－② ○ 図と式の両面で分数÷整数の意味を とらえることができるよう、式ででき た児童には図で、図でできた児童には ① 式で考えるよう、指示する。 ４．班で話し合う。 ○ 図や式、言葉を使って説明しあい、 自分の考えと同じところ、違うところ を考えて聞くよう指示する。 つ 【着眼２－①】 ５．全体で話し合う。 ○ 図と式、言葉をつないで分数÷整数 の計算の仕方が理解できるよう、ア、 イの順で説明させ、ウについては、紹 【 】 く 介する程度にする。 着眼２－② る 単位分数 ５×３ 単位分数 分母とわる数をかける ５つに分けたものをさらに３つに分ける。 ことになる ② ３×５ の４つ分 分子はそのままで、分母に ○ それぞれの考えの共通点を問いかけ、 わる数をかければ計算できる。 整理して板書し、分数÷整数の計算は 分母にわる数をかければよいことに気 計算の仕方 づかせる。 【 】 △ △ 着眼２－② ÷ ○ ＝ □ □ × ○ ６．本時をまとめる。 わ る 数 を まとめ 分数÷整数の計算の仕方は、分子はそのままで分母にわる数をかければ 分 母 に か ま よい。 け て 計 算 す る 方 法 と ７．チャレンジ問題をする。 ○ 計算の仕方を使って練習問題に取り で 解 い て 組ませる。 いる （ノ め 。 ８．ふりかえりをする。 ー ト ・ 観 察） る １５ １５ １ １５ １ １ イ 面 積 図 を 縦 に 分ける。 １５個にわけた４つ分。 ４ ５ １ｍ２ ｍ２ 等 し い 分 数 に 直 し た ら で き たよ。 4/5＝12/15 だから、 ÷３＝ ５ ４ １５ ４ ゥ 計算のきまりで ÷3＝( × )÷( × )5 3 5 ＝4÷( × )3 5 ＝ ＝ ５ ４ ５ ４ ３×５ ４ １５ ４ 図で３つ に分けた ら、でき たよ。 ４ ５ １ｍ２ ｍ２ 計算のきまりでできたよ。 ÷3＝( × )÷( × )5 3 5 ＝4÷( × )3 5 ＝ ＝ ５ ４ ５ ４ ３×５ ４ １５ ４ ァ 等しい分数 4/5＝12/15 だから、 ÷３＝ ÷３＝ ５ ４ １５ １５ ４ １２
