箏曲における構造と知識の表現

箏曲における構造と知識の表現

Representation of the Structure and Knowledge in Koto Music

出 口 幸 子 Sachiko Deguchi

2003 年 7 月

目   次

第 1 章 は じ め に 1

  1.1. 研 究 の 位 置 付 け ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 1   1.2. 研 究 の 目 的 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 4   1.3. 本 論 文 の 概 要 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 4

第 2 章 箏 曲 と 箏 曲 譜 10

2.1. 箏 曲 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 10 2.2. 箏 曲 譜 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 11

第 3 章 箏 曲 の 構 造 15

3.1. 音 律 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 15 3.1.1. 楽 譜 情 報 を 用 い た 音 律 の 規 定 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 17 3.1.2. 音 律 の 理 論 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 21 3.2. 音 階 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 22 3.2.1. 音 階 の 理 論 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 23

§1  音 階 の 理 論 的 定 義 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 23

§2  音 律 と 音 階 の 関 連 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 25

§3  調 弦 と 調 の 対 応 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 26 3.2.2. 楽 譜 情 報 を 用 い た 音 階 の 規 定 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 28

§1  楽 譜 情 報 を 用 い た 7 音 音 階 の 確 認 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 28

§2  楽 譜 情 報 を 用 い た 調 の 判 定 と 調 弦 と の 対 応 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 30

§3  歌 の 旋 律 分 析 に 用 い る デ ー タ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 32 3.3. 他 の 構 造 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 32 3.3.1. メ リ ス マ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 32 3.3.2. 小 節 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 33

第 4 章 旋 律 の 知 識 表 現 34

4.1. 他 の 旋 律 分 析 の 研 究 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 34 4.2. 旋 律 全 体 ／ メ リ ス マ に お け る 旋 律 パ タ ー ン ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 36   4.2.1. 曲 毎 の 旋 律 パ タ ー ン ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 37

  4.2.2. 2 音 旋 律 パ タ ー ン ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 37   4.2.3. 3 音 旋 律 パ タ ー ン ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 40   4.2.4. 4 音 旋 律 パ タ ー ン ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 40   4.2.5. 旋 律 パ タ ー ン の 意 味 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 41 4.3. 音 階 に お け る 旋 律 パ タ ー ン ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 42   4.3.1. 音 階 に お け る 3 音 旋 律 パ タ ー ン・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 42   4.3.2. 音 階 に お け る 4 音 旋 律 パ タ ー ン・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 44 4.3.3. 旋 律 パ タ ー ン と 弦 と の 対 応 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 44   4.3.4. 転 調 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 47 4.4. 民 族 間 の 3 音 旋 律 パ タ ー ン の 比 較 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 48 4.4.1. 3音 旋 律 パ タ ー ン の 比 較 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 48 4.4.2. 2音 旋 律 パ タ ー ン の 組 合 せ と し て み た3音 旋 律 パ タ ー ン ・ ・ 49 4.5. 伝 承 者 に よ る メ リ ス マ の 差 異 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 51 4.5.1. 差 異 の 分 類 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 51 4.5.2. 差 異 の 原 因 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 53

第 5 章 リ ズ ム の 知 識 表 現 56

5.1. 旋 律 パ タ ー ン に 対 す る リ ズ ム ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 56 5.2. 小 節 に 対 す る リ ズ ム ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 57

第 6 章 知 識 の 利 用 60

6.1. 採 譜 支 援 と デ ー タ ベ ー ス 化 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 60 6.1.1. 目 的 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 60 6.1.2. 試 作 シ ス テ ム ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 61 6.2. 旋 律 合 成 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 63   6.2.1. 背 景 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 63 6.2.2. 対 話 的 な 旋 律 合 成 ： 即 興 曲 演 奏 用 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 64 6.2.3. 対 話 的 な 旋 律 合 成 ： 作 曲 支 援 用 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 66

第 7 章 お わ り に 69

7.1. ま と め ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 69 7.2. 課 題 と 展 望 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 70

謝 辞 82

参 考 文 献 84

研 究 業 績 91

あ と が き 94

付 録 A メ リ ス マ ／ 全 体 に お け る 2 音 ・3 音 ・4 音 旋 律 パ タ ー ン 付 録 B 旋 律 パ タ ー ン ／ 小 節 に 対 す る リ ズ ム

第 1 章 はじめに

本 論 文 で は ， 箏 曲^{そうきょく}を 対 象 と し て ， 人 間 の 知 的 活 動 の 一 側 面 を ， 計 算 機 を 用 い て 表 現 す る 試 み に つ い て 述 べ る ． な お ， 箏^{こ と}は 13 本 の 弦 を も つ 日 本 伝 統 楽 器 で あ る ．本 章 で は ，人 工 知 能 研 究 お よ び 人 工 知 能 の 関 連 研 究 で あ る 脳 の 情 報 処 理 モ デ ル の 研 究 を 概 観 し ，本 研 究 を 人 工 知 能 研 究 に お い て 位 置 付 け る ． ま た ，本 研 究 の 目 的 を 示 し ，本 論 文 の 概 要 を 説 明 す る ．な お ，本 研 究 は ，音 律 と 音 階 の 研 究 ，旋 律 分 析 の 研 究 ，箏 曲 の 伝 承 の 問 題 ，お よ び コ ン ピ ュ ー タ 音 楽 の 研 究 に 関 連 す る が ，こ れ ら に つ い て は ，そ れ ぞ れ 第 3 章 ，第 4 章 ，お よ び 第 6 章 に お い て 説 明 す る ．

1.1. 研 究 の 位 置 付 け  

§1  人 工 知 能 研 究 の 流 れ  

人 工 知 能(Artificial Intelligence)と い う 用 語 が 提 案 さ れ た の は ，1956 年 に McCarthy, Minsky, Shannon, お よ び Rochester が 中 心 と な っ て 開 催 し た ダ ー ト マ ス 会 議 に お い て で あ っ た ． 人 工 知 能 の 研 究 の 初 期 段 階 と い え る 1950 年 代 か ら 60 年 代 前 半 に は 問 題 解 決 の 研 究 が な さ れ た ．Shannon は チ ェ ス に お い て 探 索 技 法 を 研 究 し ，Samuel は チ ェ ッ カ ー の プ ロ グ ラ ム を 作 成 し ， 多 く の 研 究 者 が ゲ ー ム を 研 究 対 象 と し た[Feigenbaum 63]．一 方 ，Newellと Simon は 命 題 論 理 の 定 理 証 明 を 行 う プ ロ グ ラ ム を 作 成 し ， 後 に 問 題 解 決 シ ス テ ム GPS (General Problem Solver) を 設 計 し た[Feigenbaum 63]．Nilssonは ヒ ュ ー リ ス テ ィ ッ ク 探 索 の 理 論 的 研 究 を 行 っ た[Nilsson 80]． ま た ，McCarthy は 記 号 処 理 用 の 計 算 機 言 語 LISP を 開 発 し た[McCarthy 62]．

こ れ ら の 研 究 を 背 景 に ，1960 年 代 後 半 以 降 ， 人 間 の 経 験 的 知 識 を 計 算 機 上 で 扱 う 研 究 が 進 め ら れ た[Barr 81, Barr 82, Cohen 82]．Feigenbaum は Stanford 大 学 で HPP(Heuristic Programming Project)を 組 織 し ，DENDRAL：分 子 式 と 質 量 ス ペ ク ト ル か ら 化 学 構 造 を 決 定 す る シ ス テ ム を 開 発 し た ．HPP に お い て ，Shortliffe は MYCIN： 血 液 感 染 症 に 対 す る 抗 生 物 質 投 与 の コ ン サ ル テ ー シ ョ ン シ ス テ ム を 開 発 し た ．こ れ ら の エ キ ス パ ー ト シ ス テ ム の 成 功 に

よ り ，領 域 固 有 の 知 識 を 扱 う 知 識 工 学 と い う 研 究 分 野 が 成 立 し た ．知 識 表 現 の 研 究 が 盛 ん に な り ，状 態 空 間 探 索 ，論 理 ，意 味 ネ ッ ト ワ ー ク ，プ ロ ダ ク シ ョ ン シ ス テ ム ， フ レ ー ム ， 等 が 研 究 さ れ た ． 知 識 獲 得 の 研 究 も 始 ま り ， Meta-DENDRAL で は ， ル ー ル 条 件 式 の 一 般 化 ・ 特 殊 化 が 研 究 さ れ た ．1970 年 代 後 半 か ら は ，知 識 の 表 現・利 用・獲 得 の 研 究 が 積 極 的 に 進 め ら れ ，同 時 に ，種 々 の 領 域 に お け る エ キ ス パ ー ト シ ス テ ム の 他 に ，画 像 理 解 ，自 然 言 語 理 解 ，音 声 理 解 ，等 の 研 究 が 盛 ん に な っ た[Winston 75, Winograd 72, Schank 75, Lindsay 77]．従 来 の 工 学 が 物 理 学 的 基 礎 に 基 づ き ，数 式 を 用 い て 現 象 を 記 述 す る の に 対 し ，知 識 工 学 で は 計 算 機 上 の 情 報 処 理 モ デ ル に よ り 現 象 を 記 述 す る ．従 来 の 工 学 で は 扱 え な い が 法 則 性 を 記 述 で き る 領 域 に ，知 識 工 学 は 適 用 さ れ て 行 っ た ．

1980 年 代 に は ， 全 世 界 で 人 工 知 能 研 究 が 活 発 に な り ， 知 識 工 学 は ， 産 業 界 に お い て ブ ー ム と な っ た ．特 に ，科 学 技 術 領 域 を 対 象 と し て ，実 用 レ ベ ル の シ ス テ ム が 開 発 さ れ た ．領 域 が 科 学 的・技 術 的 な 構 造 を 持 ち ，そ の 上 で 科 学 者・技 術 者 の 経 験 的 知 識 が 表 現 さ れ ，そ れ ら が 利 用 さ れ る こ と に よ り ，有 用 な エ キ ス パ ー ト シ ス テ ム が 作 ら れ た ．ま た ，こ の 時 代 は ，研 究 面 で も ，推 論 や 学 習 に 関 す る 手 法 が 多 く 提 案 さ れ た[Winston 84, Michalski 83]． 日 本 で は 新 世 代 コ ン ピ ュ ー タ 技 術 開 発 機 構 の プ ロ ジ ェ ク ト が 遂 行 さ れ て い た ．

1980 年 代 末 以 降 ， 研 究 者 達 は 新 し い 方 向 を 模 索 し た ． エ キ ス パ ー ト シ ス テ ム で 扱 わ れ た 専 門 知 識 と は 対 極 の ，感 性 ，非 言 語 情 報 ，等 を 計 算 機 で 扱 い ， ヒ ュ ー マ ン イ ン タ フ ェ ー ス に 応 用 し よ う と い う 研 究 が 始 ま っ た ．そ の 1 つ の 流 れ で ，音 楽 情 報 処 理 の 研 究 が 活 発 に な り つ つ あ っ た ．人 工 知 能 で は 古 く か ら 音 楽 を 記 号 処 理 の 対 象 と し て い た が ，こ の 時 期 に ，音 楽 を 感 性 情 報 処 理 の 対 象 と す る よ う に な っ た[橋 本 98]． 一 方 ， 音 楽 学 お よ び 音 楽 心 理 学 の 研 究 の 歴 史 も 古 い が[Deutsch 87]， 同 じ 時 期 に ， 音 楽 の 認 知 モ デ ル の 研 究 が 注 目 さ れ る よ う に な っ た ．し か し ，工 学 的 立 場 の 研 究 と ，音 楽 的 立 場 の 研 究 と の 距 離 は 遠 く ，現 在 も そ の 距 離 は 縮 ま っ て い な い ．ま た ，西 洋 音 楽 の 研 究 の 歴 史 は 古 く ，研 究 者 の 層 も 厚 い が ，日 本 伝 統 音 楽 の 研 究 は 十 分 に は 進 ん で い な い ．

こ の よ う な 背 景 か ら ，筆 者 は ，箏 曲 を 対 象 と し て ，音 楽 の 領 域 知 識 を 工 学

的 に 分 析 す る こ と を 目 指 し ，そ の 実 現 の た め ，自 ら 領 域 知 識 を 獲 得 す る ア プ ロ ー チ を 取 る こ と に し た ． そ し て ， 領 域 知 識 の 獲 得 を 始 め て 10 年 目 に ， 自 ら の 経 験 的 知 識 に 基 づ き ，箏 曲 の 演 奏 者 が 獲 得 し て い る 知 識 を 表 現 す る 研 究 を 始 め た ．

§2  人 工 知 能 の 関 連 研 究 − 脳 の 情 報 処 理 モ デ ル −  

Wiener は 著 書 「 サ イ バ ネ テ ィ ク ス(Cybernetics)」 を 1948 年 に 出 版 し ， 人 工 シ ス テ ム と 生 体 シ ス テ ム は 共 に フ ィ ー ド バ ッ ク 制 御 系 と み な せ る と 考 え た[Wiener 48]．ま た ，McCulloch と Pitts は 論 文「 神 経 活 動 に 内 在 す る 概 念 の 論 理 的 計 算 」 を 1943 年 に 発 表 し ， 神 経 活 動 を 命 題 論 理 と し て 扱 う 可 能 性 を 論 じ た[McCulloch 43]． こ の 研 究 に 影 響 を 受 け た Neumannら は 1940 年 代 末 に 自 己 複 製 す る セ ル ・ オ ー ト マ ト ン を 提 案 し た[Neumann 49]．

Rosenblatt は 1957 年 に 視 覚 神 経 系 の 構 造 を シ ミ ュ レ ー ト す る パ ー セ プ ト ロ ン を 発 表 し ，図 形 認 識 の た め の 重 み 係 数 を 学 習 す る ア ル ゴ リ ズ ム を 提 案 し た[Rosenblatt 58]． 以 降 ， パ ー セ プ ト ロ ン 型 の ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク に 関 す る 多 く の 研 究 が な さ れ た が ，1969 年 に Minsky と Pappert が そ の 限 界 を 指 摘 し た 後 ，ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト の 研 究 は 下 火 に な っ た[Minsky 69]．一 方 ，パ タ ー ン 認 識 研 究 に お い て は ，他 の 多 く の 手 法 が 提 案 さ れ ，実 用 的 な 応 用 研 究 が な さ れ る よ う に な っ た ． し か し ， ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト は 1986 年 に Rumelhart ら が 誤 差 逆 伝 播 型 の 学 習 を 提 案 し た こ と を き っ か け に ，再 び 種 々 の 領 域 に 用 い ら れ る よ う に な っ た[Rumelhart 86]．

脳 機 能 の モ デ ル 化 の 研 究 に は ，神 経 生 化 学 研 究 の 結 果 を 参 考 に モ デ ル 化 す る ア プ ロ ー チ ，お よ び 理 論 モ デ ル を 生 化 学・生 理 学 的 に 実 証 す る ア プ ロ ー チ が あ る ． 例 え ば ，Marrは 1969 年 に ， 運 動 機 能 を 制 御 す る 小 脳 に お い て ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト 型 の 学 習 機 構 の モ デ ル を 提 唱 し た[Marr 69]．約 10 年 後 ，Itoは 小 脳 に お け る シ ナ プ ス 可 塑 性 を 生 理 学 的 に 検 証 し た[Ito 84]． ま た 例 え ば ， Marr ら は 1970 年 代 に 視 覚 の 情 報 処 理 モ デ ル を 作 成 し[Marr 82]， 脳 の 海 馬 CA3 野 に お け る ニ ュ ー ロ ン の ネ ッ ト ワ ー ク が 記 憶 の 再 生 に 関 与 し て い る と 理 論 的 に 予 測 し た ． 約 30 年 後 の 2001 年 ，Tonegawa ら は 遺 伝 子 操 作 に よ る マ ウ ス 実 験 で ， こ の 予 測 が 正 し い こ と を 検 証 し た[Nakazawa 02]． 他 に も ，

脳 科 学 に 基 づ い た 脳 機 能 の モ デ ル 化 は 活 発 に 研 究 さ れ て い る ．近 年 は ，機 能 的 MRI 等 を 用 い て ， 知 覚 刺 激 や 認 知 課 題 を 与 え た 時 に 脳 が 活 性 化 す る 部 位 を 特 定 で き る よ う に な り ，脳 機 能 の モ デ ル 化 が 今 後 進 展 す る こ と が 期 待 さ れ て い る ． し か し ， 人 間 の 情 報 処 理 が 行 わ れ る 脳 内 の 部 位 を 特 定 す る こ と と ， 情 報 処 理 モ デ ル を 作 成 す る こ と と は 同 義 で は な い ．

本 研 究 で は ，人 間 の 知 的 活 動 の 結 果 で あ る 旋 律 を 分 析 し ，そ の 中 か ら パ タ ー ン を 抽 出 す る と い う 方 法 を 取 っ て い る ．こ こ で 抽 出 さ れ た パ タ ー ン は ，記 憶 の 単 位 と 考 え ら れ ，記 憶 の 再 生 と そ れ に と も な う 情 動 と 関 連 し て い る と 予 測 さ れ る ．こ の よ う な 研 究 も ，今 後 ，脳 機 能 の モ デ ル 化 に 対 す る 1 ア プ ロ ー チ と 位 置 付 け る こ と が で き よ う ．

1.2. 研 究 の 目 的  

本 研 究 の 目 的 は ，前 述 し た よ う に ，箏 曲 を 対 象 と し て ，人 間 の 知 的 活 動 の 一 側 面 を 表 現 す る こ と で あ る ．箏 曲 を 対 象 と す る 理 由 は ，音 楽 を 通 じ て 人 間 の 記 憶 や 情 動 の メ カ ニ ズ ム を 知 る こ と が で き る と 考 え ら れ る か ら で あ る ．特 に ，日 本 伝 統 音 楽 と 西 洋 音 楽 は ，旋 律 や リ ズ ム の 知 覚 に お い て ，共 通 点 と 相 違 点 が あ り ，そ の 比 較 に よ り ，人 間 が 音 楽 を 情 報 処 理 す る 機 構 を 明 ら か に で き る と 期 待 さ れ る ．さ ら に ，旋 律 パ タ ー ン が 情 動 に 対 し て 及 ぼ す 効 果 を 評 価 し ， 音 楽 療 法 に 応 用 す る こ と も 将 来 の 目 的 と し て い る ．

本 研 究 の も う 1 つ の 目 的 は ，箏 曲 の 文 化 的 保 存 で あ る ．箏 曲 の 歌 は ，口 伝 で あ る こ と か ら ，伝 承 者 に よ り 旋 律 に 差 異 が 生 じ て お り ，近 年 ，古 曲 に つ い て は 伝 承 が 難 し い 状 況 に あ る ．そ こ で ，旋 律 の 差 異 を 分 析 し て ，口 伝 の 旋 律 を デ ー タ ベ ー ス 化 し た い と 考 え て い る ．ま た ，将 来 的 に 分 析 結 果 を 教 育 に 活 用 す る こ と を 希 望 し て い る ．

1.3. 本 論 文 の 概 要  

本 論 文 で は ，従 来 規 定 さ れ て い な か っ た 箏 曲 の 音 律 と 音 階 を 分 析 し て 規 定 し ，そ の 上 で ，演 奏 者 に 学 習 さ れ て い る 知 識 を 表 現 す る ．こ こ で ，音 階 は 音 楽 で 主 に 用 い る 音 （1 オ ク タ ー ブ 中 の 7 音 ） の 音 程 関 係 を 定 め る ． 音 程 は 2

音 間 の 音 高 の 隔 た り で ，物 理 的 に は 2 音 の 周 波 数 比 で あ る ．音 律 は 音 楽 で 使 用 可 能 な 音 （1 オ ク タ ー ブ 中 の 12 音 ） の 周 波 数 比 を 定 め ， 音 程 を 物 理 的 な 周 波 数 比 で 定 義 す る ．箏 曲 を 含 む 伝 統 音 楽 に お い て は ，平 均 律 で は な く 古 来 の 音 律 が 継 承 さ れ て い る が ，一 般 に そ れ を 規 定 す る 文 書 は な く ，調 弦 法 が 伝 わ る の み で あ る ． し か し ， 音 律 お よ び そ れ に 基 づ く 音 階 を 規 定 す る こ と は ， 音 楽 情 報 を 分 析 す る た め に 必 須 で あ る ．過 去 に 実 音 測 定 に よ り 音 律 を 規 定 す る 試 み は あ っ た が ，音 律 を 規 定 す る に は 至 ら な か っ た ．そ こ で ，本 論 文 で は ， 箏 曲 譜 を 用 い て ，楽 譜 に 記 さ れ た 音 の 遷 移 の 偏 り を 分 析 す る こ と に よ り ，音 律 を 規 定 す る 方 法 を 提 起 す る ．こ れ に よ り ，箏 曲 の 音 律 を 規 定 す る こ と が 可 能 と な り ，ま た ，他 の 伝 承 音 楽 へ 適 用 す る こ と も 可 能 で あ る ．さ ら に ，こ こ で 規 定 し た 音 律 と 音 階 の 依 存 関 係 を 調 べ ，音 の 頻 度 分 布 を 分 析 し て 音 階 を 規 定 す る ．

次 に ，箏 曲 の 演 奏 者 の 経 験 的 知 識 を 参 考 に し て ，旋 律（ 音 の 高 さ の 連 な り ） と リ ズ ム（ 音 の 長 さ の 関 係 ）を 分 析 す る ．西 洋 音 楽 と 異 な り ，箏 曲 を 含 む 日 本 伝 統 音 楽 に お い て は 一 般 に ，旋 律 と リ ズ ム が 共 に 楽 器 の パ ー ト と 声 の パ ー ト で 異 な る ．こ の た め 初 心 者 に と っ て は 演 奏 が 難 し い が ，パ タ ー ン を 学 習 す る こ と に よ り 演 奏 が 容 易 に な る ．そ こ で 本 論 文 で は ，箏 曲 の 演 奏 者 に 学 習 さ れ て い る と 考 え ら れ る 旋 律 と リ ズ ム の パ タ ー ン を ，箏 曲 の 構 造：音 律・音 階 ， メ リ ス マ （ 音 節 内 の 旋 律 ）， お よ び 小 節 に 基 づ い て 分 析 す る ． こ の よ う に パ タ ー ン を 抽 出 す る こ と に よ り ，デ ー タ ベ ー ス 作 成 支 援 お よ び 旋 律 合 成 等 の 応 用 が 可 能 と な る ．

  以 下 ， 第 2 章 以 降 に つ い て ， 各 章 の 内 容 を 概 説 す る ．

第 2 章 「 箏 曲 と 箏 曲 譜 」 で は ， 箏 曲 譜 か ら 音 高 と リ ズ ム を 入 力 す る 方 式 ， お よ び そ れ ら を 数 値 に 変 換 し て 分 析 用 デ ー タ を 得 る 方 式 に つ い て 説 明 す る ． 西 洋 音 楽 の 楽 譜 の 表 現 方 式 は 多 く 提 案 さ れ て い る が ，箏 曲 譜 か ら 直 接 西 洋 音 楽 の 音 高 を 入 力 す る こ と が 困 難 で あ る こ と ，お よ び 箏 の パ ー ト に は 固 有 の 演 奏 法 が 記 述 さ れ る こ と か ら ，本 論 文 で は ，独 自 に 箏 曲 譜 の 表 現 方 式 を 提 案 す る ．

第 3 章「 箏 曲 の 構 造 」で は ，箏 曲 の 音 律 と 音 階 を 楽 譜 情 報 の 分 析 に よ り 規 定 す る 方 式 を 説 明 す る ．音 律 に つ い て は ，楽 譜 情 報 か ら 変 換 し た デ ー タ を 用

い て ，連 続 す る 2 音 間 の 音 程 を 抽 出 し て ，1 オ ク タ ー ブ 中 の 音 の 遷 移 を 調 べ る ．そ の 結 果 ，箏 曲 で は 使 わ れ る 半 音 と ，使 わ れ な い 半 音 が 存 在 す る こ と が 示 さ れ る ． 前 者 の 音 程 を x， 後 者 を y と す る と ，1 オ ク タ ー ブ 中 の 隣 接 す る 2 音 間 の 音 程 を x あ る い は y と し て 定 め る こ と が で き る ．そ の 並 び は ，調 弦 の 基 準 音 D（ レ ） か ら 次 の よ う に な る ： x y x x y x y x y x x y． ま た ， 全 音 の 音 程 は xy と な る ．次 に ，1 オ ク タ ー ブ 中 の 12 音 の 具 体 的 な 周 波 数 比 を 次 の よ う に 計 算 す る ．1 オ ク タ ー ブ に 含 ま れ る 全 て の 半 音 x と y を 掛 け 合 せ る と 周 波 数 比 2 と な る こ と か ら ， 条 件 式 (xy)⁵ x² = 2 が 得 ら れ る ． こ れ を ， 全 音 ，半 音 と も に 整 数 比 で あ る と い う 条 件 式 xy = b/a，x = d/c（a,b,c,d は 整 数 ） を 使 っ て 解 く と ，全 音 xy = 9/8 ，半 音 x = 256/243 が 得 ら れ る ．こ の 半 音 x は セ ン ト 値 で は 約 90.2 セ ン ト で あ り ，平 均 律 の 半 音 100 セ ン ト よ り 10セ ン ト 程 度 低 い と い う 伝 承 に 合 致 す る ．完 全5度 (xy)³x は 3/2 に な る ．さ ら に ， こ の よ う に 楽 譜 情 報 の 分 析 に よ り 求 め た 箏 曲 の 音 律 が ，中 国 雅 楽 の 音 律 理 論

（ 三 分 損 益 法 ） に 適 合 す る こ と が 示 さ れ る ．

音 階 に つ い て は ，中 国 雅 楽 ，日 本 雅 楽 ，お よ び 近 世 邦 楽 を 参 考 に し て ，箏 曲 の 音 階 を 7 音 音 階 と し ，次 の 音 程 の 並 び で 定 義 す る： s w w w s w w． こ こ に ，s は 半 音 ，w は 全 音 で あ る ． こ れ を 箏 旋 法 と 呼 ぶ ． こ れ ら の 音 程 の 並 び が 音 律 と 整 合 す る 音 の 組 の み 許 さ れ る と す る ． 例 え ば ，D 箏 旋 法

（ 調 ）の 音 の 組 は ，Dを 音 階 の 最 初 の 音 と し て{D, D#, F, G, A, A#, C}と な る ． こ こ で ，（C D E F G A B） は （ ド レ ミ フ ァ ソ ラ シ ） を 意 味 す る ． 理 論 的 に は ，D，G，A，C，E， お よ び F 箏 旋 法 （ 調 ） が 可 能 で あ る ． 現 在 用 い ら れ て い る 調 弦 法 35 種 類 か ら 推 定 し ，D, G, A, C, お よ び E 箏 旋 法 （ 調 ） の み が 実 際 に 用 い ら れ る こ と を 示 す ．一 方 ，楽 譜 デ ー タ を 調 弦 が 変 わ る 箇 所 で 分 割 し ， 各 音 高 の 出 現 頻 度 を 調 べ る ． そ の 結 果 ， 箏 曲 の 音 階 は 基 本 的 に 7 音 音 階 で あ る こ と が 示 さ れ る ．ま た ，各 分 割 部 分 の 調 を 判 定 し ，調 弦 と 調 と の 対 応 関 係 を 分 析 す る ．

第 4 章 「 旋 律 の 知 識 表 現 」 で は ， 箏 曲 の 声 の パ ー ト （ 歌 ） を 対 象 と し て ， 旋 律（ 音 の 高 さ の 連 な り ）に 関 す る 演 奏 者 の 経 験 的 知 識 を 表 現 す る 方 式 に つ い て 説 明 す る ． 次 に 示 す 経 験 的 知 識 を 参 考 に し て 分 析 す る ．

(1) メ リ ス マ （ 音 節 内 の 旋 律 ． 例 え ば ， 音 節 の に 対 し て ド ・ レ ・ ド と い

う 旋 律 が あ る ） は 定 型 的 な 旋 律 パ タ ー ン か ら 構 成 さ れ る ． (2) あ る 音 か ら 生 じ る 旋 律 パ タ ー ン は 限 ら れ て い る ．

本 論 文 で は ，メ リ ス マ か ら 定 型 的 な パ タ ー ン を 抽 出 し ，そ れ ら を 音 階 上 に 配 置 す る こ と に よ り ，演 奏 者 に 学 習 さ れ て い る 知 識 を 表 現 す る 方 法 を 提 案 す る ． 分 析 に は ，2〜4 音 旋 律 を １ 音 ず つ ず ら し て 順 に 抽 出 す る 方 法 を 用 い る ．

ま ず ， メ リ ス マ で 生 じ る 2,3,お よ び 4 音 の 旋 律 パ タ ー ン を 抽 出 し ，80%を 占 め る パ タ ー ン が そ れ ぞ れ 4,14,お よ び 33種 類 ，2%以 上 出 現 す る パ タ ー ン が そ れ ぞ れ 9,12,お よ び 14 種 類 で あ り ，主 に 使 わ れ る パ タ ー ン が 限 ら れ て い る こ と を 示 す ．こ れ ら の パ タ ー ン は ，実 際 に 演 奏 者 に 学 習 さ れ て い る パ タ ー ン と よ く 一 致 し て お り ，こ れ ら が 記 憶 の 単 位 と し て 獲 得 さ れ て い る と 考 え ら れ る ．

次 に ， メ リ ス マ に お け る 3 音 旋 律 で 頻 度 が 上 位 の 12 パ タ ー ン が 音 階 中 の ど の 位 置 で 出 現 す る か を ， 以 下 の よ う に ま と め る ． こ こ で ， 音 階 上 の 音 を ， 順 に d1〜d7 と す る ． 音 程 は 2 音 の 音 高 の 差 で 表 し ， 半 音 を 1 と す る ． 例 え ば(-1 -2)は ， 半 音 下 が り ， 続 け て 全 音 下 が る下 行 の旋 律 パ タ ー ン を 表 す ． d1: (-4 -1) (-2 -3) (-2 2) (-4 4) (1 -1), d2: (-1 -2) (-1 1),

d4: (-4 -1) (-4 4) (2 -2) (3 -1), d5: (-2 -4) (-2 2), d6: (-1 -2) (-1 1) (4 -4) (4 -2) こ れ ら は ，7 音 音 階 の 制 約 の 下 で 可 能 な 3 音 旋 律 パ タ ー ン の 一 部 で あ る ．こ の 理 由 は ， 箏 曲 の 音 階 は 5 音 音 階 （5 音:d1, d2, d4, d5, d6 は 箏 の 弦 に 対 応 し た 音 ） を 基 礎 と し て ，2 次 的 に 他 の 2 音 が 用 い ら れ る こ と に よ る ． な お ， 基 本 的 な 旋 律 パ タ ー ン が 音 階 の 構 造 を 反 映 す る こ と は ，箏 曲 に 限 ら な い ．比 較 の た め ， ド イ ツ と 中 国 の フ ォ ー ク ソ ン グ に つ い て ，3 音 旋 律 の 上 位 10 パ タ ー ン を 調 べ ，音 階 の 構 造 を 反 映 し て 明 確 な 差 が 存 在 し て い る こ と を 明 ら か に す る ．

  一 方 ，伝 承 者 に よ る メ リ ス マ の 差 異 の 分 析 は 難 し い ．旋 律 パ タ ー ン の 形（ 下 行 ，ゆ れ ，等 ）に よ る 分 類 を ，旋 律 パ タ ー ン の ク ラ ス と 呼 び ，実 際 に 生 じ る 旋 律 パ タ ー ン を イ ン ス タ ン ス と 呼 ぶ ．ク ラ ス の 差 異（ ゆ れ が 余 分 に 付 く ，下 行 が 1 音 長 い ， 等 ） は イ ン ス タ ン ス の 差 異 （ 下 行 の-2 か-4 の 違 い ， 等 ） に 比 べ て 約 20 倍 で あ り ， メ リ ス マ の 形 状 が 伝 承 に よ り 柔 軟 に 変 化 し て い る ．

第 5 章「 リ ズ ム の 知 識 表 現 」で は ，箏 曲 の 歌 に お い て ，リ ズ ム（ 音 の 長 さ

の 関 係 ）に 関 す る 演 奏 者 の 経 験 的 知 識 を 表 現 す る 方 式 を ，次 の 点 に 考 慮 し て 検 討 す る ．

(1) 西 洋 音 楽 で は ， 音 高 の 列 と リ ズ ム を 合 せ た パ タ ー ン を 示 す こ と が 多 い ． (2) 箏 曲 の 演 奏 者 の 経 験 的 知 識 か ら ，箏 と 声 の 両 パ ー ト の リ ズ ム の ず れ を 知

覚 す る 基 本 パ タ ー ン が 存 在 す る と 考 え ら れ る ．

そ こ で ，先 に 抽 出 し た 3 音 旋 律 パ タ ー ン を 対 象 と し て ，各 パ タ ー ン が ど の よ う な リ ズ ム で 生 じ て い る か を 分 析 す る と ，リ ズ ム の 種 類 が 多 く ，定 型 的 な パ タ ー ン を 示 せ な い ． 一 方 ， 小 節 （ 一 定 時 間 の 区 切 り ． 箏 曲 で は 4 分 音 符 2 つ 分 ） 単 位 に リ ズ ム を 分 析 す る と ，8 種 類 の パ タ ー ン が 全 体 の 90%を 占 め ， 小 節 に お け る リ ズ ム に は 定 型 的 パ タ ー ン が あ る こ と が 示 さ れ る ． こ れ よ り ， リ ズ ム パ タ ー ン は 旋 律 パ タ ー ン と 独 立 に 存 在 し ，そ れ ら が 演 奏 者 に 知 覚 さ れ て い る と 推 定 さ れ る ．

第 6 章「 知 識 の 利 用 」で は ，本 研 究 で 得 ら れ た 旋 律 と リ ズ ム の パ タ ー ン の 応 用 に つ い て 説 明 す る ．第 1 に ，メ リ ス マ の 採 譜 を 支 援 す る た め に ，本 分 析 に よ り 得 ら れ た 旋 律 パ タ ー ン を 知 識 と し て 持 つ エ デ ィ タ を 試 作 し た ．音 階 上 の あ る 音 に お い て 旋 律 パ タ ー ン の 形（ 下 行 ，ゆ れ ，等 ）を 指 定 す れ ば ，実 際 に 生 じ る 旋 律 パ タ ー ン は 限 ら れ る の で ，人 間 の 採 譜 を 支 援 す る こ と が で き る ． こ れ は ，譜 が な い 伝 承 者 の 旋 律 を 採 譜 し て ，既 に 譜 が あ る 旋 律 と 合 せ て デ ー タ ベ ー ス 化 す る た め に 有 益 で あ る ．第 2 に ，本 分 析 に よ り 得 ら れ た 旋 律 パ タ ー ン を 応 用 し た 旋 律 合 成 シ ス テ ム を 試 作 し た ．音 階 上 の 主 な 5 音（2 オ ク タ ー ブ 分 の 10音 ）か ら 始 ま る 4音 旋 律 の 上 位 20パ タ ー ン を デ ー タ と し て 持 ち ， ユ ー ザ に 指 定 さ れ た 音 か ら ，指 定 さ れ た パ タ ー ン を 再 生 す る 対 話 的 シ ス テ ム を 試 作 し て ，即 興 曲 の 演 奏 に 用 い た ．こ れ は ，箏 曲 の 旋 律 パ タ ー ン を 電 子 楽 器 に 実 装 す る と い う 新 し い 応 用 を 示 し て い る ．ま た ，旋 律 パ タ ー ン を 用 い て 作 曲 を 支 援 す る シ ス テ ム に つ い て も 考 察 す る ．こ の よ う な 旋 律 合 成 シ ス テ ム は ， 音 楽 療 法 に 応 用 す る こ と が 可 能 で あ る ．

第 7 章「 お わ り に 」で は ，本 論 文 の ま と め と 意 義 を 説 明 す る ．本 論 文 で は 箏 曲 を 対 象 と し て ，音 律 と 音 階 と い う 構 造 を 分 析 し ，そ の 上 で 演 奏 者 に 学 習 さ れ て い る 旋 律 と リ ズ ム の パ タ ー ン を 分 析 し て い る が ，本 分 析 方 法 は 他 の 民 族・種 目 の 音 楽 の 分 析 に 適 用 可 能 で あ る ．ま た ，本 論 文 で は 旋 律 パ タ ー ン を

デ ー タ ベ ー ス 作 成 支 援 や 電 子 楽 器 を 用 い た 旋 律 合 成 に 応 用 す る 方 式 に つ い て 検 討 し ，新 し い 応 用 分 野 を 示 し て い る ．さ ら に ，本 章 で は ，本 研 究 お よ び 本 研 究 分 野 に お け る 課 題 と 展 望 に つ い て 述 べ る ．

第 2 章 箏曲と箏曲譜

2.1. 箏 曲  

箏 は 7 世 紀 に 遣 唐 使 に よ り 中 国 （ 唐 ） か ら 伝 来 し た 13 本 の 弦 を 持 つ 楽 器 で あ る ．そ れ 以 降 ，現 在 に 至 る ま で ，箏 は 雅 楽 に お い て 用 い ら れ て い る ．16 世 紀 に ，僧 侶 で あ っ た 賢 順 は 雅 楽 を 基 に 筑 紫 箏 を 創 始 し た が ，そ れ は 一 般 的 な 音 楽 で は な く ，文 人 の た し な み と い う 傾 向 の 強 い も の で あ っ た ．17世 紀 ， 筑 紫 箏 を 基 に ，八 橋 検 校 は 一 般 の 人 々 が 演 奏 す る 音 楽 と し て 箏 曲 を 創 始 し た [平 野 78, 平 野 96]． 八 橋 検 校 は ， 筑 紫 箏 と 異 な る 箏 曲 の 調 弦 法 を 規 定 し た が ，音 階 を 定 め る 文 書 は 作 ら な か っ た ．八 橋 検 校 自 身 は 三 味 線 の 名 手 で あ っ た と い う が ，八 橋 検 校 が 箏 曲 を 始 め た 当 初 は ，箏 の パ ー ト の み の 純 粋 な 器 楽 曲 ，お よ び 箏 と 声 の パ ー ト か ら 成 る 歌 曲 が 演 奏 さ れ た ．後 に ，地 歌 の 影 響 を 受 け ，三 味 線 と の 合 奏 が 始 ま り ，生 田 検 校 を 始 祖 と す る 生 田 流 が 上 方 で 盛 ん に な っ た ．箏 曲 は ，江 戸 時 代 ，検 校 を 中 心 と す る 職 業 組 織 の 下 で 厳 し い 修 行 に よ り 伝 承 さ れ る と 同 時 に ， 一 般 庶 民 に 広 く 普 及 し た ．18 世 紀 に は ， 浄 瑠 璃 や 謡 曲 に 影 響 を 受 け ，江 戸 で 山 田 検 校 を 始 祖 と し て ，歌 を 中 心 と す る 山 田 流 が 興 っ た ．

箏 曲 に は 大 別 し て 生 田 流 と 山 田 流 が あ る が ，生 田 流 の 曲 の 多 く は ，山 田 流 で も 弾 か れ る ．音 律 と 音 階 ，お よ び 基 本 的 な 旋 律 パ タ ー ン は ，両 流 派 に 共 通 し て い る ． 本 分 析 で は 以 下 に 示 す 8 曲 を 対 象 と す る ．(1)〜(5)は 山 田 流 の 歌 曲 ，(6)は 生 田 流 の 歌 曲 （ 山 田 流 で も 弾 か れ る ） で あ り ， 何 れ も 18世 紀 後 半 に 作 曲 さ れ た ．(7)と(8)は 両 流 派 に 共 通 で ，(7)は 器 楽 曲 ，(8)は 歌 曲 で あ り ， 17 世 紀 に 作 曲 さ れ た ． 演 奏 時 間 は ，(1)〜(5)が 20 分 強 ，(6)が 15 分 程 ，(7) が 6 分 程 ，(8)が 9 分 程 で あ る ．

音 律 と 音 階 の 分 析 に お い て は ，(1)〜(8)の 箏 の パ ー ト ， お よ び (1)〜(6)の 声 の パ ー ト を 対 象 と す る ． 歌 の 旋 律 分 析 に お い て は ，(1)〜(6)の 声 の パ ー ト を 対 象 と す る ． な お ，(8)は 歌 の 旋 律 が 譜 に 記 述 さ れ て い な い ．

・ 山 田 流 箏 曲 の 流 祖 山 田 検 校(1757〜1817)の 作 品 ： (1)住 吉 ，(2)桜 狩 ，(3)江 の 島 曲 ，(4)小 督 曲 ，(5)熊 野

・ 生 田 流 箏 曲 の 松 浦 検 校(?〜1822)・ 八 重 崎 検 校(1776〜1848)の 作 品 ： (6)四 季 の 眺

・ 箏 曲 の 始 祖 八 橋 検 校(1614〜1685)の 作 品 ： (7)六 段 調 ，(8)四 季 の 曲

2.2. 箏 曲 譜  

本 研 究 で は ，主 に 山 田 流 箏 曲 の 譜 を 分 析 に 用 い る ．箏 曲 は 元 来 ，口 伝 で あ っ た が ，現 在 は 教 育 に 譜 が 用 い ら れ て い る ．現 在 ，山 田 流 で 主 に 用 い ら れ て い る 譜 は ， 中 能 島 お よ び 伊 藤 に よ り 記 述 さ れ た2種 類 の 譜 で あ る （ 以 下 ， 中 能 島 譜 お よ び 伊 藤 譜 と 記 す ）．一 部 の 古 曲 に つ い て は 今 井 の 譜 が 用 い ら れ る ． 本 分 析 で は ， 前 述 し た(1)〜(7)の 曲 に つ い て は ， 中 能 島 譜 と 伊 藤 譜 を 使 用 す る[中 能 島 91-00, 伊 藤 88-00]．(8)の 曲 に つ い て は 今 井 譜 を 使 用 す る[今 井 88]． ま た ，(6)の 曲 に つ い て は ， 生 田 流 の 宮 城 譜 も 使 用 す る[宮 城 98]．

箏 曲 の 譜 は 図2.1の よ う に 記 述 さ れ る ． こ れ は 実 際 の 譜 で は な く ， 同 様 の 記 譜 法 で 記 し た も の で あ る ．上 の 段 が 箏 の パ ー ト で ，下 の 段 が 声 の パ ー ト で あ る ．箏 曲 譜 に お い て は ，弦 名 に よ り 音 高 が 表 さ れ る ．弦 名 は 箏 の13本 の 弦 に 付 け ら れ た 名 前 で ， 第1〜10弦 を 壱 か ら 十 ， 第11〜13弦 を 斗 ， 為 ， お よ び 巾 と す る ． ま た ， 図2.1で 弦 名 九 の 上 に あ る 記 号 ∧ ∧ は ， 音 を 全 音 上 げ る 変 化 記 号 ## を 意 味 す る ． 図2.1の 声 の パ ー ト の 例 で は ， 音 節noの 最 初 の 音 高 は 九 の 全 音 上 で ， 次 に 音 素oを 音 高 十 お よ び 九 の 全 音 上 で 連 続 し て 発 声 す る こ と を 表 し て い る ．

箏 の 調 弦 が 決 ま る と 各 弦 の 音 高 が 定 ま る ． 箏 曲 で は 第1弦 の 音 が 調 弦 の 基 準 音 で あ り ， こ れ を 西 洋 音 楽 のD4（ レ ） と 同 じ 周 波 数 （ 約293.66Hz） と す る ．最 も 基 本 的 な 調 弦 で は ，第2弦 はD4か ら 完 全5度 下 のG3（ ソ ），第3弦 は D4か ら 完 全4度 下 のA3（ ラ ） ， 第4弦 は 第3弦 の 半 音 上 のA#3， 第5弦 は 第1弦 と 同 音 のD4， 第6弦 は 第5弦 の 半 音 上 のD#4， 以 降 ， 第n弦 は 第n-5弦 の1オ ク タ ー ブ 上 に 取 る ． 例 え ば ， 図2.1中 の 弦 名 十 の 音 高 は 第5弦 よ り1オ ク タ ー ブ 高 いD5で あ る ．

一 方 ， リ ズ ム は ， 線 や 点 に よ り 表 さ れ る ． 下 線 の な い 弦 名 は4分 音 符 を 表 し ，1重 下 線 の あ る 弦 名 は8分 音 符 を 表 す ．4分 音 符 の 右 に ． 記 号 の あ る

箏‖ 壱 ^∧∧九 ｜十．九八 ｜十五

― ｜∨ ― ｜十 ― ｜^∧∧九 ― ｜五₃― ｜○ ○ ｜

の ど か

唄‖ ○ ○ ｜ ○ ○ ｜○ ○ ｜九^∧∧． 十

⌒

十 ^∧∧九 十

⌒

十 ^∧∧九 十

⌒

十 ○ ｜十 ―

⌒

箏｜ 十 ― ｜ 八 ∨ ｜○ 十 八 ｜八 ^∧∧九 ｜五十

― ｜∨ ○ ｜九^∧∧ ― ｜十 斗 ｜

な る

唄 ｜

⌒

十 九十

⌒

十． ^∧∧九 ｜八 ○ 八

⌒

八 ―

⌒

八 十

⌒

十^∧∧九 十

⌒

十 ―

⌒

十． ^∧∧九 ｜

図 2.1: 箏 曲 譜 の 例

箏 の パ ー ト ：   <小 節 番 号>  <リ ズ ム>  <音 高>  [<変 化 記 号>]  [<演 奏 法>]

声 の パ ー ト ：   <小 節 番 号>  <リ ズ ム>  <音 高>  [<変 化 記 号>]  [<音 節 ・ 音 素>]

図 2.2: 箏 曲 譜 の 表 現 方 式

も の は 付 点4分 音 符 を 表 し ，4分 音 符 の 右 に − 記 号 の あ る 場 合 は2分 音 符 を 表 す ． ○ 記 号 は 休 符 を 表 し ，円 弧 は タ イ を 表 す ．箏 の パ ー ト に あ る 種 々 の 記 号 や 表 記 法 は ， 演 奏 法 を 表 す が ， こ こ で は 詳 細 は 省 略 す る ． 図2.1の 箏 の パ ー ト の 例 で は ，第1小 節 か ら 第3小 節 の 記 述 は ，壱 と 弐 の 弦 を 同 時 に 弾 き ， 九 を 全 音 上 げ て 弾 き ，十 ，九 ，八 を 弾 き ，十 と 五 の 和 音 を 弾 く こ と 等 を 表 し て い る ．

西 洋 音 楽 の 楽 譜 の 表 現 方 式 は 多 く 提 案 さ れ て い る[Hewlett 97, Huron 94, Goods 01]． 日 本 伝 統 音 楽 の1種 目 の 尺 八 に つ い て は ， 松 島 ら に よ り 楽 譜 の 入 力 形 式 が 研 究 さ れ て い る[Matsushima 92]．し か し ，箏 曲 譜 か ら 直 接 西 洋 音 楽 の 音 高 を 入 力 す る こ と が 困 難 で あ る こ と ，お よ び 箏 の パ ー ト に は 箏 に 固 有 の 演 奏 法 が 記 述 さ れ る こ と か ら ，筆 者 ら は ，西 洋 音 楽 の 楽 譜 の 表 現 方 式 を 参 考 に し て ， 独 自 に 箏 曲 譜 の 表 現 方 式 を 決 め る ． 図2.2に 示 す よ う に ， 箏 曲 譜 の

0 62 55 57 58 62 63 67 69 70 74 75 79 81 -1 4 2

-4 96

4 3/8 9 ## no ; 4 1/8 10 o ;

5 1/4 - ; 5 1/8 9 ## o ; 5 1/8 10 do ; 6 1/4 - ; 6 1/8 9 ## o ; 6 1/8 10 o ; 7 1/4 - ; 7 1/4 0 ; 8 1/2 10 ka ;

9 1/4 - ; 9 1/8 9 a ; 9 1/8 10 a ; 10 3/8 - ; 10 1/8 9 ## a ;

11 1/4 8 a ; 11 1/8 0 ; 11 1/8 8 na ;

図 2.3: 楽 譜 よ り 入 力 し た デ ー タ の 例 （ 声 の パ ー ト ）

4 144 72 no ; 4 48 74 o ;

5 96 - ; 5 48 72 o ; 5 48 74 do ; 6 96 - ; 6 48 72 o ; 6 48 74 o ; 7 96 - ; 7 96 0 ; 8 192 74 ka ; 9 96 - ; 9 48 70 a ; 9 48 74 a ; 10 144 - ; 10 48 72 a ;

11 96 69 a ; 11 48 0 ; 11 48 69 na ;

図 2.4: 入 力 デ ー タ の 変 換 例 （ 声 の パ ー ト ）

声 の パ ー ト に お い て は ，小 節 番 号 ，リ ズ ム ，音 高 ，変 化 記 号 ，お よ び 歌 の 音 節 ・ 音 素 を 入 力 す る ．箏 の パ ー ト に お い て は ，音 節 ・ 音 素 の 代 わ り に ，演 奏 法 を 入 力 す る ． 変 化 記 号 ， 音 節 ･音 素 ， お よ び 演 奏 法 は 省 略 可 能 で あ る ． 項 目 の タ グ は 入 力 せ ず ，各 音 符 に つ い て 図2.2の 項 目 を ス ペ ー ス で 区 切 っ て1行 に 入 力 す る ． リ ズ ム は4分 音 符 を1/4と し ， 音 の 長 さ を 分 数 で 表 す ． 音 高 は ，

弦 名 を1か ら13の 数 字 で 表 現 す る ．変 化 記 号 が あ る 場 合 は ，#あ る い は##を 入 力 す る ． タ イ は-で 表 し ， 休 符 は0で 表 し ， 音 高 の 代 わ り に 入 力 す る ． 図2.3 の 第4行 以 降 は ， 図2.1の 譜 の 声 の パ ー ト に つ い て ， 第4小 節 か ら 第11小 節 を 入 力 し た も の で あ り ，1行 分 の デ ー タ を ; で 区 切 っ て 示 し て い る ．例 え ば ， 第4小 節 の 最 初 の 音 符 に つ い て は ， 付 点4分 音 符 な の で<リ ズ ム>は3/8， 弦 名 が 九 な の で<音 高>は9，<変 化 記 号>は##，お よ び<音 節>はnoを 入 力 す る ．ま た 例 え ば ，2番 目 の 音 符 の<音 節 ･音 素>は ，音 節noに お け る 音 素oを 入 力 す る ． こ の 他 ，図2.3の 第1行 の0で 始 ま る 行 は 調 弦 を 指 定 し て い る ．0に 続 く 数 字 は ， そ れ ぞ れ ，第1弦 か ら13弦 の 音 高 で あ る ．第2行 の-1で 始 ま る 行 は ，調 弦 の 変 化 を 指 定 す る ． こ の 例 で は ， 第4弦 を 全 音 上 げ る こ と が 記 さ れ て い る ． 第3 行 の-4か ら 始 ま る 行 は ， テ ン ポ を 決 め る ． こ の 例 で は ，4分 音 符 を96と し て い る ．な お ，筆 者 は ，箏 曲 譜 の 別 の 表 現 方 式 も 提 案 し て い る が[Sapp 02]，本 論 文 の 方 式 と 本 質 的 な 差 は な く ， 相 互 に デ ー タ 変 換 が 可 能 で あ る ．

先 に 説 明 し た よ う に ． 箏 の 調 弦 が 決 ま る と 各 弦 の 音 高 が 定 ま る ． 図2.4は 楽 譜 か ら 入 力 し た 音 高 と リ ズ ム を 数 値 に 変 換 し た 分 析 用 デ ー タ の 例 で あ る ． 音 高 の 数 値 表 現 は ， 中 央C（C4の ド ） を60， 半 音 の 音 程 を1と し て ，MIDIと 同 じ 表 現 と す る[中 島 97-98]．音 程 は 物 理 的 に は2音 の 周 波 数 比 で あ る が ，デ ー タ 分 析 の た め に ， 音 程 を2音 の 音 高 の 差 で 表 す ． ま た ， 後 述 す る よ う に 箏 曲 の 音 律 は 平 均 律 で は な い が ， 分 析 用 デ ー タ は ， 半 音 の 音 程 を 一 律 と す る ． こ の 数 値 表 現 を 用 い る と ， 例 え ば ，C4が60で あ る か らD4は 全 音(2)上 の62， よ っ て 図2.3に お け る 音 高10(D5)は ，D4の1オ ク タ ー ブ(12)上 の74に 変 換 さ れ る ．な お ，声 の パ ー ト の 実 際 の 音 高 は 楽 譜 上 の 表 記 よ り1オ ク タ ー ブ 低 い が ， 分 析 に 用 い た デ ー タ は 楽 譜 の 表 記 通 り と す る ． リ ズ ム の 数 値 表 現 は ，4分 音 符 を96（3と4の 公 倍 数 で 適 当 な 大 き さ の 数 と し て 決 定 ）で 表 す ．例 え ば ，図 2.3に お け る リ ズ ム1/8(8分 音 符)は4分 音 符96の 半 分 で あ る か ら48に 変 換 さ れ る ．

第 3 章 箏曲の構造 

箏 曲 の 音 律 と 音 階 を 規 定 す る 文 書 は 存 在 し な い が ，箏 曲 の 創 始 者 で あ る 八 橋 検 校 は ，雅 楽 を 基 に す る 筑 紫 箏 を 学 ん だ こ と か ら ，雅 楽 の 理 論 を 間 接 的 あ る い は 経 験 的 に 学 習 し た と 推 測 さ れ る ．日 本 雅 楽 の 理 論 は ，中 国 雅 楽 を 基 に し て い る ．つ ま り ，中 国 雅 楽 の 理 論 が 日 本 雅 楽 を 経 て 箏 曲 に 至 っ て い る と 考 え ら れ る ．本 論 文 で は ，箏 曲 の 楽 譜 情 報 を 分 析 す る こ と に よ り 音 律 と 音 階 を 規 定 で き る こ と ，お よ び そ れ ら が 中 国 雅 楽 の 音 律・音 階 の 理 論 に 適 合 す る こ と を 説 明 す る ．中 国 雅 楽 に 遡 る 理 由 は ，日 本 雅 楽 の 理 論 は 明 文 化 さ れ て い な い が ，中 国 雅 楽 の 理 論 は 明 確 に 定 義 さ れ て い る か ら で あ る ．本 研 究 の 目 的 は 歴 史 の 検 証 で は な く ，情 報 処 理 に お け る 対 象 領 域 の 構 造 の 規 定 で あ る ．文 献 学 的 な 方 法 や 実 音 測 定 で は 規 定 で き な か っ た 箏 曲 の 音 律 と 音 階 を ，楽 譜 情 報 に 基 づ き 情 報 処 理 の 基 本 的 な 手 法 で 分 析 し て 規 定 す る ． 中 国 雅 楽 の 理 論 は ， 箏 曲 の 音 律 と 音 階 の 理 論 的 基 礎 と し て 用 い る ．

3.1. 音 律  

音 律 に つ い て は ，楽 譜 情 報 を 用 い て ，箏 曲 の 音 律 を 帰 納 的 に 規 定 し ，そ の 音 律 が 中 国 雅 楽 の 音 律 理 論 に 適 合 す る こ と を 確 認 す る ． 研 究 の 説 明 の 前 に ， 音 律 に つ い て 説 明 す る ．音 律 と は ，音 楽 で 用 い ら れ る 音 の 間 の 周 波 数 比 を 決 め る ．こ こ で は ，ピ タ ゴ ラ ス 音 律 ，純 正 律 ，お よ び 平 均 律 に つ い て 概 説 す る [Roederer 98, 飯 田 98]．

音 律 の 説 明 の 前 に ， 幾 つ か の 用 語 を 定 義 す る ． ま ず ， 西 洋 音 楽 の(ド レ ミ フ ァ ソ ラ シ ド)を そ れ ぞ れ(C D E F G A B C’)と 表 記 す る ． 音 階 と は ， 音 楽 で 主 に 用 い ら れ る7音 の 音 程 関 係 を 定 め る ． 西 洋 音 楽 の 長 音 階 は ，wを 全 音 ，s を 半 音 と し て ，w w s w w w sと い う 音 程 の 並 び で 定 義 さ れ る ． ハ 音(C)か ら 始 ま る 長 音 階 で 定 ま る 音 組 織 を ハ 調 長 音 階 と 呼 び ， そ の 音 の 組 は(C D E F G A B C’)で あ る ． な お ， 長 音 階 で 書 か れ た 曲 を 長 調 と い う ． ト 長 調 の 音 の 組 は(G A B C D E F# G’)で あ る ． 曲 の 途 中 で 異 な る 調 に 変 わ る こ と を 転 調 と い う ． な お ，音 程 は2音 の 音 の 高 さ の 隔 た り で あ り ， 例 え ば ，CとCの 音 程 は 完

A#(12) 

D#(11) 

C(2) 

C#(9) D(4) 

E(6)

B(7)  F(1)

F#(8) 

A(5)  G(3) 

G#(10)  図 3.1: ピ タ ゴ ラ ス 音 律 の 完 全5度

全1度 ，EとFの 音 程 は 短2度(半 音)，CとDの 音 程 は 長2度(全 音)，DとFの 音 程 は 短3度 ，CとEの 音 程 は 長3度 ，CとFの 音 程 は 完 全4度 ，FとBの 音 程 は 増4度 ， CとGの 音 程 は 完 全5度 ， お よ びCとC’の 音 程 は 完 全8度(1オ ク タ ー ブ)， 等 と 呼 ぶ ． 音 程 は 物 理 的 に は2音 の 周 波 数 比 で 規 定 さ れ る が ， そ れ は 音 律 に 依 存 す る ．つ ま り ，こ こ で 紹 介 す る ピ タ ゴ ラ ス 音 律 ，純 正 律 ，お よ び 平 均 律 で は ， そ れ ぞ れ 上 記 の 音 程 の 周 波 数 比 が 異 な る （ 一 部 一 致 す る も の も あ る ）.

ピ タ ゴ ラ ス 音 律 は ， 古 代 ギ リ シ ャ 地 方 に 伝 承 さ れ て い た 完 全5度 （ 周 波 数 比3/2） を 用 い た 調 弦 法 に 基 づ き ， ピ タ ゴ ラ ス が 定 式 化 し た と 伝 え ら れ る ． 例 え ば ， 音 律 の 最 初 の 音 をFと す る と ， 次 の 音 は 周 波 数 比 が3/2のC， そ の 次 の 音 は 周 波 数 比 が3/2の 音 を1オ ク タ ー ブ 下 げ てG， 以 下 同 様 に 求 め ら れ る ． 図3.1で は ， ピ タ ゴ ラ ス 音 律 に お い て 完 全5度 の 関 係 に あ る2音 を 実 線 で 結 ん で 示 し て い る ． こ の 方 式 だ と ， 最 後 の 音 と 最 初 の 音 の 間 は ， 周 波 数 比 が3/2 と な ら な い ．図3.1の よ う にFを 音 律 の 最 初 の 音 と す る と ，(C D E F G A B C’) に お け る 全 音 の 周 波 数 比 は 全 て9/8と な る ． 半 音 の 周 波 数 比 は256/243と い う 細 か い 比 率 に な る ． 長3度 は81/64で あ り ， 和 音 が 不 協 和 に な る ． 例 え ば ，C とEとGの 周 波 数 比 が64:81:96と な る の で ，CとEとG(ド ミ ソ)の 和 音 が 協 和 し

音 名   C  D   E    F  G  A  B  C           音 程     9  10  16   9  10   9  16  

   8  9  15  8  9  8  15  

比   1  9  5  4  3  5  15  2 

     8  4  3  2  3  8    

図 3.2: 純 正 律

な い ．こ の た め ，楽 曲 に お い て 和 音 が 盛 ん に 用 い ら れ る よ う に な る と ，ピ タ ゴ ラ ス 音 律 に 代 わ る 音 律 が 検 討 さ れ る よ う に な っ た ．

そ の 中 で も 代 表 的 な 音 律 が 純 正 律 で あ る ． 図3.2は 純 正 律 に お け る 各 音 間 の 周 波 数 比 を 示 し て い る ．こ の 音 律 だ と ，CとEとGの 周 波 数 比 が4:5:6と な り ， CとEとGの 和 音 は 協 和 し て 美 し い ．し か し ，DとAは5度 の 音 程 で あ る が ，周 波 数 比 が40/27と な り ，3/2に な ら な い ． ま た ，CとDの 音 程 （ 全 音 ） は9/8で あ る が ，DとEの 音 程（ 全 音 ）は10/9と な り ，そ の 差 が 大 き い た め ，旋 律 が 滑 ら か で な い ．さ ら に ，転 調 す る と 不 協 和 音 が 生 じ る ．こ の た め ，純 正 律 は 現 実 に は 殆 ど 用 い ら れ な か っ た と い う ．

こ れ ら の 欠 点 を 補 う も の と し て 考 案 さ れ た の が 平 均 律 で あ る ． 平 均 律 は ， 1オ ク タ ー ブ を 等 し い 半 音 に 分 割 す る ．1オ ク タ ー ブ の 周 波 数 比 は2で ， そ の 中 に12個 の 半 音 が 存 在 す る の で ，そ れ ら を 均 等 に す る と ，半 音 の 周 波 数 比 は

2^{1 / 1 2}と な る ． こ の 音 律 だ と ， 完 全5度 の 周 波 数 比 は2^{7 / 1 2}≒1.498で あ り ，3/2よ

り わ ず か に 小 さ い が ， 通 常 の 人 は そ の 差 が 気 に な ら な い 程 度 で あ る ． ま た ， 転 調 し て も2音 間 の 周 波 数 比 が 変 わ ら な い た め ， 現 在 ， 西 洋 音 楽 で 標 準 的 に 用 い ら れ て い る ． な お ， 音 程 を 対 数 で 表 示 す る 方 式 で は ，2音 の 周 波 数 比R に 対 し て セ ン ト 値 1200 log 2 Rを 用 い ，平 均 律 の 半 音 が100セ ン ト と な る よ う に し て い る ． プ ロ 演 奏 家 は2セ ン ト 以 内 の 誤 差 で 調 律 で き る と い う ． ま た 一 般 の 人 で も10セ ン ト の 差 は 十 分 に 知 覚 で き る と 言 わ れ て い る ．

3.1.1. 楽 譜 情 報 を 用 い た 音 律 の 規 定  

音 律 を 規 定 す る た め に 実 音 測 定 を 試 み る 人 は 多 い が ，実 音 で は 音 律 を 正 確

に 規 定 で き な い ． 音 楽 の 専 門 家 で も1セ ン ト 未 満 の 誤 差 で 調 律 す る こ と は 不 可 能 で あ る か ら で あ る ．本 節 で 述 べ る よ う に ，本 研 究 の 結 果 ，半 音 の 周 波 数 比 が256/243，つ ま り90.2セ ン ト で あ る こ と が 明 ら か に な っ た ．一 方 ，経 験 的 に 半 音 が 約90セ ン ト で あ る と 伝 え ら れ て い る が[安 藤 86]， 実 際 に は ， 伝 承 者 の 調 律 し た 音 の 実 音 測 定 で は 個 人 差 が 大 き く ，10セ ン ト 程 度 の 誤 差 が あ る こ と が 知 ら れ て い る[東 洋 音 楽 学 会 82, Adriaansz 01]．90.2セ ン ト(周 波 数 比 256/243)と い う 正 確 な 値 は 実 音 測 定 で は 計 測 不 可 能 で あ る ．

音 律 は 調 律 で は な く ，理 論 で あ る ．筆 者 は ，音 律 は 音 の 遷 移 で あ る 旋 律 を 分 析 す る こ と に よ り 規 定 で き る と 考 え る ．1オ ク タ ー ブ 中 に お い て ， 音 が 遷 移 す る 位 置 を 調 べ ，そ の 偏 り を 知 る こ と に よ り ，ど の よ う な 音 律 理 論 に 基 づ く か を 推 定 で き る ．分 析 に は ，楽 譜 上 に 記 さ れ た 旋 律 を 用 い る ．音 律 の 規 定 に 必 要 な の は ，実 音 間 の 遷 移 で は な く ，シ ン ボ ル 化 さ れ た 音 の 間 の 遷 移 で あ る ． こ の よ う な 発 想 に 基 づ い て 音 律 を 規 定 し た 研 究 は 過 去 に は な い ．

楽 譜 情 報 か ら 変 換 し た デ ー タ を 用 い て ，連 続 す る2音 間 の 音 程 を ，1音 ず つ ず ら し て 抽 出 し て ，音 の 遷 移 を 調 べ る ．箏 の パ ー ト で は ，装 飾 音 の 音 高 が 明 示 さ れ な い 場 合 や 和 音 等 が あ る が ，楽 譜 情 報 に 記 述 し た 音 の み を 分 析 の 対 象 と す る ．声 の パ ー ト で は ，各 音 素 の 音 高 が 規 定 さ れ ，歌 の 旋 律 が 表 現 さ れ て い る ．図2.4の 声 の パ ー ト の 例 で は ，音 高 の 列 が72, 74, 72, 74, 72, 74, 74, 70…

で あ る か ら ， 音 程 は(2) (-2) (2) (-2) (2) (0) (-4)…と 抽 出 さ れ る ． こ こ で ，2音 間 の 音 程 は ， 前 述 し た よ う に2音 の 音 高 の 差 で 表 現 し て い る ． こ れ ら を 音 程 毎 に 分 類 し ，そ れ ぞ れ が 生 じ る 音 高 を 記 録 し て 集 計 す る ．上 記 の 例 で は ，音 程2（ 上 行 の 全 音 ） は 音 高72(C)で3回 出 現 し ， 音 程-2（ 下 行 の 全 音 ） は 音 高 74(D)で2回 出 現 し て お り ，CとDの 間 は 双 方 向 の 音 の 遷 移 が 生 じ て い る ．

対 象 と し た 全 曲 に つ い て 集 計 し た 結 果 を 用 い て ，以 下 の よ う に 音 律 を 規 定 す る ． こ こ で ， 音 程 は ， 本 来 の 定 義 で あ る2音 の 周 波 数 比 で 表 す ． つ ま り ， 音n1と 音n2の 周 波 数 比 を f2/f1 = x ， 音n2と 音n3の 周 波 数 比 を f3/f2 = y と す る と ，音n1と 音n3の 周 波 数 比 は f3/f1 = (f3/f2)*(f2/f1) = yx と な る ．ま ず ， １ オ ク タ ー ブ 中 に お い て ，半 音（ 上 行 ，下 行 ）が 出 現 す る 音 高 を 調 べ ，半 音 が 生 じ て い る2音 間 の 音 程 を x， 生 じ な い2音 間 の 音 程 を y と す る ． 次 に ， 全 音（ 上 行 ，下 行 ）が 出 現 す る 音 高 を 調 べ る と ，全 音 が 生 じ る 音 程 は xy で

音名 D D# E F F# G G# A A# B C C# D’

音程 x y x x y x y x y x x y 256 9 32 8192 4 1024 3 128 27 16 4096 比 1

243 8 27 6561 3 729 2 81 16 9 2187 2 図 3.3: 楽 譜 情 報 よ り 定 め た 箏 曲 の 音 律

あ り ，音 程 xx で は 生 じ て い な い ．演 奏 者 の 経 験 的 知 識 か ら ，演 奏 に 用 い ら れ る 半 音 と 全 音 は そ れ ぞ れ1種 類 で あ り ， 半 音 を x， 全 音 を xy と お く こ と が で き る （x と 異 な る x' や xy と 異 な る xy' が 使 わ れ る 可 能 性 は な い ） ． こ れ ら の 分 析 か ら ，1オ ク タ ー ブ 中 の 各 音 間 の 音 程 は ，図3.3の よ う に 決 定 さ れ る ．半 音 の 生 じ る 部 位 は ，声 の パ ー ト で は ，x の 部 分 の み で あ り 例 外 は な い が ，箏 の パ ー ト で は ，装 飾 音 等 に0.8%（ 半 音 の 総 数 に 対 す る 割 合 ）の 例 外 が あ る ．全 音 の 生 じ る 部 位 は ，声・箏 の 両 パ ー ト 共 例 外 な く xy の 部 分 の み で あ る ． 他 の 音 程 に つ い て は ， 短3度 は xyx， 長3度 は (xy)²， 完 全4度 は (xy)²x， お よ び 完 全5度 は (xy)³x と な り ， 例 外 は 生 じ て い な い ． 増4度 は (xyx)² と (xy)³ の2通 り が あ る ． な お ， 例 外 が な い と し た 音 程 で ， 片 方 の 伝 承 者 の 譜 に お い て ， 極 め て 低 い 頻 度 （ 数 千 分 の1程 度 ） で 法 則 性 に 合 わ な い 周 波 数 比 （ 例 え ば 半 音 のy） が 用 い ら れ る こ と が あ る が ， 他 の 伝 承 者 の 譜 の 対 応 す る 箇 所 で は 用 い ら れ て い な い ．つ ま り ，こ れ は 伝 承 に よ る 誤 り で あ り ， 原 曲 に は な い と 考 え ら れ る ．ま た ，FとF#間 の 遷 移 の 頻 度 は 非 常 に 小 さ い が ， F#とG間 の 遷 移 は 全 く な い の で ，前 者 の 音 程 を x，後 者 の 音 程 を y と す る ． こ れ ら の 音 程 に つ い て は 他 の デ ー タ に よ る 確 認 が 必 要 で あ る が ，こ れ ら が 図 3.3の 定 義 と 反 対 の 結 果 で あ っ て も ， 後 述 す る よ う に ， 箏 曲 で 用 い ら れ る 音 階 の 考 察 に は 影 響 し な い ．

1オ ク タ ー ブ 中 の12音 の 具 体 的 な 周 波 数 比 を 次 の よ う に 決 め る ．1オ ク タ ー ブ に は 全 音xy が5つ と 半 音 x が2つ あ る か ら ，そ れ ら を 掛 け 合 わ せ た も の が 1オ ク タ ー ブ の 周 波 数 比2と な り ，(1)式 で 表 さ れ る ．

(xy)⁵ x² = 2 (1)

全 音 ， 半 音 と も に 整 数 比 で あ る と い う 演 奏 者 の 経 験 的 知 識 か ら ， xy = b/a，x = d/c（a,b,c,dは 整 数 ） (2)

と お く ．(1)式 よ り2 / (xy)⁵ = x²， こ れ に(2)式 を 代 入 し て ， 2a⁵ / b⁵ = d² / c² (3)

が 得 ら れ る ．(3)式 を 満 た し ，か つ b/a と d/c が 全 音 と 半 音 と し て 適 切 な 整 数{a,b,c,d}の 組 を 見 つ け る ．式 の 形 か ら a=2³，b=3² と す る と ，(3)式 は2^{1 6} / 3^{1 0}

= d² / c² と な る か ら ，d=2⁸，c=3⁵ が 得 ら れ る ． つ ま り ， 全 音 xy = 9/8 と す る と 半 音 x = 256/243 が 得 ら れ る ． 半 音 と し て 使 わ れ な い 音 程 は y = 2187/2048 と な る ．9/8 は 全 音 と し て 適 切 な 値 で あ る ．256/243 は 平 均 律 の

半 音 2^{1 / 1 2} よ り 小 さ く ，音 程 R に 対 す る セ ン ト 値 1200 log 2 R を 求 め る と ，

90.2セ ン ト と な る ． こ れ は ， 箏 曲 の 半 音 が 平 均 律 の 半 音100セ ン ト よ り10セ ン ト 程 度 低 い と い う 経 験 的 知 識 に 合 致 す る ．つ ま り ，こ こ で 得 ら れ た 結 果 は ， 経 験 的 知 識 を 理 論 的 に 基 礎 付 け る も の で あ る ．ま た ，上 述 のxとyの 値 を 用 い る と ，完 全5度 (xy)³x は 3/2 に な る ．箏 曲 の 調 弦 法 は 完 全5度 を 基 本 と す る た め ， そ れ が 単 純 な 整 数 比 に な る こ と は ， こ の 音 律 の 正 当 性 を 示 し て い る ． こ の 他 に 適 当 な 整 数{a,b,c,d}の 組 は 見 つ か ら な い ．そ こ で 本 研 究 に よ り ，箏 曲 の 半 音 と 全 音 の 周 波 数 比 が 次 の よ う に 明 ら か に な っ た ．

    半 音 ：  256/243（90.2セ ン ト ）     全 音 ：  9/8

こ の 結 果 を 用 い て ， 箏 曲 の 基 準 音Dの 周 波 数 に 対 す る1オ ク タ ー ブ 中 の 各 音 の 周 波 数 比 を 求 め ， 図3.3の よ う に 箏 曲 の 音 律 を 規 定 す る ． な お ， こ こ で は ， 全 音 と 半 音 が 整 数 比 で あ る と い う 弱 い 制 約 条 件 を 用 い た が ， 完 全5度 を (xy)³x = 3/2 と す る 制 約 条 件 を 用 い れ ば ， 完 全8度 （1オ ク タ ー ブ ） の 条 件 式 (xy)⁵ x² = 2 と 連 立 さ せ て x と y が 直 接 求 ま る ． し か し ， 音 律 が 明 文 化 さ れ て い な い 他 の 民 族 音 楽 の 音 律 を 規 定 す る 際 に は ， 必 ず し も 完 全5度 の 周 波 数 比 が3/2（ あ る い は 別 の 音 程 の 周 波 数 比 が 定 ま っ て い る ） と は 限 ら な い た め ，こ こ で 示 し た 整 数 比 の 条 件 を 用 い る 方 法 の 方 が ，汎 用 性 が あ る ．こ こ で は 箏 曲 を 対 象 と し て ， 旋 律 の 分 析 か ら ， 音 律 を 規 定 す る 方 法 を 説 明 し た が ， こ の 方 法 は ，音 律 が 文 書 化 さ れ て い な い 諸 外 国 の 伝 承 音 楽 に も 適 用 で き る と 考 え る ．

n1 n8 n3 n10 n5 n12 n7 n2 n9 n4 n11 n6 n1’

律 名黄 鐘 大 呂 太 簇 夾 鐘 姑 洗 仲 呂 蕤賓 林 鐘 夷 則 南 呂 無 射 応 鐘 黄 鐘

音 程 y x y x y x x y x y x x

図 3.4: 中 国 雅 楽 の 音 律 ： 十 二 律

3.1.2. 音 律 の 理 論  

前 述 し た よ う に 箏 曲 の 音 律 は 日 本 雅 楽 を 基 に し た 筑 紫 箏 の 音 律 に 基 づ き ， 日 本 雅 楽 の 音 律 は 中 国 雅 楽 を 基 に し た 中 国 俗 楽 の 音 律 に 基 づ く ．中 国 雅 楽 の 音 律 は 明 確 に 定 義 さ れ て い る の で ，そ れ を 基 に 箏 曲 の 音 律 を 理 論 的 に 考 察 す る ． 中 国 の 雅 楽 律 は 周 の 時 代 に 成 立 し ，1オ ク タ ー ブ 中 に12音 を 定 め ， 十 二 律 と 呼 ば れ る[平 野 89, 東 洋 音 楽 学 会 82]． こ れ は ， 三 分 損 益 法 に よ り 定 め ら れ る 音 律 で ，前 述 し た ピ タ ゴ ラ ス 音 律 と 原 理 は 同 じ で あ る ．あ る 音n1を 三 分 損 一 ： 周 波 数 比 を3/2と し てn2を 求 め ，n2を 三 分 益 一 ： 周 波 数 比 を3/4と し て （ 周 波 数 比 を3/2と し て １ オ ク タ ー ブ 下 げ て も 同 等 ）n3を 求 め ， こ れ を 繰 り 返 し ， 順 次n4か らn12が 求 ま る ． こ れ ら の 各 音 を 音 高 の 順 に 並 べ ， 各 々 に 律 名 を 対 応 さ せ て ，図3.4に 示 す ．隣 接 す る2音 間 の 音 程 は ，計 算 に よ り 求 ま る ．x=256/243 お よ び y=2187/2048 の 異 な る 半 音 が 存 在 し ， そ の 並 び は 図 3.4に 示 す よ う に な る ． 半 音 の 並 び か ら わ か る よ う に ， 上 記 の 方 法 で 最 後 に 得 ら れ たn12を 三 分 益 一 し て も 最 初 のn1に 一 致 し な い ． な お ， 中 国 雅 楽 の 音 律 と 古 代 ギ リ シ ャ の 音 律 は 同 等 で あ る が ，独 立 に 発 生 し た か ，あ る い は ど ち ら か が 他 方 に 伝 播 し た か に つ い て ， 定 説 は な い ．

日 本 雅 楽 の 音 律 は ，日 本 の 奈 良 朝 の 頃 に 渡 来 し た 唐 代 中 国 の 俗 楽 律 を 基 に 作 ら れ た と さ れ る が ，日 本 の 十 二 律 と 中 国 の 十 二 律 と の 対 応 に つ い て は 諸 説 が あ り ，日 本 の 十 二 律 に お い て 各 音 間 の 音 程 を 文 献 か ら 推 測 す る こ と は 不 可 能 で あ る ．ま た ，箏 曲 の 音 律 は16世 紀 頃 の 日 本 雅 楽 に 基 づ く が ，音 律 の 対 応 を 規 定 し た 文 書 は 存 在 し な い[平 野 89, 東 洋 音 楽 学 会 82, Adriaansz 01]． 本 研 究 で は ， 図3.3に 示 し た よ う に ， 楽 譜 情 報 の 分 析 を 基 に ， 演 奏 者 の 経 験 的 知 識 を 参 考 に し て 箏 曲 の 音 律 を 規 定 し た ．得 ら れ た 音 程 x と y の 値 は ，中