多重共線性 不均一分散
系列相関
多重共線性
multi-collinearity
•
多重共線性とは・・・説明変数間に線型関係がある
•
モデル: 𝑌
𝑖= 𝛽
0+ 𝛽
1𝑋
1𝑖+ 𝛽
2𝑋
2𝑖+ 𝜀
𝑖•
完全な共線性 例：𝑋
1𝑖+ 2𝑋
2𝑖= 1
稀•
不完全な共線性 例：𝑋
1𝑖+ 2𝑋
2𝑖+ 𝑣
𝑖= 1 (𝑣
𝑖:
攪乱項) BLUE
不完全な多重共線性の帰結
• OLS
推計量はBLUE
だが、分散・共分散が過大（推計の精度が悪い）•
係数の信頼区間が広くなり、帰無仮説が棄却しにくくなる•
ｔ値が低くなり、係数の有意性が悪くなる•
決定係数が高いにも拘わらず、有意でない係数が多くなる• OLS
推計量や標準誤差がデータの変化に対して感応的不均一分散
heteroscedasticity
•
不均一分散𝑉𝑎𝑟 𝜀
𝑖= 𝜎
𝑖2 （ 均一分散：𝑉𝑎𝑟 𝜀
𝑖= 𝜎
2）•
不均一分散の帰結• OLS
推定量の不偏性と一致性には影響せず• OLS
推計量は効率的ではない（分散最小ではない）•
不偏分散に基づくt-
検定、F-
検定は信頼性に欠ける•
対処法：標準誤差を修正する•
対処法：WLS(Weighted Least Square)
を用いればBLUE
を得る。不均一分散の検定法
• Breusch-Pagan
テスト残差二乗を説明変数で回帰
帰無仮説：説明変数の係数がすべてゼロ 帰無仮説が棄却されたら「不均一分散」
• White
のテスト残差二乗を被説明変数の理論値その二乗で回帰 帰無仮説：説明変数の係数がすべてゼロ
帰無仮説が棄却されたら「不均一分散」
系列相関
•
時系列データの問題• 𝐸 𝜀
𝑖𝜀
𝑗= 0 𝑖𝑓 𝑖 ≠ 𝑗
時系列分析では𝐸 𝜀
𝑡𝜀
𝑡−𝑠= 𝛿
𝑠≠ 0 𝑠 > 0
• OLS
推計量は不偏性、一致性を持つ。•
大標本では推計パラメーターは正規分布に従う•
効率的ではない。殆どの場合、標準誤差は過小評価されるため、t-
値は過大評価となり、帰無仮説が棄却されやすくなる。•
仮説検定の信憑性の問題が生ずる。系列相関
• 検出方法
• 残差の経時的推移、残差と残差(-1)の散布図を描いてみる
• Durbin-Waton検定
説明変数にはラグ付き被説明変数を含まないという条件 攪乱項の１階の自己相関の有無を検定
𝑑 = 𝑡=2𝑇 (𝑒𝑡−𝑒𝑡−1)2
𝑡=1𝑇
𝑒𝑡2 ≈ 2(1 − 𝜌) 𝑢𝑡 = 𝜌𝑢𝑡−1 + 𝑣𝑡
𝑖𝑓 𝑑 < 𝑑𝐿 正の系列相関
𝑖𝑓 𝑑𝐿 < 𝑑 < 𝑑𝑈 判定不能
𝑖𝑓 𝑑 > 𝑑𝑈 正の系列相関はない
負の相関
系列相関
• Breusch-Godfrey
検定•
回帰分析を実行し残差(𝑢
𝑡)
を求める。•
残差の自己回帰モデル( 𝐴𝑅(𝑝) )
を推計• 𝐴𝑅 𝑝 : 𝑢
𝑡= 𝜌
1𝑢
𝑡−1+ 𝜌
2𝑢
𝑡−2+ ⋯ + 𝜌
𝑝𝑢
𝑡−𝑝+ 𝑣
𝑡•
帰無仮説𝐻
0: 𝜌
1= 𝜌
2= ⋯ = 𝜌
𝑝= 0
• 𝑝
の決定は、AIC(Akaike’s Information Criteria), SIC(Schwarz’S Information Criteria)
が最小となるものを選ぶ•
不均一分散に注意系列相関
•
対処法• Cochrane-Orcutt
法• Prais-Winsten
法• Hildreth-Lu
法系列相関の対処法の例：
gretl
系列相関の対処法の例：
gretl
系列相関の対処法の例：
gretl
系列相関の対処法の例：
gretl
系列相関の対処法の例：
