●地盤用語

● 質量ｍと体積Ｖ

● 間隙比ｅ

● 間隙率ｎ

● 含水比ｗ

● 飽和度Ｓ _r

● 状態量の関係

● 相対密度Ｄ _r

● 土粒子の密度ρ _s

● 地盤用語 01

● 湿潤密度ρ _t

● 密度と単位体積重量

● 湿潤単位体積重量γ _t

● 乾燥密度ρ _d

● 飽和密度ρ _sat

● 全重量と有効重量

● 水中密度ρ’

● 土かぶり圧

● 計算例1,2,3

□ ( １

)

土粒子 水 空気

土粒子 水 Ｖ

空気 Ｖ

a

m

m _a ＝ 0

質量 体積

m

w

m _s

Ｖ

w

Ｖ

s

Ｖ

v

土粒子と間隙流体（水・空気）の質量ｍと体積Ｖの割合で

● 質量ｍと体積Ｖ

土の状態量を定義する。

≫

≫

≫

≫

≫TOP

（固相） （液相）

● 間隙比（ void ratio ）ｅ

s v

V e  V

＊定義：土粒子の体積Ｖ

と間隙の体積Ｖ

の比（小数）

＊解説：

≫

≫

≫

≫

≫

状態量の関係

≫TOP

・ｅが大きいほど“ゆるい (loose)” 、小さいほど“密 (dense)” と称 す。

・土中の間隙部分（水・空気）体積の相対的な大きさ（比率）を表す

・土粒子の詰まり具合を表現する指標値として使われる。 。

・Ｖ＝ 100m

の土が ｅ＝ 0.5 のとき、Ｖ

：Ｖ

＝ 1 ： 2 だ

から、 間隙体積Ｖ

≒33m

，土粒子体積Ｖ

≒67m

である。

● 間隙率（ porosity ）ｎ

(%)

 100

 V n V ^v

＊定義：土の全体積Ｖと間隙の体積Ｖ

の比（百分率）

・間隙比ｅと同じ土粒子の詰まり具合を表す指標値であり、ｎが大き

(%) 1  100

 

e n e

n e n

 

100

≫

≫

≫TOP

＊解説：

ｎとｅの関係：

・間隙体積Ｖ

を直接表したり、計算したりする場合に使われる

。

ければ “ゆる詰め”、小さければ“密詰め”状態を表

す。

● 相対密度（ relative density ）Ｄ _r

現在の砂の締まり具合（ｅ）を、最もゆる詰めの“最大間隙比ｅ

”

(%) 100

min max

max 



 

e e

e D _r e

求めたｅ

とｅ

の相対値を用いて締まり具合を判定する

。

≫

≫TOP

＊解説：

＊定義：

と、最も密詰めの“最小間隙比ｅ

” の相対比率で表した指標 値

・ｅ

値は乾燥した砂を容器に静かに流し込む方法で、 ｅ

値は 突

・粒径や粒度によって砂の間隙比ｅはかなり変動するので、同じ砂で

き棒や振動を加えて締める方法で求める

。

0

～ 20

20 ～ 40

40 ～ 60

80 ～ 100

60 ～ 80

□(2)

● 含水比（ water content ）ｗ

(%)

 100



s w

m w m

＊定義：土粒子の質量ｍ

と間隙水の質量ｍ

の比（百分率）

・土中の間隙水の多少（湿潤状態）を表し、ｗが大きいほど湿潤である

。

100 /

1 w m _s m

 

が含まれる。散水してｗ＝ 25 ％に高めるとき

、

≫

≫

ρ

≫

≫TOP

＊解説：

・含水比ｗ，質量ｍの土に含まれる土粒子質量ｍ

は下式で得られる

。 ・例えば、ｗ＝ 20 ％，質量ｍ＝ 500g の土には

、

必要水量は ｍ

’ ＝ 417g×0.25 ＝ 104g だから、散水量は 21g

。

土粒子 ｍ

＝ 417g ，水 ｍ

＝ｍ－ｍ

＝

83g

(%)

 100



v w

r V

S V

● 飽和度（ degree of saturation ）Ｓ _r

＊定義：間隙水の体積Ｖ

と間隙全体の体積Ｖ

の比（百分率）

・土中の間隙部分（水・空気）に占める水分の量を体積比で表した 量

≫

≫

≫

≫

≫TOP

＊解説：

・地下水面下の土は、間隙が水で満たされて空気が存在しないので

、

であり、飽和状態を表す指数として使用される。

・間隙に空気が存在し、Ｓ

＜ 100 ％の通常の土を“不飽和土 (partially

Ｓ

＝ 100 ％であり、“飽和土 (saturated soil)” と呼ばれ る。　　

saturated soil)” という。定義から、 0 ％≦Ｓ

≦100 ％である。

● 状態量の関係

s w

s

s V

G m

 

r

s w e S

G   

＊土粒子の比重Ｇ

＊間隙比ｅ，含水比ｗ，飽和度Ｓ

の関係　

※比重Ｇとは、物体 ( 質量ｍ ) と

質量ｍ

物体 水

同体積の水

V m m

G m

w

w ^ 



土粒子の質量

≫

・通常、Ｇ

＝ 2.6 ～ 2.8

≫

≫TOP

同体積の水の質量ｍ

との比

体積Ｖ ｍ

＝ ρ

同体積の水の質量 Ｖ

・ ρ

＝１ g/cm

＝１ t/m

・ γ

＝ 1000kg/m

×9.80m/s

＝ 9.80kN/m

● 密度と単位体積重量

※ 水の密度（ ρ

）と単位体積重量（ γ

w

）

・密度（ density ）（ g/cm

， t/m

）

・ ρ と γ の関係

ｇ＝ 9.80m/s

 g

 



≫

s

1N ＝ 1kg ・ m/

ｓ

・単位体積重量（ unit weight ）（ kN/m

）

－ 単位体積当りの質量（ ρ ＝ｍ / Ｖ）

－ 単位体積当りの重量（ γ ＝Ｗ / Ｖ）

≫TOP

≫

重量Ｗ＝ｍ・ｇ

ｍ＝ 1 ｔ

Ｗ＝ 9.80kN 質量ｍ 体積Ｖ

( 重力加速度 )

□(3)

w s

s

s s G

V

m 

  

● 土粒子の密度（ density of soil particle ） ρ _s

＊定義：土粒子を構成する岩石の密度（ g/cm

， t/m

）

≫

≫

≫TOP

・土粒子を構成する岩石の実質密度であり、土粒子比重Ｇ

に対応し て

※物体の密度： ρ ＝ｍ /Ｖ＝（Ｇ・ｍ

） /V ＝Ｇ ρ

＊解説：

質量ｍ 体積Ｖ

・表現： ρ

＝（土粒子の質量ｍ

)/( 土粒子の占める体積 V

） ρ

＝ 2.6 ～ 2.8g/cm

の値をとる。

＝（土粒子の比重 G

)×( 水の密度 ρ

）

同体積の水の質量：ｍ

＝ ρ

Ｖ

ρ

r w w s

t s

e e S G

e w G

V

m  

 



 

 

 

 1

100 /

1

) 100 /

1 (

質量ｍ 体積 V

※ 式の誘導

) 1

(

) 100 /

1 (

e V

w m

V V

m m

V m

s s v

s

w s



 



 

● 湿潤密度（ wet density ） ρ _t

間隙内に水も空気も存在する湿潤状態の土（湿潤土）の密度を表す。

※ Ｓ

＝ 0 ％ のとき ρ

＝ ρ

（乾燥密度）

≫

≫

≫

≫TOP

Ｓ

＝ 100 ％ のとき ρ

＝ ρ

（飽和密度）

≫

＊定義：

状態量（ｅ，ｗ，Ｓ

）等と以下の関係を有する。

w r

s w

s

t t

e e S G

e w G

V g g m V

W









 

 

 

 



 





1

100 /

1

) 100 /

1 (

＊ ρ

の式で

● 湿潤単位体積重量（ wet unit weight ） γ _t

湿潤状態の土の単位体積重量を表す。

ρ

＝ 1t/m

γ

＝ 9.80kN/m

重量： W ＝ｍ ｇ

≫

≫TOP

≫

≫

＊定義：

ρ

→γ

100 /

1 ) 1

( _{0 %}

w e

G V

m _{s w t}

S r t s

d  

 



  _  



● 乾燥密度（ dry density ） ρ _d

体積Ｖの土中に占める土粒子部分の質量を密度（ｍ

/V ）として表し

・土粒子の土中に占める割合を意味するから、詰まり（締まり）具

≫TOP

≫

≫

間隙比ｅ

≫

含水比ｗ

≫

ρ

大で密詰（ｅ小）、 ρ

小でゆる詰め（ｅ大）を表す。

＊定義：

たもので、間隙水が存在しない絶乾状態の土の密度とも言える。

＊解説：

合を密度で表した量と考えてよい。間隙比ｅと反比例関係にあり

、

・ ρ

は土の締固めにおいて、締まり具合を表す指標値に使われる

。

□(4)

w s

S t

sat e

e G

r





 

 

 _

) 1

( _{100 %}

s w S

t

sat e

e G

r





 



 

 _

) 1

( _{100 %}

● 飽和密度（ saturated density ） ρ _sat

地下水面下の土のように間隙が水で満たされ、空気がない飽和状態

≫

≫

≫TOP

≫

ρ

と γ

の違い

≫

＊定義：

（飽和度Ｓ

＝ 100 ％）の土 の密度 ・単位体積重量を表す

。

● 飽和単位体積重量（ saturated unit weight ） γ _sat

浮力： γ

Ｖ

・全重量Ｗ：土粒子と間隙水の重量の和 （Ｗ＝Ｗ

＋Ｗ

w

）

・有効重量Ｗ’：全重量から浮力を差し引いた正味の重量

有効重量Ｗ’

● 全重量と有効重量（水中時）

（ W’ ＝ W － γ

V ＝（ W

＋ W

）－ γ

(V

＋ V

) ＝ W

－ γ

V

＝ W

s

’）

全重量：Ｗ＝Ｗ

＋Ｗ

≫TOP

≫

→　対応する全質量（ｍ＝ｍ

＋ｍ

）

→　対応する有効質量（ｍ’＝ｍ -ρ

V ）

≫

Ｗ γ

Ｖ Ｗ

’

－ ^水 ＝

水

Ｗ

土粒子

（Ｗ

’）

Ｗ

－ γ

V

（土粒子重量－浮力）

γ

Ｖ

● 水中密度（ submerged density ） ρ’ρ _sub ^≫TOP

単位体積当りの有効質量（重量）であり、 ρ

（ γ

）から浮力に

s w w

sat

sub e

G V

m   



 



 





 1

1 ) '

( '

w s

w sat

sub e

G V

W   



 



 





 1

1 ) '

( '

≫

≫

≫

土かぶり圧

≫

ρ

と γ

＊定義：

γ’ は地下水面下の有効土かぶり圧の計算に使われる。

● 水中単位体積重量（ submerged unit weight ） γ’γ _sub

相当する水の密度 ρ

（単位体積重量 γ

）を差引いて得る。

z z _t

z   

 ( )

ｚ

σ

＝Ｗ /Ａ＝ γ

・ｚ Ｗ＝ γ

A ｚ

Ａ

深さ ｚ ( ｍ )

土かぶり圧 σ

（ kPa ）

σ

ｚ

＊深さｚに比例

σ

( ｚ ) ＝ γ

ｚ

※筒内の土重量Ｗを面積 　Ａで受けると考える

● 土かぶり圧（ overburden pressure ）

≫TOP

土重量によって土中に発生する鉛直方向の圧力を表す。

土かぶり圧分布

≫

≫

＊定義：

土の単位体積重量を γ

として、地表から深さｚの圧力 σ

は

□(5)

深 さ 　 ｚ (m ) 例１）均質地盤の土かぶり圧分布

10m ^γ

^＝ 17.2kN/m

　　（一定）

土かぶり圧 σ

（ kPa ）

※ １ Pa ＝１ N/m

（ 17.2kN/m

×10 ｍ）

１ kPa ＝１ kN/m

● 土かぶり圧（計算例 1 ）

≫

≫TOP

≫

10 5

100 150 200 50

σ

＝ 172kPa

6m

4m σ

＝ 68.8kPa

σ

＝ 163kPa

深 さ 　 ｚ (m )

γ

＝ 17.2kN/m

γ

＝ 15.7kN/m

土かぶり圧 σ

（ kPa ）

68.8 94.2

（ 15.7×6 ）

（ 17.2×4 ）

※不均質地盤の場合は、地表面から順に（ γ

×土層厚）を加算する

● 土かぶり圧（計算例 2 ） ^≫TOP

例 2 ）不均質地盤の場合

≫

≫

≫

10 4

ｚ’

ｑ＝ 68.8kPa

σ

＝ｑ＋ γ

ｚ’

100 150 200

50

ｈ

＝ 4m

ｈ

＝ 6m

γ

＝ 17.2kN/m

γ

＝ 18.6kN/m

σ

＝ 68.8kPa

深 さ 　 ｚ (m )

土かぶり圧 σ

（ kPa ）

※地下水面下の土層に γ

を使うと、全土かぶり圧が求まる

（ 18.6×6 ）

（ 17.2×4 ）

111.6 68.8

● 土かぶり圧（計算例 3- 全応 力）

≫TOP

例 3 ）全土かぶり圧分布

≫

2

≫

≫

10 4

100 150 200 50

σ

＝ 180kPa

＊地下水面

（地下水面がある場合）

全土かぶり圧 (σ

) は土粒子の接触圧 (σ

’)

（ σ

＝ σ

’＋ｕ

）

有効土かぶり圧 σ

’( 粒子間接触圧 ) 間隙水圧 ｕ

( 例 3 では静水圧 )

② σ

’ ＝ γ

・ｈ

＋ γ’ ｈ

＝ γ

・ｈ

＋ (γ

－ γ

) ・ｈ

① σ

’ ＝ σ

－ｕ

＝ (γ

・ｈ

＋ γ

・ｈ

) － γ

・ｈ

＊水面下で水中単位体積重量 γ’ を用いて計算する

＊（全土かぶり圧－間隙水圧）で計算する

● 全応力・有効応力・間隙水圧 ^≫TOP

※有効土かぶり圧（深さｈ

＋ｈ

）の計算：以下の ① or ②

≫

≫

≫

γ’

σ

σ

σ

σ

σ

’

と間隙水圧 ( ｕ

) に受け持たれ σ

る

□(6)

γ’

σ

＝ σ

’ ＝ 68.8kPa

深 さ 　 ｚ (m )

＜ σ

’の計算＞

間隙水圧：ｕ

＝ 58.8kPa

γ’ ＝ 8.8kN/m

①σ

’ ＝ σ

－ｕ

＝ 180 － 58.8 ＝ 121kPa

②σ

’ ＝ 68.8 ＋ γ’ ｚ ( 水面下 ) ＝ 68.8 ＋ 8.8×6 ＝ 121kPa

全土かぶり圧： σ

＝ 180kPa

＊水面上では ｕ

＝ 0

● 土かぶり圧（計算例 3- 有効応 力）

≫TOP

≫

4

10

≫

≫

γ’

土かぶり圧 σ

，水圧ｕ

（ kP a ） _{50 100 150 200}

σ

’ ｕ

σ

＝ 180kPa

＊ｚ＝ 10m で

有効土かぶり圧： σ

’ ＝ 121kPa

σ

＝ σ

’

載荷重：ｐ

＝ 20.0kPa

σ

’ ＝ 37.2kPa

・全土かぶり圧 σ

＝ 96.0kPa H ＝ 6m

γ

＝ 16.0kN/m

ｕ

＝ 58.8kPa

有効圧 初期 静水圧

● 載荷前の土かぶり圧

σ

外圧力（全応力） σ

＝粒子間圧（有効圧） σ

’

＋水圧（間隙水圧）ｕ

σ

，ｕ

（ kP a ）

－土質力学1 復習－　圧密・せん断

(1)

-

・有効土かぶり圧 σ

’ ＝ 37.2kPa

※載荷前の土に働く全応力 (全圧力 )は、有効土かぶり圧と水圧の和

（＝ 16.0×6 ）

（＝ 6.2×6 or 96.0 － 58.8 ）

・水圧ｕ

＝ 9.8×6 ＝ 58.8kPa

飽和粘土地盤

（ σ ）

・載荷後：⊿ σ ＝⊿ σ’＋⊿ｕ

＝載荷重ｐ

一定

（ σ’） （ｕ

w

）

外圧力 ( 全応力 )σ

水＝間隙水

（間隙水圧ｕ

）

バネ＝土粒子骨格

（有効応力 σ' ）

・載荷前： σ ＝ σ’＋ｕ

＝全土かぶり圧 孔＝透水性

－土質力学1 復習－　圧密・せん断

(1)

-

※載荷に伴う全応力 Δσ が、土粒子骨格 Δσ’ と水 Δ ｕ

で受持たれる

（増加分：⊿）

20.0

初期 有効圧 静水圧

σ

，ｕ

（ kPa ）

● 載荷直後：⊿ｕ

＝ ⊿ σ

（＝ｐ

），⊿ σ

’ ＝ 0

ｕ

＝ 78.8kPa σ

’ ＝ 37.2kPa

σ

＝ 116.0kPa （＝土かぶり圧 96.0 ＋載荷重 20.0 ）

・増加外力（ｐ

）は全て水圧⊿ｕ

で負担、骨格への伝達なし

－土質力学1 復習－　圧密・せん断

(1)

0

） -

ｐ

＝ 20kPa

※載荷直後は脱水なし → バネ収縮なし → バネ力 ( 有効応力 ) はゼ ロ

Δ ｕ

：｢過剰静水圧｣＝ ｢過剰間隙水圧｣

圧密沈下

（⊿ σ

’ ＝ 0 ）

（初期）

58.8

・ Δ ｕ

消

散 ・有効応力増加

・土の圧縮

（初期水圧からの超過分）

□(7)

＊過剰水圧の減少 → 有効圧の増加

→ 骨格圧縮 → 沈下 初期 有効圧 静水圧

● 任意時刻 ｔ：⊿ σ

＝⊿ σ

’＋⊿ｕ

（＝ｐ

)

σ

，ｕ

（ kP a ）

σ

’ ＝ 37.2kPa ＋⊿ σ

’

σ

＝ 116.0kPa （＝ 96.0 ＋ 20.

0 ）

⊿ ｕ

⊿σ

’

－土質力学1 復習－　圧密・せん断

(1)

-

※脱水 → 過剰水圧減少 → 有効圧増加 → バネ収縮 → 圧密 沈下

・脱水で過剰水圧⊿ｕ

が減少した分、有効圧⊿ σ

’が増加

※過剰水圧の減少の ｐ

＝ 20kPa

排水端

非排水端

脱水

ｕ

＝ 58.8kPa ＋⊿ｕ

（岩盤等）

過剰静水圧

（初期）

仕方は排水端から

の距離で異なる

＊有効圧増加⊿ σ

’＝ｐ

→ 最終沈下：

Ｅ：弾性率

静水圧 初期 有効圧

σ

’ ＝ 57.2kPa ｕ

＝ 58.8kPa

－土質力学1 復習－　圧密・せん断

(1)

-

● 最終状態： ⊿ σ

’ ＝⊿ σ

（＝ｐ

＝ 20kPa ），⊿ｕ

＝ 0

37.2 20.0

※間隙水圧は、過剰水圧の消散により載荷前の静水圧状態に戻る

・過剰水圧⊿ｕ

が全て消散　→ 有効圧⊿ σ

’＝ｐ

ｐ

＝ 20kPa

σ

，ｕ

（ kPa ）

E H s _f  p ⁰

σ

＝ 116.0kPa （＝ 96.0 ＋ 20.0 ） ｓ Ｈ

f

ｐ

（初期） _{Ｈ：粘土層厚}

載荷重：ｐ

（全応力）

最終沈下：

有効応力 Δσ’

間隙水圧 Δ ｕ

→ 沈下 ｓ 時間 ｔ 応 力

， 沈 下

E H s _f  p ⁰

※応力分担（ Δσ’ ， Δ ｕ

）の経時変化と沈下～時間関係は相似

－土質力学1 復習－　圧密・せん断

(2)

0

' p s

U s

f



 



● 圧密度Ｕ：圧密の程度を表す指標（％）

・沈下（ｓ）の進行程度を表す

・有効応力（バネ力）増加 Δσ’ を表す

● 圧密度～時間

沈下ｓ～時間ｔ

（最終沈下量（ｓ

）と比較して）

（全応力増加ｐ

と比較して）

有効応力 Δσ’ ～時間ｔ