コンクリート系骨組の耐力劣化挙動を予測する部材要素モデルの開発 [ PDF

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(1)コンクリート系骨組の耐力劣化挙動を予測する部材要素モデルの開発米丸喬. 1. 序. 歪関係の繰返し則は，図 2の秋山等 6)の規則に従い，ス. 建築構造物の耐震安全性を確認する合理的な方法の一. ケルトン部分を順次履歴曲線として消費していくものと. つは，地震動に対してその架構が倒壊しないこと確認することである．本論文の目的は，骨組が倒壊に至るまでの挙動を解析するための剪断破壊を考慮した部材要素モ. する．ただし，バウシンガー部分の取扱いとスケルトン部分の移動則は大井等 7)に従い，弾性除荷部分とバウシンガー部分は１本の曲線にまとめ，かつ，スケルトン部分の移動量は反転前の塑性歪増分Δεpに係数Ψを乗じて. デルを開発することにある．ここで想定している骨組解析は，梁柱要素を用いた平面骨組の弾塑性解析1),2)で，部材は複数の梁柱要素で構成され，その要素は要素座標系上でラグランジェ表記され，要素座標系は移動して大変形での幾何非線形性の評価精度を確保する．梁柱要素の断面力や剛性は，ファイバーモデルによって数値積分で評価される．. 決定するものとし，係数Ψの値は 0.6 とする．主筋の座屈はスケルトン部分で考慮する．そのモデルを図 3に示す．座屈を考慮したスケルトンモデルは，歪が εbu（座屈発生点の歪）に達したとき座屈するものとする．座屈応力 σbu は歪が εbu のときの応力として定義される．座屈後の劣化は２本の直線で表すものとする．従って，モデルは，座屈発生点の歪 εbu，第１劣化直線の勾. ２．コンファインド効果を考慮したコンクリートの応力配，第２劣化直線の開始点の歪と勾配で決定される．第歪関係 11) コンファインド効果は，Mander 等 3) の提案に従い，２劣化直線の勾配は，山田等の鋼板要素の局部座屈に Popovics応力歪モデルを用いてこのモデル変数を調整す対する提案値 -0.005Eを用いた．座屈発生点の歪 εbuは中 8) ることで考慮する．図 1に SRC 断面の領域(1), (2), (3)に塚等の予測式を用いる．主筋の座屈後の履歴曲線は井 10) 対する応力歪関係を示す．領域は，被りコンクリート部上等の筋違に対するモデルを近似化して用いる．分(1)，剪断補強筋で囲まれたコンクリートコア部分(2)， σ. および鉄骨フランジに囲まれた部分(3)の３つで，それぞれ異なったコンファインド効果を与える．RC 部材の. σbu skeleton curve σy. Δεp ΨΔεp. 場合は，領域(1)と(2)のみになる．ここではAhmadとShah の提案式 5) を用いてプレーンコンクリートの歪 εc0 を表す．ただし，領域(1)では歪が εc0 の２倍を越えると直線. ε. τbE -0.005E. σps. unloading and Bauschinger curve. とし，1.0%で強度を 0として，コンクリートの剥落を考慮する．領域(2)は，コンファインド効果を考慮する 3)．領域(3)は鉄骨フランジに囲まれており，剪断補強筋よ. σ. a part of skeleton curve. E 0. εbu. εbu+0.01. ε. 図3 局部座屈を考慮したスケルトンモデル. 図2 鋼材の履歴則 . りさらに強いコンファインド効果が期待できるので，領. 4．剪断破壊を考慮した部材要素モデル. 域(2)の強度を 1.1 倍する． . 図 4 に示すように，梁柱要素の剪断変形は要素内で一定とし曲げ変形とは独立に生じると仮定して，これらを重ね合わせて要素の剛性関係式を求める．剪断変形による材端たわみ角 φ は剪断変形角 γ と φ = -γ の関係がある．要素の剪断力 V- 剪断変形角 γ 関係はコンク. σ (MPa). (1). (2) (3). fc3 fc2 fc1 Ec. (3) (2). リート圧縮束と剪断補強筋の挙動の和で表されるとして計算するものとした．. (1). 0. o. εc1 εc2 εc3 εr 0.01 ε (m/m) εr / 2 図1 コンクリートの応力歪関係. θea. x. y. o. ３．座屈を考慮した主筋の応力歪関係ここでは，主筋の座屈は応力ファイバーの応力 - 歪関係で考慮することにする．座屈を考慮した主筋の応力 -. 48-1. φ. o. θeb x. y. θea + φ. y. φ. 図 4 梁柱要素の曲げ変形と剪断変形の関係.

(2) 鉄筋コンクリート造建物の靱性保証型耐震設計指針案13). γ =. （RC 指針）には本文（A 法），付録（Ｂ法）の予測式が. (. ). 2. 4(n + 2Φ)(1 − n − 2Φ) + {2 M /(V ⋅ D)} − 2 M / V ⋅ D 2. （9）. 示されている．ここでは，それぞれを利用して解析を行うものとする．A 法の予測式は（6.4.1）式∼（6.4.3）式. n > 0.5 − 2φ のとき. の 3つで，（6.4.1）式を用いる場合にはコンクリート圧. γ =. 縮束の負担分 VCU と剪断補強筋の負担分 VSU をそれぞれ Vcu =. 5 p σ  bD 1  µpwe σ wy be je +  νσ B − we wy  tan θ （1）  λ  2 2. Vsu =. 1 µpwe σ wy be je 2. ( 1 + {2 M /(V ⋅ D)}. α=. ( 1 + {2 M /(V ⋅ D)}. β = 2 pw ⋅ σ wy σ B. . φ = pt ⋅ σ y σ B. . Vcu = Vsu =. λc ν cσ B ⋅ be je 4. 2. ). − 2 M /(V ⋅ D) 2 . （11）. . （3）. σwyが 400 σ B を越えるときには σ wy = 400 σ B とする．σyは. とし（6.4.3）式を用いる場合には. . （10）. n = N (b ⋅ D ⋅ σ B ). （2）. λc ν cσ B + pweσ wy ⋅ be je 6. ). − 2 M /(V ⋅ D) 2. ここに， . とし（6.4.2）式を用いる場合には Vcu = Vsu =. 2. 主筋強度である．b，jt および D はそれぞれ部材の断面幅，主筋中心間距離および全断面せいであり，pt および pw はそれぞれ引張主筋比および剪断補強筋比を表す．. （4）. M (V ⋅ D) は剪断スパン比，N は作用軸力である．. とするものとした．ここで，σB コンクリートの圧縮強. コンクリート圧縮束による V - γ 関係を図 5 のように. 仮定する．V - γ 関係が点対称になのはコンクリート圧度，σwy は剪断補強筋強度，b，D は，断面の幅とせい，縮束が剪断力の正負で「たすき」状に交互に現れるのを be，je はトラス機構有効幅と有効成，pwe は be に対する剪考慮したものである．剪断耐力時の剪断歪 γ は圧縮束 cu 断補強筋比，λ はトラス機構の有効係数である．µ は，トの圧壊に対応すると考え，図 6 の変形場を仮定した．ラス機構の角度を表す係数でここでは 2.0 で一定とし V (kN) た．ν はコンクリート強度の有効係数であり，ここでは Vcu. 塑性ヒンジの回転角を無視するので ν=ν0 ある．その ν0 は , 次式で表される． . ν 0 = 0.7 −. σB 2000. Kc -γcu 0. γcu. α. γ (rad.). γ. （5）. 圧縮束縮み量. -Vcu. θ はアーチ機構の圧縮束の角度で，次式で表される． D tan θ = 0.9 × 2 L. ここでの L は，クリアスパンの長さである．また，Ｂ法を用いる場合にはコンクリート圧縮束の負. 1 2. Vcu = b ⋅ jt ⋅ pw ⋅σ wy + (γ − α ⋅ β ) ⋅ b ⋅ D ⋅σ B. る．Vsu 時の剪断歪 γsu は剪断補強筋が伸び降伏した時点とし，図 8の変形図から，ここでは，γsu は補強筋の降伏歪 εsy と等しいとする． V (kN) Vsu1. （7）. Ks1 0. （8）. γsu γ (rad.). とした．ここで， n ≤ 0.5 − 2Φ のとき . Vsu2. Le. 0. γsu. 剪断補強筋伸び量. je. γ -Vsu1. -Vsu2. (a) スリップ型 (b) 弾塑性型図 7 剪断補強筋による剪断力剪断変形角関係. 48-2. . V (kN). Ks2 -γsu. -γsu. 1 Vu = b ⋅ jt ⋅ pw ⋅σ wy 2. 図6 コンクリート. 剪断力-剪断変形角関係部分の剪断変形図剪断補強筋による V - γ 関係は図 7 に示すようなスリップ型履歴と通常の弾塑性型履歴の和で表されるとする．それぞれの Vsu1 あるいは Vsu2 は Vsu の 2/3および 1/3とす. （6）. 担分 VCU と剪断補強筋の負担分 VSU をそれぞれ. 図5 コンクリート部分の. 図8 剪断補強筋部分の変形図.

(3) 5. 既往の部材実験との比較検討 5-1．ＲＣ短柱の中心圧縮挙動図9.1は，中塚等 8)が行った中心圧縮の RC短柱試験体. の影響で座屈を無視すると両者は一致する．図(c)にその結果を示すが，主筋量が少ないので差は小さい．. を示している．試験体の材長は 400mm，断面は角形と円形で，被りコンクリートはなく，いずれも外径は. 600 100 400（試験区間）100. 200. 200mmである．角形では主筋が辺の中間に配置されているもの(A)とコーナーに配置されてもの(B)があり，円形(C)はスパイラル筋で補強されている．コンクリート強度 cσB（図中では Fc）は 37MPa，主筋は D19で降伏応力度 σy は 392MPa，剪断補強筋は 6φ で，ピッチ 40mm， σsy は 820MPaである．図 9.2(a)は断面形の違いおよび主筋配置の影響を示したもので，タイプ(C)がコンクリー. (A). 200. (B). トのコンファインド効果が高く変形性能に優れている．. 200. (C). タイプ(B)がタイプ(A)より僅かに変形性能が優れていることが分かる．図(b)は解析結果で，ほぼうまく実験の耐力と変形性状を再現している．(A)と(B)の差は主筋座屈 P (MN). P (MN). 実験結果. 4. A B C. 3. 2. 1. 1. 0. 1. 2. 3. P (MN). 0. 4. δ / L (%). 計算結果. 4. 3. 2. 0. 図9.1 RC短柱試験体8). 計算結果. 4. 200. A, 主筋座屈考慮 A, 主筋座屈無視 B, 主筋座屈考慮 B, 主筋座屈無視. 3. A B C. 2. 1. 0. 1. 2. 3. 0. 4. δ / L (%). 0. 1. 2. 3. 4. δ / L (%). a）実験結果 b）解析結果 c）主筋の座屈の影響図9.2 RC短柱の圧縮挙動における断面形と主筋配置の影響（Fc = 37MPa）8) 5-2．ＲＣ柱およびＳＲＣ柱の曲げ挙動図 11.1は須田等 9)が行った RC 柱試験体を表す．試験体には一定軸力（RC部分軸耐力に対する軸力比0.14）と水平荷重 Hおよび曲げモーメントが作用する．曲げモーメントを制御することにより，剪断スパン比10.0の長柱. 験結果を示す．図(b)は解析であり，非常に良い一致を示している．主筋座屈を考慮しない場合（破線）は耐力が劣化せず，変形性能を過大評価する．. を再現している．断面は 200 x 300mmの長方形，cσB は 42.9MPa，主筋は 22本の D10で σy は 352MPa，剪断補強. M (tf m). 筋は D3@45mm，σsy は 371MPaである．図 11.2(a)は柱脚モーメント M と 450mmの検長に対する平均曲率 φ の実 300. 曲率測定区間 450. 1336. 10. 300 18 6@44 18. 900. 436. 18 5@32.8 18. 図10.1 曲げせん断を受けるRC柱試験体9) . 15. 実験結果. 10. 5. 5. 0. 0. -5. -5. -10. -10. -15 -100. 200 D10 D3@45mm. M (tf m) 主筋座屈考慮主筋座屈無視. 15. -50. 0. 50. -15 100 -100. φ (10-6/mm). -50. 0. 50. 100. φ (10-6/mm). (a) 実験結果 (b) 解析結果図10.2 曲げせん断を受けるRC長柱試験体の柱のモーメントM-平均曲率f関係9) （No.1；M/QD=10.0，pw=0.16％，N/Ny=0.14）. 48-3.

(4) 5-3．ＲＣ柱の剪断挙動図 7.1 は若林等 14)の RC 柱試験体である．せん断スパン比は 4，，せん断補強筋比 pw は 0.2で，軸力比は 0，0.3. 4.結びここで提案したＳＲＣあるいはＲＣ構造のコンクリート系部材の梁柱要素モデルについて，既往の部材実験と. の2種類で，試験体名称の百位の数字がせん断スパン比の比較検討を行った結果，以下のような結論をえた．を，十位の数字がせん断補強筋比を，一位の数字が軸力［１］ＲＣ短柱の中心圧縮挙動のついては，実験結果を比の変数を示している．主筋は 6本の D10，剪断補強筋おおむね再現することができた．は2.85φでピッチはpw=0.2％に対しては75mm，pw=0.4％［２］ＲＣ柱およびＳＲＣ柱の曲げ挙動のついては，実に対しては 37.5mmである．. 験結果と良い一致を示している．また，主筋の座. 図11.2，図11.3は繰り返し載荷による(a)実験結果， (b) 屈の影響もうまく表現できた． RC 指針 A 法を利用したモデルの解析結果， (c)RC指針 B ［３］ (i) RC 指針 A 法の予測式を利用した場合法を利用したモデルの解析結果を示す．縦軸は作用剪断このモデルは軸力比0.0の時については実験挙動力 Q に比例する無次元量 Q/BjFc 表し，横軸は部材端相と良い一致が見られ，軸力がかかったときは安対回転角 R を表している．全側に評価する． (ii) RC 指針Ｂ法の予測式を利用した場合表11.1 試験体の諸元. H. 会構造系論文集，第 505 号，1998.3，pp.153-159」，「河野昭彦，松井千秋，有角行二，清水るみ : 強震下の鋼構造多層ラーメン架構における全. N. 体崩壊機構形成の信頼性, 鋼構造論文集，第５巻，第17号，1998.3，pp.6774」等．. R. 2) Kawano, A. and Warner, R. F. : Nonlinear Analysis of the Time-Dependent Behaviour of Reiforced Concrete Frames, Research Report No. R125,. 23. D10. 参考文献 1) 例えば「河野昭彦，松井千秋，清水るみ : ＳＲＣ構造多層ラーメン架構の全体崩壊機構形成に要求される柱梁耐力比の基礎的性質，日本建築学. 52 52 150. (D) 150 150 150. 2.85φ. 450. 420C 423C. Reinforcement Yield Stress（kg/cm2） σy σsy 3950 3480 3940 3480. 23. Concrete Strength（kg/cm2） cσB 391 380. このモデルは軸力比の大きい時良い一致を示し，軸力 0.0 の時過大評価する．. 14). 415. 35. 35. 600 (h). 20. 30 30 100. 20. H. N. Department of Civil and Environmental Engineering, The University of Adelaide, 1995.1.. 図11.1 剪断を受けるRC試験体14) . 3) Mander:Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete, Journal of Structural Engineering, Vol.114, No.8, ASCE, August, 1988．. Q/BjFc. Q/BjFc. Q/BjFc. 0.1. 0.1. 0.1. 0.05. 0.05. 0.05. 0. 0. 0. -0.05. -0.05. -0.05. -0.1. -2 -1.5 -1 -0.5. 0. 0.5. 1. 1.5. R(%). 2. -0.1. a）実験結果. -0.1 -2 -1.5 -1 -0.5. 0. 0.5. 1. 1.5. R(%). 2. b）A 法を利用した解析結果. 4) Popovics:A Numerical Approach to the Complete Stress-Strain Curves for Concrete, Cement and Concrete Research, 3(5), 1973． 5) Ahmad, S.H. and Shah, S.P.: Structural Properties of high strength concree and its implications for precast prestressed concrete, PCI Journal, Nov.-Dec., 1985, 91-119. 6) 加藤勉 , 秋山宏 , 山内奏之：鋼材の応力 - ひずみ曲線に関する実験則 , 大. -2 -1.5 -1 -0.5. 0. 0.5. 1. 1.5. R(%). 2. c）Ｂ法を利用した解析結果. 図11.2 剪断を受けるRC試験体420Cの無次元量Q/BjFc-部材角R関係14). 会学術講演梗概集 , 1973. 10, pp. 937-938. 7) 孟令樺, 大井謙一, 高梨晃一：鉄骨骨組地震応答解析のための耐力劣化を伴う簡易部材モデル , 構造系論文報告集 , No. 437, 1992. 7, pp. 115-124. 8) 中塚佶，前川元伸，中川裕史：単軸単調圧縮荷重下における軸金の座屈時ひずみ推定式，コンファインドコンクリート内に配筋された圧縮軸筋の座屈に関する研究（その２），日本建築学会構造系論文集，第 516号， 145-149，1999.2． 9) Kumiko Suda, Yasuo Murayama, Toshimichi Ichinomiya and Hiroshi Shimbo:. （420C；h/D=4，pw=0.2％，N/Ny=0）. Buckling Behavior of Longitudinal Reinforcing Bars in Concrete Column Subjected to Reverse Lateral Loading, Eleventh World Conference on. Q/BjFc. 0.15. 0.15. 0.1. 0.1. 0.1. 0.05. 0.05. 0.05. 0. 0. 0. -0.05. -0.05. -0.05. -0.1. -1. -0.5. 0. 0.5. 1. R(%). 1.5. -0.15 -1.5. 建築学会構造系論文報告集，第 388 号，59-69，1988.6． 11) 山田哲，秋山宏，桑村仁：局部座屈を伴う箱形断面鋼部材の劣化域を含む終局挙動，日本建築学会構造系論文報告集，第444号，135-143，1993.2，および，局部座屈を伴うＨ鋼部材の劣化挙動，日本建築学会構造系論文. -0.1. -0.1. -0.15 -1.5. Earthquake Engineering, Paper No. 1753, 1996. 10) 井上一朗，清水直樹：ブレース架構の保有水平耐力に関する考察，日本. Q/BjFc. Q/BjFc. 0.15. -1. -0.5. 0. 0.5. 1. R(%). 1.5. -0.15 -1.5. -1. -0.5. 0. 0.5. 1. R(%). 1.5. b）A 法を利用 c）Ｂ法を利用した解析結果した解析結果図11.2 剪断を受けるRC試験体423Cの無次元量Q/BjFc-部材角R関係14). 報告集，第 454 号，179-186，1993.12． 12) Menegotto, M and Pinto P E: Method of Analysis for Cyclically Liaded RC Frames Including Changes in Geometory and Non-Elastic Behaviour of Elements under Combined Normal Force and Bending, IABSE Congress. a）実験結果. （423C；h/D=4，pw=0.2％，N/Ny=0.3）. Reports of the Working Commission Band13, 1973． 13) 日本建築学会：鉄筋コンクリート造建物の靱性保証型耐震設計指針（案）・同解説，1997.7. 14)若林實，南宏一，山口猛：繰り返し荷重を受ける鉄筋コンクリート柱のせん断破壊に関する実験的研究，京大防災研年報第 14 号 A，393-415， 1971.. . 48-4.

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