空間的競争と二部料金戦略

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(1)論説. 空間的競争と二部料金戦略＊. 鳥居昭夫. 二部料金は，従量料金だけではなく基本料金をも徴収しようとする価格設定の方法である．二部料金制度が適用されてい渇のは，必ずしも電気料金や都市ガス料金などの「公共料金」だけではない．各種テーマ・パ・・一：一クにおいて，入園料とア十ラクシrン利用料の形で適用されて1いる；また，. 民間スポーツ施設等においても，年会費、・月会費と利用に応じた料金の形で，さらに，会員料金制. 度などの形で一般の商品にも広く適用ざれている．これらの産業のうちには，公益サービス事業等の二部料金を使用す1るように規制された産業と似て，総費用に固定費用の占める割合が大きい産業もあるが；必ずしもそうとは限らない．たとえば，LPガス小売業は，．大部分二部料金ないしは二部料金の基本料金を細分化した三部料金を課している．1｝しかし，輸入貯蔵を含んだ元売段階ではともかく，小売段階では他の小売業種に比して顕著に固定費用の割合が高いわけではない．2）. rこの論文では，これら競争産業で採用されている二部料金の料金戦略としての意味を考えることを目的とする．製品差別化されている空間的競争市場では，導常の販売量に比例した線形料金設定に対して，二部料金制はドミナシトな価格戦略となることが示される．二部料金は販売量に比例した線形料金設定を（基本料金を0とおくことによって）部分集合として含んでいるから，市場が独占である場合には，独占者は二部料金によって，線形料金より高い利潤を獲得できるのは当然である．二部料金制を採用する’ことによって，製品差別化の下でライバルと競争している場合にも，均. 衡においてより高い利潤を実現できることが本論文で示される．この高利潤はtr主に消費者の料金負担の増大によっている．’主な要因は，二部料金が，高い需要をもつ顧客，低い需要の顧客という. 不均質な顧客に対しで，実質的に差別価格を可能としているからである．二部料金を課す場合の最大の問題は，最初にOi［19711が示したように，このような不均質な顧客を対象とする場合に直面するディズニーランド・．ジレンマであった．. この論文の構成は以下の通りである．第1節では，空間的競争理論のもとで差別化された複占市場モデルを構成し，線形料金による均衡と，二部料金をとることができる場合の均衡について分析する．第巨節では，同じ複占モデ｝レで線形料金をとる企業と二部料金をとる企業との競争の帰結を分析する．・この結果を第1節の結果と比較すること’によって，価格戦略としての二部料金が線形料. 金’に対してドミナジトな戦略であることを示す．第3節では，社会的余剰を計算し，二部料金戦略を評価する．. 1 製品差別化市場における二部料金制度 t. 分析の対象とする市場は，小売業者OIと小売業者11からなる複占市場である．小売業者の新規参.

(2) lOO（262）横浜経営研究第26巻第2号（2005）入は考えない．一般性を失うことなく，これら小売業者は固定費用，限界費用ともに0で販売を行へ. うことができると仮定する．・蹄業XVま瀬客に対し酬として講入量に4嬬しな嘩本料金 f？ 05と鵬量・靴あたり熊0）のfiE”aimp・fS・を課すことができるパ売緒゜に対する個々の. 消鰭の酬鞠猟P。＝a＋・・一妬でありユ売當・に対する個々の酬者碗霰関数は. 摯｛；議㌶1蕊念㌶ま鷲灘鑑票驚腰蕾瓢苫に均一に密度1で分布していると仮定する．この消費者パラメータの設定により，各小売業者が提供するサービスは差別化されていると｛皮定している・rの働大きい消費者は・続業者゜を小売穀 1に対してより選好している．. t甚欝漿㌶竃艦詮きず貰繊酬する従量料金のみを蜘場合の辮飾する．小麟者・が単位あたり価格P。を小売業者・が戦あた嚇各Piを継すると橘性 rの蹴者が小売業者・か嚇入し醐合の消麟余乗1は，＠，・一ρ。）2／（21c）”zf’あり・小売業都がらSU Aした場合の酬者余剰は，（a＋1・・一 1’ −Pi）2ノ（2k）である、・したがって・〆≡（1＋P・−Pl）／2と，すると，，∈［㎜（m、x（，ii 7・），1），1］の酬者醐・売撒・耀択し・・∈［・・min（皿・x（〆・・）・1）ユ醐. 灘灘欝論認㌶1鷲蕊遵㌶灘総㌶鑛！1 ・；イ（等P・）dr＝（3＋4α一3P・議1×1醐）・・・1イ（a＋≒「−P1）dr＝（3＋4望一P・一翼1）（1TP°−P1）一. である．・・ ’ ，. 小撲者の利潤an3ip。EiPi） ir e8p。およびπ；≡蜘を最大化する守醐から導か描疏臓. P6・ip，）・鵡）は・それぞれ． r − 一．. D 、：. P；ロr）＝量（6＋4・＋2P・−Vgt4・（3糊輌1−2吻＋13ρり. ．，蜘）＝÷（6＋4a＋2P・−9＋4a（3＋4a）＋’6P・r20ap・嘱）’−r、. 剛・酬喘はそ⊇（2a＋5−13＋4・＋4d2）／4・小＝のililJ潤は詞それ. ≧錨㌶認蘂蕊謡璽騰㌶鰺欝直㍊欝㌻べての酬者の罐が非負の値をとることを概髄た鵬具体的にa≧1t2 eこ；で仮定する1・ 1．2 二部料金制の下での競争. 次に涌方の小売業者共に二酬金を設定し醐旭幽例する繊料金に加えて鉢料金を課する場合の齢を分析する．・涜業都嘩本料金をf。とし・・続業者ユの躰料se f，とする・.

(3) 空問的競争と二部料金戦略（鳥居昭夫）. （263’） 101. 属性rの消費者が小売業者0から購入した場合の消饗者余剰は，（a＋J’−Po ）2 ／（2勾一ゐであり，小. 売麟・から購入し醐合の消縫余剰は，（a＋1・一・r−P1）2／蹴一五で鱗この場合にば・ rt ip。，f。・，P、’，f、）≡1＋a2；Pi＋2（2。讐≡‡きPl）. として，1’∈［rt，1］の消費者が小売業者0を選択し，1’∈［O， rt ）の消費者が小売業者ユを選択する．. ただし，購入が行われるためには消費者余剰は非負でなければならない．したがって，属性rの消費者が小売業者0から購入を行うためには，（a＋r−Po）2／（2k）≧五でなければならない、なお，以下では混乱のおそれのない阻り，ピ等の関数は，その変数の表記を省略する．. ここではまずゴ消：費者余剰の非負条件を無視した，小売業者0の利潤最大化行動を考える．小売. 業者oの総販売鎚；は，. 耐（a＋酬汝＝（3＋4ゆ゜蓋1）（’一 Pe ＋’Pl）一坪（1＋ k（傘一JD ．（」Po＋、Pl−2α一1）齢）・. である．利潤n6（po，fo，、p、，fi）は，（1−r’）fo＋p。亘；で与えられ，基本料金foおよび単位あたり従. 量料却。に対する偏微分係繊，それぞれ r ・. 誓＝1芋゜1一ψ．瓢詩＋P．竿謬1’ ’薔＝一ゐ＋吾＋3＋’9P：’−P7 一 4pe pli＋” 2p1−！’2P・＋4a（1−2Po−十」F∼1）. つ 10PO ifo−fi）一十. k（在一刀Ix疏一．fi）. ip。＋P「2￠−1）32缶。＋Pl−2・−1）2. となる．・. 次に，小売業者1との競合を考えず，正の消費者余剰を得る消費者はすべて小売業者0から購入すると想定した場合（7） t．すなわち独占利潤極大化条件を求める．消費者余剰が正となる消費者は，」 t−（P。，f。’）＝−. 磨j−12」gEE’ r（a−pu）とおくと， El，i’］に分布するから諏売醐は. 轍・判ば’＝（a＋1）2＋缶・−1控一2航一1 † ・. となる、．利潤’貢江ρo，fo）は，. 姉。論）＝（1一ア’）ゐ＋P。亘；＝あ（・＋a−2P。一、r珊＋P・（’纂一P°）2. で与えられ，この利潤ガを基本料金ゐおよび単位あたり従量料金Poに対して偏微分した場合の微.

(4) 102 【264．）. 横浜経営研究第26巻第2号（2005）. 分係数は，それぞれ. 誓＝（・−2P。＋1）一寧. −t 寄＝☆（（・・一・2P。＋1）2−pl−4机）. （1）. （2）. である．．次に，対称均衡が存在することを証明する．（ρo，fo，Pi＝Po．，f］＝fo）がこのモデルの対称均衡であれば，r！ニ1：／2は明らかである．ここでは，さら1に；∫＝1／2を満たす，（ρo，孟o，Pl＝ρo孟＝あ）のある部分集合. が，対綱継なることを醐する口’＝1／2を齢す蹴）は1・［（p・・f・）lf・＝（a＋1’／・2−P・）2／（2k）・9≦ po≦a＋1／2］である．この集合を，Zとおく．また，このZの上方の領域［（Po，fo）［fo≧（a＋1「2 −Po）L／㈱，0≦P。≦・＋112］をZ＋と，Zめ防の領域［（1，。，九｝属≦（a＋1・〆2−P。）ユノ（2k）・0≦P・≦a＋1／2］をZ一とおく．さらに，小売業者0がある（Po、，fo，P1，fi）の下で獲得する利潤を， n6・ iPe ，fo ，P1，fi）とおく・. まず，Z÷では，小売業者1が小売業者0と同じ（p］，fi）＝（Po，fo）を設定したとするb，小売業者. 0が獲得する利潤は元であることを確認する．なぜなら，Z＋では，チτ＞1／2であり，小売業者0の，顧客となる［戸，1］の範囲の消費者に対しては，・（a＋1三竃 ρ1）2＜（a＋1” ”PI 2k）i＝（a＋；：PD二五＝fi. となり，小売業者1が同じ価格を設定する限り（Pi ，fi）”がもだらす消費者余剰の大きさが基本料金よ. り小さくなるので，二つの小売業者の顧客が重なり合わない1からである．したがって，Z＋では， πo（Po，f。，P、，fi）＝it6（Po pfo）であり， foおよびPoに対する偏微分係数も，式（1）（2）と同じと. なる．ここで，グにおいて，このfoに対する偏微分係数は，・，. −t. 票＝（・−2P・＋1）一蔓（a−P・＋4）＝一号＋去く参去≦・（3） z と，負の値をとる・一なお，仮定a≧1／2を用いてい‘る．したがって，Z“における最適な選択は，必ずZ上にあることになる．ところで，Z＋∩Z−＝Zであり，Z上ではもちろん破（ρ。 LJ『o）＝瑞頓o，fo，Po，fe）である. から，結局最適な戦略はZ一上に探せば十分であることが分かる． s ［そこで，Z一における均衡を考える．Z一では，小売業者1が小売業者0と同じ（Pi，fi）＝（Po，fo）を設定したとすると，弄’≦1／2であり，二つの小売業者の顧客が重なり合う．したがって，ZTでは，πo（Po，fo，Po，fo）. 端妬蘭。．f。）で酬泊およびP。酬する（第・牢び齢変数のみ｝こ齢る）偏微分鰍も・式（1）（2）と同じとなる．上で求めたPo， foに対する微分係数を（P1 ，fi）＝（PO，fo）において評価すると・. 誓＝1子゜＋2P。薯嗣・」・・誓＝一乎＋3＋塑1−1鷲＋4輌）.

(5) 空間的競争と二部料金戦略（鳥居昭夫）. （265） 103. t v. となる．この二つの微分係数が0であるという・条件を解ζと，IPo ，fo）＝（1／4，3〈： 4a ＋ 1）／（．・16k））を得. る．この点はa≧5∫4の時，3（4α＋1）／（16k）≦（a＋1／2．〒p，）2／（・21c）1：p、・…u4であるかち， z一内に位置. する．一方，1／2≦a＜4／5の瞳には，Z＋の領域となる，これから，需要が十分に大きくa≧514の時には，ライバルの小売業者1が（Pi，fi）＝（114，3（4aL＋1）／（16k））という二部料金を設定すると，小売業者0も利潤を同じ（Po，五）＝（114，3（4a＋1〕／（16k））で極大. 化しており，この点が均衡となることがわかる．この均衡価格を（ipt，f’一）とおく・均衡利潤を・H∫一とおくど，、 rl’一≡元；（蚤3（…毛差1），去3（…竃竃1））＝1篭量5. である．二部料金が設定できるにもかかわらず，p’＞0であるのは，．顧客が不均一であることによる’・一』. fィズニーランド・ジレンマ（OiE1971J）に対処して・いることを示している・一一方濡要がそれほ蹟きくなく，1∫2≦a〈・5／4の時には，Z上の，・（P。，f。）・ip、，fi）一（1／4，（4a＋1）2’ ／. （32鋤・均衡となる．このことは，イ寸釦に示すとおり嵩⑦。，ん1／4，（4a＋1）2／（322k））を（a＋1∫2・・−P・）2／. （21c）≧foという条件の下で最大化する解は，やはり，（P。，fo）＝（1／4，（4a＋1）2 ／・（32k））であることから. 確かめ1ることができる．この均衡価格を（pt ，ft＋）とおく．均衡の単位従量料金p。は需要の大きさ. によらずr定となっている．均衡利潤をHt＋とおくと，． n・＋≡it6（1 （α＋1／4）2 1 （a＋1／44’ 21c ’4” 2此）2）＝16・≒1髪α＋5. である．. 2 線形料金と二部料金との競争次に，両者が二部料金を設定し均衡している状態から’）片方の小売業者が線形料金を採用すべく，. 自らの料金体系を基本料金が0であるべくコミットできるとした場合，均衡がどうなるかを分析する．相手が二部料金制度を採用している限り，両者とも正の基本料金を課す対称均衡が存在することは，前節において説明した．この均衡から片方の小売業者が離れると，均衡がNash均衡である限. り，よ鵬い利潤を望むことは出来ないのは当然である．しかL，自らの鰍できる麟を蹴て狭めることにコミットすることによって，自らめ反応関数を変化させ。それが均衡を変える可能性は十分にある．この時には，二部料金制度から離脱すれば必ず利潤が低下するというわけではなく，変化の方向を確かめる必要がある．ここでば，まず1／2・≦a＜5／4の場合について，12節で示した二部料金どうしの均衡から離脱する. 誘因は無いことを証明する．相手が二部料金を維持したまま，自らが線形料金を課した場合の利潤. は，線形料金の下での独占利illlを超えることができない．瀬が鍵｝誹鰐コ的’な空間的縫モデルでは，競争均衡利潤が独占利潤を超えることがあるが，ここでは需要が弾力1的であると仮定している’. 齠ﾆ占の下で，線形料金p。を課すと）供給量口1’は，．. ユ. 26’1＝f，i（9．，：−lii＋li−P・）dr＝7＋；−P°.

(6) L｛ 104 （266）精H兵1日…’営イUf究第26巻第2号（2005） ’. であり，利潤π脈ρ。〉≡g6”p。を最大化する1次条件から，独占価格鋪は，（2a＋1〕ノ4となる．この』n. 時の，独占利潤πmは，〔2a＋1）㍗（16紛である．この利潤を， IZ2≦a〈5r4の時の，二部料金どうしの均衡利潤利潤H「＋＝（16a2・＋ 16a＋5）∫（64k）と比べると，. ’ （2α十1 16k）2−16・≒1：・＋5＝二晶く・ 11. 〕であり，n’＋を超えることがないことがわかる．したがって，二部料金どうしの均衡から線形料金を採用して離脱する誘因はない．以下では，残ったa≧5∫4のケースを考える． J小売業者1が二部料金を採用L，基本料金および単位あたり従量料金をそれぞれ（ρ1孟）に設定し. ているとする．小売業者0はこれに対し，単位あたり従量料金Poのみを顧客に課すものとする．属性rの消費者が小売業者0から購入した場合の消費者余剰は，〔a＋i’ rPo）2∫（2k）であり，小売業者 1から購入した場合の消費者余剰は，．（a＋1−r−p、）2／（2め一箔であるから，. 、 1’・（p。，・，P、，fi）≡1＋㌍L2。＋1聖rPI f ・どし毛1：∈［’口，1］の消費者が小売業者0を選択し，r∈［O，J・汀の消費者が小売業者11を選択する・．. 小売業者oの総販売量ロ；は， ’ ・吋（a十r−Po lc）dr＝（3＋4a−3噺（1−P°＋Pl）. ’ ＋吾←一（Pe＋農。一、）・）. である．利潤π；（po，e，p1，fi）は， PQ口6sで与えられ，単位あたり従量料金Poに対する偏微分係数は，. つユ. 薔＝｛＋3＋匁；†縮篭’2P°・t・ 4q（1繭） 4露2’白。−P，＋2a＋1）．十. （）7。＋P、一 2a−1）3. ・’. i・4）. となる．一一方，小売業者1の総販売量は，. ・1イ（a＋1−r−Po lc）d・＝（3＋4αrヂ゜−i髭’X1＋⊇ −4（1＋（ぽ1Po→一」Pi−2a−1）・）・. である．利潤n］’（p。，0，P」，」口は， liSfl＋pi eiyで与えられ，基本料金．」5および単位あたり従量料金.

(7) 【空間的競争と二部料金戦略（鳥居昭夫）（267），105. Plに対する1偏微分係拶［は輌それぞれ s ，. 」要＝1＋等鋤！＋晋警禦1裟ポ）一誓・』司ギ3鉱一P；−illtlg11±SL211g」i 1！3eli・g−PE・±．・24soie． i？iPi＋血｛i＋腕一翻〕. ‘ ＋妬2（一一翻）、1・，’ ・2（ρo＋PI−2α一1デ， 1” 』 ” とな1る、．， −. 1 小売業者1の利潤極大化の1次条件を栖，fi）についで解くと，ノ細＝9（8・＋4−4P・−1・；−7嘔。＋64・．2−32P。ギ58・刊3）・（5）. 『占牢⑦。）＝・9量（（1・・4−59P。＋41）（2αrP。＋1） ’ ，・， ’r−’1（25α一14p。＋11〕（32・−19P。＋・13H2岬。剛）．，（・i6）である1．これが小売業者1の1反応関数と．なる．ここで，、亡の小売業者1’の反応関数上で，小売業者. 0の利潤の単位あたり従量料金Poに関する偏微分係数を評価すると，すなわち，式（4）に（5）（6）を代入すると・． ‘ ・一. 語＝−6°8”12一ユ’39ap・＋曙i＋518“≠卵♀7，。一 …＋・52α2−281鵠語齢一13 °p・＋32x I（32・−1，9P。＋13）（2□。＋1）一 ” （7） →である．こあ値は付録2に示すように，Po＝0・の時正の値をとり， Po：1の時負の値をとる∴したが. って，均衡条件は0＜Po＜liのどこかのPoの値で満たされる、、この0＜、p。＜1の区間につい1て考える．小売企業0の利潤汗；φo♪0，pl恒o）．汀⑦o））は，式（5）’（6）を用じ・ると，・、」. π；＠。繭蜘。））＝撒（4i（19・＋8・−1U？。）、132・＋11−1・gP・）（2・＋1−P・）. 、・、’ ・一（6・8・・二68・ap。＋18ぽ＋518・−286p。刊・7｝）・｛8）となる．付録31に示ずとおり，OI＜P。＜1，、 a≧5／4の領域では，π．61ip，，0，P；ip。ぱ中。））‘くal（2縫証明する1・ことができ1る．したがっで，tr≧5「4の’領域でも，.

(8) IOfi （268）. ’ 横浜経営研究第26巻第2号（2005）1. πb’ （P。，0河＠。居（島））＜貴≒1篭15＝n’一. となる．すなわち，この領域でも而小売企業が二部料金戦略を採i用している場合，片方が離脱して線形料金を採用する誘因は存在しない．. この二部料金と線形料金が併存するNash均衡については，以下に説明するように，二部料金を採用した小売業者1の利潤はi線形料金下での均衡利潤”’を超えることを示すことができる．したがって，本節前半の結論とあわせると，二部料金を採用するという戦略は，線形料金を採用するという戦略に対してドミナントな戦略となることがわかる．なお，二部料金は線形料金を真部分集合毛して含むからと言って，線形料金から二部料金へ戦略を変更することがペイするど簡単に言えるわけではない．もちろん，’線形料金どうしの均衡において，相手が同じ線形料金均衡の均衡価格に. 執着し戦略を変えないと想定したとすれば，選択できる戦略集合がより大きい二部料金制を採用することが宥利な戦略となることは，当然である．しかし，一般に，ライバルが二部料金を採用した場合，線形料金戦略を維持し続けるにしても，設定すべき最適価格水準は変化するだろう．完全均衡を考える限り，必ずしも二部料金に変更することまって利潤を増大させることが自明であるわけではない．まず，小売業者0の価格設fe p。を前提とした小売業者iの極大化された利潤，肩（po，O，p；（po）， fr（p。））. は，小売業者0の価格設定Poの増加関数となることを確認する．最初に，小売業者1の極大化された利潤を， rs f，＋ p， erに小売業者1の反応関数（’5）（6）を代入することによってPoの関数として，. 臨，・，P； iP。輌。））＝士（2（（32・・一・1gP。＋i・3）（2a−P。＋1））3i2. −−4（64a−41P。＋23）（2a＋1−P。）り. と得る．この式を微分する一ことにより，. 纂＝毒（4飾一4軌＋29）（2・・−P。＋1）−2（35a・r・1’9P。・＋・16）×. （32a＋13・一・19p。）（2・＋1−P。））’ 〉毒（4（7・a 一“・・4・lp・＋29）伽ρ・＋1）−2（35・一一 1gP・＋1・6．）・・×. 8・（1＋29躍゜））（（1◎） 1 ＿（a−Po）（Po＋1） 1 4k. を得る．明らかに，a＞Poにおいて，ゴπン吻o＞0である． ’ 1 ¶ さらに，1．1節で分析した線形料金のみの均衡における価格水準．p tについて，偏微分係数∂鋪／aPo. の値を式（7）によって評価すると，正の値をとることが付録4に示すように証明できる．すなわサち・小売業者1の反応閲数上において，小売業者1の戦略（Pl（P。），fi（Po））を前提として，小売業者. 0の利潤を極大化するplは，必ずp，iより大きな値であることが分かる．したがって，均衡ではpS ＞p！でなければならない．dπ；／dP，＞0であることを考えると，.

(9) 空間的競争と二部料金戦略（鳥居昭爽）. （269） 107. ’π；（P9，0，」∼15（P9），fit iPg））〉π1（pi，0，P；，（P∫），f（iP l））. ホカ. となる．一方，⑦1（Po），fi（Po））は小売業者1の反応関数であるから，当然. 1π：（P’，O，P；，（pl）．fi’（pi））≧πi・（P，’， O，pi’i O）一. であ1る．したがつて， π1⑦；，0，P：，（P9），rtipg））〉π・；（P’，0，P’，O）・・、. を得る．このように，，二部料金を設定することが可能であ1る限り，線形料金どうしの均衡から両者とも離脱する誘因を持ってい・る．・ ‘. 3 二部料金戦略の評価・、 ’. 前節で示したように，価格戦略としての二部料金は線形料金に対してドミナンートな戦略である．相手が線形料金を採用している場合には，二部料金を採用ずることによって利益を増大できるし，相手が二部料金を採用しそいる場合には，自分から線形料金へと離脱する誘因はない・また，両者とも線形料金を採用する場合の均衡利潤niは，両者とも二部料金を採用する場合の均衡利潤nt＋．， HJ一より低い．まず，1／2≦a＜5∫4の時には，. 、H・＋−n・＝16重老1讃三‡5−2・−23＋73磐9＋！3 ，一・e 16a2十12α十51−1：4」 4a2十4a十13 ・』 ’ 64え ” ・. 逐56。・＋384。・＋1776a2＋1224。＋2601−784a2＋784・＋2548 一 64k 、．J ・. ＞0 ．次に71a≧5／4の時にも1. ’．・lt＋−n・＝1繋2 23＋73躍2＋4a，＋13’ ＝・7（2・＋2；．Sf／，，4f2，＋4a＋1≧）. ＝7（4・2＋16・＋16−4a？＋4a＋131》0 ・ 32k である． ’ t次に，料金を比較する．線形料金のみによる均衡と二部料金のみによる均衡との単位あたり従量料金を比較すると，常に離形料金による均衡の方が高い価格水準となる．実際，.

(10) 108．（270）’ 横浜経営研究第26巻第2号（2005）. P・≠2・ご5⇒＋4・＋13一去＝4a・2＋16a＋16牙4a2＋4α＋13＞・』、一. である．したがって，任意の属性ガの顧客について，購入量は二部料金による均衡における方が大きい（均衡においてはすべての消費者が購入を行う1ので，基本料金が高すぎて購入が実現しない顧一一二客は存在しない）．したがって，社会的厚生も二部料金下の方が高い． ’. 一方で，消費者が支払う料金の総額は，二部料金制下の方が高くなる．線形料金制下と工部料金制下、とでは，消費者の購入量が異なるので，線形料金下での購入量にそろえて支払総額を比較する．まず，級形料金下での属性rの顧客の購入量は（a＋r−p！）「kであるL一価格〆をかけると，ガ（d＋1・−pl）f lc を得る．一方，同’じ購入量を二部料金の下で，単位あたり従量料金ゴ＝1114および基本料金血血i（3（4a＋1）ノ（16k．），（4a・＋エ）臼（32克））によっで‖払すると，支払撒は（a＋・’一〆）∫拓㎜て3陣＋1）r（16k）・. （・4it＋1）2／（32た）｝である・ここで， a≧5／4の時に・二部料金下の支払総額から線酬金下で破払総額を差し引くと，. α＋. fら3（篭差1L畑一Pノ）（9一鋼4「 4・ユ＋4a＋13）＞0’ 16尭. であるから，二部料金下での支払額がより高い．同様に，1∫2≦a＜5∫4の時には，、. ・睾＋（駆一P’（・II−P’）（16a2＋20a＋67−18 4a／2＋4a＋13）＋i』（−16a−32十8 4a7＋4a＋13）一一 ’ ” 32k. である．ここで，（］6a＋32）2−（8・4a2＋4a＋13）2＝768α」＋i92∼’0であるから，弐の分子はr＝1. で最小となる．この分子の最小値は，16al＋4a＋35−10．4d2＋4a＋13である．（16a2＋4a＋35）ユー（104・・z・＋・4a＋13）2；（4a＋1）（64a3＋・16・2＋・・180a−75）・. であり，この式の右辺は明らかにaの増加関数である．a ＝ 1／2において，値｝ま81であるから， a≧. 1／2において正の値となる．このことかち，工／2≦a＜5／4の時にもやはり，二部料金制下の支払総額. の方が線形料金の支払総額よりも高ぐなるt. 顧客の負担を比較するためには，消費者余剰に与える影響を比較しなければならない．a≧5／4の時に，線形料金均衡から属性1’の顧客が得ら江る消費者余剰は（a・＋r−p’）2∫（2ic）であり，二部料金均衡から同じ属性rの顧客が得られる消費者余剰は（a＋r−1／4）ユ／（27c）−3（4a＋1）／（1’6k）である．こ. の差を評価するため，前者から後者を引くと， J一（・＋. ﾖρ’）2−（（蒜÷）2−3（劃. （−8a2＋16α＋43＋（4α一10）14a2＋4a＋13）＋ii（−1‘6（a＋2）＋84αエ＋4’a＋13）. 32k.

(11) 空間的競1争と二部料金戦略（鳥居昭棄）. （271） 109. と，なる．．分子のrにかかる括弧内は負の値をとるから，式の値はr＝1で最小となる．この最小の’弐. の値について！，1 −1｝！1tl Sa2＋皐（2α譜α2＋4a＋13＞1’一 8a2＋2Ll／llll2ii．；’）（2a＋1）＝毒〉・. となる．すなわち，常に線形料金制下での消費者余剰の方が大きい． ”・ t 次に，1／2≦a 〈 5／4の時には，二部料金均衡から同じ属性1’の顧客が得られる消費者余剰は（a＋r 一． 1／4）2 ∫ （2k）一一（4a＋1）2／（32Jc）である．消費者余剰の差は. （・ナ. ﾊ評一（（a＋、・一十 2・k）；（4；12）⇒ ・. ’ コ L ロ. ー（4a2＋19＋（2・−5）4a2＋4a＋13）＋・・←8（a＋2）＋4、、4・．2＋44＋13）. 一 ’ 16k ”. である．分子のrにかかる括弧内は同様に負の値であるから，式の値はやはりrt1で最小となる．こll）ra，小の式の値について，・ r ，. （2a −1）（2・−3毒4麺＋13）〉（2・−1H2量3＋2・＋1）ニ（2・毒1）2＞・. となる．すなわち，この場合も常に線形料金制下での消費者余剰の方が大きい．このように消費者余剰を比較しても，すべてのaの値について顧客の負担は二部料金制においてより高くなっていることがわかる．. 以上のように，二部料金下の競争は，線形料金下の競争に比べて，社会的余剰は増大しているものの，増大分は全て小売り業者の利潤と化しており，消費者余剰は常に減少する．この意味において，小売り業者の高収益は，消費者の犠牲の下に得られるものである．. 4 結論本論文では，製品差別化モデルを設定し，二部料金を設定する価格戦略が通常の線形料金戦魑に対してドミナントな戦略となることを示した．二部料金による均衡では，社会的余剰こそ高くなるものの，消費者の負担は支払う料金の上でも消費者余剰を比較した上でも大き．くなる．この消費者の負担増の下に，小売業者はより高い利益を獲得できる．・．．鳥居』［2003］では，モデルを特殊化し，小売業者が配遥活動を行う空問的競争モデルを設定し，. 日本のLPガスか売市場において二部料金が設定されていることの効果を分析した．結果は，本論文の一般的分析の結果とほとんど同様であった．二部料金均衡下では線形料金均衡下に比べて，小売業者は平均的に高料金を設定しより高い利益を獲得できる．さらに，二部料金下でのより高い料金水準は小売業者による配達の最適配分に影響を与え，総配達コストはより高くなってしまうことが確認された．あわせそ，均衡では，基本料金と従量料金とが正の相関を持りと予想できることを示した．この予想は，日本のLPガス小売市場の地域間ク回ス・セクション分析によって肯定的に確認された．すなわち，基本料金が高い地域においては，原料ガス費用を調整した後も，一般に従量料金が高い傾向がある．この傾向を確認する’ことにキって，理論モデル分析の有効性も確認された、.

(12) 工10・（272）. 横浜経営研究第26巻第2号｛2005）. 本論文の分析においては，複占均衡のみを分析している．すなわち，各小売業者は一定の市場支配力を持っていることを前提とした分析となっている．もし，参入が自由であれば，本論文の結論とは大幅に異なった結果となることが予想される．多分，二部料金を設定する小売業者が消費者に選択される可能性は少ないだろう．競争が働いている場合には，二部料金が一般には観測されないのは自然ではないだろうか．逆に言えば，ニニ部料金が観測される市場では，小売業者が何らかの市㌦場支配力を持っていると予想できるのかもしれない．. 文献表 Oi， W． Y．［1971］， A Dysneyland DUemma：Two−paエt Tariffs for a Mickey Mouse Monopoly， Qμar撤1y Jo田狙醐oぜ Econo皿ゴcs， Vo．85， pp．75，96. 公正取引委員会事務総局『LPIガス販売業における取引慣行等に関する実態調査報告聲』平成11年6月’［1999］日本エルピーガス連合会［2002］『LPガスガイド2002j 鳥居昭夫［2003］「価格戦略としての二部料金一LPガス小売市場における価格設定行動一」『国民経済雑誌』 Voi．188， No．1， pp．81−97. 注. ＊本論文は、拙稿（2003）第2節を中心に大幅に加筆したものである。工）公正取引委員会封1務総局［1999］調査によると従量料金のみの料金は2；7パーセントしか採用されていない。 2 〉．日本LPガス連合会［2002］によると、 LPガス小売り部門の経費合計に占める、減価償却費の割合は7．4パーセントであ，り、保安費を含めても13．6パーセントである。.

(13) 空間的競争と二部料金戦略（鳥居昭夫〕 1. （273） 111. 付録付録1．1．2節における補足：2一の均衡はZ上にあることの証明ライバルが（Pii，fi）＝（1∫4・，〔4a＋1）2／（3丑））と設定しだ時の利潤は，. 編▲（4a十1 32k）2）＝2（（a−P。）・−2（嚇）＋3・＋・1）’. 坑（8・一●。＋3）＋P。（7a2−10理。鞭言＋8・−5P。＋2）（9）. × k（8α三毎。＋3）2、. である．この利潤を，Z一において，すなわち条件. ・t f。≦（a＋‡漂の下で極大化する問題の1次条件は，r ’ （8・＋3）（（4・＋1）2二32硫） 32砺一’ 5− 8P・＋ 18。「釦。＋3）・ 8・−4P・＋3. ＝16kA. 132a2−128・p。＋144pi＋96ti−208P。＋57・−128駒（4亘＋1）・−1024溺2（8a＋3）（（4・＋1）2−32軌）2. ＋（8a＋3−4P。）・（8a＋3−4P。）・＝ 128kλ（2a＋1−2p・）. ・1… λ（（・＋÷一□・）2⇒＝・である．この問題の解が，う. ・ f。＝（4裂 . ・. 1 ・ ’・. ’P。＝T I ・. λ≒5曇α 、、. であることは容易に確認できる．付録2．2節における補足：∂π，s 70Poの値hl Po＝Oで正の値， Po＝1で負の値をとることの証明. ∂が∫日Poの値は，本文の（7）式に示されている・この式に， P。1＝0を代入すると，. ．竃＝憲（4（19a＋8）（2a＋1）（32翻3）一く6・8・9＋518a 一・li・7））‘ ”o＝o.

(14) 112（274）’ ，横浜経営研究第26巻第2号（2005）. ここで， ’』. ・（4（19α＋8）（2a＋1H32；＋13））2−（6・8・2−518担07）2 ．．͡ ＝27（38a＋23）（8’a＋3）（2a＋1）＞0 であるから・，微分係数は正の値となる．’一方，同・じく（7）式．にPO＝1を代入すると，. ．戦剖152学＋9，g2i（16a−3）一（6Q8a2 ＋ 5，1’8a＋1・7）｝＝計52r士94・（1−31。）一（6・ra7−＋518三＋1・7〕〕. ∵ 一く一誌i＜o となる．ここで，α≧5／4の時には，152α2−141α＋9＞0であることと， 16a2−3aニ4a 1−3／（16a）. ≦4α（1−3／（32の）であ1ることを用いている．．・、 ” 付録3・2節における齪；α1＞5∫41．’OくP・＜1幽・て元；＜・／（2k）・T’あるこ’との醐まず，. ・（32a＋13−1助・）（2a＋1−P・）く8a（1＋58元劉∴”（・・）. であることを確認する．ζの不等式は’左辺2一右辺2を計算すると，−9’（po＋1）2／64＜：0であるdとか. ら確認される．a＞5∫4とPo＜1により工9a＋8−11Po＞0を考慮してこの不等式を用’いると・（8）より π1・白。，・，plip。〕，瓶）〕〈曇⑦1−（a＋3）P。＋3a＋2）’. の閲係を得る・この式の右辺を，Rl（Po）とする・ ’ 、 Rf1 （P。詰「酔（6斗2のP。＋3・＋2）. であるが，．R’，〔0）ニ（3a＋2）／（4k）＞0であり，R’1（1）＝（a．一・！）／（41k）＞0かつiこの二次関．i数’の軸はPo＝. （a＋3y3＞1であるので・・≦P・≦1で常にR・｛，・iP・）＞0である1した力雪って・1 R1中・）は゜＜P・≦1で｝‡・ P。＝1で最大値をとる．Rt（1〕＝α／（2k）であるので，π；（Po．，0，P；（ipo）｝」『’（ρo〕）＜．已κ2瓦）t一と・なゐ・・ i ’ イ. 付録4．・2節における補足：p。・p’，Cこおいて∂π1砺〉・oで縮ζとのaf明まず，式（7）の第2項の一部について，po t：plのWa，・1 52d・2−28垣ρo＋ILO 7pg＋14eq．． 13 Opb＋32＞0. を証明する．この式の値をR2（a，Po）とする．.

(15) 空間的競争と二部料金戦略（鳥居昭夫）. 一（275） 113. L 520α2−g2｛5ζ匡十’989−一（348α一27’5） 4α？＋4α＋13. R2（α，〆固）＝一・−8−一・… 一・一・・. である．この閲数につい・て，．. d2R・繋（の）＝13・＋1392α罐鷺li‖》α＋612＞… 、であり，R，（112，，P’（112））＝6312＞・；・・dR、（a，pT＠）／ぬL．1、、＝885／8＞・である・した力已て，・≧1／2において，P。＝．ptの時，. 152α2−28：i：ap。＋107pb2＋14bd・−130p。＋32＞0 ’（1エ）. となる．. 次に，同じiPoi＝．plにおいて，不等式． ’ よ T. ’ 61. 、（32a−19P．＋13×2・三ρ。刊）＞8・＋29書・−5鰐干（12）を確認する．この不等式の．左辺2一右辺2を計算すると，. 1・’t （Pb＋il）2（4・96a2−2鞄1ナ1）2−640働b；空））一 ’ 262ユ44α2. である．．P。＝b’において，この細分子の一部（4・96・・−25．⑦；＋・）1−64・（35por 29））が正の麟. ．とれば，不等式が成立する．この式をaとP。の関数として，R3（a，Po）と置くと，. ’一（56932a／？＋％020・＋U75〕＋75（598・＋3溺・2＋4a＋13 R、（a，・P’（d））. 8. −66932・・＋76・2・・＋i175）＋75輌3）（2竺㌃）〉. 8 ’ ・32768aヨー30q．20a？十43900a＋225 ’ 8a ’1. この最後の式の分子を改めてR4（吋とおく．なお，上式の展開においては，不等式互・・＋4・＋13た2α＋1＋÷ を恥ていCこの不等式の：左辺・一右辺Zは（4。＋1）（2a−1）／♂であll・，・a≧1／2で雌している. ことは明らかで h聴）につじ1て，， ‘.

(16) 1ユ4 （276L）澗t浜経’還「田f究第26巻第2号 ’（2005）. R㌔＠＝983・4a2’．一＝61444・a＋439・・＝983・4（ 5α’τT6）2＋343・・〉・・. R・（÷）＝18591＞・1㌧であるから、，a≧1／2におい一て， R4＞0であ・る．以上により不等式（12）が確認される．＿以上の準備の下にゴ偏微分係数∂π訂可）oの値を式・（7）によって評価する．．. t ’∂πL6・8・2≒1139巴・＋4融＋5・8・『蝉・ナ塑 ap6. 18瓦 152a3−J281ap。＋・・酷14・a，：ユ3聖。＋32 十. 〉（. 18た（2α十1二」i∼o）. （32a−19・P・＋13）（2a−P・＋1）. 61．8a2’T 1． 139ap。＋44鋤1＋・518a・一 466p。ナ107．. 〉− 1i81e’ ＋152・1；≧81塑・＋1鯨140α．一・30p・＋32．x li 8k（2a・十1ニァo）. L（8a＋29書・−5誓瘍）⇒ ＝92剛1＋1−。。）（13824a3（1−P・）＋8a2（3・・lpl 一 54446P・＋192・」. ＋a←838ゆ1＋2342露一19579p，＋39・8）−5・⑦b＋1）3（1・ゆ1−13QP。＋32））. ’ 最後の式の分ii．をR5（α，ロロとおく 1●. R，（a、，pt（の）拮（2卿；・＋57512・3＋15・28・2噸4392・−1966451−・＋（−1・・96・3二23708d2＋1・825ba＋545654d2＋4a＋13）） t. であ’り，・ま・た. ば普！（の）＝2（4。室＋ll＋13｝3，2’．（−121152・5−354264・4□・2348α’. −919794α2＋139485a＋47176＋（15144a．2＋21567α. ＋1891）（4a2＋4創綱． ∵・1＞2（4a・＋i。‡13）・，・（−121・52・5−354264α4−712348・ ‘ −919794α2＋139485α・＋47176＋（］51：44a・Z＋21i567a ＋18911）（ 4a2＋4a＋13）（2a＋1）），. r.

(17) 空聞的競争と二部料金戦略（鳥居昭夫）. （277） 115. 15904α3−53220a2十476586a十71759 2（4a2＋4a＋13）3／2，. である．最後の式の分子の式を改めτR6（司とおく．竜（のについて，. 響）＝47712α2−1・644・a＋・476586・＝・6（7952（α一鍋2＋13饗゜皇）〉・ Rd（12）＝298735＞・であるから，a≧1！2においてR6（のの値は正であり，したがって， d2 Rs（a，pl（a））1 da2の値も正と. なる．さらに， ’ R，（±・P’（去））＝Zgtl3249＞軌4R・（箸ξ」ω）L＝5饗7＞・. 2. であるので，やはDa≧1／2において，R，（a）＞oとなる．以上により，鰍的に偏微分鰍｛沈；ゆ。の値はPo＝ptにおいて正の値をとることが証明された．・〔とりい｛あきお横浜国立大学大学院国際社会科学研究科教授〕. 〔2005年9月28日受理〕. L. t.

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