潮 汐
改
正
数
と
海
図
の
水 深 基 準
面
決 定
に
関 す
る
一
私 案
＊彦
坂
繁
雄
＊＊1．
は し が き 潮 汐 表に は， 標 準 港の高 潮・
低 潮の潮1
高 と潮 時 か ら，
補 助 港の潮 汐 を 求め る た めに 潮汐 改 正数（
普通に は，
潮 高 比 と潮 時 差 ）が掲 げて ある．
こ の 改 正に は各 国それぞれ の方 法が ある．
日本 水 路 部 発 行の 潮 汐 表では，
LI
潮 不等の小さい 港で は大潮 の平 均の状 態の潮 高 比 と潮 時差 を，
日潮 不 等の大 きいと きには，
回 帰潮の 平 均の状
態の 潮 高比 と潮時
差を採用 してい る．
こ こでは潮汐の 調 和 定数を 用い て最 小 自乗 法に よ り潮汐改正数を求め る方 法 を考えて みた．
ま た最近数
口間の 短 時日の水路灘 量が 多くな り、
これ に伴な う潮汐改正 を験 潮す る ことな く行な う方 法の要｝製 が あ り，
この た め特 定 の 日の潮 汐改正数を求め る た めの 方 法と して，
四 季別の改
正数を一
一
例 と して考えて みた．
海 図の水深の基準 面につ い て は
，
国際水
路局 技 術 決議
に よ れば、
潮 汐が基 準 面 以 下には殆ん ど下 が ら ない よ うな低い 面で な ければな ら ない こ とに なっ てい る．
各 国と もこ の決議
にそ う よ うに海 図 の 基 準 面を決 定してい る．
し か し基準 面は，
各 国 ま ち ま ち であ り1），
その 数は10
種 類程に も及んで い る よ う で あ る．
日本
水 銘 部か ら刊 行 され て い る 口本 沿 岸の海 図の基 準 面につ い ては，原 則 として，
その地の平 均水面
か ら潮汐の主 要4
分 潮 （M2
，Si
，K
，，Oi
分 潮）の 振 巾の和だ け下 方に とっ た インド大低 潮 面 （
lndian
Spring
Low
Water
）を採 用し てい る
．
各 国い ずれの 基準 面を採用 する に し て も，
そ れ が絶 対の最低低潮面では ない の で，
頻 度 の差 は あ るが海面
が某準面 以下に下がる こと （負 潮 位 現 象 ）がある．
海 図の 水 深の基準 面は，
船 舶 の航 行 安 全 とい う観 点か らは，
低 く決め る に こし ＊ 197〔｝年 1月16L 亅受理 ＊ ＊海L
保 安 庁 水 挌 祁 た こ とは ない．
事 実 英 国で は，
天文
潮の みを考え た場 合に，
こ の面より低 くな らない よ う なLAT
（
Lowest
Astronomical
Tide
）21 な る面を基 準 面に採 用しつ つ ある
、
しか し，
基 準 面をい たず らに低
くとる ことは か え っ て一
一
般 船 舶に とっ て不 便で あ る．
こ こ では，
潮 位が平 均 水 面の 回わ りに正規
分 布 をしてい る との仮 定に基 ずい て，
こ の基準面
を 求める方 法を考え て み た．
2．
潮汐改 正 数数 潮 汐の改正数は．
日潮 不 等の 小さい 港に つ い て は，
普 通 次の方 法に よっ て求め て い る 3，
4）．
即ち，
溂
1
薛寺改⊥｝三数＝
（K
．！
29
）一
（Km
！
29
）o 潮 高改fE
数＝
（H
肌十仏 ）1
（仏 汁1
ム）。 こ こにH
，n，Hs
はM2
，
S2
分潮の 振巾，
Km
はM2
分 潮の遅 角で ある．
添 字 。 は標 準 港に対す る もの で ある．
但しKm
は何れ も同一
子午
線に準拠 した もの．
である．
日潮 不 等の大きい場 合には，，
回 帰 潮の平 均の状 態を考えて改
［Etw
を求
め てい る5［．
な お潮 型 の似た港を標 準 港に選 定 する た め，
補 助 港の （H
ノ十Hv1Hnt
十Hs
） と（Ks
’〆
15− Km129
）が1
票 準 港のそれ ら に等 しい よう な港 を選ん で改正を行 なっ て い る．
こ こにHm
，
Hs
，
Km
は上にの べ た 調 和 定 数であ り，
Ht
，
Ho
はK
，，
0
量 分潮の振 巾，K
！ はK
且 分 潮の 遅角であ る．
さて
．
標 準港補 助 港の 潮汐 を それぞれ
17Lt
），
f
（t
）と するとF
（t） ＝2Erf
．H
． cos （Vo
．
m ＋n，
mt− K
，n）f
（
t
）＝
2’
fm
Hm
’ C・S（Vn
．
nt＋〃。、t−−
Knt
ノ）
と書くこと がで き る．
こ こに，
H
・・，
Km
，
Hm
’，
Km
’ は そ れ ぞ れ 標準港，
補 助 港の 各 分 潮の 調和 定 数 で ある．
しか し， Km ，
Km
’ は同一
子 午 線 例えば135e
E
に準拠 し た 値 とす る，
fm
は 約 ユ8，
6
年の 周期で変 化し 1 年間位で は定 数とみ な し て も よい一
39一
彦 坂 繁 雄 1 に近い数
，
Yo
．
m は紀 元 時にお ける天文 引数
で あ る，
い ま潮 時 改 正 数．
潮 高 改正数を そ れ ぞれ τ，A
とすると，
そ れ らの 改 正 数を用い た と さの予 報 値 の誤 差 はδ＝
・
x
δ ，。＝f
（t）−
AF
（t一
τ）＝XfmR
。， COS （VO
．
，。＋n，。t一
αの で表わ さ れ る．
こ こ に餐
：
1
：
撒
：
饒
：
：
：
謙
：
：
訟
：
暫
認
禽
）｝
＿
（1
） で あ る，
したが っ て，
この誤 差の標 準偏 差 O は璽
÷
∫
画
一 取
i
壁
・
……・
……・
… と な る．
簡 単な た め に，
fn
≒1
とお くと， os を最 小に する た めの ， 潮 時羌 τ ， 潮 高⊥：ヒA
は次の 式 か ら求め られ る．
即ち，“
E7nm
，
HmHm
／ sin （nm τ十Km
−
Km
’）＝
0
＿＿
（3
） ・一一
t
−
’nHmC°s
鑛
準
巡
’・
・
… これ らの改止数を用い て潮汐予報 を行なっ た と き に起こ る誤差の標 準偏 差 σ はA2
1
02＝一 ．
SH ．
！2 十一
コ
E
H
，n22
2
一
ノ1XH
」n正lm
’ cos （nm τ一
トKm − K
肌！
）．
．
．
．
．
，
（4 ）’ か ら求め られ る．
（例 ）
宮古の潮 汐を横浜の 潮 汐か ら
改
正 するた めの改
正数を求 めて み る．
計算を簡 単に する た め，
主 要な4
分 潮の み を用い，
日周 潮の 速 度は 15°1
時，
半日周 潮の 速 度は30
°1
時 と して計 算す る．
横 浜，
宮 古の4
分 潮の調 和 常 数は次の とお り で あ る．
但し遅角は 135 °E
の 子 午線に拠 して あ る．
宮 u （cm ） M 畠 κ01
46，
722、
724、
919．
3 古 照 ゜ ） 145．
9175．
8175．
1155．
6 横H
（cm ） 28．
4 13．
1 22．
7 18．
6 浜 K （°
丿 100．
4136、
4162，
9146．
5 こ の 4分潮を用い て，
（3），（
4
） 式 次 ら改 正 数 を 求 める と，
τ；− lh21m
（宮 古の方が早い ）A
＝ ：O．
687．
．
．
，
．
，
．
．
，
．
，
．
＿．
．
tt．
．
，
．
．
．
．
．
．
，
．
．
．
，
．
，
．
t．
．
，
．
t．
（5
）従
来の万 法では τt＝−
lh34m
，A
，＝0．
598
，
．
，
．
．
．
．
，
，
．
．
．
．
、
．
，
．
tttt
（6
） である．
また これ らの改iE
数を 用い た と きの 誤差 の標 準 偏 差 σ は （4
）t 式か ら計算で き，
τ，A
を用 い た と きは a＝7．
27cm
また 〆，
A
’ を 用い た とき は σ’＝8，
28cm となる．
次に四季に よ る改正数 を求めてみ る，
前と同 様に し・・
歩
構
鱒
… 全 分 潮を用い る．
一
般の 場 合も行な うことができ るが， こ こでは4
分 潮の み を 用い，H
潮期
の 速度はlS
°
！
時， 半日周 潮の速 度は30ツ
時とす る と，
上の 積 分は簡 単に な っ て，
号
脚
Rm2
＝
E’
一
ガ
冨R
轟 c°s（Vo ．
m− Vo
．
n十α貼一
αm ） と書ける．
こ こ にR ，
α は （1
）式 を満足するもの である．
但 し右辺 の第 2 項に お け る（m
，
n）
は（
M
，，
S2
）
お よ び （K1
，
0
，）
の2
組につ い ての も の で ある．
こ の σ2 を最 小にす る よ うに改⊥E
数を 求め る と，
潮 時羌 につ い ては仏 魚 1η・sin （η，τ＋
Km − K
。1
）十
HsHs
’n2 sin （n2T十Ks − Ks ！
） ＋ 」伍 島 ’ η、sin（n1τ＋・臨・
・
κめ ＋ff
。、UO
’
n、 sin （n、τ＋K
。−
K
。 ’ ）＋
H
。H
、 ’ n・sin（
V
。，
r賑
。糎 2τ＋Km −・
K
、 ’ ）＋
Lll
、Um
’n2 sin （v
・、
，广v
・．
，＋n2τ＋K
，−
Km
’）
一
トH
，H
，！
nl sin （し／o．0− Vo
．
k十nLτ一
1
−
」〈r
，1−
Ko
’
）十
HoHk
／nt sin （Vo
．
k−
Vo
．
o−
「nlτH
−Ko 一
κ♂）＝0
．
．
．
，
，
．
．
（7
）ま た潮高比
・
4
を求め る式は加
一
万
………・
・
…・
…・
…・
一 …・
・
…
（8
）こ こ に
R ＝Hm2
十Hsz
十Hk
： 十Hoi
→−2
臨1
ノ』cos （Vo
．
s−
1
／li
．
7n十∫（m−
Ks
）十
2HkHo
cos （Vo
．
o−
Yo
．
iC十Kk
−
Ko
）L
＝H
。Hm
’ C・S（n2τ＋Km
−
Km
ノ
）＋
H
、Hs
’COS（
n2τ＋K
厂K
、’
）＋
llkHic
’ COS（
n、τ＋臨一
κの
＋
HeH
／。 ’ C・S（
nlτ＋K
。−
Ke
〆）＋
HmHl
， ’ COS （V
。．
、一
Ve
．
m ＋n2τ＋Km
−
K
の十正
1
』H ，
nt cos （Ve ．
rn− Vo ．
s一
トn2τ一
トKs − K ，
，
、
t）＋ ノム温・ ’ COS （
V
・，
。− V
・．
k＋n、τ＋Kic
−
K
・ ’ ）＋
He
H
・〆 coS （V
。．
k−
V
。、
・＋n、τ＋ κ厂K
の
であ る，
但 し
n2
＝30
°
1
時，
nl；15
°！時を表わ す
．
（例
）
春の朔 望
，
春の両 弦，
夏の朔 望，
夏のlrhi 弦にお け る改11三数を求
め てみ る．
これ らの と きの 天 文 引 数 （t・
＝O
は12
時 ）は次 の とお りであ る．
春の朔望 1 春の 両 弦 ： 夏の 朔 望 ： 夏の両 弦 ：Vo
．
mVo
．
sVo
．
κVe
．
ooe
o°
− go°
90D
− 180
°0
°− 90
°−
go
°0
°0
°0
°0
°− 180
°0
°OD
−
180
° これ らの 値お よ び4
分潮の調 和 定 数 を （7
），
（8
） 式に代 入 する と， 横 浜か ら宮 古へ の改
正数は 春の朔 望 ： τ＝− lh2gm
， 春の両 弦 ； T＝
：
：
− lhlO
？n，
夏の朔望 ： r＝− la22m，
．
夏の 両 弦 ： τ；−
1932m，
A
＝0．
593A
＝0．
855
A
＝0
．
690
A ＝0．
685
とな る．
これ らの 改r丘数を用い た宮 古の 潮 汐の 予 報 曲線を第 1 図に示してある．
な お比 較の た め，
従来
の 改正数 （6
）を 用い た予報 曲 線 も同図に画い ておい た．
こ れ らの改⊥E
数を用い た ときの誤差 の 標 準 偏 差 a と， 従 来の改jT
三数を用い た と きの標 準 偏 差は次 表の とお りに な る．
’
春の朔 望 ： 春の 両 弦： 夏の朔望 ： 夏の 1iiiidiF ： a； 1．
54cm
o＝ 5．
56cm σ＝ ＝10．
07cm
σ＝ 2．
03cm
a；
1．
80
cm 〆＝
10．
84cm
σ’＝11．
51cm
σノ＝
2．
50crn
一
a りL
第1図 4分潮のみ を用いた宮古の瀏 汐の予報曲 線 実 線二 宮古の 調和定 数 を 使 用 し て求め た もの 太い破 線：− rm・
・
一 一
横 浜が らこの方 法の改正 数で改正 したもの 細い破線：一 一 一 一
横 浜か ら従来の改正数で 改正 しtc
もの3
・
海図 の水 深の基 準面第
1
表は赤 木6）が 調 査 し た1−
【本沿岸の1960
年，
1961
年の1
［“i
年にお け る岩1「奇， 舞 律寫， 外ノ言甫， 絞 別，
浦河，
釜石，朿
京，
高 知，
佐 旧1保の 9港の 実 測 潮 位が海 図の 水 深の基 準 面以 下 に 下 がっ た 回 数，
お よ び 基準 1酊か ら測 っ た潮 位の最 小 値を示 し た もの であ る．
これを み る と特に 貝本 海沿 岸で一
41一
彦 坂 繁 雄 第 1 表 負 潮 位 現 象 の 発 生 頻 度 （ ） 内は海 図 基 準 面か ら測っ た最 小 潮 位 地 点 ユ
96
年 1961 年 崎 鶴 浦 別 河 石 京 知 ノ 岩 舞 外 紋 浦 釜 東 高 佐 世 保LW
648回中 178回 （・
−
30 cm ） LW 622 回中 166回 （−
30cm ） LW 664回中 133回 （−
30 cm ） LW 526 回 中 10 回 （・
15cm ）LW
623 回中 3 回 （一
ユ5cm
） LW 686回中 12 回 （−
20 cm ） LW 645回中 8 回 （一
．
20 cm ） LW 708回 中 14 回（−
25 cm ） LW 710回 中 33 回 （−
50cm ）LW
653回 中224 回 （．
−
40cm ） LW 641 回中210 回 （・
35 cm ）LW
660回 中 131回 （−
30 cm ）LW
436an
中 11 回 （一
．
10cm ）LW
638
回 中7
回 （−
10cm ）LW
699回 中 22 回 （−
20 cm ）LW
644
N
中9
回 （−
15cm ） LW 705回中 20 回C35
cm ） LW 70S回 中 37 回 （−
55 cm ） は，1 年
の低 潮の う ち約 30 ％ が 基準 面以 下に下 が っ てい るこ と が わか る．
平
均水
面上の潮位y
は調 和定
数 を用い ると，y
＝・
Y・
Hm
COS （V
・．
m ＋n．t− Km ）
で表わ され る．
但 しfm
＝1
と おい てあ る．
い ま潮位が平 均 水 面の ま わ りに
Ill
規分布を して い る と仮 定す る と，
潮位
の標 準 偏 差 σ は at一
殉
豊
÷
∫
1
｛XHm
cos （V
。．
m 十n ．t−
K
、）｝2dt
＝
Σ∠壁
2
．
σ＝
O．
7071／27
］］IAi
−
．
，
．
．
．
．
，
．
．
．
．
＿．
＿．
．
．
．
．
．
、
．
・
・
・
…
（
9
） と なる．
（例 ）
い ま
一
例
として，
横 浜 と舞 鶴にお ける潮 汐 調 和 定 数 （潮 汐 表で 予報に用い て い るもの）
を 用い て両 港に お け る標準
偏 差を（
9
）式か ら求め て み る と， 横 浜 σ≒48、
2cm ，
舞 鶴 σ≒16，
1m
とな る．
し たが っ て横 浜の基 準 面はZD＝
114cm ＝2 ．
365
a と な り，
基準 而 以 下に な るの は平 均 水面 以 下の1．
8
％と な る
．
ま た 鐸 鶴 の 場 合には，
Zo＝19cm
＝1．
180
σ とな り， 基 準 面以下 に な る の は 平均水
面以 下 の23．
8
％ とな る．1963
年の 潮 汐 表に よ りil
瞬巷の潮 位 が基準面
以下に な る図 数を調 査 して み る と，
横 浜
LW
706 回中 36 回5．
1
％ 舞 鶴LW
687
回 中181
回 （う ち1
圃はHW
）26 ．
4
％ であっ た．
これ らの 値は上に求め た1．
8
％，
23．
8
％ とは数％以 内で一
致 して い る．
舞 鶴では，
負 潮 位 現象
が 起 こ る 回数
が多
い の は前
にの べ た よ うに，
日本
海沿岸
で は年周
期潮Sa
の振「「亅が 20 cm（
舞 鶴では20，
2cm ）
程 度も あ るこ と に よ る もの で あ る と考 え ら れ る．
舞 鶴に おい て も基準
面
以 下 に なるの を横 浜 と同 じ く 2％ 以 内にす る た め に は Zo＝2．
365
σ と す れ ばよい か らz。＝ 38，
0cm 即ち現在
の Zo よ り更に19
cmr ドげればよい こ と に な る．
そこで舞 鶴の潮 位 の うちで一19cm
以 下の 回 数を調べ て み る とLW
687
囘 中0
であっ た．
なお最 低は一17cm
で，
− 15〜− 17cm
の もの は8
回で1．
2
％ であ る．
4．
む す び以上
，
潮 汐 改正数と海 図基準 面の決
定につ い て の私
案をの べ た が，
潮 汐改1E 数に つ い ては 四季別 の改正数か らわか るよ うに，
現 行の方 法は春の朔 望時の もの と よく一
致し て い るの は その求め方か ら当 然であ り， それ以 外の と き は改正数は だい ぶ 異なっ て い る．
しか し宮古 と横 浜の場 合で は私 案 の方法によっ て もそ れ程 精 度がよ くな っ た と はい え な い．
しか しこ の方 法は，
標 準 港の選定に際し，
予 報 値の誤差の標 準 偏 差を比べ るこ と に よ っ て，
その選定基 準 を与えるこ とがで きる で あろ う．
ま た海 図の基準面
は．
理論
的に は，
どんな耐を採 用 して もよい わけ で あ る が，
その決
定には次の方 法 が考え ら れ る．
即 ち，
（1
） 潮 位は基 準 面よ り あ る 数値 （例えば10cm
）以L
に は下が ら ない．
（2
） 潮位が基
準面
以下に下が るの は，
年 間を 通 じてある割
合 （例えば2
％） 以一
H
には な ら ない の2
つ で あ る．
こ こ での べ たの は （2
）の考え万に対 する1
っ の方法
をの べ た もの で ある．
参
考
文献
1
）U ．
S．
Hydrographic
OMce
（ユ958）：
American
Practical
Navigator．
H．
0。
Pub．
No ．
9， Appendix M
．
2） Admiralty Hydrographic Department （1958）：
The
Admiralty
Tide
Tables
for
1964，
voL3．
3） 小倉伸吉 （1934）： 潮汐
