【論 文】 UDC ：624
．
012．
46 ：531．
224 日本建築学会 構 造 系論文報告集 第403 号・
1989 年 9 月 コン
ク
リ
ー
ト
梁
部 材 断 面
の
曲
げ
終
局 限
界
点
に
関
す
る
研 究
（
その2
）
終
局限界点 特性 値
の算 定式
の誘 導
正 会 員 正 会 員 正 会 員木
塚
野
波
鈴
中
阿
計
昌
夫
＊佶
＊ ＊幸
＊ ＊ ＊1．
ま えが き 前 報 （そ の 1）u で は，一
般 性の あ るコ ン ク リー
ト梁 部 材として の プレス トレス ト鉄筋コ ンク リー
ト （PRC
） 梁 部 材における既 往の各 種 終 局 域 指 標点を 比較考察す る と同時に， 次の 3種の終 局 限 界 点，
す な わ ち 圧縮 部コ ン ク リー
トの ひずみ軟 化 性 質に起 因 する ［C ＝
T ］max と な る終局限 界 点 （Lc
点 ），
PC
鋼 材の引 張 破 断に よる終 局 限 界点 （L
。点 〉，
お よび圧縮鉄筋の座屈に基づ く終 局 限 界 点 （L
。u 点 ）な ど を提 示し た。 これ ら各種の終 局 限 界 点 （L 点 〉，
とく に L。点は既往の 終局域 指 標 点とは異 なっ て最 大モー
メ ン ト以 降に必ず現れ，
物理的 意味も明 確で，
最 大 耐 力 以 降の変 形 能 力 性 状 も含め た終 局 塑性域 の 評 価 に有用 な ク リ テ ィ カ ルポ イン トで ある。
し か し， これ らのL
点が実 際の設 計で有 効に利 用さ れる た め には，
断面の モー
メ ン トー
曲 率 関 係．
ヒにおける これら の点の算 定が簡 単に行え ること が 必要と なる。
本 報 告は，
鉄 筋および PC 鋼材の応 力度一
ひずみ度関係 が最 も基 本 的な完 全 弾 塑 性で あ る場 合にお け る各種の終 局 限界点の算 定 式を誘 導し，
通 常 設 計さ れ る 範 囲の梁断 面の終 局 限 界 点は非 常に簡 単な式に よっ て算 定さ れ るこ と を 示 し た。
な お，
各算 定式はPRC
断面につ いて導い てあるが， 各 式 中のPC
鋼材に関す る項を零と置く，
ある い はPC
鋼 材の有 効 プレス トレス カの 項のみ を 軸力と して考慮す る な どの簡 単な修正 を行え ぱ，
その ま ま鉄 筋コ ン ク リー
ト（RC
）梁お よ び柱断 面 用の算定 式と な る。
2．
PRC
梁 断 面にお け る終 局 限 界 点の算 定式 の 誘導 本 節で は，一
般 性のあるコ ン クリー
ト梁 部 材と してのPRC
梁 断 面の終 局 限 界 点 （L
点 ）にお け る 圧縮縁ひず み度， 曲 げ耐 力な らびに曲 率の算 定 式を誘 導す る。
な お，
本 報 告では PC 鋼 材， 引 張および圧 縮 鉄 筋の応 力 度一
ひずみ度 （S − S
）関係が完 全 弾 塑 性で表 示され る最 も 基本的 な 場 合 を 対 象 と して い る が，
引張側 鋼 材に ひずみ 硬 化があるよ うな梁 断 面につ い ての算 定式， ま た軸力と 曲 げモー
メン トが同 時に作 用す る よ う な柱断 面の場合で の 算 定 式は， 前 報］
） で述べ たL
点の 存 在メ カニ ズム に つ いての説 明か ら わ か る よ うに，
本 報 告の場 合と同様の 方法，
手順に よっ て誘導で き る。
ま た，
本 研 究で は，
PRC 梁 断 面の終 局 域に おける力 学 的 挙 動 を研 究 対 象と して い るた め， 終 局 限 界 点で は引 張 鉄 筋は降 伏し て い る もの と仮 定 し た。
その 理由は実設 計に対する現行の規準・
指針3〕 な どにおい て，
部 材の じ ん性を確保す る た め に設け ら れ ている制限値程 度の引 張 鋼材量 を もつ 断面で は，
引張 側の普 通 鉄 筋は本 研 究の対 象であ る終 局 限 界 点のか な り以 前におい て降 伏す る た め で あ る （後述の表一3
参 照 ）。 し た がっ てPRC
梁 部 材 に関 する L 点 算 定 式は，
PC 鋼 材と圧 縮 鉄 筋の そ れ ぞ れの応 力 状 態 を 組み合わ せ た表一1
に示す各ケー
スにっ い て の終 局 限 界 点の算 定 式 を誘 導す れば，
すべて網 罹さ れ る ことに な る。
なお， コ ンク リー
トの S−
S 関 係に か か わ る ケー
ス分け につ い て は，
表一
1に示す各 ケー
ス の う ち 必要ある もの につ い て個々 に行う。
誘 導し た各ケー
ス に対する算 定 式の適 用 範 囲の相互関 係，
な ら びに普 通に設 計さ れた断 面に対す る最も一
般的 表一
1 終局 限 界点の算 定 式のた めのケー
ス分け零
大阪大 学 教 授・
工 博 ＊ ＊ 大 阪 大 学 助 手・一
［修 ＊ ＊ ＊ 日建 設 計 大 阪 本 社・
工修 （1989 年 2 月 9日原 稿 受理，
IY89 年 6 月3日採用 決定1 終 局 限 界 点 モー
ド 引 張 鉄 筋 PC 鋼 材 圧 縮 鉄 筋 ケー
ス名 弾 性 域 〔2−
c） 弾 性 域 降 伏 時 点 〔2−
b） Lo 降伏塑住 域 （2一
の 弾 性 域 （1−
G ｝ 降伏 塑 性 域 降 伏 時 点 〔1−
b｝ 降 伏 塑 性域 降 伏 塑 性 域 （1−
a） 弾 性 域 〔3−
b ） Lp 破 断時 ひ ず み 降 伏 時 点 鮎 ぴ 降 伏 塑 性 域 （ 3−
a ） L3u 彈 性 域一一一一一一
（4−
b） 降 伏 塑 性 域 座 屈 時 ひ ず み （降 伏 塑 性 域 ） （4−
a ）一
67
一
な算定式な ど につ い ての考 察は次の 3節で行 う
。
2．
1 解 析 断 面お よ び解 析 仮 定 対 象と し た解 析 断 面は，
図一
1に示 す よ うに断 面の引 張 側にPC
鋼材と普通鉄筋を，
圧縮 側に普 通 鉄 筋 を配 し た一
般 的なPRC 梁 断 面で ある。
断 面 諸 量と して の鉄 筋・
鋼 材 係 数 q。ρ，
圧 縮 鉄 筋 耐 力 比 ζ， 終 局 プレ ス ト レ ス率 λはそれ ぞ れ同 図 中に示 す 式で定 義し た。
仮 定するコ ンク リー
トのS − S
関係は図一
2 （a） 中に 示す よ う に上 昇 域 を2
次 式で， ひずみ軟 化 域を下 降こう配 が
Fc・
te／ε。 （te：tan θの意 味 ｝の直線で表示する もの で あ る。 同 表 示 法は
，
曲げ部 材 断 面0）モー
メ ン トー
曲 率 関 係の解 析におい て，
取り扱いが簡 便で，
かつ 実用上 十 分な精 度を有す る妥 当な もの である こ とを 既に別報に おい て示し てい る3・
7）。
解 析 梁 断 面に お け る曲げ 圧縮 部 コ ン クリー
トの各 線 素のS − S
関係が図一
2 （a）で示さ れ るS − S
関係で与え ら れ る と 仮 定 す る と，
曲げ 圧縮 部 の ス トレ スプロ ッ ク係 数 κ、島，
島 は， 圧 縮 縁ひずみ度 比X
（圧縮 縁ひずみ 度 ε。
／圧縮 強 度 時ひずみ度 ε。
）の 各範囲に よっ て表一
Zの （1 ）〜
（6 ）式4・
5）の よ うに与 え ら れ る。PC
鋼 材お よび普通 鉄筋のS − S
関係は図一
2 〔b），
（c）に 示す よ うに，
降 伏点強 度が そ れ ぞ れ crpy お よび ay で ある完 全 弾 塑 性とし，
同 図 （b
）で の PC 鋼 材の破 断ひずみ度はい わゆる一
様 伸びひず み6〕に基づ く もの と する。
ま た解 析に お い て は，
コ ンク リー
トの引 張 応 力の効 果は無 視し， 終 局 時 まで平 面 保 持 が 成 立 すると 仮 定す る。
2．
2
Lc
点の算 定 式の 誘 導 終 局 限 界点・L
，点は，
前 報 1） の3．
2
項で述べ た よ う に，
断 面 内で の圧 縮 合 力が コ ン ク リー
トの ひずみ軟 化 性 質の た めに， 曲 率 変 形の増 大に対してその時まで一
定 値 （降 伏 耐 力 ） を 保っ て きた引 張 鉄 筋 とPC
鋼 材の 合 力 が保 持さ れ な く な る限 界 点， すな わ ち ［C＝
T ］が生 じる時 点で引 張 側 合 力の最 大 時 点である
。
言い換え れば， 引 張 鉄 筋ひ ずみ度 とPC
鋼 材ひずみ度の い ずれ かが減 少し始める時 点に対 応す る。
通常の断面におい ては，
変 形の増大下， す な わ ち曲率お よび圧縮 縁ひずみ度の増大 下で引 張 側ひずみ度の減少が起こ る場合には，
図一
3に 示す ように断 面 中 央に より近くに配 筋さ れた PC 鋼 材 の ひずみ度の方が引 張 鉄 筋の それよりも先に減 少し始め る ため，
L．
点は，
PC
鋼 材ひずみ度が最 大 値を示す条 件か ら誘 導さ れ る。
以一
ド表一1
に示し たL
。点に関す る各ケー
ス の算 定式 を 導 く が，
より一
般 的 な ケー
スか ら順に示 し て いく。1
）PC
鋼 材が降 伏して い る場 合 （a） ケー
ス （1−
a）：圧 縮 鉄 筋 も降 伏して いる場 合 本ケー
ス は換 言すれ ば， 断面の すべ て の軸補 強筋が降 表一
2 曲 げ圧 縮ス トレ スブロ ッ ク係 数 算 定 式 托 klk 臼〔x ） k2 （x， 式 番号 ・1 ・、…一
・ ＋ ｛（’議
，L ’｝ ω 0≦X＜】［
÷
卜（L9／
k
〕3＋｛⊂1−
x｝L1 ｝纛
］
（2） 魔 2 ⊂x ｝＝
1−
klkユ（X ） ・ 1 ・、・x・一一
・・〔… の
一
（÷
・）
乏
（3） 1十【8 且 くx 〈…一
一
Lσ［
一
￥
x
←
】
圭
［θ
一
｛
且
＋
2
【8 ｝
誌
〕
ω k3（x｝二
L−
klk1 （Xl 】亠
t〃 kl脚一
（号
・ ，≒
）÷
（5） x≧ し6響
一
・・一
去
kz〔純 ）二
1−
6x2・
klkヨ
〔K ） （記 号にっ い て は 図2 （a）参 照 ）一
atσ．
−
apσpy−
ac’
ay Ssp−
bdFc⊥
L
圧 縮鉄 筋r
し ゜x「 ●T
一
聰 ε5c 一 ∬n l αc ⊥紋
pc 鮒 αL εP 〜 〜 キ 1 ●｛ ● εSt 旨 載荷 」 引張 鉄 筋 断 面 ひずみ 零位置ゴ ひずド
ε・xelLt
！
L
一
Fき
）
り
b a匸
σア し＝
at σ V＋ap σpy apσpv λ＿−
atσy−
apσP ｝’
O Ata
・
−
Fc｛暗一
味，」
｝毳
Oe−
Fじ
｛Ipr訌釜一
の｝ tip σP｝
〔争 ）・
・
B c 〔断 面 ） （ひずみ 分布 ） 図一
1 解 析 断 面および記 号 E叱
〔−
Eo X，E
で
黻
li
夏
黼
〔b ，「c 鋸 材 F、
・ヒ
ニ
E、
L广
〔の 管 通跌 筋 klXnlc 「 ひずみ分 布 ぐコ
CsC＝
＝
コ
Cc 〔kLkコ
FebXn 〕 ⇒ Tp ⇒ T （応 力分 布 ） ＼4
。嘉
一 『
閲
1
−
♂
一．
＿
引 鯉 薮 矚ろ一
一 ．
一
齟
トー一
∈・
x“一
ラ
ラ
7
・
／K
，． ．！
！
＿
／／
（a ） 7ン
ク1
♪一
ト 図一
2 構成材料の仮定 応力度一
ひずみ度 関 係 〔 断 面， 〔ひずみ 分布 ， 図一
3 曲 率 増 大下にお け る引張側ひずみの 減 少 （模 式 図 ）一
68
一
伏 してい る場 合である
。
普 通に 設計さ れ た梁 断 面で は，
大 変 形 域で現れ る終 局 限 界点まで に全 軸補強 筋の降 伏が 起こる た め，
後 述する図一
7で の 最も 広い適 用 範 囲から も分か るよ うに，
本 ケー
スが最 も一
般 的なケー
ス で ある・
（断面 ） 図
一4
に本ケー
スでの終 局 限 図一
4 界点に お け るPRC
断 面の 応 力，ひずみ状態を示す。
圧縮縁ひずみ度比 をX
（＝ ε。／ε。）， ま た平 面 保持 仮 定下で の断 面ひずみ 分布に お け るPC
鋼 材位置ひずみ が載荷に よっ て零と な る時 点を基準と す るPC
鋼 材ひずみ度の 変 化 量を εp （図一1，2
参 照）と す る と，
断 面 内の力の つ り合い条 件お よ びひずみ適 合．
条 件は （7） 式と （9｝式の よ うに な る。
（7）式を変 形 して 求め た （8 ）式の Xn を （9 ）式に代入 し， εp につ い て整 理す ると （10
｝式 を 得るが，
係 数h
，h
，は表一
2 で示さ れ る よ う．
に縁 ひずみ度比X
の 関数であ る た め ερ はX
の関 数と な る。 L。点は 引 張 側 合 力が最 大とな る時点，
す な わ ち本 PRC 断 面で は前 述し た ように PC 鋼 材ひずみ度 εp （x ） が最 大と な る時 点である ため，
ε， （X ） をX で微 分し，
d
εp／dX＝
Oと置く ことによっ て Le点で の縁ひずみ度 比 XL．が求まる こ と に な る。
断 面の モー
メ ン トー
曲 率 （M一
φ） 関 係に おける， 引 張 鉄 筋 が 降 伏 し た後， 最 大モー
メ ン ト時を経て，
抵 抗モー
メ ン トを減じて崩 壊して い く 領域，
いわ ゆ る終局域に位置す るL
。点で の圧縮縁ひず み度比 は，L
， 点が 圧縮 部コ ンク リー
トの ひずみ軟 化 性 質に起因し て生 ずる た め，
コ ン クリー
トの S−
S 関 係の 応 力 下 降 直 線．
．
ヒの値と な る。
し たがっ て表一
2に示さ れ る （3） 式のh
，h
，（X
） を （10） 式に代 入 し，
d
ε．（X
） ／dX を （11 ）式の よ うに零とお くと， コ ン ク リー
トの ひずみ軟 化 性 質に起因 す る終局 限界 点の圧 縮縁ひずみ度 比XL。
は （12 ＞式の よ うに 非 常に 簡 単な式で求ま る。
〔
PRC
断 面の場 合の算 定 式］lS
，ksFc
bXn＝
Ty十Tpy−
Csy’
・
…・
………
（7）ド
・XL・骨
（ひ ず み 分 布 ）d
σLC ト ・一
晒 ・ k、x。 ← C・y 下τ謡
呈
圃 （応 力 分 布 ）一一
← Tpy （＝
ap σpy） → Ty （＝
at σy） ケー
ス （1−
a）にお ける Lc 時 点で の断 面 内のひずみ お よ び応力分 布 Xn一
訟
卿箭
αc砺「
齬
・
・……・
……・
……・
……・
・
…
（8
） ε。xXn
ερ（x
） ＝d
，−
Xn… 鹽
’
… ’
… ’
… ’
’
’
’
’
’
’
”鹽
’
”’
（9 ） E。（X
）一
際
禦
・・−
1｝
e。X…
……・
…・
（1・）響
）蓋
1
一
參
・・ ＋（
1十 te−
qsρd
ρ1）
・一
（
含1．
＋．
te2
一
）
1
：
／
． ’ ・・十
副
・＋ ・撫
）
｝
點
一
・………・
………・
・
…
（11 ） ユ十 te−
q．
SP ／dpi
・
・
………・
・
（ユ2） ∴ Xtc＝
te こ こ に，
q。
．＝
（α．σ。 ，＋α、ay一
α、σ．
）／bdF。
，
d．、＝
d ／d な お， （12
）’
式で示され るXL
。 を 図一
2 （a） 中の コ ン ク リー
トのS − S
下降 直線 式に代入 して，
終 局 限 界 点で の 断 面の 圧縮 縁応 力度比y
（＝ σt．
，
IFc
）を求め る と q。ρ／d
ρi と な る が，
このLc
点での 圧縮 縁 応 力 度 比Y
が 鉄 筋・
鋼 材 係 数 q。p をdPi
で除し た値に一
致す る と い う 結 果は一
般 的に成 立す る。
す な わ ち （10｝ 式に お けるk
，h
， に，
無 次 元 化S − S
関 係 の一
般 的 表 示y
−
・ （X ＞ を用・ ・表 ・ た，
h
，h
・一
（
f
Yd
・）
／X を代 入 す るとερ （X ）とし て次の （ユ3 ）式を得る。
Sp…一
｛
器
加
・−
1］
・・X 鹽
鹽
一
一
・13） こ の ε。 （X
） を （11｝式の場 合と 同様にX
で微分 し，
dεp （xVdX ＝ o と 置 く とY
＝ qsp／dpi
な る結 果が…・
般 的に誘 導され る。
こ の結果の意味す る ところ は，
本L 。
点で の断 面の圧 縮 縁コ ンク リー
トの ひずみ度 比 （Xr．
，）は， 応 力 度比y
＝ q 。p／dpi
の取りうる値の 範 囲 が0〜1
で あ るこ と か ら，
コ ンク リー
トのS − S
関 係での応 力 下 降域 上（本S−
S 関 係モ デル で は1＜X
＜（1
＋te）／te
（図一
2（a） の B 点 ）の範 囲 内 ）の値を必ず と る，
とい うこ とであ る。
以上はPRC
断 面にっ い て の結果で あ る が，
RC
断 面 に お い て もPC 鋼 材の効 果を無 視す るこ とに よっ て，
最 も一
一
般 的な本 ケー
ス に対 する X。e算 定 式は以 下の よう に簡．
単に求 め ら れる。
す なわ ち， 力のつ り合い式か らPC
鋼 材の項を無視して求めた中 立 軸 深さ Xn につ い て の （8
り式な らびに引 張 鉄 筋ひずみ度 ε。tにつ い て の ひ ずみ適 合 条件式 （9’
｝式とか ら ε。
t （X ）が （ユO’
｝ 式の よ うに導かれ，
それ を X で微分 し て dε。t／dX＝
o と置 くこと に よっ て （12り．
式に示す よ うな L。
点で の圧 縮 縁 ひずみ 度 比XL、
算 定 式を得る。
なお，RC
断 面の ほ か の ケー
ス に 対する XL 算 定 式 も 本ケー
スの 場 合と同 様にPC
鋼 材に関する項 を無 視す ることに よっ て容 易に導け一
69
一
るの で， 次項以下で述べ る ケ
ー
スで は省 略す る。
［RC
断面の場 合の算定 式］勘 「
轟
α匚
窄
講
鞠一
憲
d ・
……・
・
……・
（8
’
）詐
毳
螺
…・
・
・
……・
………一 ・
・
・
… ）e。t…
一
際
XL
・｝
E。X − ・
一
・
・
−
w
） 1十 te− qs
……・
…・
・
……・
t・
・
…・
……・
（12’ ） Xi．
c＝
te
こ こ に，
q。
・
＝
（a，σ，一
α。
a。）／bdF
， 次に，
終局 限 界 点での曲げモー
メ ン トと曲 率の算 定 式 を導く。 まず，
（12
）式よ り算 式 し たX
，。 を （10＞式に 代 人 す る とL
，点で の PC 鋼 材ひずみ度の変 化 量 ερが算 出さ れる の で，
それ と 圧 縮 縁ひずみ度 ε。L （三
ε。・
XL。
） と か ら図一
4に示 される よ う な断 面 内ひずみ 分布，
そ れ に対 応する応 力分布 （係数hihe
とk
，）な ら びに各 鋼 材 と圧縮部コ ンク リー
トの合力な ど が定ま る 。 し た がっ て 全 鋼 材が降 伏して い る本ケー
ス の Lc 点に お ける曲 げ モー
メ ン ト （M
，）および曲 率 （φL）は次の （14 ）， （15 ＞ 式で算 定さ れ る。 な お，
引 張，
圧 縮 鉄 筋およびPC
鍋 材や曲げ 圧縮 部コ ン クリー
トな どの合 力の大き さ， な ら び に中 立 軸 位 置 な どは各 ケー
ス に よっ て変化す る が， モー
メ ン トお よび曲 率の算 定 式の形 式はL
，点，L
ρ点 お よび L、，V点の いずれ のケー
ス の 場 合で も まっ た く同一
であり，XL。
をXL。
お よ びXt
、iU と す れ ば よい の で，
以 下の各ケー
ス にお け る M，お よ び φL の算 定 式は省 略す る。
M
，．
＝Ty
（d −
Xn）十Tpy
（dp−
Xn）十Csy
（Xn− dc
） 十Cc
（1− fO2
）Xn− ……・
・
…・
………
（14） εLc εeXLcφ・
＝
、Cn＝
q． ρ’
’
”… ”’
”… ’
… ”
（15 ）T
，
’
k
，
i
’
klcJ
d
（b
） ケー
ス （1−b
）：圧縮 鉄 筋の 降 伏 する時が Lc 点 に な る場 合Lc点は， 前報一の 3 節に おい て説 明 した よ うに， 圧縮 合 力
C 一
中 立軸深 さ x。関 係のピー
ク時 点に対 応して生 じ る。
それ ゆえ，
本ケー
スでの Lc点の存在メ カニズ ム を，
同 ピー
ク時点が 圧縮 鉄 筋の降 伏 と どの よ うにか か わ る かを，
す な わ ち圧 縮 鉄 筋の降 伏 がC −
Xn 関係の ピー
ク時 点 以 前ある い は以 後に生 ずる かを調べ ることか ら考 察 する。なお，
C −
Xn 関係の ピー
ク点が生 じ ないケー
ス，
す な わちL。
点が存 在 し ないケー
スにつ い て は次の ケー
ス （1−
c）で考察す る、 ま た，
そ の存 在メカニ ズム に は直接 関係せず一
般性を失わ ない の で，
理 解 を容易に す る た めRC
の複 筋 断 面を用い る。
図
一
5に は C一
コCn関 係の ピー
クの生起原 因が異なる，
引 張 鉄 筋 暈の み が違 うA ，B
の 2種の断 面の，
L。
時 点 に お ける圧 縮 合 力 C （圧 縮コ ン ク リー
ト合 力 （C。
）＋圧 縮 鉄 筋 合 力 （C
。））−
Xn 関係 を模式 的に示して い る。ま ず，
先の ケー
ス （1−
a）に対 応す る同 図の断 面A につ い て述 べ るe すな わち，
通 常の引 張 鉄筋量 を有し て 中立軸深さ Xn の大き さ が普通 程 度で あ る断 面A の場 合に は，
Cc一
コじη関係 （同 図中の細い実線 〉の ピー
ク時は 比較 的 大き な 轟 時に おい て生 じる ため，
湘
零
劃
ー
、
丶
＼
＼
＼
＼丶
k
T
一T
図一
5 ケー
ス （1−
b＞に お け るL。
点の存 在メカニ ズム （模式 図） 圧 縮 鉄 筋の降 伏は同 図に示され る よ うに C，−
Xn 関係の ピー
ク 時 以 前の小さ な Xn 時に起こ っ てい る。一
方，C 。
は圧 縮 鉄 筋 降伏後においては一
定値を と る ので， 圧縮 合力C
（；C
。＋C
。）−
Xn 関係 （同細い破線 ）にお け るピー
ク時はCc−
Xn 関 係の ピー
ク時に．・
致 して生じ ること に な る。
すな わち断 面A の場 合 は，
圧 縮 鉄 筋の 降 伏がC −
Xn 関 係の ピー
ク時 （Lc点 時に一
．
．
・
致 ）より先に生 ずるとい う， 前 述のケー
ス（1−
a）の状 態 を表 し，Lc
点で の X乙。
は （12） 式で与 え ら れ る。
これ に対 し本 ケー
ス （1−
b） に対応す る断 面B，
す な わ ち 断 面A
に比べ引張 鉄筋量 が極く 少な くて，
中立軸 位 置が 圧縮鉄70 一
筋 位 置の 近 くに なるよ うな中 立 軸 深 さの 小さい断 面で は， 引 張 鉄 筋ひずみ度 ε
。
tは中 立 軸 位 置が深い場 合に比．
べ 大き く な る 。 ε。tが大なる と きに は前報 ユ〕の 3 節 で述べ た よ う に，C
。−
Xn 関係のピー
ク位置は 図一5
中の太い 実 線で示す ご と くXn の 小な る位 置で生じて，
その 時の 圧縮 鉄 筋ひずみ度は小さい た め，
圧縮鉄筋の降 伏はCc
−
」σ 。関 係の ピー
ク以 前に は起こ らず，
その ピー
ク時で の Xn を超え る中 立 軸 深さ に お い て生 ずる。一
方，
C
。−
Xn 関 係の ピー
ク以 降で は，
Xn の 増 大に対しC
， は単 調 減 少 し， またC
。
は圧 縮 鉄 筋の 降 伏 前には単 調 増 大，
降 伏 後に は一
定 値を示すた め， C、と C。と の和で ある C−
Xn 関係の ピー
ク は， 後述の ケー
ス （1−
c）にお ける圧 縮鉄 筋の極めて少ない特 別な場 合 を除けば，
一
般 に圧 縮 鉄 筋の 降 伏 時に生 じ，
こ の 時点がL
。点と な る。 し た がっ て，
本 ケー
ス で のX
。、算 定 式は，
Hi
縮 鉄 筋ひずみ度を降 伏ひずみ度と し た （16）．
式で示すひずみ適 合 条 件 式と全 鋼 材が降 伏 状 態と なっ て い る力のつ り合い式 （10）．
式を 連 立さ せ，
縁ひずみ度 比X
につ い て解 くこ とに よっ て 誘 導さ れ る。
な お，
圧縮 鉄 筋量 が極めて少ない断 面で，
C
。−
Xn 関 係の ピー
ク以 降の Xn の増大に伴うCs
の増 大 量 が Ccの 減 少量に比べ 小と な る ケー
ス で は，
Cc −
x。
関 係とC 一
蜘 関 係の ピー．
ク時 点が一
致して，
その時 点 がLc
点 と なる が，
同 断 面のXL
。は圧 縮 鉄 筋を無 視し た 単 筋 断 面の それ で近 似 的に与え ら れ るだろう。
本ケー
ス で は C−
Xn 関 係の ピー
ク時が C。−
Xn 関 係 の ピー
一
ク以 降に生 ずるた め， そのXL。
は，
Cc−
Xn 関 係 の ピー
ク時 点に一
致す る （12）式で与え られ る ケー
ス （1−
a＞で のX
，．
，
値 以上に な る。 し た がっ てX
，c 算 定式 と して は，
最大応力度以降の コ ン ク リー
トのS − S
曲線 の 表 示法 か ら XLc〈X 〈（1十tθ）／te（筑。：（IZ）式に よ る，
（1＋ tθ）／tθ ：図一
2 （a）の B点にお け るX
値 〉お よ び （1 ＋te）／te〈X
の 2領 域に対 応 する （17
），
（18
）式の2
種 の算 定 式を得る。
また， 本ケー
ス は中立 軸 深さが 小なる場 合，
す なわち ○ ●L
圧 。』
筋 丿 （完 全弾 性） （断面 B ） （断 面A）♂
引張鬻
％
一／
Est qs。 が小 なる場 合に生 起 する可 能 性 を もつ も の で あ る が，
後 述する図一
7に も示さ れ る ように，
q。 ρが小さい 範囲で は一
般に終局 限界点・
L．点が本ケー
ス に先 行す る た め，
本ケー
ス は出 現し ない こと が 多い。響
一
諸
d
。…・
………・
………一 …一 ・
一
（16） 1〈 X＜ （1＋ tθ）／tθ に対して （図一2
（a）のAB
区 間 ：応 力下降 域 ）XLc
−“
i＋ ・ゲ跡
（
qs
ρ 1＋ t・−
dc1
）
2 ＋ ・t
・（
謡
詈
鴇
）
・
…・
……・
…・
・
…・
・
…・
…・
……
（17） X ＞ （1＋ te）〃θ に対して （図一
2 （a）のBC
区間 ： 応 力 零 域 ）X
・。
一
（
2 1 言＋2t
，）
髫
蓋
・号
・
………・
……・
（18
） ここで，dCi＝dc
／d
（C） ケー
ス 〔1−
C＞：圧縮鉄筋が （完 全）弾 性の場 合本ケ
ー
ス に お け る Lc 点の存 在を，
圧 縮 鉄 筋 が完 全 弾 性で あ る と し た断 面 を 用い て，
前 項と同様その圧縮コ ン ク リー
ト合 力C
。，
圧 縮 鉄 筋 合 力 C。
お よ び 圧縮 合力C
（＝C
，＋C
。）と中 立軸深さ Xn と の 関係などか ら考 察す る。 な お，
断 面は前 項に な らっ てRC
断 面 とする。
図一
6に は，
終 局域にお け る引 張 鉄 筋ひずみ度 εSt が 小さい場 合， お よび大 きい場 合でのCc，
Cs
お よ びC −
Xn 関 係 を模 式 的に示して い る。 ま ず ε。tが大な る場合，C
。−
Xn 関係 （同 図一
6中の細い実 線）は前項で述べ た よ う に，
小な るXn 時に小なる ピー
ク高さ を示す曲 線と な る。・
．
・
方，
完 全弾性の圧 縮 鉄 筋の合 力Cs
はXn の小 さい範 囲か ら 圧縮鉄 筋 ひずみ度は大と な る の で，
同 図 中 の細い一
点鎖線の よ うに Xn の小な る範 囲か らXn の増 大に伴っ て急増す る。
し た がっ て，
普 通の梁 断 面の場合 に はC
。 とC
。との和で あ る圧 縮 合 力C
とXn の関係は， 図一6
中の細い破 線で示 す よ う εc εs 【C−
Cc Cs Xn−
Xn−
Xn 大一
一 一 一一
1 ひずみ分布例 （εst ；大）
ピ
噺 面 B） L（点時 ひずみ分 布 （εs し ：小） （断 面A） 丶 し 小一一 一
一
丶丶
・ ＿ ＿ 対 応 ” ＼＼
r
＼＼
匙
■
一・
一
〜
小 ＼ ＼、一一一一一一
婁 → T．
C 引 張 鉄 筋 の 合 カー
ひずみ関 係 図一
6 ケー
ス 〔1−
c）に おける Lc 点の存 在 性 （模 式図） な単 調 増 大するピー
ク の な い曲 線とな り， こ の こ と は終 局 域で の ε。
t が比 較 的 大 とな る一
般 的 な断 面の場 合に は，
圧縮 鉄 筋が 弾 性 状態で あるLc
点は存 在し ないこと を意 味し てい る。
な お，
圧縮鉄 筋 量 が 少 な くてC −
Xn 関 係がC
。一
コCn関係と ほ ぼ・
一
一
致 す る よ う な，
単筋と ほ と ん ど変 わ ら ない 梁断 面の 場 合 に はC
− ・
Xn 関係が ピー
ク をホす と思、
わ れ る が，
その よ う な ケー
スで の XL、は単 筋 梁 断 面のそれ で近71 一
似的に与え ら れ る で あ ろ う。
これに対し
，
終 局 域に お ける引張 鉄 筋ひずみ度 e。t が 小なる場 合，C．
c−
Xn 関 係 （図一6
中の 太い実 線 ）は大 な る Xn 時に大な る ピー
ク高さを示す曲線とな り，
ま た，
C。
−
x。
関係 （同太い一
一
点 鎖線 ）は xn が大な る領域にお い て 急 増す る曲線と な る。
そ れ ゆ え，Ce
とCs
の和で あるC
とXn の関係は 図一
6の太い破 線で示す よ う にコCn の大な る 範 囲で一
旦ピー
ク 点 を もつ 曲線に な る場 合 もあ る。
し た がっ て，
もし引 張 鉄 筋 合 力の大き さ が 同図 中に 示す よ うに ピー
ク点で の C 値に等し け れば，
その ひず み分布 時におい て Lc点は存在する ことに な る。 しか し， こ の よ うなケー
ス は図一
6か ら も分か る ように， Xn が 大で，
かつ 大な る Xn の た めに極 めて大き く な る ひずみ まで圧縮鉄筋が弾性を保つ場 合に限られる。
す な わ ち，
Xn が大と な る よ う な q．、 が人きい場 合で，
かつ極めて 弾 性 域の広い高 強度の 圧縮 鉄 筋を持つ ， 普通の設 計で は ほ と ん ど見ら れ ない極 端な断 面においてのみ出 現 可 能で あ る （一
試 算 例によれ ば，
q。
。・
＝O．
4程 度の場 合で 10000 kg／cmZ 程 度の高 強度鉄 筋が必要 ）。 そ れゆえ，
本ケー
ス で のXLc
算 定 式は省 略す る。
2）PC
鋼 材 が 弾 性の場合本ケ
ー
ス は引 張 側 鋼 材 量が過 多である場合， お よ びPC
鋼 材が引張縁か ら大きく離 れて配 置さ れてdp1
が小 な る場 合な ど，
q。 p／dPi
が非 常に大きい場合に坐 じ るが， PC 鋼 材が降 伏し ない とい う， い わ ゆ る過 補 強の状 態に なっ ており，
断 面 設 計の面か ら は余り望まし く な い ケー
ス である。
しか し，PRC
部 材の高 復 元 性 を 大変形時ま で保持す る た め に， 意図的に PC 鋼 材 を 降 伏さ せ ない 場 合も あ るの で，
以 下に途中の誘 導 過 程 を 省 略して結 果 の み を簡単に示 す。
な お，
PC 鋼 材が ほぼ引 張 鉄 筋 位 置 に 配置さ れ，
かつ 鉄 筋が最 近 使 用さ れ る よ うになっ て き た高強 度 鉄 筋の場 合，PC
鋼 材は降伏す る が引 張 鉄 筋は 弾 性で あるとい うケー
ス も考え ら れ る が，
現 状で は ま れ なケー
スで あ るの で別の機 会に検 討 する ことにす るea）ケ
ー
ス （2−
a）：圧縮 鉄 筋が降 伏し てい る場 合本ケ
ー
スのX
． c 算 定 式は，
PC 鋼 材 が 弾 性であ る た め 力のつ り合い条件が （19
）式と なっ て，PC
鋼材が降 伏 している場 合の （7）式と若 干 異な るが， 前 述の （1−
a） の場 合と同一
の （9）式で与え られ る ひずみ適 合 条件式 と誘 導手順に よっ て，d
εp（x ）／dX ＝
・
Oの条 件か ら （20｝ 式の よ うに与え ら れる。
な お， 本ケー
ス に お けるLc
点 で の 圧縮 縁 コ ンクリー
トひずみ は， ケー
ス 〔1−
a）で詳 述し た よ うに，
コ ン ク リー
トの S− S
関 係の応 力下降 領 域 （1＜ X 〈（1＋ tθ）／te：図一
2 （a）のAB
区 間 ）に 位置す る た め，
（20）式の誘 導に当たっ て はケー
ス （1−
a） の場 合と同様，
（3）式に よ る係 数h
，h
，を用い てい る。
ま た，
epyは， 平 面 保 持 下で の断 面ひずみ分 布に お け る PC 鋼 材 位 置ひずみ が載荷に よっ て零と な る時 点を基 準一 72 一
とし た，PC
鋼材が 降伏するまで の ひずみ度変化 量で あ る。
また，εp。は同 時 点でのPC
鋼 材の ひずみ度で あ る（図一
1，
2 （b
）参 照〉。
・从 ・訊 ・T
。． ε祟
款
一
・sy…『
…19
）一
b，十 bi−
4α且clX・・
＝
2 α1
’
… ’
… ’
’
’’
’
”鹽
’
t’
t
（20） こ こに，
al＝t
，lq
。ε。／d
。i（εpy＋ε， 。）− 2
謝b
，＝−
2telqe／（1
ρ i−
2（1十te）1
C1＝−
2Kl十 te）（1十 te−
qe／dpi
）十qpεo（1／3 ＋ te／2）／d
。1（ε。y＋ε副qρ
＝
Tpy／bdFc，
（le＝
qsρ一
qρεy／（εav十εP。）
b
）ケー
ス （2−b
＞：圧縮 鉄 筋の降 伏す る時がLc
点と な る場 合 ケー
ス （1−b
）で は，
圧縮 合 力C
（＝
C，＋C。）−
Xn関 係が，
圧縮鉄 筋の降 伏 する時 点で ピー
ク を示 してL
。点 と対応す る場 合のある こと を詳 述し たが，PC
鋼 材が弾 性の場 合で も 同 様のL
。点が存 在す る。
こ の と きの 乱c．
算 定 式は ひずみ適 合 条 件．
式の （16 ）式 と力の つ り合い式 （19） 式と を連 立さ せ， 圧 縮 縁ひずみ度比X
につ い て解 くことによっ て得ら れ るが，
ケー
ス 〔1−b
）の場 合と同 様，XL。
はコ ンク リー
トのS − S
関 係の応 力 下 降 部 分お よ び零応 力部 分に対 応し て次の （21 ）式の よ うに与え ら れ るQ一b
，十b
｝− 4
αlc 盲・
………・
・
・
……・
・
（21＞XLc＝
2α且 こ こ に，
1〈 X 〈 （1＋ te＞／te
に対 して （図一
2 （a）AB
区 間 ：応 力 下 降 域 ） α 1＝
1
置，dd
／2＋q。ε。（d
ρ1／d
，1弓 ）／（ε。 ，＋ε。 。｝｝ε。 b1＝ ［一
〔1
。i（1十te
）十 qsρ一
qρ1
εシ（2dPi
／dCi− 1
） ＋ε。。1
／εpy］ε。 c1＝ εodc 】（1／3十 te／2）− qSp
εy− qp
εy（一
εyd ρt ／d
， ，一
ε。。｝／ε。y X ＞（1＋ te）／te
に対して （図一
2 （a）BC
区 間 ：応 力 零 域 ） α1＝
q。εま（d
。 、／dCi−
1）／ε。Sfb1
＝ ［（lsρ
一
qp｝εy（2 dpi／dCi一
ユ）十εpyi］ε。
Cl
＝一
εo（ICI
（2／3十1／2te−
qεp εy−
qρεy（一
εydPi／
dc
】一
epy）／（εpy 十εP。） （c） ケー
ス （2−
c）：圧 縮 鉄 筋が弾 性の場 合 終 局 時におい て も圧 縮 鉄 筋が弾 性である状 態は，
前述 の ケー
ス （1−
c）に おい て考 察 し た よ う に極 端な断面に お い て の み可 能で ある が，
そ の 上にPC
鋼材も弾 性 状 態と なる断 面は極めて まれ で， 実 際 的な観点か ら は ほ と ん ど意 昧を持た ない と考え ら れ るの で，
本ケー
スにおけ る X，，
算 定 式は省 略す る。
2．
3L
ρ点の 算 定 式の誘 導 終 局 限 界 点・L
ρ点はPC
鋼 材の破 断 時 点と定 義しているの で
，PC
鋼材は も ち ろ ん塑性 状態に ある。
したがっ て Lp点が関 係す る ケー
ス とし て は表一
1に示す よ うに，
圧 縮 鉄 筋 が 塑 性 あるいは弾．
性 状 態と なっ てい る2
ケー
ス を扱え ば よい。
な お Lp 点は，
圧 縮 コ ン ク リー
トの ひず み能 力に比べPC
鋼 材の破 断ひずみ度が数 段大きい こ と か らも理解さ れ る よ うに，
中立軸 深さ がLc
点の場 合 に 比べ て小さい 断 面，
す な わ ち後述の 図一
7に も示さ れ る よ うに qspの 小さい 断 面の と きに現れ る。 ユ） ケー
ス （3−
a＞1圧縮 鉄 筋が降 伏して いる場 合 本ケー
ス で は全 鋼 材が塑 性 状 態に ある の で断面の力の つ り合い式は，L
。点の場合のケー
ス （1−
a＞の と き と同 じ （7 ＞式で，
ま た ひずみ適 合条件式はPC
鋼 材ひず み度を有 効 破 断ひずみ 度 εp， （平 面 保 持 仮 定 下での 断 面 ひ ずみ分布に お け るPC
鋼材位 置ひずみ が載 荷に よっ て零と なる時 点を基準とし た，PC
鋼 材の破 断ま で の ひ ずみ度 変 化 量，
図一
1，
2参 照 ）に等 置 した （2Z） 式で与 え られ る。 こ れ ら両 式 を 連 立 させ縁ひずみ 度 比X
にっ い て解 く と，
L。点で の圧 縮 縁コ ン ク リー
トひずみ 度 比X
。，
の算 定 式と し て （23
）式 を得る。
響
一
alilts
’。．…・
……一 ・
一 ………
（22） l q3bx
・・＝
τi1
＋ 渉・−
d
，、（
・＋ te一
脚
一
・鴫 跡
劉
）
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（23） な お （23｝式は，
力の つ り合い式 （7＞式で の コ ン ク リー
トの圧 縮 合 力 を 求め る時のh
，h
，式として，
1＜X
〈 （1＋ te）／te区 間 （図一
2〔a＞の AB 区 間 ）にっ い て の （3
） 式を用い て導か れ て い る が， こ れ は以 下に述べ る理由に 基づい てい る。
す な わ ち，
ケー
ス （1−
a）と本ケー
ス で は すべ ての鋼 材の応 力状態 が と もに塑性で あ るの で，
も しLp
点時の圧縮 縁 ひずみ度 比XLp
がケー
ス （1−
a ）のLc
点 時で のXL
。 よりも 大な ら ば，
L。
点が Lp点よ りも 先に現れ て い る ことに な り， 実 質上 Lρ点は存在し な く な る。
し たがっ て，
本 ケー
スが存 在する場 合の圧 縮縁ひ ずみ度 比X
，p はXL。
（上 記の 1＜X
く（1＋te
）／teの 範囲 にあ る）よ り も常に小さ く な る。一
方，
本ケー
ス の条 件 であ る 圧縮鉄 筋の塑 性 状 態 下で X，。が 1．
以 下に な ること は普 通 起こ ら ない と考え られ る。
それ は，
圧縮部コ ンク リー
トが横 拘 束さ れてお らずその ひずみ能 力が小さい場 合， 中 立 軸 深さ が 小 さ く なる本ケー
ス で は断 面ひずみ分 布か ら圧 縮 鉄 筋は通 常，
弾性状 態に な る と予想 さ れ る た めで ある。
そ れ ゆ え，
圧縮鉄 筋が塑 性 状 態でかつXL。
＜ 1とな る場 合の算 定式 は省略 する。
な お，
圧 縮 部に コ ン フ ァイン ドコ ン ク リー
トを用い た場 合に は，
圧縮 部コ ン ク リー
トの ひずみ 能力の改 善に よっ て，
通 常の q。p の範 囲におい て圧縮 鉄 筋が 降伏 し て，
かつ 0＜XL。
＜1とな る 本 ケー
ス のLp
点が現れ る ことも考えられる。
そ の よう な ケー
ス でのX
、。
は， （7 ）式中のk
，k，にS − S
関 係の 上 昇域に お け るk
、亀算定式 （表一
2中の式 （1 ）参 照 ） を 代 入 し た もの と （22）式 と を 連 立 させ れ ばX につ い て の3
次方程式を得，
そ れ を解くことによっ て算 出で き る が，
こ こ で は省略す る。
2） ケー
ス （3−b
）：圧縮鉄 筋 が弾性の場合 圧 縮 鉄 筋が弾 性 状 態で PC 鋼 材が破 断 時ひずみ 度と なっ て い る断 面ひずみ分 布か ら予 測さ れ る よ う に，
本 ケー
ス は中 立 軸 深さ が非 常に小さ い範 囲，
し たがっ て q。p が前ケー
ス （3−
a）よ り さ ら に小さい場 合に対 応 する。 本ケー
ス でのXL。
は （22
）式の ひずみ適 合 条 件 式 と圧 縮 鉄 筋が弾 性であ る場 合の 力の つ り合い 式 （24 ｝式と か ら （25
）式の よ う に与え られ る。
εsc。
Csy・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（24
）hikiFcbXn
＝
Ty十T》y一
εy− b2
十b
莠一
4α2C1・
・
・
・
・
…
r−・
・
・
・
・
…
マ
．
・
（25） XLρ＝
2ar こ こ で，
1
＜XLP
〈（1
＋t
θ）ノte
に対し て （図一2
（a）AB
区間 ： 応 力 下 降域 ）al
＝to
ε。
dp1
／2− q
．（ユーdCi
／d
ρOel
／Ey
b
、t＝
lq
。
。＋q。（εy＋ε。 。d
。 ，／d
，1）／εジ （1＋te
）d
，1一
σ，ε。。
（1− dd
／d
。1）1
ε。
C、→ qsρ＋q。（Ey＋ε。 ．d
。i／d
。、）／ε．｝ε。 。 ＋（1／3＋ t，／2
｝ε。d
。 ］XL
。〉（1十 tθ＞／teに対 して （図一
2 （a）BC
区間 ；応 力 零 域 ） α 2ニー
q。
α一
d。
i／d
。i）ε。
’ ／εy b，＝
＝
lq
。ρ＋qc
（εy ＋ε。 。d，1／d。、）／εrq 。ε。。（1− d
。1 ／dPi
）／εy｝ε。C！＝
iqSP
十qc（εy十 Eρrdei ／dPi
）／εy εPr
−
（2
／3
＋1
／2te
）ε。dp1
な お
，
本ケー
ス のL。
点がX
、，＜ ユ と な る範 囲で起こ る ことも予 想さ れ るが， 同ケー
ス はコ ン クリー
トの横 拘 束 を と くに考えな い通 常の場 合に は，
実 際 的でない極め て小 さい q。
p （た とえ ば， 0．
03程 度 以 下 ） を有 する断 面 に限られ るの で こ こ では省略す る。
2．
4 LSu点の算 定 式の誘 導 圧 縮 鉄 筋の座 屈は，
そ れ を 取 り巻 くコ ン ク リー
トが 健 全な ら ば起こ らな い と考えられ る た め，
た と え ば単 軸圧 縮応 力下で は，
内 部ひび割れに よっ て コ ン クリー
ト組 織 の緩み が急 速に進 展する圧縮 強 度 時，
す な わ ちひずみ度 で0．
2
％程 度 以 降に起こ り，
さ らに その ひずみ度の値 は 通 常の設計に おける横 補 強 筋の使 用に よっ て一
層 大き い もの になる こ と が明ら か に な っ て い るη 。 そ れ ゆ えこ の コ ン ク リー
トの ひず み度の大き さ か ら判 断す る と， 圧 縮 鉄 筋は，
慣 用さ れ る 断面の範囲で は座屈時に お い て既一
73
一
に降 伏 して い る と考え るの が妥 当で ある
。
し た がっ て ，Leu
点の算定式の誘 導に際しては圧 縮 鉄 筋の降 伏 を 仮 定 し，PC
鋼材が降伏お よ び弾 性 状 態であ る2ケー
ス を取 り扱 う。
1） ケ
ー
ス （4−
a）：PC 鋼 材が降 伏して い る場合 本ケー
ス で の断 面の力のつ り合い式は，
全 鋼 材が塑性 状 態に ある の で （7 ）式で， ま た， ひずみ適合 条 件 式は 圧 縮 鉄 筋ひずみ度が座 屈ひずみ度 〔εBu）に一
致 するこ と か ら （26）式で与え ら れ る。
これら両 式を連 立させ，
縁ひずみ度比X
につ い て解く と LEu点で のXLHu
の算 定 式と し て （27
）式を得る。 εoX εBu、，
。烹
三 δ。
『
’
’
”“’
’
’
’
”… … … ’
… ’
’
’
”
（26 ）− bs
十 わ苳一
4α3c3−
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
（27−
1＞XLBU＝
2a3 こ こに， ユ＜X
〈（1＋ tθ）／teに対して （図一
2 （a）AB 区間 ： 応 力 下 降 域 ｝ α3＝
te／2 b，＝一
（1十 te−
qsp／dCi
） c3＝
1／3十 te／2−
qsρεBU／dCiEo
X
＞（1＋te
）／t
θに対し て （図一2
（a）BC 区 間 ：応 力 零域）X・eu
−
（
2 1 葛＋セ．
te
）
霙
÷
……・
………
（27−
・）2
） ケー
ス （4−b
）：PC 鋼材が弾 性の 場 合 本ケー
ス で のXL
朏 算 定 式は，
PC 鋼 材の み が弾 性で あ る と きの 断 面の力のつ り合い式 （ユ9）式と （26＞ 式で 与え られ る ひずみ適 合 条 件 式とを 連 立させ て，X
にっ いて解くと， （28 ）式の よ うに与え ら れ る。
− bs
十b
耋一
4α3Cs…・
………・
……・
（28 ） XLeu＝
2a3 こ こで，
1〈X
〈（1
＋ ts｝／teに対 して （図一
2 （a）AB 区 間 ： 応力 下 降 域） a3＝
te／2−
（dpi− dCi
＞εo／di
，
bs
” ’qsp／d 。
i−
qp（εav十 εeu〔lp、
／dcD
／〔ICi
（εpy十 εpo ）＋（
dpi− dCi
）εeu／d2
，一
（ユ＋te）c・＝
一
・塊 ｛σ。ρ／d，、−
q。（・側 ＋・，。dPi
／d
，、）／d
，1（・av 十 εpe）｝／εo十1／3−
十一
彦e／2
X ＞（1＋te
）／te
に対して （図一
2 （a）BC
区 間 ；応 力 零域、 as＝一
（d
ρ一dCi
）ε。／dZ
， b尸 q。
ρ／d
。rq 。（ε。y＋ε出 d。 、／d， 、）／d。
、（εpy十εP。）＋（
dPi− dCi
）εBu／dZi
c3
＝一
εfiulqsp ／dCl−
qρ（εpy＋εeud ρi／dCl）／dCl（εpy十ε ρ o）
