間隙水圧を考慮した粒状体のDEM解析

間隙水圧 を考慮 した粒

1状

体 の

DEM解

_析

木 山

英郎・ 藤村

尚・ 西村

強

キ

1・

井筒

博 明

*2

海洋土木工学科・キ

1土

_{木工学科・}

*2帥

日本通信建設

(1986年

9月

1日

受理

)

DEM Analysis of Granular A/fateFiAls with POre｀ Vater Pressure

Hideo KIYAMA,HiSashi Fu」 IMuRA,TsuyOshi NisHIMURAキ

1

and]■ irOaki lzuTsu*2

Departmel■ of Ocean Ci

I Ihginecring

Ⅲ

lDeparmellt Of Civil Ellgineering

*2NihOn Tsuusin Kerasetsu Cot LtdI

(Re∝ ed Scptember l,1986)

The mechanical bё havioF Of gFantllar sold―

_ma′

be nuch influenced by the pore water pretturc.For Such prOblem,Distinct EIement Method tDEM)would be ttodified to couole the gran■lar rnateri―_{als and the pore覇 /ater prttsurぬ}

.

In the―

_{present paperi the authers win pr9pose one of the cOupled proceduFeS}

answeri4g the requttt.The pott water pttsttre and flo,are equated by Darcyls iaw,

la■d related to the contact prettuFeS and displacements Of the surrOuning particles in

the ordinary way Of DEM.

By applying the OrO,Osed method tO a cOnsO―_{lidati04 1model,it win be proved that} the pFOpOsed methOd Calt analyse the independent and tOtal behavior of particles and pore water in the ttrantllar sOrd`

木山英郎・ 藤村 尚・西村 強・ 井筒博明

:間

隙水圧 を考慮 した粒状体 の

DEM解

析

1.結

言 近年

,地

下貯水ダム

,石

油地下楠蓄基地等

,地

下の利 用度が高まっている。それにともない

,地

下水汚染ある いは地下水流の構造物への影響 とい った観点か ら

,地

盤 内の間隙水 の挙動の解 明が課題 となっている。 ところ が,その基礎 となる粒状集合体内の間隙水の挙動を解析 す る手法 が確立 されている とは言い難いのが現状であ る。

離散円1要素法 (Distinct Blenent Method,以下

DE

Mと

略す

)は

亀裂性岩整 の解 析手法 としてCundall:) (1971)によって提案され たものである。

DEMは

,不

連 続面で区切 られた要素の集合体に対 し

,個

々の要素が運 動方程式を満足 し

,要

素間の力の伝達が作用・ 反作用の 法則に従うことを条件 として

,集

合体の動力学的挙動を 解析する手法である。 したが って

,DEMは

,岩

盤のみ ならず

,粒

状体の解新手法 としても右望であり

,応

用分 野の広いもの と思われ るa)。 _{著者 らは}

_,暁

_に

_,材

_料定数 の検討3)■

),解

_{析結果 とモデル実験結果の対比}3)等

_,実

用化のための基礎的な考察を行 ってきている。 本報告では

,ダ

ルシー則に基づいて

,隣

接する間隙間 の水の流れを定式化 している。そ して

,誘

導された間隙 水効果式を結合 した

DEMを

提案 し

,圧

密モデルの解析 例を示 している。

2.間

隙水の挙動 と

DEM定

式化 図

-1に

示すような間隙 資とそれに隣接する間隙

ml

∼

n.に

注 目して計算法の概要について述べる。なお, 簡単のために要素形状は半径rの円形 としている。これ らの間隙 は水 で飽和 され てお り

,時

刻t―△tにおい て,それぞれ体積V資 ,Vコl∼V口

.,過

莉間隙水圧h資 , h鳳1∼haれを有 している。図

-2に

示すように欲小時間 ▲t間に問隙 支の体積V資 がV資

'(=V投

+△V確

)に

変化 し,また

,間

隙水の読出入量が△q投

,過

剰間隙水 圧増分Δh資 _{による間隙水の体積変化量がΔ} Vv検である とする。 ダルシー則に従 って△

t間

の間隙 父の流出入量を次式 で与える。 Δq資

_=Σ

ttkSttΔ

t(1)

ここに

,Σ

は間隙 父に隣接する間隙

ml∼

m石 に関す るIS和を表 し,L ttaは父∼

m間

の流路長,S ttnはその流 路断面積を表 している。

kは

ミクロな透水係数である。 図

-3を

参考に して

,間

隙 父∼

m間

あるいは要素 i∼j 間の流路について

,S即

=Sぃ

,L即

=2rX器

と仮 定する。 ここに,S lJは要素中心間距離である。 この とき式

(1)は

つぎのようになる。

Δ

q=Σ

(hけ

ha)k(斗

汗△

t(2)

水の流出入が生 じた場合

,間

隙 没について

,次

の連続 条件が成立する。 ΔV資

=V資

―V投'=Δq資 +△Vv投

(3)

∴

△Vv父=ΔV校 ▲q資

(4)

式

(4)に

より,△Vv資が求め られると

,次

式により

At間

の▲h資 が次式 より求まる。 △h投

=Ev器

(5)

ここに

,Evは

水の体積弾性係数である。式

(5)よ

り求 まる△h資 をh資 に加えることにより

,時

刻tにお いて体積V資'に_{対応する過剰間隙水圧}h資'を_求める。 h資'=h確 +△ h父

(6)

間隙水効果式

(1)∼ (6)を

DEMに

結合すれば, 粒子間接触力や粒子の動 きとともに

,間

隙水圧の変化の 様子,あるいは

,間

隙水の流れ等を時々刻 々と追跡でき る。なお

,過

剰間隙水圧h資.は図

-4に

示す ように粒子 間接触力に加算 して処理するのが便利である。

(VR, h寅

) 図

-1

間隙水モデル

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

17巻

h只 )

3.圧

密モデルの

DEM解

析 図

-5は

数値解析 に用いた圧密モデルである。このよ うなモデル に よれば

,間

隙の合成 。分離が生 じないた め

,プ

ログラムの簡略化が可能であり,また

,間

隙水の 挙 動 にのみ着 日して解新 するには有効で ある。寸法 は 図中に示す とお りであ り

,側

壁

,底

壁は透水を許さない が

,上

壁はポーラスス トンであるとして透水を許す。 表

-1

要素の諸量 pQrticie radius r l l.0● B dengity ρ:2.65g/1「

Yo四げs ttdulus E:?50 kgrんB2

PoissOn's rati。″:o.3

(V父 図

-2

間隙の変形 図

-3

流路仮定 ｄ ｈ ｒ ｌ ノ ー 一_２

).0 5.0

図

-5

圧密モデル 表

-2

解析定数 中 巨ItiCie t。腱II Vpg(CD) 3,04X101 7.28X10。 れ4銘 (cツ

o) 1.53X10 3.06X10

4/pg(c口

) 0.01xlo4 1.98X104

体/pg CcB/s) 0.70X10 1.53X10 図

-4

間隙圧 による接触カ :勿崩 高 き

木山英郎・ 藤村

尚 。西村

強・井筒博明

:間

隙水圧 を考慮 した粒状体の

DEM解

祈

tc=0.0001sec

(a)

tc=0,0006sec

(b)

1.50 り∫/cr)

tc=0.0014sec

(c)

‐0.SC 図

-6

0.00 0.SG l.00 1.50 2.00 EXCESS PCRE PRESSURE Of/Cr) 解析図、電 剰閣隙水圧分布

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00

EXCgss POハE P3こSSURE ttf/Cr〕

0.00 0.50 1.00

EXCESS PORE PAESSUAg

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

17巻

149

tc=0,0050sec

slo ‐0138

七

洗

n

・

°

9

(d)

(e)

(f)

こと

=0.0230sec

0.100 0.50. 1.00_{.EXCESS PCRE PRESSung} 1.50 2.00 6f/cr,

tc=0.0380sec

EXCESS PCRE PRESSURE Gf/C的 図―

-0

解析図、過秦lFeH隙ネ圧分布

。

・

9。

と

xct魂

・

―

認

RE P起

孫

E

木山英郎・藤村

尚・ 西村 強・ 井筒博明 :間 隙水圧 を考慮 した粒状体 の

DEM解

析

0

lσ

4 10‐

9 経過「lf‖_I(Din) 時間 ―圧密量曲線

(a)

1ド

10 9 経過時間 (BI■) ０ ミ働 ｏ ヽ ︼ 喜   ミ Ｎ ０ ０ ． ０ ＝ 再 う ︹ Ш 唄 ｍ 岬 Ш Щ ０                             ０                           ０ ０                             ０ Ｎ_口 ｏ ヽ_中 喜 ゞ ゞ ０ ０ ． ０ ＝ ︹ ｈ 、 旧 語 叫 出 一 ５０             ００             ５０             ００ ︲   ω_ｇ ヽ 喜 協 ｇ ． ０ ＝ ︹ Ｒ 田 部 Щ ︵_目 耳 ョ Ｘ ︶ 咽 部 Щ ０                     ０                       ０ ２０                     ４０                       ６。 Ｎ日 り ヽ ︼ 喜   ト ト ︻ ０ ． ０ ＝ 再 う い Ш Щ 鉤 弾 ］ ］ ０。                     ００                     ００ 偕_８ ヽ 喜 呂 督 ど ＝ 再 Ｒ 四 印 Щ       ︲ ５。。 ︲ ︲ ︲ｏｏｏ ｌ ｌ 調 ︱ 剤 ︱ 中 Ｈ ｏ ＼ “ 声 ф Ｏ 卜 ０ ． Ｏ Ｗ 再 ｈ ヽ 旧 Ｓ Ｗ 出 一 含 日 平 ョ Ｘ ︶ 咽 部 Щ l σ l lσ2 一 〇 P3〓0・

0088kg/cm2

p2=0・

0044kg/cm2

ps=0.0706kg/cm2

一 〇 図

-7

時間 ―圧密量曲線

(b)

l σ S

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

17巻

1。‐

4 10-3

4L過‖↓‖ "(Π In) 図

-7

時間 ―圧密量 曲線

(c)

［ 日 ヽ μ ミ 罠 ． ０ ＝ 再 代 Щ 蝉 Щ 肴 Π 〒 皇 × ︶ Щ 郎 Щ lσ5 子 len>Ol (b)

>OtCOmp., a:ョ

_ntど

_占監

_{kwtto ulfoci10n}

(a) ali!ζ

ぞ

整

iS≒

♂

raЮ

n wit的

図

-9

藉避夢ラヨ紫

9宰

常

玲〒イ

猛霊送垂とと

M)

は

,砂

あ るい は砂 と砂利の潟合物の透水係数 に相 当す る。この図より

,載

荷直後に上壁付近で過剰間隙水圧が 生 じ((b)図 ),時間の経過 とともに

,過

剰間隙水圧が下壁 付近でも生 じていることがわかる((c)図)。さ らに

,時

間 の経過 とともに上壁か ら排水されるため

,過

剰間隙水圧 が消散 してゆく過程((e)図

)を

見 ることがで きる。通常 の圧密試験 と同様 に

,圧

密応力を段階的に増加させて解 析 し

,図

-7に

示す時間 ―圧密量曲線を得た。 ▲

us>o(て

那)

即

中

α01 0.1

10g p (kgf/cma)

図

-3 e-log,曲

線 円形要素に与えた譜量 は表

-1に

示す とお りであり,ま た,これ らの譜量か ら求め られる解所定数を表

-2に

示 している。上板 に圧密応力 σ=0.Oo22(Kgf/ca2)を作用 させた場合の過剰間隙水圧の発生

,消

散の過程を図

-6

に示 している。この解所では

,k=2X10‐

1(cn/s‐1),

Ew=2,04X104(kgf/cm2)を

与 えている。この

kの

値 Pフ

=0.1412kg/cm2

pa=0.2324kg/cm2

152

木山英郎・ 藤村 尚・ 西村 強・井筒博明 :間 隙水圧 を考慮 した粒状体 の

DEM解

析 これらの曲線は

,砂

などの圧密試験か ら得 られる曲線 と 比較してよい対応を示 している。

4.間

隙水の挙動を考慮 した

DEM解

析の問題点 図

-8に

示す

e■ ogp曲

線 において

,①

→②に至る遇 程は

,圧

密モデルの解析結果 (図

-6)か

ら得 られたも のである。②の状態か ら除荷すれば

,従

来の

DEM解

析

(以

下

,粘

弾性型

DEMと

呼ぶ

)で

は

,負

荷径路 (①→ ②

)を

逆向きにたどり

,塑

性変形は生 じない。粘弾性型

DEMで

は

,接

触点間に弾性スプ リング と粘性ダシュポ ットを仮定 し(図

-9),粘

性ダシェポ ットは速度に比 例 して抗力 を生 じるため

,要

素が静止状態 に達 した後 は

,接

触力は弾性スプ リングによる力のみ となる。それ ゆえ,各荷童段階における圧密終 了時の要素に生 じてい る変形は弾性成分のみであ り

,履

歴等に依存せず,その 時の荷重状態で決 まるためである。この修正案 として, 図

-8,②

→③に至る過程は

,弾

性スプ リングの円H性定 数を負荷過程の

2倍

程度 に大 きくして除荷を行 った場合 である。個 々の要素において

,開

放され る変形が 1/2に なるため,あたかも理性変形を生 じたかの ような除荷山 線を示す。上記の修正 は不完全であるが

,上

の静的な応 力履歴を表現するのに

,塑

性変形の考慮が有効であるこ とがわかる。 5。 結言 六報告では

,ダ

ルシー則に基づいて

,隣

接 した間隙間 の水の流れを定式化 し

,間

隙水圧を考慮 した

DEM解

析 を提案 した。

E密

モデルの解析例か ら示され るように, 本解析手法は

,粒

状体 ―間隙水系の挙動 を表現 しうるも のと考えられる。 しかしなが ら

.4.で

述べたように

,従

来の粘弾性型

DEMで

は

,上

の静的な応力履歴を表現できないことが わかった。塑性変形を考慮できる弾塑性型

DEMの

定式 化が今後の課題である。 参考文献

1)Cundall,P.A.: A Computer Model for Simulating

Progressive Large Scale Movenents in Bloky Ro― ck Systeas,Syns. ISRM,Nancy,F rance,Proc, Vol,2 pp.129い‐136,1971. 2)六山英郎・ 藤村尚 :カ ン ドルの離散剛要素法を用い た岩質粒状体の重力流動の解新

,上

大学会論文報告 案

,第

333号 ,pp.137‐ 14G,1983. 3)藤村 尚他 :離 散円I要素法 における岩の街撃特性につ いて

(2),鳥

取大学工学部研究報告

,第

14巻

,第

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,鳥

取大学工学部研究報告, 第16巻

,第

1号,pp。■9-127,1985, 5)木山英郎・ 藤村尚 。二木隆 :粒 状体地盤の離散円1要 素法解析 と模型実験 ―地下浅所の トンネルによる地 盤変形 ―

,材

料

,第

392号,pp.466‐471,1986.