世界コンピュータ将棋選手権における対戦組み合わせシステムの有効性（3）

世界コンヒ。ュータ将棋選手権における

対戦組み合わせシステムの有効性 (3)

1

瀧津武信1 柿木義J

早稲田大学 2将棋プログラマ

コンピュータ将棋協会では1990鞠炉ンゼュータ将掛遇手権を圭催してきでしも.第14 回世界 コンピュータ将棋選手樹立2∞4:1:同月 2 日カも4 日吉町育コれ， 43チームの参加功執円た.この選 手権では， 2段階乃予遣と，決肪叫周邸主決定される.第滞著自主1995年ぬもスイス式変形スイス 商のプログラムを開発し，そのプログラム治bンピュータ将棋選手権抑1即されてきた.第1著著許認 ∞1鞠ミらその開発lこ捌コり，一部対戦力ばリズムを変更した.2∞4年の選手権η1次予選..2次 予遣では却02年，， 2∞3年の予避のプログラムのアルd1)ズムを修正L-1t庖訪朝閲され，t:.. ここでは，シードされ北16チームと1次予働もの進印チームのうち5チームが決勝こ進出する 2次予選において用いられる対暢細み合わせンステムについて，スイス式システムの様々なアjJ，d pズムの評価をffったので，評価方法を含めてそれ宕報骨する.

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第14回世界コンピュータ将棋連手樹立決勝ンード3， 2次予選シード16で行われ，t:... シード

以外が参力町する1次予選から8チームが2次予選に進出し， 2次予選ン}ドと進出の8チームで

決勝進出の5チームが決定される.決勝は8チームの総当たり鞍である.この2次予溜ま，変形 スイス式B匪敵で行われ止が，そのアル司jズムにはいくつかの変種ず咳〉る.

ここでは，予めほぽ強さのj頓に並んでいる2つのグループからなる集団の中から上位チーム を決定する方法に関して，いくつかの仮定に基づき，様々なアルゴリズムによる刈ス式m対戦 火ュレ一泊ンを行って実験したので，それらについて報告する. なお，順位の求め方は，次の通りとする.これは，第四回~第14回世界コンピュータ将棋選 手権で用いられてし、るものである.また，変動噴アノレ司}ズムを用いる場合の(途中の)1闘部， これ左用いる: 次の1) から6) をこの順に適用してb 、く 1) 勝数の多いもの 引分を0.5勝とする 2) ソJレコフ方式 すべての対戦相手の勝数の合計の多い方 3)S8.方式 負かした相手の勝教の合計切多い方 4) ミディアム方式 負かした相手の勝数が最高と最低の2人を除いた相手の勝数 の合計句多い方 5)DH方式 1)から4) で同頓位のもの同士の対朝ゆみについて， (勝ちの数ー負けの紛で決める。 6) 対戦表の順位 上位を優先する 11111 11 1111111 1111 111 1 111 1 11 11 11 111 11 111 111 1 11 1

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各種アJJ.dl)Xムと，実験および評価η方法 今臣殿告するものを含め，いくつかの対戦力レ司jズム，実験で用いた並び眠およびそれ らの評価方法について述べる. 1. 1 アJJ.dl)ズムの類別

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(知 l アノレ司jズムをいくつかの 視点から分類する. α) 同勝ち点のものの中の 順序付けで， (F) 表の並び !頓を用いる場合(固泡冊と， (V) その時点での順位を用 、る場合(変劃駒が扮. ß) 同勝ち点の場合の対 戦方法で， (A)半分に分け 後，上半分の上位と下半 分の上位をそれぞれ優先的 こ対戦せる方式と， (B) 入 れ子式，すなわち残ったも の最上位と最下位からを 優焔旬に対戦させる方式が ある )例えば同勝ち点のもの 奇数である場合など，同 勝ち点内だけでは対戦が組 ない場合にはどれかを除 て組み合わせなければ ならないが，なるべく同 勝ち点内での対戦が多 くなるように組むことを 優先することにする.こ のとき，下位のものと対 戦させるものとして， 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 加SIJIIe

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(掲 J (U) 上位の上位からl頓 に下位のものと対戦さ せる方式， (M) 上位の 中位から下位のものと 対戦させる方式，

(L)

上位の下位カも順に下 位のものと対戦させる 方式があり，さらに，そ の場合，上位の側から 見て (c) 対象のものを すぐ下の勝ち点の上位 のものから優先的に対 戦させる方式と (D) 対 象のものをすぐ下の勝 ち点の下位のものから 優鋪句に対戦させる方 式と， (E)対象のものが 上位の上半分の場合

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1. 2 対朝掴み合わせの例

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(U)

,

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,

(M-S) 方式による対戦組み合わせの例によりアルゴリズムを説明 する.12チームで， 5回戦わ変形スイス式対戦を行うとし，表の「初期の並びj のように，仮のl頃 序がつb 、ているとする. はじめは，全チームが 0 ポイントで並んでし、るので， 1回戦ま，

1-12

,

2-11

,

.

.

.と組み 合わせる(表1- 1).また， 1 回戦ではすべて上位勝ちと仮定して， 2回戦を組み合わせる.

1

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ポイントのチームが6であるから，なるべくその中で，かつなるべく，上位と下位を組み倒フせ ると， 1-6， 2ー 5， 3-4となる.次の順位のグJレー苅〉同様に組み合わせる(表1-2). 次に，実際の1回戦の結果を入力した後， 2回戦士すべて引き分けと仮定して3回戦を組み合 わせる(表1-3) ここで， B対Kでのみ結果が仮定と異なっていたとすると， 2巨時勝対戦相手 の関係でSOSに変離が起こり，順位泊朝砂に変化することに注意する.この場合は，1.5 ポイン トのチーム内で，上位と下位の組み合わせがうまく出来 3巨蜘ま1-6，

2-5

,

3-4で組み合 わせる.また，同様に， 2回蜘2終了後，実換の2回戦η結果を入力し3囲戦をすべて引き分け と仮定して4回戦を組み合わせる(表1-4)2巨蛾では， C対Dのみが引分で，残りは，A.

1

,

B

,

H， Gが勝ったとする.すると， 4回戦を組み合わせる闘帯では.次のようにグル}プ分けがな されてb 泊: 第1グノレ}プ:A (1チーム) 第2グループ:D， C(2チーム) 第3グループ:F，

K,

E,

1

,

B

,

H

,

G(7チーム)

第4グループ :L， J(2チーム)

まず，第1グノレープのAを第2グノレープ下位のCと当てる.これは，可棺である.次に，残った

第2グJレ}プのDを第3グループの下位のGと当てる.これも可能である.残りの第3グループ

は，なるべくこの中で当てていく.F対Hは可館である.K対Bは対戦済のためK対Iを対暢註せ ようとすると可信であるが， E対Bが対戦済のため， K対Iの対戦を崩し， K対Eを対戦させようと すると功は可能である.また， I.対民可能であるので，そのように当てることにする.最後に第 4グJレープのL対Iが対戦可能なため，これですべての対戦a湘まれ北ことになる. 3回戦 4回戦η対戦η結果を入力後最終の5回戦η組み合わせを行う(表1-5).5回戦を 組み合わせる劇替では，次のようにグルーア分けがなされている: 第1グル}プ:A(1チーム) 第2グループ :D( 1 チーム) 第3グループ:B (Iチーム) 第4グjlr-ープ :c (Iチーム) 第5グループ:F，

E

,

G

,

H(4チーム) 第6グループ :K，I(2チ}ム) 第7グループ:L， J{2チーム) 第1~Jレ}プから第5グループまでは，あまり問障なく組むことが出来る勝グループのK対I

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4

。 。 表 1-6 5 1i鵬偶蹄崎船までの対戦績康 すべての対戦が組討Lたことになる. は対戦可能である が，すると，第7グ J レープのL却は対 戦済のため，組み 合わせが完了しな い.この場合. rパ ックトラックj 状態と なり，一つ前のグ ループの組み合 わせを-Ji崩し， 二つのグループを 一緒にしてやり直 す.すると.K対1， I対Lの組み合わ せが可能であり， すべての対戦結果を入力したものを表1-6に示す.1-4位までは問題ないように見える. 一方~5-7位の順序には，偶側主治宝入っているように見える. 1. 3 アJtd'J)ズムの評価方法 それぞれmアル司jズムの有効性を比般するために，まず，総当り対戦表を件戒し，全ての 対戦に対し，勝敗(引分を含む)を決期...総当り対戦した場合の螺位を求める.次に，各アル ゴリズムによる対噂結果の順位を求め，全両民全体の半分，上位倒立のそれぞれの関係を帯ぺ ることとした. 1. 4 実験 今回の実脚立.

(

B

)

(

U

)

(E) 方式mアルd!Jズムで'. (F) と (V). (S) と (Mー-5)のそれぞれ

の組み合わせ (4通り)につい廿すった.また，勝敗表のf何方についても，何通りか方法が考

えられるが，今回は，以下の (1). (2) の場合につい廿すった:

e

x

-

a

top-bo抗:om top-bo悦，om-skip

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f

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2

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1

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2

1

2

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1

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2

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2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

都-1 様々な対戦mUこよる臓位顔形順序，完全上位勝ち. a) 並び (1)線矧駒芋，完全上位勝ち (2) 第四巨耀手権の2次予選で実際、に現れtd勝敗憲民基づし可たもの (1) では並び頃による影響も考えられるので，次の3通りの並て月鴫こついて実験した: a) 上位より Al ，A2丸，ド.“…..，A16.Bl.B2...B8 b) 上イ立より

Al

,A2,…,AB,B

l.B2...

B8,A9,A1

0....

,A

16

d 上位より

Al

,A2,A3,A

4

,

Bl

,A5,B

2

,A

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,B4,A

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,

A9

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ll.B7

,A

12

,B8,A

13

,A

14

,A

15

,A

16

(2) では，菊擦に対戦が行われたものはその対戦の結果を用い，対戦が行なわれなかった場 合は，次の2通りの仮定の一方を用いた: d) 選手権て対蜘糊つれな加た場合は，引分と仮定する e) 選手権で対蜘鞠つれな治、った場合， 勝ち点に差があれば，勝ち点の大きいほうの勝ちと仮定し， 勝ち点が閉じ場合は引分と仮定する. 1. 4 実験結果 様々な対戦方南こよる順位の変化の一部を表2-1，表'2-2に，総当りに対する相関係数 表を表:3-1，表3-2に示す.係数例直そのものにはあまり意味がないと，駅つれるが，相対的 な評価には使えると，駅コれる. 表3-1 が(1)のa) ，

b)

,

c) ，表3-2が (2) のd). e) のデータに基づくものの結果である.そ れぞれの上から最初の4行がA方式その他はB方式である.また， B方式初内，上の4行は

(M)

(C) 方式下の4行は (U) (E) 方式である.各4行のそれぞれ上2行が (S) スイス式下2 行が (Mー S) 変形スイス式またその各2行の上が (F) 固定並制頓，下が (V液動並明頃によ るものである.

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表:3-2 様々な対戦b式m総当りに対する相関係数表(2) 第12巨趨手権 また，データごとに3~付表わされているが，それぞれ左から全体の， 1-12位の， 1-5位 のものの相関係数である. この表から，次のことがわ泌: (l)d) 並びについて，特に (B) 方式では，近似が劣るようである.これは，実際に対戦がな かった組み合わせは「引分j と扱ったために起こったと考えられる. d) 並びを除くと，どの対戦 方式司)，大きな麹まないようであるが， 1-5佐を決める場合はd) を除き (B) 方式拘ほうがよさ そうである. (2) 閉じ対戦巨撤だけ行なう場合，特に線問駒芋，完全上位勝ちのときは，スイス式わほうが 変形スイス式よりよく近似され力ハるようであるが，その査当主小さいようである.

(

3

)

(2) と同梯な場合，固泡頓序と変動鴨苧で大きな麹まないようである.

2

.

おわりに スイス式め各種アノレ司jズムによる結果の|劇部こついて考察した.9回戦予うととにすれば， 各種スイス式でも総当り式左大宮よく決定される. 最後になるが，対戦方式について有益な示凌をいただいた RGrimbergen 氏をはじめ，コン ビュータ将棋選手権参力I晴の皆糠， CSA会員の皆様に感謝する. 参考文献 凹瀧津，柿木 r世界コンピュータ将棋選手権における対戦組み合わせシステムの有効性j

(

1

)

(2) ，ゲームプログラミング・ワークショップ論文集 VoL7，VoL8，情報処理学会， 2002， 2∞3. [2]コンピュータ将棋協会 r第12回世界コンピュータ将棋選手権プログラムj ， r第13回世界 コンピュータ将棋選手権プログラムj ， r第14回世界コンピュータ将棋選手権プログラ ムj ，コンピュータ将棋協会， 2∞2.5， 2∞3ふ柳生5.

[3:璃瞬武信. Contemporazy 白m凹ter S加gi (May

,

2∞Q)\ 「コンピュータ将棋の現状

2003年春:j， rコンヒ。ュータ将棋の現状 2∞4年春:j，情報処理学会ゲーム情報 学研究会報告 8-3， 10-9， 12-3， 2∞2.7， 2∞3.8， 2(胤6.